Вычисления фундаменталий

Ниже мы приводим вычисления фундаментальных сегментов (т.е. частей последовательности,"обрамлённых" последовательными простыми числами)последовательности натуральных чисел. Они иллюстрируют высшую индивидуальность структур выстраивания чисел. Обычно принято считать, что абстракции лишь обобщают и дают отвлечённые понятия. На самом деле это не так. Абстракции могут достигать высшего уровня конкретности и быть моделями, производящими всё. Среди фундаменталий есть бесчисленное множество "пустых" сегментов, т.е. простых чисел-близнецов. Есть структуры, встречающиеся только один раз: например, 2-3-5-7, 3-5-7  и др. Есть структуры, встречающиеся конечное число раз. И есть настолько диковинные, которые могут реализоваться только в иных  вселенских моделях. Даже беглый просмотр наших вычислений убеждает в удивительных явлениях  индивидуальности и повторений структур числовых фундаменталий. Заметим, что пустой в смысле отсутствия поверады, но довольно большой сегмент из набора 8, обрамлённый 2-туплетом
(99999 99999 99999 99999 99999 99989, 999999999999999999999999999983),  имеет весьма оригинальную структуру, которая вряд ли повторится в последовательности нечётных натуральных чисел.

Below we present the calculations of the fundamental segments (i.e., patterns of the sequence "framed" by consecutive primes) of a sequence of natural numbers. They illustrate the supreme individuality of the natural integer structures. It is usually accepted that abstractions only generalize and give vague concepts. In fact, this is not the case. Abstractions can reach a higher level of concreteness and be models that produce everything. Among the foundations there are countless "empty" segments, i.e. twin prime numbers. There are structures that occur only once: for example, 2-3-5-7, 3-5-7, etc. There are structures that occur a finite number of times. And there are such outlandish ones that can only be realized in other universal models. Even a cursory glance at our calculations convinces of the amazing phenomena of both individuality and repetitions of the structures of integer fundamentals.
Note that an empty in the sense of the absence of a powerad but a rather large segment from set 8 framed by a 2-tuplet
(99999 99999 99999 99999 99999 99989, 999999999999999999999999999983)  has a very original structure which is unlikely to be repeated in a sequence of odd natural numbers.

FUNDAMENTAL INTEGER SEGMENT CALCULATIONS

SEGMENT 1
140710042265609 is a prime
140710042265611=7*13*1546264200721
140710042265613=3*97*1787*270587389
140710042265615=5*2741*10267058903
140710042265617=11*12791822024147
140710042265619=3*37*22397*56599457
140710042265621=41*317*953*1063*10687
140710042265623=137*1027080600479
140710042265625=3^7*5^7*7^7
140710042265627=91807*1532672261
140710042265629=19*167*105019*422267
140710042265631=3*17*43*8287*7742641
140710042265633=131*1074122460043
140710042265635=5*9345881*3011167
140710042265637=3*13*29*421*295515587
140710042265639=7*11*23*79452310709
140710042265641=47*2993830686503
140710042265643=3^2*15634449140627
140710042265645=5*28142008453129
140710042265647=2393*58800686279
140710042265649=3*181*449*3613*159739
140710042265651=188417*746801203
140710042265653=7*4793*5581*751463
140710042265655=3*5*61*153781466957
140710042265657=313*4987*90144947
140710042265659=109*1290917818951
140710042265661=3^2*11*73*19470048743
140710042265663=13*31*941*371048281
140710042265665=5*17*619277*2673137
140710042265667=3*7*19*1171*301158623
140710042265669=503*10723*26088001
140710042265671=17582731*8002741
140710042265673=3*46903347421891
140710042265675=5^2*577*9754595651
140710042265677=139*1012302462343
140710042265679=3^3*53*877*112120717
140710042265681=7*643*31261951181
140710042265683=11*163*78477435731
140710042265685=3*5*23*79*52511*98317
140710042265687 is a prime

SEGMENT 2
2742040655047461796867 is a prime
2742040655047461796869=3*1319147*692882257763909
2742040655047461796871=97*107*9727661*27158760809
2742040655047461796873=13*31*251*1619*6228493*2688223
2742040655047461796875=3^7*5^7*7^7*11^7
2742040655047461796877=10457*2538713*103288786397
2742040655047461796879=13171*208187734799746549
2742040655047461796881=3*19*23*43^2*114077*9915992627
2742040655047461796883=37*526307*140809844621437
2742040655047461796885=5*4217*8284160749*15698269
2742040655047461796887=3*2749*308081*1079227441841
2742040655047461796889=7*71*5517184416594490537
2742040655047461796891 is a prime


SEGMENT 3 (FRAGMENT)
58077786868486105479557=149*699217*557457562511329
58077786868486105479555=3*5*727*1035449*5143463659219
58077786868486105479553=89*32837347*19872476391491
58077786868486105479551=13^5*41^5*67^5
58077786868486105479549=3*7*666541*4149195471095309
58077786868486105479547=43*36007*37510656434689447
……………………………………………………………………
58077786868486105479537=3*19359262289495368493179

SEGMENT 4
19, 199, 1999, 19999=7*2857, 199999, 1999999=17*71*1657, 19999999, 199999999=89*1447*1553,
1999999999=31*64516129, 19999999999=7*97*193*152617, 199999999999=251*1831*435179,
1999999999999=3833*521784503, 19999999999999=61*21031*15589789

SEGMENT 5
991, 999999991=67*14925373, 9999999991=19^2*277*100003,  …

SEGMENT 6
9=3^2, 99=3^2*11, 999=3^3*37, 9999= 3^2*11*101, 99999=3^2*41*271, 999999=3^3*7*11*13*37,
9999999=3^2*239*4649, 99999999=3^2*11*73*101*137, 999999999=3^4*37*333667,
9999999999=3^2*11*41*271*9091, 99999999999=3^2*21649*513239, …

SEGMENTS 7
61 is a prime, 63=3^2*7, 65= 5*13, 67 is a prime
661 is a prime, 663= 3*13*17, 665= 5*7*19, 667= 23*29, 669= 3*223, 671= 11*61, 673 is a prime
6661 is a prime, 6663= 3*2221, 6665= 5*31*43, 6667= 59*113, 6669= 3^3*13*19, 6671= 7*953,
6673 is a prime
66653 is a prime, 66655= 5*13331, 66657= 3*17*1307, 66659= 191*349, 66661= 7*89*107, 66663= 3^4*823, 66665= 5*67*199, 66667= 163*409, 66669= 3*71*313, 66671= 11^2*19*29,
66673= 61*1093, 66675= 3*5^2*7*127, 66677= 13*23*223, 66679= 131*509, 66681= 3^2*31*239,
66683 is a prime
666649 is a prime, 666651= 3*317*701, 666653= 13*19*2699, 666655= 5*11*17*23*31, 666657= 3^3*24691, 666659= 7*131*727, 666661= 379*1759, 666663= 3*359*619, 666665= 5*151*883, 666667 is a prime

SEGMENTS 8
99999 99999 99999 99999 99999 99989 is a prime
99999 99999 99999 99999 99999 99999 = 3^3*7*11*13*31*37*41*211*241*271*2161*9091*2906161

999999999999999999999999999829 is a prime
999999999999999999999999999921= 3*13*3169*12915594491*626467798885541,
999999999999999999999999999983 is a prime