Пифагор и учение о числе

Пифагор и пифагорейское учение о числе
Пифагор со своими учениками. Иллюстрация из книги Франкино Гафурио 'Теория музыки'. Милан. 1492. Гравюры изображают акустические опыты Пифагора и Филолая на сосудах, струнах и трубках, находящихся в отношениях 4:6: :8:9:12:16
Из книги Александра Волошинова «Математика и искусство» (Москва: Просвещение, 1992, 335c.
http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000011/st008.shtml
Примечательно, что отправным пунктом в пифагорейском учении о числе была музыка. Именно в музыке была первые обнаружена таинственная направляющая роль чисел в природе. По преданию, сам Пифагор установил, что приятные слуху созвучия получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки: 1:2, 2:3, 3:4 (см. гл. 6). Это открытие потрясло Пифагора и долго вдохновляло его учеников на поиски новых числовых закономерностей в природе. По мнению выдающегося немецкого физика А. Зоммерфельда, день, когда было сделано это открытие, можно назвать днем рождения математической физики.
Вот как описывает этот день римский философ и сенатор Северин Боэций (480- 524): "И вот однажды, под влиянием какого-то божественного наития, проходя мимо кузниц, он слышит, что удары молотков из различных звуков образуют некое единое звучание. Тогда, пораженный, он подошел вплотную к тому, что долгое время искал, и после долгого размышления решил, что различие звуков обусловлено силами ударяющих, а для того чтобы уяснить это лучше, велел кузнецам поменяться молотками. Однако выяснилось, что свойство звуков не заключено в мышцах людей и продолжает сопровождать молотки, поменявшиеся мерами. Когда, следовательно, Пифагор это заметил, то исследовал вес молотков. Тех молотков было пять, причем обнаружилось, что один из них был вдвое больше Другого и эти два отвечали друг другу соответственно созвучию октавы. Вес вдвое большего был на 4/3 больше веса третьего, а именно того, с которым он звучал в кварту...
Вернувшись домой, Пифагор путем различного исследования стал выяснять, заключается ли в этих пропорциях вся причина созвучия (Трактат о музыке)".
Только что появившаяся на свет пифагорейская наука еще не могла отделить абстрактное понятие числа от конкретного материального объекта. Видя в числах сущность явлений, начало начал, пифагорейцы считали, что реальные тела состоят из "единиц бытия" - "математических атомов", различные комбинации которых и представляют конкретные объекты. Даже вселенная мыслилась ими как совокупность чисел. Сами же числа пифагорейцы представляли наглядно и материально: единица трактовалась как абсолютная и неделимая единичность, т. е. точка, "геометрический атом" или первооснова всех чисел; два - как уход в неопределенную даль, т.е. прямая линия, простирающаяся в одном измерении; три - треугольник, образующий плоскость двух измерений, и возврат к определенности; четыре - пирамида, дающая представление о пространстве трех измерений. Вообще, числа 1, 2, 3, 4 играли у пифагорейцев особую роль и образовывали тетрактис, или четверку. По преданию, клятва пифагорейцев гласила: "Клянусь именем Тетрактис, ниспосланной нашим душам. В ней источник и корни вечно цветущей природы". Особая роль тетрактиса, видимо, была навеяна законами музыкальных созвучий, после чего все объекты природы виделись пифагорейцам состоящими из четверок: четверка геометрических элементов - точка, линия, поверхность, тело; четверка физических элементов - земля, вода, огонь, воздух. (Учение Платона о четырех физических элементах, четырех стихиях, мы рассмотрим в главе 7.) Сумма же чисел, образующих тетрактис, равная десяти (10 = 1 + 2+ 3 + 4), считалась священным числом и олицетворяла всю вселенную.
Так родился знаменитый пифагорейский тезис: "Все вещи суть числа". Этот тезис, если забыть о его внутреннем содержании, а тем более если числа отождествлять с цифрами, многим представлялся попросту абсурдным. Далее, считая, что материальный мир состоит из чисел, т. е. из идей, пифагорейцы, сами того не сознавая, становились на позиции философского идеализма, и не случайно именно на почве пифагореизма возникло учение основоположника объективного идеализма в философии Платона. Наконец, интерес к числу часто носил у пифагорейцев религиозно-мистический характер*. Но всякое явление следует рассматривать в его историческом окружении "Идеалистическая мистификация чисел у пифагорейцев была следствием неразвитости науки и философии и строя мышления, близкого к мифологическому,- пишет современный болгарский философ Е. Данков.- Но за этой формой нельзя не видеть рационального содержания значение которого все яснее проступает на современном уровне развития научного познания".
* (Некоторые отголоски пифагорейской числовой мистики мы встречаем и в наши дни: например, обычай дарить нечетное число цветов (четное число у пифагорейцев считалось несчастливым).)
Наиболее страстно и убежденно роль числа в познании мира определил знаменитый пифагореец V века до н.э. Филолай. В одном из сохранившихся фрагментов сочинения Филолая "О природе" говорится: "В число же никогда не проникает ложь, потому что она противна и ненавистна его природе, истина же родственна числу и неразрывно связана с ним с самого начала".