Геометрия Вселенной и главная проблема физики 28

       Главная нерешенная проблема физики,
       геометрия и динамика глобального пространства в глобальном времени,               
       и основы первых космологических единых теорий поля.
      

       Введение.
       Единая теория поля и главная нерешенная проблема физики.

       В настоящее время принято считать, что главной нерешенной проблемой физики является создание подтвержденной экспериментально (верифицированной) единой теории поля. Позволю себе не согласиться в этом вопросе с мнением абсолютного большинства ученых, поскольку главной загадкой всего естествознания всегда был сам факт того, что любой закон природы является одинаковым во всем пространстве и неизменным во всем времени наблюдаемой нами Вселенной. Сам этот факт давно и широко известен, и он даже стал одним из базовых принципов верификации любой теории, по крайней мере любой физической теории. Этот принцип гласит, что теория является неправильной, если приводит к выводам об изменении во времени и неодинаковости в пространстве физических законов и универсальных физических констант. Однако о причинах самого существования этого факта никто всерьез не задумывался кажется со времен древней Греции, когда великий философ Демокрит попытался впервые объяснить неизменность во времени и одинаковость в пространстве каждого из законов природы существованием базовых материальных сущностей - фундаментальных кирпичиков всего мироздания, которые он назвал атомами. С тех пор апологеты материалистического подхода к познанию природы, к коим с необходимостью мы относим всех ученых естествоиспытателей (даже если бы они и исповедывали любую религию или идеалистическую концепцию), сильно продвинулись в плане открытия элементарных фундаментальных кирпичиков материи (например, элементарные частицы стандартной модели) и законов функционирования макро и микромира, но в философском плане решения этой главной загадки естествознания не только так и остались на уровне Демокрита, но и вообще прекратили всякие попытки решения этой загадки, ошибочно отнеся ее к неразрешимым умозрительным проблемам, лежащим в плане материализма исключительно в области непродуктивной метафизики. Но, как говорится, свято место пусто не бывает, и объективный идеализм, в форме различных религий и философских доктрин, исповедуя идею гармонии создания, как главную цель создателя, легко и непринужденно кладет в этом вопросе весь современный материализм на обе лопатки.

       У проницательного читателя естественно уже возникает вопрос: "А не может ли, единая теория поля и расширенная стандартная модель, включающая гравитон, как новый фундаментальный бозон (или может быть даже фермион), объяснить наконец эту главную загадку естествознания. Сразу же и отвечу. На мой взгляд, если фундаментальная физика в плане создания единой теории поля будет двигаться в указанном традиционном направлении, то для решения или даже для существенного продвижения к объяснению этой главной загадки я не вижу никаких оснований.
       К сожалению, все предшествовавшие ученые, ранее осуществлявшие попытки создания единой теории поля, не воспринимали глобальное пространство Вселенной и глобальное время Вселенной, как главные физические объекты Вселенной, глобальная динамическая геометрия и глобальные физические свойства (глобальная энергия, глобальная масса, глобальный импульс, глобальный момент импульса, глобальный внутренний момент импульса, собственные глобальные квантовые колебания, и т.п.) которых с неизбежностью должны изначально определять все физические константы и все физические законы, в том числе и для любых физических полей. Причина этого как раз и состоит в том, что они полностью игнорировали или недооценивали вышеуказанную главную проблему физики. Конечно же они принимали во внимание гравитационное искривление пространства, описываемое общей теорией относительности (ОТО). Но мысль о том, что вышеуказанные глобальные физические свойства глобального пространства и глобального времени, включая саму физическую геометрию глобального пространства Вселенной и ее динамику в глобальном времени Вселенной, могут задавать некие глобальные соотношения масштаба, одинаковые во всем пространстве Вселенной (по крайней мере наблюдаемом) и неизменные в глобальном времени Вселенной, и тем самым определяющие все физические константы и все (по крайней мере основные) физические законы, включая полный перечень и все физические свойства элементарных частиц стандартной модели, либо просто не приходила им в голову, либо не определяла главные направления их исследований.
       Дело при этом осложнялось следующим: Общая теория относительности (ОТО), на которой основывались все попытки создания единой теории поля (кроме описания принципов квантовой гравитации Д.Е. Бурланковым 2005), включает время в качестве четвертой координаты в четырехмерный метрический тензор, а корень квадратный из детерминанта этого четырехмерного метрического тензора включает сомножителем в подынтегральное выражение вариационного действия Эйнштейна-Гильберта. То есть в самой математической структуре ОТО время изначально математически приравнивается по своим математическим свойствам к пространству и рассматривается, как полноправная четвертая координата. Из-за этого ОТО сталкивается с проблемой необходимости соблюдения четырехмерной геодезической полноты своих решений, приводящей к тому, что все геодезически полные решения построены на четырехмерной геометрии пространства-времени, сразу же содержащей все прошлое, все настоящее и все будущее, то есть по существу являющейся четырехмерной статикой. А это обстоятельство полностью исключает обычную динамику трехмерного поля в едином времени со всем ее бесконечным многообразием любых по сложности решений, стохастичность с ее полной математической необратимостью во времени, квантовую неопределенность, а также нелокальность в любой ее форме. По этой причине все типы решений ОТО соответствуют только весьма простой четырехмерной пространственно-временной геометрии глобального гравитационного и электромагнитного поля при довольно простой трехмерной геометрии глобального пространства. Математически это выражается также в появлении десятого уравнения ОТО, которое получается вариацией четырехмерного действия Эйнштейна-Гильберта по временной-временной компоненте четырехмерного метрического тензора (по компоненте g(00)), являющейся десятой независимой компонентой соответствующего четырехмерного метрического тензора. Указанное десятое уравнение ОТО устанавливает, что плотность полного гамильтониана пространства и вложенной в него материи равна нулю, а значит и сам полный гамильтониан глобального пространстве Вселенной равен нулю, что не соответствует и не может соответствовать реальному пространству Вселенной и вложенной в него материи. Дело в том, что этот гамильтониан входит как оператор действия в соответствующее уравнение Шредингера и приравнивание этого действия к нулю означает полную квантовую статику пространства, а значит, в определенном смысле, не может не означать нереального по своим масштабам торможения и всей классической динамики пространства. Наблюдения и опыт свидетельствуют, что плотность полного гамильтониана пространства и вложенной в него материи может быть любой, а суммарный полный гамильтониан всего глобального пространства с учетом всей вложенной в него материи может быть получен лишь на основании наблюдаемых астрономических данных. Очевидно, что при столь простой и неоправданно ограниченной четырехмерной геометрии решений ОТО эти решения не позволяют даже приблизиться к задаче моделирования на основе ОТО ни многообразия элементарных частиц (стандартной модели), ни даже отдельных их свойств. На данный факт многократно указывали многие ученые работающие в области квантовой физики, его многократно признавал и сам создатель ОТО Альберт Эйнштейн, которому в результате многих попыток создать на базе ОТО единую теорию поля удалось лишь получить отдельные решения для гравитационного и электромагнитного полей.
       Идея Эйнштейна с таким использованием времени в качестве математически полноправной четвертой координаты четырехмерного пространства-времени заключалась в том, чтобы изначально включить Специальную теорию относительности с ее математическим выражением принципа причинности в саму глубинную структуру ОТО. Но результат этого намерения далеко не полностью оправдал надежды Эйнштейна. Эйнштейн действительно потом многократно подчеркивал, что в ОТО локально выполняются Специальная теория относительности и ее математическое представление принципа причинности, поскольку локально (в касательном пространстве-времени) пространство и время описываются метрикой Минковского. Однако столь грубое нарушение почти всех основополагающих принципов Лагранжевой механики привело ОТО к указанной ошибочно жесткой связи и неправильной изначальной взаимозависимости временной и пространственных координат для любых решений ОТО. Это выразилось в появлении указанного десятого уравнения ОТО, которое полностью математически останавливает квантовую динамику пространства и почти полностью математически останавливает всю классическую динамику пространства.

       Однако существует и другой способ включения Специальной теории относительности и ее математического выражения принципа причинности в структуру теории пространства и времени. Это способ, который, в отличие от способа использованного ОТО, не накладывает указанных изначальных неоправданно жестких ограничений на взаимозависимость временной и пространственных координат и не приводит к появлению указанного десятого уравнения ОТО или его аналогов. Именно  такой способ был использован Д.Е. Бурланковым в его Теории глобального времени, сокращенно - ТГВ (Д.Е. Бурланков "Динамика пространства". Нижний Новгород.: Издательство ННГУ, 2005). Д.Е. Бурланков вывел свои девять уравнений ТГВ, описывающих  динамику пространства и времени, для шести независимых компонент метрического тензора y(ij), i,j=1..3 трехмерного пространства и трех компонент поля абсолютных скоростей V(i) собственных точек этого трехмерного пространства. Эти указанные девять уравнений для указанных девяти переменных образуют при этом полную решаемую систему уравнений для динамики пространства и времени. При этом Специальная теория относительности с ее математическим выражением принципа причинности, как локальная структура пространства-времени самым естественным образом вписывается в ТГВ. Для любого движущегося наблюдателя его собственное время t(наб.) определяется через глобальное время t и его скорость относительно глобального пространства (собственной точки пространства, в которой находится наблюдатель) v(i)=(dx(i)/dt)-V(i) следующим образом:

       (dt(наб.))*(dt(наб.))=(dt)*(dt)*(1-(y(ij)*v(i)*v(j)))

       Но это выражение представляет локальную четырехмерную метрику ТГВ, которую всегда и везде соответствующей заменой координат можно локально привести к метрике Минковского. Эта же локальная четырехмерная метрика ТГВ позволяет записать все метрические соотношения  ТГВ в четырехмерном виде и выразить их через соответствующие компоненты четырехмерного метрического тензора g(ab), a,b=0..3  и компоненты обратного четырехмерного метрического тензора g(обр.)(ab) следующим образом:

    g(00)=1-y(ij)*(V(i)*V(j)/(C*C));     g(0i)=y(ij)*(V(j)/C);     g(ij)=-y(ij)

    g(обр.)(00)=1;    g(обр.)(0i)=(V(i)/C);    g(обр.)(ij)=(V(i)*V(j)/(C*C))-y(ij)

       Основной особенностью вышеуказанной локальной четырехмерной метрики ТГВ является выполняемое всегда и везде соотношение g(обр.)(00)=1, которое математически выделяет саму структуру глобального времени. Таким образом ТГВ наиболее простым, естественным и правильным способом, по сравнению с ОТО, включает в свою структуру и принцип причинности.
       Для получения указанных девяти уравнений ТГВ подвергает вариационному действию не четырехмерное действие Эйнштейна-Гильберта для четырехмерного пространства-времени, а трехмерное гравитационное действие Бурланкова (полагаю, что давно уже пора присвоить этому гравитационному действию имя его создателя - Д.Е.Бурланкова) для трехмерного пространства. Вариационная задача в этом случае решается в  глобальном времени, которое, в отличие от ОТО, является единым для всех собственных точек глобального пространства. И решается эта вариационная задача для гравитационного действия Бурланкова, которое, в отличие от ОТО, полностью соответствует всем основополагающим принципам и требованиям Лагранжевой механики, и , в отличие от ОТО, подынтегральное выражение которого непосредственно представляется как разность кинетической и потенциальной энергии пространства умноженная на корень квадратный из детерминанта трехмерного метрического тензора. В гравитационном действии Бурланкова, в отличие от используемого ОТО действия Эйнштейна-Гильберта, кинетическая энергия непосредственно представляется квадратичной функцией по скоростям деформации трехмерной метрики трехмерного пространства, а не запрятана во входящий сомножителем в подынтегральное выражение действия Эйнштейна-Гильберта корень квадратный из детерминанта четырехмерного метрического тензора. Что, в отличие от ОТО, непосредственно соответствует принципам Лагранжевой механики и освобождает глобальное пространство и глобальное время от надуманно присовокупленных к ним и не свойственных им ограничений, связанных с ошибочным включением в вариационное действие четырехмерного метрического тензора (для четырехмерного пространства-времени) вместо трехмерного метрического тензора (для трехмерного пространства). В результате такой замены четырехмерного метрического тензора на трехмерный метрический тензор трехмерного пространства в ТГВ не возникает и само указанное десятое уравнение Эйнштейна, останавливающее всю квантовую динамику и почти останавливающее всю классическую динамику пространства.

       Вышеуказанные проблемы и неизбежные ошибки ОТО математически наиболее наглядно и удобно разобрать и представить в АМД-представлении ОТО (Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. "Гравитация", М., Мир, 1977, Т.2, пар. 21.4, 21.5, 21.6, 21.7, стр. 147-170). В АМД-представлении ОТО также наиболее наглядно выглядят и все сходства и различия ТГВ и ОТО. Для этого прежде всего необходимо рассмотреть и сопоставить все десять независимых компонент четырехмерного метрического тензора в ТГВ и их запись в АМД-представлении ОТО. Арновит, Дезер и Мизнер представили эти компоненты также как и в ТГВ через шесть независимых компонент метрического тензора y(ij), i,j=1..3 трехмерного пространства и три компоненты поля абсолютных скоростей V(i) собственных точек этого трехмерного пространства. Но вследствие того, что ОТО включает в действие Эйнштейна-Гильберта детерминант четырехмерного метрического тензора, сама временная координата собственных точек четырехмерного пространства-времени оказывается изначально зависимой от пространственных координат собственных точек четырехмерного пространства-времени. В АМД-представлении ОТО эта зависимость выражается в зависимости компонент четырехмерного метрического тензора от f - функции хода времени. Запись указанных компонент четырехмерного метрического тензора в АМД-представлении ОТО выглядит следующим образом:

  g(00)=(f*f)-y(ij)*(V(i)*V(j)/(C*C));    g(0i)=y(ij)*(V(j)/C);    g(ij)=-y(ij)

  g(обр.)(00)=1/(f*f);    g(обр.)(0i)=(V(i)/C)/(f*f);    g(обр.)(ij)=(V(i)*V(j)/(C*C))/(f*f)-y(ij)

       Поскольку f - функция хода времени ограничена только локальной метрикой Минковского, что сделано в ОТО с целью учета принципа причинности в его локальном классическом виде, а во всем остальном является произвольной функцией, то вариация действия Эйнштейна-Гильберта по g(00) автоматически приводит к заведомо неправильному вышеуказанному десятому уравнению Эйнштейна, останавливающему всю квантовую теорию поля и искажающему до реальных ошибок и вырезающему почти всю классическую динамику поля. Таким образом ОТО платит слишком дорогую цену за собственный слишком сложный и неоправданно надуманный способ включения в свою структуру локального принципа причинности.
       В ТГВ f=1 всегда и везде. При этом условии f=1 действие Эйнштейна-Гильберта переходит в гравитационное действие Бурланкова. Поэтому в "Теории глобального времени" не возникает указанное десятое уравнение ОТО. Вследствие чего в "Теории глобального времени" плотность полной энергии пространства и вложенной материи может быть любой, что снимает необоснованные, но присутствующие в ОТО, ограничения с динамики пространства и полностью соответствует реальному  пространству и времени Вселенной. 

       Кроме того: "Поскольку уравнения Эйнштейна являются уравнениями с частными производными, они описывают только локальные геометрические свойства пространства-времени. Последние содержатся в метрическом тензоре, который позволяет нам вычислять компоненты тензора кривизны в любой неособой точке пространства-времени. Но уравнения Эйнштейна не фиксируют глобальную структуру пространства-времени: заданному метрическому решению уравнений поля соответствуют несколько, а в большинстве случаев бесконечно большое число, топологически различных моделей Вселенной" (Люминет и Рукема 1999). К тому же ОТО не дает и однозначного ответа на вопрос о конечности пространства: "Согласно первоначальному замечанию Фридмана, для того чтобы узнать, является ли пространство конечным или бесконечным, недостаточно определить знак его пространственной кривизны или, что эквивалентно, в космологическом контексте измерить отношение средней плотности к критическому значению: необходимы дополнительные предположения — в точности те, которые вытекают из топологии" (Люминет и Рукема 1999). По этим причинам в космологии, при выборе той или иной топологии в качестве модели глобального пространства Вселенной, в первую очередь стоит вопрос о соответствии ее наблюдаемым астрономическим данным, и лишь при решении отдельных специальных задач ставится вопрос о выборе подходящего метрического решения ОТО и его соответствии выбранной топологии.      
       Первоначально общепринятыми топологическими (геометрическими) моделями глобального пространства Вселенной всегда являлись либо модель трехмерной сферы (трехмерной гиперсферы) S3 с положительной однородной кривизной, либо модель евклидова (плоского) трехмерного пространства R3 с нулевой однородной кривизной, либо модель гиперболического трехмерного пространства с отрицательной однородной кривизной, либо даже многосвязное неориентированное проективное трехмерное пространство (вещественная проективная сфера с объемом вдвое меньшим, чем у обычной трехмерной сферы с той же кривизной (с тем же радиусом)) с положительной однородной кривизной, которые в силу своей примитивной геометрии не могут предоставить достаточного количества указанных глобальных соотношений масштаба, чтобы объяснить и с их помощью описать все многообразие и сложность известных законов физики и универсальных физических констант, а также хотя бы приблизиться к постановке и решению задачи объяснения закономерностей состава и физических свойств элементарных частиц стандартной модели. Не придали достаточного усложнения такой геометрии и модели с включенным в четырехмерную сферу временем, начало которым положила модель де Ситтера, модели с замкнутым в окружность или включенным в трехмерную или двумерную сферу временем, а также активно исследуемые в последние десятилетия модели трехмерного пространства в виде замкнутых трехмерных поверхностей: не самопересекающегося обычного трехмерного тора (Т3-R4) (трехмерного гипертора); простого кубического трехмерного тора Клиффорда (S1*S1*S1) (Т3-R6); сферического квази-кубического трехмерного тора Клиффорда (S2*S1) (Т3-R5), также и модели в виде открытых частично замкнутых трехмерных поверхностей в виде: простого (одинарного) трехмерного цилиндра Клиффорда (S1*R1*R1), в другом обозначении (S1*R2); тороидального (двойного) трехмерного цилиндра Клиффорда (S1*S1*R1); сферического трехмерного цилиндра Клиффорда (S2*R1), тороидального трехмерного цилиндра Клиффорда (T2*R1), а также модели в виде удивительных дробных трехмерных поверхностей с изощренной топологией, подчерпнутой из теории накрывающего пространства, (например: линзовые трехмерные пространства с той же кривизной, что и у накрывающей их трехмерной сферы, для которой они могут рассматриваться, как фундаментальная ячейка с кратностью равной любому натуральному числу; или тороидальные замкнутые трехмерные квази-цилиндры, являющиеся фундаментальной ячейкой соответствующего обычного трехмерного тора с кратностью по соответствующему углу равной любому натуральному числу).
      
       Хотя ОТО открывает практически неограниченный выбор из простых базовых топологий для глобального пространства, тем не менее для каждой из этих топологий ОТО накладывает существенные ограничения на динамику этих топологий, что происходит вследствие присущих ОТО проблемы геодезической полноты и вышеуказанного жесткого ограничения на плотность полной энергии пространства и вложенной материи. Что и является одной из главных причин возникновения более чем сомнительной концепции ускоренного расширения Вселенной и выбора более чем сомнительной топологии евклидова (плоского) трехмерного пространства в качестве модели глобального пространства. Поэтому введение глобального времени, единого для всего глобального пространства, не только освобождает всю динамику глобального пространства от жестких ограничений ОТО, но, вследствие этого, и освобождает всю космологию от соответствующих неоправданно жестких и зачастую ошибочных соотношений динамической топологии глобального пространства.(Такая ошибка возникает, например, в случае с критической плотностью пылевидной материи (для метрики Фридмана), превышение которой согласно ОТО и решению Фридмана предотвращает (останавливает) неограниченное расширение Вселенной, хотя реально вид динамики расширения Вселенной не зависит от плотности пылевидной материи.)
       Для решения главной проблемы физики и построения соответствующей новой революционной единой теории поля вопрос выбора правильной, соответствующей  наблюдаемым астрономическим данным и вытекающим из них глобальным соотношениям масштаба, модели топологии глобального пространства имеет главенствующее значение.
       На первом этапе выбора такой топологии мы должны абстрагироваться от глобальных квантовых свойств глобального пространства, определяющих квантовые особенности и детали топологии глобального пространства. Такой подход дает нам возможность на первом этапе выбрать одну или несколько достаточно простых топологий (из всего многообразия перечисленных выше основных трехмерных топологий), которые существенно лучше прочих соответствуют наблюдаемым астрономическим данным и вытекающим из них глобальным соотношениям масштаба.
       На втором этапе наша задача состоит в том, чтобы на основе выбранной на первом этапе топологии (топологий) глобального пространства, но уже с учетом его глобальных квантовых свойств, определить дополнительные - глобальные квантовые соотношения масштаба, а затем с их помощью достаточно уточнить и усложнить модель топологии глобального пространства и установить ее численные параметры и геометрические соотношения. Дело в том, что именно квантовые свойства самих глобального пространства и глобального времени существенно изменяют топологию (геометрию) глобального пространства и усложняют ее настолько, что многообразие топологических квантовых свойств, в совокупности с топологическими не квантовыми свойствами глобального пространства, уже порождают достаточное множество вышеуказанных соотношений масштаба, (являющихся квантовыми геометрическими и динамическими константами), которые в совокупности с этой уже достаточно сложной топологией могут быть объяснением и причиной постоянства в пространстве и неизменности во времени основных физических законов и универсальных физических констант. Эти квантовые свойства и соответствующая им  достаточно сложная квантовая геометрия глобального пространства может послужить основой для построения единой теории поля (теории всего).

       Резюме.
      
       В настоящей работе исследуются изменения топологии глобального пространства, возникающие вследствие учета квантовых свойств глобального пространства, которые полагаются аналогичными квантовым свойствам известных элементарных частиц, полей и квантовых систем. В качестве базовых моделей таких изменений топологии глобального пространства рассматривается фундаментальное квантовое расслоение глобального пространства и глобального времени, а также различные виды геометрического квантового расслоения, представляющие из себя различные виды тороидального квантового расслоения исходных не квантовых топологий глобального пространства. Для топологии исходного (базового) не квантового глобального пространства в виде трехмерной сферы рассматривается внутреннее тороидальное квантовое расслоение, приводящее к образованию самопересекающегося трехмерного тора, который аппроксимируется  четырьмя вложенными одна в другую, как матрешки, трехмерными сферами, разделенными в четырехмерном евклидовом пространстве вложения тремя квантовыми четырехмерными пространственными прослойками, толщина которых сопоставима с комптоновскими длинами элементарных частиц. Показано, что многообразие локальных и полевых квантовых колебаний этих четырех трехмерных сфер достаточно, чтобы создать полную модель для всех элементарных частиц стандартной модели и всего многообразия известных их свойств, представлен конкретный пример такой модели.


       Глава первая. Основные понятия.

       Глобальное время.
 
       Несмотря на кажущуюся простоту понятия времени, оно является довольно сложным объектом, в плане довольно сложной зависимости геометрии пространства от времени и математической релятивистской неоднозначности локального времени для различных локально инерциальных систем отсчета. В силу данного обстоятельства, общая теория относительности (ОТО), оперирующая четырехмерным пространством-временем, позволяет получить лишь крайне немногочисленные и узкие классы возможных решений (все типы немногочисленных точных метрик (точных решений уравнений поля Эйнштейна) можно сосчитать по пальцам одной руки) из-за проблемы геодезической полноты, а также из-за того, что все геодезически полные решения включают в себя статическую четырехмерную геометрию пространства-времени, сразу же содержащую все прошлое, все настоящее и все будущее, что исключает динамику трехмерного поля, а также полностью исключает квантовую неопределенность, стохастичность, турбулентность и бифуркации. Подобные ограничения ОТО делают ее объект - четырехмерное пространство-время принципиально непригодным для построения единой теории поля, и соответствующая неудача Эйнштейна объясняется только этим.
       Введение в физику понятия глобального времени (Д.Е. Бурланков "Динамика пространства" 2005), как времени, которое является общим и одинаковым для всех точек глобального пространства, позволяет сразу же, уже на концептуальном уровне, за счет введения динамики, недоступной для ОТО, избавиться от свойственной ОТО проблемы геодезической полноты. А, кроме того, это позволяет существенно упростить математику для выведения и описания всех возможных трехмерных и четырехмерных метрик, и позволяет получить многие дополнительные классы решений недоступные для ОТО. При этом из системы уравнений для метрики пространства исключается уравнение связи (десятое уравнение ОТО), неоправданно ограничивающее виды и классы возможных решений, и, соответственно, исключается само понятие критической плотности и все связанные с ним ограничения. В силу того, что мы определяем глобальное время, как время одинаковое и одинаково текущее для всех собственных точек глобального базового трехмерного пространства Вселенной, мы с необходимостью должны постулировать, что глобальное время Вселенной всегда и везде течет равномерно, само являясь мерой такой равномерности для любого локального времени.
       Введение глобального времени (глобального времени Вселенной) позволяет рассматривать динамику локального пространства и глобального пространства Вселенной также, как и динамику любого физического поля, что делает глобальное пространство Вселенной и глобальное время Вселенной абсолютно необходимыми объектами для построения новой революционной единой теории поля.

       Глобальное пространство.

       Само глобальное пространство Вселенной мы изначально будем определять, как глобальное физическое поле, являющееся непосредственным носителем всех геометрических свойств Вселенной, а также обладающее всеми физическими и, в том числе, всеми квантовыми свойствами, которые присущи реальному в материалистическом смысле материальному объекту - всему пространству Вселенной. Для наших целей, употребляя понятие глобальное пространство Вселенной, мы будем  иметь ввиду глобальное пространство Вселенной с учетом вклада в него, как в глобальное физическое поле, действия всей вложенной в него иной материи, то есть с учетом действия всей барионной материи, всех черных дыр и всех излучений (других полей и частиц). Для тех случаев, когда нам будет необходимо абстрактно рассматривать  глобальное пространство Вселенной без учета вклада (действия)  вложенной в него иной материи, мы будем употреблять понятие "собственное глобальное пространство Вселенной". Способом существования глобального пространства Вселенной является глобальное время Вселенной. В то же время глобальное пространство Вселенной и глобальное время Вселенной сами являются способами и формами существования всех иных материальных тел и объектов Вселенной, включая всю материю вложенную в глобальное пространство Вселенной, в том числе все иные физические поля. Далее понятие "глобальное пространство Вселенной" мы будем для краткости называть также "глобальным пространством", а понятие "глобальное время Вселенной" мы будем для краткости называть также "глобальным временем".

       Говоря, как о глобальном пространстве Вселенной, так и о любой его части, в том числе и об абстрактной (не конкретной) части, которую мы будем называть пространством Вселенной, или же просто "пространством", нам необходимо для наших целей сразу же выделить из каждого из этих понятий две их части. А именно, из понятия  глобальное пространство Вселенной мы будем выделять два следующих понятия: глобальное базовое пространство Вселенной; глобальное квантовое пространство Вселенной.

       Глобальное базовое пространство.

       Под глобальным базовым пространством Вселенной и соответственно под базовым пространством мы будем понимать глобальное пространство Вселенной и пространство в их классическом, то есть не квантовом понимании, то есть без учета квантового расслоения глобального трехмерного пространства Вселенной. А это означает, что под глобальным базовым пространством Вселенной, а точнее под содержанием этого понятия в части математики вообще и геометрии в частности, мы изначально будем понимать классическое трехмерное пространство, являющееся трехмерной открытой (например трехмерная евклидова плоскость (пространство), отсюда -"плоское пространство") или замкнутой поверхностью без границы (поверхностью в понимании ее вложения в соответствующее четырехмерное или большей размерности евклидово пространство, пусть даже абстрактное), пока не определен конкретный вид этой поверхности.

       Глобальное квантовое пространство.

       Под глобальным квантовым пространством Вселенной мы будем понимать глобальное пространство Вселенной, уже наделенное всеми, реально присущими ему квантовыми свойствами. В то же время мы будем использовать это понятие для моделирования отдельных, в том числе чисто гипотетических квантовых свойств глобального пространства Вселенной. Таким образом глобальное базовое пространство Вселенной является исходной моделью для дальнейшего моделирования на его основе глобального квантового пространства Вселенной, поэтому мы будем говорить, что глобальное базовое пространство Вселенной превращается в глобальное квантовое пространство Вселенной при принятии нами к учету соответствующих квантовых гипотез и квантовых свойств глобального пространства Вселенной.

      
       Глава вторая. Первое глобальное соотношение масштаба и закон сохранения кинетической энергии глобального пространства.

       Как мы уже указали выше, получить информацию о топологии (геометрии) реального глобального базового пространства Вселенной (глобального базового пространства) мы можем только из астрономических наблюдений. Собранные к настоящему времени данные астрономических наблюдений однозначно указывают на то, что топология глобального базового пространства является топологией трехмерной сферы, либо она является трехмерной топологией, которая является подмножеством сферы большей размерности. Такими трехмерными топологиями, (которые являются подмножествами соответствующих сфер большей размерности), являются следующие топологии: во-первых, обычный трехмерный кубический (R1=R2=R3) тор Клиффорда, свободно вписанный в шестимерное евклидово пространство (S1*S1*S1) (T3-R6), при равенстве друг другу всех трех радиусов R1=R2=R3 образующих окружностей (первой, второй и третьей) обычного трехмерного тора Клиффорда (кубический тор Клиффорда), он является подмножеством шестимерной сферы, радиус которой равен корень квадратный из трех умножить на R1; во-вторых, сферический квази-кубический (R1=R2) трехмерный тор Клиффорда, свободно вписанный в пятимерное евклидово пространство (S2*S1) (T3-R5), при равенстве друг другу радиуса R1 образующей окружности радиусу R2  образующей двумерной сферы сферического трехмерный тор Клиффорда (сферический квази-кубический тор Клиффорда), он является подмножеством пятимерной сферы с радиусом равным корень квадратный из двух умножить на R1.

       Речь идет о следующих собранных к настоящему времени данных астрономических наблюдений:
       Во-первых, самые удаленные из наблюдаемых галактик, находятся от нас примерно на одинаковом расстоянии, равном в световых годах возрасту Вселенной, и удаляются от нас примерно с одной и той же скоростью близкой к скорости света в вакууме. Действительно, согласно современным представлениям наиболее удаленный от нас наблюдаемый объект во Вселенной - галактика GN-z11 - расположен на расстоянии от нас около 13,4 миллиардов световых лет. Почти на таком же расстоянии расположены от нас и другие максимально удаленные от нас объекты по всем направлениям в пространстве. Возраст Вселенной оценивается астрофизиками в величину примерно 13,8 миллиардов лет. Следовательно, средняя скорость удаления от нас этого объекта и других максимально удаленных наблюдаемых объектов по другим направлениям в пространстве близка к скорости света. С высочайшей степенью вероятности, мы не проживаем случайно именно в то время, когда средняя скорость удаления от нас этих максимально удаленных наблюдаемых объектов по всем направлениям в пространстве почти совпала со скоростью света - вполне определенной и неизменной физической константой. Следовательно, наиболее вероятно, что скорость удаления от нас этих максимально удаленных наблюдаемых объектов по всем направлениям в пространстве всегда была близка к скорости света.
       Во-вторых, за все время наблюдений ни одна из наблюдаемых далеких галактик не скрылась из вида, и, по-видимому, в поле возможной видимости не появляется новых галактик, что указывает на высокую степень постоянства скорости их удаления за время современных астрономических наблюдений. Не изменяется и видимая область поверхности последнего рассеяния - космическая карта реликтового излучения - карта флуктуаций космического микроволнового фона. (Что подтверждает вывод сделанный уже ранее, при рассмотрении третьего факта, о том, что скорость удаления от нас  максимально удаленных объектов (галактик и т.п., поверхности последнего рассеяния) по всем направлениям в пространстве всегда была близка к скорости света.)
        В-третьих, на крупных масштабах соответствующих примерно десяткам сверхскоплений галактик, пространство Вселенной наблюдается, как достаточно однородная структура, за малым количеством наблюдаемых исключений, проявляющих себя, как указание на наличие во Вселенной одной или нескольких выделенных осей (подробнее об этом немного ниже).
       В-четвертых, априори Земля не является центром Вселенной, что подтверждает также и третий факт, следовательно, для любой точки (объекта) во Вселенной выполняется то же правило, что и для Земли, а именно: наиболее удаленные от любого объекта по всем направлениям другие видимые объекты во Вселенной находятся от него на расстоянии немного меньшем (или равным), чем 13,8 миллиардов световых лет (на расстоянии Хаббловской длины) и удаляются от него со скоростью немного меньшей (или равной) скорости света.
      
        Уже первые четыре вышеперечисленных факта (перечисленные после слов: во-первых; во-вторых; в-третьих; в-четвертых) практически невозможно объяснить никакой иной геометрией глобального пространства Вселенной, кроме его геометрии  именно в виде трехмерной гиперсферы, либо геометрией близкой к ней, включая геометрию недеформированного (либо мало-деформированного) трехмерного гипертора, у которого радиус третьей образующей окружности много больше как радиуса второй образующей окружности, так и радиуса третьей образующей окружности. Также геометрией близкой к геометрии трехмерной гиперсферы является геометрия сферически деформированного трехмерного гипертора, у которого радиус третьей образующей окружности много больше как радиуса второй образующей окружности, так и радиуса первой образующей окружности. В число близких по геометрии поверхностей необходимо включить также трехмерные поверхности, являющиеся подмножеством гиперсфер более высоких размерностей. К таким трехмерным поверхностям относится обычный трехмерный тор Клиффорда, свободно вписанный в шестимерное евклидово пространство (T3-R6), поскольку при равенстве друг другу всех трех радиусов R1=R2=R3 его образующих окружностей (первой, второй и третьей), он является подмножеством шестимерной сферы с радиусом равным корень квадратный из трех умножить на R1. К таким трехмерным поверхностям относится сферический трехмерный тор Клиффорда, свободно вписанный в пятимерное евклидово пространство (T3-R5), поскольку при равенстве друг другу радиуса R1 его образующей окружности радиусу R2 его образующей двумерной сферы, он является подмножеством пятимерной сферы с радиусом равным корень квадратный из двух умножить на R1.
       При этом радиус такой трехмерной гиперсферы (глобального пространства Вселенной), в том числе трехмерной гиперсферы, которой мы аппроксимируем в соответствующей глобальной части наш трехмерный гипертор, или радиус соответствующей пятимерной или шестимерной сферы для указанных торов Клиффорда должен расти со временем согласно формуле:

       Rглоб.=(1/A)*Tглоб.*C                (1)

       где Tглоб. - глобальное время Вселенной, а C - скорость света в вакууме, Rглоб. - радиус нашей трехмерной (или пятимерной или шестимерной для соответствующих торов Клиффорда) гиперсферы или квази-гиперсферы (глобального пространства Вселенной), A -соответствующий постоянный численный коэффициент, который в принципе может иметь значения от нуля до числа пи (3,1415...). Максимум равный числу пи (3,1415...) имеет место, поскольку наблюдаемое пространство не простирается далее половины длины максимально большой (меридианной) окружности на сфере, так как мы не наблюдаем один и тот же удаленный (почти максимально) объект по разным направлениям.
      
       В-пятых, как известно существует "расстояние до поверхности последнего рассеяния". Это расстояние от Земли, до поверхности, за которой вся (в основном) первоначальная (образованная сразу после Большого взрыва) полностью ионизированная водородно-гелиевая плазма рекомбинировала с образованием нейтральных атомов и стала прозрачной для микроволнового излучения, образованного в результате рекомбинации атомов водорода (захвата протоном электрона на атомную орбиту). Так вот это расстояние, согласно последним данным наблюдений за указанным микроволновым излучением, называемым также "реликтовым излучением", либо "космическим микроволновым фоном", равно 3,1486 Хаббловских длин. Читателя с "незамыленным" взглядом сразу же должна насторожить "подозрительная" близость только что указанного числа 3,1486 к числу пи равному 3,1415... . А Хаббловская длина, как известно, равна расстоянию, которое свет в вакууме проходит за время возраста Вселенной равного 13,8 миллиардов световых лет. Как известно, "расстояние до поверхности последнего рассеяния" (от Земли) немного меньше "расстояния до горизонта частиц". "Расстояние до горизонта частиц" определяется в световых годах, как время за которое свет пройдет от Земли до максимально удаленных объектов во Вселенной при условии, что Вселенная при этом не будет расширяться. (Методы расчета этого расстояния вызывают у меня большие сомнения, но, тем не менее, я воспользуюсь известным общепризнанным мнением, что "расстояние до горизонта частиц" может быть равно "горизонту частиц", то есть расстоянию в реальном трехмерном пространстве Вселенной между максимально удаленными возможными объектами во Вселенной.) При этом следует различать понятия "горизонт частиц" и "расстояние до горизонта частиц" (расстояние от Земли), которое иногда путают даже серьезные астрономы. Если полагать, что глобальное пространство Вселенной евклидово ("плоское"), то "расстояние до горизонта частиц" (расстояние от Земли) определяется расстоянием от Земли до центра шара, являющегося нашей Вселенной. Если полагать, что Земля находится в центре этого шара, то "расстояние до горизонта частиц" в два раза меньше "горизонта частиц"; а если полагать, что Земля находится на краю этого шара, то есть максимально удалена от его центра, то "расстояние до горизонта частиц" равно "горизонту частиц". Поскольку "расстояние до горизонта частиц" немного больше "расстояния до поверхности последнего рассеяния", то получается, что если Земля находится на краю вышеуказанного шара, являющегося нашей Вселенной", то "горизонт частиц" равен "расстоянию до горизонта частиц", и расстояние в реальном трехмерном пространстве Вселенной между максимально удаленными возможными объектами во Вселенной, равное диаметру вышеуказанного трехмерного шара, примерно равно 3,1486 Хаббловских длин (Хаббловская длина в световых годах - возраст Вселенной). (В световых годах это расстояние равно 3,1486 умножить на 13,8 миллиардов сетовых лет, то есть равно 43,45 миллиардов световых лет.) То есть, при предположения (условии), что пространство Вселенной евклидово ("плоское") и, что Земля находится на краю вышеуказанного шара, то получается, что диаметр вышеуказанного трехмерного шара, являющегося нашей Вселенной,  в световых годах в 3,1486 раз больше возраста Вселенной. В этом случае радиус Вселенной в световых годах в 1,5743 раз больше возраста Вселенной, что невозможно без вывода о том, что радиус Вселенной когда-то рос, со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Если же предположить, как считают некоторые авторы, что Земля и в такой "плоской" геометрии является не краем, а центром Вселенной, и что "горизонт частиц" в два раза дальше "расстояния (от Земли) до горизонта частиц", то ситуация для "плоской" (евклидовой) геометрии еще хуже, поскольку в этом случае мы должны считать, что "горизонт частиц" в два раза больше "расстояния до горизонта частиц", а радиус Вселенной в световых годах в 3,1486 раз больше возраста Вселенной.
       Указанные противоречия и натяжки сразу же автоматически снимаются в предположении, что базовая геометрия глобального пространства Вселенной либо является геометрией трехмерной сферы, либо является геометрией обычного кубического трехмерного тора Клиффорда (T3-R6-0), свободно вписанного в шестимерное евклидово пространство и являющегося подмножеством пятимерной гиперсферы вложения, либо является геометрией сферического квази-кубического (R1(1)=R2(1)=R1(2) трехмерного тора Клиффорда (T3-R5-2), свободно вписанного в пятимерное евклидово пространство и являющегося подмножеством четырехмерной гиперсферы вложения. Сюда же мы можем добавить поверхности с незначительными или несущественными деформациями вышеуказанных поверхностей, а также различные квази-гиперсферические поверхности. Например, базовая (до квантового расслоения) геометрия глобального пространства Вселенной может являться геометрией самопересекающегося трехмерного гипертора (квази-гиперсферическая поверхность), для которого выполняются условия (R1<<R3 и R2<<R3), где R1 - радиус его первой образующей окружности, R2 - радиус его второй образующей окружности, R3 - радиус его третьей образующей окружности. Здесь несмотря на выполнение условий R1<<R3 и R2<<R3, подразумевается, что гипертороидальное расслоение трехмерной сферы еще не является квантовым, обусловленным соотношением неопределенностей Гейзенберга, или иными сопоставимыми по порядку малости квантовыми эффектами.
       Для указанных геометрий базового трехмерного пространства Вселенной "горизонт частиц" автоматически совпадает с "расстоянием до горизонта частиц" и равен длине максимальной полуокружности (половине меридиана) либо указанной трехмерной гиперсферы, либо трехмерной квази-гиперсферы, либо вышеуказанных гиперсфер вложения для соответствующих указанных торов Клиффорда. То есть "горизонт частиц" попросту равен числу пи (3,1415...) умноженному на радиус либо соответствующей трехмерной гиперсферы, либо соответствующей  трехмерной квази-гиперсферы, либо соответствующей гиперсферы вложения для соответствующих указанных торов Клиффорда. Дело здесь в том, что любая точка на поверхности гиперсферы, как и любая точка на поверхности обычной двумерной сферы не является ни ее центром, ни ее краем. В то же время, поскольку "расстояние до горизонта частиц" немного больше "расстояния до поверхности последнего рассеяния", то получается, что длина полуокружности указанных гиперсфер или квази-гиперсфер, равная "горизонту частиц", равна в световых годах Хаббловской длине (возрасту Вселенной) умноженной на 3,1486. Это означает, что радиус указанной трехмерной или соответствующей четырхмерной, или пятимерной гиперсферы или квази-гиперсферы,  примерно равен Хаббловской длине, а точнее равен Хаббловской длине, умноженной на 1,00226=3,1486/3,1415 , то есть на отношение близкой к числу пи указанной величины равной 3,1486 к самому числу пи (3,1415...). Поскольку методы определения указанной величины 3,1486 не дают надежды на ее достоверное определения с точностью до третьего знака после запятой, то мы можем с полным основанием и с хорошей точностью считать, что радиус указанной трехмерной или соответствующей четырехмерной, или пятимерной гиперсферы или квази-гиперсферы равен Хаббловской длине, то есть в световых годах равен возрасту Вселенной. В такой геометрии Вселенной "горизонт частиц" равен половине длины окружности с радиусом раным Хаббловской длине (возрасту Вселенной).
       Таким образом, вышеуказанный экспериментально  обнаруженный факт, что расстояние до поверхности последнего рассеяния равно 3,1486 (почти пи) Хаббловских длин, получает естественное "геометрическое" объяснение. Кроме того, такая геометрия означает, что радиус соответствующей трехмерной гиперсферы или соответствующей квази-гиперсферической трехмерной поверхности, являющейся базовым пространством нашей Вселенной, либо радиус соответствующей гиперсферы вложения для базового пространства Вселенной, моделируемого соответствующими указанными торами Клиффорда, совпадает с Хаббловской длиной, а также что этот радиус все время существования Вселенной рос со средней скоростью равной скорости света в вакууме. Поскольку у нас нет оснований полагать, что мы случайно проживаем именно в тот момент времени, когда средняя скорость роста этого радиуса совпала со скоростью света в вакууме, то это практически со сто процентной вероятностью означает, что указанный радиус всегда рос со скоростью равной скорости света в вакууме.

       Таким образом, мы приходим к первому соотношению масштаба: радиус соответствующей трехмерной гиперсферы, либо четырехмерной или пятимерной гиперсфер вложения, либо соответствующей квази-гиперсферической трехмерной поверхности, с помощью которых мы моделируем базовое трехмерное пространство нашей Вселенной, совпадает с Хаббловской длиной, и растет практически равномерно во времени со скоростью равной скорости света в вакууме, которая является практически постоянной за все время существования Вселенной.
       Для нас это фактически эквивалентно закону сохранения кинетической энергии расширения базового трехмерного пространства Вселенной:
        E=M*C*С, где: E - совокупная кинетическая энергия трехмерной поверхности, являющейся базовым трехмерным пространством Вселенной; M - совокупная эффективная масса (вероятно гравитационная масса) трехмерной поверхности, являющейся базовым трехмерным пространством Вселенной; С - скорость увеличения радиуса соответствующей гиперсферы (соответствующей трехмерной гиперсферы, либо соответствующей  трехмерной квази-гиперсферы, либо соответствующей гиперсферы вложения для соответствующих указанных торов Клиффорда, с помощью которых мы моделируем базовое трехмерное пространство Вселенной), совпадающая со скоростью света в вакууме.

       То есть, радиус указанных трехмерной гиперсферы, в том числе трехмерной гиперсферы, которой мы аппроксимируем в соответствующей глобальной части наш трехмерный тор (гипертор), либо радиус соответствующей пятимерной или шестимерной гиперсфер вложения для указанных соответствующих торов Клиффорда, должен расти со временем согласно формуле:

       Rглоб.=Tглоб.*C                (2)

       где: Tглоб. - глобальное время Вселенной,
       C - скорость света в вакууме,
       Rглоб. - радиус глобального базового пространства Вселенной, понимаемый как радиус соответствующей нашей трехмерной (или пятимерной или шестимерной для соответствующих торов Клиффорда) гиперсферы или квази-гиперсферы (глобального пространства Вселенной).

       То есть ранее указанный соответствующий постоянный численный коэффициент A равен единице.

       При такой геометрии в электромагнитных волнах (фотонах) мы можем наблюдать только одно полушарие, (а точнее гипер-сферический угол равный 2 радиана, то есть примерно 120 градусов, что меньше полушария с углом равным 180 градусов), соответствующей гиперсферической или квази-гипресферической поверхности. Следует при этом заметить, что этот максимально наблюдаемый угол касается и самой поверхности последнего рассеяния. Иной - больший или меньший угол поверхности последнего рассеяния мы могли бы наблюдать, если бы некоторое время после последнего рассеяния радиус соответствующей гиперсферы или квази-гиперсферы (глобального пространства Вселенной) рос бы со скоростью соответственно меньшей или большей скорости света.
       При этом мы, находясь в геометрическом центре такого полушария, всегда будем наблюдать, что одни и те же максимально удаленные видимые нами галактики и звезды будут всегда удаляться от нас со скоростями почти равными скорости света и не будут исчезать из вида, но при этом на горизонте Вселенной не будут появляться новые галактики и звезды, которых ранее было невозможно увидеть, а видимая часть поверхности последнего рассеяния не будет уменьшаться или увеличиваться и не будет видоизменяться, что собственно пока и наблюдается. То есть мы всегда будем наблюдать, что максимально удаленные видимые нами галактики удаляются от нас со скоростью близкой к скорости света в вакууме и находятся от нас на расстоянии немного меньшем хаббловской длины, что собственно и наблюдается.
      

       Все другие виды геометрии базового трехмерного глобального пространства Вселенной я полагаю невозможными, поскольку для соответствия указанным фактам они требуют слишком большого количества искусственных допущений. Например, "плоская" (евклидова, то есть не криволинейная) модель Лямбда-CDM космологической теории, уже потребовала предположения о довольно сложной, а потому крайне маловероятной динамике расширения Вселенной, а именно о первоначальной космической инфляции глобального пространства (расширение всего пространства со скоростями превышающими скорость света в вакууме), а также о смене замедленного расширения на ускоренное расширение. Полагаю, что недостаточность наблюдаемого красного смещения для объяснения малой светимости соответствующих стандартных свечей имеет куда более прозаическое объяснение, чем увеличение плотности неизвестно откуда берущейся темной энергии. Например, в ранней Вселенной химический состав ядра стандартной свечи мог существенно отличаться от его состава в зрелой и поздней Вселенной, что и приводило к более слабому взрыву, то есть к отклонению от современного стандарта. Не исключено, что и существенно большая кривизна глобального пространства в ранней Вселенной так же могла приводить к более раннему и слабому взрыву, то есть к отклонению стандартной свечи от современного стандарта.

       Итак, мы доказали на основе наблюдаемых данных, что первым таким соотношением масштаба является следующее: радиус соответствующей трехмерной гиперсферы, либо четырехмерной или пятимерной гиперсфер вложения для соответствующих торов Клиффорда, либо соответствующей квази-гиперсферической трехмерной поверхности, с помощью которых мы моделируем базовое трехмерное пространство нашей Вселенной, совпадает с Хаббловской длиной, и растет практически равномерно во времени со скоростью равной скорости света в вакууме, которая является практически постоянной за все время существования Вселенной.
       Мы записали первое (глобальное) соотношение масштаба в виде следующей формулы:
       Rглоб.=С*Tглоб.                (2)
       где: Rглоб. - радиус глобального базового пространства Вселенной, понимаемый как радиус соответствующей  трехмерной сферы (гиперсферы), либо четырехмерной или пятимерной сфер (гиперсфер) вложения для соответствующих торов Клиффорда, либо соответствующей квази-гиперсферической трехмерной поверхности, с помощью которых мы моделируем базовое трехмерное пространство нашей Вселенной;
       Tглоб. - глобальное (базовое (не квантовое)) время Вселенной;
       С - скорость света в вакууме.
       В общефилософском смысле и в соответствии с излагаемой нами концепцией, значение скорости света в вакууме является следствием и определяется  именно указанной постоянной скоростью увеличения радиуса соответствующей трехмерной гиперсферы, либо четырехмерной или пятимерной гиперсфер вложения для соответствующих торов Клиффорда, либо соответствующей квази-гиперсферической трехмерной поверхности, с помощью которых мы моделируем глобальное базовое трехмерное пространство нашей Вселенной.
       Для нас это фактически эквивалентно закону сохранения "приведенной кинетической" энергии, а также собственной энергии расширения базового трехмерного пространства Вселенной:

       Eглоб.пр.=Mглоб.пр.*C*С                (3)

       где: Eглоб.пр. - собственная кинетическая энергия расширения трехмерной поверхности, являющейся базовым трехмерным пространством Вселенной;
       Mглоб.пр. - совокупная эффективная масса (вероятно совпадающая с гравитационной массой) трехмерной поверхности, являющейся базовым трехмерным пространством Вселенной;
       С - скорость увеличения радиуса соответствующей гиперсферы (соответствующей трехмерной гиперсферы, либо соответствующей  трехмерной квази-гиперсферы, либо соответствующей гиперсферы вложения для соответствующих нижеуказанных торов Клиффорда, с помощью которых мы моделируем базовое трехмерное пространство Вселенной), совпадающая со скоростью света в вакууме.

       В такую "приведенную кинетическую" или полную энергию расширения базового трехмерного пространства Вселенной, могут входить, как собственная кинетическая, так и потенциальная энергия расширения пространства Вселенной, обусловленная наличием у него глобальной положительной кривизны, стремящейся увеличивать радиус пространства, и гравитационного само-притяжения, стремящегося схлопнуть пространство в точку. В гиперсферической или квази-гиперсферической геометрии обе силы, по крайней мере при указанной постоянной скорости расширения, должны уравновешивать друг друга. Действительно,  положительная компонента потенциальной энергии, обусловленная наличием глобальной кривизны пространства Вселенной прямо пропорциональна полной скалярной кривизне пространства, то есть обратно пропорциональна квадрату его глобального радиуса - радиуса соответствующей гиперсферы (или квази-гиперсферы). В то же время, действующей гравитационной силой самосжатия глобального пространства Вселенной является лишь компонент гравитационной силы, направленный к геометрическому центру трехмерной (или четырехмерной или пятимерной для соответствующих торов Клиффорда) гиперсферы, вследствие уравновешивающего эффекта сил, действующих по касательной к поверхности гиперсферы. Поэтому, для того чтобы получить соответствующий отрицательный потенциал и отрицательную энергию этой действующей гравитационной силы самосжатия глобального пространства Вселенной (указанного компонента гравитационной силы, направленный к геометрическому центру), необходимо обычный отрицательный гравитационный потенциал обратно пропорциональный расстоянию, в данном случае обратно пропорциональный радиусу соответствующей гиперсферы, еще раз разделить на радиус этой гиперсферы. То есть отрицательная компонента потенциальной энергии, обусловленная гравитационным само-сжатием пространства Вселенной, также обратно пропорциональна квадрату его глобального радиуса - радиуса соответствующей гиперсферы (или кваз-гиперсферы). Поскольку оба указанных компонента полной собственной потенциальной энергии пространства Вселенной имеют изначально гравитационную природу, мы с неизбежность приходим к гипотезе о том, что указанные силы расширения и сжатия пространства Вселенной должны уравновешивать друг друга. А подтверждением этой гипотезы является вышеуказанный астрономически наблюдаемый факт увеличения радиуса пространства Вселенной - радиуса соответствующей трехмерной (или четырехмерной или пятимерной для соответствующих торов Клиффорда) гиперсферы со скоростью равной скорости света в вакууме. В классическом идеале полная потенциальная энергия пространства Вселенной равна нулю, или, что по смыслу - тоже самое, константе, и мы приходим к тому, что "приведенная кинетическая" энергия расширения пространства превращается в простую кинетическую энергию его расширения, которая является константой. Что является дополнительным, хотя и косвенным, подтверждением наличия у пространства Вселенной не только собственной кинетической энергии, но и собственной гравитационной, и собственной инерционной массы.

       (Поскольку известно и общепринято, что геометрию наблюдаемого базового трехмерного пространства полностью определяет гравитационное поле, создаваемое совокупным действием всех гравитирующих масс, а в отсутствии других полей и действий, движение гравитирующих объектов полностью определяется геометрией пространства, то в первом приближении под глобальным базовым пространством Вселенной, а точнее под содержанием этого понятия в части физики, мы будем понимать глобальное классическое (не квантовое или до-квантовое) гравитационное поле, создаваемое всей совокупностью всех гравитирующих масс Вселенной. Данное определение и понимание глобального базового пространства Вселенной, а поэтому и  глобального пространства Вселенной, как глобального гравитационного поля Вселенной, мы будем далее называть "принципом эквивалентности пространства и гравитации". В указанную совокупность всех гравитирующих масс Вселенной мы будем включать не только всю совокупность барионной материи, излучений и черных дыр, но и отдельную от них собственную гравитационную массу всего глобального пространства Вселенной, распределенную по нему с некоторой плотностью, являющейся в общем случае переменной в пространстве и времени. Мы с неизбежностью должны гипотетически ввести (постулировать) указанную собственную гравитационную массу и ее плотность для всего глобального пространства Вселенной, пока не доказано иное.
       Наличие у глобального пространства Вселенной собственных гравитационной массы и плотности ее распределения с неизбежностью означает наличие у него собственной потенциальной гравитационной энергии, которую мы далее будем называть собственной глобальной гравитационной энергией второго типа, стремящейся схлопнуть глобальное пространство Вселенной в точку. Если к собственной потенциальной гравитационной энергии глобального пространства Вселенной (собственной глобальной гравитационной энергией второго типа) прибавить потенциальную гравитационную энергию всей вложенной в глобальное пространство Вселенной барионной материи и всех черных дыр, то получится полная потенциальная гравитационная энергия глобального пространства Вселенной, которую мы будем далее называть полной глобальной гравитационной энергией второго типа.
       Кроме собственной глобальной гравитационной энергии второго типа у глобального пространства Вселенной есть и другой вид собственной потенциальной энергии (изначально также имеющей глобальную гравитационную природу), которая обусловлена наличием у глобального пространства Вселенной  собственной глобальной кривизны, и которую мы далее будем называть собственной глобальной энергией первого типа. Для широкого круга читателей приведем следующую аналогию: положительная кривизна и соответствующая потенциальная энергия возникают при деформации сжатия (положительная деформация) твердых тел, например при сжатии пружины. В случае положительной глобальной кривизны, свойственной римановым пространствам (например, Фридмановской трехмерной сфере), эта собственная глобальная потенциальная энергия первого типа стремится бесконечно расширять глобальное пространство Вселенной за счет бесконечного увеличения радиуса этой глобальной кривизны и бесконечного в пространстве и времени приближения глобального пространства Вселенной к евклидову пространству. В силу того, что любая вложенная в глобальное пространство Вселенной барионная материя и черные дыры также гравитационно искривляют пространство, как локально, так глобально, давая собственный вклад в радиус кривизны глобального пространства, у глобального пространства Вселенной существует также полная глобальная потенциальная энергия первого типа, равная сумме собственной глобальной потенциальная энергия первого типа и соответствующей энергии искривления пространства, обусловленной гравитационным вкладом всей барионной материи и всех черных дыр.
       И, наконец, у глобального пространства Вселенной есть собственная кинетическая энергия, реально наблюдаемая в форме так называемого расширения Вселенной, а также в форме собственного момента импульса (глобального пространства Вселенной), что также имеет серьезные доказательства, подтвержденные наблюдаемыми астрономическими данными. Собственную кинетическую энергию глобального пространства Вселенной мы далее будем называть также собственной глобальной энергией третьего типа. Для вычислений и полного физического определения кинетической энергии глобального пространства Вселенной мы в первом приближении будем полагать, что собственная инерционная масса глобального пространства Вселенной равна его собственной гравитационной массе. В силу того, что вся вложенная в глобальное пространство Вселенной барионная материя и все черные дыры также обладают кинетической энергией, мы должны ввести понятие полной кинетической энергии глобального пространства Вселенной, как суммы собственной кинетической энергии глобального пространства Вселенной и совокупной (суммарной) кинетической энергии всей вложенной в глобальное пространство Вселенной барионной материи и всех черных дыр. Полную кинетическую энергию глобального пространства Вселенной мы далее будем называть также полной глобальной энергией третьего типа.
       Поскольку теперь мы можем полагать, что все типы энергий глобального пространства Вселенной мы перечислили полностью, мы с неизбежностью должны сформулировать "Закон сохранения полной энергии глобального пространства Вселенной". С учетом введенных нами определений, "Закон сохранения полной энергии глобального пространства Вселенной" формулируется следующим образом: Сумма полных глобальных энергий первого, второго и третьего типа равна константе, то есть является неизменной в глобальном времени Вселенной.)



       К сожалению, в результате печально сложившегося консенсуса в настоящее время доминирует Лямбда-CDM (темная энергия (лямбда-член)- темная материя (CDM)) космологическая теория, постулирующая плоское пространство Вселенной, искусственно привлекающая необъясняемые и ненаблюдаемые темную энергию и темную материю, для объяснения движений звезд и галактик, которые не могут быть объяснены в "плоском пространстве" гравитацией наблюдаемой материи (вещества звезд, газа и черных дыр). И уж если называть вещи своими именами, то Лямбда-CDM  космологическая теория это пример, свойственного всей истории человечества и истории науки в частности, коллективного и не вполне бескорыстного заблуждения. Наиболее "серьезным" аргументом  в пользу "плоского пространства" является "наблюдаемый" якобы факт, говорящий о том, что сумма углов "глобального Вселенского треугольника", построенного с помощью наблюдения с Земли пятна флуктуации реликтового излучения, с точность до 0,1 процента равна 180 градусов. Но если расстояние (в световых годах) до этого пятна, а точнее расстояние до поверхности последнего рассеяния еще можно с некоторыми натяжками считать оцененным правильно, а угловой размер этого пятна можно считать измеренным верно, то оценка размеров этого пятна в световых годах не выдерживает уже никакой критики и кишит теми же тавтологическими приемами и теми же недоказанными допущениями, что и введение темной материи и темной энергии. По существу метод оценки размеров  пятна флуктуации реликтового излучения в световых годах уже опирается на постулат о том, что глобальное пространство Вселенной является евклидовым по крайней мере на размерах наблюдаемой Вселенной. А потому ни о какой якобы "измеренной" и составляющей 180 градусов сумме углов "глобального Вселенского треугольника" не может быть и речи.
       Кроме того, существует закрытое  трехмерное риманово пространство, обладающее глобальной кривизной, но сохраняющее, так же как и поверхность двумерного цилиндра, сумму углов треугольника равной 180 градусов. Это пространство (трехмерная поверхность) обычного трехмерного тора Клиффорда (T3-R6-0) (S1*S1*S1) - трехмерного тора свободно вписанного в шестимерное евклидово пространство. В аналитической геометрии и топологии  обычный трехмерный тор Клиффорда (T3-R6-0) часто называют также кубическим тором. (К сожалению в космической топологии кубическим тором часто ошибочно называют обычный трехмерный гипертор (трехмерный тор T3-R4) свободно вписанный в четырехмерное евклидово пространство, когда рассматривают его в качестве фундаментальной кубической (в общем случае параллелепипедной) ячейки универсального накрывающего пространства в виде разбитого на такие же ячейки евклидова трехмерного пространства. Эта ошибка и вытекающая из нее путаница не редко приводит авторов к ошибочным расчетам или оценкам.) Кроме того существуют два вида частично закрытого трехмерного риманова пространства также сохраняющие сумму углов треугольника равной 180 градусов. Это пространство (трехмерная поверхность) простого (одинарного) трехмерного цилиндра Клиффорда (S1*R1*R1) в другой записи (S1*R2), а также пространство (трехмерная поверхность) тороидального (двойного) трехмерного цилиндра Клиффорда (S1*S1*R1).
       В конце концов нашу Вселенную можно гипотетически представить в виде не только бесконечно малой части бесконечного открытого евклидова пространства, но и в виде достаточно малой части огромного риманова пространства (например трехмерной гиперсферы или трехмерного гипертора); в этих (последних) случаях, даже если сумма углов "глобального Вселенского треугольника" и иных наблюдаемых во Вселенной (Вселенной Большого взрыва) больших треугольников действительно окажется очень близка к 180 градусам, этот факт легко будет объяснить достаточной малостью радиуса наблюдаемой Вселенной (материи образовавшейся в результате Большого взрыва), по сравнением с размерами и радиусом (радиусами) глобального риманова пространства, (в котором наблюдаемая Вселенная (Вселенная Большого взрыва) занимает лишь небольшую часть).
       И, наконец, в трехмерном пространстве Вселенной, являющемся трехмерной гиперсферой (или квази-гиперсферой, или принадлежащем соответствующей четырехмерной или пятимерной гиперсфере для глобального пространства в виде соответствующих торов Клиффорда), радиус которой растет со скорость света в вакууме, у любого луча света, кроме составляющей скорости, которая геометрически является касательной к базовому глобальному трехмерному пространству, являющемуся трехмерной сферой (или соответствующим трехмерным тором Клиффорда, или соответствующей трехмерной квази-гиперсферой), имеется еще и радиальная составляющая скорости, перпендикулярная базовому глобальному трехмерному пространству Вселенной, которая возникает вследствие роста указанного радиуса (трехмерной гиперсферы или квази-гиперсферы, или соответствующей четырехмерной или пятимерной гиперсферы для глобального пространства в виде соответствующих торов Клиффорда). В силу наличия этой указанной составляющей скорости, которая перпендикулярна базовому глобальному трехмерному пространству Вселенной и также равна скорости света в вакууме, реальная траектория свободно (без влияния вложенной барионной (и иной возможной вложенной) материи и черных дыр) распространяющегося света всегда будет четырехмерной, то есть не будет иметь той же самой глобальной кривизны, которая свойственна самому риманову базовому глобальному трехмерному пространству Вселенной. Здесь скажутся: эффект изменения собственной глобальной кривизны пространства с течением времени распространения света; эффект наличия радиальной составляющей скорости распространения света, обусловленный ростом радиуса трехмерной гиперсферы; и вероятно специфика релятивистского сложения скоростей. Эти эффекты также необходимо учитывать при измерении кривизны базового глобального трехмерного пространства Вселенной методами непосредственного визуального измерения.
       В сулу указанных обстоятельств свет от вышеуказанного пятна реликтового излучения распространяется практически прямолинейно в соответствующем четырехмерном пространстве вложения нашей трехмерной сферы, моделирующей глобальное базовое пространства Вселенной, (или в соответствующих пятимерном или шестимерном пространствах вложения для соответствующих четырехмерной или пятимерной сферы для глобального пространства в виде соответствующих торов Клиффорда). Действительно, угловое расстояние от Земли или соответствующей ей собственной точки глобального базового пространства Вселенной до любой видимой точки поверхности последнего рассеяния одинаково и зависит от соотношения средней эффективной скорости увеличения радиуса нашей трехмерной сферы и скорости света в вакууме. Если считать, что скорость увеличения радиуса нашей трехмерной сферы равна скорости света в вакууме, то это угловое расстояние равно одному радиану. Это угловое расстояние рассчитывается, как угол между двумя лучами исходящими из центра нашей трехмерной сферы и проходящими один в направлении на Землю, другой в направлении на соответствующую точку поверхности последнего рассеяния. При этом фактическое эффективное расстояние от Земли до любой точки поверхности последнего рассеяния не может превышать диаметра (размера) всей поверхности последнего рассеяния, которая равна всего-то 380000 световых лет умножить на 2, поскольку соответствующее угловое расстояние не увеличивается, а свет, достигающий от этой точки до Земли (изначально также находящейся внутри области последнего рассеяния) двигается по кратчайшей в трехмерном пространстве траектории и не поворачивает вспять. Таким образом радиальный (в направлении от центра нашей трехмерной сферы) путь света от любой выбранной нами точки поверхности последнего рассеяния до Земли равен в световых годах возрасту Вселенной (или Хаббловской длине), то есть составляет примерно 13,8 миллиардов световых лет, в то время, как путь света вдоль поверхности нашей трехмерной сферы (путь ортогональный радиальному) не может превышать в световых годах 0,76 миллионов световых лет. Таким образом путь света от выбранной нами точки поверхности последнего рассеяния до Земли вдоль  поверхности нашей трехмерной сферы (путь ортогональный радиальному) примерно в 20000 раз меньше пути этого же света в радиальном направлении. Следовательно, для обнаружения эффектов кривизны нашей трехмерной сферы, методами измерения с Земли суммы углов глобальных Вселенских треугольнков, одна из сторон которых является пятном реликтового излучения, необходима точность не менее 0,005%. Заявленная же точность вышеуказанного эксперимента равна 0,1%. Следовательно, вышеуказанное широко разрекламированное экспериментальное доказательство евклидовости (плоскостности) пространства Вселенной, является не более чем очередной научной фикцией, коими столь изобилует современная наука и, к сожалению, в особенности физика. При этом я ничуть не умаляю и значимости и многочисленности ее современных достижений и побед. Тем более меня огорчает непостижимое количество накопленных ею антинаучных предрассудков.


       Глава третья. Квантовое расслоение глобального пространства Вселенной. Глобальные квантовые соотношения масштаба.

       Второе глобальное соотношение масштаба и первое глобальное квантовое соотношение масштаба.

       Главным квантовым свойством глобального квантового пространства Вселенной, которое мы будем назвать его первым главным квантовым свойством, является его квантовое единство, присущее как его собственной части, то есть без учета вложенной в него материи, так и вместе со вложенной в него материей. Но содержание такого квантового единства, по-видимому, существенно различается для его собственной части и для глобального квантового пространства Вселенной вместе со вложенной в него материей.
       В соответствии с предлагаемой нами моделью глобального квантового пространства Вселенной, у него имеется второе по значимости и весьма существенное для наших целей квантовое свойство. Этим свойством является существование глобального квантового пространства Вселенной в виде квантового расслоения глобального базового пространства Вселенной. Это его свойство мы с необходимостью гипотетически вводим (постулируем) и будем назвать вторым главным квантовым свойством глобального квантового пространства Вселенной. Это свойство присуще, как его собственной части (без учета вложенной материи), так и глобальному квантовому пространству Вселенной вместе со вложенной в него материей. И опять же содержание этого его квантового свойства, по-видимому, существенно различается для его собственной части и для глобального квантового пространства Вселенной вместе со вложенной в него материей. Необходимость учета квантового расслоения глобального базового пространства Вселенной связана с тем, что для наших целей (решения главной проблемы физики и создания космологической единой теории поля) мы должны считать глобальное пространство Вселенной единым глобальным квантовым объектом, подчиняющийся основным квантовым законам, включая все соотношения неопределенностей Гейзенберга. В соответствии с указанными соотношениями неопределенностей Гейзенберга локализация и соответственно координаты в пространстве и времени вышеуказанной трехмерной поверхности, которую мы определили, как глобальное базовое пространство Вселенной, можно определить, как в соответствующем евклидовом пространстве (пространствах) вложения, так и по отношению к объектам вложенной материи, лишь с точностью, не превышающей планковской длины и планковского времени. Таким образом, вышеуказанная трехмерная поверхность, которую мы определили, как глобальное базовое пространство Вселенной, с неизбежностью совершает планковские колебания (которые (по крайней мере для вычислений) удобнее определять, как планковские вращения), как в соответствующем евклидовом пространстве вложения, так и по отношению к объектам вложенной материи. Характерным масштабом длины этих колебаний (вращений) является планковская длина, а характерным масштабом времени этих колебаний является планковское время. Для наших целей мы будем считать, что указанные планковские колебания непосредственно не взывают нарушений (изменений) геометрии базового трехмерного пространства Вселенной, по крайней мере на достаточно малых отрезках времени, к примеру, сопоставимых с собственными планковскими колебаниями элементарных частиц или десятками планковских времен. Пока не доказано иное, мы с необходимостью должны учитывать: во-первых, внутреннее квантовое расслоение глобального базового пространства Вселенной, то есть указанные планковские колебания, не увеличивающие размерность глобального квантового пространства Вселенной по сравнению с размерностью глобального базового пространства Вселенной (и, соответственно, не увеличивающие размерность евклидова пространства вложения); во-вторых, внешнее квантовое расслоение глобального базового пространства Вселенной, то есть указанные планковские колебания, увеличивающие размерность глобального квантового пространства Вселенной по сравнению с размерностью глобального базового пространства Вселенной (и, соответственно, увеличивающие размерность евклидова пространства вложения).
       Подобный квантовый подход к глобальному пространству Вселенной, включая всю вложенную в это пространство материю, предполагает его понимание и, соответственно понимание глобального квантового пространства Вселенной, как единого нелокально связанного объекта, не только локально, но и нелокально взаимодействующего со всей вложенной в него материей. Такое понимание глобального пространства Вселенной, как единого нелокально связанного объекта, мы далее будем называть "принципом нелокальной связанности Вселенной".
       Рассмотрим простейшую математическую модель подобного внутреннего квантового расслоения глобального базового пространства Вселенной для изотропных и однородных квантовых колебаний. В качестве математической (геометрической или точнее топологической) модели глобального базового пространства Вселенной выберем трехмерную сферу начального радиуса R, вложенную в четырехмерное евклидово пространство (пространство вложения). Тогда простейшие изотропные и однородные квантовые колебания такого базового пространства Вселенной можно упрощенно описать нижеследующим образом. В первый (начальный) период (выбирается произвольно) квантовых колебаний (глобального базового пространства Вселенной) математическое ожидание радиуса указанной трехмерной сферы равно R. При этом для этого первого периода квантовых колебаний, как и всех следующих периодов (второго, третьего, и т.д.) квантовых колебаний, математическое ожидание отклонения (среднее по модулю или среднеквадратичное отклонение)(здесь и далее, пока мы не оговариваем конкретный вид отклонения, для нас непринципиален вид отклонения: по модулю или среднеквадратическое (корень квадратный из дисперсии), или несмещенное среднеквадратическое) радиуса указанной трехмерной сферы от  математического ожидания этого радиуса равно планковской длине, которую далее будем обозначать dp. Для каждого  периода квантовых колебаний математическое ожидание радиуса указанной трехмерной сферы больше, чем его математическое ожидание для предыдущего периода квантовых колебаний также на величину планковской длины dp. При этом математическое ожидание длительности этого первого периода квантовых колебаний, как и всех следующих периодов (второго, третьего, и т.д.) квантовых колебаний (как покажем далее оно равно планковскому времени) далее будем обозначать dt, а математическое ожидание отклонения (будем рассматривать среднеквадратическое отклонение) его от dt также, за неимением лучших оценок, будем полагать равным dt (как покажем далее оно равно планковскому времени). При этом для указанных квантовых колебаний все распределения всех отклонений будем полагать нормальными или гауссовыми.
       Таким образом, если полагать, что первое глобальное соотношение масштаба верно, то есть средняя скорость увеличения радиуса указанной трехмерной сферы, моделирующей глобальное базовое пространство Вселенной  равна скорости света в вакууме, которую мы обозначаем С, то мы приходим к соответствующему соотношению между dp и dt, которое мы будем считать вторым глобальным соотношением масштаба и первым глоальным квантовым соотношением масштаба, записываемому, как:

       dp/dt=(Rглоб./Тглоб.)=С                (4)

       где: dp - планковская длина;
       dt - математическое ожидание (среднее значение) длительности периода квантовых колебаний глобального квантового пространства Вселенной;
       Rглоб. - радиус глобального базового пространства Вселенной, понимаемый как радиус соответствующей  трехмерной сферы (гиперсферы), либо четырехмерной или пятимерной сфер (гиперсфер) вложения для соответствующих торов Клиффорда, либо соответствующей квази-гиперсферической трехмерной поверхности, с помощью которых мы моделируем базовое трехмерное пространство нашей Вселенной;
       Tглоб. - глобальное (базовое (не квантовое)) время Вселенной;
       С - скорость света в вакууме.
       Кроме прочего это означает, что понятие планковского времени dtпланк. приобретает намного более глубокий собственный физический смысл, чем имело ранее, поскольку планковское время dtпланк. оказывается равным dt - математическому ожиданию (среднему (по крайней мере локальному среднему) значению) длительности периода квантовых колебаний глобального квантового пространства Вселенной.

       Указанная  математическая модель справедлива не только для модели трехмерной сферы, но и для моделей других замкнутых трехмерных поверхностей, например: для обычного кубического (радиусы всех трех образующих окружностей равны друг другу) тора Клиффорда (S1*S1*S1) (T3-R6-0), где вместо трехмерной сферы, те же соотношения справедливы для пятимерной сферы вложения этого обычного кубического тора Клиффорда; или же для сферического квази-кубического (радиус образующей сферы равен радиусу образующей окружности) тора Клиффорда (S2*S1) (T3-R5-2), где вместо трехмерной сферы, те же соотношения справедливы для четырехмерной сферы вложения этого сферического квази-кубического тора Клиффорда.
       При этом, по отношению к системе координат, привязанной к условно неподвижному четырехмерному (или шестимерному или пятимерному) пространству вложения, для любого периода квантовых колебаний математическое ожидание отклонения (например среднее по модулю отклонение или среднеквадратичное отклонение)геометрических координат центра указанной трехмерной поверхности (например, соответствующей трехмерной (или пятимерной или четырехмерной) сферы) (являющейся моделью глобального базового пространства Вселенной) от его (этого центра) геометрических координат в предыдущий период квантовых колебаний также равно планковской длине dp. Также мы можем гипотетически полагать, что по отношению к системе координат, привязанной к условно неподвижным объектам вложенной материи, для любого периода квантовых колебаний математическое ожидание отклонения геометрических координат центра указанной трехмерной сферы (глобального базового пространства Вселенной) от его (этого центра) геометрических координат в предыдущий период квантовых колебаний также равно планковской длине dp. При этом мы будем полагать, что само математическое ожидание координат центра указанной трехмерной поверхности совпадает с началом координат. Что по сути означает, что математическое ожидание отклонения (например среднее по модулю отклонение или среднеквадратичное отклонение) геометрических координат центра указанной трехмерной поверхности от начала координат также равно dp.
       Для указанной математической модели квантового расслоения, так и для всех более сложных его моделей, мы наблюдаем случайное геометрическое наложение указанных трехмерных сфер (в общем случае - поверхностей) (хорошо наблюдаемое в евклидовом пространстве вложения), относящихся к различным периодам колебаний (первому, второму, и т.д.), друг на друга, а также случайное наложение самих указанных временных периодов колебаний друг на друга (хорошо наблюдаемое в классическом глобальном времени, являющимся для таких колебаний временем вложения). Это явление с учетом самого механизма и математики указанного квантового расслоения и называется квантовым расслоением глобального базового пространства Вселенной и глобального времени Вселенной. С учетом указанного квантового расслоения мы будем называть глобальное пространство Вселенной - глобальным квантовым пространством Вселенной, а глобальное время Вселенной - глобальным квантовым временем Вселенной.


       Третье (глобальное) соотношение масштаба, оно же и второе квантовое соотношение масштаба.

       Реально существующее глобальное пространство Вселенной анизотропно и неоднородно, поэтому для наших целей нам следует учитывать эту анизотропию и неоднородность в создаваемых нами соответствующих моделях глобального базового пространства Вселенной и глобального квантового пространства Вселенной. Как я покажу ниже, данные астрономических наблюдений за вращением галактик в области сверхскопления Девы и ближайших к нему областей, указывают на высокую вероятность наличия у всей вложенной в глобальное пространство Вселенной материи общего момента импульса. А это с еще большей вероятностью означает наличие у глобального пространства Вселенной собственной хиральности и, соответственно, собственного момента импульса.
       Для моделей глобального базового пространства Вселенной, представленных в виде трехмерной сферы (или топологически эквивалентных поверхностей), наличие такого собственного момента импульса предполагает наличие у глобального пространства Вселенной выделенной в евклидовом пространстве вложения окружности вращения максимального диаметра - экватора вращения и соответственно непрерывной последовательности параллельных ей окружностей вращения меньшего диаметра (уменьшающегося от максимального значения равного диаметру глобального базового пространства на экваторе вращения до нуля на максимальном от него удалении равном радиусу глобального базового пространства), являющихся первыми образующими окружностями соответствующих обычных двумерных торов Клиффорда. В свою очередь это означает наличие соответствующей  выделенной плоскости - плоскости экватора вращения, содержащей эту выделенную окружность - экватор вращения. Также это означает наличие в четырехмерном евклидовом пространстве вложения группы параллельных ей выделенных плоскостей вращения, содержащих  первые образующие окружности соответствующих двумерных торов Клиффорда, непрерывная последовательность которых (этих двумерных торов Клиффорда) полностью покрывает указанную трехмерную сферу. В свою очередь диаметры соответствующих вторых образующих окружностей этих двумерных торов Клиффорда, по мере удаления соответствующих им первых образующих окружностей от плоскости экватора вращения, увеличиваются от нуля до максимального значения равного диаметру глобального базового пространства.
       При этом мы полагаем, что глобальное пространство Вселенной вращается как идеальная гравитационная жидкость, то есть не имеет иного внутреннего взаимодействия (условного трения и условной вязкости) между слоями (указанными параллельными окружностями) вращения кроме гравитационного взаимодействия. При этом все вращение глобального пространства Вселенной, связанное с наличием у него собственного глобального момента импульса, можно разбить на на вращение двух следующих видов. Вращение первого вида происходит вдоль экватора вращения и параллельных ему окружностей вращения (расположенных в плоскостях параллельных плоскости экватора вращения). Вращение второго вида происходит вдоль соответствующих вторых образующих окружностей соответствующих вышеуказанных двумерных торов Клиффорда.  Мы всегда можем так выбрать расположение координатных осей, а значит и соответствующее расположение и ориентацию в пространстве плоскости экватора вращения, совпадающей с плоскостью первых двух координатных осей x1 и x2, чтобы вращение глобального базового пространства, связанное с наличием у него собственного момента импульса, разбивалось на два вышеуказанных вида вращения таким образом, чтобы одна из двух частей собственного момента импульса глобального базового пространства, а именно часть, относящаяся к вращению вдоль экватора вращения и параллельных ему окружностей вращения, была экстремально большой, (то есть была самой большой из всех возможных ее значений, относящихся ко всем соответствующим расположениям координатных осей). Такую экстремально большую часть собственного момента импульса глобального базового пространства мы будем далее обозначать Lорб.. Поскольку полный собственный момент импульса глобального базового пространства, который мы далее будем обозначать Lполн.орб., не зависит от выбора нами направлений координатных осей, то вторая из двух частей полного собственного момента импульса глобального базового пространства, соответствующая указанному выбору координатных осей, будет при этом экстремально малой, (то есть самой малой из всех возможных ее значений, относящихся ко всем соответствующим расположениям координатных осей). Такую экстремально малую часть полного собственного момента импульса глобального базового пространства мы будем далее обозначать Lвнутр.орб.. В дальнейшем собственным экватором вращения мы будем называть такой выбранный экватор вращения глобального базового пространства, которому соответствует вышеуказанная экстремально большая часть собственного момента импульса глобального базового пространства Lорб..
       Если  в четырехмерном евклидовом пространстве вложения совместить начало декартовых координат с геометрическим центром указанной плоскости экватора вращения, и две координатных оси x1 и x2 расположить на этой плоскости экватора вращения, то, независимо от выбора направления третьей координатной оси x3 в координатной плоскости, ортогональной плоскости экватора вращения, указанные двумерные торы Клиффорда описываются следующими формулами:
       (x1*x1)+(x2*x2)=r1*r1
       (x3*x3)+(x4*x4)=r2*r2
       R*R=(r1*r1)+(r2*r2)
       где R - радиус указанной трехмерной сферы, r1 - радиус первой образующей окружности соответствующего двумерного тора Клиффорда,  r2 - радиус второй образующей окружности этого двумерного тора Клиффорда, x1, x2, x3, x4 - координаты любой точки этого двумерного тора Клиффорда.
       Вследствие четырехмерности соответствующего евклидова пространства вложения, для такой плоскости экватора вращения и параллельных ей выделенных плоскостей вращения через любую точку любой такой выбранной плоскости вращения (включая плоскость экватора вращения) можно провести в этом четырехмерном евклидовом пространстве вложения единственную плоскость, ортогональную этой выбранной плоскости вращения, и пересекающуюся с ней только в этой точке. При этом любая прямая, лежащая в этой указанной плоскости, ортогональной выбранной плоскости вращения, и проходящая через эту точку пересечения (с выбранной плоскостью вращения), является ортогональной выбранной плоскости вращения. В свою очередь, по той же причине, в четырехмерном евклидовом пространстве полная совокупность прямых, проходящих через любую одну выбранную точку любой выбранной плоскости и ортогональных этой выбранной плоскости, образует плоскость (полностью покрывает плоскость) ортогональную этой выбранной плоскости и пересекающуюся с ней только в этой точке.
      
       Для глобального базового пространства Вселенной, являющегося трехмерной сферой, указанная вращательная анизотропия  автоматически означает наличие соответствующей ей неоднородности, которая связана с тем, что диаметр указанной выделенной окружности вращения, расположенной в указанной плоскости собственного экватора вращения, равен диаметру глобального базового пространства Вселенной (диаметру соответствующей многомерной сферы вложения), а диаметры соответствующих параллельных ей (расположенных в параллельных плоскостях) первых образующих окружностей соответствующих торов вращения постепенно уменьшаются (вплоть до нуля) по мере удаления содержащих их плоскостей от плоскости экватора вращения. В то же время диаметры вторых образующих окружностей соответствующих торов вращения увеличиваются от нуля до диаметра глобального базового пространства Вселенной по мере удаления от плоскости экватора вращения плоскостей, содержащих первые образующие окружности, соответствующие этим вторым образующим окружностям. В общем случае это приводит к неоднородности по соответствующей линейной скорости вращения. Так если угловая скорость вращения везде одинакова, то линейная скорость вращения максимальна на экваторе вращения и уменьшается по мере удаления от плоскости экватора вращения.
       По целому ряду причин, которые интуитивно понятны сразу и подробно будут расписаны ниже, нам, при моделировании такого анизотропного глобального пространства Вселенной, удобно совместить две (первую и вторую) взаимно ортогональных  геометрических оси соответствующего моделирующего евклидова пространства вложения с указанной выделенной плоскостью вращения - плоскостью собственного экватора вращения.
       В дальнейшем, при использовании четырехмерных (или пятимерных, или шестимерных, а возможно и большей размерности) тороидальных или сферических координат в соответствующем четырехмерном (или пятимерном, или шестимерном, а возможно и большей размерности) евклидовом пространстве вложения, мы, при моделировании глобального базового пространства Вселенной и глобального квантового пространства Вселенной, будем в этой плоскости собственного экватора вращения строить соответствующую первую образующую окружность соответствующего трехмерного тора (T3-R4) (или тора большей размерности), а также будем отсчитывать соответствующий координатный угол фи1 относительно одной из двух лежащих в этой плоскости указанных геометрических осей.
       Для глобального базового пространства Вселенной, являющегося трехмерной замкнутой поверхностью, указанная вращательная анизотропия, связанная, например, с наличием у глобального пространства Вселенной собственного момента импульса, автоматически означает, что в указанных выделенных плоскостях вращения (плоскости экватора вращения и параллельных ей плоскостях) понятие евклидовой декартовой координаты теряет свой первоначальный квантовый физический смысл. Дело в том, что в указанной вращательной геометрии пространства соотношения неопределенностей Гейзенберга невозможно корректно описывать в обычных евклидовых - декартовых координатах. Для корректной записи соотношений неопределенности Гейзенберга для каждой выделенной плоскости вращения глобального базового пространства необходимо указывать входящий в соотношения неопределенностей Гейзенберга радиус квантового вращения выделенной окружности вращения глобального базового пространства Вселенной, лежащей в этой плоскости. Само такое квантовое вращение происходит в той же выделенной плоскости вращения глобального базового пространства и может быть задано, как  квантовое вращение центра указанной выделенной окружности вращения глобального базового пространства (в соответствующем евклидовом пространстве вложения) (но это уже не простое геометрическое вращение).
       Понимая глобальное квантовое пространство Вселенной, как единый квантовый объект, необходимо полагать, что и указанное квантовое вращение является единым для всего исходного глобального базового пространства, являющегося трехмерной замкнутой поверхностью. Такое единое квантовое вращение происходит в тех же выделенных плоскостях вращения глобального базового пространства и может быть задано, как, происходящее в плоскости собственного экватора вращения, квантовое  вращение (но это уже не простое геометрическое вращение) геометрического центра исходного глобального базового пространства  (трехмерной замкнутой поверхностью в соответствующем евклидовом пространстве вложения). Такое квантовое вращение по сути означает раздваивание глобального пространства, поскольку на квантовой окружности имеются две диаметрально противоположные точки в качестве центра исходного глобального базового пространства, соответствующие одному экваториальному углу фи1 на указанной плоскости экваториального вращения. В геометрии получающегося глобального квантового пространства квантовая окружность играет ту же роль, которую играл геометрический центр для исходного глобального базового пространства. По сути мы получаем внутреннее квантовое тороидальное расслоение исходной трехмерной замкнутой поверхности с радиусом первой образующей окружности равным радиусу квантового вращения. Для исходного глобального базового пространства в виде трехмерной сферы, такое внутреннее квантовое тороидальное расслоение означает преобразование первичного глобального квантового пространства из той же трехмерной сферы в трехмерный тор со следующими радиусами образующих окружностей: во-первых, с радиусом первой образующей окружности равным указанному радиусу квантового вращения Rкв.1; во-вторых, с радиусом второй образующей окружности, который мы полагаем равным нулю (вырождение по второй образующей окружности), пока нам не известны параметры квантового расслоения по третьей координате; в-третьих, с радиусом R3 третьей образующей окружности равным радиусу R исходного глобального базового пространства в виде трехмерной сферы, то есть R3=R.
       Пользуясь более привычной для квантовой физики терминологией, указанное квантовое тороидальное расслоение исходного глобального базового пространства в виде трехмерной сферы вкратце объясняется нижеследующим. Для учета глобального момента импульса исходного глобального базового пространства и соответствующей вышеописанной его вращательной анизотропии, квантование соответствующего исходного первичного глобального квантового пространства, имеющего ту же исходную геометрию, что и исходное глобальное базовое пространство, требует коррекции этой геометрии, позволяющей учитывать указанную вращательную анизотропию. Поскольку изотропное пространство трехмерной сферы геометрически является частным случаем анизотропного пространства в виде трехмерного тора, то геометрия трехмерного тора является простейшей геометрией, позволяющей учитывать указанную вращательную анизотропию. Простейшей и минимальной квантовой геометрической характеристикой, позволяющей учитывать и квантовать указанную вращательную анизотропию, является радиус первой образующей окружности указанного трехмерного тора, лежащей в указанной плоскости собственного экватора вращения. Таким образом и возникает указанное внутреннее квантовое тороидальное расслоение исходного глобального базового пространства в виде трехмерной сферы и соответственно исходного первичного глобального квантового пространства.
       Сам же радиус квантового вращения Rкв.1 определяется как Гейзенберговская неопределенность для исходного глобального базового пространства (трехмерной замкнутой поверхности в соответствующем евклидовом пространстве вложения) в указанной плоскости собственного экватора вращения. Квантовая неопределенность dRкв.1 радиуса квантового вращения глобального квантового пространства формализуется как среднее отклонение (по модулю или среднеквадратичное) (или математическое ожидание среднего отклонения) от математического ожидания Rкв.1 этого радиуса квантового вращения. Само же математическое ожидание Rкв.1 этого радиуса квантового вращения глобального квантового пространства полагается равным его указанному среднему отклонению, то есть  Rкв.1= dRкв.1.
       Квантовая неопределенность dPглоб. глобального импульса Pглоб. исходного глобального базового пространства порождает вследствие соотношения неопределенностей Гейзенберга неопределенность координаты центра глобального квантового пространства равную планковской длине dp. А квантовая неопределенность dPорб. орбитального импульса (определяемая наличием вышеуказанной экстремально большой части собственного момента импульса глобального базового пространства Lорб. (орбитального момента импульса)) исходного глобального базового пространства порождает вследствие соотношения неопределенностей Гейзенберга соответствующую квантовую неопределенность радиуса квантового вращения глобального квантового пространства dRкв.1. Поскольку в первом приближении мы можем полагать, что при этом выполняется соответствующая пропорция: dPглоб./Pглоб.=dPорб./Pорб., то, с учетом соотношения неопределенностей Гейзенберга (dPглоб.*dp=dPорб.*dRкв.1=h, где h - постоянная планка), квантовая неопределенность dRкв.1 равна планковской длине dp умноженной на отношение (частное) глобального импульса исходного глобального базового пространства Pглоб. к орбитальному импульсу исходного глобального базового пространства Pорб. Таким образом мы приходим ко третьему (глобальному) соотношению масштаба и второму квантовому соотношению масштаба:

       Rкв.1=dRкв.1=dp*(Pглоб./Pорб.)                (5)
               
       Поскольку в соответствии с первым (глобальным) соотношением масштаба, (Rглоб./Тглоб.)=С, то:
       Pглоб.=Мглоб.*С                (6)
       Поэтому третье (глобальное) соотношение масштаба и второе квантовое соотношение масштаба может быть записано в следующем виде:

       Rкв.1=dRкв.1=dp*(Pглоб./Pорб.)=dp*((Мглоб.*С)/Pорб.)          (7)

       где:
       Pорб. - орбитальный импульс исходного глобального базового пространства;
       Мглоб. - собственная инерционная масса базового пространства Вселенной;
       С - скорость света в вакууме;
       dp - планковская длина.

       В качестве довольно грубой оценки вышеуказанного Pорб. - орбитального импульса исходного глобального базового пространства, мы можем использовать следующее соотношение:

       Pорб.=Lорб./R3                (8)

       При этом квантовые колебания вышеуказанного радиуса третьей образующей окружности R3 (изначально равного радиусу исходного глобального базового пространства) описываются точно таким же образом, каким выше мы описывали квантовые колебания радиуса глобального квантового пространства для случая изотропного и однородного исходного глобального базового пространства. Таким образом, для квантовых колебаний вышеуказанного радиуса третьей образующей окружности R3 выполняется то же правило, что и для квантовых колебаний радиуса глобального квантового пространства для случая изотропного и однородного исходного глобального базового пространства. То есть, средняя скорость увеличения радиуса указанной третьей образующей окружности R3 указанного трехмерного тора, моделирующего глобальное квантовое пространство Вселенной оказывается равной скорости света в вакууме, которую обозначаем С. А соответствующее соотношение между dp для R3 и dt, записываемое, как С=dp/dt, и для этого случая является вторым соотношением масштаба и  первым квантовым соотношением масштаба.
        При этом, как и ранее, мы будем полагать, что само математическое ожидание координат центра указанной трехмерной поверхности совпадает с началом координат. Что по сути означает, что математическое ожидание отклонения (например среднее по модулю отклонение или среднеквадратичное отклонение) геометрических координат центра указанной трехмерной поверхности от начала координат также равно dp.


       Четвертое (глобальное) соотношение масштаба, оно же и третье квантовое соотношение масштаба.

       Ранее, на основе вышеуказанных астрономических наблюдений, мы предположили наличие у глобального базового пространства вышеуказанного собственного момента импульса, проявляющегося, как вращение глобального базового пространства. В результате, как мы показали, возникает квантовое тороидальное расслоение исходного глобального базового пространства, имеющее своим результатом возникновение глобального квантового пространства, обладающего тороидальной геометрией, и имеющего соответствующую первую образующую окружность с первым квантовым радиусом равным Rкв.1=dRкв.1=dp*(Pглоб./Pорб.).
       Однако, появление глобального квантового пространства, обладающего тороидальной геометрией, предполагает возможность возникновения у него вторых образующих окружностей (каждая из которых соответствует своему углу фи1), лежащих в плоскостях ортогональных плоскости первой образующей окружности, имеющих отличный от нуля одинаковый радиус, в том числе и соответствующий отличный от нуля квантовый радиус соответствующих вторых образующих квантовых окружностей Rкв.2. Соответственно возникает и вращение глобального квантового пространства, в том числе квантовое вращение, вдоль этих вторых образующих окружностей. Возникновение таких вторых образующих окружностей связано со второй вращательной анизотропией глобального квантового пространства, которая возникает вследствие наличия вращения глобального базового пространства не только вдоль окружностей параллельных собственному экватору вращения, но вдоль вышеуказанных соответствующих им вторых образующих окружностей соответствующих двумерных торов Клиффорда. Иными словами оно вызвано наличием не только экстремально большой части собственного момента импульса глобального базового пространства Lорб., соответствующей вращению вдоль собственного экватора вращения и параллельных ему окружностей, но и экстремально малой части собственного момента импульса глобального базового пространства Lвнутр.орб. соответствующей вращению вдоль вышеуказанных соответствующих им вторых образующих окружностей соответствующих двумерных торов Клиффорда. При этом в первом приближении (в одномодовом приближении) мы будем полагать, что это вращение вдоль этих вторых образующих окружностей обычного трехмерного тора является для одного и того же момента глобального времени условно однонаправленным, то есть происходящем по принципу: либо только снаружи вверх (в направлении положительных координат вводимой третьей координатной оси) и внутри вниз, либо только снаружи вниз (в направлении отрицательных координат вводимой третьей координатной оси) и внутри вверх. Это означает появление у глобального квантового пространства собственного внутреннего момента импульса и соответственно собственного внутреннего импульса Pвнутр. соответствующего вышеуказанной экстремально малой части собственного момента импульса глобального базового пространства Lвнутр.орб..  Полагая, что и скорость и плотность такого вращения вдоль второй образующей окружности является одинаковой для всех вторых образующих окружностей, мы можем аналогичным образом с квантованием первой образующей окружности ввести квантование второй образующей окружности.
       Таким образом мы приходим к четвертом (глобальному) соотношению масштаба и третьему квантовому соотношению масштаба:

       Rкв.2=dRкв.2=dp*(Pглоб./Pвнутр.)                (9)

        В качестве весьма грубой оценки вышеуказанного Pвнутр. - собственного внутреннего импульса исходного глобального базового пространства, мы можем использовать следующее соотношение:

       Pвнутр.=Lвнутр.орб./R3                (10)

       При квантовании нам также следует учитывать тот факт, что одному направлению вращения глобального пространства Вселенной вдоль первой образующей окружности соответствуют два возможных вышеуказанных направления его вращения вдоль вторых образующих окружностей. То есть, относительно направления вращения глобального пространства Вселенной вдоль первой образующей окружности, его направление вращения вдоль вторых образующих окружностей может быть либо правополяризованным, либо левополяризованным.
       Вследствие закона сохранения импульса и закона сохранения момента импульса, в отсутствии внешних сил их меняющих, совокупное вращение, в том числе квантовое вращение, глобального пространства Вселенной является либо правополяризованным, либо левополяризованным. Именно этим обстоятельством вероятнее всего и объясняется отсутствие барионной антиматерии во Вселенной. При такой изначальной вращательной поляризационной анизотропии глобального пространства Вселенной антиматерия могла возникнуть в количествах только на несколько порядков меньших, чем количество возникшей обычной барионной материи. Косвенно это подтверждается пренебрежимо малой долей общей массы излучения в общей массе вложенной в глобальное пространство материи, хотя симметричная аннигиляция должна была породить обратное соотношение.

      
       Глава четвертая. Единая теория поля, как теория квантовых колебаний глобального квантового пространства Вселенной. Моделирование системы и свойств элементарных частиц Стандартной модели.

       В Приложении 1 настоящей статьи мной сделан вывод формул трехмерного тора (гипертора), связывающих его координаты в прямоугольной системе координат четырехмерного евклидова пространства с его координатами в соответствующей тороидальной системе координат. В части двенадцатой настоящей статьи мной проанализирована геометрия трехмерного тора (гипертора) для случаев, когда радиусы его первой и второй образующих окружностей много меньше радиуса его третьей образующей окружности (R1<<R3 и R2<<R3) и произведена соответствующая аппроксимация его формул в тороидальной, а затем  в сферической системе координат.
       В соответствующих сферических координатах, где углы для радиус-вектора описываемой точки отсчитываются от направлений соответствующих координатных осей x2; x3; x4, и обозначаются соответственно Фи1; Фи2; Фи3, где (Фи3=(1/2)*пи-фи3) и (Фи2=(1/2)*пи-фи2), Фи1=фи1, (где фи1; фи2; фи3 - соответствующие углы в тороидальных координатах) указанные формулы трехмерного гипертора аппроксимируются следующими формулами, верными для четырех вложенных одна в другую (как матрешки) трехмерных сфер (гиперсфер):

  x1(Фи1,Фи2,Фи3)= R3пер.(N,R1,R2,R3, Фи1,Фи2,Фи3)*sin(Фи3)*sin(Фи2)*sin(Фи1)
  x2(Фи1,Фи2,Фи3)= R3пер.(N,R1,R2,R3, Фи1,Фи2,Фи3)*sin(Фи3)*sin(Фи2)*cos(Фи1)
  x3(Фи1,Фи2,Фи3)= R3пер.(N,R1,R2,R3, Фи1,Фи2,Фи3)*sin(Фи3}*cos(Фи2)
  x4(Фи1,Фи2,Фи3)= R3пер.(N,R1,R2,R3, Фи1,Фи2,Фи3)*cos(Фи3)

       где N - номер соответствующей сферы, отсчитываемый от 1 для самой внешней (с максимальным значением R3пер.) трехмерной сферы до 4 для саой внутренней (с минимальным значением R3пер.) трехмерной сферы,
       R1 - радиус первой образующей окружности ракссматриваемого трехмерного тора (гипертора);
       R2 - радиус второй образующей окружности ракссматриваемого трехмерного тора (гипертора);
       R3 - радиус третьей образующей окружности ракссматриваемого трехмерного тора (гипертора);

       а условия, накладываемые на углы для корректности (допустимости) аппроксимации при выполнении условий R1<<R3 и R2<<R3:

       Фи3>>R2/R3
       Фи2>>R1/R2

       Там же доказано, что в сферических координатах рассматриваемый трехмерный тор (гипертор), при выполнении условий R1<<R3 и R2<<R3, в указанной области углов Фи1, Фи2, Фи3 аппроксимируется четырьмя вложенными друг в друга деформированными трехмерными сферами (гиперсферами) переменных радиусов, и эти радиусы близки к R3 и различаются и различаются между такими соседними гиперсферами на следующие величины:

       (при условии R2>R1 или R2=R1)
       2R1*sin(уг.Фи3)*sin(уг.Фи2);
       2R2*sin(уг.Фи3)-2R1*sin(уг.Фи3)*sin(уг.Фи2);
       2R1*sin(уг.Фи3)*sin(уг.Фи2),

       и равны соответственно:
      
  R3пер.(1,R1,R2,R3,Фи1,Фи2,Фи3)= R3+R2*sin(уг.Фи3)+R1*sin(уг.Фи3)*sin(уг.Фи2)
  - для первой (самой внешней) сферы (гиперсферы);
  R3пер.(2,R1,R2,R3,Фи1,Фи2,Фи3)= R3+R2*sin(уг.Фи3)-R1*sin(уг.Фи3)*sin(уг.Фи2)
  - для второй гиперсферы;
  R3пер.(3,R1,R2,R3,Фи1,Фи2,Фи3)= R3-R2*sin(уг.Фи3)+R1*sin(уг.Фи3)*sin(уг.Фи2)
  - для третьей гиперсферы;
  R3пер.(4,R1,R2,R3,Фи1,Фи2,Фи3)= R3-R2*sin(уг.Фи3)-R1*sin(уг.Фи3)*sin(уг.Фи2)
  - для четвертой (самой внутренней) гиперсферы.
      
       Теперь же, используя данную аппроксимацию для геометрии глобального квантового пространства Вселенной, и, принимая, что R1=Rкв.1, R2=Rкв.2, а R3 - равен радиусу глобального базового пространства, т.е R3=Rглоб.=Тглоб.*С, где Тглоб. глобальное (базовое) время, мы можем приступить к формулировки следующих по степени важности основных принципов Первой космологической единой теории поля.
       Прочие поля и частицы Первой космологической единой теории поля:
       В первом приближении, пренебрегая собственной пространственной топологией элементарных частиц и слабыми модами их колебаний, и в рамках вышеуказанной аппроксимации глобального квантового пространства, то есть с учетом первичного (пример в изотропной модели) и тороидального квантового расслоения глобального базового пространства, а также вышеуказанной апроксимации соответствующей (квантовой) тороидальной модели вышеуказанными четырьмя вложенными друг в друга деформированными трехмерными сферами (гиперсферами) переменных радиусов, мы можем сделать следующие аппроксимации и принять следующие постулаты для описания ряда полей и элементарных частиц:
       1. u-кварк (верхний кварк) как частица - это квази-локализованные, то есть локализованные для одного и того же u-кварка в условно один момент глобального времени по одному и тому же сферическому направлению, определяемому условно постоянными сферическими углами (Фи1, Фи2 и Фи3), поперечные - в направлении нормали (ортогональном) к указанным трехмерным сферам, а также вращательные - касательные к собственной трехмерной поверхности, квантовые колебания глобального квантового пространства, в которых непосредственно участвуют, практически полностью определяя их энергетику, либо только первая, вторая и третья, либо только вторая, третья и четвертая вышеуказанные трехмерные сферы (гиперсферы), которые совершают поперечные синфазные квантовые колебания, генерируя электрический заряд равный 2/3 заряда протона, который у кварков кратен 1/3 и определяется числом пространственных четырехмерных промежутков между соседними синфазно колеблющимися трехмерными сферами; а также синфазно с этими поперечными  колебаниями эти трехмерные сферы совершают вращательные колебания касательные к собственной трехмерной поверхности, такие, что вектор оси соответствующего четырехмерного буравчика, вращение которого однонаправлено с вращением   трехмерной поверхности, направлена вдоль (одинаково по направлению) поперечного движения этой трехмерной поверхности, то есть соответствующий четырехмерный ротор соответствующего колебательного поля вращения синфазен и однонаправлен с векторной фазой соответствующих указанных поперечных колебаний, то есть соответствующие поперечно-вращательные колебания указанных трехмерных сфер являются право-поляризованными, что обеспечивает положительный знак заряда u-кварка;
       u-кварк (верхний кварк) как поле - это аналогичные колебания, но имеющие не только указанные поперечную и вращательную, но и продольную составляющую, то есть направленную внутри и вдоль трехмерного глобального квантового пространства; эти колебания обеспечивают распространение этого поля в (реальном) трехмерном глобальном квантовом пространстве.
       2. d-кварк (нижний кварк) как частица - это квази-локализованные, то есть локализованные для одного и того же d-кварка в условно один момент глобального времени по одному и тому же сферическому направлению, определяемому условно постоянными сферическими углами (Фи1, Фи2 и Фи3), поперечные - в направлении нормали (ортогональном) к указанным трехмерным сферам, а также вращательные - касательные к собственной трехмерной поверхности, квантовые колебания глобального квантового пространства, в которых непосредственно участвуют, практически полностью определяя их энергетику, только вторая и третья вышеуказанные трехмерные сферы (гиперсферы), которые совершают синфазные колебания, генерируя электрический заряд равный 1/3 заряда протона, который у кварков кратен 1/3 и определяется числом пространственных четырехмерных промежутков между соседними синфазно колеблющимися трехмерными сферами; а также синфазно с этими поперечными  колебаниями эти трехмерные сферы совершают вращательные колебания касательные к собственной трехмерной поверхности, такие, что вектор оси соответствующего четырехмерного буравчика, вращение которого однонаправлено с вращением   трехмерной поверхности, направлена против (противоположно по направлению) поперечного движения этой трехмерной поверхности, то есть соответствующие поперечно-вращательные колебания указанных трехмерных сфер являются лево-поляризованными, что обеспечивает отрицательный знак заряда  d-кварка; при этом частота этих колебаний d-кварка примерно в два раза больше , чем частота аналогичных колебаний u-кварка;
       d-кварк (нижний кварк) как поле - это аналогичные колебания, но имеющие не только указанные поперечную и вращательную, но и продольную составляющую, то есть направленную внутри и вдоль трехмерного глобального квантового пространства; эти колебания обеспечивают распространение этого поля в (реальном) трехмерном глобальном квантовом пространстве.      
       3. c-кварк (очарованный кварк) как частица - это квази-локализованные, то есть локализованные для одного и того же c-кварка в условно один момент глобального времени по двум минимально разделенным сферическим направлениям, определяемым условно постоянными сферическими углами (Фи1, Фи2 и Фи3), поперечные  - в направлении нормали (ортогональном) к указанным трехмерным сферам, а также вращательные - касательные к собственной трехмерной поверхности, двухточечные квантовые колебания глобального квантового пространства, в которых непосредственно участвуют, практически полностью определяя их энергетику, либо только первая, вторая и третья, либо только вторая, третья и четвертая вышеуказанные трехмерные сферы (гиперсферы), которые совершают синфазные колебания, генерируя электрический заряд равный 2/3 заряда протона, который у кварков кратен 1/3 и определяется числом пространственных четырехмерных промежутков между соседними синфазно колеблющимися трехмерными сферами; а также синфазно с этими поперечными  колебаниями эти трехмерные сферы совершают вращательные колебания касательные к собственной трехмерной поверхности, такие, что вектор оси соответствующего четырехмерного буравчика, вращение которого однонаправлено с вращением   трехмерной поверхности, направлена вдоль (одинаково по направлению) поперечного движения этой трехмерной поверхности, то есть соответствующий четырехмерный ротор соответствующего колебательного поля вращения синфазен и однонаправлен с векторной фазой соответствующих указанных поперечных колебаний, то есть соответствующие поперечно-вращательные колебания указанных трехмерных сфер являются право-поляризованными, что обеспечивает положительный знак заряда c-кварка;
       c-кварк (очарованный кварк) как поле - это аналогичные колебания, но имеющие не только указанные поперечную и вращательную, но и продольную составляющую, то есть направленную внутри и вдоль трехмерного глобального квантового пространства; эти колебания обеспечивают распространение этого поля в (реальном) трехмерном глобальном квантовом пространстве.
       4. s-кварк (странный кварк) как частица - это квази-локализованные, то есть локализованные для одного и того же s-кварка в условно один момент глобального времени по двум минимально разделенным сферическим направлениям, определяемым условно постоянными сферическими углами (Фи1, Фи2 и Фи3), поперечные - в направлении нормали (ортогональном) к указанным трехмерным сферам, а также вращательные - касательные к собственной трехмерной поверхности, двухточечные квантовые колебания глобального квантового пространства, в которых непосредственно участвуют, практически полностью определяя их энергетику, только вторая и третья вышеуказанные трехмерные сферы (гиперсферы), которые совершают синфазные колебания, генерируя электрический заряд равный 1/3 заряда протона, который у кварков кратен 1/3 и определяется числом пространственных четырехмерных промежутков между соседними синфазно колеблющимися трехмерными сферами; а также синфазно с этими поперечными  колебаниями эти трехмерные сферы совершают вращательные колебания касательные к собственной трехмерной поверхности, такие, что вектор оси соответствующего четырехмерного буравчика, вращение которого однонаправлено с вращением   трехмерной поверхности, направлена против (противоположно по направлению) поперечного движения этой трехмерной поверхности, то есть соответствующие поперечно-вращательные колебания указанных трехмерных сфер являются лево-поляризованными, что обеспечивает отрицательный знак заряда s-кварка; при этом частота этих колебаний s-кварка примерно в тринадцать раз меньше , чем частота аналогичных колебаний c-кварка;
       s-кварк (странный кварк) как поле - это аналогичные колебания, но имеющие не только указанные поперечную и вращательную, но и продольную составляющую, то есть направленную внутри и вдоль трехмерного глобального квантового пространства; эти колебания обеспечивают распространение этого поля в (реальном) трехмерном глобальном квантовом пространстве.
       5. t-кварк (истинный кварк) как частица - это квази-локализованные, то есть локализованные для одного и того же t-кварка в условно один момент глобального времени по трем минимально разделенным сферическим направлениям, определяемым условно постоянными сферическими углами (Фи1, Фи2 и Фи3), поперечные - в направлении нормали (ортогональном) к указанным трехмерным сферам, а также вращательные - касательные к собственной трехмерной поверхности, трехточечные квантовые колебания глобального квантового пространства, в которых непосредственно участвуют, практически полностью определяя их энергетику, либо только первая, вторая и третья, либо только вторая, третья и четвертая вышеуказанные трехмерные сферы (гиперсферы), которые совершают синфазные колебания, генерируя электрический заряд равный 2/3 заряда протона, который у кварков кратен 1/3 и определяется числом пространственных четырехмерных промежутков между соседними синфазно колеблющимися трехмерными сферами; а также синфазно с этими поперечными  колебаниями эти трехмерные сферы совершают вращательные колебания касательные к собственной трехмерной поверхности, такие, что вектор оси соответствующего четырехмерного буравчика, вращение которого однонаправлено с вращением   трехмерной поверхности, направлена вдоль (одинаково по направлению) поперечного движения этой трехмерной поверхности, то есть соответствующий четырехмерный ротор соответствующего колебательного поля вращения синфазен и однонаправлен с векторной фазой соответствующих указанных поперечных колебаний, то есть соответствующие поперечно-вращательные колебания указанных трехмерных сфер являются право-поляризованными, что обеспечивает положительный знак заряда t-кварка;
       t-кварк (истинный кварк) как поле - это аналогичные колебания, но имеющие не только указанные поперечную и вращательную, но и продольную составляющую, то есть направленную внутри и вдоль трехмерного глобального квантового пространства; эти колебания обеспечивают распространение этого поля в (реальном) трехмерном глобальном квантовом пространстве.
       6. b-кварк (прелестный кварк) как частица - это квази-локализованные, то есть локализованные для одного и того же b-кварка в условно один момент глобального времени по трем минимально разделенным сферическим направлениям, определяемым условно постоянными сферическими углами (Фи1, Фи2 и Фи3), поперечные - в направлении нормали (ортогональном) к указанным трехмерным сферам, а также вращательные - касательные к собственной трехмерной поверхности, трехточечные квантовые колебания глобального квантового пространства, в которых непосредственно участвуют, практически полностью определяя их энергетику, только вторая и третья вышеуказанные трехмерные сферы (гиперсферы), которые совершают синфазные колебания, генерируя электрический заряд равный 1/3 заряда протона, который у кварков кратен 1/3 и определяется числом пространственных четырехмерных промежутков между соседними синфазно колеблющимися трехмерными сферами; а также синфазно с этими поперечными  колебаниями эти трехмерные сферы совершают вращательные колебания касательные к собственной трехмерной поверхности, такие, что вектор оси соответствующего четырехмерного буравчика, вращение которого однонаправлено с вращением   трехмерной поверхности, направлена против (противоположно по направлению) поперечного движения этой трехмерной поверхности, то есть соответствующие поперечно-вращательные колебания указанных трехмерных сфер являются лево-поляризованными, что обеспечивает отрицательный знак заряда b-кварка; при этом частота этих колебаний b-кварка примерно в сорок раз меньше , чем частота аналогичных колебаний t-кварка;
       b-кварк (прелестный кварк) как поле - это аналогичные колебания, но имеющие не только указанные поперечную и вращательную, но и продольную составляющую, то есть направленную внутри и вдоль трехмерного глобального квантового пространства; эти колебания обеспечивают распространение этого поля в (реальном) трехмерном глобальном квантовом пространстве.
        7. протон (p+) как частица - это квази-локализованные, то есть локализованные для одного и того же протона (p+) в условно один момент глобального времени по одному и тому же сферическому направлению, определяемому условно постоянными сферическими углами (Фи1, Фи2 и Фи3), поперечные - в направлении нормали (ортогональном) к указанным трехмерным сферам, а также вращательные - касательные к собственной трехмерной поверхности, квантовые колебания глобального квантового пространства, в которых непосредственно участвуют, практически полностью определяя их энергетику, все четыре вышеуказанные трехмерные сферы (гиперсферы) (и первая, и вторая, и третья, и четвертая), которые совершают свои колебания таким образом, что протон может быть представлен, как нелинейная резонансная квантовая сумма квантовых колебаний соответствующих трем кваркам, характеризуемым  теми же, что и у объединяющего (включающего) их протона моментом глобального времени и тем же сферическим направлением, (определяемым условно постоянными сферическими углами (Фи1, Фи2 и Фи3)), причем два из этих кварков являются u-кварками (верхними кварками), в одном из которых в соответствующих поперечных и вращательных квантовых колебаниях участвуют только первая, вторая и третья вышеуказанные трехмерные сферы, а в другом из них в соответствующих поперечных квантовых колебаниях участвуют только только вторая, третья и четвертая вышеуказанные трехмерные сферы, а третьим из этих кварков является d-кварк (нижний кварк); электрический заряд протона определяется при этом, как сумма электрических зарядов составляющих его трех указанных кварков.
       протон (p+) как  поле - это аналогичные колебания, но имеющие не только указанные поперечную и вращательную, но и продольную составляющую, то есть направленную внутри и вдоль трехмерного глобального квантового пространства; эти колебания обеспечивают распространение этого поля в (реальном) трехмерном глобальном квантовом пространстве.      
       8. электрон (e-) как частица - это квази-локализованные, то есть локализованные для одного и того же электрона (e-) в условно один момент глобального времени по одному и тому же сферическому направлению, определяемому условно постоянными сферическими углами (Фи1, Фи2 и Фи3), поперечные - в направлении нормали (ортогональном) к указанным трехмерным сферам, а также вращательные - касательные к собственной трехмерной поверхности, квантовые колебания глобального квантового пространства, в которых непосредственно участвуют, практически полностью определяя их энергетику, все четыре вышеуказанные трехмерные сферы (гиперсферы) (и первая, и вторая, и третья, и четвертая), которые совершают синфазные колебания, генерируя электрический заряд равный заряду протона, который у электрона определяется числом пространственных четырехмерных промежутков между соседними синфазно колеблющимися трехмерными сферами; а также синфазно с этими поперечными  колебаниями эти трехмерные сферы совершают вращательные колебания касательные к собственной трехмерной поверхности, такие, что вектор оси соответствующего четырехмерного буравчика, вращение которого однонаправлено с вращением   трехмерной поверхности, направлена против (противоположно по направлению) поперечного движения этой трехмерной поверхности, то есть соответствующие поперечно-вращательные колебания указанных трехмерных сфер являются лево-поляризованными, что обеспечивает отрицательный знак заряда электрона; электрон, как частица, имеющая меньшую массу и энергию, чем протон, характеризуется существенно (на несколько (ориентировочно 3) порядков) меньшей частотой указанных поперечных и вращательных колебаний, но существенно большей их пространственной амплитудой, что, в отличие от протона или антипротона не позволяет рассматривать его, как резонансную сумму трех кварков или анти-кварков;
       электрон (e-) как  поле - это аналогичные колебания, но имеющие не только указанные поперечную и вращательную, но и продольную составляющую, то есть направленную внутри и вдоль трехмерного глобального квантового пространства; эти колебания обеспечивают распространение этого поля в (реальном) трехмерном глобальном квантовом пространстве.
       9. нейтрон (n) как частица - это квази-локализованные, то есть локализованные для одного и того же нейтрона (n) в условно один момент глобального времени по одному и тому же сферическому направлению, определяемому условно постоянными сферическими углами (Фи1, Фи2 и Фи3), поперечные - в направлении нормали (ортогональном) к указанным трехмерным сферам, а также вращательные - касательные к собственной трехмерной поверхности, квантовые колебания глобального квантового пространства, в которых непосредственно участвуют, практически полностью определяя их энергетику, все четыре вышеуказанные трехмерные сферы (гиперсферы) (и первая, и вторая, и третья, и четвертая), которые совершают свои колебания таким образом, что протон может быть представлен, как нелинейная резонансная квантовая сумма квантовых колебаний соответствующих протона и электрона.
       нейтрон (n) как  поле - это аналогичные колебания, но имеющие не только указанные поперечную и вращательную, но и продольную составляющую, то есть направленную внутри и вдоль трехмерного глобального квантового пространства; эти колебания обеспечивают распространение этого поля в (реальном) трехмерном глобальном квантовом пространстве.
       10. мюон (м-) как частица - это квази-локализованные, то есть локализованные для одного и того же мюона (м-) в условно один момент глобального времени по двум минимально разделенным сферическим направлениям, определяемым условно постоянными сферическими углами (Фи1, Фи2 и Фи3), поперечные - в направлении нормали (ортогональном) к указанным трехмерным сферам, а также вращательные - касательные к собственной трехмерной поверхности, двухточечные квантовые колебания глобального квантового пространства, в которых непосредственно участвуют, практически полностью определяя их энергетику, все четыре вышеуказанные трехмерные сферы (гиперсферы) (и первая, и вторая, и третья, и четвертая), которые совершают синфазные колебания, генерируя электрический заряд равный заряду протона, который у электрона, мюона и тау определяется числом пространственных четырехмерных промежутков между синфазно колеблющимися трехмерными сферами; а также синфазно с этими поперечными  колебаниями эти трехмерные сферы совершают вращательные колебания касательные к собственной трехмерной поверхности, такие, что вектор оси соответствующего четырехмерного буравчика, вращение которого однонаправлено с вращением   трехмерной поверхности, направлена против (противоположно по направлению) поперечного движения этой трехмерной поверхности, то есть соответствующие поперечно-вращательные колебания указанных трехмерных сфер являются лево-поляризованными, что обеспечивает отрицательный знак заряда электрона; мюон, как частица, имеющая большую массу и энергию, чем электрон, характеризуется существенно (на несколько (ориентировочно 2) порядков) большей частотой (иная - двухточечная мода колебаний) указанных поперечных колебаний, но существенно большей их пространственной амплитудой, чем у протона что, в отличие от протона или антипротона не позволяет рассматривать его, как резонансную сумму трех кварков или анти-кварков;
       мюон (м-) как  поле - это аналогичные колебания, но имеющие не только указанные поперечную и вращательную, но и продольную составляющую, то есть направленную внутри и вдоль трехмерного глобального квантового пространства; эти колебания обеспечивают распространение этого поля в (реальном) трехмерном глобальном квантовом пространстве.
       11. тау (t-) как частица - это квази-локализованные, то есть локализованные для одного и того же тау (t-) в условно один момент глобального времени по трем минимально разделенным сферическим направлениям, определяемым условно постоянными сферическими углами (Фи1, Фи2 и Фи3), поперечные - в направлении нормали (ортогональном) к указанным трехмерным сферам, а также вращательные - касательные к собственной трехмерной поверхности, трехточечные квантовые колебания глобального квантового пространства, в которых непосредственно участвуют, практически полностью определяя их энергетику, все четыре вышеуказанные трехмерные сферы (гиперсферы) (и первая, и вторая, и третья, и четвертая), которые совершают синфазные колебания, генерируя электрический заряд равный заряду протона, который у электрона, мюона и тау определяется числом пространственных четырехмерных промежутков между синфазно колеблющимися трехмерными сферами; а также синфазно с этими поперечными  колебаниями эти трехмерные сферы совершают вращательные колебания касательные к собственной трехмерной поверхности, такие, что вектор оси соответствующего четырехмерного буравчика, вращение которого однонаправлено с вращением   трехмерной поверхности, направлена против (противоположно по направлению) поперечного движения этой трехмерной поверхности, то есть соответствующие поперечно-вращательные колебания указанных трехмерных сфер являются лево-поляризованными, что обеспечивает отрицательный знак заряда электрона; тау, как частица, имеющая большую массу и энергию, чем электрон, характеризуется существенно (на несколько (ориентировочно 3) порядков) большей частотой (иная - трехточечная мода колебаний) указанных поперечных колебаний, но существенно большей их пространственной амплитудой, чем у протона что, в отличие от протона или антипротона не позволяет рассматривать его, как резонансную сумму трех кварков или анти-кварков;
       тау (t-) как  поле - это аналогичные колебания, но имеющие не только указанные поперечную и вращательную, но и продольную составляющую, то есть направленную внутри и вдоль трехмерного глобального квантового пространства; эти колебания обеспечивают распространение этого поля в (реальном) трехмерном глобальном квантовом пространстве.   
       12. электронное нейтрино (Ve) как частица - это квази-локализованные, то есть локализованные для одного и того же электронного нейтрино в условно один момент глобального времени по одному и тому же сферическому направлению, определяемому условно постоянными сферическими углами (Фи1, Фи2 и Фи3), поперечные - в направлении нормали (ортогональном) к указанным трехмерным сферам, а также вращательные - касательные к собственной трехмерной поверхности, квантовые колебания глобального квантового пространства, в которых непосредственно участвуют, практически полностью определяя их энергетику, либо только первая и третья вышеуказанные трехмерные сферы (гиперсферы), либо только вторая и четвертая вышеуказанные трехмерные сферы (гиперсферы), которые совершают противофазные колебания;
       электронное нейтрино (Ve) как поле  - это аналогичные колебания, но имеющие не только указанные поперечную и вращательную, но и продольную составляющую, то есть направленную внутри и вдоль трехмерного глобального квантового пространства; эти колебания обеспечивают распространение этого поля в (реальном) трехмерном глобальном квантовом пространстве.
       13. мюонное нейтрино (Vм) как частица - это квази-локализованные, то есть локализованные для одного и того же мюонного нейтрино в условно один момент глобального времени по двум минимально разделенным сферическим направлениям, определяемым условно постоянными сферическими углами (Фи1, Фи2 и Фи3), поперечные - в направлении нормали (ортогональном) к указанным трехмерным сферам, а также вращательные - касательные к собственной трехмерной поверхности, квантовые колебания глобального квантового пространства, в которых непосредственно участвуют, практически полностью определяя их энергетику, либо только первая и третья вышеуказанные трехмерные сферы (гиперсферы), определяя правую поляризацию мюонного нейтрино (Vм) при распространении его в глобальном квантовом пространстве, либо только вторая и четвертая вышеуказанные трехмерные сферы (гиперсферы), определяя левую поляризацию мюонного нейтрино (Vм) при распространении его в глобальном квантовом пространстве, при этом указанные пары трехмерных сфер совершают противофазные колебания; мюонное нейтрино, как частица, имеющая большую массу и энергию, чем электронное нейтрино, характеризуется существенно (на несколько (ориентировочно 2) порядков) большей частотой (иная - двухточечная мода колебаний) указанных поперечных и вращательных колебаний, но существенно меньшей их пространственной амплитудой.
       мюонное нейтрино (Vм) как поле - это аналогичные колебания, но имеющие не только указанные поперечную и вращательную, но и продольную составляющую, то есть направленную внутри и вдоль трехмерного глобального квантового пространства; эти колебания обеспечивают распространение этого поля в (реальном) трехмерном глобальном квантовом пространстве.
       14. тау нейтрино (Vt) как частица - это квази-локализованные, то есть локализованные для одного и того же тау нейтрино в условно один момент глобального времени по трем минимально разделенным сферическим направлениям, определяемым условно постоянными сферическими углами (Фи1, Фи2 и Фи3), поперечные - в направлении нормали (ортогональном) к указанным трехмерным сферам, а также вращательные - касательные к собственной трехмерной поверхности, квантовые колебания глобального квантового пространства, в которых непосредственно участвуют, практически полностью определяя их энергетику, либо только первая и третья вышеуказанные трехмерные сферы (гиперсферы), определяя правую поляризацию мюонного нейтрино (Vм) при распространении его в глобальном квантовом пространстве, либо только вторая и четвертая вышеуказанные трехмерные сферы (гиперсферы), определяя левую поляризацию мюонного нейтрино (Vм) при распространении его в глобальном квантовом пространстве, при этом указанные пары трехмерных сфер совершают противофазные колебания; тау нейтрино, как частица, имеющая большую массу и энергию, чем электронное нейтрино, характеризуется существенно (на несколько (ориентировочно 3) порядков) большей частотой (иная - трехточечная мода колебаний) указанных поперечных колебаний, но существенно меньшей их пространственной амплитудой.
       тау нейтрино (Vt) как поле - это аналогичные колебания, но имеющие не только указанные поперечную и вращательную, но и продольную составляющую, то есть направленную внутри и вдоль трехмерного глобального квантового пространства; эти колебания обеспечивают распространение этого поля в (реальном) трехмерном глобальном квантовом пространстве.
       15. фотон (Y) как частица - это квази-локализованные, то есть локализованные для одного и того же фотона в условно один момент глобального времени по двум минимально разделенным сферическим направлениям, определяемым условно постоянными сферическими углами (Фи1, Фи2 и Фи3), поперечные - в направлении нормали (ортогональном) к указанным трехмерным сферам, а также вращательные - касательные к собственной трехмерной поверхности, квантовые колебания глобального квантового пространства, квантовые колебания глобального квантового пространства, в которых непосредственно участвуют, практически полностью определяя их энергетику, только первая и четвертая вышеуказанные трехмерные сферы (гиперсферы);
       фотон (Y) как поле  - это аналогичные колебания, но имеющие не только указанные поперечную и вращательную, но и продольную составляющую, то есть направленную внутри и вдоль трехмерного глобального квантового пространства; эти колебания обеспечивают распространение этого поля в (реальном) трехмерном глобальном квантовом пространстве.
       16. бозон Хиггса (H) как частица - это квази-локализованные, то есть локализованные для одного и того же бозона Хиггса (H) в условно один момент глобального времени по одному и тому же сферическому направлению, определяемому условно постоянными сферическими углами (Фи1, Фи2 и Фи3), поперечные (в направлении нормали (ортогональном) к указанным трехмерным сферам) квантовые колебания глобального квантового пространства, в которых непосредственно участвуют, практически полностью определяя их энергетику, все четыре вышеуказанные трехмерные сферы (гиперсферы) (и первая, и вторая, и третья, и четвертая); при этом колебания первой и второй вышеуказанных трехмерных сфер происходит синфазно и в противофазе с колебаниями третьей и четвертой  вышеуказанных трехмерных сфер;
      бозон Хиггса (H) как  поле - это аналогичные колебания, но имеющие не только указанную поперечную, но и продольную составляющую, то есть направленную внутри и вдоль трехмерного глобального квантового пространства; эти колебания обеспечивают распространение этого поля в (реальном) трехмерном глобальном квантовом пространстве.
   

       Глава пятая. Иные возможные виды внутреннего и внешнего тороидального расслоения глобального пространства Вселенной.

        Если же рассуждать о Вселенной и в том числе о глобальном римановом пространстве Вселенной, как о едином квантовом объекте, то было бы странно, и даже весьма наивно полагать, что геометрический центр Вселенной покоится и имеет четко фиксированные в некоторой геометрической точке координаты, поскольку это вступало бы в прямое противоречие с соотношением неопределенностей Гейзенберга. В этом случае неопределенность координат центра Вселенной и, в том числе, координат центров соответствующих образующих окружностей не может быть по своей длине меньше планковской длины, по крайней мере по современным представлениям.
       Если изначально полагать, что глобальное пространство Вселенной является трехмерной сферой (S3-R4) с неким радиусом R3, свободно вложенной в евклидово четырехмерное пространство, то квантовая физика прямо говорит нам о том, что соответствующее внутреннее (не увеличивающее размерность самой поверхности и евклидова пространства ее вложения) тороидальное расслоение этой сферы является неизбежным, и неизбежно превращение глобального пространства Вселенной из базовой трехмерной сферы в трехмерный гипертор (T3-R4), с радиусами первой и второй образующих окружностей R1 и R2 не меньшими, чем планковская длина, но несоизмеримо меньшими радиуса третьей образующей окружности R3.
       В принципе, нельзя исключить и внешнего, то есть увеличивающего размерность самой поверхности и евклидова пространства ее вложения, тороидального расслоения исходной базовой трехмерной сферы, сопровождающегося появлением добавочных пространственных измерений результирующей поверхности и евклидова пространства вложения. Такое внешнее тороидальное расслоение может происходить по трем принципам: во-первых, по принципу простого тороидального расслоения, то есть одновременного и одинакового увеличения размерностей самой расслаиваемой поверхности и пространства ее вложения; во-вторых, по принципу прямого произведения расслаиваемой поверхности на одну или несколько из следующих поверхностей, все радиусы образующих окружностей которых являются величинами того же порядка малости, что и планковская длина или комптоновские длины элементарных частиц: одномерную (окружность) или многомерную сферу, или тор, или вещественную проективную сферу (плоскость), или несколько последовательных прямых произведений на любые из этих поверхностей; в-третьих, по смешанному принципу, включающему в себя расслоения по первому и второму принципам. Первый принцип означает превращение исходной базовой трехмерной сферы (S3-R4) или же трехмерного гипертора (T3-R4), полученного в результате вышеуказанного внутреннего тороидального расслоения, свободно вложенных в евклидово четырехмерное пространство, в четырехмерный или пятимерный, или шестимерный, (или даже большей размерности) гипертор, свободно вложенный в соответственно пятимерное или шестимерное, или семимерное, (или соответственно большей размерности) евклидово пространство с радиусами соответствующих добавленных (в результате такого превращения) образующих окружностей много меньшими, чем радиус самой исходной базовой трехмерной сферы. По-видимому, указанные радиусы первой и второй образующих окружностей, а также радиусы вышеуказанных добавленных образующих окружностей, являются величинами того же порядка малости, что и планковская длина или комптоновские длины элементарных частиц.
       В случае вышеуказанного внутреннего тороидального расслоения наше реальное глобальное пространство Вселенной представляет из себя слоистую структуру, состоящую из четырех трехмерных гиперсфер с общим геометрическим центром, вложенных в четырехмерном евклидовом пространстве одна в другую, с радиусами этих трехмерных гиперсфер различающимися на величины порядка R1 и R2; разумеется, кроме небольшой области вблизи полюсов, являющейся областью самопересечения соответствующего трехмерного гипертора. То есть эти трехмерные гиперсферы разделены в четырехмерном евклидовом пространстве вложения расстояниями порядка R1 и R2. Это означает, что на расстояниях сопоставимых с планковской длиной наше реальное глобальное пространство Вселенной является слоистой структурой, состоящей из четырех (а в вырожденных случаях, когда R1=0 или R2=0, из двух) трехмерных римановых поверхностей, разделенных в каждой их точке, в четырехмерном пространстве вложения, расстояниями порядка планковской длины или (и) комптоновской длины элементарных частиц.

       Если же изначально полагать, что глобальное базовое пространство Вселенной, в своей базовой геометрии трехмерной поверхности, является обычным трехмерным тором Клиффорда (T3-R6-0), свободно вложенным в шестимерное пространство, то квантовая физика прямо говорит нам о том, что является неизбежным его тороидальное квантовое расслоение. Возможно, что оно является внешним тороидальным расслоением каждой из его трех образующих окружностей (S1-R2) по крайней мере до обычного двумерного тора (T2-R3), (а возможно до обычного трехмерного тора (T2-R3). При этом радиус второй образующей окружности каждого из трех торов является много меньшим радиуса его первой образующей окружности R2(1)<<R1(1); R2(2)<<R1(2); R2(3)<<R1(3). Поэтому является возможным "превращение" глобального пространства Вселенной из базового обычного трехмерного тора Клиффорда (T3-R6-0) в, по крайней мере, торированный шестимерный тор Клиффорда (T6-R9-3), (а возможно и в торированный девятимерный тор Клиффорда (T9-R12-3)). При этом радиусы вторых образующих окружностей (R2) его образующих двумерных торов должны быть не меньшими, чем планковская длина. В этом случае к базовой трехмерной римановой поверхности обычного трехмерного тора Клиффорда в реальном глобальном пространстве Вселенной добавляется еще от трех до шести (в принципе возможно и больше) пространственных микроизмерений, то есть измерений "торически свернутых вокруг изначальных трех главных образующих окружностей".
       В более общем случае при внешнем тороидальном расслоении  обычного трехмерного тора Клиффорда (T3-R6-0), свободно вложенного в шестимерное пространство, по вышеуказанному второму принципу, результирующий тор Клиффорда получается, как прямое произведение исходного базового обычного трехмерного тора Клиффорда (T3-R6-0) на одну или несколько из следующих поверхностей, все радиусы образующих окружностей которых являются величинами того же порядка малости, что и планковская длина или комптоновские длины элементарных частиц: одномерную (окружность) или многомерную сферу, или тор, или вещественную проективную сферу (плоскость), или несколько последовательных прямых произведений на любые из этих поверхностей. Возможно также внешнее тороидальное расслоение по вышеуказанному третьему принципу.
       В принципе возможен вариант, когда базовое трехмерное пространство Вселенной является трехмерным сферическим тором Клиффорда (S2*S1) (T3-R5-2), свободно вложенным в пятимерное евклидово пространство. Такой сферический тор Клиффорда является прямым произведением двумерной сферы (S2-R3) и окружности (S1-R2) (одномерной сферы). В этом случае возможны аналогичные внутреннее или (и) внешнее тороидальное расслоение такой двумерной сферы (S2-R3) и два вида внешнего тороидального расслоения такой окружности (увеличивающие размерность поверхности и пространства вложения на одно или на два измерения), что приведет в итоге к соответствующему внутреннему или (и) внешнему тороидальному расслоению исходного трехмерного сферического тора Клиффорда (T3-R5-2). Возможны также внешнее тороидальное расслоение по вышеуказанному второму принципу, либо по вышеуказанному третьему принципу.

       Для глобального базового пространства Вселенной в виде обычного трехмерного тора Клиффорда (T3-R6-0) возможен также специфический вид внутреннего тороидального квантового расслоения, который увеличивает размерность самой поверхности (с трех до максимально шести), но не увеличивает размерность евклидова пространства вложения, (которая остается раной шести).
       Этот вид внутреннего тороидального квантового расслоения обычного трехмерного тора Клиффорда (T3-R6-0) можно представить следующим образом. Расположим систему координат соответствующего шестимерного евклидова пространства вложения таким образом, чтобы начало соответствующей декартовой системы координат совпало с геометрическим центром нашего обычного трехмерного тора Клиффорда (T3-R6-0), и следовательно с центрами всех его трех образующих окружностей. При этом плоскости его трех образующих окружностей должны совпасть с соответствующим координатными плоскостями. А именно: плоскость его первой образующей окружности должна совпасть с координатной плоскостью (x1; x2); плоскость его второй образующей окружности должна совпасть с координатной плоскостью (x3; x4); плоскость его третьей образующей окружности должна совпасть с координатной плоскостью (x5; x6). Теперь выберем любую точку принадлежащую этому обычному трехмерному тору Клиффорда (T3-R6-0) и проведем радиус вектор, соединяющий его (тора Клиффорда) геометрический центр, совпадающий с началом координат, с этой указанной выбранной нами (принадлежащей ему) точкой. Потом ортогонально спроектируем этот радиус вектор на плоскости его трех образующих окружностей, (совпадающих с вышеуказанными координатными плоскостями). Через каждую пару получившихся проекций проведем соответствующую этой паре проекций плоскость. Всего получается три таких плоскости. Через указанную выбранную нами точку, принадлежащую этому обычному трехмерному тору Клиффорда (T3-R6-0), проведем три различные плоскости, каждая из которых параллельна соответствующей ей вышеуказанной плоскости (одной из трех), полученной с помощью одной из вышеуказанных пар проекций. В каждой из полученных таким образом трех плоскостей, проходящих через указанную выбранную нами точку, принадлежащую этому обычному трехмерному тору Клиффорда (T3-R6-0), построим три окружности с общим для них центром в этой указанной выбранной нами точке. Радиусы, а точнее квантовые радиусы этих окружностей определяются с помощью нижеприведенных формул.
       Таким образом, для любой точки нашего обычного трехмерного тора Клиффорда существует своя такая тройка окружностей с общим для этой тройки окружностей центром в этой точке. При этом каждая такая тройка окружностей содержит по одной окружности каждого из трех следующих видов окружностей. Каждая окружность первого вида построена в плоскости, параллельной плоскости, образованной следующими двумя проекциями вышеуказанного радиус-вектора: первая проекция на плоскость первой образующей окружности (нашего обычного трехмерного тора Клиффорда (T3-R6-0)), совпадающей согласно нашему построению с координатной плоскостью (x1; x2); вторая проекция на плоскость второй образующей окружности (нашего обычного трехмерного тора Клиффорда (T3-R6-0)), совпадающей согласно нашему построению с координатной плоскостью (x3; x4). Каждая окружность второго вида построена в плоскости, параллельной плоскости, образованной следующими двумя проекциями вышеуказанного радиус-вектора: первая проекция на плоскость второй образующей окружности (нашего обычного трехмерного тора Клиффорда (T3-R6-0)), совпадающей согласно нашему построению с координатной плоскостью (x3; x4); вторая проекция на плоскость третьей образующей окружности (нашего обычного трехмерного тора Клиффорда (T3-R6-0)), совпадающей согласно нашему построению с координатной плоскостью (x5; x6). Каждая окружность третьего вида построена в плоскости, параллельной плоскости, образованной следующими двумя проекциями вышеуказанного радиус-вектора: первая проекция на плоскость третьей образующей окружности (нашего обычного трехмерного тора Клиффорда (T3-R6-0)), совпадающей согласно нашему построению с координатной плоскостью (x5; x6); вторая проекция на плоскость первой образующей окружности (нашего обычного трехмерного тора Клиффорда (T3-R6-0)), совпадающей согласно нашему построению с координатной плоскостью (x1; x2).
       Радиусы, а точнее квантовые радиусы одинаковые для указанных окружностей (принадлежащих указанным тройкам окружностей) одного и того же вида, определяются соответствующими долями Lорб.1, Lорб.2 и Lорб.3 полного собственного момента импульса Lполн.орб., каждая из которых приходится на соответствующую ей образующую окружность нашего обычного трехмерного тора Клиффорда (T3-R6-0).
       Соответствующие квантовые соотношения масштаба, аналогично с ранее рассмотренным квантовым тороидальным расслоением обычной трехмерной сферы, можно описать в виде следующих глобальных квантовых соотношений масштаба:

       Rкв.1=dRкв.1=dp*(Pглоб./(Pорб.1+Pорб.2))
       Rкв.2=dRкв.2=dp*(Pглоб./(Pорб.2+Pорб.3))
       Rкв.3=dRкв.3=dp*(Pглоб./(Pорб.3+Pорб.1))

       где: Rкв.1 - квантовый радиус для всех указанных (квантовых) окружностей первого вида;            
       Rкв.2 - квантовый радиус для всех указанных (квантовых) окружностей второго вида;
       Rкв.3 - квантовый радиус для всех указанных (квантовых) окружностей третьего вида;

       В качестве грубой оценки вышеуказанных Pорб.1, Pорб.2, Pорб.3 - части собственного орбитального импульса Pполн.орб. исходного глобального базового пространства, приходящейся на вращение вдоль соответствующей (первой или второй или третьей) образующей окружности, мы можем использовать следующие соотношения:

       Pорб.1=Lорб.1/R1
       Pорб.2=Lорб.2/R2   
       Pорб.3=Lорб.3/R3

       Для соответствующего обычного трехмерного кубического тора Клиффорда (T3-R6-0) выполняется равенство:
       R1=R2=R3
       где R1, R2, и R3 - радиусы соответственно первой, второй и третьей образующих окружностей указанного обычного трехмерного кубического тора Клиффорда (T3-R6-0).
      

       Таким образом, для каждой точки нашего обычного трехмерного тора Клиффорда существует своя такая тройка окружностей с общим для этой тройки окружностей центром в этой точке. При этом каждая такая тройка окружностей принадлежит своему трехмерному евклидову пространству, образованному взаимно ортогональными плоскостями окружностей, образующих эту тройку окружностей, (что вытекает из способа их построения). А само это трехмерное пространство, образованное взаимно ортогональными плоскостями  окружностей, принадлежащих соответствующей указанной тройке окружностей, ортогонально трехмерной поверхности нашего обычного трехмерного тора Клиффорда и локально (в окрестности этой точки) пересекается с ней в единственной точке, являющейся общим центром этой указанной тройки окружностей.
       Множество всех точек всех таких окружностей одного и того же вида, построенных для каждой точки нашего обычного трехмерного тора Клиффорда (T3-R6-0) образует соответствующую этому виду окружностей четырехмерную поверхность глобального квантового пространства, вложенную в прежнее шестимерное евклидово пространство вложения нашего обычного трехмерного тора Клиффорда (T3-R6-0). Соответствующее четвертое измерение этой четырехмерной поверхности оказывается как бы замкнутым в указанные окружности одного и того же вида, а первые три измерения образуют наш обычный трехмерный тор Клиффорда (T3-R6-0).
       Множество всех точек всех таких троек окружностей, построенных для каждой точки нашего обычного трехмерного тора Клиффорда (T3-R6-0) будет образовывать три полученных соответствующих четырехмерных поверхности глобального квантового пространства (по одной на каждый вид окружности из указанных трех видов окружностей, относящихся к указанным тройкам окружностей), вложенного в прежнее шестимерное евклидово пространство вложения. В случае равенства любых двух или всех трех вышеуказанных квантовых радиусов ( Rкв.1,  Rкв.2,  Rкв.3) соответствующие им указанные квантовые окружности, соответствующие каждой точке глобального базового пространства (нашего обычного трехмерного тора Клиффорда (T3-R6-0)), будут попарно, или соответственно по три, пересекаться между собой. Вследствие этого будут пересекаться и соответствующие им указанные четырехмерные поверхности глобального квантового пространства.
      
       Аналогично, с помощью локальных поперечных (к исходному базовому глобальному пространству) и вращательных (вращательно-поперечных и вращательно-продольных) и продольных колебаний вышеуказанных трех полученных соответствующих четырехмерных поверхностей глобального квантового пространства, которые совершают соответствующие локальные колебания синфазно или противофазно или с иным соотношением фаз, мы моем моделировать элементарные частицы стандартной модели и соответствующие им поля.

       Для обычного трехмерного тора Клиффорда (T3-R6-0) могут быть построены и иные модели внутреннего квантового тороидального расслоения.
      
       Подобные римановы глобальные пространства Вселенной являются, на мой взгляд, намного более удобной и несоизмеримо более философски приемлемой основой для построения единой теории поля, чем надуманные конструкции индивидуальных для каждой струны (частицы) многомерных микро-пространств теорий суперструн, в том числе разрабатываемой М-теории. Впрочем, нам, вероятно, очень понадобится большинство наработок этих теорий.
       Поскольку мы теперь видим, что новая революционная космологическая теория поля тесно связана с указанной главной нерешенной проблемой физики, то именно попытки ее решения на основе самых загадочных и необъяснимых явлений и открытий физики, как раз и могут приблизить нас к созданию этой новой революционной космологической теории поля.



       Приложение 1.

       Приложение 1. Пункт 1.
       Алгоритм построения трехмерного тора (гипертора) в прямоугольной системе координат четырехмерного евклидова пространства. Другие виды трехмерных торов.
      
       Далее в настоящей части, я сначала буду рассматривать именно трехмерный гипертор, свободно (без применения искажающих геометрических операторов преобразований) вложенный в четырехмерное пространство, который обычно обозначается в аналитической геометрии и топологии пространств следующим образом: T3,R4, либо (T3;R4), либо T3-R4. Я буду далее пользоваться обозначением T3-R4. Здесь T3 обозначает трехмерный гипертор, который математики и физики чаще называют трехмерным тором, а R4 обозначает, что этот трехмерный гипертор является свободно вложенным в четырехмерное евклидово пространство (для нас это означает, что он может быть построен в четырехмерном евклидовом пространстве и не может быть построен в трехмерном евклидовом пространстве). Такой трехмерный гипертор является ориентируемой (иногда называют ориентированной) поверхностью, в отличие от листа Мебиуса или бутылки Клейна, и т.п., являющихся неориентированными поверхностями.
       В части четырнадцатой я дам описание еще двух видов ориентируемого трехмерного гипертора. Один из них может быть свободно вложен в евклидово пространство с размерностью не менее 6 - это обычный трехмерный тор (гипертор) Клиффорда, обозначаемый T3-R6. А другой может быть свободно вложены в евклидово пространство с размерностью не менее 5, это смешанный трехмерный тор Клиффорда. Там же я приведу полную топологию и классификацию торов Клиффорда.

       Для того, чтобы помочь неискушенному читателю разобраться в четырехмерной геометрии трехмерного гипертора, я сразу же ниже приведу ниже алгоритм его построения в четырехмерном евклидовом пространстве в прямоугольной системе координат четырех измерений.
       Такой трехмерный гипертор является ограничивающей трехмерной поверхностью соответствующего четырехмерного гиперполнотория, который в свою очередь является объемной фигурой четырехмерного пространства. Этот соответствующий четырехмерный гиперполноторий наблюдается при построении нашего трехмерного гипертора в соответствующем четырехмерном пространстве, например при его построении в четырехмерном евклидовом пространстве, в которым мы и будем его строить, переходя иногда к полярным координатам.
       Любой недеформированный трехмерный гипертор строится в четырехмерном пространстве с помощью его трех образующих окружностей, как фигура вращения. Первая образующая окружность, имеющая радиус R1, строится на двумерной евклидовой плоскости. Центр этой окружности выбирают за начало координат. В качестве первой и второй координатных осей  x1 и x2 выбираем две любые взаимно ортогональные прямые (для удобства построения используем прямоугольную систему координат), лежащие в указанной евклидовой плоскости, в которой построена указанная первая образующая окружность, и проходящих через центр этой окружности.  Для построения любой второй образующей окружности, имеющей радиус R2 одинаковый для всех таких вторых образующих окружностей, используемых для построения нашего трехмерного гипертора, необходимо трехмерное пространство, для чего к двум евклидовым координатам (осям координат) плоскости первой образующей окружности добавляем третью евклидову ось координат x3, ортогональную плоскости первой образующей окружности и проходящую через центр первой образующей окружности (для удобства построения используем прямоугольную систему координат). Далее выбираем любую плоскость полученного трехмерного евклидового пространства, проходящую через указанную третью ось координат x3, а потому ортогональную  плоскости первой образующей окружности. В этой выбранной нами плоскости, далее называемой плоскостью второй образующей окружности, строим вторую образующую окружность радиуса R2 с центром, который является одной из двух точек пересечения первой образующей окружности и этой выбранной нами плоскости (проходящей через указанную третью ось координат). Любая другая вторая образующая окружность строится аналогичным образом, как окружность с тем же радиусом R2, (что и радиус уже построенной второй образующей окружности), но лежащая в другой плоскости (построенного трехмерного евклидового пространства) проходящей через указанную третью ось координат. Таким образом, все вторые образующие окружности (какие только возможно построить подобным образом, т.е бесконечное их количество) в совокупности образуют двумерную поверхность, являющуюся двумерным тором (в построенном трехмерном евклидовом пространстве, с указанными осями координат x1, x2, x3). Эта поверхность может быть получена, как фигура вращения любой из указанных вторых образующих окружностей относительно указанной третьей координатной оси в указанном трехмерном евклидовом пространстве. Полученная таким образом двумерная поверхность, являющаяся двумерным тором, является первой образующей двумерной поверхностью (далее иногда для краткости именуемой первой образующей поверхностью) для трехмерного гипертора, который мы строим. Все точки этой  первой образующей двумерной поверхности (двумерного тора) являются центрами соответствующих третьих образующих окружностей нашего трехмерного гипертора, имеющих одинаковый радиус R3. Для построения такой третьей образующей окружности необходимо уже все указанное четырехмерное пространство построения. И поскольку мы считаем его уже выбранным, то в нем существует только одна прямая проходящая через начало координат и ортогональная всем трем остальным уже выбранным координатным осям x1, x2 и x3. Именно на этой прямой и строится координатная ось x4, имеющая общее начало координат с уже выбранными указанными координатными осями x1, x2 и x3. В качестве центра указанной третьей образующей окружности выбирается любая точка полученной первой образующей двумерной поверхности и через нее проводится ось, которая параллельна указанной четвертой координатной оси x4 (в прямоугольной системе координат) нашего четырехмерного евклидового пространства построения. Через полученную таким образом ось и прямую, на которой лежит отрезок, соединяющий указанный выбранный нами центр нашей третьей образующей окружности и центр указанной второй  образующей окружности, (второй  образующей окружности, на которой находится выбранный нами центр нашей третьей образующей окружности), проводим плоскость, далее называемую плоскостью третьей образующей окружности. (Эта плоскость третьей образующей окружности ортогональна плоскости второй образующей окружности, на которой лежит та вторая образующая окружность, на которой находится выбранный нами центр нашей третьей образующей окружности, поскольку четвертая координатная ось ортогональна указанной плоскости второй образующей окружности.) В этой полученной плоскости третьей образующей окружности строим нашу третью образующую окружность с указанными выбранным нами центром и радиусом R3. Аналогичным образом строятся все третьи образующие окружности с радиусом R3. Вся совокупность точек всех третьих образующих окружностей и образует наш построенный таким образом трехмерный гипертор. При этом наш трехмерный гипертор может быть получен с помощью любой третьей главной образующей окружности, как фигура вращения, следующим образом: Сначала выбирается любая третья главная образующая окружность. Затем с ее помощью строится вторая образующая двумерная поверхность для трехмерного гипертора, который мы строим. Эта вторая образующая двумерная поверхность является фигурой вращения этой выбранной нами третьей образующей окружности относительно оси, которая параллельна четвертой указанной координатной оси, и которая проходит через центр второй образующей окружности, на которой находится центр этой выбранной нами третьей образующей окружности; вращение при этом происходит вдоль указанной второй образующей окружности. Полученная таким образом вторая двумерная образующая поверхность является двумерным тором. (Очевидно, что эта вторая двумерная образующая поверхность построена в трехмерном пространстве, образованном плоскостью указанной (соответствующей) второй образующей окружности и указанной осью, которая параллельна четвертой указанной координатной оси). Сам же наш трехмерный гипертор может быть получен, как фигура вращения указанной полученной второй образующей двумерной поверхности (двумерного тора) вдоль первой образующей окружности, вокруг вышеуказанной третьей координатной оси (оси ортогональной плоскости первой образующей окружности и проходящей через ее центр), (впрочем как и вокруг любой оси, проходящей через начало координат, и лежащей в плоскости, образованной координатными осями x3 и x4, поскольку такая прямая ортогональна плоскости первой образующей окружности, но принадлежит выбранному четырехмерному пространству построения).
       (Для лучшего понимания геометрии четырехмерного евклидового пространства, обращаю внимание читателей на тот факт, что в евклидовом четырехмерном пространстве, в котором уже выбраны две пересекающихся ортогональных координатных оси с общим началом координат в точке их пересечения, существует бесконечное множество вариантов построения ортогональных им и друг другу координатных осей x3 и x4. А именно, плоскость, образованную осями x3 и x4, можно вращать как вокруг оси x1, так и вокруг оси x2. Аналогично в трехмерном евклидовом пространстве, в котором уже выбрана координатная ось x1, существует бесконечное множество вариантов построения ортогональных ей и друг другу координатных осей x2 и x3.  А именно, плоскость, образованную осями x2 и x3, можно вращать вокруг оси x1).
       Фактически указанная вторая двумерная образующая поверхность является половинкой сечения нашего трехмерного гипертора евклидовым трехмерным пространством, которое проходит через плоскость указанной второй образующей окружности (использованной при построении этой второй образующей двумерной поверхности) и проходит через указанную ось, которая параллельна четвертой указанной координатной оси, и которая проходит через центр этой второй образующей окружности (то есть проходит и через саму четвертую координатную ось, поскольку плоскость второй образующей  окружности проходит через начало координат). Полное же такое сечение представляет из  себя две таких вторых двумерных образующих поверхности (два таких двумерных тора), которые симметричны друг другу относительно указанной третьей оси координат и начала координат. При этом при выполнении  условия R1<R2 или R1<R2+R3 они (два таких двумерных тора) могут пересекаться друг с другом, а при выполнении условия R2<R3 они  могут быть самопересекающимися, в результате чего при построении нашего трехмерного гипертора образуются принадлежащие нашему трехмерному гипертору трехмерные поверхности дополнительных связностей, лежащие внутри другой трехмерной поверхности - трехмерной поверхности главной связности (внешней трехмерной поверхности) принадлежащей трехмерной поверхности нашего трехмерного гипертора. То есть, если выполняются условия R1<R2 или R1<R2+R3 или R2<R3 или нескольких таких условий одновременно, то каждая соответствующая третья образующая окружность будет в своей плоскости пересекаться с другими (другой) третьими образующими окружностями (в двух точках с каждой), вследствие чего у нашего трехмерного гипертора, будут образовываться одна или три, в зависимости от соотношения его трех образующих радиусов, трехмерных поверхностей дополнительной связностей, которые расположены внутри его внешней трехмерной поверхности (трехмерной поверхности главной связности).
       Такой трехмерный гипертор кроме оси симметрии, являющейся указанной третьей координатной осью, имеет еще три оси симметрии, а именно оси симметрии, являющиеся соответственно первой, второй и четвертой координатной осью, что не совсем очевидно из указанного алгоритма построения, но легко проверяется, как с помощью соответствующих формул, так и методом построения соответствующих сечений с использованием вышеприведенного алгоритма построения нашего трехмерного гипертора.

       Как я уже упоминал в предыдущих частях (часть седьмая), существует еще два отдельных подвида трехмерного гипертора, вложенного в четырехмерное пространство.
       Первым таким подвидом является трехмерный гипертор, у которого радиус первой образующей окружности равен нулю (R1=0). Далее такой трехмерный гипертор я буду называть первично вырожденным трехмерным гипертором (трехмерным гипертором с вырожденной первой образующей окружностью). У такого трехмерного гипертора нет первой образующей окружности, вместо такой окружности у него есть точка, лежащая в начале координат, которая и является центром для всех его вторых образующих окружностей. Первой образующей поверхностью у такого первично вырожденного трехмерного гипертора является двумерная сфера, центр которой совпадает с началом координат, а радиус этой двумерной сферы равен R2, то есть равен радиусу его вторых образующих окружностей. Можно сказать, что эта двумерная сфера образована всеми (бесконечным количеством) указанных вторых образующих окружностей.
       Вторым таким подвидом является трехмерный гипертор, у которого радиус второй образующей окружности равен нулю (R2=0). Далее такой трехмерный гипертор я буду называть вторично вырожденным трехмерным гипертором (трехмерным гипертором с вырожденной второй образующей окружностью). У такого трехмерного гипертора нет вторых образующих окружностей, вместо каждой такой окружности у него есть соответствующая точка, лежащая на первой образующей окружности, которая и является центром для всех его соответствующих третьих образующих окружностей, образующих в совокупности вторую оразующую двумерную поверхность в виде двумерной сферы, радиус которой равен R3, то есть равен радиусу его третьих образующих окружностей. Первой образующей поверхности у такого вторично вырожденного трехмерного гипертора фактически нет, ее роль играет первая образующая окружность.

      
       Приложение 1. Пункт 2.
       Формула трехмерного гипертора в прямоугольной системе координат четырехмерного евклидова пространства.

       Как и в предыдущей части полагаем, что центр первой образующей окружности совмещен с началом координат и первая образующая окружность лежит в плоскости, образованной координатными осями x1 и x2 (при x3=0 и x4=0), а вторые образующие окружности лежат в плоскостях ортогональных плоскости, образованной координатными осями x1 и x2, но в пространстве образованном координатными осями x1, x2 и x3 (при x4=0)

       Формулы тора и трехмерного гипертора.

       Формулы тора:
       В трехмерном евклидовом пространстве система уравнений для тора, являющегося двумерной поверхностью, задается в параметрическом виде, то есть в виде зависимостей евклидовых ("плоских") прямоугольных координат (x1,x2,x3) каждой точки тора от соответствующих (этим точкам) углов (параметров) при заданном радиусе R первой образующей окружности и заданном радиусе r второй образующей окружности, согласно следующих формул:

       x1(угол фи, угол омега)={R+r*cos(угол фи)}*cos(угол омега)
       x2(угол фи, угол омега)={R+r*cos(угол фи)}*sin(угол омега)
       x3(угол фи, угол омега)=r*sin(угол фи)

       Здесь:
       R - радиус первой образующей окружности;
       r - радиус второй образующей окружности;
       угол фи - угол между следующими двумя лучами (половинками прямых): первый луч - луч, соединяющий описываемую точку поверхности тора и центр второй образующей окружности, соответствующей этой точке, (и исходящий из этого центра)(на рисунке это луч исходящий из точки M и проходящий через точку P); второй луч - луч, исходящий из центра указанной первой образующей окружности и проходящий через центр второй образующей окружности (на рисунке это луч исходящий из точки S и проходящий через точку M); этот угол фи равен угол пи минус угол фи на рисунке;
       угол омега - угол между следующими двумя лучами (половинками прямых): первый луч - луч, исходящий из центра первой образующей окружности и проходящий через центр указанной второй образующей окружности; второй луч - положительная часть координатной оси x1.

       Для дальнейшего анализа полезно перейти к обозначениям в универсальных тороидальных координатах. Уравнения тора в универсальных координатах:

       x1(уг.фи1, уг.фи2)={R+r*cos(уг.фи2)}*cos(уг.фи1)
       x2(уг.фи1, уг.фи2)={R+r*cos(уг.фи2)}*sin(уг.фи1)
       x3(уг.фи1, уг.фи2)=r*sin(уг.фи2)

       Здесь:
       R1 - радиус первой образующей окружности;
       R2 - радиус второй образующей окружности;
       угол фи2 (сокращенное обозначение - уг.фи2) - угол между следующими двумя лучами (половинками прямых): первый луч - это луч, проходящий через описываемую точку поверхности тора и исходящий из центра второй образующей окружности, соответствующей этой описываемой точке (на рисунке это луч исходящий из точки M и проходящий через точку P); второй луч - луч, исходящий из центра указанной первой образующей окружности и проходящий через центр второй образующей окружности (на рисунке это луч исходящий из точки S и проходящий через точку M); этот уг.фи2 равен угол пи (сокращенно уг.пи) минус угол фи (сокращенно уг.фи) на рисунке (уг.фи2)=(уг.пи-уг.фи), где уг.пи=3,14 радиан;
       уг.фи1 - угол между следующими двумя лучами (половинками прямых): первый луч - луч, исходящий из центра первой образующей окружности и проходящий через центр указанной второй образующей окружности; второй луч - положительная часть координатной оси x1.

       Формулы трехмерного гипертора (трехмерного тора T3-R4):
      
       В четырехмерном евклидовом пространстве формулы для трехмерного гипертора (трехмерного тора T3-R4), являющегося трехмерной поверхностью, задаются в параметрическом виде, а именно в виде зависимостей евклидовых ("плоских") прямоугольных координат (x1,x2,x3,x4) каждой точки трехмерного гипертора от соответствующих (этим точкам) углов (параметров) при заданных радиусах образующих окружностей (R1,R2,R3).
       Уравнения трехмерного гипертора в универсальных тороидальных координатах:

   x1(уг.фи1, уг.фи2, уг.фи3)={R1+[R2+R3*cos(уг.фи3)]*cos(уг.фи2)}*cos(уг.фи1)
   x2(уг.фи1, уг.фи2, уг.фи3)={R1+[R2+R3*cos(уг.фи3)]*cos(уг.фи2)}*sin(уг.фи1)
   x3(уг.фи1, уг.фи2, уг.фи3)=[R2+R3*cos(уг.фи3)]*sin(уг.фи2)
   x4(уг.фи1, уг.фи2, уг.фи3)=R3*sin(уг.фи3)

         Здесь:
       R1 - радиус первой образующей окружности;
       R2 - радиус второй образующей окружности;
       R3 - радиус третьей образующей окружности;
       угол фи3 (сокращенное обозначение - уг.фи3 или у.фи3) - угол между следующими двумя лучами (половинками прямых): первый луч - это луч, проходящий через описываемую точку трехмерной поверхности гипертора и исходящий из центра третьей образующей окружности, соответствующей этой описываемой точке; второй луч - это луч, исходящий из центра указанной второй образующей окружности и проходящий через центр соответствующей третьей образующей окружности;
       угол фи2 (сокращенное обозначение - уг.фи2 или у.фи2) - угол между следующими двумя лучами (половинками прямых): первый луч - луч, исходящий из центра указанной второй образующей окружности и проходящий через центр указанной третьей образующей окружности (если считать, что изображенный на рисунке тор это первая образующая поверхность, то на рисунке это луч исходящий из точки M и проходящий через точку P); второй луч - луч, исходящий из центра указанной первой образующей окружности и проходящий через центр второй образующей окружности (если считать, что изображенный на рисунке тор это первая образующая поверхность, то на рисунке это луч исходящий из точки S и проходящий через точку M);
       угол фи1 (сокращенное обозначение - уг.фи1 или у.фи1) - угол между следующими двумя лучами (половинками прямых): первый луч - луч, исходящий из центра первой образующей окружности и проходящий через центр указанной второй образующей окружности; второй луч - положительная часть координатной оси x1.


       Формулы N-мерного (многомерного) гипертора (N-мерного (многомерного) тора TN-R(N+1)):
      
       В (N+1)-мерном евклидовом пространстве формулы для N-мерного гипертора (N-мерного тора TN-R(N+1)), являющегося N-мерной поверхностью, задаются в параметрическом виде, а именно в виде зависимостей евклидовых ("плоских") прямоугольных координат (x1,x2,x3,x4,...,xN,x(N+1)) каждой точки N-мерного гипертора от соответствующих (этим точкам) углов (параметров) при заданных радиусах образующих окружностей (R1,R2,R3,...,R(N-1),RN).
       Уравнения N-мерного гипертора в универсальных тороидальных координатах:

  x1(у.фи1, у.фи2, у.фи3,...,у.фи(N-1), у.фиN)=
  ={R1+[R2+[R3... +[R(N-1)+RN*cos(у.фиN)]*cos(у.фи(N-1))* ...]*cos(у.фи3)]*cos(у.фи2)}*cos(у.фи1)
  x2(у.фи1, у.фи2, у.фи3,...,у.фи(N-1), у.фиN)=
  ={R1+[R2+[R3... +[R(N-1)+RN*cos(у.фиN)]*cos(у.фи(N-1))* ...]*cos(у.фи3)]*cos(у.фи2)}*sin(у.фи1)
  x3(у.фи1, у.фи2, у.фи3,...,у.фи(N-1), у.фиN)=
  ={R2+[R3+... +[R(N-1)+RN*cos(у.фиN)]*cos(у.фи(N-1))* ...]*cos(у.фи3)}*sin(у.фи2)
  ...................... ............................. ..................... ..................... ........................
  x(N-1)(у.фи1, у.фи2, у.фи3,..,у.фи(N-1),у.фиN) ={R(N-2)+[R(N-1) +RN*cos(у.фиN)]*cos(у.фи(N-1)}*sin(у.фи(N-2))
  xN(у.фи1, у.фи2, у.фи3,.......,у.фи(N-1), у.фиN) =[R(N-1)+RN*cos(у.фиN)]*sin(у.фи(N-1))
  x(N+1)(у.фи1, у.фи2, у.фи3,..,у.фи(N-1),у.фиN) =RN*sin(у.фиN)

       Здесь:
       R1 - радиус первой образующей окружности;
       R2 - радиус второй образующей окружности;
       R3 - радиус третьей образующей окружности;
       ...................... ............................. ..................... ..................... ........................
       R(N-1) - радиус N-1 образующей окружности;
       RN - радиус N образующей окружности;
       угол фиN (сокращенное обозначение - уг.фиN или у.фиN) - угол между следующими двумя лучами (половинками прямых): первый луч - это луч, проходящий через описываемую точку N-мерной поверхности гипертора и исходящий из центра N образующей окружности, соответствующей этой описываемой точке; второй луч - это луч, исходящий из центра указанной N-1 образующей окружности и проходящий через центр соответствующей N образующей окружности;
      ...................... ............................. ..................... ..................... ........................
       угол фи3 (сокращенное обозначение - уг.фи3 или у.фи3) - угол между следующими двумя лучами (половинками прямых): первый луч - это луч, проходящий через описываемую точку трехмерной поверхности гипертора и исходящий из центра третьей образующей окружности, соответствующей этой описываемой точке; второй луч - это луч, исходящий из центра указанной второй образующей окружности и проходящий через центр соответствующей третьей образующей окружности;
       угол фи2 (сокращенное обозначение - уг.фи2 или у.фи2) - угол между следующими двумя лучами (половинками прямых): первый луч - луч, исходящий из центра указанной второй образующей окружности и проходящий через центр указанной третьей образующей окружности (если считать, что изображенный на рисунке тор это первая образующая поверхность, то на рисунке это луч исходящий из точки M и проходящий через точку P); второй луч - луч, исходящий из центра указанной первой образующей окружности и проходящий через центр второй образующей окружности (если считать, что изображенный на рисунке тор это первая образующая поверхность, то на рисунке это луч исходящий из точки S и проходящий через точку M);
       угол фи1 (сокращенное обозначение - уг.фи1 или у.фи1) - угол между следующими двумя лучами (половинками прямых): первый луч - луч, исходящий из центра первой образующей окружности и проходящий через центр указанной второй образующей окружности; второй луч - положительная часть координатной оси x1.


      
       Приложение 1. Пункт 3.
       Формулы апроксимации трехмерного гипертора (трехмерного тора T3-R4) трехмерной гиперсферой (трехмерной сферой S3-R4) для
       случая, когда  R1<<R3 и R2<<R3.
       Прежде, чем приступить к указанной апроксимации, полезно в формулах трехмерного гипертора выделить часть, соответствующую описанию трехмерной гиперсферы. Для этого вышеприведенные (в предыдущей части) формулы трехмерного гипертора переписаны ниже в виде линейных от  R1, R2 и R3 уравнений. Если в правой части этих нижеследующих формул оставить только слагаемые содержащие R3, (заключенные в квадратные скобки), мы получим уравнения (систему уравнений) трехмерной гиперсферы с радиусом равным R3 в виде уравнений связывающих евклидовы координаты (x1,x2,x3,x4) трехмерной гиперсферы с универсальными тороидальными координатами, (что легко проверить, убедившись в том, что сумма квадратов x1,x2,x3 и x4, в левой части уравнений равна R3*R3). Если же сделать наоборот, то есть в правой части нижеследующих формул исключить только часть, заключенную в квадратные скобки, и оставить только слагаемые, содержащие  R1 и R2, мы получим уравнения двумерного тора с радиусом первой образующей окружности равным R1 и радиусом второй образующей окружности равным R2; причем этот  двумерный тор является первой образующей двумерной поверхностью для описываемого трехмерного гипертора (трехмерного тора T3-R4). Полезно также отметить, что если в правой части нижеследующих формул оставить только слагаемые содержащие R2, мы получим уравнения (систему уравнений) двумерной сферы с радиусом равным R2, а если там оставить только слагаемые содержащие R1, мы получим уравнения (систему уравнений) окружности с радиусом равным R1, являющейся первой образующей окружностью.

x1(у.фи1,у.фи2,у.фи3)= [R3*cos(у.фи3)*cos(у.фи2)*cos(у.фи1)] +R2*cos(у.фи2)*cos(у.фи1)+R1*cos(у.фи1)

x2(у.фи1,у.фи2,у.фи3)= [R3*cos(у.фи3)*cos(у.фи2)*sin(у.фи1)] +R2*cos(у.фи2)*sin(у.фи1)+R1*sin(у.фи1)

x3(уг.фи1,уг.фи2,уг.фи3)= [R3*cos(уг.фи3)*sin(уг.фи2)] +R2*sin(уг.фи2)

x4(уг.фи1,уг.фи2,уг.фи3)=[R3*sin(уг.фи3)]

       Аналогичным образом и в формулах для N-мерного (многомерного) тора TN-R(N+1) можно выделить часть, описывающую N-мерную сферу SN-R(N+1) в тороидальных координатах, для этого в правой части формул оставить только слагаемые, содержащие RN. Если наоборот, исключить из этих формул только слагаемые, содержащие RN, то мы получим уравнения (систему уравнений), описывающую первую образующую (N-1)-мерную поверхность. Если исключить из этих формул только слагаемые, содержащие RN и R(N-1), то мы получим уравнения (систему уравнений), описывающую первую образующую (N-2)-мерную поверхность, и так далее. Если в правой части этих формул оставить только слагаемые содержащие R(N-1), мы получим уравнения (систему уравнений) (N-1)-мерной сферы с радиусом равным R(N-1), а если там оставить только слагаемые содержащие R(N-2), мы получим уравнения (систему уравнений) окружности с радиусом равным R(N-2), и так далее.

       Очевидно, что когда выполняются условия R1<<R3 и R2<<R3, то формулы трехмерного гипертора, приведенные в предыдущей главе, в определенном диапазоне углов аппроксимируются следующими формулами описывающими в четырехмерном евклидовом пространстве трехмерную гиперсферу через используемые тороидальные координаты:

    x1(уг.фи1, уг.фи2, уг.фи3)= R3*cos(уг.фи3)*cos(уг.фи2)*cos(уг.фи1)
    x2(уг.фи1, уг.фи2, уг.фи3)= R3*cos(уг.фи3)*cos(уг.фи2)*sin(уг.фи1)
    x3(уг.фи1, уг.фи2, уг.фи3)= R3*cos(уг.фи3)*sin(уг.фи2)
    x4(уг.фи1, уг.фи2, уг.фи3)= R3*sin(уг.фи3)

       Очевидно, что эта аппроксимация является некорректной для некоторых углов фи2 и фи3. Из вышеприведенных формул следуют условия, накладываемые на углы для корректности (допустимости) аппроксимации (при выполнении условий R1<<R3 и R2<<R3):
       cos(уг.фи3)>>R2/R3
       cos(уг.фи2)>>R1/(R3*cos(уг.фи3))


       Аналогичная аппроксимация N-мерного тора TN-R(N+1)) N-мерной сферой SN-R(N+1) также допустима при аналогичных условиях: R1<<RN, R2<<RN,...,R(N-1)<<RN,
       cos(уг.фиN)>>R(N-1)/RN
       cos(уг.фи(N-1))>>R(N-1)/(RN*cos(уг.фиN))
       ...................... ............................. ..................... ..................... ........................
       cos(уг.фи2)>>R1/(RN*cos(уг.фиN))
      

       Следует также учитывать тот факт, что при выполнении условий R1<R3 и R2<R3, соответствующий трехмерный гипертор (трехмерный тор T3-R4) получается самопересекающимся. Если при этом R1 не равно R2, то такой самопересекающийся трехмерный гипертор является четырехслойным. А в случае R1=R2 имеет место частичное вырождение, с местной накладкой двух внутренних слоев и образованием местной трехслойности при  x3=0 (уг.фи3=0). При x4=0, x3=0 расстояния между его ближайшими друг к другу (соседними) четырьмя слоями пространства, в направлении радиус вектора с началом в начале координат, будут равны соответственно в последовательности удаления от начала координат: 2R1, 2(R2-R1), 2R1, при условии R2>R1; либо 2R2, 2(R1-R2), 2R2, при условии R1>R2.
       А более точно, при выполнении условий R1<<R3 и R2<<R3, вплоть до точек самопересечения и при выполнении условий cos(уг.фи3)>R2/R3 и cos(уг.фи2)>R1/(R3*cos(уг.фи3)), для всех возможных x3 и x4, расстояния между этими его слоями будут равны (с точность до слагаемых порядка R1 и R2, пренебрегая слагаемыми порядка (R1*R1)/R3, (R2*R2)/R3, (R1*R2)/R3 и меньшими) соответственно:
       при условии R2>R1 или R2=R1
       2R1*cos(уг.фи3)*cos(уг.фи2),
       2R2*cos(уг.фи3)-2R1*cos(уг.фи3)*cos(уг.фи2),
       2R1*cos(уг.фи3)*cos(уг.фи2);

       при условии R1>R2
       2R2*cos(уг.фи3),
       2R1*cos(уг.фи3)*cos(уг.фи2)-2R2*cos(уг.фи3),
       2R2*cos(уг.фи3).

       Такой самопересекающийся трехмерный гипертор имеет следующие области самопересечения:
       во-первых, две окружности радиуса R1, заданных формулами (системой уравнений):
       (x2*x2)+(x1*x1)=R1*R1,
       x3=0, x4=R3-R2*R2/R3,    (приблизительно),
       x3=0, x4= -(R3-R2*R2/R3) (приблизительно);
      
       во-вторых, две деформированные окружности (два эллипса) с центром в начале координат и радиусами приблизительно равными соответственно:

  при условии R2>R1 или R2=R1
  R3+R2*cos(уг.фи3)-(R2*R2/R3)-(R1*R1/R3) и R3+R2*cos(уг.фи3)-(R2*R2/R3)+(R1*R1/R3), лежащие в плоскости координатных осей x3 и x4, определяемые формулами (системой уравнений):
  x1=0, x2=0, (то есть в плоскости координатных осей x3 и x4, то есть когда cos(уг.фи3)=sin(уг.фи2))
(x3*x3)+(x4*x4)=(R3+R2*cos(уг.фи3)- (R2*R2/R3)-(R1*R1/R3))* (R3+R2*cos(уг.фи3)- (R2*R2/R3)-(R1*R1/R3)),
(x3*x3)+(x4*x4)=(R3+R2*cos(уг.фи3)- (R2*R2/R3)+(R1*R1/R3))*(R3+R2*cos(уг.фи3)- (R2*R2/R3)+(R1*R1/R3));

  при условии R2<R1
  R3+R2*cos(уг.фи3)-(R1*R1/R3)-(R2*R2/R3) и R3+R2*cos(уг.фи3))-(R1*R1/R3)+(R2*R2/R3), лежащие в плоскости координатных осей x3 и x4, определяемые формулами (системой уравнений):
  x1=0, x2=0, (то есть в плоскости координатных осей x3 и x4, то есть когда cos(уг.фи3)=sin(уг.фи2))
(x3*x3)+(x4*x4)=(R3+R2*cos(уг.фи3)- (R1*R1/R3)-(R2*R2/R3))* (R3+R2*cos(уг.фи3)- (R1*R1/R3)-(R2*R2/R3)),
(x3*x3)+(x4*x4)=(R3+R2*cos(уг.фи3)- (R1*R1/R3)+(R2*R2/R3))* (R3+R2*cos(уг.фи3)- (R1*R1/R3)+(R2*R2/R3));

       в-третьих, деформированный (эллипсоидный) двумерный тор, заданный формулами (системой уравнений):
  (x3*x3)+(x4*x4)=(R3+R2*cos(уг.фи3) -(R1*R1/R3))*(R3+R2*cos(уг.фи3) -(R1*R1/R3))
  (x2*x2)+(x1*x1)=R2*R2;

         в-четвертых, при условии R2=R1 появляется еще одна область самопересечения -  правильная сфера радиуса R3, определяемая формулами (системой уравнений):
   x3=0,
   (x1*x1)+(x2*x2)+(x4*x4)=R3*R3.

       Если построить сечения этого трехмерного гипертора трехмерным пространством, образованном четвертой координатной осью, третьей координатной осью и любой осью, лежащей в плоскости, образованной первой и второй координатной осью, мы получим два пересекающихся самопересекающихся двумерных тора. Расстояние между центрами симметрии этих двумерных торов  равно 2R1; (также и расстояние между их осями симметрии параллельными четвертой координатной оси x4 равно 2R1; также и расстояние между их осями симметрии параллельными третьей координатной оси x3 равно 2R1).

       Поэтому, строго говоря, рассматриваемый трехмерный гипертор, при выполнении условий R1<<R3 и R2<<R3, в указанной области углов аппроксимируется четырьмя вложенными друг в друга деформированными трехмерными гиперсферами переменных радиусов, и эти радиусы близки к R3 и различаются между такими соседними гиперсферами на следующие величины:
       при условии R2>R1 или R2=R1
       2R1*cos(уг.фи3)*cos(уг.фи2);
       2R2*cos(уг.фи3)-2R1*cos(уг.фи3)*cos(уг.фи2);
       2R1*cos(уг.фи3)*cos(уг.фи2),
       и равны соответственно начиная от внешней гиперсферы:
      
       R3+R2*cos(уг.фи3)+R1*cos(уг.фи3)*cos(уг.фи2);
       R3+R2*cos(уг.фи3)-R1*cos(уг.фи3)*cos(уг.фи2);
       R3-R2*cos(уг.фи3)+R1*cos(уг.фи3)*cos(уг.фи2);
       R3-R2*cos(уг.фи3)-R1*cos(уг.фи3)*cos(уг.фи2);

       при условии R1>R2
       2R2*cos(уг.фи3),
       2R1*cos(уг.фи3)*cos(уг.фи2)-2R2*cos(уг.фи3),
       2R2*cos(уг.фи3)

       и равны соответственно начиная от внешней гиперсферы:
      
       R3+R2*cos(уг.фи3)+R1*cos(уг.фи3)*cos(уг.фи2);
       R3-R2*cos(уг.фи3)+R1*cos(уг.фи3)*cos(уг.фи2);
       R3+R2*cos(уг.фи3)-R1*cos(уг.фи3)*cos(уг.фи2);
       R3-R2*cos(уг.фи3)-R1*cos(уг.фи3)*cos(уг.фи2);
      
       Данный тип расслоения гипертора, в частности трехмерного гипертора, я предлагаю назвать сферическим расслоением. Однако, поскольку трехмерная гиперсфера (трехмерная сфера) является частным случаем трехмерного гипертора при радиусах первой и второй образующих окружностей равных нулю, правильней было бы говорить о гиперсферическом расслоении трехмерной сферы. Поэтому данный тип расслоения сферы любой размерности (в том числе окружности или трехмерной сферы) я предлагаю называть тороидальным расслоением.

       В соответствующих полярных координатах, где углы для радиус-вектора описываемой точки отсчитываются от направлений соответствующих координатных осей x2; x3; x4, и обозначаются соответственно Фи1; Фи2; Фи3, где (Фи3=(1/2)*пи-фи3) и (Фи2=(1/2)*пи-фи2), Фи1=фи1,   указанные формулы трехмерного гипертора аппроксимируются следующими формулами трехмерной гиперсферы:

    x1(Фи1, Фи2, Фи3)= R3*sin(Фи3)*sin(Фи2)*sin(Фи1)
    x2(Фи1, Фи2, Фи3)= R3*sin(Фи3)*sin(Фи2)*cos(Фи1)
    x3(Фи1, Фи2, Фи3)= R3*sin(Фи3}*cos(Фи2)
    x4(Фи1, Фи2, Фи3)= R3*cos(Фи3)

         а условия, накладываемые на углы для корректности (допустимости) аппроксимации при выполнении условий R1<<R3 и R2<<R3:

       sin(Фи3)>>R2/R3
       sin(Фи2)>>{R1/(R3*sin(Фи3)}

       Очевидно, что при приближении к оси x3 (третья координатная ось в евклидовой системе координат) cos(Фи2) стремится к 1, а sin(Фи3) стремится к 1 (при выполнении условий R1<<R3 и R2<<R3), поэтому ограничение на sin(Фи2), выглядит следующим образом:

       sin(Фи2)>>R1/R3

       При измерении используемых углов (полярных координат) в радианах, при приближении к координатным осям, когда соответствующие углы достаточно малы и выполняются условия sin(Фи3)<<1 или sin(Фи2)<<1, соответственно выполняются соотношения: sin(Фи3) примерно равно Фи3 или соответственно sin(Фи2) примерно равно Фи2. Поэтому условия корректности используемой аппроксимации выглядят следующим образом:

       Фи3>>R2/R3
       Фи2>>R1/R2

       Аналогично, строго говоря, рассматриваемый трехмерный гипертор, при выполнении условий R1<<R3 и R2<<R3, в указанной области углов аппроксимируется четырьмя вложенными друг в друга деформированными трехмерными гиперсферами переменных радиусов, и эти радиусы близки к R3 и различаются на аналогичные величины.

       А именно: в полярных координатах рассматриваемый трехмерный гипертор, при выполнении условий R1<<R3 и R2<<R3, в указанной области углов Фи1, Фи2, Фи3 аппроксимируется четырьмя вложенными друг в друга деформированными трехмерными гиперсферами переменных радиусов, и эти радиусы близки к R3 и различаются и различаются между такими соседними гиперсферами на следующие величины:

       при условии R2>R1 или R2=R1
       2R1*sin(уг.Фи3)*sin(уг.Фи2);
       2R2*sin(уг.Фи3)-2R1*sin(уг.Фи3)*sin(уг.Фи2);
       2R1*sin(уг.Фи3)*sin(уг.Фи2),

       и равны соответственно:
      
       R3+R2*sin(уг.Фи3)+R1*sin(уг.Фи3)*sin(уг.Фи2) - для первой (внешней) гиперсферы;
       R3+R2*sin(уг.Фи3)-R1*sin(уг.Фи3)*sin(уг.Фи2) - для второй гиперсферы;
       R3-R2*sin(уг.Фи3)+R1*sin(уг.Фи3)*sin(уг.Фи2) - для третьей гиперсферы;
       R3-R2*sin(уг.Фи3)-R1*sin(уг.Фи3)*sin(уг.Фи2) - для четвертой (внутренней) гиперсферы;

       при условии R1>R2
       2R2*sin(уг.Фи3)
       2R1*sin(уг.Фи3)*sin(уг.Фи2)-2R2*sin(уг.Фи3)
       2R2*sin(уг.Фи3)

       и равны соответственно начиная от внешней гиперсферы:
      
       R3+R2*sin(уг.Фи3)+R1*sin(уг.Фи3)*sin(уг.Фи2) - для первой (внешней) гиперсферы;
       R3-R2*sin(уг.Фи3)+R1*sin(уг.Фи3)*sin(уг.Фи2) - для второй гиперсферы;
       R3+R2*sin(уг.Фи3)-R1*sin(уг.Фи3)*sin(уг.Фи2) - для третьей гиперсферы;
       R3-R2*sin(уг.Фи3)-R1*sin(уг.Фи3)*sin(уг.Фи2) - для четвертой (внутренней) гиперсферы;   

       В дальнейшем эти формулы пригодятся нам для аппроксимации, в том числе, сферически деформированного трехмерного гипертора трехмерной гиперсферой.



       А теперь кратко рассмотрим условия аппроксимации трехмерного гипертора (трехмерного тора T3-R4) трехмерной гиперсферой (трехмерной сферой S3-R4) для первого подвида указанного трехмерного гипертора, а именно для первично вырожденного трехмерного гипертора (T3-R4-0-1), у которого радиус первой образующей окружности равен нулю (R1=0), для случая, когда R2<<R3. У такого трехмерного гипертора нет первой образующей окружности, вместо такой окружности у него есть точка, лежащая в начале координат, которая и является центром для всех его вторых образующих окружностей. Первой образующей поверхностью у такого однократно вырожденного трехмерного гипертора является двумерная сфера, центр которой совпадает с началом координат, а радиус этой двумерной сферы равен R2, то есть радиусу его вторых образующих окружностей. Можно сказать, что эта двумерная сфера образована всеми, а значит бесконечным количеством указанных вторых образующих окружностей.

        Уравнения первично вырожденного трехмерного гипертора (T3-R4-0-1) в соответствующих радиально-тороидальных координатах:

   x1(уг.фи1, уг.фи2, уг.фи3)={[R2+R3*cos(уг.фи3)]*cos(уг.фи2)}*cos(уг.фи1)
   x2(уг.фи1, уг.фи2, уг.фи3)={[R2+R3*cos(уг.фи3)]*cos(уг.фи2)}*sin(уг.фи1)
   x3(уг.фи1, уг.фи2, уг.фи3)=[R2+R3*cos(уг.фи3)]*sin(уг.фи2)
   x4(уг.фи1, уг.фи2, уг.фи3)=R3*sin(уг.фи3)

         Здесь:
       R1=0 - радиус первой образующей окружности равен нулю;
       R2 - радиус второй образующей окружности;
       R3 - радиус третьей образующей окружности;
       угол фи3 (сокращенное обозначение - уг.фи3 или у.фи3) - угол между следующими двумя лучами (половинками прямых): первый луч - это луч, проходящий через описываемую точку трехмерной поверхности гипертора и исходящий из центра третьей образующей окружности, соответствующей этой описываемой точке; второй луч - это луч, исходящий из начала координат (центра указанной второй образующей окружности) и проходящий через центр соответствующей третьей образующей окружности;
       угол фи2 (сокращенное обозначение - уг.фи2 или у.фи2) - угол между следующими двумя лучами (половинками прямых): первый луч - луч, исходящий из начала координат (центра указанной второй образующей окружности) и проходящий через центр указанной третьей образующей окружности; второй луч - луч, исходящий из начала координат и являющийся проекцией первого луча на координатную плоскость (x1,x2);
       угол фи1 (сокращенное обозначение - уг.фи1 или у.фи1) - угол между следующими двумя лучами (половинками прямых): первый луч - луч, исходящий из начала координат, и являющийся при описании угла фи2 вторым лучом (лежащим в координатной плоскости (x1,x2)); второй луч - положительная часть координатной оси x1.

       Аналогично тому, как я сделал это ранее для невырожденного случая, в формулах первично вырожденного трехмерного гипертора выделим часть, соответствующую описанию трехмерной гиперсферы. Если в правой части нижеследующих формул оставить только часть, заключенную в квадратные скобки, мы получим уравнения трехмерной гиперсферы с радиусом равным R3. Если же сделать наоборот, то есть в правой части нижеследующих формул исключить только часть, заключенную в квадратные скобки, мы получим уравнения двумерной сферы с радиусом равным R2; причем эта двумерная сфера с радиусом равным R2 является первой образующей двумерной поверхностью для описываемого вырожденного трехмерного гипертора (T3-R4-0) (с радиусами образующих окружностей соответственно:  R1=0 радиус первой образующей окружности равен нулю;  R2 - радиус второй образующей окружности; R3 - радиус третьей образующей окружности).

     x1(у.фи1,у.фи2,у.фи3)= [R3*cos(у.фи3)*cos(у.фи2)*cos(у.фи1)] +R2*cos(у.фи2)*cos(у.фи1)

     x2(у.фи1,у.фи2,у.фи3)= [R3*cos(у.фи3)*cos(у.фи2)*sin(у.фи1)] +R2*cos(у.фи2)*sin(у.фи1)

     x3(уг.фи1,уг.фи2,уг.фи3)= [R3*cos(уг.фи3)*sin(уг.фи2)] +R2*sin(уг.фи2)

     x4(уг.фи1,уг.фи2,уг.фи3)=[R3*sin(уг.фи3)]

       Очевидно, что когда выполняется условия R2<<R3, то вышеприведенные формулы первично вырожденного трехмерного гипертора (T3-R4-0-1),  в определенном диапазоне углов аппроксимируются формулами описывающими в четырехмерном евклидовом пространстве трехмерную гиперсферу через используемые радиально-тороидальные координаты.

        Очевидно, что эта аппроксимация является некорректной для некоторых углов  фи3. Из вышеприведенных формул следуют условия, накладываемые на углы для корректности (допустимости) аппроксимации, при выполнении условия R2<<R3:

       cos(уг.фи3)>>R2/R3

       При выполнении условия R2<R3, соответствующий первично вырожденный трехмерный гипертор (T3-R4-0-1) получается самопересекающимся и двухслойным.  При x4=0, x3=0 расстояния между его ближайшими друг к другу (соседними) двумя слоями пространства, в направлении радиус вектора с началом в начале координат, будут равны 2R2. А более точно, при выполнении условия R2<<R3, вплоть до точек самопересечения, для всех возможных x3 и x4, расстояния между этими его слоями будут равны 2R2*cos(уг.фи3) (с точность до слагаемых порядка R2, пренебрегая слагаемыми порядка R2*(R2/R3) и меньшими).

        Такой самопересекающийся первично вырожденный трехмерный гипертор (T3-R4-0-1) в качестве областей самопересечения имеет только две точки с координатами:
        x1=0, x2=0, x3=0, x4=R3-R2*R2/R3 (приблизительно, с точность до слагаемых порядка R2*R2/R3, пренебрегая слагаемыми порядка  R2*(R2/R3)*(R2/R3) и меньшими);
        x1=0, x2=0, x3=0, x4= -(R3-R2*R2/R3) (приблизительно, с точность до слагаемых порядка R2*R2/R3, пренебрегая слагаемыми порядка  R2*(R2/R3)*(R2/R3) и меньшими).

        Поэтому, рассматриваемый первично вырожденный трехмерный гипертор (T3-R4-0-1), при выполнении условия R2<<R3, в указанной области углов аппроксимируется двумя вложенными друг в друга деформированными трехмерными гиперсферами переменных радиусов, и эти радиусы близки к R3 и различаются между такими соседними гиперсферами на следующие величины:
       2R2*cos(уг.фи3) (с точность до слагаемых порядка R2, пренебрегая слагаемыми порядка R2*(R2/R3) и меньшими).   
       Радиусы этих деформированных трехмерных гиперсфер (гипер-элипсоидов) равны соответственно начиная от внешней гиперсферы:
       R3+R2*cos(уг.фи3);
       R3-R2*cos(уг.фи3).
      
        В соответствующих полярных координатах, где углы для радиус-вектора описываемой точки отсчитываются от направлений соответствующих координатных осей x2; x3; x4, и обозначаются соответственно Фи1; Фи2; Фи3, где (Фи3=(1/2)*пи-фи3) и (Фи2=(1/2)*пи-фи2), Фи1=фи1,   указанные формулы первично вырожденного трехмерного гипертора аппроксимируются формулами трехмерной гиперсферы радиуса R3, как я уже это делал ранее для невырожденного трехмерного гипертора (T3-R4). А условия, накладываемые на углы для корректности (допустимости) аппроксимации при выполнении условия R2<<R3:

       sin(Фи3)>>R2/R3.

       При измерении используемых углов (полярных координат) в радианах, при приближении к координатным осям, когда соответствующие углы достаточно малы и выполняются условия sin(Фи3)<<1 соответственно выполняются соотношения: sin(Фи3) примерно равно Фи3. Поэтому условия корректности используемой аппроксимации выглядят следующим образом:

       Фи3>>R2/R3.
      
        Из вышеизложенного следует, что в полярных координатах рассматриваемый первично вырожденный трехмерный гипертор (T3-R4-0-1), при выполнении условия R2<<R3, в указанной области углов аппроксимируется двумя вложенными друг в друга деформированными трехмерными гиперсферами переменных радиусов, и эти радиусы близки к R3 и различаются между такими соседними гиперсферами на следующие величины:
       2R2*sin(Фи3) (с точность до слагаемых порядка R2, пренебрегая слагаемыми порядка R2*(R2/R3) и меньшими).   
       Радиусы этих деформированных трехмерных гиперсфер (гипер-эллипсоидов) равны соответственно начиная от внешней гиперсферы:
       R3+R2*sin(Фи3);
       R3-R2*sin(Фи3).

       В полярных координатах при выполнении условия R2<<R3, вплоть до точек самопересечения, для всех возможных x1, x2, x3 и x4, расстояния между соседними слоями первично вырожденного трехмерного гипертора (T3-R4-0) будут равны 2R2*sin(Фи3) (с точность до слагаемых порядка R2, пренебрегая слагаемыми порядка R2*(R2/R3) и меньшими).

       Приложение 2.
       Виды трехмерных торов Клиффорда.
       Полная типология и классификация торов Клиффорда.
       Царства: центрированные, нецентрированные.
       Тип 1 - присутствует в каждом царстве: обобщенные торы Клиффорда.
       Подтипы: сфероидные; эллипсоидные.
       Классы в каждом подтипе:
       сферические, подклассы сферических: обычные, общие;
       торированные;
       смешанные.
       Тип 2 - присутствует в каждом царстве: экзотические торы Клиффорда.


       А теперь, как и обещал в десятой части, я дам описание еще трех видов трехмерного гипертора. Каждый из них также можно использовать для моделирования базового трехмерного глобального пространства Вселенной. Одним из этих видов является трехмерный тор (гипертор) Клиффорда. Трехмерный тор Клиффорда обозначается T3-R6, соответственно он может быть свободно вложен в шестимерное евклидово пространство и не может быть свободно вложен евклидово пространство меньшей размерности. Геометрия (топология) трехмерного тора Клиффорда отличается тем, что для каждого вида его образующих окружностей выделено по две координатных оси, которые не используются для ориентации плоскостей построения при построении образующих окружностей других видов. Если выбрать любую из точек его первой образующей окружности с радиусом R1, построенной в плоскости координатных осей x1 и x2 с центром в начале координат, то этой выбранной точке соответствует вторая образующая окружность с радиусом R2, первые две координаты x1 и x2 любой из точек которой совпадают с координатами выбранной точки первой образующей окружности. Сама же эта вторая образующая окружность имеет свой центр в этой точке (в выбранной точке первой образующей окружности) и строится в плоскости параллельной плоскости координатных осей x3 и x4. Таким же образом строятся все вторые образующие окружности, причем все их радиусы будут равны R2. То есть координаты x3 и x4, а точнее формулы связывающие эти координаты будут одинаковыми для всех вторых образующих окружностей. Аналогично, если выбрать любую из точек его второй образующей окружности, то этой выбранной точке соответствует третья образующая окружность с радиусом R3, первые четыре координаты x1, x2, x3 и x4 любой из точек которой совпадают с координатами выбранной точки второй образующей окружности. Сама же эта третья образующая окружность имеет свой центр в этой точке (в выбранной точке второй образующей окружности) и строится в плоскости параллельной плоскости координатных осей x5 и x6. Таким же образом строятся все третьи образующие окружности, причем все их радиусы будут равны R3. То есть координаты x5 и x6, а точнее формулы связывающие эти координаты будут одинаковыми для всех третьих образующих окружностей. Из этого построения ясно, что если порядок построения некоторого конкретного тора Клиффорда поменять, и сначала в качестве первой образующей окружности построить окружность c радиусом R2 (или R3), а затем в качестве второй образующей окружности построить окружность c радиусом R1 или R3 (или соответственно первой образующей окружности с радиусом R3 построить окружность c радиусом R1 или R2), а затем в качестве третьей образующей окружности построить окружность c оставшимся еще не использованным радиусом, так, чтобы все три радиуса были разными, то все равно получится тот же самый - такой же по форме и размерам тор Клиффорда, поменяется лишь его ориентация в осях координат, поскольку изменится последовательность использования координатных осей. Дело в том, что наборы пар координат, соответствующих каждому виду образующей окружности, для каждой топологически эквивалентной точки всех результирующих торов Клиффорда останутся неизменными при таком изменении порядка построения тора Клиффорда. То есть построение тора Клиффорда является коммутативным (перестановочным) в отношении порядка использования, то есть перестановки  номеров , его образующих окружностей. Следовательно, трехмерный тор Клиффорда является простым декартовым произведением, иначе называемым прямым произведением, его трех образующих окружностей. Коммутативность здесь проявляется в том, что результат (в смысле формы и размеров результата) не зависит от порядка расположения сомножителей, что выражается следующей формулой:

       (T3-R6)=(S1-R2)(1)*(S1-R2)(2)*(S1-R2)(3)= (S1-R2)(1)*(S1-R2)(3)*(S1-R2)(2)= (S1-R2)(2)*(S1-R2)(1)*(S1-R2)(3)= (S1-R2)(2)*(S1-R2)(3)*(S1-R2)(1)= (S1-R2)(3)*(S1-R2)(1)*(S1-R2)(2)= (S1-R2)(3)*(S1-R2)(2)*(S1-R2)(1)
       Здесь: (S1-R2)(1) - обозначение первой образующей окружности;
       (S1-R2)(2) - обозначение второй образующей окружности;
       (S1-R2)(3) - обозначение третьей образующей окружности.
       Обозначение S1-R2 означает одномерную сферу (окружность) свободно вписанную в двумерное пространство.
       При таком прямом произведении складываются как размерности перемножаемых поверхностей, так и размерности, пространств, в которые они вложены.

       В аналитической геометрии и топологии обычно сам порядок построения определяется через определение прямого произведения, но здесь это увело бы нас в достаточно непростую область теории множеств. Поэтому здесь нам удобнее наоборот продемонстрировать чем же является прямое произведение на примере соответствующего построения. Коммутативность и соответствующая неизменность результирующих координатных наборов, состоящих из неизменных наборов координат точек сомножителей, являются основными свойствами и по сути определением прямого произведения любых поверхностей и объемных геометрических фигур.
      
       Трехмерный тор Клиффорда является максимально симметричным из всех видов трехмерных торов. Трехмерный тор Клиффорда, все образующие окружности которого имет радиус 1, может быть свободно вписан в шестимерную гиперсферу радиуса равного корню квадратному из 3. Вероятно именно поэтому в аналитической геометрии и топологии трехмерный тор Клиффорда также часто называют кубическим тором. Как я уже упоминал во введении к настоящей статье, для космической топологии трехмерный тор Клиффорда интересен тем, что сумма углов любого вписанного в него треугольника равна 180 градусов. Будучи пространственно разрезанным поперек всех его образующих окружностей, такой разрезанный тор Клиффорда при выпрямлении всех его образующих окружностей свободно неискаженно накладывается на трехмерное евклидово пространство, так же, как аналогично разрезанный поперек всех своих окружностей цилиндр или конус свободно неискаженно накладывается на евклидову плоскость. Если же такому разрезу строго перпендикулярно образующим окружностям и последующему выпрямлению всех его образующих окружностей подвергнуть трехмерный тор Клиффорда, все образующие окружности которого имет радиус 1, то мы получим трехмерный куб с длиной каждого ребра равной 1, который свободно неискаженно накладывается на трехмерное евклидово пространство.
       Как я обосновал ранее, реальное глобальное пространство Вселенной, в своей базовой трехмерной геометрии должно либо быть гиперсферическим или квази-гиперсферическим. Для вышеописанного обычного трехмерного тора Клиффорда, используемого в качестве такой базовой трехмерной классической (до квантового расслоения) геометрии, это означает, что такой обычный трехмерный тор Клиффорда должен быть подмножеством соответствующей шестимерной гиперсферы (или квизи- гиперсферы), свободно вписанной в то же шестимерное евклидово пространство, что и сам этот обычный трехмерный тор Клиффорда. Для этого необходимо, чтобы радиусы всех его трех образующих окружностей были равны (или почти равны) друг другу, то есть должно выполняться равенство: R1=R2=R3.

       Все торы Клиффорда, являющиеся прямым произведением нескольких окружностей, я далее, для отличия от других классов торов Клиффорда, буду также называть обычными торами Клиффорда и добавлять к их обозначению цифру 0. Так, вышеописанный трехмерный тор Клиффорда, я буду назвать также обычным трехмерным тором Клиффорда и обозначать T3-R6-0. Обычный тор Клиффорда можно сразу же распознать следующим образом: Размерность евклидова пространства, в которое свободно вложен обычный тор Клиффорда, в два раза превышает его собственную размерность, поскольку любая его образующая окружность, являющаяся одномерной сферой, свободно вложена в двумерное евклидово пространство. Поэтому все обычные торы Клиффорда имеют следующую формулу обозначения: T(N)-R(2N), или, в расширенном варианте: T(N)-R(2N)-0.

       Еще один вид трехмерного гипертора (трехмерного тора), я назвал трехмерным смешанным тором Клиффорда. Юмора ради я назвал его также трехмерным тором Левичева-Клиффорда, поскольку не нашел в литературе его описания. Это конечно не претензия, и я буду благодарен, если кто-то подскажет мне уже имеющееся в литературе его описание и название. Трехмерный смешанный тор Клиффорда обозначается T3-R5-1, соответственно он может быть свободно вложен в пятимерное евклидово пространство и не может быть свободно вложен евклидово пространство меньшей размерности.
       У трехмерного смешанного тора Клиффорда, первые две образующие окружности строятся также, как и для обычного двумерного или трехмерного тора Клиффорда. Его первой образующей поверхностью является двумерный тор Клиффорда. А его третьи образующие окружности строятся с использованием вторых образующих окружностей и пятой координатной оси также, как строятся третьи образующие окружности трехмерного тора (гипертора) T3-R4 (вложенного в четырехмерное пространство), но вместо четвертой координатной оси (уже занятой) используется пятая координатная ось. Такой смешанный тор Клиффорда  (тор T3-R5-1) является прямым произведением окружности S1-R2 и двумерного тора свободно вложенного в трехмерное пространство T2-R3 (обычного двумерного тора). Поскольку прямое произведение коммутативно, то и порядок построения смешанного тора Клиффорда может быть соответствующим образом изменен:

       (T3-R5-1)=(S1-R2)*(T2-R3)=(T2-R3)*(S1-R2)

       Как я обосновал ранее, реальное глобальное пространство Вселенной, в своей базовой трехмерной геометрии должно либо быть гиперсферическим или квази-гиперсферическим. Для вышеописанного смешанного трехмерного тора Клиффорда, используемого в качестве такой базовой трехмерной классической (до квантового расслоения) геометрии, это означает, что такой смешанный трехмерный тор Клиффорда должен быть подмножеством соответствующей пятимерной гиперсферы (или квизи- гиперсферы), свободно вписанной в то же пятимерное евклидово пространство, что и сам этот смешанный трехмерный тор Клиффорда. Для этого необходимо, чтобы радиус использованной в вышеуказанном прямом произведении окружности R1(1) был равен радиусу второй образующей окружности использованного в вышеуказанном прямом произведении обычного двумерного тора R2(2), а радиус его первой образующей окружности R1(2) должен быть много меньше радиуса его второй образующей окружности R2(2), то есть должно выполняться: R1(1)=R2(2); R1(2)<<R2(2).

       Оставшимся видом трехмерного тора является сферический трехмерный тор Клиффорда. У сферического трехмерного тора Клиффорда, который обозначается T3-R5-2, первой образующей двумерной поверхностью является двумерная сфера. А его третьи образующие окружности строятся с использованием первой образующей двумерной поверхности (или вторых образующих окружностей) и четвертой и пятой координатных осей также, как строятся третьи образующие окружности трехмерного тора Клиффорда (трехмерного тора T3-R6 вложенного в шестимерное пространство) с использованием  пятой и шестой координатных осей. Такой сферический трехмерный тор Клиффорда (тор T3-R5-2) является прямым произведением двумерной сферы свободно вложенной в трехмерное пространство S2-R3 (обычной двумерной сферы) и окружности S1-R2. Поскольку прямое произведение коммутативно, то и порядок построения сферического тора Клиффорда может быть соответствующим образом изменен:

       (T3-R5-2)=(S2-R3)*(S1-R2)=(S1-R2)*(S2-R3)

       Поскольку двумерная сфера является вырожденным двумерным тором, то есть двумерным тором, у которого радиус первой образующей окружности равен нулю, то сферический трехмерный тор Клиффорда T3-R5-2 можно рассматривать, как частный случай (подвид) смешанного тора Клиффорда T3-R5-1.

        Как я обосновал ранее, реальное глобальное пространство Вселенной, в своей базовой трехмерной геометрии должно либо быть гиперсферическим или квази-гиперсферическим. Для вышеописанного сферического трехмерного тора Клиффорда, используемого в качестве такой базовой трехмерной классической (до квантового расслоения) геометрии, это означает, что такой сферический трехмерный тор Клиффорда должен быть подмножеством соответствующей пятимерной гиперсферы (или квизи- гиперсферы), свободно вписанной в то же пятимерное евклидово пространство, что и сам этот сферический трехмерный тор Клиффорда. Для этого необходимо, чтобы радиус использованной в вышеуказанном прямом произведении окружности R1(1) был равен радиусу использованной в вышеуказанном прямом произведении двумерной сферы R(2), то есть должно выполняться: R1(1)=R(2).

      
       Многомерные смешанные торы Клиффорда (торы Левичева-Клиффорда).
       Все смешанные торы Клиффорда могут быть представлены в виде прямых произведений одной или нескольких сфер любых размерностей (в том числе размерности 1, т.е. окружностей) и одного или нескольких (обычных) торов (TM-R(M+1)) любых размерностей от 2 и более, вложенных в пространство с размерностью большей на 1, чем их собственная размерность. Для отличия его обозначения от торов других классов к его обозначению добавляется в конце -1 единица через дефис.
       Например, прямое произведение двух окружностей S1-R2 и одного двумерного тора T2-R3 (обычного двумерного тора) образует четырехмерный смешанный тор Клиффорда, вложенный в семимерное пространство. Поскольку прямое произведение коммутативно, то и порядок построения смешанного тора Клиффорда может быть соответствующим образом изменен:

       (T4-R7-1)=(S1-R2)(1)*(S1-R2)(2)*(T2-R3)= (S1-R2)(1)*(T2-R3)*(S1-R2)(2)= (T2-R3)*(S1-R2)(1)*(S1-R2)(2)=(S1-R2)(2)*(S1-R2)(1)*(T2-R3)= (S1-R2)(2)*(T2-R3)*(S1-R2)(1)= (T2-R3)*(S1-R2)(2)*(S1-R2)(1)

       А, прямое произведение одной окружности S1-R2 и  и одного трехмерного тора T3-R4 образуют четырехмерный смешанный тор Клиффорда, вложенный в шестимерное пространство:

       (T4-R6-1)=(S1-R2)*(T3-R4)=(T3-R4)*(S1-R2)

       Соответственно, прямое произведение одной окружности S1-R2, одного двумерного тора T2-R3 (обычного двумерного тора) и одного трехмерного тора T3-R4 (обычного трехмерного тора) образует шестимерный смешанный тор Клиффорда, вложенный в девятимерное пространство T6-R9-1.

       Поскольку смешанные торы Клиффорда заданной размерности и заданной размерности содержащего их пространства для больших размерностей могут быть построены с помощью неодинаковых наборов видов сомножителей, то для идентификации их вида в общем случае необходимо использовать формулу его построения. Например, сочетания двух видов сомножителей:
T2-R3 (обычный двумерный тор) и T4-R5 (четырехмерный тор) дают тот же вклад в размерность результирующего смешанного тора Клиффорда и размерность пространства, в которое он свободно вложен, что и сочетания двух других видов сомножителей: T3-R4 (трехмерный тор) и T3-R4 (трехмерный тор). Таким образом, смешанные торы Клиффорда (T7-R10-1)=(S1-R2)*(T2-R3)*(T4-R5) и (T7-R10-1)=(S1-R2)*(T3-R4)*(T3-R4) это разные виды торов.

      
       Многомерные сферические торы Клиффорда.
       Сферическим тором Клиффорда является прямое произведение двух или более сфер любых размерностей, хотя бы одна из которых имеет размерность более 1, то есть является не окружностью, а двумерной, или трехмерной, или сферой большей размерности. Для отличия его обозначения от торов других классов к его обозначению добавляется в конце -2 двойка через дефис. Поскольку многомерные сферические торы Клиффорда заданной размерности и заданной размерности содержащего их пространства могут быть построены с помощью неодинаковых наборов видов сомножителей, то для идентификации вида сферического тора Клиффорда в общем случае необходимо использовать формулу его построения. Например, сочетания двух видов сомножителей:
S1-R2 (окружность- одномерная сфера) и S3-R4 (трехмерная сфера) дают тот же вклад в размерность результирующего сферического тора Клиффорда, что и сочетания двух других видов сомножителей: S2-R3 (двумерная сфера) и S2-R3 (двумерная сфера). Таким образом, сферические торы Клиффорда (T4-R6-2)=(S1-R2)*(S3-R4) и (T4-R6-2)=(S2-R3)*(S2-R3) это разные виды торов.

       Поскольку N-мерная сфера является полностью вырожденным N-мерным тором (тором у которого радиусы всех образующих окружностей, кроме N-ой, равны нулю, то класс сферических торов Клиффорда можно рассматривать, как подкласс класса смешанных торов Клиффорда.

       Многомерные торированные торы Клиффорда.
       Торированным тором Клиффорда является прямое произведение одного или нескольких (обычных) торов (TM-R(M+1)) любых размерностей от 2 и более, вложенных в пространство с размерностью большей на 1, чем их собственная размерность. Для отличия его обозначения от торов других классов к его обозначению добавляется в конце -3 тройка через дефис. Например,  торированный тор Клиффорда, являющийся прямым произведением двух двумерных торов T2-R3, обозначается следующим образом: T4-R6-3.
        Поскольку многомерные торированные торы Клиффорда заданной размерности и заданной размерности содержащего их пространства для больших размерностей могут быть построены с помощью неодинаковых наборов видов сомножителей, то для идентификации вида торированного тора Клиффорда в общем случае необходимо использовать формулу его построения. Например, сочетания двух видов сомножителей:
T2-R3 (обычный двумерный тор) и T4-R5 (четырехмерный тор) дают тот же вклад в размерность результирующего  торированного тора Клиффорда, что и сочетания двух других видов сомножителей: T3-R4 (трехмерный тор) и T3-R4 (трехмерный тор). Таким образом,  торированного  торы Клиффорда (T6-R8-3)=(T2-R3)*(T4-R5) и (T6-R8-3)=(T3-R4)*(T3-R4) это разные виды торов.


       Обобщенные торы Клиффорда.
       Все вышеперечисленные классы торов относятся к одному типу торов, называемому обобщенными торами Клиффорда.
       Обобщенным тором Клиффорда является прямое произведение двух или более ориентированных поверхностей, каждая из которых является одной из следующего списка поверхностей: сферы любых размерностей, включая 1 (окружности); обычные торы (то есть торы свободно вложенные в пространство с размерностью большей на 1, чем их собственная размерность) с размерностью от 2 и выше.

       Заметим, что в общем случае, для всех указанных классов и типов торов, для получения соответствующих элипсоидных торов, окружности могут быть заменены на эллипсы, сферы любых размерностей на эллипсоиды тех же размерностей, а обычные торы  (TM-R(M+1)) любых размерностей от 2 и более (вложенные в пространство с размерностью большей на 1, чем их собственная размерность), на обычные элипсоидные торы тех же размерностей.   
      
      
       Экзотические торы Клиффорда - отдельный тип торов.

       Экзотическим тором Клиффорда будем называть прямое произведение одной или более неориентируемых поверхностей любых размерностей, минимального рода (сдвоенные, строенные и.т.д. поверхности исключаются, так как в результате получаются уже не торы, а восьмерки, брецели, и т.п., соответствующих размерностей), хотя бы одна из которых имеет размерность более 1, например проективная плоскость, бутылка Клейна, и.т.д., а также одной или нескольких из следующих ориентированных поверхностей: сфер любых размерностей, в т.ч. 1; обычных торов (TM-R(M+1)) любых размерностей от 2 и более, вложенных в пространство с размерностью большей на 1, чем их собственная размерность.




       Приложение 3.
       Факты, указывающие на наличие глобальной анизотропии и глобальной неоднородности Вселенной и ее пространства.

        Наиболее важным доказательством наличия глобальной анизотропии пространства Вселенной я считаю практическое отсутствие во Вселенной вещества состоящего из антиматерии (практически все вещество во Вселенной состоит из материи, а не из антиматерии). При этом ряд имеющих ненулевую массу элементарных частиц, например нейтрино, могут быть только левополяризованными, а их античастицы, в приведенном примере - антинейтрино, могут быть только правополяризованными. Подобная исключительная лево-поляризованность нейтрино, относящихся к материи, из которой состоит все вещество во Вселенной, может объясняться только наличием собственной постоянной ориентированной поляризации у Вселенной. Отсюда следует вывод о том, что глобальное пространство Вселенной имеет собственную массу и собственный момент импульса, а также еще и внутренние моменты импульса, возникающие вследствие наличия нескольких глобальных вихрей вращения тороидального типа. Аналогичный собственный момент импульса возникает, например при вращении тора вокруг его оси симметрии (на рисунке эта ось симметрии проходит через точку S). Аналогичный внутренний момент импульса возникает при вращении деформируемого вещества тора вокруг второй образующей окружности этого тора; на рисунке такой второй образующей окружностью является окружность с центром в точке M, проходящая через точки S и P. (Сама поверхность тора является фигурой вращения этой второй образующей окружности вокруг его первой образующей окружности; на рисунке такой первой образующей окружностью является окружность с центром в точке S, проходящая через точку M. При этом очевидно, что даже такое простое тело, как тор, может иметь две различных и противоположных по направлению внутренних поляризации, поскольку одному направлению вращения тора вокруг его оси симметрии, соответствует два различных направления вращения его вещества вокруг указанной его второй главной образующей окружности. Я полагаю, что вследствие наличия подобной собственной глобальной поляризации Вселенной антиматерия не может генерироваться во Вселенной в глобально больших количествах ни на какой стадии ее развития, в связи с чем мы и наблюдаем ее практическое отсутствие при сравнительно малой суммарной энергии и плотности реликтового излучения.
       В самом деле, если бы сразу после начала "Большого взрыва" материи и антиматерии во Вселенной было бы почти поровну, то после полной аннигиляции антиматерии суммарная энергия образовавшегося излучения во много раз превышала бы всю суммарную энергию всего видимого вещества во Вселенной, приведенную по формуле E=M*C*C, где M - суммарная масса всего видимого вещества во Вселенной, а С - скорость света в вакууме. Поскольку образовавшееся в результате такой аннигиляции излучение как раз и превратилось бы в итоге после всех переизлучений в реликтовое излучение, а образовавшиеся впоследствии черные дыры могли поглотить только незначительную его часть, то в настоящее время суммарная энергия реликтового излучения должна была бы во много раз превышать приведенную суммарную энергию всего видимого вещества во Вселенной (если бы сразу после начала "Большого взрыва" материи и антиматерии было бы почти поровну). Однако суммарная энергия реликтового излучения по современным наблюдениям ничтожную мала по сравнению с приведенной суммарной энергией всего видимого вещества во Вселенной. Следовательно, в результате "Большого взрыва" первоначально материи должно было бы возникнуть по крайней мере во много раз больше, чем антиматерии.
     Поскольку, как я полагаю, других причин практического отсутствия антиматерии во Вселенной не может быть, то отсутствие антиматерии во Вселенной является доказательством глобальной анизотропии Вселенной.

     В свою очередь, если глобальная анизотропия Вселенной будет достоверно установлена путем наблюдений, ее и следует считать причиной отсутствия антиматерии во Вселенной. В настоящее время существует довольно много исследований, подтверждающих крупномасштабную и глобальную анизотропию Вселенной. Что касается глобальной анизотропии Вселенной, то наиболее убедительные подтверждающие такую анизотропию данные получены при исследовании неоднородностей и анизотропий реликтового излучения. А именно, астрофизики обнаружили выравнивание низких мультиполей реликтового излучения вдоль так называемой "оси зла". Что же касается крупномасштабной анизотропии Вселенной, то здесь наиболее важные для нас результаты получены и опубликованы Майклом Дж. Лонго (профессор Физического факультета Мичиганского университета)в его статьях: "Есть ли у Вселенной хиральность?" 2008г. (arXiv:0812.3437v1); "Обнаружение диполя в закрученности спиральных галактик с красным смещением в диапазоне 0,04", Phisics letters B, том 699, выпуск 4, 16.05.2011г. А именно, Майклом Дж. Лонго обнаружено, что в пределах нашего сверхскопления галактик (сверхскопления Девы) и некоторых ближайших сверхскоплений наблюдается устойчивое и равномерное преобладание около 7% левосторонне закрученных галактик над правосторонне закрученными для галактик наблюдаемых в северном полушарии, относительно направления на север. Аналогичные измерения были произведены для галактик наблюдаемых в южном полушарии (М. Iye and H. Sugai, Astrophys. J. 374, 112 (1991)). Этими авторами обнаружено, что в пределах нашего сверхскопления галактик (сверхскопления Девы) и некоторых ближайших сверхскоплений наблюдается устойчивое и равномерное преобладание около 5% правосторонне закрученных галактик над левосторонне закрученными для галактик наблюдаемых в южном полушарии, относительно направления на юг. На мой взгляд и взгляд Майкла Дж. Лонго данный результат свидетельствует о наличии глобальной оси и направления закрученности Вселенной. В пользу этого вывода говорит и тот факт, что направление обнаруженной Майклом Дж. Лонго оси почти прямо противоположно направлению "холодного пятна" реликтового излучения. То есть, этот результат свидетельствует о наличии у Вселенной собственного момента импульса. Вследствие глобальной неоднородности и внутренней неравновесности Вселенной, и взаимодействия энергий ее вращения, связанных с собственным и внутренним или несколькими внутренними моментами импульса, эти различные виды ее вращения могут обладать еще и относительными прецессиями и нутациями.