Обратная перспектива и геометрия Лобачевского

Проективное мышление
Б.В. Раушенбах. Системы перспективы в изобразительном искусстве
Обратная перспектива и геометрия Лобачевского
https://vk.com/doc13292282_587033097
Введение
Проблема изображения трехмерного пространства на двумерной плоскости картины постоянно занимала художников. Впервые вполне научное решение этой задачи дала эпоха Возрождения. Разработанная тогда система перспективы, предложив определенные правила, казалось бы, полностью «закрыла вопрос», однако очень скоро стало ясно, что эпоха Возрождения скорее поставила, чем решила проблему.
Нередко изображение, полученное путем строгого следования умозрительной системе перспективы, не соответствовало зрительному восприятию. Это породило две тенденции. С одной стороны, стали разрабатываться приемы, позволявшие как-то замаскировать это досадное обстоятельство, а с другой — начались поиски причин, по которым система перспективы, казалось бы столь строго обоснованная, явно не оправдывает возлагавшихся на нее надежд.
В начале XX в. постепенно стало ясно, что нельзя игнорировать преобразующую деятельность мозга при зрительном восприятии пространства, которое характерно для ренессансной системы перспективы. Многочисленные работы психологов позволили указать на основные закономерности, которые свойственны естественному зрительному восприятию, и эти закономерности давали возможность качественного объяснения некоторых особенностей бросавшихся в глаза недостатков ренессансного способа передачи пространственности. В книгах, посвященных изобразительному
искусству, начали появляться общие рассуждения на эту тему, а ренессансный способ перспективных построений стали иногда объявлять некоторой условностью, с помощью которой зритель и художник могут понять друг друга, опираясь на законы математической дисциплины — проективной геометрии. При этом дальше общих и довольно неопределенных рассуждений дело не шло. Между тем следовало сделать иное — дать новую теорию научной перспективы, учитывающую работу мозга.
Следует отметить две работы, в которых этот подход в какой-то мере начал проявляться. В 1934г. вышла небольшая работа Г. Баравалле (Baravalle H. von. Erweiterung der Perspektive: Kriimmung des Sehraumes. Stuttgart,1934)в которой было обращено внимание на то, что зрительное восприятие меняющейся удаленности не совпадает с фактическим ее изменением, и сделана попытка уточнить теорию научной перспективы, основываясь на этом факте. При этом Баравалле воспользовался известным в психологии законом Вебера—Фехнера, но по непонятным причинам не стал учитывать аналогичные эффекты при восприятии ширины и высоты изображаемого объекта. Неудивительно, что его работа не привлекла внимания и не стала исходным пунктом развития новой теории перспективы.
В 1960 г. появилась монографии М.В. Федорова (Федоров М.В. Рисунок и перспектива. М., 1960), который, сделав правильное предположение, что отклонения от законов ренессансной системы перспективы в картинах художников связаны с интуитивным учетом ими преобразующей деятельности мозга, проанализировал огромный
фактический материал и предложил свои поправки к теории перспективы.
Эти поправки должны были позволить художникам писать более «естественно». К сожалению, М.В. Федоров, несмотря на многие точные и глубокие наблюдения, не смог на этой основе развить новую теорию научной перспективы. Вероятно, ему мешало отсутствие математического образования. В силу принятого им метода (идти от картины, а не от психологии восприятия) он не смог заметить, что такие перспективные системы, как аксонометрия и даже обратная перспектива, в известных условиях столь же естественны, как системы, применявшиеся художниками XIX в., картины и рисунки которых он изучал.
Автор настоящей работы первоначально пытался понять пространственные построения, использовавшиеся в древнерусской живописи. В своей следующей работе им был привлечен и материал искусства рубежа XIX и XX вв. (Раушенбах Б.В. Пространственные построения в древнерусской живописи. М., 1975; Он же. Пространственные построения в живописи. Мм 1980). Математическое обоснование помещалось в разделе «Наброски теории пространственных построений в изобразительном искусстве», носившем характер приложения. Хотя все положения новой теории научной перспективы были там представлены, они носили фрагментарный характер. Многие важные вопросы затрагивались мимоходом, многие лишь подразумевались.
Интерес, проявленный читателями к предыдущим книгам автора, побудил к систематизации изложения новой научной системы перспективы наподобие того, как это делается в привычных книгах по перспективе. Правда, в отличие от них здесь не только дается общая теория перспективы (ренессансная входит в нес в качестве одного из частных случаев), но приводится анализ изобразительного материала, показывающий, какие варианты такой научной системы перспективы предпочитаются художниками и почему.
Обнаруженная многовариантность научной системы перспективы,
учитывающей преобразующую деятельность мозга, позволяет по-новому взглянуть и на историю изобразительного искусства. До сих пор считалось, что ренессансная система перспективы остается тем незыблемым фундаментом, математически наиболее точно передающим естественное зрительное восприятие, относительно которого все иные способы изображения являются отклонениями от научной системы. Эти отклонения можно хвалить или порицать, но они не имеют столь строгого обоснования, как ренессансный способ передачи пространственности. Между тем оказывается, что сама ренессансная система перспективы (как и любая другая система)
является отклонением от естественного зрительного восприятия.
В истории искусств надо сравнивать используемые перспективные построения с естественным видением человека, а не с каким-либо методом, условно принимаемым за правильный, ибо абсолютно правильных методов не существует. Этот подход тоже представлен в книге.
***
…Теория научной перспективы с неизбежностью приводит к тому, что при известных условиях небольшие и близкие предметы надо изображать, опираясь на вариант параллельной перспективы. Что произойдет, если предмет будет по-прежнему находиться близко, будет достаточно мал, но его размеры станут несколько больше тех, которые приводят к аксонометрическому изображению? Вопрос этот подробно изучается в § 9, здесь же достаточно привести окончательный вывод. Если такой близкий предмет (для наглядности будем считать его вытянутым горизонтальным прямоугольником), находящийся в области полной константности, будет к тому же виден в ракурсе, то его длинные стороны перестанут казаться
параллельными, а будут видны слегка расходящимися в глубину. Таково естественное возникновение так называемой обратной перспективы.
 Обратная перспектива является, следовательно, как и аксонометрия, одним из вариантов единой научной системы перспективы. Чтобы избежать возможных недоумений, опишем естественное видение в обратной перспективе несколько подробнее. Феномен видения в обратной перспективе имеет место при соблюдении уже упоминавшихся условий — малых расстояний от художника и наблюдения небольших протяженных предметов в ракурсе. В зависимости от величины ракурса и ширины наблюдаемого протяженного предмета угол кажущегося расхождения объективно параллельных прямых будет изменяться. Он будет увеличиваться
с увеличением ширины наблюдаемого предмета (но слишком большая
ширина, выводящая предмет из сравнительно небольшой зоны четкого
видения, недопустима) и достигать наибольшего значения при ракурсе около 45°. Расчеты показывают (см. § 9), что наибольшая возможная величина обратной перспективы при естественном зрительном восприятии равна приблизительно 10°. Следовательно, научная система перспективы допускает в известных случаях изображения, построенные по законам обратной перспективы, при этом она не может быть выражена сильнее, чем 10°.
Сказанное здесь может вызвать у читателя естественное недоумение: ведь тогда и он должен видеть в некоторых условиях небольшие предметы в обратной перспективе. Надо сказать, что он их такими и видит, но в силу слабой выраженности обратной перспективы и в силу известной «дрессировки», которую испытывает сегодня каждый человек (усиленное внушение истинности обычной прямой перспективы в школе, семье, «подтверждение» этой истинности фотографией, кино, телевидением), он просто не замечает этого феномена. Как только имеешь дело с людьми. не подвергавшимися подобной «дрессировке» (например, при анализе
изображений народного искусства), немедленно обнаруживаешь элементы обратной перспективы в их произведениях.
Особенно впечатляющими являются научные эксперименты (их ставили как в СССР, так и за рубежом), посвященные проблемам детского рисунка. Все авторы, которые исследовали эту проблему, единодушны в одном: дети обычно предпочитают обратную перспективу, и эта их склонность не может быть объяснена одним лишь «детским неумением». Дети всегда искренни — они рисуют как видят. Лишь постепенно, с возрастом и после «дрессировки», о которой выше шла речь, они оставляют этот «ненаучный» с точки зрения учителей способ изображения. Эту естественную тягу человека к легкой обратной перспективе счел необходимым отметить и К.Ф. Юон. Он пишет: «Не знающий законов теории перспективы почти обязательно изобразит предметы в обратном виде, как это
делалось систематически во всех случаях восточного древнего народного искусства» (Юон К.Ф. Об искусстве. М. 1959, т.1. с.47). В приведенном высказывании четко прослеживается примат «дрессировки» над естественным зрительным восприятием. Не следует упрекать К.Ф. Юона за эти строки, в его время существовала только одна система научной перспективы — ренессансная, «непогрешимость» которой держалась на солидном математическом фундаменте проективной геометрии. Нет сомнения, что, если бы К.Ф. Юон знал о многовариантности научной системы перспективы, он нашел бы другие слова для описания наблюдавшегося им явления. Сегодня можно лишь поблагодарить К.Ф. Юона за это тонкое наблюдение. В.А. Фаворский тоже умел видеть в обратной перспективе. По рассказам его учеников, он любит демонстрировать им этот феномен.
… Здесь надо еще раз подчеркнуть, что видение в обратной перспективе ограничено сравнительно малой областью четкого вИдения. Все остальное пространство будет видно менее четко, но в обычной прямой перспективе (с.97-98).
…Обратную перспективу очень часто связывают с иконами, с религиозными импульсами, ее объявляют специфической особенностью, присущей только церковному искусству, и т.п. Эти утверждения глубоко ошибочны.
Если встать на эту позицию, то абсолютно невозможно объяснить
появление обратной перспективы в детском рисунке, светской живописи Ирана, Индии, Китая, Кореи, Японии и т.д. Применяя легкую обратную перспективу, художник прежде всего, не мудрствуя лукаво, искренне и непосредственно передает свое зрительное восприятие материального мира.
…Следует подчеркнуть локальный характер рассмотренных в настоящей главе вариантов перспективных построений. И аксонометрия и обратная перспектива уместны (при следовании закономерностям естественного видения) лишь при изображении отдельных предметов, а не всего пространства в целом (с.100-107).
…В свое время вывод о том, что всякий человек видит при определенных условиях предметы в легкой обратной перспективе, был настолько неожиданным, что нуждался в дополнительном обосновании. Для этой цели оказалось возможным привлечь геометрию Лобачевского. Исследования, проведенные Лунебургом и рядом других ученых, позволили заключить, что близкие области пространства человек воспринимает как подчиняющиеся
закономерностям геометрии Лобачевского (Сводку современных представлений по этой проблеме см. в ст.: Kinle G. Experiments concerning the non-euclidian structure of the visual space.— In: Bioastronautics. N. Y.; L., 1964, p. 386-400). Если исходить из этого экспериментально подтвержденного представления, то можно поставить и решить следующую задачу. Пусть в объективном пространстве на предметной плоскости изображен прямоугольник. Какова будет зрительно воспринимаемая форма этого прямоугольника? Поставив в соответствие предметную
плоскость и некоторую плоскость Лобачевского, возникшую как образ предметной плоскости в восприятии человека, можно показать, что прямоугольник будет восприниматься как так называемый четырехугольник Ламберта. Из всех свойств этого четырехугольника здесь важно лишь одно — удаленная его сторона больше близкой, т.е. прямоугольник будет виден в обратной перспективе (Более подробное изложение вопроса и математические выкладки см. в книге: Раушенбах Б.В. Пространственные построения в живописи. М., 1980, с. 271—274. См. также Приложение III) (c.232)