Основания механики. 7. Ограниченность ускорения

                1993

                - 18 -

                Основания механики. 7. Ограниченность ускорения.
        Ввиду того, что вторая производная по времени от расстояния между материальными точками ограничена, на материальную точку М, обладающую единичной массой и движущуюся так, что третья производная равна единице, должна действовать, согласно аксиоме 1, сила f2, - которая направлена противоположно третьей производной.
        Эта сила должна как бы чуть-чуть увеличивать массу, поэтому проблема учета влияния производных более высокого порядка связана с проблемой происхождения массы. Мы не должны подобно Ньютону оставлять этот вопрос без освещения, пользуясь фразами типа "гипотез не измышляю",

                - 19 -

 кстати, ничего измышлять и не придется, надо только свежим взглядом посмотреть на то, что мы уже знаем.
        Благодаря общей теории относительности, мы знаем, что энергия обладает массой и создает поле тяготения. Следовательно, массы, согласно закону всемирного тяготения, образуют алгебру с делением, поскольку для любых двух ненулевых масс а и b мы в принципе можем подобрать третью массу с, такую, что поле тяготения масс а и с будет иметь массу Ь. Это алгебраическое свойство масс позволит нам глубже понять процессы, присущие взаимодействиям масс. Дело в том, что существует только 4 алгебры с делением, поэтому естественных обобщений понятия масса не настолько много, чтобы мы не могли в них разобраться.
        Первым обобщением алгебры действительных чисел является алгебра комплексных чисел. В мнимой массе легко усмотреть аналогию с электрическим зарядом.
        Вторым обобщением является алгебра кватернионов. Основное свойство взаимодействия элементов этой алгебры -ассоциативность
                (а • b) • с  = а • (b • с).
        Всего только скобки переставляются, это ничего не напоминает? Ну конечно, материальным точкам a и c разрешается взаимодействовать, обмениваясь третьей материальной точкой b. Но ведь это же классическая модель близкодействия Юкавы! Следовательно, наша попытка поиграть формальными структурами алгебры возможно не так уж и бесполезна.
        Если ассоциативность моделирует близкодействие, то коммутативность оказывается тесно связанной с дальнодействием, а поскольку коммутативных алгебр с делением всего только две, нам, следовательно, известны все законы дальнодействия: закон Кулона и закон всемирного тяготения.
        Последним обобщением является алгебра октав. Основное свойство взаимодействия элементов этой алгебры - альтернативность, проявляющее себя в том, что в любом произведении, составленном из произвольных двух элементов а и b, скобки можно расставлять произвольным образом, например:
                ((ab)((ab)((ab)(ab )))) = (а(b(а(b(а(b(аb))))))).
        Появляется новый тип взаимодействия, осуществляемый через конечную последовательность из двух элементов. Изменение порядка скобок реализует различные способы группировки элементов цепи во взаимодействующие блоки. В    приведенном выше выражении левая часть

                - 20 -

 представляет цепь, как бы уложенную в звенья по два элемента, тогда как в правой части та же цепь как бы растянутом виде.
        Короче говоря, альтернативность предусматривает взаимодействие, в котором две частицы как бы связаны цепью и могут свободно перемещаться, пока она не натянется. Но ведь это ни что иное, как механизм стрингового взаимодействия кварков.
        В момент натяжения цепи обе частицы, двигавшиеся с околосветовой скоростью, испытывают громадные ускорения, близкие к предельным. В этих условиях частицы вследствие нелинейности закона "сложения ускорений" как бы теряют способность к ускоренному перемещению под действием внешней силы. Возникает особая ситуация, когда существенно влияющими ограничениями становятся сразу и скорость и ускорение, когда мир привычной нам механики вдруг рушится и нам трудно даже представить себе другую механику с новыми свойствами времени, расстояния, относительности.
        Такова общая канва проблемы построения "Оснований механики" В ней только намечены новые возможности, которые предоставляет нам общая теория ограниченности, новый подход к основаниям механики. Мы сознательно стремились не вторгаться в физику, ограничивая себя идеями, которые можно развивать в рамках абстрактных моделей математики: "столов, стульев и пивных кружек" .

                8. Заключение.
        На этом конспективное изложение "Оснований механики" можно было бы и закончить. Как математическая работа, она ставит новые проблемы, требующие своего разрешения и в этом главная ее ценность, однако как работа, тесно связанная с естествознанием, она несомненно бы выиграла, если бы удалось экспериментально подтвердить некоторые сделанные в ней предположения. Наиболее "революционными" предположениями являются три:
        1) о сосуществовании двух разнокачественных пространств неограниченном евклидовом и ограниченном пространстве Лобачевского,
        2) о необходимости проецирования объектов пространства Лобачевского в пространство Евклида,
        3) о фундаментальной роли нехаусдорфовости.
        Нам было совершенно неясно можно ли вообще надеяться на то, что когда-либо какое-нибудь из этих свойств можно будет наблюдать экспериментально. Тем   труднее

                - 21 -

 было осознать, что необходимые нам эксперименты были давно уже проделаны. Самих экспериментаторов результаты неизменно ввергают в недоумение, однако именно эти результаты недвусмысленно подтверждают сделанные нами предположения. Мы имеем ввиду парадоксальные эксперименты с так называемым EPR эффектом, связанные с проверкой оснований квантовой механики.
        Просматривая мысленно вывод второго закона Ньютона, отметим еще раз его основные этапы. Мы выяснили, что измерение, в пространстве Лобачевского -совсем непростое дело. Единственным доступным в настоящее время способом является опосредствованное измерение путем проецирования пространства Лобачевского в пространство Евклида, с последующей логической (математической) обработкой полученного результата. Мы выяснили, что проецирование пространства Лобачевского в пространство Евклида не является полным, оно всегда нехаусдорфово, то есть проекция всегда содержит явно различимые объекты, которые неразличимы в пространстве Лобачевского.
        Осталось только предположить, что фотоны, атомы и другие объекты квантовой механики тоже могут рассматриваться как материальные точки, так что сама квантовая механика фактически является одним из методов исследования движения материальных точек в пространстве Лобачевского. Прямое измерение в квантовой механике тоже невозможно и осуществляется при помощи прибора (физического проектора из пространства Лобачевского в пространство Евклида).
        Нехаусдорфовость проектора в экспериментах по EPR эффекту проявляется в том, что в них не существует двух окрестностей, одной из которых принадлежала бы одна траектория фотона, а другой - другая. Проектор получился удивительный, позволяя различать все элементы самих траекторий (источник, зеркала, световые делители, даунконвертеры, счетчики фотонов, их детали и многое многое другое), он не различает движущихся по ним фотонов и они свободно интерферируют. Другая особенность прибора заключается в том, что в любой момент времени его можно преобразовать в проектор, который, теряя свою специфическую нехаусдорфовость, мгновенно начинает различать траектории фотонов, и причина такой парадоксальной мгновенности тоже ясна.
        Сам прибор образован набором материальных точек, поэтому его части могут двигаться относительно друг друга только с ограниченной скоростью. Как проектор из одного

                - 22 -

 сопространства в другое, прибор должен одной своей частью (материальной) находиться в ограниченном пространстве Лобачевского, тогда как другой своей частью (информационной) в пространстве Евклида, в котором никаких ограничений на скорость нет, поэтому информационные свойства проектора такие как хаусдорфовость или нехаусдорфовость никак не связаны со скоростью света и изменяются сразу во всем приборе, являвшемся в пространстве Евклида до этого момента времени проекцией в каком-то смысле "материальной точки".
        Для нас же важно в заключение подчеркнуть, что пространства Лобачевского и Евклида реально сосуществуют, что проецирование является обязательным элементом измерения, что нехаусдорфовость проецирования наблюдается и является признаком элементарности, свидетельством того, что мы имеем дело с объектом, проекция которого является в каком-то смысле "материальной точкой", что квантовая механика и геометрия тесно связаны и должны сотрудничать друг с другом.


          Дочитали? Огромное Вам спасибо!



                - 23 -










Вотяков Александр Анатольевич
Вотяков Анатолий Александрович























Заказ N 00007. 30/IV-93r. тираж 2000 экз.
Объем 1,1 уч.изд.л. цена договорная.
Типография с/п "БЛАЙТ"
 
 
 
 
                На фотографии: Одинцово 1993, Золотая осень, шашлыки.
                Сотрудники российско-американского совместного предприятия "БЛАЙТ".
          Сидят: Валентина Мосиевич, Анатолий Вотяков, Джери Райн, Александр Вотяков;
          стоят: Виктория Гарбуз, Алексей Вотяков. Как молоды мы были...