Рассекреченная биссектриса. 1

Пётр Земсков и Валерий Волков (один в Ютубе, другой в Дзене) мучительно выводили секретную формулу для расчета длины биссектрисы. Геометрическое доказательство вышло столь длинным и замысловатым, что у меня даже ноги устали. А посему пришлось самому разобраться в вопросе и показать любителям математики всю красоту и лёгкость аналитики. На рисунке она показана исключительно подробно и лаконично.

Пример построения осуществляется по программе:

b=7:c=6:la=5.5
a1=c*sqrt(1-la^2/(b*c))
a2=b*sqrt(1-la^2/(b*c))
a=a1+a2
print "la = ";:print la;
print "    a1 = ";:print a1
print "    a2 = ";:print a2
print "    a = ";:print a
xC=b
xB=(b^2+c^2-a^2)/(2*b)
yB=sqrt(c^2-xB^2)
print "xB = ";:print xB
print "yB = ";:print yB
xD=xB+a1/a*(xC-xB)
yD=a2/a*yB
print "xD = ";:print xD
print "   yD = ";:print yD
open window 600,500
d=50
k=400/b
for i=-1 to 2
color 0,0,0
line d,450+i to d+k*b,450+i
line d+i,450 to i+d+k*xB,450-k*yB
line d+i+k*b,450 to i+d+k*xB,450-k*yB
color 255,0,0
line d,450+i to d+k*xD,450-k*yD+i
next i

Для этого варианта:

b=7
c=6
la = 5.5   
a1 = 3.17355
a2 = 3.70248
a = 6.87603
xB = 2.6943
yB = 5.36104
xD = 4.68155
yD = 2.88671

Различные графики изложу во второй части.

5 октября 2021 г.