Шестиугольное безчинство и древо жизни

Шестиугольное бесчинство и древо жизни
...Хотя поворотная симметрия пятого порядка особенно часто встречается в органическом мире, она не обнаружена среди наиболее совершенных по своей симметрии творений неорганической природы, среди кристаллов. В мире кристаллов невозможны никакие иные типы поворотной симметрии, кроме симметрии порядков 2,3,4 и 6. Наиболее известными образцами кристаллов с симметрией шестого порядка являются снежинки. На рис. 38 представлены некоторые из этих маленьких чудес из замерзшей воды. В годы моей юности, когда они падали с неба во время рождества, устилая все вокруг белым покровом, им радовались и стар, и млад. Теперь они приносят радость только лыжникам, автомобилисты же шлют им свои проклятия. Знакомые с английской литературой помнят ту своеобразную оценку значения шестиугольной и «квинкунциалыюй» симметрии, которую дает сэр Томас Браун (Thomas Browne) в «Саде Кира» (Garden of Cyrus, 1658); эта симметрия, говорит он, «ясно показывает, как геометризует природа и как она наблюдает за порядком во всем». Те, кому ближе немецкая литература, смогут припомнить, как Томас Манн в «Волшебной горе» описывает «шестиугольное бесчинство» (hexagonale Unwesen) снежной метели, от которой едва не погиб его герой Ганс Касторп, когда он заснул от усталости, прислонясь к конюшне, и увидел сон о смерти и любви. За час до того, как Ганс отправился в свою рискованную лыжную экспедицию, он радовался игре снежинок. «Среди мириадов волшебных звездочек, — философствовал он, — с их недоступной зрению, не предназначенной для глаз человеческих, тайной микророскошью, ни одна не была похожа на другую. Здесь наличествовала беспредельная изобретательность, нескончаемое рвение видоизменять, скрупулезно разрабатывать одну и ту же основную схему — равносторонний и равноугольный шестиугольник. Но каждое из этих студеных творений было в себе безусловно пропорционально, холодно симметрично, и в этом-то и заключалось нечто зловещее, антиорганическое, враждебное жизни; слишком они были симметричны. Такою не могла быть предназначенная для жизни субстанция, ибо жизнь содрогается перед лицом этой точности, этой абсолютной правильности, воспринимает ее как смертоносное начало, как тайну самой смерти. И Гансу Касторпу показалось, что он понял, отчего древние зодчие, воздвигая храмы, сознательно, хотя и втихомолку, нарушали симметрию в распорядке колонн» (с.90-91)
…Посмотрите теперь на эту шумерскую картину (рис. 4). Два человека с орлиными головами почти симметричны, однако их симметрия не полная. Почему? В геометрии на плоскости отражение от вертикальной прямой l можно осуществить также и поворотом плоскости в пространстве вокруг оси l на 180°. Если вы посмотрите на руки чудовищ, которые изображены на рисунке, то увидите, что чудовища получаются одно из другого с помощью такого поворота; эта особенность изображения, характеризующая их положение в пространстве, нарушает зеркальную симметрию плоского изображения. Все же художник имел в виду симметрию, придавая обеим фигурам полуоборот по отношению к зрителю, а также располагая соответствующим образом их ноги и крылья: у левой фигуры опущено правое крыло, а у правой — левое...
Вейль Герман. Симметрия. М.: Наука, 1968. 192с. (Эта последняя книга одного из крупнейших математиков XX века Германа Вейля (1885—1955), которую он сам назвал своей лебединой песнью. Она излагает содержание общедоступных лекций, прочитанных автором в 1951г. в Принстоне (США), и предназначена для самого широкого круга читателей).
https://vk.com/doc399489626_488500625
...Но не только материалом для характеристики героя и иронии автора служит «ясноглазая богиня» в романе «Волшебная гора». Математика используется и в обсуждении важнейшей для Томаса Манна темы противопоставления живой и неживой природы.
Во время лыжной прогулки в горах Ганс Касторп рассматривает снежинки, опустившиеся на его рукав.
«Да, с этими пушинками, бременем ложившимися на деревья и устилавшими просторы, по которым он носился на лыжах, дело все-таки обстояло иначе, чем с детства ему привычным морским песком, который они напоминали: они, как известно, состояли не из мельчайших каменных крупинок, а из мириадов водяных частиц, в процессе замерзания откристаллизовавшихся в симметрическое многообразие, частиц той неорганической субстанции, которая струится в жизненной плазме, в растениях, в человеческом теле, и среди мириадов волшебных звездочек, с их недоступной зрению, не предназначенной для глаз человеческих, тайной микророскошью ни одна не была похожа на другую. Здесь наличествовала беспредельная изобретательность, нескончаемое рвение видоизменять, скрупулезно разрабатывать одну и ту же основную схему - равносторонний и равноугольный шестиугольник» (IV, 193).
Это мастерское описание структуры водяных кристаллов цитирует в известной монографии «Симметрия» один из крупнейших математиков двадцатого века Герман Вейль (Hermann Weyl, 1885-1955).
Томас Манн не ограничивается простым описанием симметрии, далее идет оценка этой «зловещей антиорганики»:
«Но каждое из этих студеных творений было в себе безусловно пропорционально, холодно симметрично, и в этом-то и заключалось нечто зловещее, антиорганическое, враждебное жизни; слишком они были симметричны, такою не могла быть предназначенная для жизни субстанция, ибо жизнь содрогается перед лицом этой точности, этой абсолютной правильности, воспринимает ее как смертоносное начало, как тайну самой смерти. И Гансу Касторпу показалось, что он понял, отчего древние зодчие, воздвигая храмы, сознательно, хотя и втихомолку, нарушали симметрию в распорядке колонн» (IV, 193-194).
Когда же разразился страшный снегопад, и жизни Ганса стала угрожать реальная опасность, он определил главного врага:
«Но надо что-то предпринять, сидеть и ждать невозможно. Меня засыплет эта шестиугольная симметрия» (IV, 199).
Рискованное приключение закончилось для Касторпа благополучно, он преодолел «шестиугольное неистовство» и благополучно добрался до санатория «Берггоф», где «ужин он уписывал за обе щеки» (IV, 218).
Эпизод с пургой в горах - поворотный пункт сюжета: после успешной борьбы со «смертоносной» симметрией жизненные установки Ганса Касторпа радикально изменились: место смерти в его мыслях заняла предстоящая жизнь.
Е. Беркович. Томас Манн глазами математика
https://7iskusstv.com/2015/Nomer8/Berkovich1.php
Конец полотенца. XIX в. Калужская губерния
Свободная группа G действует свободно на некотором дереве без инверсий ребер. Древо жизни - древо без инверсий ребер (т.е. свободно для дальнейшего развития. А вот у насекомых - древо жизни - содержит замкнутые циклы. И поэтому ограничено и много раз замкнуто. У них нет позвоночника, и обычно хитиновая оболочка. Твёрдый наружный скелет создаёт ряд преимуществ, но для развития во вне требуется линька. Хотя видов насекомых на несколько порядков больше (от 2 до 4 миллионов различных видов у насекомых, а у позвоночных 40-45 тысяч), а вот с умом у насекомых - проблемы).
Древо жизни у народов мира - геометрический архетип - не только у шумеров, а и в Индии, и в Австралии и у нанайцев. Вот родовое древо нанайцев
; ; буквица Ять, звучит как ие, образный смысл - Истинно Есть