Геометрия Лобачевского. Размерность 0, 5

      Геометрия Лобачевского отличает прямую, параллельную отрезку AB, от "эквидистанты". Эквидистанта к прямой - это геометрическое место точек, равноотстоящих от прямой. Следовательно, эквидистанта к отрезку AB содержит два куска эквидистанты к прямой AB, отстоящих от нее на расстоянии "эпсилон" (одна выше прямой, другая - ниже). Устремляя "эпсилон" к нулю, получим два разных геометрических места точек, совпадающих, грубо говоря, с отрезком AB, но не являющихся отрезками прямой и поэтому не совпадающих друг с другом. В геометрии Эвклида, такое построение невозможно, а в геометрии Лобачевского - пожалуйста.
     В трехмерном пространстве Лобачевского таких эквидистант к отрезку AB можно провести бесконечно много, поэтому там, можно говорить, что отрезок AB окружен шубой из эквидистант. Если сам отрезок AB вырезать, оставив вместо него "шубу" из эквидистант, то возникает законный вопрос: как будет двигаться фотон по этой "шубе" - по какой-то одной эквидистанте или по всем сразу? Опыт показывает, что по всем сразу, потому что, когда предоставленные ему пути обладают только двумя протяжённостями, время прохождения фотона принимает не одно из двух значений, а становится случайной величиной - наблюдается таинственное явление (интерференция по времени преодоления расщепленного отрезка). Неделимый фотон,  каким-то образом умудряется таки пройти сразу по нескольким путям неодинаковой протяженности, затрачивая случайное время на соединение во едино своих частей в конце пути.
     То, что нам трудно даже представить себе, для геометрии Лобачевского - не проблема. Записываем отрезок AB (см. соотношение (1)). Чтобы не мучаться с верхней и нижней эквидистантами, переходим к комплексному времени, благодаря чему две эквидистанты отрезка оси времени становятся сопряженными траекториями и их удается записать симметрично (см. соотношения (4)-(5)). Складывая эти соотношения, получаем не совсем то, что хотелось бы, однако: "Эврика!" - и эта трудность преодолена (см. соотношения (4')-(5')). Четыре соотношения под номером (7) доказывают, что "половинки отрезка времени" можно дальше расщеплять на половинки. А кванты тут не при чем - это геометрическая задача.