Пифагор и учение о числе

Пифагор и пифагорейское учение о числе
Статуя Пифагора на стене Шартрского собора. На коленях у философа тот самый монохорд
Из книги Александра Волошинова «Математика и искусство» (Москва: Просвещение, 1992, 335c.
http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000011/st008.shtml
Наконец, рассмотрим "музыкальную" сторону пифагорейского учения о числе. Как уже отмечалось, открытие математических закономерностей в музыкальных созвучиях послужило первым "экспериментальным" подтверждением пифагорейской философии числа. "Открытие Пифагора... было первым примером установления числовых связей в природе,- читаем мы в "Фейнмановских лекциях по физике".- Поистине должно быть было удивительно вдруг неожиданно обнаружить, что в природе есть факты, которые описываются простыми числовыми отношениями".
С этого времени музыка, точнее теория Музыки или учение о гармонии, занимает Почетное место в пифагорейской системе Знаний. "Музыкантов"-пифагорейцев интересует не столько музыкальное искусство, реальная музыка звуков, сколько е математические пропорции и соотношения, которые, как считалось, лежат в основе музыки. Многие греческие математики, в том числе Евклид (III в. до н. э.) и Клавдий Птолемей (85? -165?), посвятили музыкальным созвучиям и построению музыкальной шкалы специальные сочинения. Впрочем, поиски математических закономерностей в музыкальных созвучиях вели и через два тысячелетия такие великие математики, как Иоганн Кеплер, Готфрид Лейбниц, Леонард Эйлер.
Идея музыкальных соотношений настолько увлекла пифагорейцев, что они пытались обнаружить их всюду. В конце концов эта идея приняла "космические масштабы" и переросла в идею "всеобщей гармонии". Пифагорейцы утвердились в том, что вся Вселенная устроена на основе музыкальных, т. е. простых числовых, соотношений, что движущиеся планеты издают "музыку небесных сфер", а обычная музыка является лишь "отзвуком" царящей всюду "всеобщей гармонии" (см. гл. 7).
Таким образом, музыка и астрономия были сведены пифагорейцами к анализу числовых закономерностей, т. е. к арифметике и геометрии. Все четыре дисциплины стали считаться математическими и называться одним словом - "математа". Пифагорейское отношение к музыке как точной науке сохранилось и в средние века. Так, квадривиум (буквально - пересечение четырех дорог) - повышенный курс светского образования в средневековых университетах - состоял из четырех предметов: музыки, арифметики, геометрии и астрономии. "Высшая наука - математика - подразделяется на следующие искусства: арифметику, музыку, геометрию и астрономию - это определение римского писателя VI века Кассиодора (ок. 487- ок. 578).- Арифметика - учение о количестве, выражаемом числом, музыка же - учение, которое рассматривает числа по отношению к явлениям наблюдаемым в звуке". Вместе с тривииумом, содержавшим грамматику, риторику и диалектику, квадривиум составлял так называемые "семь свободных искусств" Это был, по мнению Кассиодора, своп элементарных знаний, необходимых монахам для понимания Библии, которму суждено было на протяжении целого тысячелетия представлять систему средневекового образования.
Как видим, термины "наука" и "искусство" в далекие времена античности практически не различались. Пифагорейцы называли математику и музыку родными сестрами. С тех пор дороги математики и музыки разошлись настолько, что их сопоставление сейчас многим покажется просто недоразумением. А ведь музыка пронизана математикой, как и математика полна поэзии и музыки! Это прекрасно чувствовали древние греки, и доказательство тому - содержание следующей главы