Кристаллическая решетка и электронная конфигурация

   
       
        Распределение электронов в атоме осуществляется в соответствии с тремя положениями квантовой механики: принципом минимальной энергии, принципом Паули, правилом Хунда. При заполнение орбитальных оболочек атома, более предпочтительны (более энергетически выгодные), и значит, заполняются раньше те состояния, для которых сумма главного квантового числа и побочного (орбитального) квантового числа имеет меньшее значение. Это эмпирическое правила суммы двух первых квантовых чисел, разработанное в 1951-м году В.М.Клечковским  носит название правила Клечковского.

    Однако для некоторых элементов эта последовательность нарушается, т.е. из правил Клечковского  имеются исключения. У атомов Cr, Cu, Nb, Mo, Ru, Rh, Pd, Ag, Pt, Au  имеет место “провал” электрона с s-подуровня внешнего слоя на d-подуровень предыдущего слоя, что приводит к энергетически более устойчивому состоянию атома. Одиннадцатым исключением является заселение четырнадцатью электронами не 5d-орбитали, а 4f-орбитали. Получается, что на  44-х атома приходится 11 исключений. Это много. 

   Правила Клечковского установлены путем физических измерений нахождением электронов по орбиталям и внутри орбиталей для каждого атома, и на основе этих измерений создана электронная конфигурация для всех атомов периодической системы. Каждый электрон имеет свою орбиту, где положение электрона на орбите не определено, но сами орбиты имеют очень жесткое пространственное распределение.  Поэтому спектры атомов постоянны для температур от  абсолютного нуля до нескольких тысяч градусов.

   
    Модель атома, где электроны рассматриваются как окружность, известна под названием модель Бора – Зоммерфельда. Каждая последующая образованная электроном кольцо располагается в пространстве перпендикулярно предыдущему кольцу. На кольце может располагаться как один (валентный), так и два (спаренные) электрона. Разница между диаметрами трех последовательных колец значительно меньше диаметров самих колец, поэтому три кольца можно рассматривать  как шесть точек на координатных осях на равном расстоянии от центра. Такое расположение соответствует сфере вписанной в куб. Сфера касается куба в шести точках в центрах каждой грани куба. Следующие три кольца образуют шесть точек в центрах шести граней второго куба, сдвинутого относительно первого на 45 градусов. Сдвиг обусловлен стремлением каждого электрона расположиться на равном расстоянии от всех предшествующих.


  Такое пространственное расположение определяет пространственную решетку, приводимую для каждого катиона в справочниках по периодической системе. В модели  Бора – Зоммерфельда пространственная  решетка выглядит как последовательность полей с шестью электронами на каждом из них, образуя сферу. Неопределенность нахождения электрона сохраняется внутри кольца, а сами кольца имеют строгое положение друг относительно друга. Словесное описание пространственных фигур сложно и запутано, поэтому заметка сопровождается рисунками, где каждое кольцо каждой сферы определяются последовательностью координат X, Y, Z. Для наглядности координаты  X, Y, Z отмечены зеленым, красным и синим цветом и снабжены номером электрона, заселяющего соответствующие кольца орбитали.

   Пространственная решетка модели Бора – Зоммерфельда можно рассматривать  как шесть пересекающихся в центре плоскостей X,Y,Z, занимающих все пространство атома.  Каждая плоскость разделена кольцами, по которой движется один (валентный) или два (спаренных) электрона. Чем дальше от ядра расположена плоскость орбиты кольца электрона, тем больше толщина этой плоскости. Орбиты группируются в орбитали , между орбиталями имеется промежуток в котором располагается  валентная зона.

   В двухмерных координатах  кольца X, Y, Z располагаются последовательно друг за другом по двум линейкам и двум уровням.  Нижние две линейки (первый уровень) определяют зону спаренных электронов, верхние две (второй уровень)  - валентную зону. Линеек две, чем разделяются кольца в прямых и сдвинутых на 45 градусов координатах. Для определенности предполагается, что начало заселения сфер электронами  начинается с нижней линейке (ближе к ядру).  Выделенный цветом квадратик на рисунке – это не электрон, а кольцо, в котором положение электроном нельзя указать в силу принципа неопределенности. Так неопределенность в координатах электрона подменяется полной определенностью в расположение зон электронов (колец) в атоме.

                1, 2 и 3 периоды
   Распределение электронов по линейкам определено изначальным предположением: если три кольца занимают нижнюю  линейку, то три последующих – верхнюю, и наоборот. Заполнение орбиталей тривиально и встречается на многих сайтах в объяснении правила Хунда: сначала формируется S-орбиталь, за ней заполняется валентная зона Р-орбитали,  затем спаривание электроном в той же плоскости, в которой изначально появилась кольцо этого электрона.

   Электроны заселяют спаренную зону Р-орбитали  в последовательности р3, р2, р1. Порядок такого заселения определен тем, кольцо электрона р3 валентной зоны имеет наиболее удаленную орбиту.  В дальнейшем вместо выражения «кольцо электрона»  употребляется просто «электрон». Переход с линейки на линейку происходит при завершении формирования тройки X, Y, X (зеленый, красный, синий).
   В дальнейших описаниях подразумевается, что валентные электроны всегда располагаются над спаренными электронами. При спаривание валентного электрона происходит его переход под валентную зону в той же плоскости, в которой до спаривания находился валентный электрон.


                4 период.
    Пространственное расположение 4s-орбитали определяется последним электронов 2р-орбиталию. Валентная зона 4-го периода располагается под 4s-орбиталью. Пространственное расположение  первого валентного электрона 3d-орбитали также определяется последним электронов 2р-орбитали.  4s-орбиталь и орбита d1 электрона  оказываются на верхних линейках, но на разных уровнях. До атома Хрома заполнение валентной зоны аналогично заполнению 2р-орбитали. На атоме Хрома, с появлением четвертого электрона, происходит развал 4s-орбитали и перескок электрона – первое исключение Клечковского.

   Объяснение можно найти в разбалансировке пространственной решетки, которая возникает при приближении к S-орбитали извне нового электрона. Электрон валентной зоны влияет на электроны S- орбитали в точках пересечения электрона с плоскостью S-орбитали. Происходит раскачивание электронов S-орбитали  в горизонтальной плоскости в сторону от ядра. Приближающийся извне электрон добавляет горизонтальное смещение электронам S-орбитали в сторону к ядру. Спаренные электроны S-орбитали  разваливаются на два электрона, которые уходят в валентную зону.

    После этого валентная зона пополнится пришедшим извне электроном. Электрон, соответствующий атому Марганца, восстанавливает 4s-орбиталь, сдвигая  4s-орбиталь на две позиции вверх.  3d-орбиталь становится заполненной полностью. Далее происходит спаривание электронов валентной зоны аналогично  процедуре спаривания 2р-орбитали.

  Электроны валентной зоны, предназначенные для перехода в спаренную зону, закончатся на атоме Никеля. Для атома Меди наступает ситуация, аналогичная ситуации для атома Хрома. Приближающийся извне электрон инициирует развал  4s-орбитали и появившиеся валентные электроны спаривает электроны d1 и d2,  завершая 3d-орбиталь.  Атом Меди – второе исключение Клечковского. Электрон, инициировавший развар 4s-орбитали, остается в валентной зоне.
    Электрон атома Цинка переводит этот электрон валентной зоны в спаренную зону, формируя 4s-орбиталь. При этом 4s-орбиталь не сдвигается и остается на своем месте.  Итогом является переход от трех позиций Р-орбитали к пяти позициям d-орбитали. Далее шестью электронами формируется  3р-орбиталь.

                5 период.
   Начинается 5 период с формирования 5s- орбитали  и продолжается аналогично формированию  4 периода.  Для 5 периода инициатором развала 5s-орбитали является третий электрон, что можно объяснить большей удаленностью орбит от ядра. Электрон атома Ниобия завершает формирование  4d-орбитали, происходит перескок электрона.  Орбита Ниобия переместится на две позиции вверх. Электрон атома Молибдена займет в валентной зоне позицию 5s.  На атоме Технеция электроны переместятся в спаренную зону позиции 5s, формируя 5s-орбиталь.

   Атомы Ниобия и Молибдена входят в состав исключений Клечковского. На электроне атоме Рутения происходит развал 5s-орбитали , поскольку 5d-орбиталь полностью заполнена. Два вновь появившихся электрона спаривают два электрона из валентной зоны  в спаренную зону.
    Перемещения орбит не происходит.  Последующие электроны  спаривают валентные,  вплоть до атома Кадмия. 5s-орбиталь  восстановится только с приходом 48-го электрона.  Атомы Рутений, Родий, Палладий и Серебро относятся к исключениям Клечковского.  Формирование 4р-орбитали завершает 5 период атомом Ксенона.

                6 период
   Атом Ксенона заканчивается синим электроном 5р-орбитали. Формируемая атомами Цезия и Бария 6s-орбиталь будет иметь зеленый цвет. 6s-орбиталь  расположена достаточно далеко, не влияет на валентный электрон атома Лантана, который имеет зеленый цвет, как следующий за синим электроном р3 орбитали 4р. 
   В электронной конфигурации предполагается нахождение промежутка между атомом Кадмия и атомом Ксенона, что рассматривается как исключение Клечковского.  Но нет никаких оснований предполагать наличие  сдвига четырех орбит 5s4р атома Ксенона вверх. Более логично предположение, что заселение 4f-орбитали происходит, начиная с позиции, следующей за позицией р3 атома Ксенона.  В таком случае четыре орбиты 5s4р войдут как спаренные орбиты f1, f2, f3, f4  -орбитали 4f.

 
   Для 4-го периода инициатором развала спаренной орбиты является 4-й валентный электрон. Для  5-го периода инициатором развала спаренной орбиты является 3-й валентный электрон.  Для  6-го периода инициатором развала спаренной орбиты становится 2-й валентный электрон. Перескок электрона происходит на атоме Церия. Спаренной орбитой подверженной распаду становится орбита р3 орбитали 4р. Сдвиг орбиты происходит на две позиции вверх. Затем происходит спаривание валентных электронов аналогично алгоритмам предыдущих периодов и на атоме Самарий произойдет восстановление распавшейся орбиты р3.

   Следующий перескок электрона придется на атом Гадолиния, где опять появляются два валентных электрона и где для развала имеется 5s-орбиталь.  Процедура заселения электронами  4f-орбитали и спаривание орбит продолжается аналогично описанию выше. Сдвиг орбиты происходит на две позиции вверх. Относительно базовой позиции пространственной решетки, заключающейся в стремлении электронов равномерно распределиться по трем взаимно перпендикулярных окружностях, количество позиций в 4f-орбитали увеличивается на четыре и становится равным семи.

    Поскольку в атоме Гадолиния сформированы все семь валентных позиций, начиная с атома Тербий происходит формирование  4р-орбитали, которое завершается на атоме  Иттербий. 6s-орбиталь  уже присутствует и последующие электроны будут заселять 5d-орбиталь.

Перескока электрона в  5d-орбитали нет, но есть развал 6s-орбитали на атоме Платины. Появившиеся вместо 6s-орбитали два валентных электрона спариваются с оставшимися  в валентной зоне, завершая 5d-орбиталь. Следующие два электрона  восстанавливают 6s-орбиталь на атоме Ртути. Атомы Платины и Золота определяют последние исключения Клечковского. За атомом Ртути формируется 5р-орбиталь, как и в предыдущих периодах.  Вся цепочка от Водорода до Радона выглядит как последовательность заполненных троек по всем трем координатам. 

   Представленный алгоритм заселения электронами атомных оболочек основан на классическом распределения электрических зарядов, где реперными точками являются атомы исключений Клечковского.  Сто лет назад, когда определялась актуальность  модели  атома Бора – Зоммерфельда, реперные точки в виде исключений Клечковского известны еще не были. В то же время был известен эффект Зеемана, «расщепление линий атомных спектров в магнитном  поле», который модель объяснить не смогла.  Предпочтение было отдано решениям на основе уравнений Шредингера.

     На рубеж 21-го века вышла работа А.И.Шидловского «Атом водорода – самый простой из атомов». В ней было теоретически обосновано использование методов классической физики  для объяснения эффекта Зеемана в модели атома  Бора – Зоммерфельда. Стремление представить наглядную интерпретацию применения законом классической физики к процедуре заселения электронами атомных оболочек  явилось основанием для данной заметки.