Загадочная площадь в треугольнике. 1

Эту задачу почему-то никто из моих студентов сразу не решил. Удавалось только после общего обсуждения, штурма мозгов, десяток проб и заблуждений. А ведь она проста в постановке, как гвоздь! Мне даже не пришлось на рисунке никаких буквенных обозначений делать. Типа, вершины треугольника A, B, C... Их приходится проставлять в процессе рассуждений, поиска пропорций, привлечения теорем и так далее. Я же стою на позиции, что выражение для S следует один раз в общем виде вывести, крепко запомнить или записать себе, нет - не на лбу, а хотя бы  в "Тетради для работ по всему". Есть и такая в продаже, между прочим!

Ну ладно. Решение я дал. В свое время формулу проверил на множестве чертёжных построений. Три или четыре раза в жизни моей она выручила. Возможно, выручит и еще кого-нибудь.

Прошу всех и просто умоляю внимательно посмотреть на полученную зависимость. Это целое произведение искусства! В самом деле, числитель можно переписать так:

S2+S2+S1+S3

А дробь в знаменателе

S2*S2/S1/S3

То есть структуры похожи, Только в первом случае параметры связаны суммами, а во втором - произведениями (умножение и деление - это близкие родственники).

Единица наверняка имеет важный смысл. Какой? Пока ещё сам не знаю.

6 сентября 2021 г.