Математика антропологические импровизации

Философия математики и системного анализа: интуитивные антропологические импровизации

Аннотация
Интуитивные ассоциации по поводу философии математического познания и о том, как могла бы выглядеть интуитивная философия математического познания мира, сопровождаемые утверждениями известных философов и математиков, имеющие кардинальное значение как для понимания самого антропологического феномена математики, так и для дальнейшего развития философии математики и самой науки математики в ближайшие десятилетия.


Однажды, во время бессонницы, меня посетила мысль о том, как могла бы выглядеть интуитивная философия математического познания мира. Это было 23.02.16 – ибо я умудрился тогда зафиксировать (штрих-пунктирным методом) отдельные моменты неуправляемого потока ассоциаций и ниже привожу эту запись: «Трактат в стиле Больцано и Витгенштейна, но при полном исключении формул, чисел, буквенных символов и проч. (т.е. отбросить математическую логику и теорию множеств). Только голый понятийный текст, апеллирующий к основным законам, принципам и понятиям всех отраслей математического знания, позволяющий себе неожиданный синтез направлений и понятий, удаленных друг от друга в современной, раздробленной на узкие коридоры и лабиринты математической науки. Смысл познания земной реальности и необъятных реалий космоса. Космические реалии часто так удалены и непостижимы для земного разума, что только лишь с помощью полета математической вольной фантазии мы можем обнаружить контуры и смыслы возможного бытия этих непостижимых, но весьма вероятных реальностей… Да и на земле еще много существует непознанных измерений, куда еще не проникала математическая мысль, взаимодействуя с мыслью физического, психологического, биологического, химического, эволюционного и иного познания мира…».
Естественно, что на следующий день (как обычно бывает) я забыл об этом потоке ассоциаций во время бессонницы. И, вполне вероятно, если бы не краткая запись на случайном листочке бумаге, то и вряд ли бы вспомнил.
Собственно, интерес к философии математики у меня весьма давний. Одна из первых книг, прочитанных мною, когда я начал погружаться в азы философских дефиниций, имела интригующее название «Философские основы кибернетического творчества». Если мне не изменяет память, это было в декабре 1980 года. Конечно, сейчас бы она показалась наивной и примитивной по содержанию, но тогда (мне был всего 21 год) она весьма впечатляла мое начинающее философское воображение.
Так вот, вскоре после памятной бессонной ночи с интуитивными ассоциациями по поводу философии математического познания, я стал замечать, что юношеский былой интерес начал устойчиво возрождаться, и меня снова потянуло к размышлениям на философско-около-математические темы. В итоге, совершенно неожиданно для самого себя, появился цикл статей (2019-2021 гг.), рассматривающий вопросы истории, философии и психологии математического познания и творчества [3-6 и др.].
А нынче, в декабре 2021 года, также неожиданно пришла мысль – набросать небольшой очерк-эссе в стиле интуитивной антропологической импровизации по различным случайным моментам философии математики и системного анализа. Мысль эта укоренилась в процессе прочтения двух новых книг по философии математики: Ян Хакинг «Почему вообще существует философия математики?» (2020 г.) и Владимир Тасич «Математика и корни постмодернистской философии» (2022 г.).
Читал эти вышеназванные книги с 6 по 24 декабря, а сегодня, т.е. 25 декабря, решил запечатлеть по свежим следам свои ассоциации по поводу прочитанного, а также по поводу своих некоторых более ранних размышлений. Поэтому стиль (либо – жанр) этих размышлений практически неизбежен в данной ситуации. Если по свежим следам что-то не выразишь, оно впоследствии, скорее всего, так никогда и не будет выражено или запечатлено знаками на бумаге (почти как поэты писали в XIX веке, но только шариковой ручкой).
Естественно, что помимо Хакинга, Тасича и переводчика этих книг российского философа математики В.В. Целищева, я буду прибегать к другим авторам, которых читал ранее и что-то из них выписывал на те же пресловутые листочки или «бумажные четвертинки», ибо эти фрагменты и цитаты, на мой взгляд, не могут существенно исказить жанр импровизации, поскольку, если цитировать все по памяти – неизбежны субъективные искажения.
Два слова по поводу интуитивного (образно говоря).
В первую очередь имею в виду интеллектуальную интуицию, обогащенную опытом многолетних чтений и размышлений. Но не исключаю интуитивное в смысле Н.О. Лосского [12], как созерцание подлинного бытия, где интуиция есть непосредственное видение и непосредственное созерцание предмета познающим субъектом. Что предполагает также интуитивность дискурсивного мышления в контексте разумных оснований, без апелляции к мистической интуиции. Но с неизбежным учетом размытых границ между рациональным и иррациональным (следуя А.Пятигорскому, П.Фейерабенду и М.Полани) [18, 22, 16].
Естественно, что в своей установочной ориентации, я не разделяю точку зрения Г.П. Щедровицкого [28], что «область существования подлинно системных проблем и системных объектов – это область методологии, а не собственно теории». Ибо усматриваю в вышеозвученой установке Г.П. Щедровицкого только субъективную методологическую экспансию и «длинную волю» к захвату интеллектуально-психологического (мыследеятельностного) пространства всех других субъектов познания и деятельности.
Подлинно системные проблемы на мой субъективный взгляд, могут существовать в поле притязаний и теории и философии, а не только во всемогущей и тоталитарно-амбициозной методологии. Как однажды (много лет до Г.П. Щедровицкого) сказал Альфред Уайтхед «Ни один человек, ни одно человеческое сообщество и ни одна эпоха не могут думать сразу обо всем» [21].
В «Философии математики» В.В. Целищева [24] мое внимание привлекли три момента.
1.«В момент возникновения науки математика и религия были партнерами».
2.«Работающие математики совсем по-другому рассматривают проблемы оснований математики, не считая важными те вопросы, которые считаются таковыми философами».
3.«Философия математики оказалась в глубоком кризисе с 50-60-х годов XX века, когда были исчерпаны ресурсы традиционных подходов к пониманию оснований математики».
По этому поводу хотелось бы предварительно выразить конспективно свое мнение, ибо все три момента крайне важны для понимания современных тенденций в философии математики.
В первом случае, о партнерстве математики и религии, это, конечно, поэтическая метафора, чем реальная историческая диагностика. Древние религии (Шумер, Египет) использовали элементы математического знания, а попытка религиозного синтеза пифагорейцев больше известна нам по легендам и преданиям. Прагматический исторический подход не позволяет объективно утверждать о каком-либо серьезном партнерстве религии и математики. Если отдельные ученые и математики в своих изысканиях вдохновлялись идей постижения божественной гармонии, то это вовсе не означает,  что религия и математика – партнеры, хотя бы потому, что это феномены разного объема, качества и порядка.
Во втором случае, работающие математики и философы всегда по-разному рассматривали проблемы оснований математики. Просто потому, что угол зрения на эти проблемы диаметрально противоположный. Математики смотрят на эти проблемы изнутри или находясь внутри «математического космоса», а философы смотрят на основание извне – получаются совершенно разные картины. Разные структуры и разное содержание не меняет ситуации, что отдельные крупные математики (А.Пуанкаре, Г.Вейль, Брауэр и др.) изрядно отдаются отвлеченным философским размышлениям. Они все равно остаются внутри «пространства математического действия» и никогда не совпадут в однозначном отображении оснований и закономерностей развития «космоса математической демиургии», который для философов (в том числе – и для большинства философов математики) представляет собой «черный ящик» или «инопланетный космический корабль», устройство и принципы работы которого мало доступны для взгляда «снаружи», «со стороны».
В третьем случае, кризис, скорее всего, берет начало не в 50-60-е годы XX века, а уже в конце XIX столетия, ибо совсем не понятно, что такое традиционные подходы к пониманию оснований математики? Если имеется в виду «затасканное» деление на платонистов, кантианцев, формалистов, номиналистов, натуралистов и прочих, то в моем понимании, это не более чем кабинетные абстракции, присваиваемые искусственным образом тому или иному ученому, или тому или иному направлению. Это навроде попытки по строгому разделению всех людей на сангвиников, холериков, меланхоликов и флегматиков, абстрагируясь от реального содержания уникальной психофизиологической жизни каждой персоны. Эта старая университетско-академическая традиция, позволяющая плодить новые термины, разветвление новых структур, создание новых идеальных схем, практически мало чего дающих для понимания того, что действительно происходит в реальности. Крайний пример такой тенденции – это феноменология Э.Гуссерля и логико-философский трактат Л.Витгенштейна.
Когда начинаешь внимательно читать труды философов математики, создается впечатление, что главное в этой науке, пригревшейся между философией и математикой, это изобретение новых «измов» и навешивание ярлыков.
Философия математики в современном виде нужна только самим философам математики (для обретения и сохранения академического статуса), и, может быть, математикам на пенсии, т.е. тем математикам, которые по возрасту, либо по административному положению утратили дар математического творчества, и теперь их прельщает  возможность – рассуждать об основаниях математики.
И вот здесь самое время обратиться к работе философа математики Яна Хакинга, имеющей удивительно мудрое название «Почему вообще существует философия математики?»
Первое, что бросается в глаза, это действительно замечательный афоризм-эпиграф Витгенштейна: «Математика, в конце концов, есть антропологический феномен».
Вероятно, это одно из последних открытий философии математики, но мы полностью соглашаемся с Витгенштейном, ибо как антропологический феномен и следует рассматривать всю историю математики, её настоящее и будущее.
Как утверждает в предисловии В.В. Целищев: «Философские взгляды Хакинга носят следы философской археологии Мишеля Фуко. И, самое главное, поздней философии Людвига Витгенштейна». Поверим В.В. Целищеву, хотя, на мой субъективный взгляд, я не обнаружил такого существенного присутствия-влияния квази-философской археологии М.Фуко, а также не особенно проявляется поздний Витгенштейн. Отнесем это к различию в субъективном восприятии содержания текстов Хакинга, Фуко и Витгенштейна.
Следующий фрагмент, привлекший внимание в работе Яна Хакинга – это цитата Дорона Цайлбергера (от 25.04.2010): «Наша математика является случайным результатом случайного блуждания истории и могла бы иметь совсем отличную от нынешней историю. Даже если ради аргумента существует «объективная» математика, независимая от нас (или существ на пятой планете звезды 130103 в Галактике № 4132, которые немного умнее нас), какую бы ничтожную её часть мы (или даже наши более умные коллеги из этой галактики) не открыли, это будет удачей истории» [23].
Здесь Ян Хакинг вроде бы соглашается: «то, что мы хотим считать математикой, есть следствие исторических случайностей и никоим образом не является неизбежным» [23].
И это действительно очень сильное утверждение, имеющее кардинальное значение как для понимания самого антропологического феномена математики, так и для дальнейшего развития философии математики и самой науки математики в ближайшие десятилетия.
В фрагменте под названием «Пифагорейские мечты» Ян Хакинг отмечает: «Долгое время в некоторых умах было ощущение, что математика раскрывает глубинную структуру мира, - идея, что сущность Вселенной является точно математической… Гипотеза Математической Вселенной, принадлежащая Максу Тегмарку (2008) представляет собой самое последнее выдающееся отличительное выражение философии пифагорейцев» [23].
На мой взгляд, здесь – типичная ошибка, связанная с расклеиванием ярлыков: «ты – пифагореец! А ты – закоренелый платонист!». Да, действительно, Макс Тегмарк является автором книги «Наша математическая вселенная», но также и автором книги «Жизнь 3.0: быть человеком в эпоху искусственного интеллекта». И если в своем интервью под названием «Давайте поставим более высокую цель, чем свалка истории», Макс Тегмарк говорит, что «Сознание есть космическое пробуждение, оно превращает нашу Вселенную из безмозглого зомби, лишенного самосознания, в живую экосистему, где присутствуют саморефлексия, красота, надежда, смысл и цель. Без этого пробуждения наша Вселенная была бы бессмысленной – этакой гигантской пустой тратой пространства». И далее рассуждая о риске по созданию искусственного интеллекта, Макс Тегмарк призывает научную и прогрессивную общественность: «Хватит дрейфовать, как корабль без руля и ветрил, морально готовясь отправиться на свалку истории, давайте соберемся и преодолеем технические и социальные проблемы, стоящие между нами и благим высокотехнологичным будущим. А что насчет экзистенциальных проблем, связанных с моралью, целеполаганием и смыслом? В физических законах смысл не закодирован, и не стоит пассивно ждать, пока наша Вселенная ниспошлет его нам, давайте признаем и порадуемся, что именно мы, сознательные существа, придаем смысл нашей вселенной. Давайте созидать наши собственные смыслы, содержащие нечто более важное, нежели наличие рабочих мест. Общий искусственный интеллект может помочь нам наконец-то стать хозяевами своей судьбы. Давайте сделаем эту судьбу по-настоящему прекрасной!» [20].
Судя по этому интервью, я бы отнес (уподобляясь философам математики) Макса Тегмарка скорее к оптимистическим философствующим антропологам от математики, чем к однозначным пифагорейцам. Прежде всего потому, что в его суждениях больше философской антропологии, чем в текстах Л. Витгенштейна, Яна Хакинга и В.В. Целищева (если подходить к этому вопросу объективно и критически, как советовал Иммануил Кант).
В главе VI «От имени Платона» в параграфе 15 «Нужна ли математике философия? Нет», Ян Хакинг приводит слова британского математика Гауэра о том, что «философия почти не влияет на то, что делают математики. Даже если завтра философ внедрит новые идеи, которые полностью изменят нынешнее философское мышление о математике, это не будет иметь никакого отношения к математической деятельности». Трудно с этим не согласиться. Действительно, что философия (по мнению Хакинга) значила гораздо больше для некоторых математиков, скажем в 1884, чем в 2014 году. И в качестве аргументации об отличии сегодняшних современных математиков от математиков былого времени, Ян Хакинг отмечает, что «В великие дни споров об «основаниях» интуиционисты действительно пытались делать вещи, отличные от тех, которые делали платонисты». Впрочем, последние при этом себя не называли платонистами и мало задумывались о том, что утверждал Платон по поводу математики – это уже наше (мое) субъективное утверждение.
В главе «Контр-платонизмы» в последнем 26-м параграфе «Последнее слово», трудно уже понять, от имени себя (Ян Хакинг) или от имени Андре Лихнеровича, звучит такая фраза: «Мы узнали, что когда мы занимаемся математикой, Бытие с заглавной буквы «Б» остается без внимания… Эта абстракция, радикальная абстракция, есть то, что придает математике как теоретическую силу, так и богатые связи с реальностью».
Смысл выше процитированного утверждения не совсем ясен и неоднозначен, но за ним скрывается мощный потенциал перспективных дискуссий, имеющих важное значение для философии математики, особенно если она претендует на философско-антропологическое осмысление математического познания и творчества.
Понятно, что книга Яна Хакинга весьма богатая и полезная в первую очередь (естественно) философам. Математикам она может быть интересна настолько, насколько в ней мелькают имена филдсовских медалистов, и может проснуться простое любопытство: «А что по этому поводу говорят филдсовские медалисты?». Понятно, что студентам и аспирантам (особенно философам) этот курс может быть полезен. И конечно же, нельзя не отметить титанический труд В.В. Целищева по переводу этой книги на наш родной язык, что дает возможность приобщиться большому числу российских читателей, интересующихся вопросами философии математики.
В своей замечательной статье «Философская антропология математического мышления», комментирующей творчество Яна Хакинга, В.В. Целищев отмечает, что «Хакинг достаточно радикален в оценке современного состоянии философии математики. Он считает, что «есть огромное число философов математики, которые скучны, бессодержательны и стерильны, занимающиеся вырожденными исследовательскими программами». Думаю, что это очень симптоматическое утверждение авторитетного философа математики, которое еще раз возвращает нас к теме кризисного состояния современной зарубежной и отечественной философии математики.
«Доверие к работающему математику в большей мере объясняется тем, что, по мнению Хакинга, философы часто являются в вопросах математики и науки не вникающими в детали «верхоглядами» [25]. Что также подтверждается приводимой В.В. Целищевым цитатой из Г.Харди: «Я нахожу необходимым различение Гильберта-философа и Гильберта-математика. Я терпеть не могу философию Гильберта в той же мере, как и философские взгляды Брауэра и Вейля, но у меня нет никаких резонов предполагать, что важность его логики зависит каким-то образом от его философии» [цит. по 25]. Думаю, что под этой мыслью Харди подписалось бы подавляющее число математиков.
Следующий титанический труд В.В. Целищева по переводу на русский язык своих коллег-зарубежных философов математики представлен книгой Владимира Тасича, канадского профессора югославского происхождения, под названием «Математика и корни постмодернистской философии».
Можно сказать, что в отличие от Яна Хакинга, Владимир Тасич является представителем новой волны, что во многом предопределяет его интерес к философскому постмодерну и попыткам представить Деррида как продолжателя идей А. Пуанкаре, а Мишеля Фуко – отпрыском формализма Гильберта.
О том, что работа Ж.Деррида более доступна для критического прочтения с математической точки зрения, как утверждает В.Тасич, это может вызвать интерес у философов постмодернизма, гораздо скорее, чем у математиков.
Несмотря на то, что В.Тасич обладает ученой степенью в области математики, трудно избавиться от ощущения, что им в большей степени владеет философия лингвистики и языковые игры, чем философия математики.
Впрочем, сам В.Тасич об этом нечаянно «проговаривается»: «Конечно, хотелось бы знать, как Деррида понимает соотношение своей позиции с наукой… для математики, к которой иногда обращается Деррида, и которая, по-видимому, вдохновила некоторые его мысли. Какая математика соответствовала бы его философскому видению? Какова была бы философия математики Деррида? Он мало говорил об этом. Почти ничего. (На самом деле, ничего). … Его своеобразный стиль сумел оттолкнуть большинство ученых и сбить с толку даже его поклонников до такой степени, которую он сам назвал “грандиозной”» [19].
В итоге своего объемного теоретического исследования, В.Тасич приходит к счастливой мысли: «Возможно, «постмодернистская математика – это просто идеологический инструмент, используемый различными учеными для реализации желания Фуко вернуться к «счастливому позитивизму» [19].
Но что же по этому поводу думают сами математики (в отличие от философов математики)?
Если отталкиваться от постмодернистских изысканий В.Тасича и «языковых игр», то еще давно американский математик Тобиас Данциг писал: «Беда в том, что слова человеческой речи суть нечто, связанное с определенным содержанием, в то время как целью математики является «очищенное» мышление. Но как можно избежать употребления человеческой речи? Ответ заключается в слове «символ». Только используя символический язык, не захваченный еще влиянием расплывчатых идей о времени, пространстве, непрерывности, господствующих в нашем подсознании и затуманивающих рассуждения – только так мы можем надеяться поставить математику на крепкое логическое основание» [8].
Видимо, Т.Данциг тоже может считаться предшественником Ж.Деррида (следуя заповедям В.Тасича). Мы можем аргументировать это предположение, обращаясь к вышесказанной (задолго до появления «бессмертных» текстов Ж.Деррида) Т.Данцигом мысли: «Сам акт написания бессмыслицы придает ей смысл и трудно становится отрицать существование того, что получило какое-то название» [8].
У того же Данцига мы находим утверждение крайне актуальное в смысле философской антропологии и будущего искусственного интеллекта.
Т.Данциг с позиций чистой математики, постулирует следующее утверждение (можно сказать, что это есть универсальная аксиома), касаясь не только научного познания, но и этико-антропологической сущности высказывания и возможных его практических последствий: «Сегодня нам известно, что возможность и невозможность – понятия весьма относительные, что они возникают не как проявления фундаментальных свойств действий, а просто как следствие ограничений, положенных традицией. Устранив эти ограничения, мы устраним и невозможность той или иной операции» [8].
Впрочем, еще ранее Т.Данцига об этом писал Анри Пуанкаре: «Разум обладает способностью создавать символы; благодаря этой способности он построил математическую непрерывность, которая представляет собой только особую систему символов. Его могущество ограничено лишь необходимостью избегать всякого противоречия; однако разум пользуется своей силой исключительно в том случае, когда опыт доставляет ему для этого основания» [17].
Позднее Пуанкаре, Герман Вейль отмечал, что «математика есть прежде всего, конструкция. Используемые в математике системы аксиом лишь устанавливают границы области значений тех переменных, которые участвуют в конструкции» [2].
Здесь мы неизбежно касаемся такого вопроса, который, в принципе, одинаково актуален как для философов, так и для математиков. Вопрос довольно давний и много копий сломано вокруг него: что же такое математическая реальность? Только ли символы и конструкции?
Г.Харди в своей книге «Апология математики» [цит. по 9] так озвучивает этот вопрос: «Я считаю, что математическая реальность лежит вне нас, что наша функция заключается в открытии и наблюдении её, и что теоремы, которые мы доказываем и высокопарно называем своими «творениями» в действительности являются не более чем записями наших наблюдений» [9].
Далее, не развешивая ярлыков «платонизма», «пифагореизма» и прочих, мы неизбежно упираемся в вопросы: что есть математическая истина? И что есть математическое доказательство?
Отталкиваясь от А.Пуанкаре: «Отыскание истины должно быть целью нашей деятельности; это – единственная цель, которая достойна её… Если мы все более и более хотим избавить человека от материальных забот, так это затем, чтобы он мог употребить свою отвоеванную свободу на исследование и созерцание истины» [19].
Морис Клайн – математик и историк науки – выражает по этому поводу свое особое мнение: «Потеря истины, бесспорно, может считаться подлинной трагедией, ибо истины – драгоценнейшее из достояний человечества, и утрата даже одной из них – более чем основательная причина для огорчения. Осознание того, что сверкающая великолепием витрина человеческого разума далеко не совершенна по своей структуре, страдает множеством недостатков и подвержена чудовищным противоречиям, могущим вскрыться в любой момент, нанесло еще один удар по статусу математики» [9].
Мы давно привыкли к одному из главных философских постулатов математики, звучащему как «всякая математическая истина должна быть доказуема».
Но после открытий К.Геделя, как говорил Г.Вейль: «Доказательство возможно только для ограниченной части математики, да и здесь еще закрадывается сомнение. Как ни крути, а очевидность (Evidenz) остается последним источником истины и познания [2].
В своей замечательной популярной книге «Изменчивая природа математического доказательства» Стивен Кранц подробно исследует историческое развитие понятия математического доказательства и представляет нам весь спектр разнообразия математических доказательств и степени их ограниченных возможностей [10].
Как писал ранее Морис Клайн: «Современные математики расходятся во мнениях даже относительно того, какие методы рассуждений следует считать допустимым… Ни одно доказательство не является окончательным. Новые контрпримеры подрывают старые доказательства, лишая их силы. … Строгое доказательство ничего не значит для математика, если результат ему непонятен интуитивно» [9].
Г. Харди считал доказательство скорее фасадом, чем несущими опорами здания математики.
М.И. Панов приводит в своей книге цитату из работы Е.Н. Кузьмина «О причинах математических ошибок»: «Мы сталкиваемся с феноменом, характерным для нынешнего этапа развития математики: огромные работы посвящаются доказательству единичных результатов, проверить их почти невозможно, и из-за чрезмерной сложности они остаются для большинства математиков «вещью в себе» [15].
В целом, можно сказать, что живое тело математической науки сегодня больше напоминает не только «Вавилонскую башню», где строители говорят на разных языках и редко понимают друг друга, но и огромный террикон пустой породы, в которой изредка поблескивают случайные куски антрацита… Может, это слишком пессимистическое сравнение, но следуя оптимистической вере: «Хочется верить, что человеческое измерение в этой науке еще не исчерпано и философско-психологическое осмысление методологии и методов математики поможет увидеть новые пути и новые экологические ниши для древнего искусства (все таки, по большому счету, высокая математика – это высшее научное искусство) [5].
Но где же системный анализ и где философская антропология? -  воскликнет привередливый читатель, вспомнив о названии настоящего очерка.
Системный анализ, как одно из наиболее продуктивных направлений прикладной математики, похоже, переживает в настоящее время системный кризис (как, впрочем, и вся наука и все наше глобальное земное сообщество).
Системный анализ на протяжении последних 20 лет вытесняют прототипы искусственного интеллекта и всевозможные сетевые технологии сбора и анализа информации. Всё больше механики – всё меньше человеческого творчества. Таков девиз постинформационного этапа глобальной эволюции современного человечества.
В целом, современное общество в последние десятилетия развивается по «жестким» моделям [1]. Всё лишнее – отсекается, все торчащие гвозди – забиваются. Отдается преимущество безличным функционерам, которые легко заменяют друг друга. То есть, всё как в книге «Машина и винтики» [7].
Но… как говорил В.И. Арнольд: «Попытки заменить мягкое моделирование жестким обычно приводят к иерархии все более сложных и громоздких математических построений, исследование которых доставляет прекрасный материал для большого количества диссертаций, но реальная ценность которых зачастую не превосходит в сущности простых выводов, основанных на анализе именно простейших моделей [1].
Если для 70-80-х годов прошлого века можно было утверждать, что «Одна из основных задач системного анализа – научиться объединять математические и неформальные методы анализа, строгие способы исследования формализованных моделей с экспериментом, эвристическими приемами, суждениями экспертов» [13], то для первых десятилетий XXI века при проведении любого системно-аналитического исследования мы должны опираться на парадигму метазнания или метанауки. «Иными словами, любой науке, любому миропониманию должна предшествовать некая «метанаука» или «мета-миропонимание». Они как бы подготавливают почву для будущей науки. И по мере развития научных знаний сфера метанауки не сужается, как это может показаться, а происходит обратное: на фоне расширения области логически строгих знаний, расширяется и область метафизических представлений» [14].
То есть, отталкиваясь от парадигмы метанауки, мы можем увидеть новые условия и новые возможности для развития системного анализа и всей прикладной математики в целом. И это, между прочим, один из важнейших вопросов философии математики. Если мы говорим об актуальности философской антропологии математики, то надо отдавать себе отчет в том, что в настоящее время философская антропология почти не присутствует в философии математики (если мы будем оценивать наличие таковой либо с позиции классической философской антропологии [27], либо с позиции философии антропологии нашего времени [11]).
Признавать же лидером философской антропологии Людвига Витгенштейна (при всем уважении к его мыслящей личности) – это просто причуда аналитических философов англоговорящих стран. Скорее на эту роль подходит Альфред Уайтхед (позднего этапа творчества).
В наше время актуально прежде всего человеческое измерение математики, или, как говорит Б.Л. Яшин: «потребность очеловечивания математики» или приобщения математики к гуманитарным наукам.
Потому, как утверждает Б.Л.Яшин (трудно с ним не согласиться в данном моменте): «Очевидно, что предельные математические абстракции, требующие однозначности, уводят человека из мира реального в искусственные миры, все  более отдаляя его от природы, общества и самого человека. Необходимо переходить к новой парадигме» [29].
Является ли для философии математики столь важным прояснение отношений натурализма и теологии – это вопрос личностного усмотрения, а вот попытка разобраться с отношениями математики и реальности [26] – это безусловная необходимость и вызов времени.
В этой новой парадигме важное место занимает проблема этноматематических исследований (антропологических, исторических, социально-психологических и педагогических) [30].
Проще говоря, в новой парадигме нам нужна иная философия математики, позволяющая сохранить человеческое измерение математики, чтобы не стать нам всем жертвами искусственного интеллекта без права сохранения человеческого.

ЛИТЕРАТУРА

1.Арнольд В.И. Жёсткие и мягкие математические модели. 2-е изд. — М.: МЦНМО, 2008. — 32 с.
2.Вейль Г. Математческое мышление / Пер. с англ. и нем. – М.: Наука, 1989. – 400 с.
3.Винобер А.В.  Субъективные заметки к философии системного анализа / А.В. Винобер // Биосферное хозяйство: теория и практика. 2021 № 5 (35)  . С. 53-72
4.Винобер А.В.  Философия математики: отвлеченные метафизические размышления / А.В. Винобер // Биосферное хозяйство: теория и практика. 2021 № 5 (35)  . С. 40-52
5.Винобер А.В. Введение в философские и психологические проблемы математики и системного анализа. Очерк четвертый / А.В. Винобер // Биосферное хозяйство: теория и практика. 2021. № 3 (33). С. 18-37
6.Винобер А.В. Система вероятностного миропонимания:  философско-антропологический трактат / А.В. Винобер // Коэволюция и ноосфера: исследования, аналитика, прогнозирование. 2021. №3(13). С. 5-18
7.Геллер М. Машина и винтики : История формирования советского человека. М.: МИК, 1994. 336 с.
8.Данциг Т. Символы // Математики о математиках : сб. статей / Пер. с англ. - М.: Знание 1967. С. 16-23
9.Клайн М. Математика. Утрата определенности
10.Кранц С. Изменчивая природа математического доказательства / Пер. с англ. 3-е изд., электр. – М.: Лаборатория знаний, 2020. 323 с.
11.Кутырев В.А. Бытие или Ничто. – М.-Берлин: Директ-Медиа, 2015. 880 с.
12.Лосский Н.О. Чувственная, интеллектуальная и мистическая интуиция. – М.: Республика, 1995.
13.Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981. – 488 с.
14.Моисеев Н.Н. Универсум. Информация. Общество. – М.: Устойчивый мир, 2001. – 200 с.
15.Панов М.И. Методологические проблемы интуиционистской математики. – М.: Наука, 1984. 223 с.
16.Полани М. Личностное знание. Пер. с англ. — Под ред. В. А. Лекторского и В. И. Аршинова. – М.: Прогресс, 1985. – 343 с.
17.Пуанкаре А. О науке: пер. с франц.- М.: Наука, Главная редакци физико-математической литературы, 1983. - 560 с.
18.Пятигорский А. М., Мамардашвили М. К. Символ и сознание. Метафизические рассуждения о сознании, символике и языке. М.: Школа «Языки русской культуры», 1997.
19.Тасич В. Математика и корни постмодернисткой философии / Пер. с англ. В.В. Целищев. Серия Библиотека аналитической философии. - М.: Канон+ РООИ «Реабилитация». 2022. 368 с.
20.Тегмарк М. Давайте поставим более высокую цель, чем свалка истории // Искусственный интеллект – надежды и опасения : сборник : пер. с англ. / под ред. Джона Брокмана. – М.: Изд-во АСТ, 2020. С. 117-130.
21.Уайтхед А. Избранные работы по философии. Пер. с английского. - М.: Прогресс, 1990. - 720 с.
22.Фейерабенд П. Против метода. Очерк анархистской теории познания / Пер. с англ. – М.: АСТ, Хранитель. 2007. 414 с.
23.Хакинг Я. Почему вообще существует философия математики? / Пер. с англ. В.В. Целищев. Сер. Библиотека аналитической философии. – М.: Канон+ РООИ «Реабилитация». 2020. 400 с.
24.Целищев В.В. Философия математики. Ч.1. – Новосибирск: Наука. 2002. 212 с.
25.Целищев В.В. Философская антропология математического мышления: Хакинг о философии математики // В кн. Хакинг Я. Почему вообще существует философия математики? – М.: Канон+ РООИ «Реабилитация». 2020. с. 371-399.
26.Шапошников В.А. Натурализм и современная философия математики // Философия математики: актуальные проблемы. Математика и реальность. Тезисы Третьей всероссийской научной конференции; 27-28 сентября 2013 г. / Редкол.: Бажанов В.А. и др. – Москва: Центр стратегической конъюнктуры, 2013. С. 161-165
27.Шелер М. Избранные произведения: Пер. с нем. – М.: Изд-во Гнозис, 1994. 490 с.
28.Щедровицкий Г.П. Философия. Наука. Методология. М.: Школа Культурной Политики. 1997. — 656 с.
29.Яшин Б.Л. Философские проблемы математики: история и современность. – М./Берлин: Директ-медиа, 2018. 209 с.
30.Яшин Б.Л. Этноматематика и природа базовых понятий математики // Философия математики: актуальные проблемы. Математика и реальность. Тезисы Третьей всероссийской научной конференции; 27-28 сентября 2013 г. / Редкол.: Бажанов В.А. и др. – Москва: Центр стратегической конъюнктуры, 2013. С. 165-169.



Опубликовано: Винобер А.В. Философия математики и системного анализа: интуитивные антропологические импровизации // Биосферное хозяйство: теория и практика. 2021. 12 (41). С. 21-39.