Простые числа

                МАТЕМАТИКА НА ПАЛЬЦАХ
ПРОСТЫЕ ЧИСЛА И НЕПРЕДСКАЗУЕМОЕ БУДУЩЕЕ
1.ЧТО ТАКОЕ ПРОСТОЕ ЧИСЛО?
             Простые числа – это числа, которые не делятся без остатка, то есть делятся только на единицу и на самих себя.
               Не вдаваясь в тонкости точных математических определений и формулировок, просто напишем первые несколько простых чисел
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. 23. 29, 31, 37. 41. 43. 47, 53, …
                Самое главное свойство этих чисел – это их полная непредсказуемость, на числовой прямой эти «непростые» числа появляются совершенно неожиданно. То стоят рядом, то исчезают, то вдруг снова возникают. Более того, если мы возьмем какое-то большое число, не заканчивающееся на 0, 2, 4, 5, 6 или 8, то, чтобы узнать, простое оно или нет, нам придется попробовать разделить его на 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19… То есть на все уже известные нам простые числа.
2.НЕСКОЛЬКО ПРОСТЫХ ФАКТОВ О ПРОСТЫХ ЧИСЛАХ
           Формулы простого числа не существует, то есть, нет способа предсказать появление простых чисел. Хотя, конечно, кое-что предсказать все-таки возможно.
1. Последовательность простых чисел бесконечна. Это почти очевидный факт. Если у нас есть конечная последовательность простых чисел, то из неё можно получить ещё одно простое число. Для этого достаточно перемножить все эти числа и прибавить к результату ещё одну единицу. Очевидно, что это число не делится ни на  одно простое число из уже существующих, и поэтому само является простым, то есть новым простым числом.
2. Следующий интересный факт касается так называемых  «простых близнецов». Можно заметить, что иногда простые числа появляются на числовой прямой парами: 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, !7 и 19, 29 и 31, и т.д.  Вот такие пары и называются «простыми близнецами». Возникает вопрос, ограничено ли количество простых близнецов? Вопрос оказался очень не простым, хотя интуитивно всем давно было понятно, что, так же как количество простых чисел, количество простых близнецов не ограничено.  Лишь совсем недавно, в начале двухтысячных, один китайский математик сумел это доказать. Хотя мы с вами проверить это доказательство никогда не сможем, потому что не сможем даже прочитать это очень длинное и очень сложное доказательство…
3. Третий факт хотя и не вполне очевиден, но очень прост. Вы можете заметить, что кроме тройки подряд идущих простых чисел 3, 5, 7 других «тройняшек» в обозримом диапазоне не наблюдается. Вопрос – существуют ли вообще другие тройки простых  чисел? В математике очень часто доказать невозможность существования гораздо сложнее, чем найти всего один контр пример, но не в этот раз.
       Любые три рядом стоящие простые числа можно записать следующим образом: Х, Х+2, Х+4 или Х, Х+2, Х+3+1. Очевидно, что при делении на 3 этих чисел, мы получим все три возможных остатка 0, 1 и 2. То есть одно из этих чисел делится на 3, и значит, не является простым. Таким образом, существование троек простых чисел невозможно, потому что одно из них обязательно будет делиться на 3.
    Итак, мы знаем, что последовательность простых чисел бесконечна, что количество простых близнецов  не ограничено, что простых тройняшек не существует, но мы не знаем формулы простого числа.
3.ИНТЕРПТЕТАЦИЯ
          По существу любая формула – это возможность точного предсказания будущего. Если мы благодаря закону всемирного тяготения знаем силу притяжения двух тел, то мы знаем, как они будут двигаться относительно друг друга впоследствии. В каком-то смысле наука пытается открыть все законы нашего мира, чтобы предсказать будущее…
   Но возможно ли это, если мы не можем предсказать даже появление простых чисел? Мы уже очень много знаем об этих числах, уже существуют гигантские таблицы простых чисел, но каждое следующее число ставит перед нами все тот же вопрос: простое оно или нет? И нет другого способа проверить это, кроме как попробовать разделить.
   Мы все время пытаемся предвидеть будущее, и очень многое о будущем мы действительно уже знаем. Но предсказать его нам  так никогда и не удастся. Будущее всегда будет для нас непредсказуемым, как простые числа.
   
 ( продолжение см. МАТЕМАТИКА и ЖИЗНЬ)