Еще семь равновеликих треугольников. 1

У меня была уже миниатюра о том, как можно разделить произвольный треугольник на семь равновеликих. То есть имеющих одинаковую площадь S. Однако оказалось, что это не единственный способ. Еще один способ показал известный популяризатор геометрии Валерий Волков. Он решал частную задачу, в которой исходный треугольник имеет площадь 35 и нужно найти площадь внутреннего малого треугольника, построенного довольно интересным путём. В ходе доказательства как раз и было выявлено то, с чего я начал повествование.
Меня заинтересовал уже общий подход к решению столь удивительной задачи. Стал в декартовых координатах раскручивать всю аналитику и после многих часов уперся в такое громадьё формул, что вынужден был бросить и обратиться за помощью к математическому форуму.
И опять мне помог неувядаемый michel. На рисунке привожу дословно его рекомендацию. Она оказалась для меня, как глоток свежего воздуха! Мне хватило буквально часа, чтобы во всем разобраться и написать программу расчета:

a=12:b=9:c=10
ha2=1/2*(b^2+c^2-(a^4 + (b^2-c^2)^2)/(2*a^2))
hb2=1/2*(a^2+c^2-(b^4 + (a^2-c^2)^2)/(2*b^2))
hc2=1/2*(a^2+b^2-(c^4 + (a^2-b^2)^2)/(2*c^2))
xA=sqrt(c^2-hb2)
xC=sqrt(b^2-ha2)
xB=sqrt(a^2-hc2)
rem print xA,xC,xB
hb=sqrt(hb2):ha=sqrt(ha2):hc=sqrt(hc2)
rem print hb,ha,hc
Ab=(xA+2*b)/7:hAb=hb/7
Ca=(xC+2*a)/7:hCa=ha/7
Bc=(xB+2*c)/7:hBc=hc/7
print "Ab = ";:print Ab;:print "  ;    hAb = ";:print hAb
print "Ca = ";:print Ca;:print "  ;    hCa = ";:print hCa
print "Bc = ";:print Bc;:print "  ;    hBc = ";:print hBc

Схема построения, обозначения и результат вычислений при сторонах треугольника
a=12 ; b=9 ; c=10 - всё это на рисунке.
Проверка при помощи циркуля, линейки и калькулятора показала верность и метода, и ответов.

1 октября 2021 г.