Верно нам нос утерли?

Со внуком Андреем мы внимательно следили за летней Олимпиадой летом 2021 года. Она, правда, называлась "Олимпиада-2020". Понятно, почему. В мире бушевала пандемия коронавируса и в Токио решили перенести на год. Правда, напасть короны бушует и по сей день. В России, например, ежедневно заболевают двадцать тысяч граждан. Ну, ладно, - речь не об этом. Я как-то попросил Андрея задать "Алисе" вопрос по поводу соревнований и выступлений спортсменов. Он сходу выпалил фразу:  "Верно нам нос утёрли?". Ну, конечно, женский голосок из большой черной таблетки стал нести такую ахинею, что "Алису" мы отключили и стали заниматься математикой. Андрей предложил придумать головоломку. Числовую. Он прочитал одну из последних моих миниатюр и решил рассмотреть другой, самый произвольный вариант. Я сходу выпалил: "Выдираем из твоего вопроса три слова и пишем тождество ВЕРНО/НАМ=НОС. Слабо подобрать такие цифры, чтобы было всё о'кей?".

Стали писать программу на языке Yabasic. Она сложной не оказалась. Текст такой:

open #1,"BEPHO.txt","w"
for B=1 to 9
for E=0 to 9
for P=1 to 9
for H=1 to 9
for O=0 to 9
FOR A=0 TO 9
FOR M=0 TO 9
FOR C=0 TO 9
BEPHO=10000*B+1000*E+100*P+10*H+O
HAM=100*H+10*A+M
HOC=100*H+10*O+C
if BEPHO/HAM=HOC then
if HAM/2<>int(HAM/2) then
if HOC/2<>int(HOC/2) then
if HAM/3<>int(HAM/3) then
if HOC/3<>int(HOC/3) then
if HAM/5<>int(HAM/5) then
if HOC/5<>int(HOC/5) then
S=S+1:PRINT #1,S
print #1, B,E,P,H,O
print #1, H,A,M
print #1, H,O,C
PRINT #1, "-------------"
fi:fi:fi
fi:fi:fi:fi
next C
next M
next A
next O
next H
next P
next E
next B

В результате получили аж девять вариантов! Но нужно проверить простоту чисел НАМ и НОС. Проверяли при помощи Вольфрама Альфа. Три варианта отпали. Оставшиеся шесть видны на рисунке. Интересно, что в одном из них НАМ и НОС совпали! Оказались равными 211.

Андрей заметил, что по условию задачи, совсем необязательно, чтобы каждой букве соответствовала только одна цифра. Поэтому почти во всех вариантах одной и той же цифре приписываются по две буквы. А есть ли решение, когда каждой букве отвечает одна-единственная цифра?. Мы стали анализировать и обнаружили только один вариант: он на желтом фоне!  Вот это да!

25 августа 2021 г.