Перевернувшая меня задача

Девятый класс школы номер 713. Меня увлекла проблема расчета площади самых замысловатых полигональных структур. Наподобие той, что показана на рисунке. Про планиметр мама рассказала. Сей дорогущий прибор лежал в её потайном ящике, который она всегда закрывала на ключ. Показала на деле, как следует максимально точно получать результат. Захотел придумать свой прибор. Наверное, чтобы прославиться. И создал! Его устройство такое: круглое оргстекло, в центре отверстие. От него тушью проведены лучи через каждые десять градусов. Каждый луч, по сути, - линейка с миллиметровыми делениями. Круг накладывается на фигуру так, чтобы отверстие оказывалось примерно в её центре тяжести. Записывал на листочке тридцать шесть значений от центра до контура фигуры, а после уже по известным формулам находил сумму площадей секторов. Однако точность моего детища оказывалась намного меньше точности планиметра. Да и не любую фигуру можно было обсчитать. На моё счастье учительница по математике, Людмила Ефремовна Карманова, узнала об этом хобби и подсказала метод расчета площади по координатам вершин полигональной фигуры. Формула простая, она в самом низу рисунка. Что тут было! Я целыми днями при помощи черного "Феликса" решал и решал примеры. Дорешался до того, что доказал маме безупречное преимущество метода перед планиметром.

В институте тоже был повод использовать координаты точек сложной фигуры. Когда изучали геодезию и проходили практику. После распределения в НИИ - опять же столкнулся с необходимостью заниматься площадями различных фигур. Но параллельно уже вовсю шло развитие вычислительных машин. Я освоил Фортран и в первую очередь задачу эту полностью автоматизировал. Поэтому в моих миниатюрах не могу обойти столь важный кусок моих познаний. Пользуюсь при программировании языком Yabasic, поскольку он предельно простой и полностью заменяет этап составления блок-схемы расчета. Он сам по себе и есть блок-схема! По крайней мере для меня.

Итак, как просто и очень точно рассчитать площадь фигуры, что на рисунке? По пунктам:
1) нумеруются подряд вершины ломаной замкнутой линии строго против часовой стрелки (иначе площадь окажется отрицательной);
2) создается текстовой файл координат вершин x(i),y(i); но самое первое число 13 - это число вершин (а в конце списка повторяются координаты первой точки);
3) пишется программа, по которой идет считывание данных и производится расчет площади с использованием циклов (по формуле, о которой выше сказал).
4) запускается программа и она выдает площадь S=32.5.

Если же вручную вычислять по геометрическим пифагоровым правилам, то легко ошибиться, потратив уйму времени.

7 сентября 2021 г.