2 Как изучали темпы роста мирового населения

(В частности, о том, почему и насколько рост человечества подчиняется гиперболическому закону)

     Удивительно, но на такую важную характеристику человечества, как его численность, учёные долго не обращали должного внимания. Численность долго росла по гиперболическому закону, но заметили это только когда он прекратил своё действие. Именно с 1960-70-х годов, когда опубликовали свои статьи Фёрстер и Хорнер (см. ниже) темп роста перестал увеличиваться. Отчасти задержка научной мысли связана с необычностью гиперболичности – наука не имела ещё дела с такими процессами. Считалось, что для природы более типичны линейные или экспоненциальные законы.
     При самом простом, линейном законе, скорость роста величины неизменна, и каждое её следующее удвоение требует в 2 раза больше времени. При экспоненциальном величина и скорость её роста изменяются одинаково, каждый раз на один и тот же процент. Так растут деньги на банковском вкладе (это ещё называют формулой сложных процентов), так растёт в идеальном случае популяция, если в следующем периоде молодняк принимает участие в размножении наравне с родителями. Экспонента каждый раз удваивается за одно и то же время. Скорость роста гиперболы пропорциональна квадрату её величины (это ещё называют квадратичным ростом), сама величина при этом растёт пропорционально обратному времени, каждое её следующее удвоение происходит в 2 раза быстрее предыдущего. И, ровно через то же время, за которое произошло очередное удвоение, наступает сингулярность, то есть величина должна стать бесконечно большой. На самом деле бесконечности физические величины достичь не могут, поэтому гиперболический рост кажется экзотикой. Но на самом деле на некоторых участках величина может расти таким образом, и примером этого является рост численности человечества.

Томас Мальтус
     В 1798 году Т. Мальтус [1] опубликовал знаменитый «Опыт о законе народонаселения», в котором, предполагая, что мировое население может удваиваться за 25 лет (т.е. растёт экспоненциально), предрекал нехватку продовольствия (запасы которого, по его мнению, растут лишь линейно) и массовый голод. Слишком смело распространив демографическую динамику современной ему Англии на весь мир, он недооценил умение людей добывать пищу. Но ошибочно само представление о независимости роста населения от наличных ресурсов. Зловещий "мальтузианский крест – пересечение кривых роста населения и доступных ему ресурсов невозможен в принципе. В конце XVIII века население Англии росло так быстро только потому, что для этого хватало ресурсов, а освоение колоний спасало метрополию от перенаселения. Локальные и временные превышения плотностью населения ресурсных ограничений случаются, но, в том числе и благодаря им, глобально процессы роста численности и накопления ресурсов согласуются между собой.

Пьер Ферхюльст
     Размышления над мальтузианским крестом привели П. Ферхюльста [2] в 1845 г. к понятию экологической ниши и выводу так называемого логистического уравнения, описывающего её заполнение биологической популяцией. График роста численности при этом имеет S-образную форму: изначально ускоряющаяся экспонента по мере исчерпания ресурсов замедляется до полной остановки. Для человечества закон Ферхюльста непригоден, совершенствуя технологии, люди расширяют свою экологическую нишу.

Хайнц фон Фёрстер
     Предположение о гиперболическом росте населённости Земли впервые высказал только в XX веке американский классик, писатель П. МакКендрик. Научно его обосновал в 1960 г работавший в США австрийский физик Х. Фёрстер [3]. Он с соавторами, П. Мора и Л. Эмиотом, опубликовал статью под провокационным названием «Судный День: пятница, 13 ноября, 2026 год нашей эры», в которой утверждалось, что численность населения растёт гиперболически по крайней мере с начала нашей эры. Удивительно, но у авторов было немного заниженных данных о численности, так что будь некоторые из них точнее, красивой зависимости не получилось бы. Можно считать чудом, что все известные авторам оценки с большой точностью лежали на одной кривой
N = 179 млрд чел.лет / (2027г. –t),
где N – численность, а t – текущий год. В чёрную пятницу 13.11.2026 г. исполняется 115 лет со дня рождения Фёрстера, он использовал дату, близкую к расчётной и возможность пошутить.
     Говоря точнее, знаменатель возводился авторами в степень 0.99, что допустимо математически и ещё лучше приближает кривую к имевшимся оценкам. Последователи Фёрстера от этого отказались из-за бессмысленности уточнения ввиду большой погрешности оценок. Заявленную в статье высочайшую точность модели можно объяснить только малым количеством имевшихся данных, удачей и самоуверенностью авторов. Она недостижима при учёте известных сегодня оценок, поскольку они не лежат вблизи одной, достаточно гладкой кривой.

Себастьян фон Хорнер
      Публикация Фёрстера вызвала резонанс и привела к изучению и систематизации данных о численности населения. Поэтому у его последователя, немца, также работавшего в США и также физика (астрофизика) С. Хорнера [4] в 1975 г. было достаточно много оценок численности за разные годы. Гипербола, которая получилась у него, похожа на фёрстеровскую. Значительно увеличен только числитель - 200 млрд, и на 2025 г. смещён финал. Кажется, что Хорнер просто округлил значения, но, варьируя исходные данные, я с удивлением обнаружил, что именно такой результат с высокой точностью получается, если использовать медианные оценки с 1700 по 1970 год.  Фёрстер, использовав минимальную оценку за 1 г. НЭ (100 млн) и 4–5 оценок за 1600–1950 гг., говорил о гиперболическом росте с начала НЭ. Хорнер же, ограничившись данными за последние неполные 4 века, утверждал, тем не менее, что гиперболический рост имел место на протяжении всей истории человечества и вообще характерен для любого Разума во Вселенной. Странно, но это похоже на правду.

Сергей Петрович Капица
    Более актуальным в ХХ веке представлялся образ близящегося Апокалипсиса.  Падких на сенсации журналистов поддерживали, надо полагать, и интерессанты идеи золотого миллиарда. В конце 80-х академика С.П. Капицу пригласили на заседание Римского клуба, где обсуждалось ускорение роста численности. Тема его заинтересовала, и он много работал над ней последние 20 с лишним лет жизни [5].
     Хотя  никакой рост не может продолжаться вечно, у гиперболического есть ещё и формальный предел: если за некоторый период произошло удвоение величины, то ровно через столько же времени она должна уйти в бесконечность (наступит сингулярность), что невозможно. Если бы гиперболический рост продолжился, 8 млрд. человек на Земле жило бы уже в 2000 году, а к 2020 г. нас было бы более 30 млрд. Понятно, что это должно было прекратиться, но важно понять механизм торможения. Капица предположил, что дело в биологическом ограничении фертильных возможностей женщин. Конечно, рожать бесконечно много невозможно, но гиперболический закон прекратил своё действие, когда женщина рожала за свою жизнь в среднем 4-5 детей, тогда как максимально возможными (среднемировыми) считаются значения 7-8. На первой стадии демографического перехода такие величины достигались, и рост населения сдерживался только высокой смертностью. Как мы увидим, надо искать не биологическую, а социальную причину замедления.
     Капица предложил модель ограниченного роста, заменив нереализуемую до конца гиперболу функцией арккотангенса, совпадающей с гиперболой долгие годы (с 1,6 млн. лет до НЭ), но в интервале примерно 1960-2030 гг.  проходящей перегиб, после чего растущей примерно до 12 млрд. человек с постепенным замедлением. Выдвинув демографический императив – принцип, утверждающим независимость скорости роста численности населения от других факторов, кроме самой численности (о нём говорилось в предыдущей заметке), Капица сделал важный шаг в понимании мирового демографического процесса. Его критиковали за излишнюю физичность и ряд неточностей, но важно, что он побудил в России интерес к этой теме.

Реальный график роста численности
     Давайте вместо сомнительной картинки Дэви посмотрим на реальный график развития человечества в двойном логарифмическом формате. (Если вам не виден этот график в заголовке статьи, авторизуйтесь или посмотрите зту заметку на сайте Думайте: https://dumaite.ru/valentin_kononov/16)
Численность, выраженная логарифмом N, разрежена внизу и сжата выше. Например, если 100 тыс.соответствует 1 см, то 10 млрд. уместятся в 6 см. Поэтому особенности развития на ранних этапах не зажаты между 0 и близкой к нему гиперболой, и видны более рельефно. Со временем сложнее – сжимать надо левую часть графика, древность. Поэтому по горизонтали откладываем логарифм разности T-t, где Т – условный конец графика (логарифм определён только для положительных чисел, поэтому в точке Т график обрывается). На графике, как у Хорнера, Т = 2025 г. До конца ХХ в. график почти линеен. Хотя на нём можно разглядеть и ускорение до начала НЭ, и торможение в первом тысячелетии, в целом близость к прямой линии вполне наглядна. А прямая в двойном логарифмическом масштабе – это и есть гипербола.
      А что будет, если подвигать произвольно выбранное Т? Смещая его до 1 000 лет вперёд или назад, мы не изменим ту часть графика, которая относится к палеолиту (10 000 лет и более назад). Средняя часть графика будет изменяться: чем меньше Т, тем кривая более полога, а чем больше, тем она круче. Вблизи Т кривая всегда ниже прямой линии, уходящей в конце графика в недостижимую для N бесконечность. При любом Т, отличном от 2025 г., излом в конце графика увеличивается. В целом рост численности населения близок к гиперболическому, но степень этой близости зависит от Т. При Т=2025 закон роста наиболее близок к гиперболе. Как бы не изменялась численность человечества в дальнейшем, близкий к гиперболе фрагмент (1600–1970 гг.), станет лишь эпизодом, извилиной на мировой кривой. Так, гиперболический рост перед началом НЭ виден на графике, как прямолинейный отрезок, более крутой, чем вся линия.
     Как Фёрстер, Хорнер и Капица, так и большинство их последователей не обращали внимания на отклонение гиперболы от имеющихся оценок на протяжении всего первого тысячелетия (и даже больше). Конечно, на графике в любом масштабе разница в сотню миллионов человек не очень заметна на фоне современных миллиардов. Но для начала нашей эры двукратное превышение (медианная оценка более 200 млн.) весьма существенно. А последствия этого отклонения прослеживаются до 1500-1600 гг.

Почему рост был гиперболическим?
     Фёрстер объяснил возможность гиперболического роста сотрудничеством всего человечества в борьбе с природой, то есть становлением человечества как системы. Это поразительно для мира, в котором, по оценкам историков, порой все воевали против всех. Но жесточайшая конкуренция и на самом деле может давать эффект сотрудничества, поскольку конкуренты не дают друг другу расслабляться. К тому же, как резонно указывает А.В. Подлазов, жизнесберегающие технологии, т. е. самые важные открытия, изобретения, социальные усовершенствования всегда считывались, передавались, продавались, выкрадывались или завоёвывались, но распространялись по всему миру так быстро, как только это было возможно. Части мира, оторванные от основных центров развития, обычно отставали, и их численность никогда не была значимой. Учёные спорят о времени возникновения мир-системы, т. е. объединения всего или большей части мира в единую, связную общность. Отсутствие коммуникаций между удалёнными территориями не позволяет говорить о высокой степени связности в палеолите и раннем неолите, но даже на этих стадиях обмен знаниями всё-таки шёл, что подтверждается высокой синхронностью освоения новых технологий в разных частях мира.

Майкл Крамер
Другой ответ на вопрос о причине гиперболического роста численности попробовал дать Майкл Крамер, который на основе идей ряда учёных разработал и в 1992 г. опубликовал свою модель роста численности. Гиперболичность связана в ней со строго определённым процентом изобретателей среди населения: рост населения вызывает пропорциональное увеличение числа изобретателей, а их работа ускоряет развитие технологий, дающих больше ресурсов для дальнейшего роста населения. Но большинство изобретений было сделано в сравнительно небольшом числе точек роста в Европе, в Китае и на Ближнем Востоке, тогда как многие страны и народы практически не участвовали в этом процессе. Более того, если в XVII-XIX веках быстрее росло население развитых стран (первыми вступивших во вторую стадию демографического перехода), то в XX-XXI ускоренно растут именно народы, далёкие от вершин научно-технической мысли. В России до образования Михаилом Ломоносовым Московского университета точками развития мысли были монастыри. Это привело к уклону в религиозно-философском направлении, что и сегодня придаёт глубину русской научной мысли. Но в технике россияне долго жили заимствованием.
     Если заменить термин "изобретатель" на "инноватор", воздействие роста численности на технологии становится понятнее. Действительно, ускоряют развитие лишь внедрённые изобретения, и для подъёма технологического уровня догоняющих стран требовалось не изобретать велосипед, а строить велосипедные, авто-, авиа- и другие заводы. Подъём научно-технического сознания, безусловно, важен, но население, как мы видим, растёт и там, где он недостаточен. Развивая мысль о значении практики, Ф. Энгельс писал: «Если у общества появляется техническая потребность, то это продвигает науку вперёд больше, чем десяток университетов». Это тоже не точно, потребность передвигаться по воздуху у людей была всегда, а реализовалась лишь после создания достаточно мощных и компактных двигателей. Но зависимость развития технологий от расширения потребностей человечества в связи с его ростом несомненна. Продвинутая часть человечества находит решения проблем, но возникают они в связи с ростом самого населения.

     Резюмируя, предположим, что возможности для технологического роста возникали пропорционально логарифму численности человечества (локально, в культурных центрах), но давали экспоненциальный эффект, что в совокупности и приводило к линейной связи этих параметров. Вряд ли это верно для палеолита, но по мере роста связности мир-системы развивалась, видимо, примерно такая закономерность.
     Изучение законов глобального роста численности населения велось, преимущественно, физиками и математиками. Видимо, поэтому оно тяготело к минимизации числа параметров и сведению всей истории к единому закону. Однако сложная самоорганизующаяся система не может не проходить в своём развитии раздельных этапов, возможно, подчиняющихся, разным законам. Об этом в следующей заметке.

Другие заметки о  прошлом, настоящем и будущем человечества:

1.Как росло население Земли?   (http://proza.ru/2022/01/26/1835)
(На основании анализа имеющихся оценок предлагается гипотеза о переходе человечества в первом тысячелетии из языческой фазы развития в современную, моноттеистическую)

3.Так что же ждёт человечество?  (http://proza.ru/2022/01/26/1894)
(Математическое и аналитическое описание роста численности в двух последних фазах и наиболее явные черты будущего)

Можно ли жить без войн? Как выжить человечеству? (http://proza.ru/2022/03/26/2012)