Странности элементарной геометрии

В общем-то геометрия занимается тем, чего не бывает.

Разве что прямую можно наблюдать в виде светового луча. Но и он, мало того, что расходится, так ещё и может искривляться, проходя вблизи тел большой, как пишут, массы. Хотя почему только большой? любой! просто эффект меньше, но всё равно луч уже искривлён. По отношению к чему, кстати? ведь прямоту прямой как раз и проверяют, глядя вдоль неё! Иными словами, постулируя, что луч прямолинеен!

Да, крива матушка Природа, криволинейна. Даже более чем крива: никаких функций не хватит, чтобы описать, например, фигуру красавицы - а это далеко не самый сложный случай.

Помимо истинной кривизны сплошь и рядом присутствует кривизна мнимая. Даже прямёхонькая прямая на взгляд может быть такой кривой, что вы под присягой в этом поклянётесь. Никогда не видели кривой световой луч? Похоже, да. Но тот, кто видел хоть раз, очень начинает думать.

Поясню и даже с иллюстрациями.

Представьте себе широченное шоссе, север-юг, по шесть полос в каждом направлении, прямое-прямое. Газон посередине и тротуары по бокам. Метров сто шириной!

Газон прямой? прямой. Тротуар, каждый, прямой? прямой.

И тут виадук! Влезем-ка на него. А у кого есть вертолёт, пусть ещё приподнимутся метров на полсотни.

И вот мы точно посредине, над газоном. Что видим? На юге, километрах в пяти, шоссе уходит в точку. И на севере в точку! А под нами - не точка, под нами сто метров ширины. Как же так? Эти тротуары по бокам, они же прямые, как они так лихо изогнулись, чтобы обойти нас с флангов?

Шоссе сверху отнюдь не напоминает букву Ш, как можно бы ожидать. Скорее, букву Ф! а ещё скорее похоже на дамскую эту штуку, как её... ах да, пилотку. На пилотку похоже. Хотя все линии прямые.

С сожалением вынужден констатировать, что дальнейшие очень простые вещи не во всякой учёной голове умещаются, а уж я ли не старался.

Так вот: пилотка, если её поднять над поверхностью Земли, пилоткой и остаётся. Три параллельных световых луча, проходящие в небе над головой, паче чаяния тоже выглядят как Ф, а не как Ш.

Особенно поражает, когда лучей не три, а один-единственный, и он плавно перемещается между положениями первого и третьего. Снизу кажется, что световое коромысло, закреплённое концами, перекидывают со стороны на сторону, впечатление незабываемое.

Поэтому, если кто-то, например, скажет, что видел крупный метеор (болид), пролетевший в стороне дугой - не верьте. Дуге не верьте, это "пилотка" пилотирует.

Геометрический обман зрения!

Земная атмосфера сферична, как и планета. Быстро мчащееся массивное небесное тело прошивает атмосферу практически по прямой, по "углублённой касательной", и улетает дальше, за пределы атмосферы. Искривление траектории при этом пренебрежимо мало, настильность траектории у болидов в десятки раз лучше, чем у снарядов и пуль.

Например, отклонение Челябинского болида на его пути в атмосфере можно посчитать по школьной формуле

S = gt^2/2,

где g = 9,81 m/s^2 - ускорение свободного падения
и t = 14 s - время пролёта, измеренное секундомером по многим видеозаписям.

В первую секунду отклонение равно 5 метрам на 21 км - на практике прямее не бывает линий. Даже конечное отклонение, 961 метр на дистанции 276 км, заметить глазом ох как сложно.

Тем не менее, все видели дугу. Кроме тех, кто видел пролёт болида прямо над собой - они видели прямую. Всё как на нашем шоссе. Геометрия, господа исследователи! Прямая линия, если она приподнята, сбоку выглядит дугой.

Кстати. Предвидя сомнения в применимости школьной формулы: сопротивление воздуха в данном случае роли не играет, т.к. оно только увеличивает время пролёта и, значит, учитывается секундомером автоматически. А разные движения, в которых участвует тело, как известно, независимы.

Подумайте над этим. Если нужно, перечитайте. Удалось ли мне хоть на что-то открыть вам глаза?!

Хорошо, если да. (И да, если хорошо). Теперь сюрприз на десерт. Предшественница фотоаппарата, камера-обскура, на нашем шоссе "Ф-пилотку" не покажет ни вниз, ни вверх; там и там она покажет Ш - строго параллельные прямые. Тем не менее, при съёмке вдоль шоссе тоже покажет "уход в точку" на горизонте.

В чём же фокус?!

Если вы попытаетесь как следует разобраться с этим феноменом, то неизбежно придёте к вопросу из области топологии: "гомеоморфна ли плоскость сфере?" - и вскоре выясните, что да! при условии, что эта сфера без одной точки (как сетчатка глаза живого существа).

Таки подумайте. Преприятнейшее это времяпрепровождение, я вам доложу!

Фото Автора ©1981