Семиугольная замкнутая спираль

Мне кажется, ни один обычный студент такую задачу не решит. Потому что над ней придется думать долго, а экзамен длится значительно быстрей. Точно так же мне кажется, что уникальный математик ответ получит сходу. Бывают такие мозги потрясающие.
Мне пришлось возиться ровно половину дня. Даже хотел от обеда отказаться - настолько было велико желание, настолько было интересно познать истину! Когда ответ получил, когда проверил для трех случаев и все оказалось как надо, то расслабился и написал эту миниатюру.

Интересный вопрос возникает: в каких диапазонах должен находится шаг арифметической прогрессии t, чтобы очередность вершин не изменилась? Это можно выяснить, рассмотрев угловые размеры дуг. В результате нашёл зависимость для предельного случая, когда вершина G  совпадет с вершиной A. Дело в том, что угловая скорость перемещения как раз точки G - самая большая. Уравнение в подробном виде такое:

2*(3*pi/7+3t + 3*pi/7+t) = 2*pi

По рисунку в этом легко убедиться. Отсюда  t(max)=pi/28. Это приблизительно 0.1121997. Следовательно:

0<= t <= 0.1121997

После последней семерки идёт тройка и потому ни на один нано миллиметр точка G не перешагнет через точку A. Такова сила математики!

Мои многочисленные построения циркулем, транспортиром и линейкой полностью подтвердили интересный вывод.

8 сентября  2021 г.