Как пилить багет по золотому сечению 2

Где-то месяц назад я написал миниатюру "Как пилить багет по золотому сечению". В ней довольно быстренько рассказал, как нужно разрезать багет  длиной L на две части, которые относительно друг к друга образуют золотую пропорцию. Неожиданно позвонил мой коллега по Вернисажу Андрей Тихомиров. Почти двадцать лет бок о бок трудились, продавая свои предметы искусства. И он справедливо заметил, что линия разреза будет зависеть от ширины багета. Если багет узенький, скажем сантиметра два, то ошибка окажется несущественной. А если багет широкий? Бывает и десять сантиметров и даже больше.

Конечно, Андрей был прав. Но, сказать честно, я вывел и более точные формулы, которые учитывают не только ширину багета t , но даже толщину диска торцевой пилы. Этот параметр, обозначенный мной как дельта (маленький треугольничек такой), тоже фигурирует в моих уточненных функциях. Его я обычно принимаю равным 0.5 см. Многолетний опыт, однако! На рисунке наглядно все показано, даны и формулы. Как огрубленные, так и практически мной применяемые.
Для сопоставления первого и второго приближений  составил программку:

L=200:del=0.5
for t=5 to 15 step 5
y1=2/(sqrt(5)+1)*L
x1=(sqrt(5)-1)/(sqrt(5)+1)*L
y=2/(sqrt(5)+1)*(L-4*(t+del))+2*(t+del)
x=(sqrt(5)-1)/(sqrt(5)+1)*(L-4*(t+del))+2*(t+del)
print t using "###";
print y1 using "####.#",x1 using "####.#";
print y using "####.#",x using "####.#"
next t

Для багета длиной 200 сантиметров распечатаны результаты:
  t ..  y1  ..    x1 ..    y  ..     x 
  5  123.6   76.4  121.0   79.0
10  123.6   76.4  118.6   81.4
15  123.6   76.4  116.3   83.7

Хорошо видно, что чем больше ширина багета t, тем значительней разница.

В золотой пропорции тут уже находятся размеры "a" и "b", то есть внешняя область будущей картины. Эти размеры получаются автоматически, поскольку косые распилы производятся торцевой пилой под углом 45 градусов. Для них формулы тоже имеются, но практика показала, что достаточно просто дело делать, а различия от теории - всего один-два миллиметра. 
 

27 августа 2021 г.