Термоакустический двигатель

Термоакустический двигатель.

см. https://www.youtube.com/watch?v=mWCCdBFxgQI 

http://proza.ru/2022/01/23/888

Василий Кузнецов Лицей № 2, школа «Интеллектуал»
Василий Квитка школа «Интеллектуал»
Рук. Ефимов А.В.

В развитии работ по двигателям стирлинга мы обратились к одному интересному двигателю. Предположительно в начале 20-го века, конца 19-го он именовался «Двигатель Лемана». В настоящее время его обычно называют словосочетанием «Simple Lamina Flow».
Конструкция его достаточно проста:


обычно это стеклянная колба, примерно наполовину заполненная пористым металлическим материалом, которая подогревается спиртовкой на границе наполнителя. На глухой части, как и на открытой части имеются незаполненные наполнителем участки. Со стороны открытого участка расположен поршень с шатуном и маховиком. (Эксперименты показали, что можно использовать свободный поршень и U образную стеклянную трубку с «жидким поршнем»). Главное условие – поршень должен быть хорошо притерт и иметь минимальное трение о стенки.
Двигатель необходимо «запустить» в отличии от классического стирлинга. Для этого нужно или раскрутить маховик, или, если это свободный поршень, толкнуть его внутрь колбы. Возможно не с первого раза, но двигатель запускается и при размерах примерно соответствующих верхнему рисунку, работает с частотой 6,7 Гц.
Работающий двигатель выглядит следующим образом.
При описании работы двигателя авторы как правило ссылаются на термоакустический эффект, который можно наблюдать на так называемой «Трубке Рийке». (см. Б. В. РАУШЕНБАХ «ВИБРАЦИОННОЕ ГОРЕНИЕ» ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1961)
Достаточно простое устройство представляющее собой вертикально стоящую трубку с сеткой расположенной на высоте ; от длины трубки с низу. Если сетку нагреть достаточно сильно, то возникает сильный звук на частоте соответствующей 2-ой гармонике. Определить частоту первой гармонике можно по формуле , где а – скорость звука в газе внутри трубки, l – длина трубки. Обязательным условием является наличие сильной тяги, обычно применяют термин «сквозная тяга». Замеренная на выходе трубке температура поднималась до 100О С. Мы определили на нашей метровой трубке частоту звука и она оказалась около 180 Гц, что соответствует 2-ой гармонике. Звук настолько сильный, что при диаметре трубки около 70мм дрожат оконные стекла. При некотором навыке удается извлечь звук практически из любой трубки. Трубка меньшего диаметра (0.02…0.018 м) и меньшей длины (0.5 м) звучит на частоте около 333 Гц, что также соответствует 2-ой гармонике Скорость движения воздуха замеренная по кинограмме составила 1.2 м/с (в области предшествующей появлению звука – 0.4…0.7 м/с).Теоретические условия возникновения аккустических колебаний – скорость движения воздуха 0.6…0.7 м/с и удлинение трубки не менее 14 калибров. В наших экспериментах удавалось извлечь звук из  трубок с относительными длинами от 11 до 27 калибров. Скорость движения воздуха в трубке определяется соотношением - . Значение коэффициента С = 0.53…0.47 в наших экспериментах и 0.65…0.7 по данным других авторов.
.Явление заключатся в следующим.
Раскаленная сетка вызовет нагрев воздуха и он обладая меньшей плотностью устремляется вверх при этом в области сетки устанавливается некоторая скорость движения воздуха. Воздушная «пробка» более легкого воздуха достигает среза трубки, в результате вниз по потоку начинает двигаться звуковая волна (возмущение). Достигнув сетки, волна, область повышенного давления, вызывает местное увеличение плотности и, как следствие, снижение скорости потока. Снижение скорости потока приводит к увеличению времени пребывания воздуха возле сетки и появлению нового теплого пузыря воздуха, который снова движется вверх. Если сетка оказывается в пучности стоячей звуковой волны, то возникают самоподдерживающиеся автоколебания.
Если сетка расположена горизонтально, то для возникновения звуковых колебаний нужно прокачивать через трубку воздух с вышеуказанной скоростью. При этом реализуется механизм связанный с «термическим сопротивлением». В области подвода тепла происходит местное снижение плотность воздуха и местное же увеличение скорости. Что, в свою очередь, приводит к росту давления перед нагревателем, так как расход воздуха остается неизменным. В свою очередь рост давления вызывает еще большее увеличение скорости движения воздуха в области нагревателя. Температура нагревателя уменьшается, термическое сопротивление, в свою очередь, также уменьшается. Скорость движения воздуха начинает падать. Температура нагревателя начинает расти, и цикл повторяется.
Объяснение, на наш взгляд, достаточно логичное.
В работающих моделях «термоакустических» двигателях нагреватель также располагается на ; - 1/3 части полной длины трубки, со стороны открытого конца. Но замеренная частота движения поршня существенно, в нашем случае в 30;50 раз, меньше частоты звука «Трубки Рийке». Следовательно, если акустические явления и присутствуют в данном двигателе, то носят они другой характер. Однако аналогия с горизонтально расположенной трубкой нам видится справедливой.
Предложим следующее описание явления.
Для начала работы нужен первичный толчок, т.е. резкое перемещение поршня, например в сторону закрытого конца. При этом часть воздуха приходит в движения и впереди поршня движется волна давления, скорость которой равна скорости звука. В движение вовлекаются новые части воздуха и наконец поток достигает границы наполнителя. Воздух в наполнителе и возле него горячий, т.к. постоянно подогревается спиртовкой.
Теперь нужно ввести некоторые условия: 1. наш наполнитель имеет низкую теплопроводность и теплоемкость; 2. мощность нагревателя недостаточно для быстрого нагрева наполнителя.
В этом случае горячий воздух будет выдавлен из прогреваемого наполнителя в его холодную часть и начнет остывать. Но и температура холодной части наполнителя несколько повысится.
Следовательно движение поршня в сторону закрытого конца первоначально не вызовет увеличение давления, а даже приведет к падению последнего. Но скорость движения воздуха будет снижаться, и та порция, что попала в горячую часть наполнителя станет прогреваться. Давление начнет увеличиваться. Поршень двинется в обратном направлении. По мере выталкивания поршня в сторону открытого конца холодный воздух будет попадать в горячую часть, что первоначально приведет к росту давления. Однако в силу условия малой теплоемкости наполнителя, нагретая часть остынет, а мощности нагревателя недостаточно, чтобы поддерживать постоянную температуру.
Тогда начнется обратный процесс – падение давления и новый цикл.
При отсутствии подогрева и охлаждения пара поршень, замкнутая трубочка, ведут себя как подпружиненная масса. Только жесткость псевдо-пружины – объема газа будет переменной.
Описав силы действующие на поршень можно составить и решить дифференциальное уравнение. В результате получим периодическую функцию описывающую движения поршня.






Зная положение поршня, и следовательно изменение объема, можно определить значение давления, считая например, процесс изотермическим (в случае U образной трубки).
При характерных размерах двигателя: длине 500 мм, диаметре 22 мм, ходе поршня 200 мм и объеме 0,001627 м3 получим изменение давления Рмах/Рмин = 1,0478( в эксперименте = 1,01955) Рмах = Рбар + ;Р, Рмах = Рбар - ;Р, где Рбар – атмосферное давление
Если принять процесс изобарическим (в случае свободного поршня), то изменение температуры составит Тмах/Тмин = 1,0478 ;Т=0,02334*Тсред.или ;Т=6,7ОС

Теперь необходимо сравнить полученные значения с параметрами процесса в двигателе.
Двигатель изображен на рис.


Два противоположных такта двигателя
Измеренное значение изменение давления в термоакустическом двигателе, в котором роль поршня играла U образная трубка с водой, составило  100 мм водяного столба.
Процесс выглядел следующим образом:

Процесс запуска двигателя (затухающие колебания)




Изменение давления во время работы двигателя на разных запусках




Измеренные значения температуры и давления на разных запусках



Градиент температуры в горячей части изменялся по времени следующим образом.
Учитывая, что СР = 1004 Дж/кг*К и CV = 717,14 Дж/кг*К масса воздуха в двигателе = 1,494225 г. В разных точках в последний момент перед запуском двигателя получены следующее мощности подводимые от нагревателя к двигателю:
№ т.
;t c
;T K
W Ват
1
39
20,
0,549522
2
39
21,6
0,593484
3
39
62,2
1,709014
4
50
53,45
1,145507
5
85
46,43
0,585329
6
30
52,69
1,882032

Далее мощность нагревателя, после запуска, не менялась и, по видимому, тратилась на преодоление сил вязкого трения качающейся жидкости. Температура в холодной части двигателя, в тех экспериментах где происходило измерение, монотонно, с градиентом ~ 1,5 К возрастала. Температура в горячей части «стабилизировалась» на уровне 130ОС. Более точной формулировки не получается т. к. желательно было бы мерить температуру с частотой более 1 Гц. Измеренная частота колебаний столба жидкости составила f =1,39Гц.

Параметры цикла следующие:

Положение поршня
Р КПа
Т ОС
Минимум продвижения
100,8
23
Максимум продвижения
103,8
130

Можно допустить, что процесс в холодной и горячей частях изотермический. С некоторыми оговорками это выглядит справедливым, да и в эксперименте мы наблюдали стабилизацию температуры в горячей и холодной частях во время работы двигателя.

Исследованный вариант двигателя, с жидкостью качающейся в
U образной трубке, более прост для понимания принципа работы. Возвратное движение жидкого столба вызвано действием силы тяжести. Собственная частота колебаний столба жидкости составляет , где L – размах колебаний в трубке, а g=9,81 м/c.
Если рассматривать трубку с колбой на конце как резонатор Гельмгольца, то его собственная частота составит 40 Гц (, где V- объем колбы, S-площадь сечения трубки, L-длина трубки).
И хотя измеренная частота колебаний столба жидкости отлична от собственных частот элементов двигателя, вопросов не возникает. Мы попробуем подобрать параметры двигателя с совпадением резонансных частот элементов. При движении возмущения в трубке с резонансной частотой, согласно работы Я.Б. Зельдовича, должны наблюдаться еще более интересные явления.
Однако в случае движущегося свободного поршня остается открытым вопрос, почему начинает падать давление, а при втягивании поршня внутри давление разумеется падает. Причина роста давления понятна, а вот падение вызывает некоторые вопросы.
Объяснение работы двигателя сделанное в начале статьи кажется нам логичным, но мы продолжим дальнейшее исследование данного устройства.

Несмотря на то, что нагреватель продолжает греть рекуператор, в силу малой теплоемкости материала рекуператора, большая часть воздуха охлаждается. Поршень движется внутрь колбы и встречает меньшее сопротивление среды, чем, если бы не было пористого материала. В тоже время материал рекуператора перегревается.

Поршень выталкивается из колбы. Нагревающийся газ расширяется, но так как теплоемкость материала мала, с некоторого момента нагревание сменится охлаждением.
Да вот что, то здесь не увязывается.
При наличие маховика объяснение возвратного движения можно найти, но устройство работает и со свободным поршнем.

В этом случае объяснение можно найти, если привлечь инерционные свойства поршня.
В этом случае процесс выглядит следующим образом. В крайних точках, при максимальном и минимальном продвижении поршня внутрь колбы, последний проскакивает несколько дальше, чем это было бы без его инерционных свойств. При максимальном продвижении поршня, ввиду малой теплоемкости рекуператора, воздух прекращает охлаждаться и начинает нагреваться. При минимальном продвижении поршня, масса холодного воздуха отнимает все запасенное тепло в рекуператоре и начинает охлаждаться. При этом поршень начинает выдавливать воздух в холодную часть и процесс повторяется.