Идеальный магический квадрат порядка 15

Напомню: идеальный магический квадрат помимо обычных свойств МК обладает еще и ассоциативностью (сумма чисел одинакова в каждой паре центрально симметричных ячейках) и пандиагональностью, то есть магическая сумма наблюдается не только по главным диагоналям, но и по всем ломаным диагоналям. Камнем преткновения у любителей рассматриваемых головоломок является магический квадрат порядка 15. Чисто 15 составное и равно произведению тройки на пятерки. Идеальный магический квадрат порядка 5 строится элементарно. А вот квадрат Ло Шу идеальным быть не может. Отсюда и проблема.
Я эту проблему решил путем вычерчивания диаграмм Александрова. Оказалось, что с их помощью можно построить 1024 ИМК-15. Это на базе таких диаграмм были позже получены так называемые Цепи Александрова.
Но вернемся к диаграммам. Наугад взял одну из них, что на рисунке. Вдоль окружности равномерно расставляются точки, пронумерованные числами от 1 до 15. Далее прямые между ними проводят так, чтобы общая картинка оказалась симметричной относительно вертикального диаметра окружности. Конечно, не любая вариация приводит к успеху. К успеху привели, повторюсь, всего лишь 1024 диаграммы. Это было выявлено путем полного перебора на компьютере.
Так вот. В нашем варианте цепочка чисел такая:
1,6,11,9,2,4,13,8,3,12,14,7,5,10,15
Единичку всегда пишем над центральной ячейкой. Как показано на правом рисунке. Далее по цепочке ходов шахматного коня (влево и вверх - в красных кружочках) ведем нумерацию. Если после 15 будем продолжать путь, то попадем на ячейку 1. Это сигнал к тому, что надо делать перескок на новый уровень. Для данного варианта диаграммы перескок такой: шесть шагов направо и пять шагов вверх (путь показан жирной красной линией, приводящей к ячейке 16). После - все повторяется. Пятнадцать таких циклов заполнят всю матрицу и у нас окажется идеальный магический квадрат. Желто-белой мозаикой показаны четно-нечетные числа. Рисунок должен всегда получаться красивым и симметричным.

15 сентября 2021 г.