Предположение о переменности кривизны перцептивног

Проективное мышление
Предположение о переменности кривизны перцептивного пространства
Новая (неэвклидова) Геометрия, основание которой уже здесь положено, если и не существует в природе, тем не менее может существовать в нашем вооображении и, оставаясь без употребления для измерений на самом деле, открывает новое, обширное поле для взаимных применений Геометрии и Аналитики
Н.И. Лобачевский. О началах геометрии
ОБРАТНАЯ ПЕРСПЕКТИВА И ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО
Как известно, объективное внешнее пространство (подразумевая те объекты, с которыми имеет дело художник) можно считать евклидовым.
В процессе преобразования этого пространства в перцептивное оно претерпевает существенные трансформации, и поэтому его геометрия не является очевидной.
В 1947г. Лунебург  показал, что по своим свойствам перцептивное пространство можно считать пространством Лобачевского. Этот вывод Лунебург основывал на известных опытах Блуменфельда, в которых была выявлено, что если испытуемому, наблюдающему два ряда точек на горизонтальной плоскости, предложить расположить их так, чтобы ряды казались параллельными, а затем предложить ему же расположить точки так, чтобы расстояние между ними было постоянным, то испытуемый расположит точки в этих двух опытах по-разному. В евклидовом пространстве параллельные прямые и прямые, всюду равноудаленные друг от друга, должны совпадать, и поэтому зафиксированное Блуменфельдом несовпадение может быть истолковано в том смысле, что перцептивное пространство не является евклидовым.
Как опыты Блуменфельда, так и ряд специальных опытов, поставленных для подтверждения теории Лунебурга, показали, что для участков горизонтальной плоскости, находящихся в непосредственной близости от наблюдателя, свойства перцептивного пространства действительно могут быть описаны как свойства пространства Лобачевского (с.271-272).
Если обратиться к повседневному человеческому опыту, то ряд фактов наводит на мысль, что свойства перцептивного пространства, описываемые геометрией Лобачевского, характерны лишь для сравнительно малой области окружающего человека пространства, а более далекие его области должны описываться геометрией пространства Римана положительной кривизны. На это указывает известный всем факт пространственного зрительного восприятия — все параллельные в объективном пространстве прямые воспринимаются как линии, сходящиеся на горизонте в точку.
Поскольку повседневный человеческий опыт заставляет предполагать, что удаленные области перцептивного пространства обладают положительной кривизной, а эксперименты, связанные с обоснованием теории Лунебурга, говорят о том, что непосредственно окружающее человека перцептивное пространство является пространством отрицательной кривизны, то можно высказать предположение о переменности кривизны перцептивного пространства.
Поэтому модель соответствующего пространства Римана должна иметь некоторую положительную кривизну на больших удалениях от наблюдателя, которая постепенно уменьшается по мере приближения к нему, а в непосредственной близости к наблюдателю (при бинокулярном
зрении) становится отрицательной.
Не ставя себе целью уточнить здесь только намеченные выше свойства риманова пространства переменной кривизны, укажем лишь, что на самом деле геометрия перцептивного пространства еще сложнее. Ближайшей аналогией перцептивного пространства является пространство Эйнштейна.
В общей теории относительности Эйнштейна пространство имеет переменную кривизну, зависящую от расположенных в нем масс. Вспомним, однако, что в конце главы III при обсуждении илл. 26 было показано, что геометрические свойства перцептивного пространства зависят от отображенных в нем предметов. Если в этой связи говорить об аналогии между пространством Эйнштейна и перцептивным пространством, то в последнем априорная информация играет роль, похожую на роль массы в общей теории относительности: точно так же, как увеличение количества массы в некоторой области физического пространства вызывает увеличение его кривизны, увеличение априорной информации о предметах некоторой области перцептивного пространства вызывает увеличение его деформации.
Все затронутые здесь вопросы еще совершенно не разработаны и могут быть развиты лишь в результате математической обработки и истолкования серии тщательно поставленных экспериментов (с.274).
Б.В. Раушенхбах. Пространственные построения в живописи
Обратная перспектива и геометрия Лобачевского
https://vk.com/doc370716055_607701448
Все мы знаем, что геодезические линии на сфере (большие окружности), выпущенные из одной точки, вскоре начинают снова сходиться (рис. 18, а). Такая же ситуация имеет место и в пространствах переменной положительной кривизны. В геометрии Лобачевского, напротив, две геодезические, выпущенные из одной точки, начинают очень быстро расходиться. В самом деле, как следует из теоремы косинусов Лобачевского (гл.1,§2), расхождение таких геодезических при достаточно большом удалении от исходной точки становится пропорциональным степенной функции от расстояния до этой точки (рис. 18,б). Оказывается, что аналогичная ситуация имеет место во всех пространствах отрицательной кривизны. Отметим, что исследование поведения геодезических линий в различных римановых пространствах представляет очень большой интерес не только
для математиков, но и для физиков. В этой связи уместно упомянуть задачу, поставленную и решенную русским математиком Д.Д. Соколовым: а как ведут себя две геодезические, выпушенные из одной точки, в римановом пространстве, кривизна которого является случайно заданной величиной (т.е. она случайным образом меняется от точки к точке, становясь то положительной, то отрицательной, то равной нулю)? Оказывается, что геодезические расходятся, причем приблизительно с такой же скоростью, как в римановом пространстве отрицательной кривизны. Теорема Соколова, тем самым, показывает, что в круге задач, связанных с поведением геодезических, геометрия Лобачевского оказывается типичным представителем не только пространств отрицательной кривизны, но и, в значительной мере, всех римановых пространств (с.35-36).
Сергей Борисович Кадомцев (род. 1 окт. 1952. Отличник народного просвещения. Геометрия. 7-9 классы). Геометрия Лобачевского и физика. 3 – е издание 2009г. 72с.
https://vk.com/doc399489626_451545664