Введение в философские проблемы математики. Оч. 3

Аннотация: Очерк предваряют три эпиграфа-камертона и комментарии автора к ним - в этом выражается определенная субъективно-ценностная позиция автора. Представлен краткий экскурс в историю системного анализа и прикладной математики. Если сегодня повнимательнее заглянуть в научные журналы прикладной математики, то с удивлением можно обнаружить, что там редко присутствует спор моделей, а большинство статей излагает один возможный вариант формального построения. Поскольку моделирование (концептуальное, когнитивное и математическое) есть каркас и фундамент системного анализа, ему автор уделил более широкое внимание (с позиций методологии научного познания).  Автор утверждает, что многие публикации по прикладной математике игнорируют, либо уделяют совсем слабое внимание этапам концептуального и когнитивного моделирования, которые должны неизбежно предварять этап математического моделирования. Автор отмечает, что существует значительное число прикладных математиков, считающих, что системный анализ – это сплошная формализация и голый математический аппарат (и ничего более).


Расцвет математики в уходящем столетии сменяется тенденцией подавления науки и научного образования обществом и правительствами большинства стран мира.
В.И. Арнольд, математик

Все привыкли к тому, что деятельность – процесс. Мы же говорим, что деятельность есть структура, состоящая из разнородных элементов.
Г.П. Щедровицкий, методолог

Математическая модель – это не только кодирование знаний, которые уже существуют у людей, но и неизвестных фактов, которым еще предстоит превратиться в знания.
Н.Н.Моисеев, математик

Настоящий очерк продолжает прежние публикации с одноименным названием [11, 12] и две другие, что затрагивали методологические аспекты моделирования и системного анализа в биосферном хозяйстве [9, 10].
Соответственно, цели, задачи и методы – остаются прежними. Результаты и последствия, как  обычно, трудно предсказуемы, а выводы и обсуждения, вероятнее всего, последуют в последующем очерке (очерках) с одноименным названием.
На этот раз автор не избежал соблазна использовать предваряющие собственный текст очерка эпиграфы-камертоны. Ибо такой способ подачи текста создает определенный настрой на его восприятие и понимание. В этом выражается определенная субъективно-ценностная позиция автора.
Рассматривая нетривиальный смысл первого высказывания выдающегося российского математика Владимира Игоревича Арнольда (и переходя на повествование от первого лица единственного числа), однозначно хочу сказать, что полностью разделяю взгляд Владимира Игоревича на активно развивающуюся уже более тридцати лет тенденцию подавления науки и научного образования во многих странах мира, и особенно, в нашей горячо любимой стране – Российской Федерации. Исключение составляют, вероятно, только Китайская народная республика и Индия. Тенденция вполне объяснима, как с позиций исторических, так и геополитических. Наука развивается не первое тысячелетие. Бывают спады и подъемы. Иногда – катастрофического характера. Рукописи горят, а великие ученые заканчивают жизнь в тюремных учреждениях (Н.Вавилов). С точки зрения геополитической – как раз тридцать лет назад закончилось противостояние двух супергигантов СССР и США, из которых один прекратил существование (СССР), а другой – немного почивает на лаврах (США). Да и с точки зрения любого властного диктата, обилие слишком умных и грамотных, может существенно затруднять любое государственное управление.
Да, действительно, наука математика бурно и поступательно развивалась более двух столетий (со второй половины XVIII века, если иметь ввиду новый и новейший этапы развития математики), и в результате своего развития (при участии других наук) породила кибернетику-информатику, основанную на мощных компьютерах, стремящихся к претворению в искусственный интеллект. Того, что уже насоздавали в результате научно-технической революции - вполне достаточно для дальнейшего развития глобального сверхобщества, и потому потребность в вольном научном поиске и творчестве в значительной мере отпадает, потому как в течении XX века произошло перепроизводство научных кадров (в том числе, математиков и многих других, что не приносят сейчас непосредственной утилитарной пользы). На повестке дня в мировом истеблишменте стоит задача, как сократить расплодившееся население планеты, которое жаждет для себя всех благ цивилизации.
По поводу второго эпиграфа-камертона скажу, что Георгий Петрович Щедровицкий, безусловно, выдающийся методолог науки второй половины XX века. И не только в нашей стране, но и в мировом масштабе. Он и сам об этом знал прекрасно, когда писал: «Почему СМД-методология сложилась именно в Советском Союзе, а не в Германии, или во Франции, или в США? Там ничего подобного не могло быть, и думаю, что никогда не будет в ближайшие 200 лет» [29]. Думаю, что, несмотря на прозорливость, Георгий Петрович все же не угадал ход истории – методологии, подобные СМД, давно уже культивируются в «фабриках мысли» и в спецслужбах всех вышеперечисленных стран, а также в Великобритании, Италии, Израиле, Китае и других амбициозных странах мира.
А по поводу того, что «деятельность – это структура», на мой взгляд, это всего лишь метафорическое высказывание умнейшего методолога. Французские структуралисты своей структурой заразили всех кого можно и кого нельзя. Если деятельность – это всего лишь структура из разнородных элементов, то в ней, прежде всего, отсутствует человек, потому как, эта структура – либо виртуальная, либо формально-абстрактная и ничего человеческого в ней не подразумевается, ибо это психологизм и субъективизм, который структуралисты всегда изгоняли из всех отраслей научного знания. А процесс – он все равно присутствует в любой живой и неживой деятельностной и бездеятельностной структуре. «Глубина и мощь интеллекта Гегеля», которую Г.П. Щедровицкий усиленно воплощал в своем методологическом пространстве мышления, пытаясь создать новую социально-культурную форму коллективного мышления и деятельности, конечно же впечатляет, но согласиться с ним, что мышление, как особый вид деятельности возникло осознано впервые видимо у Декарта – это уже выше моих сил [29, 8].
Третий эпиграф-камертон Н.Н. Моисеева о том, что в создаваемой модели, помимо кодирования известных знаний всегда присутствуют факты неявного, неоткрытого и неосмысленного знания – это, пожалуй, главная идея настоящего очерка, которую я намереваюсь разглядеть в процессе первого приближения к системному анализу.
Н.Н. Моисеев относил истоки системного анализа к началу XX века и обнаруживал их в научном творчестве А. Богданова, автора «Тектологии» – науки о всеобщей организации. Формирование системного анализа как научного направления относил в основном к 50-60-м годам, ко времени, когда появилась возможность активно использовать ЭВМ: «дисциплина, именуемая «системный анализ» родилась в силу возникшей необходимости вести исследования междисциплинарного характера… Это совокупность методов, основанных на использовании ЭВМ и ориентированных на исследование сложных систем – технических, экономических, экологических и т.д. Таким образом, системный анализ – это дисциплина, занимающаяся проблемами принятия решений в условиях, когда выбор альтернатив требует анализа сложной информации различной физической природы. Истоки системного анализа – в теории исследования операций и общей теории управления» [21].
Н.Н. Моисеев считал, что системный анализ возник из потребности изучения сложных систем, как путь дальнейшего развития исследования операций [22].
Согласно Е.С. Вентцель: «Исследование операций – это применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности» [7].
Ю.Б. Гермейер определял основную задачу исследования операций, как проведение необходимого анализа неопределенностей, ограничений с целью формулировки в конечном счете (совместно с субъектом, в интересах которого проводится операция) некоторой оптимизационной задачи, где на заключительном этапе доминируют собственно математические методы [13].
По этому поводу классический пример приводит Н.Н. Моисеев: «Один из крупнейших русских математиков А.М. Ляпунов, считал необходимым любую однажды поставленную физическую задачу изучать в дальнейшем как задачу «чистой математики», то есть не использовать никаких соображений неформального характера. В задачах исследований операций провести эту точку зрения очень трудно – успешное завершение исследования требует использования на всех этапах неформальных рассуждений» [21].
И здесь мы с неизбежностью должны коснуться давней проблемы различения «чистой» и «прикладной» математики. Эта своеобразная демаркационная линия, которая часто разделяет самих математиков. Многие из математиков (подобно Г.Харди) предпочитают считать себя исключительно «чистыми» математиками.
Е.С. Вентцель, еще в 70-е годы XX века опубликовала на этот счет замечательную статью в журнале «Вопросы философии» под названием «Прикладная математика на современном этапе», где отмечала, что многие оспаривают право на существование термина «прикладная математика», утверждая, что, мол, есть только одна математика: она же «чистая», она же и «прикладная». Тот или иной раздел математики, будучи применен к решению практической задачи, остается самим собой и не переходит из разряда «чистой» в «прикладную». На первый взгляд такая позиция может показаться убедительной, но по существу она не правильна» [14].
Е.С. Вентцель, выдающийся математик и известный писатель (псевдоним – И.Грекова) нередко была категорична в своих суждениях.
Н.Н. Моисеев (как, кстати, и В.И. Арнольд, и ряд других известных математиков) придерживался другой позиции: «Я стараюсь как можно реже употреблять термин «прикладная математика». Я убежден, что математика едина, нет деления на чистую и прикладную, на абстрактную и конкретную. Все направления математической деятельности связаны в единый узел. Могут быть акценты. Спектр различных направлений математического мышления чрезвычайно широк» [20].
Но вернемся еще раз к аргументации Е.С. Вентцель: «Прикладная математика наших дней так резко отличается от «классической», что это не заслуживает специального обсуждения. Приемы, которыми она пользуется, настолько новы и непривычны, что зачастую шокируют математиков-профессионалов. Так называемые «эвристические методы решения задач», «экспертные оценки», «шкалы предпочтений» и многое тому подобное легко объявить «находящимися вне математики», что часто и делается.
Еще одна существенная разница между классической и современной прикладной математикой. Для первой традиционным является однократный выбор математической модели и однократная формулировка допущений в самом начале исследования; все дальнейшее получается путем формальных преобразований. В нетрадиционных областях – это не так – часто оказывается плодотворным своеобразный спор моделей, когда одно и тоже явление описывается последовательно (или параллельно) несколькими моделями» [14].
По существу, как мы увидим далее по тексту, Е.С. Вентцель и Н.Н. Моисеев, во многом придерживаются весьма похожих методологических принципов прикладного математического исследования.
К чему, вы можете сказать, это банальный экскурс в историю прикладной математики, тем более, что прошло уже более сорока лет и возможности прикладной математики неизмеримо возросли.
Но есть такое расхожее житейское выражение, бытующее в науке давно и актуальное до сих пор: «все новое – это хорошо забытое старое». Если повнимательнее заглянуть в научные журналы прикладной математики, вы с удивлением обнаружите, что там редко присутствует спор моделей, а большинство статей излагает один возможный вариант формального построения, «где математический аппарат имеет некое гипнотическое свойство, и исследователи часто склонны безоговорочно верить своим расчетам, и тем больше верить, чем «курчавее» примененный аппарат» [14].
То есть, ситуация практически не меняется уже в течение полвека (естественно, что это лишь сугубо субъективное мнение автора очерка, но проведите серьезное неангажированное наукометрическое исследование, и вы сможете убедиться, что это так и есть на самом деле).
По этому поводу напрашивается пример (о споре моделей), который приводит в своей по преимуществу философской книге «В поисках иных смыслов» В.В. Налимов: «пример: пять моделей подвергались исследованию в лабораторных условиях. Одна из них оказалась безусловно лучшей. При переходе к промышленным испытаниям существенно лучше оказалась другая – плохо показавшая себя в лабораторном испытании. Объяснение: выбранные модели оказались не инвариантными к масштабным изменениям. В результате лабораторное исследование только ввело в заблуждение, хотя формально всё делалось безупречно» [25].
Поскольку моделирование (концептуальное, когнитивное и математическое) есть каркас и фундамент системного анализа, уделим ему более широкое внимание (с позиций методологии научного познания).
Ю.М. Плотинский (условно) выделяет четыре этапа развития модели (так это отразилось в понимании автора данного очерка):
1. описательная модель – практически любое описание объекта,
2. концептуальная модель – собственно, содержательная модель, при формулировке которой используются теоретические концепты и конструкты данной предметной области знания,
3. когнитивная модель,
4. математическая модель [26].
По Н.Н. Моисееву – математическая модель как раз и производит то расчленение исходной проблемы на частные задачи, решение которых с помощью экспертиз обладает достаточной надежностью – само составление математической модели, её структура могут быть объектом анализа с помощью процедур типа экспертиз [23].
Предварительно скажем (а приори), что многие публикации по прикладной математике игнорируют, либо уделяют совсем слабое внимание этапам концептуального и когнитивного моделирования, которые должны неизбежно предварять этап математического моделирования. Они обычно забывают «золотое правило» Станислава Лема: «всякая формальная процедура представляет собой лишь некоторую вставку между неформальным началом и неформальным концом» [17].
И, естественно, упоминаемая Н.Н. Моисеевым процедура типа экспертиз в большинстве случаев также игнорируется, либо присутствует поверхностно и формально.
Поскольку я привел выше «золотое правило» Станислава Лема, целесообразно добавить, что автор «Суммы технологии» был не только писателем-фантастом, но и выдающимся методологом моделирования и прогнозирования технических и социально-технических систем.
Ст.Лем считал, что «моделирование – это подражание Природе, учитывающее немногие её свойства. Почему только не многие? Из-за нашего неумения? Нет. Прежде всего потому, что мы должны защититься от избытка информации. Такой избыток, правда, может означать её недоступность… Практика моделирования предполагает учет некоторых переменных и отказ от других. Модель и оригинал были бы тождественны, если бы процессы, происходящие в них, совпадали. Этого не происходит. Результаты развития модели отличаются от действительного развития» [17].
Ранее, в одной из прежних публикаций я отмечал, что одну и ту же систему, или один и тот же процесс мы можем формально отражать в десятках (если не более) разнообразных вариантов, используя в качестве аппарата формального отображения теорию множеств, теорию матриц, теорию графов, теорию вероятностей или другие известные нам математические теории.
Как говорил А.Пуанкаре, главное – удобная геометрия и её позитивное восприятие коллегами (перефразируя на современный разговорный язык). Или, как дословно утверждал В.И. Арнольд: «теория мягкого моделирования – это искусство получать относительно надежные выводы из анализа мало надежных моделей» [4].
Модель всегда надлежит исследовать на структурную устойчивость [7, 21, 4].
И при этом, весьма целесообразно, «объект познания рассматривать как систему, функционирующую в среде и взаимосвязанную с другими системами» [19].
Формальные математические аксиомы, типа: «два множества, имеющие одинаковые элементы, равны - другими словами: любое множество определяется своими элементами» [15], имеют весьма слабое присутствие в реальности живых систем (биологических и социальных).
Вероятно, в простых технических системах они имеют место, но в практике сложных социотехноприродных систем они могут быть применимы только как чисто ориентировочные абстракции. Как, впрочем, и постулаты, типа: «игра решает любые социальные, политические и другие вопросы… В игре можно имитировать любую область жизни» [29].
Игра – это всего лишь модель, которая условно-абстрактно имитирует какую-то область социальной реальности, причем – весьма упрощенно, с максимальной степенью редукции и под сильным субъективным фильтром экспериментаторов (методологов и организаторов игры), основанном на психотехнической манипуляции участниками игры. И полагать, что жизнь должна соответствовать проведенной игре – это либо поддаваться самообману, либо обманывать других (во имя собственного тщеславия).
Это небольшое отвлечение имеет самое прямое отношение к методологии системного анализа, так как существует значительное число прикладных математиков, считающих, что системный анализ – это сплошная формализация и голый математический аппарат (и ничего более).
Еще более 100 лет назад, А. Богданов в своей «Всеобщей организационной науке (тектологии)» отмечал, что «поле сознания во всякий данный момент ограничено, и охватывает лишь очень малую часть психической системы» [6].
И Г.Юнг, касаясь этой же темы, отмечал: «каждое понятие в нашем сознании имеет свои собственные психические ассоциации. В то время как подобные ассоциации могут варьироваться по своей интенсивности (в соответствии с относительной значимостью понятия для нашей личности в целом, в соответствии с другими идеями и даже комплексами, с которыми оно ассоциируется в нашем бессознательном) – они способны изменить «нормальный» характер понятия» [30].
В отношении к прикладной математике это может звучать следующим образом: «нечего надеяться полностью избавиться от субъективности в задачах, связанных с выбором решений. Даже в простейших однокритериальных задачах она неизбежно присутствует, проявляясь хотя бы в выборе показателя эффективности и математической модели явления» [7].
По существу о том же самом явлении субъективности и неполной формализуемости неоднократно говорил в своей классической работе по системному анализу Н.Н. Моисеев: «Успешное завершение исследования требует использования всех этапов неформальных рассуждений. Более того, исследование операций не является чисто математической дисциплиной и главные сложности анализа конкретных операций, как правило, состоят не в преодолении математических трудностей… В теории принятия решений помимо формализованного описания ситуаций необходимы, а подчас играют решающую роль традиционные приемы анализа, использующего опыт и интуицию, способности человека к ассоциациям и многое другое, что лежит вне математики и пока еще не присуще искусственному интеллекту.
Поэтому изложение методов системного анализа должно обязательно включать описание используемых неформальных процедур, без которого любое представление о системном анализе будет не только не полным, но и искаженным. Необходимо не только описать исследуемые эвристические приемы и способы рассуждений. Очень важно показать также, как эти эвристические, неформальные методы вписываются в современную теорию принятия решений, как они видоизменяются под влиянием того инструментария, которым теперь оснащена эта теория» [21].
Практически о том же утверждает и А.В. Антонов: «при исследовании социотехнических систем, когда необходимо помимо чисто технических вопросов решать организационные и социальные проблемы, ситуация существенно усложняется. Учет подобного типа вопросов не поддается полной формализации. В ряде случаев, по мере необходимости обращаются к услугам экспертов, т.е. лиц, чьи суждения, опыт и интуиция могут помочь в решении проблемной ситуации» [2].
Из опыта исследования сложных систем известно, что: «если простейшие системы алгоритмируемы, то природа в целом изобилует неалгоримируемыми системами, к которым следует отнести сознание, и, вероятно, все живые организмы» [27].
Уже в 60-е годы XX века стало ясно, что «огромная сложность гуманистических (социальных – А.В.) систем требует подхода в корне отличного от общепринятых количественных методов анализа систем. В частности, что для реалистического моделирования поведения таких систем может оказаться необходимым несколько сократить использование количественных методов и применять вместо этого лингивистический подход, в соответствии с которым в качестве значений переменных допускаются не только число, но и слова или предложения естественного или искусственного языка. Такие переменные составляют основу нечеткой логики и приближенных способов рассуждений, которые могут оказаться созвучными сложности и неточности гуманистических (социальных – А.В.) систем, чем обычные численные методы анализа [16].
Что касается эвристических подходов к построению абстрактных моделей, которые в основном служат для структурного упорядочения и субъективного качественного анализа исследуемых объектов [1], то следует сказать, что главенствующее положение среди них занимают разнообразные методы экспертизы, которые, с одной стороны, нуждаются в унификации технологии экспертных оценок и формализации их обработки, но также и в сохранении субъективных особенностей экспертного оценивания, поскольку эксперты, это не экспертные системы, и они могут высказывать уникальные мнения, резко отличающиеся от коллективных усредненных [21, 18].
К этому следует добавить, что «адекватность математического описания изучаемому динамическому процессу, как правило, является дискуссионной. Она всегда основывается на некоторых постулатах, гипотезах. И вопрос о том, насколько принятая система гипотез соответствует изучаемой системе, всегда остается трудной и нестандартной проблемой» [23].
Целевое предназначение системного анализа – осуществить выбор или обеспечить наиболее эффективное принятие решения в исследуемом проекте (процессе, системе), не забывая о здравом смысле, как и о том, что реальная действительность всегда сложнее самых тонких математических моделей [24, 2, 5].
В заключение нашего скромного очерка, в качестве предварительного вывода: для постоянного пользования на «рабочем столе» у всех прикладных математиков и системных аналитиков, помимо «золотого правила» Станислава Лема, весьма целесообразно разместить еще одно «золотое правило», давно оправдавшее себя на практике: «Подлинная математика заключается не в нагромождении искусственных вычислительных приемов, а в умении получать нетривиальные результаты путем размышлений при минимуме применяемого аппарата» [28].

ЛИТЕРАТУРА

1.Анохин А.Н. Методы экспертных оценок. Учебное пособие. - Обнинск: ИАТЭ, 1996. 148с.
2.Антонов А.В. Системный анализ. Учеб. для вузов/А.В. Антонов. - М.: Высш. ШК., 2004. - 454 С.
3.Арнольд В.И. Антинаучная революция и математика // Вестник Российской академии наук. 1999. № 6, том 69. С. 553-558.
4.Арнольд В.И. Жёсткие и мягкие математические модели. 2-е изд. — М.: МЦНМО, 2008. — 32 с.
5.Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. М.:Статистика, 1980, 263 с.
6.Богданов А.А. Всеобщая организационная наука (Тектология). В 2-х частях. Ч. 1. - СПб.: Изд. М.И. Семенова, 1913. — 255 с.
7.Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. – М.: Наука, 1980. 207 с.
8.Винобер А.В. Системо-мыследеятельностная технология (СМД): Философия или идеология?: Философско-психологический трактат / А.В. Винобер // Вестник Института развития ноосферы/ 2019. – 1(3). – С. 95-117.
9.Винобер А.В. Системный анализ и биосферное хозяйство: теоретические и прикладные аспекты формирования ноосферы / А.В. Винобер // Биосферное хозяйство: теория и практика. 2020 № 4 (22). С. 5-14
10.Винобер А.В. Методологические основы моделирования процессов в биосферном хозяйстве / А.В. Винобер // Биосферное хозяйство: теория и практика. 2020. - 8 (26). - С. 16-31
11.Винобер А.В. Введение в философские и психологические проблемы математики и системного анализа. Очерк 1 / А.В. Винобер // Биосферное хозяйство: теория и практика. 2020 № 12 (30). С. 29-42
12.Винобер А.В. Введение в философские и психологические проблемы математики и системного анализа. Очерк второй / А.В. Винобер // Биосферное хозяйство: теория и практика. 2021. № 1 (31). С. 41-57
13.Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. – М.:  Наука, 1971. 384с.
14.Грекова И. (Вентцель Е.С.). Методологические особенности прикладной математики на современном этапе ее развития // Вопросы философии. 1976. № 6. С. 104-114.
15.Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. – М.: Наука, 1979. – 318 с.
16.Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений./ Пер. с англ.-М.:Мир, 1976.-165 с.
17.Лем С. Сумма технологии. М.: АСТ, Terra Fantastica, 2002. - 669 с.
18.Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. М.: Патент, 1996. 271 с.
19.Могилевский В.Д. Методология систем: вербальный подход. – М.: Экономика, 1999. – 251 с.
20.Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М.: Наука, 1979. 224 с.
21.Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981. – 488 с.
22.Моисеев Н.Н. Неформальные процедуры и автоматизация проектирования. М.: Знание. 1979. 64 с. ( Серия: Новое в жизни, науке, технике. Математика, кибернетика. Вып. №3)
23.Моисеев Н.Н. Простейшие математические модели экономического прогнозирования - М.: Знание, 1975. -65с.
24.Моисеев Н.Н. Экология человечества глазами математика. (Человек, природа и будущее цивилизации). – М.: Молодая гвардия, 1988. 256 с.
25.Налимов В.В. В поисках иных смыслов. – М.: Изд.группа «Прогресс», 1993. 280 с.
26.Плотинский Ю.М. Теоретические и эмпирические модели социальных процессов / Учеб. пособие для вузов. – М.: Логос, 1998. – 280 с.
27.Прангишвили И.В. Энтропийные и другие системные закономерности: Вопросы управления сложными системами / И.В. Прангишвили; Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова. – М.: Наука, 2003. – 428 с.
28.Радемахер Г., Теплиц О. Числа и фигуры. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 1962. 264 с. 
29.Щедровицкий Г.П. Философия. Наука. Методология. М.: Школа Культурной Политики. 1997. — 656 с.
30.Юнг К.Г. Приближаясь к бессознательному //Глобальные проблемы и общечеловеческие ценности. Пер. с англ. и франц. — Сост. Л. И. Василенко и В. Е. Ермолаевой; ввод, ст. Ю. А. Шрейдера. — М.: Прогресс, 1990.



Опубликовано: Винобер А.В. Введение в философские и психологические проблемы математики и системного анализа. Очерк третий  // Биосферное хозяйство: теория и практика. 2021. № 2 (32). С. 48-62.