Математику изобретают или открывают?

Математику изобретают или открывают?
Рафаэль. Афинская школа. 1510-1511. Фреска Ватиканского дворца в Риме. Это величайшее творение Рафаэля является торжественным гимном науке. В центре фрески изображены Платон и Аристотель, внизу слева - Пифагор, справа - Евклид (или Архимед)
из книги Александра Волошинова «Математика и искусство» (2-е издание, доработанное и дополненное. Москва: Просвещение, 2000, 400c.)
https://vk.com/doc65183_437352619
…До недавнего времени у нас непререкаемым считалось определение математики Ф. Энгельса: «Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира». Это определение указывало не только на предмет математики, но и на его происхождение — реальный мир. Неудивительно, что воинствующий материалист Энгельс подчеркивал именно это свойство математики: «Но совершенно неверно, будто в чистой математике разум имеет дело только с продуктами своего собственного творчества и воображения. Понятия числа и фигуры взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира». Земным происхождением объяснялась и эффективность математики в естествознании.
…Однако гораздо больше, нежели определение математики, и математиков, и физиков, и философов волнует другая животрепещущая философская проблема математики — проблема отношения математики и реальности. Математику изобретают или открывают? Действительность создает математику или математика творит реальность? Откуда у математики чудесный дар описывать и даже предсказывать законы природы?
Первый вариант ответа на эти вопросы нам уже дал Энгельс. Разумеется, он не был оригинален в своем ответе. За сто лет до него французский философ-просветитель Дени Дидро (1713—1784) в работе «Мысли об интерпретации природы» высказал мысль о том, что математики выбирают аксиомы так, чтобы их следствия — теоремы — согласовывались с опытом. Потому-то и выпало столько желчного неприятия и насмешек на долю создателя «воображаемой» геометрии Н.И. Лобачевского (1792—1856), что теоремы его геометрии не согласовывались с чувственным опытом.
Второй вариант ответа восходит к Пифагору, считавшему, что числа правят миром. Эту мысль развил Платон в философско-художественной теории анамнезиса (греч. воспоминание). Платон считал абсолютные математические идеи объективно существующими на небе. Душа человека первоначально также обреталась на небе и впитывала эти идеи. Затем, когда начинается земной цикл жизни души, она «припоминает» эти божественные идеи и воплощает их в математических аксиомах и философских учениях. Понятно, что все эти «воспоминания» человека только жалкая тень того божественного великолепия идей, что царит на небе. Несмотря на сказочную форму, идеи Платона несут в себе глубочайшее философское содержание и их разделяют самые крупные ученые. В подтверждение на полях приведены слова современного американского историка математики Мориса Клайна, «припоминающие» Платона не только по существу, но и по силе выразительности:
Бог вложил в мир строгую математическую необходимость, которую люди постигают лишь с большим трудом, хотя их разум устроен
по образу и подобию божественного разума. Следовательно, математическое знание не только представляет собой абсолютную истину, но и священно, как любая строка Священного Писания.
Исследование природы — занятие столь же благочестивое, как и изучение Библии.
Между этими двумя полюсами есть много других философских воззрений на соотношение математики и действительности. Среди них и знаменитое учение Канта о том, что мы не знаем и не можем знать природу, ибо наши чувства искажают ее и формируют наши представления о природе в соответствии с врожденными интуитивными представлениями о пространстве и времени…