Геометрия Лобачевского. История размерности

     Говорить о размерности пространства, в котором мы живем, не просто трудно, а умопомрачительно трудно. Еще Аристотель убедительно показал, оперируя понятиями «длина», «ширина» и «высота», что мы живем в трехмерном пространстве. Главную роль играло направление вверх. Днем вверху Солнце, ночью звезды, Луна, огонь устремляется вверх. Вверху все источники света, поэтому и свет тянется туда, где ему естественно быть; а камни, люди, копья - они из Земли, поэтому и тянутся к Земле, падают на землю. А все, что на Земле, имеет длину и ширину, каждый клочок земли имеет цену.
    И очень долгое время никто ничего путного к этому добавить не мог, однако не могло же это вечно продолжаться. Родился, наконец, «Урысон Павел Самуилович (1898-1924), советский математик», который сообразил, что ему есть что сказать на эту тему. Он  первым заметил, что размерность пространства – характеристика не абсолютная, а относительная. Палка может быть не только круглой, но и прямоугольной, и в последнем случае она бесспорно трехмерна, а вот когда круглая, то можно бы и пофилософствовать, однако мы все равно воспринимаем ее, как носитель идеи длины; кусок фанеры – носитель идеи двумерности (длины и ширины), кирпич – носитель идеи трёхмерности. Если бы нам захотелось изготовить материальную модель прямой, то нам пришлось бы взять много палок и, приставляя торец одной к торцу другой, подобно железнодорожникам, тянуть линию, пока палки не закончатся, сказав в заключение, что даже если бы их было в миллиард раз больше, то они все равно не покрыли бы прямой Эвклида.
     Павел Самуилович совершил революцию, обратив внимание на то, что при строительстве одномерного пространства из кусков, в зоне контакта соприкасаются 2 куска; при строительстве плоскости из кусков (неких носителей свойств плоскости), в зоне контакта оказываются уже 3 куска (можно, разумеется, уложить плитки и так, что в зоне контакта окажутся 4 плитки, как на шахматной доске, но это уже излишество, важно другое, – нельзя плоскость замостить плитками, чтобы в зоне контакта было меньше 3-х плиток); при строительстве трехмерного объекта из кирпичей их нельзя уложить их так, чтобы в зоне контакта было меньше 4-х кирпичей... Урысон связал размерность пространства с технологией строительства, сборки пространства из его собственных «кирпичиков» (окрестностей, если говорить языком топологии). Несомненно, он был гением, когда Давид Гильберт услышал, как он определил размерность, он не стал слушать его доказательств, они его не интересовали, он был ошеломлен: «Вы только послушайте, что он говорит. Как это гениально!» Урысон погиб совсем молодым, говорят, утонул, купаясь осенью в ледяных водах в Бискайского залива.
     Обидно, разумеется, однако такова жизнь! Давид Гильберт высоко оценил его вклад в мировую науку, однако воспользоваться этим, грубо говоря, никто не смог. Можно сказать, что, благодаря Урысону, математика вот уже 100 лет знает, что размерность – понятие относительное, но почему-то не может этим воспользоваться. В этой ситуации намерение сохранить абсолютность размерности физического пространства в духе Аристотеля попахивает вовсе даже не научным консерватизмом, а патологическим упрямством и анахронизмом.
     Вот я подвел Вас вплотную к основной проблеме теории размерности и уткнул Вас носом в стену, которой нет, однако которую никто не может преодолеть вот уже 100 лет... Урысон - потому что утонул, а все остальные - не видят её, потому что её просто нет!!!
     Почему ее нет? Потому что Урысон уже все сказал! Он показал, что размерность пространства относительна, следовательно она может быть любой! Дробной, комплексной, гиперкомплексной. Начать надо с примера пространства размерности 0,5. Надо разрезать отрезок пополам, но не поперек, как в геометрии Эвклида, а вдоль, как в геометрии Лобачевского и просто посмотреть!
     Мы живем в мире, где точка является абстракцией, где плоскость хотим мы того или нет, – параллелепипед, один из размеров которого пренебрежимо мал, где одномерное пространство – параллелепипед, в котором два размера ничтожно малы по сравнению с третьим. Этот минимальный размер можно уменьшать, но не беспредельно, наступает такой момент, когда приходится признавать, что он далее неделим. Тем не менее, Квантовая Электродинамика «говорит», что его можно расщепить, например, пополам, но не по всей длине а на отрезке [AB]. Частица, движущаяся по расщепленной траектории, не замечает, что она расщеплена, тогда как мы немало удивлены тем, что неделимый электрон или фотон каким-то образом умудрился пролететь сразу по обеим траекториям (см. рис.). В геометрии Эвклида это невозможно, а в геометрии Лобачевского - пожалуйста!