Циркуль, линейка, ось параболы

Какое счастье, что существует малюсенькая, но очень важная Теорема:

"Середины параллельных хорд параболы лежат на прямой, коллинеарной оси симметрии параболы".

Благодаря ей просто-просто решается задача построения и собственно оси параболы. При помощи только циркуля и линейки без делений. Смотрим рисунок. Достаточно провести любые две параллельные хорды параболы. Это прямые 1 и 2. Ищем чисто геометрически середины отрезков KL (то есть точку А) и MN (то есть точку B). Прямая 3, проведенная через точки  А  и  В  будет параллельна оси симметрии параболы. Согласно Теореме, которую я выше привел. А для того, чтобы выявить саму ось симметрии, строим ортогональную прямую 4 и отрезок PR поделим пополам, отметив красную точку С. Через нее проведем, наконец, линию 5, параллельную прямой 3.
Задача блестяще решена! Она олимпиадная, задавалась в 1994 году для поступающих в МФТИ.


24 августа 2021 г.

PS. Сегодня 47-я годовщина свадьбы. В 1974 году мы с Ириной расписались в ЗАГСе! Тогда были молодыми и еще не знали, что "будут внуки, потом всё опять повторится сначала".