Сумма квадратов двух натуральных чисел

Суть задачи хорошо сформулирована и написана в левой части рисунка. Число 1945, конечно, взято не с потолка. Это - Год Победы над страшным врагом всего человечества. Год окончания чудовищно разрушительной Второй Мировой Войны. По условию задачи нужно найти хотя бы одну пару чисел X и Y , сумма квадратов которых составила бы гигантское 19451945.
В век компьютеров решать подобные задачи, мягко говоря, смешно. Ведь составив элементарную прогу:

n1=1945:n2=1945:s0=1
for i=n1 to n2
n=i*10000+i
s=0
for x=1 to 4600
for y=x to 4600
if x^2+y^2=n then
s=s+1
print s,x,y,n
fi
next y
next x
if s>=s0 then
s0=s
if s>8 then s0=8:fi
fi
next i

можно найти все восемь вариантов пар.  Меня заинтересовал тогда вопрос, а что если рассмотреть год 2020  и то же самое сделать с числом 20202020 ? Результат - на рисунке. Табличка говорит, что и в этом случае будет восемь вариантов пар! Стало уже интересно. Я решил рассмотреть все четырехзначные годы от 1000 до 2100. Неужели каждый год даёт одно и то же количество пар X и Y ?

Ответ на этот вопрос - целиком на продолжении рисунка! Очень интересный анализ!

17 сентября 2021 г.