Проективная математическая гармоника

Проективная математическая гармоника
Созданная Птолемеем (II в. н.э.) и откомментированная Порфирием (III в. н.э.) «Гармоника» представляет собой фундаментальный труд, в котором изложена одна из наиболее значительных и оригинальных музыкально-теоретических концепций, возникших за два с половиной тысячелетия существования науки о музыке. Главные темы книги — происхождение гармонии, ее сущность и критерии; обнаружение ее в звуках, интервалах и системах; параллелизм музыкальной гармонии и гармонии физического мира («космоса»), а также внутреннего мира человека («души»).
Оба трактата переведены с древнегреческого языка на русский впервые.
***
III.4. О том, что гармоническая сила присутствует в любой высшей природе, но проявляется более всего посредством человеческих душ и небесных круговращений
Итак, установлено в общих чертах, что гармоническая сила есть вид причины от разума — тот именно, который состоит в соразмерности движений; что созерцательная наука о ней есть вид математической науки — об отношениях воспринимаемых на слух различий (Т.е. математическая гармоника есть наука о числовых отношениях, в которых выражаются звуковые (воспринимаемые на слух) различия); что эта наука, приучая к созерцанию и размышлению, гармонизует тех, кто ею занимается. Надо еще добавить, что гармоническая сила, наряду с другими, по необходимости должна присутствовать во всем, что хоть сколько-нибудь содержит в себе начало движения, но особенно полно — в том, что приобщилось к природе более совершенной и разумной, будучи родственным ей; только тут и может проявляться такая сила, сохраняя целиком и в чистоте — насколько это достижимо — близость к тем отношениям, что производят должное и гармоничное в различных видах. Ведь и вообще все, что устроено природой, причастно некоторому разуму как в движениях, так и в материальных субстратах: где он способен сохраняться в надлежащей мере — там рождение, питание, спасение и все, что утверждается о лучшем, а где он лишается своей силы, там все противоположно сказанному и тяготеет к худшему. При этом он едва ли видится в изменчивых движениях самой материи, где, вследствие непостоянства, не определяется ни качество того, что от нее зависит, ни количество, в отличие от тех движений, которые совершаются по преимуществу среди эйдосов. И вот, к более совершенным и разумным по природе мы отнесли движения небесных тел — в том, что касается божественного; а что касается смертного — движения человеческих (в особенности) душ, поскольку лишь им присуще, наряду с первым, совершеннейшим движением — перемещением, — еще и свойство быть разумными. Рассматривая те и другие поочередно, мы увидим, насколько доступно человеку уразуметь, что они устроены согласно тем же гармоническим отношениям, что и звуки. Начнем с человеческих душ.
5. О соответствии консонансов главным различиям души (со всеми их видами)
Главных частей души — три: мыслящая, чувствующая, опытная.
Также и главных гомофонов и консонансов — три вида: октавный гомофон и консонансы квинты и кварты. Так что октава согласуется с мыслящей частью души, поскольку в них обеих больше простоты и равенства, меньше же различия, квинта — с чувствующей, а кварта — с опытной. В самом деле, как квинта ближе к октаве по сравнению с квартой, потому что квинта консонантнее (ее избыток ближе к равенству), так и чувствующая часть души ближе к мыслящей по сравнению с опытной, потому что и та причастна в некоторой мере разумению. И еще: в чем есть опыт, в том не обязательно есть чувство, а в чем чувство — не обязательно ум, но наоборот: в чем чувство — в том непременно и опыт, а в чем ум — в том непременно и опыт, и чувство; так же и там, где кварта, не обязательно будет квинта, а где квинта — не обязательно октава, но где октава, там непременно и кварта, и квинта, потому что [консонансы] состоят из весьма несовершенных эммелий и их сочетаний, а [гомофоны] — из более совершенных (консонансов).
Далее, можно назвать три вида опытной части души, равночисленные видам кварты: возрастание, расцвет, убывание; таковы ведь ее главные способности. У чувствующей части — четыре вида, равночисленные видам квинтового консонанса: зрение, слух, обоняние, вкус (если считать осязание как бы их общим достоянием, ибо все чувства формируют восприятия так или иначе прикасаясь к чувственному).
Наконец, у особенно разветвленной мыслящей части — семь видов, равночисленных видам октавы: представление, связанное с восприятием чувственного; ум, связанный с первичным впечатлением; понимание, связанное с фиксацией отпечатков в памяти; размышление, связанное с отысканием и извлечением из памяти; мнение, связанное с поверхностным предположением; разум, связанный с верным суждением; научное познание, связанное с постижением истины.
Затем, при ином разделении нашей души — на разумную часть, яростную и вожделеющую, разумную все из-за того же равенства мы бы, естественно, сопоставляли с октавой; яростную, приближающуюся отчасти к той, — с квинтой; а вожделеющую, расположенную в самом низу, — с квартой. Все остальное, что касается их достоинств и величины, может быть получено примерно так же и из этих [главных частей], причем наиболее значимые разновидности их добродетелей окажутся опять же равночисленными видам первых консонансов, ибо и в звуках эммелика есть некая их добродетель, а экмелика — порочное! Применительно же к душам, добродетель — некоторым образом их эммелика, а порочность — экмелика.
И наконец, еще одно, что общее в обоих родах, гармония частей — в их согласии с природой, и негармоничность — в несогласии...
Клавдий Птолемей. Гармоника в трех книгах; Порфирий. Комментарий к «Гармонике» Птолемея / Издание подготовил В. Г. Цыпин. — М.: Научно- издательский центр «Московская консерватория», 2013. 456с.
Худ. Юстус ван Гент (1410 - 1480). Птолемей
Одним из крупнейших теоретиков музыки эпохи эллинизма был известный древнегреческий астроном, астролог, математик, механик, оптик и географ Клавдий Птолемей (83 -161). Птолемей жил и работал в Александрии, в Римском Египте (достоверно — в период 127—151 гг.), где проводил астрономические наблюдения.
Птолемей является автором классической античной монографии «Альмагест», которая стала итогом развития античной небесной механики и содержала практически полное собрание астрономических знаний Греции и Ближнего Востока того времени. Он оставил глубокий след и в других областях науки — в оптике, географии, математике.
Клавдий Птолемей — одна из крупнейших фигур эллинизма. В астрономии Птолемею не было равных на протяжении целого тысячелетия.
***
«Гармоника» состоит из трёх книг. В первой рассматриваются цели и задачи науки о гармонии, говорится о звуках, интервалах, родах и т.д. Во второй книге разбираются структура и обозначения ладов, в третьей говорится о космическом значении музыки, проводятся параллели между движениями светил и музыкальными интервалами.
В "Гармонике" Птолемея отражается и борьба различных художественных направлений, в ней довольно остро сталкивается эстетика Аристоксена и музыкальная теория пифагорейцев. Поэтому трактат Птолемея нуждается в пристальном изучении, так как он даёт весьма полное представление об основных тенденциях развития позднеантичной музыкальной эстетики.
Прежде всего Птолемей ставит вопрос о том, каковы способы познания и изучения гармонии. Этому посвящена первая глава его трактата "О критериях гармонии". Здесь Птолемей называет два средства, с помощью которых познаётся гармония: слух и разум. Он, следовательно, не отвергает значение слуха в познании музыки. Но при этом Птолемей недвусмысленно заявляет, что главенствующее положение должен занимать разум, а не слух. Как и всякое чувство, говорит Птолемей, слух может познавать только частное и особенное, его показания не являются отчетливыми и постоянными. По словам Птолемея, слух всегда нуждается в "регулятивном действии разума - вроде бы как бы в палке надсмотрщика".
Поэтому, заключает Птолемей, на слух можно полагаться только до определённой степени, когда нужно обнаружить грубую, явную ошибку в исполнении; для более точного суждения следует прибегать к измерению и логическому анализу.
Птолемей ищет золотую середину между рациональной и слуховой теорией музыкального восприятия и, как кажется на первый взгляд, занимает среднее, нейтральное положение в споре между последователями Пифагора и Аристоксена. Но как только дело касается серьёзных, узловых проблем музыкальной теории, он без колебаний переходит на сторону пифагорейцев.
Птолемей ставит вопрос об отношении гармонии к трём самым необходимым, по его словам, началам: материи, движению и виду (эйдосу). К кому из них относится гармония? "Материя является субстратом и отвечает на вопрос - "из чего?". Движение является причиной и отвечает на вопрос - "почему?". Вид является конечной целью и отвечает на вопрос - "для чего?". Можно показать, что гармония не является субстратом, ибо она обладает активно-творческой, а не пассивной природой. Не является она и целью, поскольку, напротив, она сама служит некоторым целям, каковы мелодизация, ритмизация, соразмерность и упорядоченность. Однако она может быть понята в качестве причины, по которой субъект принимает характерный вид".
Но все причины можно разделить на три вида: природное, логическое и божественное. Гармония не относится ни к природе, ни к божеству. Её можно отнести к логическому началу, которое занимает промежуточное положение между первыми двумя, и как логическая причина гармония может выступать в трёх формах: в качестве разума, искусства и в качестве нравственного качества (этоса). "Гармония выявляет среди слышимого особый порядок, который мы называем мелодическим, поскольку при теоретическом рассмотрении она обнаруживает соразмерность, то есть выступает в качестве разумного начала; с точки зрения исполнительской музыки выступает как искусство, а с точки зрения постигаемого опыта она выступает как этос".
Из всего этого обширного теоретического рассуждения можно сделать следующие выводы. Во-первых, гармония, как её понимает Птолемей, не является материальной, она относится к области движения. Во-вторых, гармония является причиной, так как в ней всегда имеется достижение определённой цели. И, в-третьих, как особый вид логической причины, гармония осуществляется в виде определённого порядка, мастерства и этоса. Такова структура понятия гармонии в интерпретации Птолемея.
У Птолемея также можно заметить отзвуки учения о "гармонии сфер". Он находит соответствие между различными видами музыкальных созвучий с движениями планет и Солнца. Движение звуков от высоких к низким и обратно соответствует, по его мнению, движению светил к зениту и от зенита. Движениям небесных сфер соответствуют и лады. Так дорийский лад, как самый основной, подобен движению светил по экватору, а миксолидийский и гиподорийский лады сравниваются с северным и южным тропиками. Наконец, каждая планета при своём движении издаёт определённый, характерный для неё звук.
Так музыкальная космология сочетается у Птолемея с астрологией, с фантазиями о положении звёзд и их музыкальном настрое.
Чтобы найти наглядные соответствия музыкальных созвучий математическим и геометрическим величинам, Птолемей брал круг, разбивал его на 12 частей, а затем сравнивал музыкальные системы с этими частями. Он говорил, что диапазон квинты соответствует треугольнику, вписанному в круг, так как при этом круг делится на три части по 120 градусов, диапазон кварты - вписанному квадрату, разделяющему круг на четыре части по 90 градусов и т.д. Тон соответствует 1/12 части круга, то есть 30 градусам.
Наряду с этим, мы находим у Птолемея параллели между музыкальной гармонией и способностями человеческой души или различными добродетелями. Так, три диапазона - октава, пентада и тетрада - соответствуют трём способностям души: разуму, чувству и воле. В свою очередь, три диапазона тетрады соответствуют трём волевым способностям: умеренности, сдержанности, совести. Четыре созвучия пентады соответствуют четырём способностям чувства: кротости, бесстрашию и др., а семь диапазонов октавы - семи добродетелям разума - остроте ума, развитости, сообразительности, мудрости, опытности, проницательности и высшей добродетели - справедливости. Ей соответствует в целом вся гармоническая система. Таким образом, музыкальная гармония у Птолемея трактуется в духе космической и нравственной символики. В этом виде музыкальная теория Птолемея была унаследована средневековой теорией музыки.
По материалам: Шестаков В.П. История музыкальной эстетики