В треугольнике известны две стороны и площадь

Очень важная и часто встречающаяся задача (в том числе и в жизни): известна площадь треугольника S  и любые две его стороны, например "а" и "с". Нужно найти третью сторону "b". Каких только формул в учебниках и Википедии про треугольник нет! А, вот, нет как раз той, о которой я только что высказался! Смотрим на рисунок. Из тождества Герона достаточно лишь в явном виде выразить параметр b. Если решать строго математически, то получим четыре значения. Из них два - отрицательные, которые нам физически не годятся. Остались два корня, что обведены рамкой. При этом важно учесть: площадь S не может быть произвольной. Формально под внутренним радикалом должно быть положительное выражение. Отсюда и область допустимых значений (ОДЗ) для S. В итоге, при заданных параметрах существуют максимум два разных треугольника.

Зависимость прекрасная! Я её помню всегда и твёрдо! Как формулы: сокращенного умножения, Виета, Стирлинга, сектора круга, Фишера, Феррари и некоторые другие.


4 сентября 2021 г.