Геометрия Лобачевского. Закон соханения энергии

     Ограничено ли ускорение в пространстве Лобачевского? Наиболее значительные ускорения возникают в ускорителях протонов на встречных пучках, поэтому само их строительство говорит о том, что ускорение, по-видимому, тоже ограничено и мы уже топчемся около его границы. Мы не знаем какой величиной, в отличие случая со светом, поэтому имеем право выбрать только одну систему координат, в которой ускорение ограничено единицей и рассматривать далее движения при котором ускорение может быть либо нулевым, либо единичным.
     В этих условиях особое значение имеют две функции: суммарное время, которое точка двигалась с единичным ускорением (будем называть его скоростью) и суммарное расстояние, которое прошла точка, двигаясь с единичным ускорением (будем называть его работой). Работа и скорость оказываются связанными уравнением  равноускоренного движения.
     В пространстве Евклида s = v*v/2, а в пространстве специальной теории относительности соответствующее аналогичное уравнение вывел Лев Давидович Ландау, во втором томе «Теоретической физики Теория поля», 1960, с. 32 (см. рисунок).
    Приношу Вам свои извинения, что небольшой рисунок, всего 110 килобайт, так сильно сжат, что трудно разобрать текст, однако "чем богаты".

    Выражая t из последнего равенства, t*t = v*v/(1-v*v/c*c), и подставляя его в s  получаем очень важное соотношение
s = с*c (((1- v*v/с*c)^-0,5) -1) приблизительно равно (v*v)/2
    Умножая его на массу и ускорение, равное единице, получаем слева работу, а слева – кинетическую энергию движения T. Значит для малых скоростей – это закон сохранения энергии, но тогда и для больших скоростей – это закон сохранения энергии только выраженный не через квадрат скоростей, а через разность массы движения и массы покоя!
T = c*c*(m(v) – m(0)).
    Вот так, понятно даже школьнику, выводится формула кинетической энергии теории относительности, а уже из неё - самая знаменитая формула Альберта Эйнштейна
  E = m*c*c ,
однако в отличие от Л.Д. Ландау, мы с Вами, дорогой читатель, на этом не остановимся, и от вышеприведенного уравнения равноускоренного движения
dp/dt = w,
которое в евклидовом пространстве дает нам соотношение
T = v*v/2,
а в пространстве СТО соотношение
T = c*с*(m(v) – m(0)),
перейдём к пространству Лобачевского, в котором уравнение равноускоренного движения учитывает не только силу Ньютона, но и силу Аристотеля.
- p/T + dp/dt = w.
     Переписывая это уравнение в виде
dp/dt = (p + wT)/T
или
d(p + wT)/dt = (p + wT)/T,
получаем, наконец, уравнение
d(p + wT)/(p + wT) = dt/T,
решение которого записывается в явном виде
const + ln(p + wT) = t/T
или при начальных условиях: p = 0, когда t = 0, -
ln((p + wT)/wT) = t/T
или
ln(1+p/wT) = t/T

    Иными словами, мы приходим к самому важному для нашей цивилизации выводу: никакого закона сохранения энергии нет. Для каждого вида абстрактных пространств, в котором существует движение, имеется свое соотношение между приведенным временем и приведенным расстоянием, которое могло бы интерпретироваться как закон сохранения энергии для этого пространства, одновременно с этим, приходится иметь дело с проблемой хранения энергии.
    Дело в том, что есть места, где энергии не просто много, а очень много, а в каких-то местах ее, наоборот, остро нехватает, следовательно, ее надо в одном месте забирать, а в другое доставлять. Как это делать с минимальными потерями (грубо говоря, понять, как мог бы работать своеобразный цикл Карно в условиях геометрии Лобачевского) - тема следующего сообщения.