Что такое Гипотенузная пропорция

  Деление отрезка в заданной пропорции используется часто. Слова "разделить отрезок на части в соотношении два к трём" понимаются так - на отрезке находится точка, разделяющая его, но не напопалам, а так, что длины полученных частей относятся друг к другу как 2/3. Общая длина отрезка принимается, естественно за 5.

  В компьютерных геометрических построениях, однако, эту пропорцию удобнее записывать не как 2/3, а именно как 2/5. То есть, указывать отношение длины одной из частей к общей длине отрезка, с тем условием, что указываемая часть примыкает к началу отрезка. Ибо отрезки в пространственной геометрии обычно рассматриваются не просто так, а как векторы, то есть, имеют свои начало и конец - начальную и конечную точки, каждая со своими собственными координатами.

  Именно так пропорция задаётся в программе «Стереометрические модели», и это, что называется, «обычная пропорция». Практически деление отрезка делается так – кликая кнопку «п» мы устанавливаем режим «поставить точку». В текстовом поле задаём пропорцию, например, такую 250/300. Потом кликаем тот отрезок, на который ставится точка.

  С «гипотенузной пропорцией» мы работаем точно так же, только пропорция в текстовом поле записывается иначе, например, вот так 250+300. Здесь, однако, 250 и 300 не относительные, а абсолютные величины, имеющие размерность длины.
  Пояснение того, как строится гипотенузная пропорция показано на иллюстрации. Гипотенузная пропорция, это фактически всем знакомое и часто используемое действие, связанное, в частности, с построением треугольника по трём известным его сторонам. Несмотря на простоту этого действия, оно требует нескольких вычислений с использованием калькулятора, Эти-то действия и заменяет гипотенузное разбиение отрезка.

  Гипотенузным, деление отрезка называется по методу своего построения - к отрезку пристраиваются боковые стороны, образующие вместе с отрезком треугольник. Боковые стороны - это гипотенузы, имеющие общий катет, перпендикулярный к отрезку.
  Заметим, что после того как точка на отрезок поставлена, боковые стороны можно убрать и рассматривать отрезок с точкой на нём, как «вещь в себе» безотносительно направления перпендикуляра к точке в пространстве. Длина общего катета, однако, вычисляется и записывается в 4-ю позицию строки векторной графики, обозначающей эту точку. Поэтому определённую при вычислениях высоту треугольника (длину общего катета) мы всегда можем впоследствии узнать.
  Видео на тему построения стереометрической модели с использованием пропорционального деления отрезков можно посмотреть вот тут - http://youtu.be/tHSlJBhaMf8

__________
13.01.2022