Основания механики. 1. Введение

Российско-американское совместное предприятие "Blite"

                А. А. Вотяков,       А. А. Вотяков


                ОСНОВАНИЯ МЕХАНИКИ


                Москва               
                1993


Издание осуществлено на средства российско-американского совместного
предприятия "Блайт"



                Ответственный редактор
                Джери Райн


Авторские права защищены законом


                - 3 -
               
                ОСНОВАНИЯ МЕХАНИКИ.
               
                Вотяков А.А., Вотяков А.А.


       "Следует добиться того, чтобы с
 равным успехом можно было
 говорить вместо точек, прямых и
 плоскостей о столах, стульях и
 пивных кружках".     (Д, Гильберт.)

 
                1. Введение.
       Прототипом этой работы являются "Основания геометрии" Давида Гильберта. Выполненная нами работа в каком-то смысле продолжает его труд, и рассчитана на широкий круг образованных читателей, интересующихся естествознанием.
       Специфика проблемы оснований какой-либо отрасли знаний состоит в том, что она всегда связана с изменением общепринятого мировоззрения. Сами по себе формальные рассуждения обычно просты и элементарны, тогда как изменения в мировоззрении, как правило революционны. Известно, что "Основания геометрии" фактически начались с шутливого замечания Гильберта "о столах, стульях и пивных кружках", поэтому мы заранее приносим свои извинения всем, кому покажется неуместным шутливый тон обсуждения освященных временем пороков нашего мировоззрения.
         Классическая механика была создана 23-летним Ньютоном во время чумы 1665-1666 г.г., а опубликована только в 1687 в его "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica". С того момента в математике и естествознании произошли настолько существенные изменения, что воззрения 23-летнего магистра, считавшего математику естественной наукой, нуждаются в некоторых уточнениях. Основной, требующий решения вопрос: механика – это действительно фрагмент естествознания или один из разделов математики?
        Когда мы изучаем механику впервые – так, как она преподается в школе, – в нашем сознании возникает своеобразный мир идей, которые странным образом и реальны и призрачны одновременно. В самом деле, мы рассуждаем о материальных точках, которые движутся по инерции равномерно и прямолинейно, о воздействии силы на

                - 4 -

 материальную точку, когда она движется иначе. Но где и в каком смысле существуют эти вещи? В природе, управляемой законами квантовой механики, не существует точек, в ней нет прямых, так что заимствование из геометрии точек и прямых, каким бы полезным оно ни было, не дает права использовать эти объекты в формулировках законов природы.
        Столь явное несоответствие формы и содержания законов классической механики свидетельствует о том, что механика, по всей видимости, является частью геометрии, а открытые Ньютоном законы являются не законами природы, а теоремами геометрии, которых может оказаться существенно больше, чем предполагал Ньютон. В настоящей работе приводятся доказательства этих теорем – механика становится естественным продолжением ограниченной геометрии Лобачевского.
          Благодаря "Основаниям геометрии" Д. Гильберта, мы знаем, что точки и прямые являются примитивами абсолютной геометрии, то есть общей части геометрий Евклида и Лобачевского. Математически обе геометрии равноправны и локально неотличимы, однако на больших расстояниях это не так, поскольку пространство Лобачевского является ограниченным и занимает только часть пространства Евклида. С похожей ситуацией мы сталкиваемся в классической механике. Отличие только в том, что в механике ограничена скорость движения материальных точек, тогда как нематериальные объекты или условно материальные объекты, приводимые в многочисленных работах оппонентов специальной теории относительности, могут перемещаться с любой скоростью.
            Геометрия вполне могла бы обладать двумя отличающимися типами точек: материальными и нематериальными. Материальные точки отличались бы от нематериальных не только наличием или отсутствием у них массы, но главным образом различиями в свободе перемещения. Материальные точки – это объекты ограниченной геометрии, в которой в отличие от евклидовой, ограничено все: расстояния между точками, скорости и вообще все производные от расстояния по времени, как положительные так и отрицательные. Соответствующая теория просто обязана существовать и ее можно было бы назвать "общей теорией ограниченности", если бы она неожиданно не оказалась классической механикой.


             Комментарии к Введению.
       Этот фрагмент, как и остальной текст, был написан 1992 году, можно сказать, 30 лет назад, поэтому комментарии становятся естественным элементом повторной публикации, так как многое изменилось за это время. Официальное видение состояния "Оснований механики" прекрасно выражает знаменитая книга Арнольда В. И. "Математические методы классической механики", в самом начале которой на стр. 11 помещен удивительный манифест целой эпохи.

       "В основе классической механики лежит ряд экспериментальных фактов **). Перечислим некоторые из них
     А. Пространство и время ...
     Б. Принцип относительности Галилея ...
     В. Принцип детерминированности Ньютона ...
____________________________________________
 **) Все эти экспериментальные факты верны лишь приближённо и более
 точными экспериментами опровергаются. Чтобы избежать громоздких
 выражений, мы не будем в дальнейшем этого оговаривать и будем говорить
 о наших математических моделях так, как если бы они точно описывали
 физические явления."

        Мы неплохо знаем механику, потому что давно живем на этой планете. Мы знаем, что если на Земле уже живет свыше миллиарда человек, то плюс один человек тоже проживет вне всяких сомнений. Однако, это не значит, что на Земле может прожить бесконечно много людей. Следовательно, аксиома индукции не работает. А что ещё не работает?
       Деление пополам не работает! Никто не может поделить электрон пополам. Он может двигаться сразу по двум путям, но только, по какому он не двигался, выяснить не удастся. А ведь всё это говорит о том, что наш мир неевклидов.
        Время у него, кстати, обратимо. Да необратимо оно! Ещё через три десятка лет математику перестанут преподавать в школах и в университетах – все заменит ИИ. Математике надо драться за право существовать! Математика – это Институт Объяснения Необъяснимого, а не затычка к каждой бочке. Время Колмогоровых и Арнольдов прошло. Нельзя математике с гордым видом диктовать условия, при которых она что-то может доказать потому что у нее отнимают народ, а людям с деньгами она не нужна от слова "вовсе".
        Людям нужны удовольствия, а математика – это для компьютеров. Как получить удовольствия, где их купить, кому продать, – вот будущее нашей планеты. А выбора нет, отделением человека от Интеллекта математика занималась много веков. Может быть, пора сменить пластинку?
        Ещё тогда в 1993 году, подобно Давиду Гильберту, пытался привлечь внимание научного сообщества идеей не менее привлекательной: "Следует добиться того, чтобы с равным успехом можно было говорить, что у природы нет и не может быть никаких законов, вместо того, чтобы, ни капли не стесняясь, перечислять заведомые глупости, которые ей навязывают профессора из университетов." И эту программу выполнил, выведя все нужные механике законы природы из предельно простой геометрической модели.
        Геометрия Эвклида - это следы на песке, Архимед погиб, рассматривая свои круги на песке. А в геометрии Лобачевского существуют только точки, тогда как прямые, параллельные оси времени – это траектории покоящейся относительно начала координат точки (одной и той же, в разное время влетевшей в пространство-время Лобачевского снаружи). Внутренность окружности Бельтрами – отображение, бесконечной плоскости Лобачевского на плоскость Эвклида. Соответственно, пространство, окружающее ограниченный образ плоскости Лобачевского, – это оставшаяся незанятой часть плоскости Эвклида, на которой ещё может быть много других образов плоскости Лобачевского. Почему, нет? Рассмотрел же Гильберт "пересечение геометрии Эвклида и геометрии Лобачевского". А почему их объединением не стал заниматься (даже ни разу не заикнулся об этом)? Скажете, такая мысль ему в голову не пришла? Не верю – он был не глупее нас. "Шестая проблема Гильберта" свидетельствует о том, что он серьезно размышлял об этом.
         И, подводя итог, все три факта, объявленные экспериментальными, в геометрии Лобачевского элементарно доказываются. А дальше при перемещении в окрестность начала координат пространство становится Эвклидовым, а остальные два факта выполняются, как ранее доказанные следствия. Трудно было догадаться? Давид Гильберт не поленился, в свое время догадался и весь мир это оценил.