Основания механики. 2. Свойство ограниченности

                1993


                - 5 -

                2. Свойство ограниченности.
       В геометрии Лобачевского расстояния между точками ограничены, то есть в ней должно выполняться неравенство
                r(x,y) < L.
       Однако сведение свойства ограниченности к одному только неравенству является необоснованно сильным упрощением. Ситуация с ограниченностью очень похожа на ситуацию с относительностью: если не задумываться, то просто некий пустяк недостойный серьезного внимания, а если задуматься, то есть над чем поработать. С относительностью все было проще: сразу бросалось в глаза, что свойство относительности наблюдается, а какой бы то ни было математической модели его нет. Математическая модель ограниченности обманчиво проста – это неравенство или система неравенств, не следует однако упускать из виду, что еще должен существовать какой-то механизм реализации ограничения в виде неравенства?
         В моделях экономики неравенства обычно передают ограниченность ресурсов – закон сохранения вещества не позволяет взять со склада больше того, что там находится, и неравенства отражают только реально существующую ситуацию. Неравенство r(х,у) < L, наоборот, только "указывает" на наличие ограниченности, ничего не говоря о том, какие реалии ее обеспечивают. Для материальной точки, написанное на бумаге неравенство ничего не значит, следовательно, ограниченность должна быть обусловлена действием каких-то механизмов, исследованием которых мы сейчас и займемся.
           Предназначение этих механизмов – ограничение свободы перемещения, следовательно, это совсем непростая задача, древняя как мир проблема, обычно связанная с реализацией механизмов власти, в которой мы традиционно различаем три аспекта: исполнительный, законодательный и судебный.
           Для ограничения скорости полиция устанавливает специальные знаки и штрафует за превышение её. Для ограничения свободы перемещения строятся тюрьмы, заборы с колючей проволокой, поле тяготения не позволяет нам покинуть Землю. Однако скорость превышается, люди из тюрем бегут, земное тяготение преодолевается.
           Природа должна решать эту проблему более эффективно, не запугивая колючей проволокой, запрещающими знаками, а совершенствуя систему штрафов. Она могла бы взимать не угрожающий штраф за превышение скорости, а упреждающий за одно только ее изменение, так что даже далеко не каждый способен будет осознавать,

                - 6 -

 что его просто иначе штрафуют, потому что скорость ограничена. При таком подходе можно рассчитывать на то, что при правильно выбранной системе штрафования никому и никогда не удастся достичь предельной скорости. Но ведь именно такой механизм ограничения скорости и реализован во втором законе Ньютона.
          Настало время исправить основное заблуждение наших предков. Готовы ли вы смириться с тем, что ограниченность скорости, закон инерции и второй закон Ньютона – это искусственно расчлененное на три якобы самостоятельные свойства (подобно тому как расчленена власть на исполнительную, судебную и законодательную ветви) в действительности единое свойство движения материальной точки в ограниченном пространства Лобачевского? Если не готовы, то мы приносим вам свои извинения за то что Вы напрасно потратили свое время, приступив к чтению нашего исследования.

          В ограниченной геометрии Лобачевского становится естественной
          Аксиома 1. Если n-я производная от расстояния по времени ограничена и материальная точка движется так, что все производные от расстояния по времени равны нулю, кроме n + 1 производной, которая равна 1, то на материальную точку единичной массы действует сила fn, которая направлена противоположно направлению n + 1 производной.
         Эта аксиома является сильно ослабленной формулировкой счетного семейства вторых законов Ньютона.
         Ответ на вопрос, одинаковый ли смысл имеют эти силы, чему они равны в общем случае, когда отличны от единицы масса материальной точки, n+1 производная и отличны от нуля другие производные, должна давать полная теория движения в пространстве Лобачевского. Это очень серьезная проблема, заниматься которой будут геометры будущего, так что эту часть работы можно было бы назвать введением в геометрию будущего. Но прежде чем перейти к механике необходимо кажется объяснить почему из многих ограниченных геометрий, более или менее тесно связанных с теоретической физикой, мы уделяем основное внимание нелюбимой физиками геометрии Лобачевского.
        Дело в том, что геометрии Лобачевского и Евклида образуют неразделимую пару, для определения которой требуется меньше аксиом, чем для определения каждой из них. В этой паре ограниченность и комплекс связанных с ней свойств возникает совершенно естественно, становясь фундаментальным свойством самой геометрии.


                Комментарии к свойству ограниченности
        Глубокоуважаемый читатель! Ответьте мне, по-видимому самому бестолковому человеку на свете, что в этом тексте есть такого, что не мог бы написать Исаак Ньютон или кто-нибудь из великих мыслителей нашей планеты, родившихся после него. А ведь в этом тексте высказано чрезвычайно жуткое подозрение, что второй закон Ньютона является следствием определения единицы силы, потому что силу, которая меньше единицы, можно реализовать как суперпозицию силы нулевой и единичной.
       Единичную силу формирует совершенно пустое пространство, когда мы перемещаем единичную массу с единичным ускорением. Силу в карман не положишь, ускорение тоже, тогда как неравенства в экономике чаще всего сравнивают какую-то продукцию, лежащую на складе. Это же вещи очевидные, почему все великие мыслители с каким-то презрением не замечают глупости второго закона Ньютона? Может это потому, что я сумасшедший, а они – нормальные, или всё как раз наоборот?