Логос. Введение в теорию введений. Часть 4

Г л а в а    4.





   Т е о р и я    в в е д е н и й.







    Не победа науки отличает наш
 девятнадцатый век, а победа
 научных методов над наукой.

Ницше, "Воля к власти".




Глава  1.    Сюжет для детективного романа.

    От суперагента из области галактического ядра пришло сообщение: "Полная конспирация – фундаментальный закон природы". Это же самое сообщение было принято слово в слово еще 2 раза. Во время последнего сеанса связи злополучное сообщение на слове "природы" было кем-то прервано, и агент, как в воду канул.
    В Центре по связям состоялось закрытое совещание, на котором группе ученых, условно названной в протоколе "группа А", было поставлено задание: "проверить является ли формулировка "полная конспирация – фундаментальный закон природы" законом природы". Другой группе ученых, получивших кодовое название "группа Б", было поставлено задание: "выяснить, какую практическую ценность может иметь открытие, выраженное словами: "полная конспирация - фундаментальный закон природы".
    Итак, мы начинаем играть с Вами в новую интеллектуальную (а может быть антиинтеллектуальную) игру, при помощи которой можно научиться управлять своей интуицией, освоить более мощные методы доказательства, чем те, что основаны на логике Аристотеля. Возможно, что вам эта игра покажется несимпатичной (это одно из ее неотъемлемых свойств), и вы не захотите в нее играть (заставлять себя не следует). Впрочем, может произойти обратное, она настолько вам понравится, что вы станете ее пропагандировать. В любом случае эта игра предоставляет вам редкую возможность проверить динамичность своего интеллекта.
    Дальнейшие разделы, согласно правилам новой игры, будут нести пометки типа: "отчет группы А", "отчет группы Б". Практическим результатом блока "отчетов группы А", станет: "введение в арифметику", а результатом серии "отчетов группы Б", станет: "введение в геометрию",  "основания механики". Этих двух введений достаточно для изложения "теории введений", как естественнонаучной дисциплины, в рамках которой обосновывается введение систем аксиом и законов природы.

    Глава  2.    О круге понятий, связанных с полной конспирацией
(отчет "группы А").

   Понятие закон природы является одним из самых противоречивых элементов в научном методе познания мира. С одной стороны, концепция закона природы противопоставляет естествознание и религию. Действительно, ни один из основателей мировых религий ничего не говорил о законах природы. Атеистическое предположение, что они ничего не говорили об этом, потому что ничего не знали, просто кощунственно и не более того. Наоборот, все они в той или иной форме говорили об эфемерности наших знаний, то есть в конечном счете о том, что окружающий нас мир - это только видимость, своеобразная конспиративная система надежно скрывающая от нас истинное знание. Религия - это тоже конспиративная система (не всякому дано познать ее в полной мере), однако эта конспиративная система менее полна, чем система конспирации, реализованная в виде природы. Если полная конспирация - закон природы, то он автоматически становится единственным ее законом. Вполне возможно, что Иисус, Магомет, Будда говорили своим ученикам, что природа управляется единственным законом, что полная конспирация - это тот закон природы, который позволяет узнать о природе все, но ученики не понимали того, что им говорилось. То что Божий закон важнее (быть может хотя бы потому, что его легче постичь простому человеку) говорят все святые, а о законах природы - никто.
   С другой стороны, современная нам наука неотделима от религии и этой связующей пуповиной является концепция закона природы. Мы понимаем, что природе никакие законы не нужны (вспомним как много было законов природы еще только полтораста лет назад: закон Архимеда, законы Ньютона, Гука, Гей-Люссака, Бойля-Мариотта, Дарвина, Менделя, ..., - целый уголовный кодекс). И все они или почти все оказались вовсе не законами природы, а просто мнениями глубоко религиозных людей из Западной Европы, которые считали, что Господь  Бог управляет явлениями природы при помощи законов, а человек способен эти законы постичь, потому что он создан по образу и подобию Божию. Постижение Божественного замысла - это главная тема всей западной науки. Даже в двадцатом веке, когда стало ясно, что законы природы являются следствиями поразительно малого числа принципов, тема постижения Божественного замысла не стала менее острой: "Господь Бог изощрен, но не злонамерен", "Господь Бог не играет в кости". Главный недостаток этой концепции заключается в том, что в ней неявно предполагается существование сонма чинов небесной полиции, занятых чрезвычайно скучным делом - постоянным и повсеместным контролем за соблюдением законов природы.
   Исследуемая формулировка не противопоставляет естествознание и религию, утверждая, что наука тоже является одним из видов деятельности, связанной с расследованием конкретной системы конспирации, являющейся в отличие от религии системой, обеспечивающей "полную конспирацию". Полнота системы конспирации накладывает настолько жесткие ограничения на поведение природы, что позволяет полностью описать технологию ее поведения.
   Эксперт по проблемам конспирации считает, что термин "полная конспирация" следует понимать в соответствии со следующим контекстом:
    "Опыт практической деятельности показывает, что всякую тайну рано или поздно удается раскрыть по причине несовершенства защищающей ее конспиративной системы. Конспиративные системы различаются по степени надежности (чем выше надежность системы, тем большее время потребуется на ее раскрытие).
   Известно, что всякая несовершенная система конспирации может быть улучшена. Это позволяет считать, что понятие "совершенная конспиративная система" имеет смысл.
   Тайна, защищенная совершенной конспиративной системой, не может быть раскрыта (по определению). Можно только установить существование отдельных звеньев конспиративной системы и на этом основании утверждать, что она защищает какую-то тайну.
   Термином "полная конспирация" обозначена, по-видимому, ситуация, при которой конспиративная система, защищающая тайну, настолько совершенна, что предположение о том, что она защищает какую-то тайну, невозможно ни доказать, ни опровергнуть.
   В ситуации полной конспирации подследственный не только должен вести себя в строгом соответствии с предписаниями легенды, на которой основана система конспирации, но и сама легенда должна быть ужасающе скучной, серой и избитой - чем полнее мы постигаем легенду, тем тривиальнее становятся наши знания."
   Высокое качество легенды во многом предопределяет характер поведения на допросе, стиль ответов и даже содержание ответов. На одни и те же вопросы (эксперименты) природа дает одни и те же ответы, не задумываясь, молниеносно, с неутомимой доброжелательностью. (Совершенно неважно, где, когда и кем именно задается вопрос: утром или вечером, среди ночи или в обеденный перерыв, изолированно или в комбинации с другими, отвлекающими внимание вопросами. Никаких эмоций, нервных срывов, забывчивости или рассеянности природа не будет проявлять.) Она будет без сбоев и срывов тысячи раз пересказывать свою тривиальную легенду.
   "Тривиально – значит избито, крайне обычно, неоригинально; в математике и математической логике – очевидно, лежит на поверхности, не вытекает из внутреннего содержания" (Н.И. Кондаков, "Логический словарь-справочник").
   Что она скрывает от нас? Видимо, нечто такое, что не является естественным, что мы по традиции относим к сверхъестественному – существование сверхъестественных сил и методов управления ими, говоря короче, существование Господа Бога.
   Допрашивая природу при помощи самых разнообразных экспериментов, мы должны каждый раз проверять действительно ли ее ответы являются тривиальными. Формулировка "Полная конспирация – это закон природы" будет опровергнута, как только мы сможем утверждать, что, исследуя природу, познали нечто нетривиальное.
   Эта идея позволяет реализовать новый подход к теории доказательства, который становится естественным фрагментом теории введений.

                Глава  3.    Введение в теорию введений
                (продолжение отчета "группы А").

   Если полная конспирация - закон природы, то он должен быть единственным законом природы, поэтому всякая цивилизация, по достижении определенного уровня развития либо откроет его сама, либо получит в готовом виде от другой цивилизации, и начнет им активно пользоваться. Назовем такой уровень развития цивилизации абсолютным.
   В системе знаний, использующих и основанных на законе полной конспирации, особую роль выполняют образы и понятия непосредственно связанные с понятием полной конспирации. Практическая ценность закона полной конспирации заключается в том, что он начинает служить основанием убежденности в существовании абсолютных понятий и образов, имеющих один и тот же смысл во всякой абсолютно развитой цивилизации. Назовем такие понятия общезначимыми или абсолютными (термины "абсолютный" и "общезначимый" будут использоваться как синонимы).
   Достоверным или абсолютным знанием в абсолютно развитой цивилизации имеет право называться только такое, которое выражено в общезначимых понятиях при помощи общезначимого языка. Поэтому в абсолютно развитых цивилизациях должен существовать особый раздел знаний, в котором описываются общезначимые понятия и образы, доказывается их общезначимость. Этот раздел знаний естественно называть теорией общезначимости.
   Общезначимый метод вывода одних абсолютных понятий из других вытекает из самого закона полной конспирации и основан на применении его к самому себе. Если полная конспирация - закон природы, то этот закон должен быть тщательно законспирирован, поэтому самая естественная реакция индивидуального сознания проявляется в абсолютном нежелании принять его на веру. Закон полной конспирации должен побуждать нас к неустанной деятельности, направленной на немедленное и недвусмысленное опровержение его – это свойство закона полной конспирации является общезначимым.  (Мы  с  вами  только  что завершили доказательство, однако то, что мы с вами получили – это не теорема, не лемма, не следствие, –  настало время как-то обозначить его каким-то подходящим словом. Я предлагаю воспользоваться словом "результат".
   Результат 1. Закон полной конспирации побуждает к деятельности, направленной на его опровержение.
Нельзя сказать, что формулировка результата убедительна уже по одной только своей форме, более того она представляется сомнительной и нуждается, поэтому, в экспериментальной проверке. Но как его проверить? Ведь речь идет не о способности какого-то человека поверить или не поверить в формулировку, а о целой цивилизации; о том, что на определенной ступени своего развития она откроет закон полной конспирации, осознает его смысл и займется его проверкой. Чистый эксперимент выглядел бы так: для эксперимента выбирается подходящая необитаемая планета; она засевается "спорами жизни", эволюция которых умело направляется в нужное русло, и в условиях строго контролируемых информационных контактов проверяется справедливость результата 1. И таких экспериментов должно быть поставлено много (очень много).
   Результат 1 говорит, фактически, что прямой эксперимент - это неотъемлемая часть закона полной конспирации, потому что, сформулировав результат, мы приступаем к его проверке и, пока он не опровергнут, формулируем следующий результат и приступаем к его проверке, и т.д.
   Если полная конспирация, действительно, закон природы, то опровергнуть его не удастся, и эта бесконечная деятельность по его опровержению должна стать главной причиной перманентного прогресса естествознания.
   Существенным недостатком результата 1 является его форма, он выражен словами, про которые нельзя сказать, что они общезначимы. Общезначимыми являются слова "результат", "закон полной конспирации" и неизбежность стремления его опровергать, тогда как слова, выражающие все это, общезначимыми не являются. Настало время заняться поисками общезначимого языка, чтобы быть уверенными в том,  что  наша  формулировка  результата  допускает  однозначный перевод в предложение общезначимого языка.
   Не мудрствуя лукаво, приступим к поиску универсального языка. В обычных условиях им почти никто не пользуется, однако, чем необычнее ситуация, тем острее ощущается ограниченность обычных языковых средств, тем сильнее проявляется естественное стремление к передаче информации средствами универсального языка.
   У диких первобытных племен (и пчел) широко распространена передача информации посредством танца. Так передавалась информация о приемах охоты, способах ведения борьбы, тактике в условиях войны. До сих пор лучший способ обучения борьбе, гимнастике, игре на музыкальных инструментах - это подражание действиям учителя.
   Если вы хотите "рассказать" жителям соседней цивилизации, что такое "мерседес" и как он поворачивает за угол, - постройте дорогу, угол и мерседес, садитесь в него и поворачивайте. Универсальный язык - это язык точной материальной реализации. Именно на нем счастливчикам "рассказываются" Олимпийские игры, на нем в античные времена "повествовались" бои гладиаторов. На универсальном языке природа воспринимает наши вопросы и дает свои ответы.
   Результаты должны быть переводимы на универсальный язык. Для результата 1 таким переводом может считаться выше описанный эксперимент с необитаемой планетой.
   Универсальный язык существует и, благодаря закону полной конспирации, общезначим.
   Результат 2. Язык точной материальной реализации общезначим и является универсальным языком.
   Безусловно этот результат нуждается в тщательной экспериментальной проверке, и пока она планируется и осуществляется, мы продолжим с вами работу по анализу следствий закона полной конспирации.
   Основная функция языка - это фиксация результатов работы связанного с ним сознания, более или менее самостоятельных элементов целесообразной деятельности. Мы должны в первую очередь убедиться, что природе свойственно целесообразное поведение, что она по сути своей является одной из форм абстрактного сознания.
   Действительно, можно считать, что в универсальном языке существуют некоторые абсолютные образы (понятия) такие, как протон, электрон, фотон и т.п. В смеси протонов, электронов и фотонов при одних температурах и давлениях возникают атомы водорода, при других - нейтроны. Природа понятия не имеет ни о температурах, ни о давлениях, - она не только неграмотна, но ей даже не на чем записать эти параметры состояния. И тем не менее она никогда не путается - поступает целесообразно!
   Все превращения, какие только возможны, происходят. Одни происходят чаще, другие - реже. Возникает процесс, реализующий целесообразное поведение смеси, в такой же степени абсолютный, как абсолютны протон, электрон, атом водорода. Из многих возможных состояний, которые могла бы принимать статистическая система, реализуются только те, которые являются целесообразными. Целесообразность (по такому определению) является естественным свойством природных статистических процессов. Мы можем только объяснить проявление этого свойства, путем сведения одних процессов целесообразного поведения к другим, существует же оно независимо от нашего объяснения.
   Рассмотрим примеры проявления абстрактной целесообразности:
   1. При определенных условиях, например в недрах звезд, из атомов водорода образуются атомы остальных химических элементов. Возникает целесообразность синтеза тяжелых ядер.
   2. С появлением разнообразных химических элементов включаются статистические процессы, в которых они участвуют. Возникает целесообразность образования химических соединений, твердых тел, жидкостей и газов.
   3. С появлением жидкостей и твердых тел возникает целесообразность процессов разделения химических соединений, что приводит к образованию твердых монокристаллов, жидких кристаллов и разнообразных систем, находящихся в метастабильном состоянии.
   4. С появлением систем, находящихся в метастабильном состоянии возникает целесообразность эволюции таких систем, что приводит в конечном счете к образованию структур, способных устойчиво поддерживать свое состояние путем обмена веществ за счет внешних источников энергии. Становится целесообразной жизнь, живая клетка.
  5. С появлением клетки возникает целесообразность биологической эволюции, подчиняющейся законам, открытым Чарльзом Дарвином. То, что он выделил именно три принципа эволюции, не является существенным. Существенно лишь то, что, как и выше, причиной эволюции являются статистические механизмы, вызывающие изменчивость и статистические механизмы, запоминающие на какое-то время измененное состояние (более того, способные воспроизводить его в потомстве).
  6. Целесообразность человеческой деятельности возникает в результате сложного статистического саморазвития комплексов ощущений-образов. Саморазвитие образов осуществляется при взаимодействии статистических процессов, вызывающих изменчивость образов и статистических процессов памяти ответственных за их сохранность. Сама по себе целесообразная деятельность человека является содержательным проявлением того, что обычно называют сознанием. Назовем, в связи с этим, "абстрактным сознанием" всякую форму движения материи, приводящую к целесообразной деятельности.
   Это определение сознания, являющееся по существу тривиальным определением естественнонаучного понятия "абстрактное сознание", не имеет никакого отношения к философскому понятию "сознание". Каждое из многочисленных конкретных звеньев эволюции нашей вселенной является абстрактным сознанием. Процессы целесообразные в рамках одного абстрактного сознания могут быть абсолютно неосуществимы в рамках другого (что бы там физики ни говорили).
   Действительно, в ходе естественной эволюции (универсального абстрактного сознания) путем (целесообразной в рамках универсального абстрактного сознания) последовательной смены уровней абстрактного сознания из 14 килограммов нейтральной  смеси,   состоящей  из  протонов  и  электронов образовалось около 14 килограммов конкретной биомассы в виде пары половозрелых кроликов и их приплода - 6 крольчат. Прямое превращение исходной смеси протонов и электронов в эту же самую биомассу невозможно и не потому, что вероятность такого превращения ничтожно мала, нет, она абсолютно невозможна.
   Результат 3. Понятие "абстрактная целесообразность" - общезначимо.
   Результат 4. Понятие "абстрактное сознание" - общезначимо.
   В совокупности разнообразных форм абстрактного сознания естественно усматривается два крайних класса. Класс примитивных или неразвитых форм абстрактного сознания и класс развитых абстрактных сознаний.
   Под контролем примитивных форм абстрактного сознания осуществляется спонтанное образование:
   1) атомов водорода из протонов и электронов;
   2) звезд из атомов водорода;
   3) ядер химических элементов в недрах звезд;
   4) химических соединений;
   5) монокристаллов, жидких кристаллов, полимеров,- и т.д.
   Развитые формы абстрактного сознания контролируют сложные структуры примитивных форм. Например, с появлением автомобиля в 1769 году появилась специальная форма развитого абстрактного сознания, благодаря которой появилось автомобилестроение и непрерывно эволюционирует сам автомобиль. Конкретного материального носителя этого абстрактного сознания нет, однако это абстрактное сознание существует.
   Результат 5. Понятие "развитое абстрактное сознание" - общезначимо.
   Примитивные формы абстрактного сознания возникают на конкретных материальных носителях и поставляют продукт своей деятельности другим примитивным формам абстрактного сознания. В ходе эволюции природа вынуждена шагать с одной ступени эволюционной лестницы на другую
    Каждая   примитивная  форма  абстрактного  сознания осуществляет оценку "деятельности" только предшествующей формы абстрактного сознания. О формах абстрактного сознания иерархически более высокого уровня она "ничего не знает", а форм более низких уровней "не помнит".
   Развитые формы абстрактного сознания оценивают целесообразность процессов, охватывающих сразу несколько ступеней иерархической лестницы примитивных форм абстрактного сознания. Если бы этих ступеней - барьеров на пути эволюции, не было вообще, то все, что только могло бы существовать, спонтанно появилось бы сразу и везде, и закон полной конспирации просто не имел бы смысла. Более того, никакой надобности в законах не было бы: все, что возможно, появлялось бы само, как грибы, а, что невозможно - не появлялось бы никогда. А если бы не существовало развитого абстрактного сознания, то никто не открывал бы и не проверял законы природы, и в частности не сформулировал бы закон полной конспирации.
   Развитое абстрактное сознание отличается от примитивного абстрактного сознания главным образом тем, что оно обладает способностью оценивать (предвидеть) итог работы иерархии примитивных абстрактных сознаний. Однако предположение, что процесс предвидения - это обязательно тот же самый процесс, только выполняемый существенно быстрее, не является удачным, поскольку в этом случае "моделирующий" процесс тут же станет основным, так что процесс предвидения должен не только существовать (иначе развитое абстрактное сознание разваливается на несогласованную иерархию примитивных сознаний), но и должен принципиально отличаться от основного процесса. Назовем эту компоненту абстрактного развитого сознания "абстрактным языком".
   Результат 6. Понятие "развитый абстрактный язык" - общезначимо.
   Поскольку основное назначение развитого абстрактного языка - моделирование многоступенчатого процесса, можно указать тривиальную реализацию этого процесса. Ускорения процесса реализации цикла деятельности многоступенчатого процесса можно достичь за счет распараллеливания. Последовательно  протекающие  работы  над  одним материальным объектом заменяются параллельно протекающими работами над другими, в каком-то смысле подобными объектами. Самая тривиальная функция языка в этих условиях - реконструкция оценки деятельности развитого абстрактного сознания по совокупности оценок деятельности составляющих его примитивных абстрактных сознаний.
   Назовем комплекс, (C,v) состоящий из обозначения примитивного абстрактного C сознания и оценки его деятельности v "информационным предложением".
   Результат 7. Понятие "информационное предложение" - общезначимо.
   Функция, осуществляющая отображение совокупности частных оценок в глобальную оценку традиционно считается "абстрактной логической связкой".
   Результат 8. Понятие "абстрактная логическая связка" - общезначимо.
   Назовем однородным классом информационных предложений некоторого развитого абстрактного языка множество всех информационных предложений вида (C,v), где C - постоянно.
   Количество различных предложений в однородном классе определяется количеством оценок, используемых для обозначения целесообразности операции C.
   Определение. Будем говорить, что развитый абстрактный язык является r-значным, если каждый однородный класс информационных предложений состоит не более, чем из r различных предложений и существует хотя бы один класс, который содержит ровно r предложений.
   Рассмотрим два языка Lr и Ls, на которых излагаются системы знаний двух цивилизаций, достигших абсолютного уровня развития. Каждое общезначимое предложение универсального языка может быть аккуратно записано, как на r-значном языке Lr, так и на s-значном языке Ls. Это свойство позволяет установить взаимнооднозначное соответствие между некоторыми записями на языке Lr и записями на языке Ls, и позволяет говорить о возможности перевода с одного языка на другой.
   В случае, когда s = r, вопрос перевода с языка Ls на язык  Lr  может  быть  осуществлен  посредством  некоторого языка  Lu = Ls U Lr, являющегося их объединением. Можно говорить, что язык Ls сильнее языка Lr, если всякое информационное предложение записанное на языке Lr, допускает точный перевод на язык Ls (в частности язык Lu сильнее и Lr и Ls).
   Назовем s-значный язык Ls развитым, если любое информационное предложение, записанное на любом s-значном языке Ls, допускает точный перевод в Ls.
   Если развитых языков не существует, то объем доступных восприятию знаний явно зависит от языка, в этих условиях полная конспирация не может считаться законом природы. Появилась возможность прямого опровержения закона полной конспирации. Для этого достаточно доказать, что для некоторого r не существует развитого языка Lr.
   Пусть группа А займется соответствующей проверкой. Пока она ей занимается, сформулируем результат, который в этой ситуации является тривиальным, и продолжим построение системы общезначимых понятий.
   Тривиальный результат. Для каждого числа r существует развитый язык Lr.
   В случае r < s перевод с языка Lr на язык Ls может быть осуществлен по старой схеме, тогда как точный перевод с развитого s-значного языка на развитый r-значный язык может быть неосуществим. В этом случае, объем знаний, доступных восприятию цивилизации стал бы явно зависеть от языка, в этих условиях полная конспирация не может считаться законом природы. Появилась возможность прямого опровержения закона полной конспирации. Для этого достаточно указать два развитых языка, на которых можно сформулировать закон полной конспирации, но из которых один не переводим точно на другой.
   Пусть группа А займется соответствующей проверкой. Пока она ей занимается, сформулируем результат, который в этой ситуации является тривиальным, и продолжим построение системы общезначимых понятий.
   Тривиальный результат. Всякий развитый r-значный язык Lr может быть точно переведен на развитый двузначный язык.
   Очевидно, что в однозначном языке нельзя сформулировать закон полной конспирации.
   Результат 9. Необходимость изучения развитых двузначных языков общезначима.
   Изучением двузначных языков занимается классическая логика. Следующий раздел теории введений является фактически введением в математическую логику. Первые девять результатов теории введений только намечают основные этапы, следуя которым удается сравнительно быстро подойти к результатам, тесно связанным с основаниями современного научного мировоззрения. Это было главной целью настоящего введения и в целом она достигнута.
   По сути дела к ведению в теорию введений следовало бы отнести и весь предшествовавший материал. Надеюсь, Вы понимаете, что в первой публикации введение в теорию введений должно быть чрезвычайно компактным, возможно даже в ущерб содержанию.