Точные значения тангенсов углов, кратных трем град

Тангенсы углов, крвтных трем градусам можно выразить через радикалы и это будут абсолютно точные значения. Я изрядно потрудился и нашел калькуляторные выражения для tg(3), tg(6),tg(9),..., tg(87). записи быстро копируются в интернет-калькуляторы, например в Вольфрам Альфа, в Maple и так далее. Их можно проанализировать и найти интересные взаимосвязи.

180/pi*atan(1/4*((2-sqrt(3))*
(3+sqrt(5))-2)*(2-sqrt(10-2*sqrt(5))))----> tan(3)

 tan(6)

180/pi*atan(1+sqrt(5)-sqrt(5+2*sqrt(5)))---->    tan(9)

  tan(12)

180/pi*atan(2-sqrt(3))---->    tan(15)

180/pi*atan(sqrt(1/5*(5-2*sqrt(5))))---->    tan(18)

  tan(21)

  tan(24)

180/pi*atan(sqrt(5)-1-sqrt(5-2*sqrt(5)))---->    tan(27)

180/pi*atan(1/sqrt(3))---->   tan(30)

 tan(33)

180/pi*atan(sqrt(5-2*sqrt(5)))---->    tan(36)

  tan(39)

  tan(42)

180/pi*atan(1)---->    tan(45)

  tan(48)

  tan(51)

180/pi*atan(sqrt(1/5*(5+2*sqrt(5))))---->    tan(54)

  tan(57)

180/pi*atan(sqrt(3))---->    tan(60)

180/pi*atan(sqrt(5)-1+sqrt(5-2*sqrt(5)))---->    tan(63)

180/pi*atan(1/2*(sqrt(10-sqrt(20))-
sqrt(3)+sqrt(15)))---->    tan(66)

180/pi*atan(1/4*((2-sqrt(3))*(-3+sqrt(5))+2)*
(2+sqrt(10+2*sqrt(5))))---->    tan(69)

180/pi*atan(sqrt(5+2*sqrt(5)))---->    tam(72)

180/pi*atan(2+sqrt(3))---->    tan(75)

180/pi*atan(1/2*(sqrt(10+sqrt(20))+
sqrt(3)+sqrt(15))---->    tan(78)

180/pi*atan(sqrt(5)+1+sqrt(5+2*sqrt(5)))---->    tan(81)

180/pi*atan(1/2*(3*sqrt(3)+sqrt(15)+
+sqrt(2*(25+11*sqrt(5)))))---->    tan(84)

180/pi*atan(1/4*((2+sqrt(3))*(3+sqrt(5))-2)*
(2+sqrt(10-2*sqrt(5))))---->    tan(87)

Работу эту давно хотел сделать, но времени не было. Теперь оно появилось.

20 января 2022 г.