Таблица Паскаля-Александрова

Самой красивой математической формулой признана x^2+y^2=z^2, где все переменные целочисленные. Это так называемые пифагоровы тройки. Тем не менее, она, эта формула, - лишь малый частный случай целочисленной зависимости x^2+y^2=z^n. Математики уже давно дали всеобъемлющее решение в поле комплексных чисел. Мне больше всего понравилось, как подход к решению сформулировал один из участников математического форума под ником swan:

Пусть w=u+vi - гауссово число.
Тогда положив x=  Re(w^n),  y=Im(w^n), z=|w|^2 получаем решение упомянутого уравнения. Причем доказано, что любое решение уравнения x^2+y^2=z^n достигается выбором подходящего комплексного числа. Например, чтобы доказать тождество 108691^2+136762^2=5^15 достаточно w=1+2i возвести в пятнадцатую степень.

Но хорошо, когда под рукой имеются такие гиганты математики, как Maple  или Wolfram Alpha. А если нужно все сделать карандашом на бумаге и имея лишь простой калькулятор? Тут пригодится моё исследование и результат. Сказанное давно опубликовано в журнале Arbuz.uz.  На рисунке всё показано достаточно подробно и любой студент с методом может разобраться. Скажу только, что удалось биноминальные коэффициенты расставить таким образом в "пирамиде", чтобы четко прослеживались знаки. Не препинания, а плюсы и минусы.

30 августа 2021 г.