Великая Теорема Ферма

Великая Теорема Ферма
Французский математик Пьер Ферма (1601-1665) широко известен благодаря этой теореме.
Он сформулировал её в 1637 году, на полях книги «Арифметика»  Диофанта с припиской, что найденное им доказательство слишком длинно, чтобы привести его на полях.
Каким образом Ферма пришёл к этой теореме неизвестно. Можно предположить следующее:
Ферма интересовался теорией целых чисел и получил несколько великолепных результатов.
Размышляя над теоремой Пифагора, он понял, что она сводится к построению квадрата с,равновеликого сумме двух других квадратов  а и b .   
 Он мог задать себе вопрос - а как дело обстоит для других показателей степени n, отличных от 2? 
Интересовали его только целые числа.
Для  n=1 ответ очевиден.  Всегда можно построить отрезок с, равный сумме двух других отрезков а и b.
Для  n=2  вопрос исчерпал Пифагор:  это возможно  только если квадраты построены на сторонах прямоугольного треугольника.
Для  n=3  ответа у Ферма  не было.
Скорее всего, невозможно построить куб с, равновеликий сумме
двух других кубов а и b.  А уж для n >3 и подавно.
 И тогда он дерзко заявил, что справедливо утверждение, позже названное Великой Теоремой Ферма.
 
Вероятнее всего, его доказательство теоремы не было верным, так как он не стал его публиковать.
После этого многие математики поломали об неё зубы.
И только через 134 года, в 1770 году, великий Леонард Эйлер доказал теорему для случая n=3. 
Другие математики в разные годы доказали эту теорему для разных частных случаев,
но полное её доказательство для любых n не удавалось никому.
Только через 357(!) лет Великая Теорема Ферма сдалась. 
Полное доказательство, разработанное в 1994 году   Эндрю Уайлсом, содержит 129 страниц и опубликовано в журнале «Annals of Mathematics» в 1995 году.
Простота формулировки этой теоремы привлекла много математиков-любителей, так называемых ферматистов.
Даже и после решения Уайлса во все академии наук идут письма с «доказательствами» Великой Теоремы Ферма.            

Не доказать, а проиллюстрировать Теорему можно рассуждением, похожим на математическую индукцию.
Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде принципа домино.
Пусть какое угодно число косточек домино выставлено в ряд так, как показано на рисунке.
Тогда, если мы толкнём первую косточку, то все косточки в ряду упадут.
Математическая индукция — метод доказательства, который используется,
чтобы доказать истинность некоторого утверждения  для всех натуральных чисел.
Метод состоит в следующем:
Утверждение P(n), зависящее от натурального числа n, справедливо для любого натурального n, если:
1. P(1) является истинным.
2.P(n) остается истинным утверждением, если n увеличить на единицу,
   то есть  P(n + 1) - тоже истинно.
У нас в распоряжении следующие факты:
1.Для n=1 утверждение c=a+b справедливо для всех троек чисел.
2.Для n=2 утверждение с2= a2+ b2 справедливо для избранных троек чисел.
   Доказано Пифагором
3.Для n=3 утверждение справедливо для 0 троек чисел.  Доказано Эйлером.

Другими словами, справедливо утверждение:
«По мере увеличения n, количество троек чисел, удовлетворяющих Теореме
     УМЕНЬШАЕТСЯ.
(Строго говоря, надо написать «не увеличивается», ибо в пунктах 1 и 2
речь идет о бесконечных множествах равной мощности)
А раз при n=3 оно уже равно 0, то дальше уменьшаться некуда и для n>3 оно останется равным 0.
= = В.Давидович, Израиль, Thursday, ;November ;1, ;2018, ;;3:46:30 PM = =