I. Цветок

Уложим числа от 0 до 12 в круг. Пусть каждое число означает, на сколько чисел мы перемещаемся от него в ту же сторону, в которую идёт возрастание. Тогда из 1 мы попадаем в 2, из 2 в 4, из 4 в 8, из 8 в 3, проходя по нулю, затем из 3 в 6, и так далее, пока не обойдём все числа и не вернёмся в 1. Обозначим эту систему из 12 чисел (не считая нуля) как C_12 = 1, то есть как содержащую один полный цикл, включающий в себя все числа ряда. Пусть x_i – текущее число в цепи, а n – их количество (опять же не считая нуля), тогда следующее число можно быстро вычислить посредством условия: если x_i>n/2, тогда x_(i+1)=2x_i-n-1, иначе x_(i+1)=2x_i. Ясно, что 12 звеньев символизируют зодиаки. Когда 0 (либо 13) – звено одновременно первое и последнее, возвращающее само к себе или возникающее само из себя. Где 13, как известно, является числом имени Бога. Другим символичным примером служит ряд из 4 чисел, то есть C_4 = 1, где звенья цикла идут в таком порядке: {1,2,4,3}. И здесь мы говорим о четырёх временах года, где 0 (либо 5) символизирует Душу или некую голову как примирение четырёх конечностей, связанных тем же кругом или туловищем. То есть говорим о пентаграмме. Но какую бы фигуру мы ни рассматривали, обобщим до системы, называемой нами как «цветок арифметики», где последовательные числа – лепестки, а ноль является стеблем и символично связан с корнем.

На самом деле всякий ряд C_n, имеющий чётное количество звеньев, то есть n, содержит один или сразу несколько параллельных циклов, вместе охватывающих все числа ряда. Например, C_6 = 2: {1,2,4} и {3,6,5}. Если сложить числа в циклах (здесь получим 7 и 14), то одно из них будет общим делителем для остальных (в данном случае 7) и, соответственно, для треугольного числа T_n, доказывая закономерность в распределении чисел. Но более примечательно, что если построить график (i,x_i), то получим колебание, родственное ряду «1,2,4,8,7,5», известному в «теории вихрей», где каждый следующий член равен сумме цифр удвоенного предыдущего члена. Это же касается ряда «3,6» и одночленного ряда «9» (0). В общем-то, мы имеем дело с расширением теории, где сам этот ряд оказывается частным случаем и происходит от C_8 = 2: {1,2,4,8,7,5} и {3,6}. Количество звеньев в любом отдельно взятом цикле влияет лишь на то, какой подробной получится кривая этой волны, которая, стоит напомнить, описывает многие процессы, происходящие в окружающей нас среде. Описанные свойства приводят к тому, что удобно рассматривать систему всего с одним циклом, например: C_100 = 1 или можно короче, больше делая упор на наглядности символического смысла.

А всякий ряд C_n, имеющий нечётное количество звеньев, содержит цикл с «хвостами» или окончаниями, с которых актор начинает движение и заканчивает его в теле небольшого цикла, либо попадает в ноль, который выступает в роли наименьшего цикла из одного звена. В качестве примера можно взять C_1, где из 1 уходим в 0. В каком-то смысле всякая нечётная система представляет собой некую «безобразную» переходную форму между двумя «стройными» чётными системами. Представляет собой, в эзотерическом смысле, процесс формирования стабильного состояния, при котором актор имеет связь с высшими силами. В результате происходит расширение системы, то есть добавление звеньев одного за другим, что сравнимо с приобретением опыта. Таким образом, модель цветка выражает сразу два движения: движение актора по звеньям и движение системы от n к m, где последнее представляет уровень обобщения системы. Так, если «опыт» идёт на увеличение, то «понимание», сталкиваясь с реальностью, скорее, совершает обратный процесс, идя к истоку и единственности C_0, к начальным системам двух, четырёх и двенадцати звеньев.

Нечётные системы можно разделить на два типа. Первый тип – это каждая вторая нечётная система (n=1,5,9,13,…, где n_i=4i+1), образует структуру, если её изобразить, похожую на звезду или на колючку, то есть граф содержит циклы с «шипами». К «колючке» ещё прилагается самозамкнутый ноль, в который ведёт одно число, всегда равное половине длины (x=(n+1)/2). А второй тип – это оставшаяся половина нечётных систем (n=3,7,11,15,…, где n_i=4i+3), образуют структуру, похожую на коралл или бинарное дерево, которое «растёт» из каждой точки цикла или ноля. При этом структуры связаны, так как каждая следующая структура C_m является усложнением некоторой структуры C_n, где m=2n+1. Превращение начинается с любой чётной системы – простого круга, который следует сравнить с душой или семенем. При переходе к новой системе круг как бы обрастает шипами, прикреплёнными к каждому числу в цикле, и становится нечётной системой первого типа. И хотя структура содержит уже другие числа, но сама она сохраняется. Затем, при переходе к следующей системе каждый шип прирастает двумя ответвлениями, структура становится «деревом» – нечётной системой второго типа, после чего каждая «ветвь» продолжает делиться, оставаясь нечётной системой второго типа, идя к усложнению. Мы получаем цепочки превращений, такие как C_0 -> C_1 -> C_3 -> C_7 -> C_15 -> ... или C_2 -> C_5 -> C_11 -> C_23 -> ... и прочие, согласно C_n -> C_(2n+1).

Видно, что все нечётные системы являются лишь продолжением чётных и не формируют новых смыслов. Как старый пример, система C_100 – один большой круг, который по контуру постепенно обрастает целым лесом. Семя сначала обрастает «шипами», либо точка обретает свой единственный «рог», а затем проникает в материю и упорядочивает пространство, подобно Святому Духу. Сразу вырисовывается и форма записи нечётных систем, так как нечётную систему можно выразить через чётную систему, от которой начинается развитие, лишь с указанием шага развития: C_n=(C_(n_0))^j. Например, система C_23=(C_2)^3=1. То есть C_23 – это третий шаг развития (третье превращение) системы C_2 и тоже содержит один цикл, но этот цикл будет с хвостами (третий шаг – это уже круг с небольшими деревьями). Найти j (позицию системы в ряде превращений) и n_0 (начальную чётную систему), зная только нечётное n, можно так: пусть d – наибольший делитель n+1 из числа тех, которые являются степенью двойки, то есть d=2^k, тогда j=k и n_0=(n+1)/d-1. В конечном счёте, слой нечётных систем говорит о возможности бесконечного развития каждого лепестка (грани бытия), если мы вернёмся к начальному образу цветка арифметики.

Такова геометрия известного символа розы как выражения духовного развития человека, где передний ряд лепестков прямо указывает на стороны света или выделяет первоэлементы (звенья), тогда как второй ряд указывает на их связи. Поступательно «разворачивая» лепестки или как бы срывая, пройдя полный круг жизни, мы, в конечном счёте, обнажаем, облегчаем Душу, и как следствие преображаемся. Лепестки цветка наслаждают каждый по-своему, но все они увядают один за другим, несут пресыщение, боль и разочарование, а здесь роль перенимают шипы, показывая «цену» удовольствия. Так роза, символизирующая жизнь, символизирует и скорую смерть, после чего, конечно, происходит перерождение. И такой цветок соотносится с женщиной, выражая плоть мира, и прочими духовными символами. Замечу, что из цикла, согласно описанной выше модели, нет выхода по правилам самого цикла, «хвосты» лишь ведут к нему, но не выводят из него. Для выхода цикл должен содержать что-то не принадлежащее ему самому, а если это так, то никакое звено цикла и положение актора (его опыт и прочее) уже не имеют значения.