Интереснейшая геометрическая

Мир алгебры поистине вселенский
и в геометрии очарований ждите.
Задачу я довёл до совершенства -
её оформить надо бы в граните.

Пётр Земсков продолжает удивлять интересными задачами. Вот и совсем недавно - геометрическая головоломка. Даны катеты египетского треугольника, нужно вписать их в квадрат со стороной "х". Постановка частная до безобразия. Лучше же её обобщить и принимать не квадрат, а прямоугольник. Катеты тоже желательны совершенно произвольные. Позавчера за такую постановку я и ухватился. И только что получил удивительнейший результат! Кто прилежно учился в школе, разберется с рисунком запросто.
От себя скажу - это Моцарт, помноженный на Ломоносова!

Да, забыл написать текст программы, по которой получена таблица:

rem Прямоугольный треугольник внутри прямоугольника
rem катеты a и b
for a=3 to 5
for b=a to 5
otn=max(a,b)/min(a,b)
for k=0.5 to 2 step 0.5
if k<otn then
x=b^2/sqrt((b-a*k)^2+(b*k)^2)
y=a*b*k/sqrt((b-a*k)^2+(b*k)^2)
z=a*(b-a*k)/sqrt((b-a*k)^2+(b*k)^2)
print a,b,k using "##.###",x using "##.###";
print x*k using "##.###",y using "##.###",z using "##.###"
fi
next k
next b
next a

В красной рамке - вариант, который Пётр Земсков и рассматривал целых двадцать минут. Ясно, что х=3.881 - это 16, деленное на корень квадратный из 17. Такой ответ он торжествующе показал!

18 августа 2021 г.