Геометрия Лобачевского. Закон всемирного тяготения

    Мы уже привыкли к тому, что в геометрии Лобачевского ограничено не только расстояние, но и скорость, поэтому казалось бы совершенно неестественное предположение, что в геометрии Лобачевского ограничена не только производная от расстояния по времени, но и интеграл от расстояния по времени, не выглядит таким уж неестественным. Действительно, если от первой производной по времени требуется, чтобы она была ограниченной (второй закон Ньютона обеспечивает практическую реализацию этого требования), то почему от минус первой производной от расстояния по времени не требуется того же самого, кто мог бы мне объяснить? Но в этом случае, одна точка не может покоиться относительно другой (аналог второго закона Ньютона просто обязан проявлять себя неуемным стремлением сближать эти точки). Как действует этот закон, мы пока  что не знаем, однако имеем право предположить, что он является, в каком-то смысле, следствием второго закона Ньютона. Так в чем же дело? Давайте рассуждать!

    Ввиду того, что (минус первая производная) интеграл от расстояния между материальными точками по времени ограничен, на материальную точку A, обладающую единичной массой и отстоящей на единичном расстоянии от материальной точки B, должна действовать, сила F(1,1,1) стремящаяся приблизить материальную точку A к материальной точке B.
      A----------> B
    В общем случае, когда масса материальной точки A равна q, масса материальной точки B равна р, а расстояние между ними равно r, соответствующий аналог второго закона Ньютона будет записываться в виде:
                (1)     F = f(q, р, r)

Теорема.
    Соотношение (1) превращается в закон всемирного тяготения Ньютона, если оно не различает ситуаций, которых не различает второй закон Ньютона.
    Доказательство основано на трех леммах. Ввиду того, что второй закон Ньютона является типично одномерным законом, доказываемое соотношение должно быть тоже одномерным и все рассуждения должны поэтому проводиться в одномерном пространстве Ньютона.

Лемма 1. Выполняется третий закон Ньютона.
    Доказательство. На точку A, обладающую массой р, воздействует сила f(p, q, r), источником которой, согласно аксиоме 1, является точка B, обладающая массой q, и отстоящая от точки A на расстоянии r. Чтобы это расстояние оставалось тем же самым приложим к точке B силу F такую, чтобы точка B стала двигаться с тем же самым ускорением, что и точка A,
     а = f (p, q, r)/р.
 В этой ситуации расстояние между точками будет равно r, что и позволит вычислить силу F.
      A----------> B---------->F
    Действительно, под действием силы F теперь движутся две материальные точки с одним и тем же ускорением а = f (p, q, r)/р, следовательно, в соответствии со вторым законом Ньютона
(2)     F = (р + q) · a = (p + q) · f (p, q, r)/p.
    Однако для того, чтобы перемещать точку B с ускорением а, требуется сила равная q · f (р, q, r) / р. Следовательно, на точку B воздействует еще одна сила X, поэтому
(3)     F + X = q · f (p, q, r)/p,
следовательно,
(4)     X = q · a –  F = q · a – (р + q) · а =  – р · а = – f (p, q, r).
   Лемма доказана.

(5)     Лемма 2.   f (p/k, q, r) = f (p, q, r)/k = f (p, q/k, r).
    Доказательство. В соответствии со вторым законом Ньютона, мы можем заменить материальную точку A, обладающую массой р, на k равных материальных точек массой р/k и воздействовать на каждую из них силой f (p, q, r)/k. Точно также мы можем заменить материальную точку B массой q на k равных материальных точек массой q/k и воздействовать на каждую из них силой –f (p, q, r)/k. Второй закон Ньютона не отличает новой ситуации от предыдущей, следовательно, каждая точка останется неподвижной.
          F<----------A                B---------->F
 Следующие    два    соотношения    формально    выражают это состояние:
(6)     f(p/k, q, r) =  f(p, q, r)/k
(7)    –f(p, q/k, r) = –f(p, q, r)/k.
    Лемма доказана.

(8)    Лемма 3.          f(r, r, r) = f(1,1,1).
    Доказательство. Искомый закон, согласно лемме 2, билинеен по первым двум аргументам. Третий аргумент – расстояние между точками относится к компетенции геометрии. Единица массы – это условное количество материи, если её изменить, то первые две единицы придётся заменить какими-то числами, но самое главное – сила, с которой A притягивает B не изменится. Значит, изменится r, то есть придётся совершить какую-то гомотетию пространства…
    Согласно второму закону Ньютона,
(9)    F = m*dv/dt.
    Замена единицы массы m в k раз большей компенсируется уменьшением единицы длины в такое же число раз.
    В общем случае, когда система состоит из n масс, увеличение единицы массы в k раз, при тех же самых силах, компенсируется уменьшением единицы длины в такое же число раз.
    В условиях леммы, уменьшение единицы массы оказывает влияние на две массы, а вносимое этим изменение компенсируется пропорциональным увеличением единственного расстояния. И это именно то изменение, которого не замечает второй закон Ньютона.
    Лемма доказана.

    Доказательство теоремы. Согласно лемме 2,
(10)    f(p, q, r)= (p/r)*f(r, r, r)* (q/r) = f(1,1,1)*p*q/r*r.
Следовательно,
(11)    f(p,q,r) = p·q·f(1, 1, 1)/r*r.
     Теорема доказана.

     Здесь мы сталкиваемся с новым типом рассуждений. Второй закон Ньютона тесно связан с ограниченностью скорости движения. Природа штрафует нас за то, что мы изменяем скорость материального тела. Отчетливо увидеть эту связь не каждому дано, но она есть – это главное. Природа не развешивает знаков, ограничивающих скорость, как это делаем мы – люди, а требует, чтобы мы приложили силу в том самом месте, где меняем скорость тела и безотлагательно, в тот же самый момент времени. Ограничения, автором которых является человек, можно превысить и, когда никто не видит, даже не заплатить штраф. Природа бескомпромиссна, поэтому скорость света, которой ограничена скорость движения, еще никто и никогда не преодолевал. Второй закон Ньютона и ограниченность скорости – это две стороны одной медали. Точно так же закон всемирного тяготения и ограниченность интеграла от расстояния по времени – это две стороны такой же медали. В пространстве Лобачевского, в отличие от пространства Евклида, ограничено расстояние, поэтому закон Архимеда и ограниченность расстояния – это тоже две стороны медали Лобачевского. Свет, приходящий к нам от далёких звезд, краснеет и вовсе не потому, что галактики разлетаются от нас во все стороны из-за того, что какая-то точка когда-то где-то взорвалась... А от того, что в ограниченном пространстве Лобачевского свет тоже вынужден платить штраф за то, что он движется. Даже фотон, увеличивая пройденный им путь (по арифметической прогрессии), увеличивает свою длину волны (по геометрической), поэтому неизбежно наступает момент, когда длина его волны превысит путь, который он преодолел (даже свет не может вырваться из ограниченного пространства Лобачевского потому что наступает момент, когда он "движется и не движется")! Большого взрыва никогда не было – это малограмотная басня, типа весь мир вращается вокруг Земли, потому что это все видят при помощи своих глаз!
     Принципиальная новизна приведенного здесь доказательства проявляется в "предъявлении" примера "слабого следствия" - логической конструкции, связывающей закон всемирного тяготения со вторым законом Ньютона. Рассуждения настолько просты, что их мог провести ещё сам Исаак Ньютон и весь ученый мир буквально задохнулся бы от восторга: "Как гениально, как гениально!!!" Ньютон – гениально, Наполеон – гениально, тогда как Лобачевский – наоборот! Да, закон всемирного тяготения является следствием определения силы через второй закон Ньютона, однако следствием не прямым, а слабым, опосредованным. У Природы нет никаких законов и никогда не было, ей просто не чем и не на чем их записывать. Уже по сути своей эта идея не только безумна, но и абсолютно бессовестна – расизм в самом наглом виде.