2 Как изучали темпы роста мирового населения

(В частности, о том, почему и насколько рост человечества подчиняется гиперболическому закону)

     Удивительно, но на такую важную характеристику человечества, как его численность, учёные долго не обращали должного внимания. Правда, в 1798 году Томас Мальтус опубликовал знаменитый «Опыт о законе народонаселения». Он полагал, что человечество может удваиваться каждые 25 лет. Возможно, так росло бы население современной ему Англии, если бы не колоссальный отток в колонии. В мировом масштабе самое быстрое удвоение произошло после второй мировой войны, и потребовало 35-40 лет. При жизни Мальтуса рост был гораздо скромнее: удвоение с 500 млн (около 1600 г.) до 1 млрд. (1825 г.) длилось больше 200 лет. Но далее, как показано в предыдущей заметке (http://proza.ru/2022/01/26/1835), рост ускорялся взрывным гиперболическим образом, а не равномерно нарастающим экспоненциальным, как ожидал Мальтус (и как до сих пор представляют многие демографы). Впрочем, темп, который он предполагал, вызывал бы 16-кратный рост населения каждые сто лет, а на деле за самый бурный XX век человечество выросло примерно в 4 раза. Мальтуса волновала проблема пересечения кривых роста населения и доступных ему ресурсов, зловещий "мальтузианский крест", грозящий всемирным голодом.
     Обычно Мальтуса критикуют за недооценку способности человечества добывать ресурсы. Но спорно само представление о независимости роста ресурсов и населения друг от друга. В конце XVIII века население Англии росло так быстро только потому, что ресурсы позволяли это делать, а освоение колоний спасало метрополию от перенаселения. Локальные и временные несовпадения роста численности населения и объёма ресурсов имеют место, но, в том числе и благодаря им, в глобальных масштабах эти процессы хорошо согласуются между собой.
     Размышления над мальтузианским крестом привели Пьера Ферхюльста к понятию экологической ниши и выводу так называемого логистического уравнения (1845 г.), хорошо описывающего процесс её заполнения биологической популяцией. График роста численности при этом имеет S-образную форму: изначально ускоряющаяся экспонента замедляется до полной остановки по мере исчерпания ресурсов. Для человечества, способного увеличивать свою ресурсную базу, закон Ферхюльста, разумеется, недействителен, но сам принцип согласования роста численности с экологической нишей универсален.
     Предположение о гиперболическом росте населённости Земли впервые высказал только в XX веке американский классик, писатель Пол МакКендрик. Научно его обосновал в 1960 г работавший в США австрийский физик Хайнц фон Фёрстер. Он с соавторами, П. Мора и Л. Эмиотом, опубликовал статью под провокационным названием «Судный День: пятница, 13 ноября, 2026 год нашей эры», в которой утверждалось, что численность населения растёт гиперболически по крайней мере с начала нашей эры. Удивительно, но у авторов было немного неточных (заниженных) данных о численности, так что будь некоторые из них точнее, красивой зависимости не получилось бы. Можно считать чудом, что все известные авторам оценки с большой точностью лежали на одной кривой
N = 179 млрд чел.лет / (2027г. –t),
где N – численность, а t – текущий год. В чёрную пятницу 13.11.2026 г. исполняется 115 лет со дня рождения Фёрстера, он использовал дату, близкую к расчётной и возможность пошутить.
     Говоря точнее, знаменатель возводился авторами в степень 0.99, что оправдано математически и слегка приближает кривую к имевшимся оценкам. Но последователи Фёрстера от этого отказались из-за близости этой величины к 1 и бессмысленности её уточнения ввиду большой погрешности оценок. Заявленную в статье точность можно объяснить только малым количеством оценок, удачей и самоуверенностью авторов. Она недостижима при учёте известных сегодня оценок, поскольку они не лежат вблизи одной, достаточно гладкой кривой.
     Публикация Фёрстера вызвала резонанс и привела к изучению и систематизации данных о численности населения. Поэтому у его последователя, немца, также работавшего в США и также физика (астрофизика) Себастьяна фон Хорнера в 1975 г. было достаточно много оценок численности за разные годы. Гипербола, которая получилась у него, похожа на фёрстеровскую. Значительно увеличен только числитель - 200 млрд, и немного уточнился момент финала, 2025 г. Кажется, что Хорнер просто округлил значения, но, варьируя исходные данные, я с удивлением обнаружил, что именно такой результат с высокой точностью получается, если использовать медианные оценки с 1700 по 1970 год.  Фёрстер, использовав минимальную оценку за 1 г. НЭ (100 млн) и 4–5 оценок за 1600–1950 гг., говорил о гиперболическом росте с начала НЭ. Хорнер же, ограничившись данными за последние неполные 4 века, утверждал, тем не менее, что гиперболический рост имел место на протяжении всей истории человечества и вообще характерен для любого Разума во Вселенной. Справедливо ли это?
     Давайте вместо сомнительной картинки Дэви посмотрим на реальный график развития человечества в двойном логарифмическом формате (на картинке в начале заметки). Численность, выраженная логарифмом N, разрежена внизу и сжата выше. Например, если 100 000 соответствует 1 см, то 10 млрд уместятся в 6 см. Гораздо экономнее, чем график Молчанова! Что важнее, особенности развития на ранних этапах не зажаты между 0 и близкой к нему гиперболой, и видны более рельефно. Со временем немного сложнее – сжимать надо левую часть графика, древность. Поэтому по горизонтали откладываем логарифм разности T-t, где Т – условный конец графика (логарифм определён только для положительных чисел, поэтому в точке Т график обрывается). На графике, как у Хорнера, Т = 2025 г. До конца ХХ в. график почти линеен. Хотя на нём можно разглядеть и ускорение до начала НЭ, и торможение в первом тысячелетии, в целом близость к прямой линии вполне наглядна. А прямая в двойном логарифмическом масштабе – это и есть гипербола.
      А что будет, если подвигать произвольно выбранное Т? Смещая его до 1 000 лет вперёд или назад, мы почти не изменим ту часть графика, которая относится к палеолиту (10 000 лет и более). Средняя часть графика будет изменяться: чем меньше Т, тем кривая более полога, чем больше, тем она круче. Вблизи Т кривая пройдёт ниже или выше, но полого, потому что рост привёл бы к недостижимой для N бесконечности. Следовательно, при Т, отличном от 2025 г., в середине графика возникнут изломы. То есть, хотя в целом рост численности населения близок к гиперболическому, степень этой близости зависит от точки отсчёта. 2025 год – это точка, из которой закон роста выглядит наиболее близким к гиперболе. Если человечество застынет в своём развитии или, напротив, справившись с проблемами, вступит в новую фазу роста, фрагмент истории (1600–2000 гг.), который сейчас выглядит безусловно гиперболическим, станет лишь эпизодом, извилиной на мировой кривой. Так, гиперболический рост перед началом НЭ виден на графике в начале заметки, как прямолинейный отрезок, более крутой, чем вся линия.
     Как Фёрстер, Хорнер и Капица, так и большинство их последователей не обращали внимания на отклонение гиперболы от имеющихся оценок на протяжении всего первого тысячелетия (и даже больше). Конечно, на графике в любом масштабе разница в сотню миллионов человек не очень заметна на фоне современных миллиардов. Но для начала нашей эры двукратное превышение (медианная оценка более 200 млн.) весьма существенно. А последствия этого отклонения прослеживаются до 1500-1600 гг.
     Фёрстер объяснил возможность гиперболического роста сотрудничеством  всего человечества в борьбе с природой, то есть становлением человечества как системы. Это поразительно для мира, в котором, по оценкам историков, порой все воевали против всех. Но жесточайшая конкуренция и на самом деле может давать эффект сотрудничества, поскольку конкуренты не дают друг другу расслабляться. К тому же, как резонно указывает А.В. Подлазов (https://keldysh.ru/papers/2001/prep88/prep2001_88.html), жизнесберегающие технологии, т. е. самые важные открытия, изобретения, социальные усовершенствования всегда считывались, передавались, продавались, выкрадывались или завоёвывались, но распространялись по всему миру так быстро, как только это было возможно. Были, конечно, части мира, оторванные от основных центров развития, но численность их населения никогда не была значимой. Учёные спорят о времени возникновения мир-системы, т. е. объединения всего или большей части мира в единую, связную общность. Понятно, что отсутствие коммуникаций между удалёнными территориями не позволяет говорить о высокой степени связности в палеолите и раннем неолите, но даже на этих стадиях обмен знаниями всё-таки шёл, что подтверждается высокой синхронностью освоения новых технологий в разных частях мира.
     Хотя  никакой рост не может продолжаться вечно, у гиперболического есть ещё и формальный предел: если за некоторый период произошло удвоение величины, то ровно через столько же времени она должна уйти в бесконечность (как говорят физики, наступит сингулярность). В соответствии с вышеприведёнными оценками уже знакомая нам дата 2025 получается как 1825+200 = 1925+100 = 1975+50. Если бы гиперболический рост не прекратился, 8 млрд. человек на Земле жило бы уже в 2000 году, а к 2020 г. нас было бы более 30 млрд. Понятно, что такое сумасшествие не могло не прекратиться, но важно понять механизм торможения.  К примеру, С.П. Капица считал (см. уже приводившуюся ссылку https://www.litmir.me/br/?b=120033&p=1), что дело в биологическом ограничении фертильных возможностей женщин. Конечно, женщины не могут рожать бесконечно много, но гиперболический закон прекратил своё действие, когда женщина рожала за свою жизнь в среднем 4-5 детей, тогда как максимально возможными (среднемировыми) считаются значения 7-8. И на первой стадии демографического перехода такие величины достигались, а население росло не столь быстро только из-за высокой смертности. Шерше НЕ ля фам, причина в другом.
     Осознание гиперболического закона роста населения пришлось как раз на момент прекращения его действия. Именно с 60-70-х годов темп роста стал снижаться. Отчасти задержку научной мысли можно объяснить необычностью гиперболичности – для природы более типичны линейные или экспоненциальные законы. Почему человечество растёт не так, попробовал объяснить Майкл Крамер («Population Growth and Technological Change: One Million B.C») который на основе идей ряда учёных разработал и в 1992 г. опубликовал модель роста численности. Гиперболичность связана в ней со строго определённым процентом изобретателей среди населения. Крамер предположил, что рост населения приводит к пропорциональному увеличению числа изобретателей и, как следствие, ускорению развития технологий, дающих больше ресурсов для дальнейшего роста населения. Это неверно, ведь большинство изобретений, как заметил, например, С.В. Цирель, было сделано в сравнительно небольшом числе стран Европы и в Китае, тогда как население обширных регионов практически не участвовало в изобретательском процессе. Более того, если в XVII-XIX веках быстрее росло население развитых стран (первыми вступивших во вторую стадию демографического перехода), то в XX-XXI ускоренно растут именно народы, далёкие от вершин научно-технической мысли.
     Тем не менее, система уравнений Крамера достаточно хорошо описывает гиперболический рост населения, хотя попытка объяснить обратное воздействие роста численности на технологии и неубедительна. Отчасти исправить это объяснение можно заменой термина "изобретатель" на "инноватор". Действительно, ускоряют развитие лишь внедрённые изобретения, и для подъёма технологического уровня догоняющих стран требовалось не изобретать велосипед, а строить велосипедные, авто-, авиа- и другие заводы. Подъём научно-технического сознания, безусловно, важен, но население, как мы видим, растёт и там, где он недостаточен. Развивая мысль о значении практики, Ф. Энгельс писал: «Если у общества появляется техническая потребность, то это продвигает науку вперёд больше, чем десяток университетов». Конечно, потребность передвигаться по воздуху у людей была всегда, а реализовалась лишь в конце XIX века, когда научно-техническая мысль доросла до создания достаточно мощных и компактных двигателей. Но несомненна зависимость развития технологий от расширения потребностей человечества в связи с его ростом. Т.е. продвинутая часть человечества находит решения проблем, но их возникновение и острота, вынуждающие  изобретателей и инноваторов  ими заняться, обеспечиваются всем растущим населением совместно.
     Можно, видимо, сказать, что скоординированное развитие науки, техники, производства, образования и культуры происходило тогда и там, когда и где у людей были для этого средства и время, свободные от добывания прожиточного минимума. Верно и обратное, средства и время появлялись там, где шло развитие. Поэтому, а также потому, что такие места всегда притягивали инициативных людей из других стран, изобретения делались чаще там, где был более высокий уровень жизни. Но в то же время в тропической зоне, где обилие природных ресурсов обеспечивало удовлетворение основных потребностей без приложения особых усилий, развитие шло медленнее. То есть, помимо высокого среднего уровня, нужна пирамида доходов и возможностей, вынуждающая людей искать способ подняться по её склону. Уравниловка, к которой, несмотря на все заклинания, тяготел советский образ жизни, тормозит развитие. Неконструктивна, с другой стороны, и излишне крутая пирамида, порождающая нищету, преступность и терроризм.
     Резюмируя, предположим, что возможности для технологического роста возникали пропорционально логарифму численности человечества (локально, в культурных центрах), но давали экспоненциальный эффект, что в совокупности и приводило к линейной связи этих параметров. Вряд ли это верно для палеолита, но по мере роста связности мир-системы развивалась, видимо, примерно такая закономерность.
     Изучение законов глобального роста численности населения велось, преимущественно, физиками и математиками. Видимо, поэтому оно тяготело к минимизации числа параметров и сведению всей истории к единому закону. Однако сложная самоорганизующаяся система не может не проходить в своём развитии раздельных этапов, возможно, подчиняющихся, разным законам. Об этом в следующей заметке.

Другие заметки о  прошлом, настоящем и будущем человечества:

1.Как росло население Земли?   (http://proza.ru/2022/01/26/1835)
(На основании анализа имеющихся оценок предлагается гипотеза о переходе человечества в первом тысячелетии из языческой фазы развития в современную, моноттеистическую)

3.Так что же ждёт человечество?  (http://proza.ru/2022/01/26/1894)
(Математическое и аналитическое описание роста численности в двух последних фазах и наиболее явные черты будущего)

Можно ли жить без войн? Как выжить человечеству? (http://proza.ru/2022/03/26/2012)