Мой мехмат

Илья Новиков

Мой мехмат.



























Саше Элашвили, который уговорил меня
 написать эти заметки и дополнил их своими воспоминаниями.


К читателю

Один мой знакомый писатель как-то сказал мне, что, если твоя книга понравилась одному человеку, то ее стоило писать. Этот текст понравился некоторым людям, далеким от мехмата. Поэтому я помещаю его на сайте в надежде, что он будет интересен еще кому-то.

Первоначально эти воспоминания были написаны для моих однокурсников, для которых все имена не нуждались в разъяснениях. Для удобства остальных я собрал в отдельную таблицу ссылки на интернет, где можно прочесть о многих людях, упомянутых в тексте.
 
Благодарность

Во-первых, я благодарю Сашу Элашвили. Кроме того, предыдущий вариант этого текста я послал многим моим друзьям. Некоторые из них указали мне на разного рода ошибки. Я благодарен им всем: Свете Бершадской, Жене Веклерову, Савелию Гольдбергу, Вите Кацу, Боре Розенфельду, Майе Херц. Последний вариант тщательно прочли Володя Гордин и Наташа Зигангирова , исправили кучу ошибок и опечаток, и сделали несколько важных замечаний. Я исправил текст, но не делю ответственность. Впрочем, исправлений не очень много и я надеюсь, что меня минет участь Поликлета:

Поликлет изваял две статуи, изображавшие одно и то же. Первую в угоду толпе он создавал так: по желанию всякого, кто к нему приходил, Поликлет послушно делал изменения и поправки. А вторую делал, никому не показывая. Наконец, он выставил обе статуи. Одна вызвала всеобщее одобрение, другая была осмеяна. Тогда Поликлет сказал: «Статую, которую вы ругаете, изваяли вы, а ту, которой восхищаетесь, — я». (Элиан — Пестрые рассказы)

Предупреждение

Я пытаюсь писать «точно», то есть то  и так, как я помню, разделяя то, что я видел сам, и то, что знаю в пересказе. Но я знаю, что память моя не полна, некоторые эпизоды забыты, а, что еще хуже, некоторые запомнены неточно. Поэтому я включил цитаты из воспоминаний очевидцев или самих героев. Но мне до сих пор ни разу не пришлось признать, что я просто выдумал то, чего не было. Каждый раз, когда такое подозрение возникало, находился свидетель, подтверждавший это событие в интерпретации, очень близкой к моей. 

Исправления.
Добавлено 18/07/2023
Недавно я прочел брошюру В.М.Тихомирова "Ровесники Овтября". Оказалось, что память меня подвела и важные детали эпизодов войны в жизни Б.В.Шабата и И.А.Вайнштейна я описал неправильно.  Б.В.Шабат был не в ополчении, а в регулярной армии, куда он пошел добровльцем и его взяли, потому что не было медкомиссии. А трагический эпизод с И.А. Вайнштейном произошел не 22 июня, но 2 августа 1941 года после того, как он успел повоевать штурманом на самолете У2.

В ранних вариантах текста были три важные ошибки.
1. На мехмате был курс математической статистики. Он читался студентам кафедры теории вероятностей. Нашему курсу его читал Л.Д. Мешалкин. Я заканчивал кафедру теории функций и не слушал этот курс.
2. И.М. Гельфанд знал, что не он первый придумал диагностические игры. Об этом написано в его книге, совместной с Б.Розенфельдом и М.А.Шифриным.  Но он и его группа использовали их не так, как предшественники, и  для другой цели.
3. Витя Кац получил на вступительных экзаменах на мехмат 13 баллов, а не 12.
4. Еще одно очень важное исправление. В разговоре со мной Сурнин назвал имена своих друзей. Я их знал, уважал и уважаю. Я не уверен, что Сурнин точно передал их мнение. А в моих глазах это типичный антисемитизм на национальном уровне. Я думаю, что и Сережа Сурнин не испытывал вражды лично ко мне, скорее наоборот. Но на уровне отношения к нации, это явный антисемитизм. Поэтому этот текст является обвинением людей "понаслышке" и я убрал их фамилии из текста.

Эти ошибки важны, потому что я их соответственно и неправильно прокомментировал.
;
Содержание
К читателю ……………………………………………… 2
Благодарность ……………………………………………. 2
Предупреждение  ……………………………………… 3
Исправления  ……………………………………………. 3
До………………………………………………………… 6
На мехмате ……………………………………………… 17
- Первый курс ………………………………………………    17
- Второй курс и позже …………………………………….    24
- Кацивели ………………………………………………….    35
- Госы ……………………………………………………….  40
- Среда обитания …………………………………………    43
- Читалка …………………………………………………..     45
- Коридоры мехмата ……………………………………...    46
- Общежитие ……………………………………………….    48
- Общепит ……………………………………………………  49
- Аспирантура  ……………………………………………..    50
- Распределение  ………………………………………….    51
- Диссертация   …………………………………………….     55
- Я – экзаменатор …………………………………………        57
- Кружок  …………………………………………………… 59
- Олимпиады   ……………………………………………… 60
- Вторая школа ……………………………………………. 61
- Московский математический конгресс ………………. 61
- Однокурсники ……………………………………….. 63
- Не одной математикой …………………………….. 65
- – Спецуха  ……………………………………………. 65
- – Физика ………………………………………………. 73
- – Физкультура  ………………………………………. 75
- – Французский  …… …………………………………. 75
- – Общественные науки ……………………………… 78
- – ЗаПерФак  …………………………………………..        78
- Целина   ……………………………………………….        83
- После  …………………………………………………             93
-- Работа …………………………………………………..        94
-- Квант ………………………………………………… 95
-- Подработки ……………………………………………..     95
-- Я репетитор ………………………………………. 96
-- Я переводчик…………………………………….. 99
- Последнее свидание. Математика 2000  …………….       100
- Антисемитизм на мехмате  ……………………………...     102
- Наследие на всю оставшуюся жизнь ………………..   103
Старшее поколение  ………… …………………………           104
- Р.А. Минлос  ……………………………………………           105
- А.А. Кириллов …………………………………………       118
- Е.А. Горин  …………………………………………….        119
- Е.Б. Дынкин …………………………………………..          120
- В.И. Арнольд ………………………………………….        120
- А.Н. Колмогоров ……………………………………..          123
- И.М. Гельфанд ………………………………………          128
- Сопоставление: Арнольд, Гельфанд и … Гротендик 153
- В.М. Алексеев  ………………………………………          156
- Л.Д. Мешалкин  …………………………………….           164
- Иллюзия единства ……………………………………            168
- Заключение …………………………………………..          170
Приложения. …………………………………………..          172
- Воспоминания о Второй школе …………………..          172
- Мой друг Мирон – ученый и человек …………….        187

;
До

Мой путь на мехмат начался в 7 классе. Родители послали меня на Олимпиаду в университет, хотя я и не хотел. Дело в том, что я ходил на школьные Олимпиады, и они были совсем не интересные. Впрочем, есть одно исключение. Это была олимпиада не по математике, а по физике. Кроме контрольной работы с задачами, там был ещё экспериментальный тур. Нам показывали всякие опыты, и надо было объяснить, что происходит, и ответить на вопросы про этот опыт. Помню, что показали градусник и спросили, что надо делать, чтобы градусник показывал точнее. Там была целая группа школьников. Я стоял сзади. Ребята отвечали по-разному, но. в целом, правильно. В конце я сказал, что надо сделать трубочку потоньше, а объем резервуара со спиртом побольше. В итоге я получил максимальный балл. Это меня очень удивило. Я даже возразил, что я не сказал ничего нового, что все это говорили уже предыдущие. Но учительница сказала, что это точно и коротко. В итоге я получил вторую или третью премию. Мой школьный друг Гриша Литвинов тоже получил вторую или третью премию, а первую премию получила какая-то девочка. Помню, что мы с Гришей были очень обижены. Гуляли и заочно ругали ту самую девочку, говорили, что, наверное, ей дали первую премию за красивый почерк. Сейчас всё это смешно.

Пару раз я был у Гриши дома, и меня совершенно очаровала его мама. А однажды, классе в 7-ом или 8-ом, Гриша преподал мне урок хорошего воспитания. У нас был общий друг. Я как-то сказал ему что-то нелестное о Грише. Он, естественно, немедленно пересказал это Грише. Гриша решил выяснить отношения. Мы встретились вечером и прогуливались по переулкам нашего квартала. Гриша спросил, говорил ли я то, что пересказал ему этот наш друг. Я подтвердил. «Ну, он, конечно же, сказал тебе, что я считаю тебя болтуном» – продолжил Гриша. Это было так демонстративно, что я, обычно плохо анализирующий чужую речь, сразу это отметил и в душе повеселился.

Еще раньше я получил урок нравственности именно на примере математики.
Дело было в пятом классе.  Учительницей математики была Татьяна Ивановна Ненашева. Так случилось, что она была одноклассницей моего дяди – родного брата моей мамы, погибшего при бомбардировке Киева в первые дни войны. Он, по-видимому, был очень одаренным, участвовал в олимпиадах, переписывался с Яковом Исидоровичем Перельманом, автором серии «занимательная (математика, геометрия,…). Я считался лидером по математике. Но как то раз ко мне подошла одноклассница и сказала, что Татьяна Ивановна рассказывала им про моего дядю и говорила, что он был еще сильнее меня. Однажды мне и моему приятелю Марку Лейбовскому Ненашева дала такую задачу: «Из города А в город Б вышел пешеход со скоростью 5 км/час, а навстречу в тот же момент выехал велосипедист со скоростью 20 км/час. В момент старта с головы пешехода слетела муха и полетела навстречу велосипедисту. Долетев до него, мгновенно развернулась и полетела назад. Долетев до пешехода, развернулась и полетела назад и т.д., до момента встречи пешехода и велосипедиста. Сколько километров пролетела муха, если между А и В 50 км, а муха летит со скоростью 30 км/час?»

     Я помню, что не решил ее. Помню, что вычисляя «в лоб» на перемене в окружении одноклассников, я запутался в простых дробях и стал использовать десятичные, которые в школе еще не проходили. Помню, как меня спросили, что это, а я гордо буркнул что-то в ответ.  Но задачу не решил. А после уроков учительница оставила нас. Я сел на заднюю парту, чтобы продолжать решать, а Марк стал рассказывать решение учительнице. Я услышал его рассказ, и когда он закончил, сказал, что и я решил, и рассказал то же самое решение.
Я уже тогда понимал, что ворую, и никогда более себе ничего подобного не позволял. Никогда не выдавал чужую идею, чужое решение за своё.

На математических олимпиадах не было экспериментального тура, а контрольные были похожи на школьные. В университетской олимпиаде я увидел совсем новые задачи и понял, что есть совсем другая математика. На олимпиаде я получил похвальный отзыв первой степени. Его мне вручал, как я потом понял, Дима Фукс. Вручая, он сказал: « Молодец, Илья». Я не понял, за что именно он меня похвалил, но запомнил эту похвалу. Все это определило мою дальнейшую жизнь. Я пошел в математический кружок. Этим кружком руководили Таня Фаликс, Андрей Егоров и еще один студент, фамилию которого я не помню. Странно, я хорошо помню, как он выглядел, помню даже одно занятие, которое он проводил. На этом занятии он рассказывал ошибочные доказательства и формулы. После занятия Андрей Егоров спросил его: «Ну как, разбили?c, на что тот руководитель сказал: «Нет, не нашли ошибку». На кружке я познакомился с друзьями, с некоторыми поддерживал связь много лет. Это Юра Гурин, Эмма Шкундина, Наташа Рахлина, Рамиль Зигангиров, Леня Гринблат, Леша Левин, Саша Либин, Серёжа Гельфанд, Серёжа Овчинников, Леня Иоффе.  Потом к нам присоединился Толя Каток, Дима Каждан и другие. Увы, сейчас некоторых из них уже нет!

Занятия проходили в старом здании МГУ на Моховой, в аудитории, кажется, философского факультета. Занятия заканчивались довольно поздно, но участники не торопились расходиться. Шли гурьбой, обсуждали все на свете, но, в первую очередь, конечно, только что полученные задачи. Среди нас тогда выделялся Рамиль Зигангиров. Помню, что однажды нам предложили найти единственный мешок с фальшивыми монетами, каждая из которых весила на 1 грамм меньше настоящей, из 10 мешков, используя чашечные весы с разновесками за наименьшее количество взвешиваний. Рамиль сразу сказал: «Самое трудное – доказать, что число взвешиваний наименьшее. Поэтому надо пробовать найти за одно взвешивание». После этого необходимый трюк был найден очень скоро.

В восьмом классе, в середине года я перешел в девятый класс.  Дело было так. Летом папа прочел в газете, что при поступлении в институт только 20% мест отдается школьникам без стажа работы. Он сказал, что у меня только одна попытка, а потом меня заберут в армию. Поскольку я еврей, то, несмотря на все мои хорошие отметки, можно ожидать всяких неприятностей (так потом и вышло). Поэтому, надо окончить школу на год раньше. Родители стали ходить во всякие заведения (Районо, Гороно) и, в конце концов, получили разрешение.  В середине года я сдал экзамены за 8 класс своим же учителям. Экзамены были простой формальностью, но не совсем. В программу 8-го класса входил Салтыков-Щедрин. Его сказки «Коняга», «Как один мужик двух генералов прокормил» и еще пара. Я прочел только про мужика. А учительница спросила про «Конягу». Пришлось признаться. Она поставила мне, кажется, четверку и взяла с меня обещание, что я прочту и ей расскажу, но это никогда не случилось.  Так я перевелся в 9 класс. Поэтому весной я участвовал в двух олимпиадах в МГУ: по физике за 8 класс, по математике за 9 класс. По физике я получил третью премию. По математике за 9 класс я, что называется, «прошел на крик», то есть, меня зачитали в списке школьников, успешно прошедших Олимпиаду. На закрытии олимпиады произошёл эпизод, за который мне стыдно до сих пор. Дело в том, что мы решили сказать спасибо руководителям нашего кружка. Почему-то было решено написать по этому поводу стихотворную благодарность. Были написаны два текста. Один написал Юра Гурин в размере Евгения Онегина. Я не могу вспомнить ни строчки, но мне текст понравился. Я же написал какое-то ура-поздравление вроде «Взвейтесь кострами, синие ночи…» Помню, что там было был оборот «Мы егоровцы!» с восклицательным знаком.  Рамиль Зигангиров попросил у Фукса перед закрытием разрешение сказать спасибо нашим руководителям. Разрешение получили. Читал текст я. Когда я сошел с трибуны и сел на место, то Рамиль сказал, что к нему подошел Дима Фукс и произнес: «Если бы я знал, что будет такой цирк… и махнул рукой».

Где-то в это время я сделал свое первое математическое открытие. На уроке нам предложили доказать существование треугольника, элементы которого удовлетворяли бы какому-то хитрому равенству. Я быстро «решил» и вызвался к доске. До тех пор в подобных задачах я всегда доказывал существование прямым построением нужного объекта. Но в тот раз я предложил зафиксировать две вершины, а третью двигать по прямой. Было очевидно, что при движении сильно налево равенство нарушается в одну сторону, а сильно направо – в другую. Поскольку выражение менялось непрерывно, то должна была быть точка, где выполнялось бы требуемое равенство. Понятно, что в классе, как обычно, никто не слушал, и все говорили о своем. Но наша учительница прервала шум и сказала: «Да вы послушайте, что Новиков говорит!»

В десятом классе я снова получил похвальный отзыв 1 степени и был запасным в команде Советского Союза на международную Олимпиаду. Команда не поехала, но у меня до сих пор хранится специфическая фотография на международный паспорт как свидетельство всей этой истории. Как я узнал только сейчас, она же есть и на нашем сайте mexmat65.ru в разделе «Картинки». Параллельно я продолжал эпизодически ходить на кружок и в вечернюю математическую школу. Из лекций ВМШ я запомнил лекцию Владимира Игоревича Арнольда, посвященную симметрии в математике. Для начала он предлагал разные формулы для площади треугольника. Почти все были неверные, и нам предлагалось объяснить, почему. Но были и верные, например, преобразованная к необычному виду формула Герона. Кроме этого я полгода занимался с репетитором. К своему стыду, не помню, как его звали. Занимались мы так. У меня были пособия для поступающих в университет и физтех. Это были просто сборники задач. В физтеховском сборнике не было ни решений, ни, кажется, даже ответов. Я решал подряд задачи оттуда и оттуда, и некоторые не мог решить. Мой репетитор при мне решал эти задачи, В этом, собственно, и состояло всё обучение. Теперь я думаю, что это было неправильно. Оказалось, что, несмотря на все мои успехи на Олимпиадах, в стандартном школьном курсе у меня были пробелы. Наверное, было бы хорошо, если бы мой репетитор пробежался бы по курсу и сделал ударение на пропущенных местах.

В школе я учился хорошо, но неглубоко. Это не всегда было видно, и оценки были около пяти с минусом. С этим тоже связан неприятный эпизод. Однажды, классе в седьмом, наша математичка Лидия Никитична поставила мне в четверти 4, а одной девочке 5. Я, честно, знал математику лучше этой девочки и очень обиделся. По моей просьбе папа единственный раз пошел в школу «качать права». Вернулся он скоро, смущенный и пристыженный. Математичка сказала, что «Илья, конечно, знает математику лучше всех в классе, но он недорабатывает. Если Вы настаиваете, я поставлю ему пять, но он должен работать больше». Папа не стал настаивать.

Я ходил на кружки по математике и физике и не знал, куда пойти. Выбрал Физтех как комбинацию того и другого, да ещё с инженерным уклоном. Родители мои были инженеры, и я эту профессию всегда уважал.

Экзамены в Физтех в 1960 году были в июле, а во все остальные вузы, включая МГУ (кроме м.б. театральных и т.п.) – в августе. После подачи документов началась странная возня. Объявили, что все медалисты освобождаются от экзаменов и проходят только собеседование. На собеседование приехал заранее. Медалистов было много, вызывали по одному. В большой комнате за длинным столом сидело человек 8. Для меня место было с длинной стороны близко к председателю. Вопросы были формальные, про школу, олимпиаду. Задавали разные люди, в основном, председатель. И вдруг, совсем с другого конца стола длинный вопрос: " Вы знаете, что в стране плохо с сельским хозяйством. И мы создаём бригаду. Два года поработаете в колхозе, а потом без экзаменов – в Физтех. Согласны?" Ни на минуту не поверил, что всерьёз. Было ясно, что это тест. И я ответил, что я физически здоровый, молодой – только 16 лет, так как кончил два класса в один год, в Физтех хочу. Словом, согласен». "Хорошо. Идите”. (Этот эпизод описал с моих слов Витя Кац в рассказе «Три мушкетера и Витя Кац».) Потом объявили, что все сдают экзамены. В физтехе экзамены были очень трудные, но справедливые. По физике и по математике были 2 экзамена – сначала письменный, потом устный.  На устном экзамене по физике было несколько трудных задач. Наверное, сначала были простые задачи, но это я забыл. Но последнюю задачу я не решил до конца. Вместо этого было обсуждение, очень благожелательное, как эту задачу надо решать. Тем не менее, я получил отлично по физике. А по математике получил 4, хотя заслуживал, наверное, тройки. Может быть, это было результатом усталости. Дело в том, что устный экзамен по математике начинался в два часа дня. Все остальные экзамены начинались утром. Я выехал с дачи сильно заранее.  Не посмотрев расписание, приехал на Савеловский вокзал за час до начала и увидел, что до Долгопрудного (где Физтех) нет поездов до трех.  Делать нечего. Я сел на первую отходящую электричку, доехал до ближайшей к Физтеху станции Марк, откуда до  Долгопрудного, где Физтех, две остановки, километров шесть, а дальше пошёл пешком. День был очень жаркий, по-моему, 35 градусов. Мама дала мне большую бутылку воды, чтобы пить на экзамене, Я шел и понемногу выливал воду себе на голову. Когда я дошел до института, экзамен уже шел больше часа, Меня сразу запустили в аудиторию, дали задачи и скоро стали спрашивать. Я отвечал ужасно. Сначала я, конечно, ответил на несколько простых вопросов, но потом не решил очень простую задачу, которую помню спустя  57 лет. Надо было на комплексной плоскости нарисовать все числа Z, удовлетворяющие неравенствам: модуль Z меньше 2, а модуль (Z – 1) больше единицы. Помню, что я нарисовал этот серп с третьей или четвертой попытки. Сейчас бы я за такой ответ поставил бы, наверно, двойку, или уж не больше тройки. Но то ли тогда комплексные числа считали трудным разделом, то ли поработали мои предыдущие пять пятёрок, но экзаменатор был очень добр, задавал наводящие вопросы, и, в конце концов, поставил 4. Эта задача изменила всю мою последующую жизнь. Получи я пять, я был бы принят в физтех, и вся жизнь пошла бы по-другому. А так….

Я был уверен, что поступил. В день объявления результатов приехал заранее, самым первым. Видел, как вышел полковник с двумя студентами. Вынесли щит на деревянных ногах, прикололи списки принятых. Я интеллигентно стоял в сторонке. Когда они отошли, приблизился, нашел по алфавиту "Н", просмотрел – нет. Ещё раз – нет. Посмотрел в конец – там было несколько допечатанных фамилий не по алфавиту. Тоже нет. А день был – пик лета, солнце, голубое небо... Пошел в комиссию, спросил – не ошибка ли. Посмотрели, говорят, нет, не ошибка, всё верно. Недолго думая, забрал документы. Получил справку:

"Новиков И.Д. сдавал экзамены и получил оценки: Физика (письменно) – отлично. Физика (устно) – отлично. Математика (письменно) – отлично. Математика (устно) – хорошо. Русский язык и литература (письменно) – отлично. Иностранный язык (устно) – отлично. Решением приёмной комиссии Московского Физико-Технического института не зачислен в состав студентов. Подписи. Печать". 

Эта справка была нестандартной формы. В справочнике для поступающих в Высшие Учебные заведения была приведена официальная стандартная форма о зачислении или не зачислении абитуриента. В этой форме дожны были быть указаны все отметки на экзаменах, а внизу было написано: “ Решением приемной комиссии абитуриент ________________   зачислен на такой-то факультет / не зачислен как ...». И после этого “как” перечислялись возможные причины: не получивший удовлетворительную оценку по одному из экзаменов, не получивший проходной балл, не прошедший врачебную комиссию по состоянию здоровья,  или______ (оставлено место для другой причины). В справке, выданной Физтехом, слово “как” отсутствовало. Внизу было просто написано: “Решением приемной комиссии абитуриент не зачислен в состав студентов Московского физико-технического института”. Это подтверждало неофициальные слухи, что в физтехе не существует проходного балла. Кстати, я это уже увидел и на своём опыте, поскольку среди не принятых были и абитуриенты с 29 баллами. Их было несколько десятков, а общий прием в физтех составлял много сотен. В том числе 29 баллов получили Боб Кимельфельд и Жора Гарбер. Оба они были медалистами и тоже проходили такое же собеседование. Жора рассказал мне, что ему задали тот же вопрос, но он честно ответил, что никогда не занимался сельским хозяйством и уверен, что, если он приступит к работе как физик на два года раньше, то принесет своей Родине больше пользы. Результат был тот же, что и у меня, хотя единственную четверку Жора получил по сочинению, т.е. все «профильные» экзамены сдал на отлично! Что было на собеседовании у Боба, мы не знаем, но можно предполагать (как Витя Кац) его ответ, зная его характер и манеру говорить.

За время я экзаменов познакомился с нескольким поступавшими. Помню двоих – парня из Москвы по фамилии Биргер и девушку из Риги по фамилии Пинус. Оба евреи. Отец Биргера был профессор физтеха. А в начале войны он оказался в армии вместе с моим отцом. Отец вспоминал, что когда их, выпускников институтов, забранных в армию после выпуска в 1940 году, впервые построили по росту в две шеренги, то маленький Биргер оказался последним. Старшина скомандовал «Рассчи-ТАЙСЬ». Когда последний прокричал свой номер, старшина кричит «Полный?» (то есть, есть ли за последним в первой шеренге человек во второй). Новобранцы не знали, что значит вопрос. Старшина опять «Полный?». Кто-то в ответ «Толстый» – (Биргер был толстым). «Но это только в первый раз, – добавил отец. – Старшина был зверь. Больше уже никто так не острил». Биргер-сын получил в точности те же оценки, что и я. И медаль у него была серебряная, как и у меня. Но его приняли. Девочку Пинус тоже приняли, хотя у нее была даже тройка. Самое удивительное, что и я, и мои родители воспринимали это, как правила игры, которые не нам менять.

Забрав документы, приехал домой. Папа был в своей первой заграничной командировке. На следующий день с мамой поехали апеллировать. Там было много других абитуриентов с высокими баллами. Все, с которыми я успел познакомиться в этой толпе, были евреями!  Знаменем всех был один киевлянин, конечно, еврей, который получил 30 баллов и не был принят. Его, кажется, в конце концов, всё-таки приняли. Помню историю одного еврейского парня из Риги. У него были очень хорошие баллы, не помню точно, какие, но, может быть, даже все пятёрки, кроме сочинения. А по сочинению ему поставили, по-моему, три. Основная придирка была следующая. Он писал по “Грозе” Островского. Цитируя Дикого, он написал: “Недоплачу я им по копейке…”. При этом “недоплачу” он написал слитно. Проверяющие сочли это грубой ошибкой, поскольку “не” с глаголами пишется отдельно. Они с родителями апеллировали и представили все академические издания Островского. В них всегда “недоплачу” было слитно, поскольку есть такое действие “недоплачивать”.  Я только что посмотрел Википедию, и там тоже в этой фразе “недоплачу” написано вместе. Тем не менее, было сказано, что это – воля классика-автора  нарушать правила русского языка, а абитуриент должен писать по правилам, то есть по отдельности. Апелляция не была принята, и парня не зачислили.  А нам с мамой сказали, посмотрев все мои грамоты, что я домашний ребёнок, способный к математике, а у них трудная инженерная жизнь, и поэтому мне лучше идти в университет. Мама говорила, что она заранее знала, что меня не примут. Кстати, мы принесли на апелляцию заявления учителей школы, в котором они писали про меня много хорошего (лучший ученик, член комитета комсомола школы,...) и просили пересмотреть решение. Сейчас мне это кажется смешным и наивным. Так вот, после Физтеха, прямо с апелляции мы с мамой поехали в Московский энергетический институт. Было, наверное, часа три или четыре пополудни. В комиссии никого из руководства не было. Дежурная приняла у меня бумаги, но я сказал, что хочу поступить без экзаменов. В ответ она сказала, что энергетический институт старый, уважаемый, и не доверяет никаким другим экзаменационным комиссиям. Но посмотрев мои отметки из физтеха, сказала, что это беспрецедентный случай, и надо завтра говорить с председателем приемной комиссии. Мы поехали домой.
Тут начались звонки от Андрея Егорова, Коли Васильева и, может быть, даже Димы Фукса. Они объясняли мне, что я должен учиться на мехмате. К счастью, у меня не взяли документы в МЭИ, и я назавтра с этими документами поехал в университет, на мехмат. Там мне пообещали, что мне засчитают все экзамены, кроме математики, и забрали справку из физтеха. На мехмат я, тем не менее, сдавал все 5 экзаменов и получил одну четверку за сочинение, остальные пятёрки. Вообще, мне всегда на экзаменах ставили завышенные оценки, ни разу в жизни, по-моему, меня не заваливали. На мехмате за все годы я получил 4 три раза: по теоретической механике, по физике и на гос. экзамене по истории КПСС. Все четверки абсолютно заслуженные, я думаю, что надо было ставить еще меньше.

В 1960 году проходной балл на мехмат устанавливался по трем предметам – две математики и физика. Проходной балл был 13 очков, 12 был полупроходным. То есть на вступительных экзаменах я набрал 15. А Саша Элашвили, Витя Кац, как и, кажется, Жора Гарбер – по 13. «Кажется» потому, что Жора уже не помнит, сколько.  А Майя Херц получила 14!

Вспоминает Майя Херц
Я набрала 14 (4 по письменной математике, 5 по устной и по физике). 20 августа мой день рождения, и мне очень хотелось уехать домой. В приемной
комиссии мне сказали: "Конечно, поезжайте, Вы заведомо будете зачислены, заодно и вещи привезете".
Вскоре позвонил из Москвы Витя и сказал, что списки вывешены, а нас в них нет. И я вернулась.
Никто мне справку о необходимости московской прописки не давал. За непринятых иногородних евреев боролись крупные математики, я знаю о И.М. Гельфанде, А.С. Кронроде и Е.М. Ландисе.
Но и мне надо было за себя побороться, родителей со мной в Москве не было. Я пошла на прием к проректору МГУ, сказала, что, несмотря на 14 баллов и три года первой премии на республиканской олимпиаде по математике, не принята. Он обещал разобраться. Кроме того, сказала, что в семье работает только отец, и снимать квартиру будет невозможно. Чего не помню, так это точную дату похода к проректору в 20-х числах августа1960г.
Не принимали только иногородних абитуриентов, объясняя это отсутствием мест в общежитии. Потом жила весь первый курс вдвоем в трехместной комнате, 
Вспоминает Саша Элашвили
Я приехал в Москву искать справедливости. У себя в Тбилиси я не надеялся поступить. Я верил, что, если и есть где-то университет, в который принимают не за деньги и не по блату, то это в Москве. По двум математикам я получил две пятерки. Потом была физика. Физику я совершенно не знал. На экзамене по физике в какой-то момент возникла вогнутая функция. Я не знал или забыл нужное слово и вместо слова «вогнутая» сказал «впуклая». Это рассмешило обоих экзаменаторов и изменило атмосферу экзамена. Они почти открытым текстом сказали, что после двух пятерок не хотят ставить двойку и поставят тройку.  Хотя, по моему мнению, я заслуживал двойки. Таким образом, мои надежды оправдались, и я оказался студентом мехмата.


В итоге Майю зачислили с предоставлением общежития. Саша Элашвили был зачислен с предоставлением общежития, а Витя и Жора – нет. Вместо зачисления они получили справку «зачисляется при условии наличия московской прописки».  У Жоры оказалась тетя в Москве, которая его и прописала у себя. А Витя чудом нашел возможность снять жилье в Москве, когда уже был готов все бросить и уехать.
Я не хочу здесь анализировать проявления антисемитизма при приеме на мехмат. Но история приема моих друзей, которые успешно закончили мехмат (а это далеко не всем поступившим удалось), а Саша Элашвили и Витя Кац стали крупными математиками, что еще реже, говорит сама за себя.

Приведу еще только один пример человека, который стал математиком, несмотря на то, что его не приняли на мехмат – Саша Бейлинсон. С 15 лет он участник семинара Гельфанда, на котором (по запискам Миши Шубина www.mccme.ru/ gelfand/notes/) сделал 23 доклада за 10 лет (1979–1989). В фильме «Вторая и единственная» (про Вторую московскую школу) один из его одноклассников вспоминает, что им читал лекции Б.В. Шабат. Шабат увлекался и рассказывал нетривиальные вещи, которые понимал только Саша Бейлинсон. «И доставляло наслаждение наблюдать, как маститый профессор общается с гениальным учеником». Добавлю, что много лет спустя, когда Саша работал в кардиоцентре, формально под моим началом, Ю.И. Манин спросил у меня, как он работает. Я ответил, что у него полная свобода и, к сожалению, мне не удается привлечь его к своим задачам. «А Вы задавайте ему вопросы» – сказал Ю.И.. «Но я же занимаюсь статистикой, а он из совсем другой математики» – засомневался я. «Знаете, Саша математик такого уровня, что ему можно задавать любые вопросы. Я часто спрашиваю. Он, конечно, забывает, но я спрашиваю еще, и на второй-третий раз получаю ответ» – ответил Манин. Однажды я действительно решил попробовать и спросил что-то, относящееся к элементарной математике. Я даже знал решение, но долгое и техническое. Я решил попробовать, думая, что в настоящей современной математике мне с Бейлинсоном не тягаться. Но школьную математику я, вроде, хорошо знаю. Оказалось, ни фига. Он предложил решение, которое почти не требовало счета. Я так подробно говорю про школьные годы Бейлинсона и про школьную математику, чтобы объяснить, что он не вырос в гения из троечника, как по легенде (неверной!) вырос Эйнштейн, но был выдающимся уже в школе. И его в 1973 году не приняли (см. A. Beilinson «I. M. Gelfand and His Seminar—A Presence», Notices of the AMS March 2016 «The lords of the Moscow mathematical establishment kept it clean from anything Jewish.»)

Из устных экзаменов на мехмат я вспоминаю, как Борис Пасынков (я тогда еще не знал, как его зовут) проверял мою письменную работу. До экзамена мне сказали, что, если в тригонометрическом уравнении есть несколько серий решений, то надо постараться объединить их в одну. Я помню, что долго комбинировал плюс и минус единицы в разных степенях, пока не получил нужную единую формулу для всех серий ответов. Эта формула не понравилось экзаменатору. Там стоял знак вопроса, хотя отметка была 5. Пасынков проверял эту формулу, подставляя разные значения параметров, и получил все решения и только их. После этого экзамен был очень простой.
Так я стал студентом.

На мехмате

Первый курс


Самое сильное впечатление первого дня — это аудитория 02 и ребята, которые там собрались. Это была совершенно новая жизнь. Мне трудно описать словами чувство легкости и новизны. Всё в 02 было каким-то светлым и радостным.

По распределению на группы и потоки я попал в группу 109 вычислительной математики. Тогда мне казалось, что вычислительная математика — это математика второго сорта. Мы все хотели быть Настоящими Математиками с большой буквы М. Помню, что я никуда не ходил и ни о чём не просил, но скоро мне сказали, что меня переводят во вновь организованную группу 104а. В эту группу перевели много ребят с потока вычислителей и механиков.

Вспоминает Элашвили
Мы с тобой, Илья, оказались в 109 группе вычислителей. Дальше произошёл очередной счастливый для меня случай. На первом занятии по геометрии Алексей Серапионович Пархоменко дал задачу посчитать координаты центра параллелограмма. Он вызывал всех по алфавитному списку. Все давали геометрическое решение. Я был последний по алфавиту. Когда до меня дошла очередь, я сказал, что центр параллелограмма есть точка пересечения его диагоналей, то есть его центр симметрии. Значит, его координаты изображаются однородной симметричной функций первого порядка. Не знаю, употреблял ли я именно эти слова, но ясно, что этой функцией является среднее арифметическое всех координат. Пархоменко был в восторге. Через несколько дней я случайно вышел в коридор и услышал разговор слепого Пархоменко с Ефимовым.  Слепой Пархоменко не мог меня видеть, а Ефимов меня не знал. Ефимов спросил Пархоменко, кого Пархоменко может рекомендовать во вновь образуемую группу математиков. Пархоменко горячо рекомендовал меня, и так я оказался в группе 104а.

В итоге образовалась очень сильная группа. В ней были  Леня Гальчук, Жора Гарбер, Борис Григорьев, Толя Гура, Вадим Жильцов, Борис Зеличенко, Юлик Ильяшенко, Толя Каток, Витя Кац, Борис Кимельфельд, Саша Коган, Саша Лагутин, Саша Мительман, Володя(?) Нежура, Борис Николаев, Саша Элашвили, Яша Шляпин, еще трое ребят, которых я не помню, и я. На всю группу из 26 человек было 5 девушек: Лена Ефимова, Грета Немзер, Лена Ситникова, Майя Херц и Марина Хончачан. Леночка Ефимова была нашей бессменной старостой. Марина Хончачан скоро вышла замуж и уехала в Тбилиси, а оставшиеся провели первые два года единой группой.
Вскоре после поступления выяснилось, что папа был прав. Где-то в сентябре меня вызвали в военкомат, проверили здоровье и записали в десантные войска. Я, конечно, сообщил, что учусь в Университете. На это мне было отвечено, чтобы учился хорошо, а если выгонят, то немедленно заберут в десантники.

Первый семестр был очень легким. Материал был простой, и я его частично знал. Я был прилежным студентом, ходил на все лекции и семинары.

Конечно, я запомнил наших первых лекторов Павла Сергеевича Александрова, Александра Геннадиевича Куроша, и Льва Абрамовича Тумаркина. Самыми интересными мне казались лекции Куроша. Он читал по своему только что вышедшему курсу высшей алгебры. В школе я читал учебник математического анализа, а алгебра была для меня совершенно новым предметом. Лекции Александрова казались менее интересными и более частными. Он рассказывал какие-то отдельные задачи, которые у меня не сложились в большую науку. Помню пару эпизодов. В конце лекции Александров отвечал на вопросы. Однажды он сказал: “Этот вопрос задан не для того, чтобы что-то сказать, а для того, чтобы не промолчать”. Помню еще его фразу “Тому, кто не понимает, что единица меньше или равна единицы, не место на мехмате”.  У Тумаркина помню эпизод с определением действительных чисел. Тумаркин вводил действительное число не как сечение и не как фундаментальную последовательность, но как бесконечную десятичную дробь. Для этого у него была лемма об устойчивости десятичных знаков. Когда его спросили, где эту лемму можно прочесть, он ответил: “Не знаю. Я сам ее придумал”. Второй эпизод, наверное, помню только я. На одной из лекций Тумаркин сказал: “Это лемма Сухоцкого” (фамилию могу помнить неправильно). Он объяснил, что Сухоцкий был такой московский математик, хороший математик, но не любил писать статьи. Он получил много результатов, но почти все они были потом опубликованы другими, иногда независимо, иногда зависимо.  Но известно, что эта лемма принадлежит Сухоцкому.
 Я помню, что тогда же подумал: “Вот это про меня”. Меня никогда не интересовало завершение работы. Достаточно было решить задачу, и я терял к ней интерес. Помню, что Лена Телетова сказала: “Это точно Илья. Я сто раз видела, как он теряет интерес к задаче, как только решил”. Ленка, вообще, умела меня припечатать. Помню, после вальса, кажется, с Наташей Магретовой, Ленка сказала: «Илья танцевал с ней вальс и что-то нежно нашептывал про сепарабельность». Намного позже, когда мы были на четвёртом или пятом курсе, в журнале “Квант” вышла статья Николая Константинова о том, какими бывают настоящие математики. Среди свойств настоящего математика Константинов перечислил и потерю интереса к задаче немедленно после того, как решение найдено. Не знаю, зачем Константинов написал это школьникам. По-моему, это глубоко неверно.  Ведь пока результат тщательно не записан, нельзя быть уверенным, что он правильный. Первоначальная догадка может быть ошибочной.  Может показаться, что это совпадает с классификацией математиков у Гротендика. Гротендик делит математиков на “разведчиков” и “строителей”. Разведчики открывают новые неизведанные земли, оставляя отдельные избушки для будущих покорителей этой земли. А строители обустраивают уже открытые земли. Примером может служить история про Арнольда,  Колмогорова и Гельфанда. Однажды Арнольд сравнил Колмогорова и Гельфанда. Он сказал, что эти два выдающихся математика ассоциируются у него, Арнольда, с разными типами людей.  Колмогоров –  альпинист. Он поднимается на ранее непокорённые вершины, и оттуда видны новые страны. Гельфанд –  строитель. Он приезжает на новый берег и его не интересует, эта земля уже открыта или нет. Он строит дороги, гостиницы – всё что нужно для того, чтобы на этой земле можно было жить и работать. Говорят, что и Колмогоров, и Гельфанд на Арнольда обиделись. Колмогоров сказал: “Так что же, я, по-вашему, ленюсь разрабатывать новые теории?”, а Гельфанд сказал: “Так что, я, по-вашему, не способен придумывать ничего нового?”.  Все это я сам не слышал и знаю только в пересказе. Но на одном из своих семинаров сам Гельфанд при мне говорил о себе, что у него есть два типа работ: один – это пионерские работы, а второй  - это работы, когда он разрабатывает теорию, уже не волнуясь от того, что в этом месте что-то уже было сделано другими.  Так что, по-видимому, некоторая доля истины в образах Арнольда есть.

Семинары по анализу у нас почти с самого начала и до конца второго курса вел сам Борис Павлович Демидович – БП, как мы его называли. Он часто показывал разные красивые приемы. Например, я помню, как нам было предложено посчитать интеграл по трехмерному единичному шару от хитрой функции. Никто не смог. Тогда Демидович сделал все замены порядка переменных и сложил полученные функции. Получилось единица. Значит, интеграл был равен 1/6 объема шара. Однажды, когда Демидович показал какой-то очередной трюк, с заднего ряда раздалось «У-у, сволочь». В перерыве к Демидовичу подошел Жора Гарбер и сказал, что это произнес он, и что слово «сволочь» относилось к Демидовичу и было выражением крайнего восхищения. Демидович, по-моему, меня любил, но правильно оценивал. Однажды после семинара мы остались втроем – Демидович, Борис Григорьев и я. Демидович дал какую-то задачу на ряды. Я сразу предложил путь решения. Демидович посмотрел на Григорьева и сказал: "Ну, это способ для студента, который не слишком много знает". Борис же, в отличие от меня, прочел все три тома толстого Фихтенгольца и знал высоконаучное решение. В начале каждого семинара Демидович проверял домашние задания. Он ходил между рядами, и надо было показать ему, что ты сделал. Однажды у меня было :формула(исходный интеграл), потом знак равенства, потом слово «ясно», потом знак равенства, потом ответ, но неверный. Демидович сразу увидел ошибку и долго смеялся.

Вспоминает Элашвили

Сначала занятия по анализу в нашей группе вел В.И.Арнольд. После 2 или 3 занятий он уехал на какую-то конференцию, и его заменил доцент  Матвеев. Но он с нами не справился. Тогда пришел Борис Павлович Демидович. Он, конечно, был на высоте. Но и ему умные студенты вставляли ехидные замечания. Например, я помню, что, когда Демидович перешел к кратным интегралам и объяснил нам, что двойной интеграл позволит нам считать сложные площади, моменты инерции и так далее, и что этим искусством надо обязательно владеть, то раздался голос, и кто-то сказал, что Гельфанд подсчитал бесконечномерный интеграл.


Интересно, что я тоже помню этот эпизод, но по-другому. По-моему, именно Демидович, укоряя нас за неумение считать кратные интегралы, сказал, что Гельфанд подсчитал бесконечномерный интеграл, на что кто-то ответил, что, может быть, тот бесконечномерный интеграл было проще подсчитать, чем наш трехкратный.
Это напоминает мне легенду, что однажды Гильберт опубликовал работу, в которой ответ был получен прямым вычислением 27 кратного интеграла. Пуанкаре отказался читать эту работу, сказав, что он подождёт, пока кто-нибудь найдет идейное решение.
Семинары по алгебре у нас вел Эрнест Борисович Винберг, по-моему, вел блестяще.

Эрнест Борисович Винберг (в интервью Василию Демидовичу)
…ещё будучи на втором году аспирантуры, я начал вести занятия по алгебре в группе 1-го курса. Это была группа 104. Она была очень большой, и вскоре её разделили на две – 104 и 104-а. И я продолжил вести занятия уже в обеих этих группах.
Группа 104-а оказалась необычайно сильной. В ней были многие студенты, ставшие впоследствии известными учеными –  – Виктор Кац, Борис Кимельфельд, Александр Элашвили, Илья Новиков, Анатолий Каток.

Аналитическую геометрию вел в нашей группе Борис Пасынков. Эти семинары я плохо помню.

Потом пришло время зачетов и экзаменов. Всё было просто, и я ничего не помню, кроме одного. Самым первым был экзамен по анализу. Его у меня принимал доцент Щетинин. Он был человек тогда уже очень пожилой, наверное, лет 50–55, и добрый. Честно говоря, не помню подробностей, но помню общее ощущение доброжелательности и внимания.

На первом курсе был спецсеминар А.С. Кронрода.  По-моему, это был единственный семинар для первокурсников. Его вели А.С. Кронрод, Е.М. Ландис, и им помогал М.Л. Гервер. Задачи были разные. Помню, что одна задача осталась нерешенной, все, кто пытались, не справились. И я тоже вышел к доске, но Ландис поймал меня на ошибке. А.Д. Мышкис вспоминает: «Мне рассказывали о банкете по случаю защиты диссертации А.С. Кронрода. Места, которые должны были занимать профессора, обозначались ребусами, разгадками которых были фамилии. Так, для фамилии Петровский была изображена станция метро с буквой П, вместо М, а фамилия Меньшов читалась по слогам, но  в обратную сторону (Вошь Мен). Это же надо было заметить! <…> Диссертацию, весьма глубокую и по методам, и по результатам, признали докторской. Это было примерно в 1950 г., и любопытно, что после этой защиты Кронрод совершенно перестал заниматься "чистой" математикой, открыто характеризуя ее как совершенно бесполезное занятие» (С. 176). По-видимому, имея такой собственный опыт, он как-то на семинаре, сев на стол и подложив под себя правую ногу, обратился к нам с такой речью: «Вот, вы тут сидите и думаете, что из каждого получится большой математик. Не получится. И не потому, что не хватит способностей, а просто потеряете интерес. Интереса не хватит!»

Из спецкурсов в тот год я помню один – Нины Карловны Бари. По-моему, она читала эти лекции для второго курса в весеннем семестре 1961 года. Она была знаменитостью. Говорили, что Меньшов не женился, потому что всю жизнь был влюблен в Бари, но она предпочла Немыцкого.  В 1961 году ей было 60 лет, она некоторое время отсутствовала на мехмате, говорили, что лечилась от депрессии или чего-то похожего. Только что тогда вышла ее толстенная монография «Тригонометрические ряды». На второй или третьей лекции она рассказывала о кривой Пеано в ее первоначальной версии Пеано. Это такая непрерывная кривая, которая заполняет квадрат. Но она не дает взаимно-однозначного отображения квадрата на отрезок, потому что в квадрате есть точки, в которых склеиваются две или три точки отрезка.  Это тонкий момент, и с этими точками надо отдельно разбираться. Я помню, что она никак не могла провести это рассуждение, и закончила лекцию, так и не вспомнив доказательства.  Было как-то неудобно смотреть на нее в этот момент.  Мне трудно описать сейчас тогдашние ощущения, но это была какая-то смесь неловкости, разочарования, может быть, сострадания. Не знаю. Я не помню, продолжала ли она читать этот курс, но я больше на ее лекции не ходил. А вскоре она погибла, попав под поезд. Я хорошо помню, что рассказывали, что это произошло на платформе Казанской дороги, кажется, в Малаховке. Однако в Википедии в биографии Бари сказано, что она попала под поезд метрополитена. Неважно, где это произошло, но упорно ходили слухи, что это было самоубийство.  У меня это тогда не вызвало сомнений, потому что я помнил эту неудачную лекцию и представлял себе её чувства после такого провала. А Меньшов, видимо, продолжал ее любить. Говорили, что он приложил много усилий, чтобы ее посмертно наградили Ленинской премией. Но не получилось.

Группа наша была дружной. Может быть,  и были какие-то противоречия, но я их не помню. Утром 8 марта 1961 года я спохватился, что мы не поздравили наших девушек. Я быстро написал четыре разных стишка, написал их на листках, вырванных из тетрадки, и передал всем девушкам. На это я получил немедленный стихотворный ответ от Леночки Ситниковой.
Недавно разнеслась молва
Что в группе «сто четыре а»
Новость автоматики – машины математики.
На семинарах, в коридорах
В аудиториях, в столовых
Считают целыми часами
По ясно заданной программе.
Но вдруг испортилась машина
. . . . .
Пишет на одинарных листочках
Девушкам всем стихотворные строчки
. . . . .
Леночка была высокой, тоненькой, с тонким голосом и очень изящным маленьким ртом. Она рассказывала, что в булочной продавщица воскликнула «Ой, девушка, как же Вы таким ротиком кушаете?» Светлая ей память!
После первой сессии родители купили мне путевку на турбазу. Там моим соседом по комнате оказался Эмиль Розендорн, тогдашний аспирант Н.В. Ефимова. Мы много говорили с ним о разном, но я запомнил только одно. Эмиль рассказал, что в его области дифференциальной геометрии очень сильные результаты получил один американский математик. В предисловии к одной своей статье он написал, что доказательство стимулировано аналогией с теорией автоматического регулирования. Эмиль сказал, что он выучил эту теорию, но не нашел никаких аналогий. Помню, что меня это удивило. Ведь увидеть аналогию постфактум, казалось бы, должно быть значительно проще. Но вот поди ж ты.
Второй курс и позже

В начале второго курса я подошел к Винбергу и попросил дать мне курсовую работу. Винберг, как мне показалось, несколько удивился, но согласился.  Он предложил мне найти максимум и минимум функционала, заданного на множестве всех выпуклых фигур на плоскости. В конце концов, я эту задачу сделал. Красота ответа состояла в том, что один экстремум достигался на круге, а второй на квадрате, но не на треугольнике, как можно подумать сразу. До сих пор думаю, что Винберг видел всё решение с самого начала. Но, как опытная женщина не позволяет влюблённому (заметить, что она руководит всем процессом, так и Винберг каждый раз подталкивал меня чуть-чуть, чтобы я сделал следующий шаг. Помню только, что в какой-то момент, когда я запнулся на простом месте, он сказал: “Ну, Илья, это же почти силлогизм”. К концу года задача была решена, и у меня в зачетке есть отметка “отлично” за курсовую работу на втором курсе. В сентябре следующего года, когда мы распределились по кафедрам, ко мне подошел Винберг и сказал: “Илья, наш результат опубликовал какой-то (не помню, какой, чуть ли не знаменитый Костант) американский математик. Но ничего, мы сделаем эту задачу в трехмерном пространстве и опубликуем”. Но я не продолжил быть учеником Эрнеста Борисовича, а перешел к Роберту Адольфовичу Минлосу. Минлос на втором курсе вел у нас упражнения по дифференциальным уравнениям, вел необыкновенно легко, может быть, не так систематично,  как Винберг, но зато очень увлекательно. Я пошёл к нему в ученики. А задачу в трехмерном пространстве Винберг дал Грише Погосянцу.  Эта задача оказалась очень трудной. Она не решена до сих пор, и это стоило Погосянцу аспирантуры. Может быть, не только это, но и это, наверняка, сыграло свою роль. Я помню, как на шестом курсе (ведь мы учились пять с половиной лет) мы с Витей Кацем пытались помочь Погосянцу и потратили несколько хороших дней на эту задачу. Ничего не вышло.

На втором курсе нам читал лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям Лев Семёнович Понтрягин. Впечатление было очень сильное. Он, наверняка, видел всё, что диктовал, целиком, как бы написанное перед глазами. Может быть, эта законченность была для меня чрезмерной. Я не понимал, как рождается решение, хотя сам материал излагался безукоризненно четко. На доске за ним записывал Николай Христович Розов.

С Понтрягиным связана важная история. Выходя с лекции, я слышал, как кто-то (по-моему, Воеводин) спросил Понтрягина, почему на мехмате не преподают сопротивление материалов (сопромат), хотя его преподают во всех инженерных вузах. Понтрягин ответил, что на мехмате Вы получите такую подготовку, что, если Вам понадобится выучить сопромат, Вы сделаете это за несколько недель (может быть, он сказал даже дней) и будете знать его лучше выпускников инженерных вузов.  Я никогда не учил сопромат. Он мне был не нужен, но статистику я учил сам, поскольку такого общего курса на мехмате не было. Он был на кафедре теории вероятностей, где его два года читал нашему курсу Лев Дмитриевич Мешалкин. Но я-то был на кафедре теории функций. Должен сказать, что в итоге я выучил статистику лучше большинства заканчивающих специальность «статистика» в Израиле. Наверное, то же самое можно было бы сказать и про выпускников российских ВУЗов, но тут у меня нет данных и личного опыта. Короче, общая подготовка мехмата дала мне основу на всю последующую жизнь. Спасибо нашим учителям.
 

В конце второго курса произошел эпизод, показавшийся мне странным уже тогда и кажущийся еще более странным сейчас. Меня вызвали в ректорат, и какая-то женщина сказала: “Мы вызвали Вас, поскольку нам рекомендовали Вас как лучшего студента курса”. Я уверен, что таких вызванных “лучших студентов” было несколько, но она сказала в единственном числе, и мне это уже тогда казалось явно неправильным. Она спросила меня, что я думаю о наших лекторах. Не помню, что я ответил, но думаю, что полную чушь. Никаких реальных соображений о качестве преподавания у меня тогда не было.

Как у студента мехмата у меня было единственное достоинство –  очень быстрая реакция. Например. однажды после семинара Гельфанда мы с Толей Степиным и Валерой Оселедцем пытались понять, что же было сообщено в докладе. Это было не очевидно, потому что, как всегда у Гельфанда, рассказывался не точный результат, а основные идеи. В итоге мы все выяснили, а Толя резюмировал: «Ну вот, как всегда, Илья, который ничего не знает, все объяснил». Неоднозначный комплимент.

В том же ряду стоят и мои «наивысшие» достижения. Когда Толя Каток писал свою первую статью, ему понадобилось какое-то утверждение. Он мне его сформулировал, а я почти сразу доказал. Толя великодушно предложил мне стать соавтором. Но пришел Минлос и объяснил, что это – широко известный классический фундаментальный результат из функционального анализа, и вопрос о соавторстве отпал.

История повторилась с Витей Кацем. Ему тоже для его великой работы понадобилась какая-то лемма. Я доказал, и Витя преподнес мне бутылку молдавского вина «Примэвара» (то есть, весна), сказав, что в Молдавии его пьют только высшие начальники. История повторилась с другой леммой, но, когда я пришел к Вите с доказательством, он сказал, что уже и сам доказал. Витя, как честный человек, опять вручил мне бутылку Примэвары, но на этот раз мы ее распили вдвоем.

Теперь я не могу представить себе математическую задачу, которую я бы решил быстрее моих друзей, ставших профессиональными математиками.

Так вот, я мог очень быстро решать простые задачи. Думаю, что преподаватели, да и однокурсники, неявно предполагали, что, если я так быстро решаю простые задачи, то, если подумаю подольше, смогу решить и сложные. Эта экстраполяция была совершенно неверной. Для многих простых задач я сразу видел ответ, совершенно не думая. Трудности возникали, когда я должен был его объяснить другим. Это напоминает Канемана. В его книге “Думай медленно, решай быстро” он говорит, что у человека есть две системы «думания». Система 1 срабатывает автоматически и очень быстро, не требуя или почти не требуя усилий и не давая ощущения намеренного контроля. Система 2 выделяет внимание, необходимое для сознательных умственных усилий, в том числе для сложных вычислений. У меня, по-видимому, хорошо развита первая система и плохо вторая.  Думать подолгу, да и просто заниматься чем-нибудь долго и целеустремленно я не мог. Однажды я прочел, что в начале века в России для учебных артиллерийских стрельб было построено круглое судно. Это судно мгновенно разворачивалось на месте, но было совершенно не способно выдерживать прямолинейный курс. Образ такого судна стал как бы моим зрительным образом. Но позже, узнав про Броуновское движение, я выбрал другую символику. Как известно, Броуновская частица скачет очень быстро, но непрерывно меняет направление скачков. Она удаляется от начала координат, в среднем, пропорционально корню квадратному из времени. Это значит, что любое, сколь угодно медленное равномерное движение в одном направлении опережает броуновскую частицу. Наверное, на этом основана классификация студентов. Над доской одной из аудиторий геологического(?) факультета МГУ я видел длинный горизонтальный плакат, в котором слева был нарисован равносторонний треугольник вершиной вверх, рядом квадрат, стоящий на одной из своих сторон, далее справа ромб, стоящий на вершине острого угла, и, наконец, крайним справа был равносторонний треугольник, стоящий на вершине. Это классификация означала, что самым лучшим студентом является остроумный и усидчивый, следующим в иерархии неостроумный, но усидчивый, следом за ним остроумный и неусидчивый и на последнем месте, конечно, неостроумный и неусидчивый. В этой классификации интересно только второе и третье место. Тупой, но целеустремленный, ценится выше остроумного и нецелеустремленного. Я уже давным-давно отнес себя к третьему классу. Надеюсь, что с годами немножко приблизился ко второму, поскольку стал не таким остроумным, но зато более усидчивым.

Вспоминает Элашвили
Когда мы были на первом курсе, на мехмате прошло громкое «дело Лейкина». По этому поводу и в нашей группе было комсомольское собрание. От партбюро его вел Евгений Алексеевич Горин. Мы обсуждали «комплекс взглядов» Лейкина. В какой-то момент мы потребовали, чтобы нам рассказали, что это за «комплекс». Евгений Алексеевич нам рассказал. Единственное, что я помню, что это в точности те взгляды, которых придерживались те, что сняли Никиту Сергеевича. Из этого комплекса взглядов я впервые узнал, например, как Никита Сергеевич вел себя в ООН.


На третьем курсе я получил права на свободное посещение. То есть, я мог не ходить на лекции и только обязан был ходить на семинары. Это оказалось для меня очень плохо.  В итоге я довольно твердо помню материал первых двух курсов и почти ничего не помню из последующих. Я недавно сказал об этом Иосифу Бернштейну. Он ответил, что и у него (ясное дело!) было свободное посещение, и ему тоже это очень навредило. Я был поражён. Иосиф Бернштейн – настоящий математик, без дураков, всегда умел работать, у него с самого начала был руководителем И.М. Гельфанд. Тем не менее, свободное посещение он считает злом для себя. Думаю, что многие, у кого было такое право, с этим согласятся.
 
Начиная со второго курса, я повадился сдавать экзамены досрочно. Думаю, что главным стимулом для досрочной сдачи было желание выпендриться. Никаких реальных планов, типа поездки в дальние походы или на летние заработки в освободившееся время у меня не было.  В итоге однажды произошел казус. В весенней сессии 3 курса я сдал все экзамены кроме первого досрочно, но у меня осталось всего 2 дня на подготовку к первому экзамену По всем сданным экзаменам я уже получил пятёрки и поэтому спокойно не пошел на экзамен. Но оказалось, что чуть ли не две трети группы не пришли на экзамен. Возник скандал. От нас потребовали объяснений. Как послушный дурак, я написал инспектору нашего курса Нине Петровне Коровиной то, что сейчас рассказал. В результате мне поставили двойку, разрешили переэкзаменовку не помню, может быть даже после сессии, и лишили стипендии на весь последующий семестр. Более умные и опытные мои одногруппники не написали объяснительной записки и избежали наказания. Так мне, по крайней мере, рассказали тогда.

 Экзамены досрочно принимал, как правило, лектор. Я помню, как сдавал экзамен Б.М. Левитану по анализу три, Е.М. Ландису по уравнениям в частных производных (УРЧП) и Б.В. Шабату по теории функций комплексных переменных (ТФКП).  Левитан, поставив мне пятёрку, заметил: “Сразу видно, что Вы не посещали мои лекции”. Действительно, я готовился к экзаменам по другим учебникам, формально всё знал, но доказательства были другие. Хорошо помню, что после экзамена Ландису, мы с ним пошли в учебную часть. Ландис должен был поставить оценку в ведомость и зачетку. Они были у инспектора, но ее на месте не оказалось. Наверное, Нина Петровна ушла обедать. Мы сели на лавочку на четырнадцатом этаже и Евгений Михайлович рассказывал мне разные истории про математику и математиков, а в конце с некоторой иронией спросил: “Ну, чем еще Вас развлечь?”. Похожая ситуация была у меня с Шабатом. Он в последних классах школы учился в одном классе с моей мамой. Этот факт мы с ним установили уже после экзамена. Я считал неприличным говорить об этом до экзамена. Помню, что после экзамена Шабат рассказывал мне историю Московского ополчения, в котором были многие замечательные студенты, будущие, вероятно, замечательные математики. Многие из них погибли. Шабат называл фамилии, которые я уже не помню, кроме Д.О. Шклярского, одного из создателей математического кружка при МГУ. (Википедия: В первые же дни Великой Отечественной войны он (Д.О. Шклярский) подал заявление в Горком комсомола с просьбой отправить его добровольцем в действующую армию. В феврале 1942 года его направили в партизанский отряд, за линию фронта. В последнем письме с дороги, он выражал твердую уверенность в скорой встрече с близкими. Погиб 26 июня 1942 г. в Богомильском районе, в Белоруссии.) Шабат пошел в ополчение, хотя у него не было правой ступни.  Когда пришли немцы, то он лежал в снегу и остался жив, потому что немцы сочли его убитым. (Этот эпизод я не нашел ни в одной биографии Б.В. Шабата. Может быть, это аберрация моей памяти).
Из длинной серии моих провалов на мехмате первый по времени связан именно с экзаменом по ТФКП. Тогда у Наташи Додоновой умерла мама (или папа, я точно не помню). У нее были какие-то проблемы с экзаменом по ТФКП. Не помню, как я про это узнал, но сразу предложил ей свою помощь. Но им (вычислителям) ТФКП читал А.И. Маркушевич. Его курс сильно отличался от курса Шабата. А я знал именно курс, а не предмет. Наташа приехала ко мне домой, мы посидели некоторое время, и я вынужден был признать, что не могу ей помочь. Было-таки довольно стыдно.


Оглядываясь назад, я плохо понимаю, что я делал на мехмате, начиная с третьего курса. Я не прослушал полностью ни одного спецкурса. Все необходимые экзамены я сдавал, изучая предмет по книгам. Получается, что я учился как бы в заочном университете, не используя уникальные возможности контакта с выдающимися математиками, работавшими на мехмате. Привычка учить по книгам привела к тому, что в конце обучения мне уже не хватало настойчивости освоить весь материал. Как всегда, помню свои провалы. Один был на экзамене по случайным процессам. Экзамен принимал Синай. Он хорошо знал меня по семинару, относился ко мне хорошо. Как обычно, на первые вопросы на экзамене я отвечал быстро и точно, но в конце Синай спросил что-то (кажется, про мартингалы), чего я не знал. Синай вздохнул и всё же поставил мне «отлично». Похожая ситуация повторилась с экзаменом по алгебрам Ли. Курс я не посещал, а к экзамену готовился по книжке Джекобсона. Книжку эту я до конца не выучил. Поэтому, как всегда, на первые вопросы Винберга я отвечал быстро и точно, а на последний не ответил. Винберг тоже вздохнул, но поставил мне пятёрку. Так что в моей зачетке есть как минимум две завышенные оценки.


Из всех профессоров и преподавателей на мехмате больше всего я общался с моим научным руководителем Робертом Адольфовичем Минлосом. Он был совершенно блестящий человек, очень сообразительный. Он был учеником Гельфанда. Я дважды слышал, как Гельфанд говорил о Минлосе. Первый раз это было на большом математическом семинаре Гельфанда в аудитории 14-08. Гельфанд спросил какого-то немолодого профессора, как тот учил спектральную теорию линейных операторов.  Тот ответил, что по какой-то толстой книжке, не помню, какой. «А я, – хихикая сказал Гельфанд – прочел две маленькие статьи Риса, и мне этого хватило на всю жизнь. Я, вообще, не слишком много читал.  А меньше меня читал Минлос. Он, по-моему, вообще, почти не читал, а все учил в задачах. Когда он был на третьем курсе, я читал у них анализ-3. Лекции были по понедельникам. После каждой лекции я давал Минлосу задачи. К следующей лекции все задачи всегда были решены. Я тогда еще не мог сформулировать всю математику в задачах, но, если бы смог, то Минлос так бы и выучил всю математику».  Другой раз, спустя много лет, Гельфанд спросил меня: «Так кто был ваш научный руководитель? Минлос? Так он же гений. Это значит, что Вами никто никогда не занимался».

В нашей группе Минлос вел семинары по нескольким предметам, сначала обыкновенные дифференциальные уравнения, потом анализ-3 и, кажется, УРЧП. Из эпизодов на семинарах я помню решение уравнений про хищных и не хищных рыб. Выписав систему дифференциальных уравнений, связывающих численность этих двух популяций, Минлос показал решение и заметил, что из него вытекает, что, если перестать вылавливать рыбу, то за счёт увеличения хищников количество не хищных рыб сократится, а тогда сократиться и количество хищников. Он добавил, что этот парадоксальный вывод был подтвержден итогами второй (или первой?) мировой войны.  Пока в Средиземном море шли активные военные действия, рыболовство было почти прекращено, и популяция рыб существенно уменьшилась. Минлос с готовностью принимал у нас экзамены досрочно. Он давал серию задач на дом. Я честно решал их сам, не подглядывая в книжки и не советуясь ни с кем. Однажды был анекдотичный случай. Элашвили тоже сдавал досрочно Минлосу тот же экзамен, что и я. Среди задач оказалась одна, для которой я нашел доказательство, а Элашвили построил контрпример. Но оба получили отлично!
Минлос всегда поражал меня своей техникой вычислений. Если между условием и ответом были две страницы выкладок, то он никогда не ошибался, как будто видел ответ сразу. Может быть, поэтому он объяснял только идейную сторону задачи. Хорошо помню такой его монолог. «Вообще, если не знать, что Риман был очень умный человек, а посмотреть только на интеграл Римана, то это кажется сомнительным. Вот Вы идете вдоль забора из реек одинаковой ширины, но разной длины, и хотите посчитать площадь забора. Что делает Риман? Измеряет длину каждой рейки, умножает на ширину и складывает. Кто же так делает? Надо пойти в прорабскую и узнать, сколько реек каждой длины пошло на забор. Это то, что делает Лебег».

На мехмате в эти годы было течение среди математиков за сближение с физикой. Был пятиглавый семинар: Альберт (Шварц)–Роберт (Минлос)–Роланд (Добрушин)-–Феликс (Березин)–Яша (Синай). Как ученик Минлоса, я должен был ходить на этот семинар. Он был открыт для физиков, и туда приходили многие молодые физики, аспиранты и даже кандидаты. Это был научный семинар, где обсуждались новые идеи, новые математические и новые физические работы. Соотношение мышления математика и физика на этом семинаре было очевидно. Помню, однажды один из физиков начал доклад с утверждения: “Из математики мы знаем такое равенство”. Он выписал очень красивое простое равенство, на что Феликс Александрович Березин заметил: “Я ничего такого из математики не знаю. Ну-ка, Илья, идите к доске и выведите это равенство, как положено”. Не помню, зачем, но Березин к этому моменту нарисовал на доске окружность, похожую на грушу Дюшес. Я вышел и нарисовал свою окружность. «Первым делом сотрите мой рисунок» – сказал Березин. Затем под его жёстким руководством я вывел правильное равенство. Оно занимало полдоски, а вовсе не одну строчку, как первоначально написал физик. “ Ничего, – сказал Березин. – Немножко длинно, но зато правильно”. Физик пару минут обалдело смотрел на доску, а потом объяснил: “ Ну, мы считаем, что этот член пренебрежимо мал, эти два параметра равны между собой…”. Чик- чик- чик, и в итоге из всего длиннющего правильного равенства осталась первоначальная строчка. 
В другом случае докладывал молодой доктор наук с физфака. Он рассказывал модели, близкие к тогдашней деятельности Синая и Минлоса. Кто-то из руководителей спросил его: “А как Вы доказываете это равенство?”, на что физик ответил: “Я его в своей работе доказываю 6 раз” (смех в зале). Ясно, что под словом “доказываю” физик имел в виду правдоподобное рассуждение, объясняющее, почему это теорема верна, а вовсе не доказательство в смысле математики. Я помню разбор работы Больцмана о возрастании энтропии. Насколько я помню, там два предельных перехода, и результат существенно зависит от порядка этих предельных переходов. Ещё я запомнил такой эпизод. С двух сторон длинной доски стоят тополог Шварц и вероятностник Добрушин и спорят о чём-то. В начале спора они обмениваются длинными фразами, но постепенно тезисы сокращаются, и, в конце концов, один говорит: “Да”, а другой “Нет”, один “ верно”, другой “неверно”. Через пару минут, заметив несуразность всей ситуации, они хором обращаются к Минлосу: “ Ну, Боб, скажи, мы говорим одно и то же или разное”.  Не помню, что ответил Минлос, но, мне кажется, это показывает место Минлоса в этом созвездии блестящих математиков.

В целом семинар был для меня слишком труден, и я немногому там научился. Он требовал больше домашней работы, чем я по собственному желанию мог делать.  А Минлос давал мне полную свободу.  Вероятно, это было бы замечательно для Миши Громова или самого Минлоса. Но для человека более скромных способностей и разгильдяя, вроде меня, требовалось более жесткое руководство. Однажды Минлос сказал: «Я знаю способ решить любую задачу». «Какой же» – спросил я. «Догадаться» – ответил Минлос.  Это и был мой способ решать. Но здесь за кадром остается, сколько надо знать, чтобы догадываться на правильном языке.

Был еще один эпизод, прочно врезавшийся мне в память. Я рассказывал работу одного физика, посвящённую тематике, очень близкой к тематике совместной работы Синая и Минлоса. Работу я старательно читал, но понять не смог. Поэтому эту работу я рассказывал, следуя выкладкам автора, не будучи способным объяснить коротко его главную идею. Через некоторое время меня остановили и сказали: «Илья! Вас уже давно никто не понимает. Садитесь на место, а мы попробуем это всё обсудить». Уже после того, как я начал рассказывать, на семинар пришёл Сергей Петрович Новиков. Все места были заняты, кроме двух стульев за одним столом, за которым раньше сидел я. Новиков сел на свободный стул, а я, когда меня посадили, сел рядом с ним. Первое, что меня поразило, был сильный запах вина. Но запомнил я эту единственную встречу с С.П. Новиковым не поэтому. Новиков обратился ко мне с длинной речью, примерно такой. «Я внимательно слушал Ваш рассказ и пытался представить себе, как эту проблему можно было бы поставить и решить современными средствами». Он развивал программу в действительно современных терминах, которые я слышал, но, по существу, не владел. Может быть, вследствие его харизмы, а, может быть, и потому, что план реально был перспективным, но у меня осталось убеждение, что это и есть правильный путь. Насколько я знаю, руководители семинара не использовали эти методы. Впрочем, мне ничего не известно о последующих работах Новикова, может быть, с Синаем и другими, посвященным проблемам физики.

Под руководством Минлоса я написал две курсовые работы, дипломную работу и диссертацию. Первую курсовую не помню. Вторая была посвящена доказательству серии утверждений. Вместо доказательства я построил опровергающие примеры ко всем этим утверждением.  Это и была курсовая. Но оказалось, что эти утверждения были леммами для теоремы, которая интересовала Минлоса. Увидев, что первоначальный путь не проходит, Минлос изменил подход и доказал теорему, то есть в целом интуиция его не обманула. Мой диплом был моей первой научной работой, опубликованной в Известиях ВУЗов. Он состоял тоже в построении опровергающего примера к одной гипотезе Феликса Александровича Березина. Сначала вопрос сводился к некоторой двумерной задаче, а потом использовался простой факт, что вращение сохраняет меру на плоскости. Вот, собственно, и всё. Даже странно, что такой выдающийся математик, как Березин, не заметил этого простого примера.  Текст, который я отдал Минлосу, был очень коротким. После нескольких строчек предисловия шли одни формулы. Минлос заставил меня его переписать, но и в окончательном виде это была просто длинная выкладка с несколькими строчками в начале и в конце. Я совершенно не понимал, как пишется и оформляется научная статья.

Как-то, на четвертом или пятом курсе, Минлос предложил мне поучаствовать в маленьком «междусобойчике» – группе по изучению книжки Гротендика «О некоторых вопросах гомологической алгебры». Она вышла в 1961 году в русском переводе. Тогда было распространено мнение, что это – язык будущей математики. Кроме Минлоса и меня, в группу вошел еще и Коля Васильев. Мы собирались каждую неделю, читали и рассказывали куски по очереди. Но это продолжалось недолго, и занятия прекратились.  Далеко мы не продвинулись. Я не знаю, продолжали ли заниматься этим потом Коля Васильев и Минлос, но я не занимался. Спустя много лет я рассказывал этот эпизод Саше Бейлинсону, замечательному, тогда еще совсем молодому математику. В какой-то момент я заметил, что он как-то странно улыбается, и спросил, с чего это. На это Саша ответил, что, когда он был в 8-ом классе, он увидел эту книжку в букинистическом, подумал, что книжка тоненькая, купил, прочел. «С тех пор это мой родной язык». 

Иногда я ходил на заседания Московского мат. общества. Содержание этих лекций я совершенно забыл, но какие-то детали для врезались в память. Однажды я слушал выступление Манина. Юрий Иванович вошел со звонком. Свободным движением пустил свой модный тогда черный дипломат скользить вдоль длинного, во всю доску, стола, так что я с напряжением смотрел на чемоданчик и гадал «упадет–не упадет». Не упал, остановился у противоположного края. А Манин тем временем, еще не дойдя до середины доски, начал говорить примерно следующее: «Я должен предупредить, что я сегодня буду немного вас обманывать. Я стараюсь в своих статьях все писать точно, но  сегодня у меня другая цель. Я хочу дать представление о предмете, а это я не могу сделать, приводя все технические детали…». Что было дальше, я не помню, наверное, потому что не понимал. Но это различение целей и, соответственно, формы я усвоил хорошо.

В другой раз выступал Витя Бухштабер. Председательствовавший Гельфанд представил докладчика и сказал: «Бухштабер очень хороший математик. Когда он говорит, я ничего не понимаю». Комплимент был обоюдоострый. Бухштабер начал с определения. Едва он закончил, как, не давая ему продолжить, Гельфанд переспросил: «И это все?». «Все, – ответил Витя. – Больше ничего не надо». Тогда Гельфанд обратился к кому-то из старых профессоров: «А Вы помните, сколько условий мы накладывали? Теперь все намного проще». А я тогда подумал, что это хороший пример развития математики. Я к тому времени уже сдал экзамен по банаховым алгебрам, к которому учил книгу Гельфанда, Шилова и Райкова «Коммутативные нормированные кольца». Там есть рассуждение, что новая математическая теория оправдана, если она позволяет решать еще не решенные задачи или дает простые решения задач, которые без нее решаются очень сложно. В качестве примера приведено доказательство, буквально в пяти строках, теоремы Винера о том, что, если функция f(x) разлагается в абсолютно сходящийся ряд Фурье и не обращается в нуль, то 1/f(x) тоже разлагается в абсолютно сходящийся ряд Фурье. Но уже после выхода книги Гельфанда В.И. Мацаев, тогда студент третьего курса, нашел простое доказательство этой теоремы стандартными методами. Спустя много лет я упомянул об этом на встрече с Мацаевым. На что присутствовавший Е.А. Горин, сказал, обращаясь к Мацаеву «У меня есть студент, с которым мы еще проще это доказали. У тебя там все-таки есть некий трюк». Очень типичная история для математики в целом.

Кацивели

Отдельный врезкой стоят воспоминания о летней школе в Кацивели в 1965 году. Это была третья такая школа. В это время я уже раздумал заниматься математикой профессионально и искал другие приложения. но Минлос рекомендовал меня в аспирантуру. Как рекомендованного в аспирантуру меня пригласили и в эту школу. Это было замечательное мероприятие. В столовую все ходили прямо с пляжа, и, помнится, как в анекдоте, пропуском служил ответ на какой-нибудь вопрос по математике. Среди преподавателей выделялись Михаил Михайлович Постников, Владимир Игоревич Арнольд и Владимир Абрамович Рохлин. О чём они говорили на лекциях, я уже не помню, но помню отдельные мелочи.

Однажды на лекцию Постникова заглянул Рохлин, увидел совершенно чистую доску и сказал: “Как же ты можешь читать лекцию с совсем чистой доской? Я в этом случае напишу на доске какое-нибудь “А” готическое, чтобы было, куда пальцем тыкать”.

Так вот, я не помню, что рассказывал Арнольд про математику, но помню, что однажды видел, как он играл в бадминтон со своим сыном.  Дело шло к вечеру. Арнольд сказал сыну: “Я уже плохо вижу волан. Давай просто посмотрим на небо». «Вот видишь”  – показал он  – “это красивое созвездие называется Лебедь. У него длинная тонкая шея. Там маленькая звездочка должна быть в середине, но я ее не вижу “. “ А я вижу” – ответил сын”. “ Значит, у тебя зрение лучше моего”, – спокойно заметил Арнольд. Он рассказывал и про другие созвездия. А я подумал, что этот ребёнок вырастет и будет знать массу интересных вещей, и даже не будет помнить, откуда он это знает.

Во время летней школы в Кацивели Арнольд повел нас на короткую, на полдня, прогулку  по Крыму. Я старался идти поближе к нему, слушать его рассказы. Например, запомнил его рассказ об отношениях Гельфанда и Маслова. Маслов пришёл к Гельфанду, и Гельфанд дал ему доказать какую-то теорему. У Маслова никак не получалось. Гельфанд сердился и даже говорил, что Маслов – дурак. Наконец Гельфанд с Костюченко доказали это теорему и опубликовали это в одном из томов шеститомника обобщенных функций. Но Маслов нашёл ошибку в доказательстве или даже, сейчас не помню, привел опровергающий пример. Оказалось, что в доказательстве была элементарная ошибка. В неравенстве треугольника знак неравенства был написан в противоположную сторону. «Так всегда бывает, когда не понимаешь собственного доказательства» – заметил Арнольд.  А Гельфанд после этого стал говорить: «А Маслов-то не дурак»

И опять, не могу забыть своего провала. Мы шли по очень узкому ущелью по левому берегу ручья. В какой-то момент дорогу преградил большой камень, опускающийся прямо в ручей. Ручей был холодный и узкий, и не очень глубокий. Но мочить ноги не хотелось. Арнольд объяснил, что надо сделать «Оттолкнуться левой ногой, приземлиться на противоположный берег на правую ногу, и немедленно, оттолкнувшись правой ногой не опуская левой, перепрыгнуть назад на противоположную сторону ручья позади камня». Арнольд сам проделал всё так, как объяснил. Вторым прыгал я, но задержался на правой ноге, опустил левую в воду, и вышел на берег с мокрыми ногами. Кажется, все остальные преодолели этот ручей, ног не замочивши.

Но главным воспоминанием об этой летней школе были встречи и немногочисленные разговоры один-на-один с Владимиром Абрамовичем Рохлином. Я знал старую классическую статью Плеснера и Рохлина 1946 года о спектральной теории линейных операторов, хотя учил эту теорию по более поздним. Но дело не в статьях. Рохлин был легендой Московского мехмата, хотя тогда уже работал в Ленинграде. Не помню кто, кажется, Толя Каток, говорил мне, что Рохлин был рекордсменом мехмата всех лет по количеству сданных спецкурсов.  Я уже говорил, что на каждом курсе после второго надо было сдать спецкурс. Таким образом, за все годы надо было сдать не то три, не то 4 специальных курса. Рохлин сдал двузначное число, кажется, 37. Почему-то я помню именно последнюю цифру 7. Но даже 17 — это запредельно. Из моих близких знакомых разве что Дима Каждан мог бы, если бы захотел, сдать столько же, но и для него, думаю, это было бы непросто. Надо еще учесть, что Рохлин учился на мехмате перед войной, когда мехмат был маленьким и количество курсов тоже было меньше. То есть, он сдал, я думаю, почти все специальные курсы, читавшиеся на мехмате в то время.  Но дальше его судьба сложилась необыкновенно.

Дальнейшее в этом абзаце я взял, в основном, из воспоминаний В.И. Арнольда в сборнике «В.И. Арнольд. К восьмидесятилетию».  Рохлин добровольцем ушел в армию, попал к немцам в плен. О его судьбе в концлагере пишут по разному.
Вершик (его ученик) в книге «В.А.Рохлин. Избранные труды», стр 459.


Арнольд и многие другие пишут, что Рохлин выдавал себя за мусульманина. Это наводит на предположение, что таким образом он объяснил, почему обрезан. Но С.П.Новиков в своих воспоминаниях в той же книге, что и Вершик, стр. 565 «Его отец был каким-то революционером-небольшевиком. Обрезание сыну он, разумеется, не сделал, это и спасло Владимира Абрамовича в немецком плену.»


 Рохлина освободили союзники, и он еще успел повоевать. Но после окончания войны попал, как все побывавшие в плену, в сталинские лагеря. И тут бы он тоже погиб, но его солагерник, добравшись до Москвы, рассказал Понтрягину, что Рохлин умирает в лагере от голода. Рохлин был любимым и самым талантливым учеником Понтрягина. Понтрягин развил необыкновенную деятельность, написал письмо Берия, присоединив к себе Колмогорова, Александрова и, может быть, ещё и других. Берия вмешался, но Рохлина не освободили, а перевели в охранники в том же лагере. Понтрягин снова написал Берия и тогда, наконец,  Рохлина из лагеря освободили, но он не мог жить в Москве, Тогда Понтрягин взял его в личные секретари, который ему полагался, потому что он был академик и слепой. Это всё требовало от Понтрягина энергии и мужества. Вся эта история, безусловно, заслуга Понтрягина перед русской математикой и человечеством вообще. Но я не могу отделаться от ощущения, что Понтрягин был как-то связан с системой госбезопасности. Во-первых, это облегчает его обращение к Берии. Но дело не только в этом слабом доводе. Для меня толчком была информация об объяснении Понтрягиным самоубийства Льва Генриховича Шнирельмана. Я не штудировал всю литературу и ограничился Википедией. (http://cyclowiki.org/wiki/ Лев_Генрихович_Шнирельман): «Интересно отметить, что, если например С.А. Яновская пишет, что причиной  тому  (самоубийству, И.Н.) был его арест НКВД, то много общавшийся со Шнирельманом математик Л.С. Понтрягин в своих воспоминаниях утверждал, что Лев Генрихович не имел успеха с женщинами, да и как учёный зашёл в тупик, поэтому и отравился (не упоминая про репрессии):
А Понтрягин пишет: "Шнирельман был незаурядный, талантливый человек с большими странностями. Было в нём что-то неполноценное, какой-то психический сдвиг. Я помню, как трудно было ему уйти от меня из гостей: он останавливался в прихожей и не мог двинуться дальше. Тогда говорили, он не имел никаких успехов у женщин и это сильно угнетало его. Кроме того, с ним произошло большое несчастье в смысле научного творчества. Он сделал выдающееся научное открытие, дав первое приближение к решению теоретико-числовой проблемы Гольдбаха. Этот успех грубо исказил его отношение к математической проблематике. Ему принадлежала следующая формулировка: «Я не хочу заниматься промыванием золота, я хочу находить только самородки». Ясно, однако, что найти самородок можно, только промывая золото и подбираясь к самородку постепенно. Он отказался от этого пути и утратил творческую инициативу. Когда это произошло, он впал в полное уныние и говорил часто мне: «Имеет ли право жить человек, который уже ничего не делает, а в прошлом сделал что-то замечательное?» Я утешал его как мог. Кончилось это трагически: Шнирельман преднамеренно отравился[2].

По другой версии, математика вызвали в НКВД, где подвергли запугиванию, и он согласился подписать какие-то бумаги (возможно в них он оговаривал не только себя, но и коллег, либо принуждался к доносительству). После вызова в НКВД и возможно вследствие него он и покончил с собой[3].
Российская Еврейская эгциклопедия (не подтверждает версию о пребывании ученого в тупике и пишет о нем так:
Шнирельману принадлежат фундаментальные результаты в теории чисел (в аддитивной теории — результаты, относящиеся к проблеме Гольбаха), метрические теории числовых последовательностей, в? вариационном исчислении (топологические методы, окончательное решение, совместно с Л.А.Люстерником, задачи А. Пуанкаре о трех замкнутых геодезических), в геометрии и теории функций.

Также в своих мемуарах Понтрягин утверждал, что Шнирельман выглядел женственно:
"Очень хорошо помню, как я впервые встретился со Шнирельманом. Я пришёл на топологический кружок — т.е. главный топологический семинар — с опозданием и услышал, что какая-то женщина делает доклад. Стал его внимательно слушать. Когда доклад кончился, оказалось, что это была не женщина, а Лев Генрихович Шнирельман, обладающий совершенно женским голосом."

Для меня история самоубийства Шнирельмана, которую я узнал на мехмате как неспособность противостоять НКВД, но и невозможность жить предателем, была очень важна. Я много думал о ней, многажды возвращался. Я не верю, что смог бы устоять в лапах этих профессионалов. И поэтому морально готовился поступить, как Шнирельман – сопротивляться, как смогу, и покончить с собой после падения. Впрочем, я жил в вегетарианские времена Хрущева-Брежнева-Андропова-Черненко, и не попадал в эту систему подавления. 

Вернемся к Рохлину. После секретарства у Понтрягина,  Рохлин постепенно кочевал по разным местам, пока в 60-ом году его не пригласил в Ленинградский университет А.Д.Александров. Там на Ленинградском матмехе Рохлин проработал до самой своей ранней смерти в 1984 году, когда ему было 65 лет. Лучшая характеристика Рохлина, по-моему, в словах Арнольда (В.И.Арнольд. К восьмидесятилетию. Стр. 260) Уже после возвращения в армию после освобождения из немецкого концлагеря «Рохлин как-то вёл пленного немецкого офицера к своему командиру и встретил пьяного офицер НКВД, который захотел немедленно застрелить пленного. Рохлин отказался подчиниться. К счастью, командир Рохлина в тот момент спас его, переведя его немедленно другую часть».

 А в 65 году Рохлину было всего 46 лет, т.е., он тогда был моложе, чем два моих старших сына сейчас, в 2020-м. Он был высокий, стройный, спортивный, уверенный в себе, невероятно обаятельный человек.

Миша Громов был учеником Рохлина.  Рохлин однажды в беседе со мной сказал со вздохом, что Громов не решает его задачи, а решает свои.  Миша Громов вырос в одного из крупнейших математиков современности и выделялся в самые ранние годы. Однажды, помню, в Ленинград съездил Каждан. Вернувшись, он сказал, что студенты Ленинградского матмеха намного сильнее, чем Московского мехмата.  “Ну, кто, например?” – спросил я. “Громов» – ответил Каждан. “ А еще кто?” “Ну, а больше нет. Таких как Громов больше не бывает”.

Мы говорили и о математике. Например, я помню, как на пляже в Кацивели, Рохлин рассказывал мне что-то (по-моему, про топологию) и допустил неоднозначную формулировку, которую можно было понять и как неверную. Я немедленно ему об этом сообщил. Рохлин ответил: “Вы правы. Но в свое оправдание могу сказать, что я заметил это еще раньше, чем Вы мне об этом сказали”. А Рохлин был человек с очень острой реакцией. Смешно, но был еще один эпизод в Кацивели. На пляже все мужчины были в старомодных треугольных плавках, но не было поблизости места переодеться. Я переодевался так, как меня научил мой первый тесть, закрепив на поясе полотенце, как юбочку. Рохлин увидел это и сказал: “Спасибо! Теперь я тоже буду так делать”. Мне показалось очень странным, что человек прошедший такую школу жизни, не знал такого простого способа.  О чем бы я ни заговорил, у Рохлина был готовый пример из его собственной жизни. Я рассказал, как нас в военных лагерях учили наматывать портянки. В ответ Рохлин рассказал о наступлении Красной армии в конце войны. Он был в пехоте. Были дни, когда они за день проходили по 50 километров, и если в портянке была хоть малюсенькая складочка (он показал это пальцами на руке), то ноги стирались в кровь.

Помню, мы заговорили о том, как читать лекции, и я вспомнил рассказ Ираклия Андроникова, что Соллертинский, знаменитый лектор и музыковед, инструктируя Андроникова перед первой лекцией, говорил, что надо обращаться к конкретному слушателю, а не читать «вообще». В ответ Рохлин сказал, что, когда он выступает в Московском мат. обществе, то он так и делает. При этом он выбирает Колмогорова в качестве «контрольного слушателя». Если Колмогорову понятно, то можно идти дальше. Я поразился.

         Вообще, никто из великих не говорил со мной так свободно, как Рохлин. Я чувствовал одновременно его превосходство во всём, но и полное равенство в разговоре.  Мне кажется, что если бы Рохлин преподавал на мехмате, то я бы попросился к нему в ученики, и, может быть, моя жизнь сложилась бы совсем иначе. Но не уверен, что он бы меня взял.


ГОСЫ

В середине 4 курса я женился на Тане Соколовской. Помню, в начале весеннего семестра Горин, на семинар которого я ходил, спросил: «Илья, Вы уже оправились от женитьбы, и Вам уже можно поручить доклад?». Я сказал, что оправился, получил доклад, но не помню, как его сделал и как он прошёл.

Через год в декабре 65 года мы заканчивали университет, и нам предстояли государственные экзамены – ГОСы. Мы решили, не помню, по чьей инициативе, готовиться к ГОСам вчетвером: Таня в паре с Наташей Харьковой, а я в паре с Леней Наймарком. Мы с Таней тогда жили на Кировской, нынешней Мясницкой. Там была большая коммунальная квартира, в которой семье Соколовских принадлежала огромная комната, разделенная в советское время на 4 клетушки. В самой большой из них жили Танины бабушка и дедушка (Владимир Борисович и Вера Васильевна Соколовские), в другой, после отъезда родителей, жили мы с Таней, а еще одна проходная клетушка, где до отъезда родителей жила Таня, пустовала. Там мы и занимались. Каждый день в середине дня мы ходили обедать в кафе «Ландыш» на углу Кировской и площади Тургенева. Помню, что мы брали огромное количество дешевых салатов, так что они с трудом умещались на столе. Постепенно в ходе занятий пары поменялись, и заканчивали подготовку мы с Таней, а Лёня с Наташей. ГОСов было два – математика и история КПСС. Помню, что я был очень удивлен при подготовке к экзамену по математике. Билеты включали только основные вопросы по обязательным курсам. Эти вопросы ретроспективно представлялись нам простыми, и непонятно было, почему экзамен такой простой. Экзамен по математике у меня принимали Меньшов и Кириллов. Кириллов меня хорошо знал, а Меньшов видел впервые. Не помню, сколько вопросов было в билете один или два. Если два, то второго я не помню. А первый был «Геометрический смысл системы линейных уравнений». Мне дали время на подготовку, и я постарался выпендриться. Я начал свой ответ фразой «Я знаю столько-то геометрических интерпретаций системы линейных уравнений». Не помню, какую цифру я назвал, видимо, пять или даже семь. Сейчас мне в голову приходят 4. Но вторая фраза была, что они сводятся к трём основным: найти точку пересечения плоскостей; найти линейную комбинацию заданных векторов, дающую заданный вектор; найти вектор, имеющий заданные скалярные произведения с заданным семейством векторов. Помню, что Меньшов удивился числу геометрических интерпретаций и стал загибать пальцы по мере того, как я их перечислял. Пальцы у него были ужасно длинные, как, наверное, у Паганини. В целом, экзамен не вызвал у меня никаких трудностей.

На экзамене по истории КПСС произошёл прокол. Мы поделили между собой чтение источников – кто-то читал труды Ленина, кто-то читал документы. Я всегда читал труды Ленина, указанные в программе. Поэтому при подготовке к ГОСу я взялся читать материалы по истории КПСС, а именно, «КПСС в резолюциях конференций и съездов». Хотя мы все хорошо понимали, что эти материалы были отцензурированы, мне было очень интересно их читать.

На экзамене мне попался вопрос по книге Ленина «Две тактики социал-демократов в русской революции». Я подумал и рассказал две тактики – за большевиков и за их противников. Проблема была в том, что я перепутал эти тактики, и выдал за предлагаемую тактику большевиков тактику меньшевиков. На госэкзамене двоек не ставят. Поэтому экзаменаторша собралась поставить мне тройку. Но перелистав мою зачетку, сказала: «Вы, наверное, слишком положились на свою память. Четверка» Так я лишился красного диплома.

Наш курс заканчивал в декабре, то есть мы учились не пять, а  пять с половиной лет. Не знаю, почему. Для тех, кто всерьез занимался математикой, это была дополнительная возможность продвинуться. Я же лениво занимался дипломом. Задача была простой, и странно, что Феликс Александрович Березин предполагал неверный ответ.
Выпускное собрание нашего курса происходило в актовом зале. Наверное, впервые я видел весь наш курс, математиков, вычислителей и механиков вместе. У меня было ощущение торжества. Не то, чтобы я задумывался о прошлом или будущем. Само по себе это событие запомнилось сверканием огней актового зала, присутствием многих профессоров и всех студентов. Неожиданно, прямо в ходе вечера, мне предложили выступить от имени всего курса. Не помню, как.  Сейчас кажется, что после речей декана и еще кого-то из старших, просто ведущая объявила, что от имени выпускников выступит Илья Новиков. Отнекиваться было невозможно. Я вышел на сцену и начал со слов, что я не готовился выступать, но если уж так вышло, то…. Я поблагодарил преподавателей, сказал что-то общее, что. уже не помню, и закончил искренней здравицей Николаю Владимировичу Ефимову, которую помню дословно «…. что у нашего такого хорошего факультета был такой хороший декан».
Затем слово попросил Исаак Сонин и, явно подшучивая надо мной, сказал «Я не готовился выступать, но я удивлен, что нам не вручили дипломы, а вручат их неясно, когда потом». Но важнее, что он предложил встречаться каждые 5 лет и способствовал организации этих встреч. Впоследствии Исаак способствовал организации сайта mexmat65.ru.  Открывая сайт, вы прочтете сообщения админа сайта Сережи Иванкова: "Вот уже больше 13 лет существует наш сайт. А началось все с того, что Исаак Сонин предложил создать сайт и выдал сумму, необходимую для оплаты домена и хостинга. В дальнейшем немалые средства в процветание сайта вложили также Женя Веклеров, Витя Кац, Толя Каток, Саша Коган, Витя Гутенмахер, Галя Крупенина, Леня с Тамарой Гальчуки, Аня Цимельзон, Илья Новиков , Ю. Ильяшенко и, возможно, кого-то забыл упомянуть". Но потом сайт существовал почти исключительно юлагодаря поддержке Исаака Сонина и Жени Веклерова.


Среда обитания

Пока живёшь, часто не обращаешь внимание на фон жизни. Но задним числом, в воспоминаниях, этот фон представляется важным, скучаешь по нему, как по отдельной части прошлого. Пока мы учились, МГУ был главной средой обитания даже для москвичей, не говоря уже о тех, кто жил в общежитии.
Само по себе главное здание МГУ заслуживает памяти и описания. Вряд ли есть человек в России, который никогда не видел хотя бы фотографии этого сооружения. Согласно данным газеты «Аргументы и Факты», на строительство Главного здания МГУ было потрачено из бюджета 2 млрд. 631 млн. 200 тысяч советских рублей, что примерно соответствовало стоимости строительства небольшого города из пятиэтажных панельных домов на 40 тысяч жителей[27].

 Новый  МГУ состоял из нескольких корпусов. Главный корпус должен был, по замыслу Сталина, стать символом достижений Советского Союза. Он был самым большим из серии высотных домов, построенных в Москве в то время. Главный корпус стоял в трехстах метрах от обрыва Воробьёвых гор. Первоначально архитектор хотел построить его прямо над обрывом, но геологи предупредили об опасности разрушения почвы. Чтобы проверить, что на новом месте здание будет видно издалека, из центра Москвы, на месте будущего сооружение подняли в воздух на высоту будущего шпиля аэростаты, оставшиеся после Великой Отечественной войны,. Оказалось, что аэростаты хорошо видны. Тогда, в сорок девятом году началось строительство под надзором «самого» Лаврентия Павловича Берии.  Строили военно-строительные части, переброшенные  с объектов атомной промышленности,  как наёмные рабочие, так и несколько тысяч заключенных. Так, три отдельных здания факультетов — физфак, химфак и биофак — строили заключённые трудового лагеря Строительство 90 и ИТЛ. После окончания строительства более 4 тысяч заключенных, работавших на строительстве, должны были быть освобождены. На последнем этапе стройки был организован временный концлагерь на 24 и 25 этажах главного здания. Это было очень удобно. Их было просто охранять. Убежать оттуда было невозможно. Но однажды на вечерней поверке оказалось, что двое отсутствуют. Охрана на конце концов обнаружила эту пару в стеклянной звезде, играющими, кажется, в карты. Может быть, этот эпизод дал повод для стойкого мифа, который я не раз слышал во время обучения. Рассказывали, что один (или двое?) заключённый взял лист фанеры и сделал из него подобие дельтаплана. Выждав правильный ветер. он  спрыгнул с верхнего этажа здания. Разница высот якобы позволила ему перелететь через Москва-реку и исчезнуть.  В другом варианте его расстреляли прямо во время полета. Еще в одном варианте его поймали, но Сталин его помиловал. Никаких подтверждений или опровержений этого мифа я найти не сумел.

Парадный вход главного корпуса был обращен в сторону Воробьевых гор. За восемью высоченными прямоугольными гранитными колоннами располагались три огромные тяжелые дубовые двери. Говорят, что тогдашний ректор МГУ академик И.Г. Петровский сказал, что человек может оставаться профессором МГУ до тех пор, пока может без посторонней помощи войти в главное здание МГУ через парадный вход.

Студенты почти не пользовались главным входом, а входили с противоположной стороны, через так называемую «Клубную часть». Во-первых, остановка автобуса была намного ближе к входу с клубной части, чем к парадному, и кратчайшая дорога от метро тоже приводила к этому входу. Там постоянно дежурили вахтёры и помогавшие им дружинники. Но контроль был не очень жёстким. Студенты к началу лекций валили толпой, и достаточно было сделать вид, что ты лезешь в карман за студенческим билетом и с независимым видом пройти мимо вахтёра, чтобы он тебя не остановил. Это умение вырабатывалось довольно быстро и служило годами.

Мехмат МГУ в 1960 году занимал 5 этажей главного здания МГУ, с 12 по 16. Лекции первокурсникам читались в самых больших аудиториях 01 и 02, на цокольном этаже, потому что на самом мехмате таких больших аудиторий не было. А нас приняли 450 человек на три потока. Мы их называли однословно – «математики», «вычислители», «механики».  Лекции читались по потокам. Посещение лекций было обязательным, так что вначале на лекцию приходили почти 150 человек. А на семинары надо было подняться на этажи мехмата. У входа в лифт всегда была толпа, и надо было правильно выбрать стартовую позицию, чтобы поток сам внес тебя в лифт. Среди нас эта линия называлась «кривой Сафро» по имени старшекурсника Володи Сафро. Не знаю, имел ли он к ней хоть какое-то отношение.

Аудитории на мехмате были разные, побольше и поменьше. В стандартной аудитории свободно помещалась группа из 30 человек. Деревянные столы на двоих, деревянные стулья, стол преподавателя, доска. Дверей в стандартной аудитории было две, но задняя обычно была заперта.  Двери в аудитории тоже были прочные, дубовые с круглыми массивными медными ручками, прочно привинченными к дубовой основе. Эти ручки использовались, чтобы уединиться в аудитории. Стулья в аудиториях были тоже из прочного дерева. Можно было вставить стул так, чтобы нижняя перекладина зашла между ручкой и дверью и работала щеколдой. Открыть такую дверь снаружи было практически невозможно. Я редко пользовался этим приемом. Сейчас мне приходит на память трагический эпизод. Мой школьный друг Юра Гурин по неизвестной мне причине заперся в аудитории, поправил верстку своей первой статьи, принятой к печати, и выбросился из окна. Это была первая смерть среди моих друзей. Почему-то тогда многие были уверены, что это – сознательное самоубийство. Но Наташа Зигангирова вспоминает, что две ее подруги говорили с Юрой прямо перед тем, как он вошел в эту злосчастную аудиторию И они уверены, что это был несчастный случай – открывая огромное окно, Юра потерял равновесие и упал.

Читалка

На двенадцатом, тринадцатом и шестнадцатом этажах коридор был кольцевой, в форме прямоугольника. На четырнадцатом и пятнадцатом он имел форму буквы «П», потому что одна сторона была занята под библиотеку мехмата. Библиотека на четырнадцатом этаже предназначалась для младших курсов, а на пятнадцатом для старшекурсников, аспирантов и преподавателей. Меня всегда удивляло, что в шкафах при входе в библиотеку стояли старинные фолианты с позолоченными обрезами, призванные доказать преемственность нынешнего мехмата от далеко уходящих назад поколений. На моей памяти никто никогда не открывал эти шкафы и не доставал эти фолианты. Библиотека была очень богата. Вспоминаю такой эпизод. Однажды в Москву на мехмат к Феликсу Александровичу Березину приехал на один год стажёр из Америки. Высокий, долговязый, вежливый. Однажды после семинара он обратился ко мне. «Я – сын президента американского философского общества. В библиотеке мехмата есть новозеландский математический журнал. Ты знаешь хотя бы одного математика из Новой Зеландии?". Я чистосердечно ответил отрицательно. «Ну вот – продолжал американец, – а в Центральной библиотеке МГУ нет журнала американского философского общества. Для вас философия закончилась Лениным. Но на самом деле она продолжала развиваться во всём мире ".

Коридоры мехмата

Важной частью мехматской жизни было общение между студентами. Наверное, самым интенсивным оно было в общежитии, но я там не жил. Для меня важным местом общения были коридоры мехмата. Там мы встречались со студентами других групп, других курсов, обсуждали математические задачи и не только математические. Помню, как однажды я зашел в тупик в какой-то задаче. Встретив в коридоре Диму Каждана, я задал ему соответствующий вопрос. Он немедленно указал мне первый шаг. Я остановил его, сказав, что дальше могу и сам. Через пару дней мы снова встретились в коридоре, и Дима спросил меня, как я решил эту задачу до конца. Я рассказал, и он одобрил решение. Таких эпизодов было много, и они касались самых разных сторон обучения. Например, однажды ко мне подошел Борис Стернин, задавший какой-то вопрос о спектральном анализе оператора. Я сказал, что в принципе это просто. На что Борис ответил, что только в принципе, потому что вычислительно это сводится к поискам нулей полинома, может быть, сотой степени, что фактически невыполнимо. Когда я согласился, он с удовлетворением отметил, что посрамил специалиста по спектральному анализу, которым я, конечно, себя никогда не считал.

Там же, в коридорах, рассказывали разные истории из математики, про математиков, шутки и исторические анекдоты. Например, что во времена молодости Гельфанда была игра в теории. Надо было дать несколько определений и аксиом так, чтобы потом сформулировать теорему и доказать ее. Шуточным примером такой псевдотеории является следующая «Теория уродства».
Определение 1. Семья — это совокупность двух или более родственников.
Определение 2. Урод — это человек, не похожий на остальных людей.
Аксиома 1. Человечество состоит более чем из одного человека
Аксиома 2. Все люди братья.
Аксиома 3. В семье не без урода.
Теорема. Все люди уроды.
Доказательство. Поскольку человечество состоит более, чем из одного человека, а братья являются родственниками, то (определение 1, аксиома 2) все люди образуют семью. Поэтому (аксиома 3), существует хотя бы один урод. Возьмем любого из уродов и выкинем его из рассмотрения. Если осталось более одного человека, то оставшиеся вновь образуют семью. Значит, среди оставшихся найдется хотя бы один урод. Выберем произвольно одного из этих новых уродов и выкинем его из рассмотрения. Будем продолжать по индукции до тех пор, пока не останутся два человека. Они по-прежнему образуют семью. Значит, как минимум, один из них урод. Если оба уроды, то доказательство завершено. Если только один, то выкинем его. Тогда оставшийся не будет уродом, но все остальные уже оказалось уродами. Поэтому (определение 2) он отличается от всех остальных и (определение 2) тоже урод.  Доказательство закончено.

Там же, в коридорах, обсуждались и общие проблемы. Помню, одно время мы интенсивно спорили «Математик открывает или изобретает?». Эта тема вечная и не потеряла своего значения и теперь. Доводы были очевидны. С одной стороны, математик волен принять определения, аксиомы и вперед, как в этой шуточной «теории». Но выживают не все придумки, а только те, за которыми стоит реальный смысл. Приводились примеры теорий, соэданных без видимой мотивировки, но впоследствии оказавшихся важными и применимыми. Почему-то, как сейчас помню, в качестве примера немотивированных теорий приводилась алгебра логики Джорджа Буля. Созданная в самой середине 19-го века, она стала инструментом работы вычислительных машин, которых тогда, конечно, не было и в помине. Но мне казалось и кажется теперь, что работы Буля были в русле идей Лейбница, мечтавшего формализовать логический вывод. Насколько я помню, общее мнение было компромиссным. Математик, конечно, изобретает, но выживают лишь изобретения, отражающие мир математики, т.е., открытия. Если бы меня спросили сейчас, то я бы назвал теорию чисел. Она входила в квадривиум со времен античности в виде нумерологии, то есть, науки о свойствах чисел. Века и тысячелетия она казалась (почти) бесполезной. Но теперь выяснились ее важнейшие приложения в теории кодирования.

Еще одна встреча в коридоре оставила след на всю жизнь. Однажды, по-моему, когда мы были уже в аспирантуре, ко мне подошел Саша Мутылин. Он был очень неординарный парень. Между прочим, получил первую премию на первой, еще неофициальной Всесоюзной математической олимпиаде 1960 года, обойдя всех москвичей. Подходит и говорит: «Слушай, Илья. Я анекдот придумал. В сумасшедшем доме один сумасшедший подходит к другому, протягивает крепко сжатый кулак и спрашивает
– Что в кулаке?
– Трамвай.
– Я не буду с тобой играть, ты подглядываешь».
Эта фраза «Ты подглядываешь» осталась со мной. И теперь, когда мой собеседник полностью угадывает, что я собирался сказать, или приводит те же доводы, которые собирался привести я, я ему говорю: «Не буду с тобой играть – ты подглядываешь». Чаще других, наверное, десятки раз слышал ее от меня Саша Коган, с которым у нас часто совпадают мысли и эмоции.
 
С коридорами мехмата связано одно, совершенно отдельное от всей моей жизни, воспоминание. В углах коридоров на тринадцатом этаже стояли большие овальные столы. Их часто использовали для коллективных занятий или игр в гоп-доп и коробочку. Однажды, где-то в октябре 1964 года, за одним из этих столов я разговорился с моей однокурсницей Любой Борисовой. Мы, конечно, многажды видели друг друга на лекциях, летних работах, м.б., на спецсеминарах. Но как-то никогда до того не разговаривали подолгу. А тут случилось. День был такой, как бывают в Москве самые погожие осенние дни. Сквозь огромное окно светило солнце. А мы говорили и говорили. Теперь уже не вспомнить, о чем. Но это и не важно. В меня впечатался ее образ – светлый и мудрый, ее немного хрипловатый голос. Сейчас, 2 ноября 2018 года, через 54 года, я отчетливо слышу ее речь. Мы никогда больше не разговаривали и, кажется, вообще не встречались. Но, если жизнь сводится, в конце концов, к накоплению воспоминаний, то я должен быть вечно благодарен Любе за тот осенний день.

Общежитие
Конечно, главной частью среды обитания студентов было общежитие МГУ. Там проходила жизнь не только иногородних, но и многих москвичей. Но я там бывал не часто. Было бы здорово, если бы кто-то, кто там тогда жил, описал водовороты этой бурной жизни.   
Общепит
Поесть в главном здании МГУ можно было в нескольких местах. В цокольном этаже под тем этажом, где были аудитории 01 и 02, были две столовые.  Они чем-то неуловимым отличались, и у каждого были свои предпочтения. Одни предпочитали  столовую в зоне Б, а другие в зоне В. Была «обратная» мнемоника: «В – это та, что Ближе к лифтам, а Б – это та, где Вкуснее кормят». В одной из них была закусочная. Мы проводили в университете по много часов, и не поесть было нельзя. В итоге в столовой образовывалась огромная очередь. При этом считалось вполне приемлемым вставать к  приятелям из своей группы. Поэтому, если очередь была достаточно длинной, то она не сокращалась, а удлинялась, потому что впереди тебя вставало больше людей, чем успевали обслуживать. На столах (всегда ли?) стояла квашеная капуста и чёрный хлеб. Я помню, что уже поженившись, в 64 или 65 году мы женой иногда обедали этой капустой и хлебом, не платя за это ничего. В закусочной напротив обслуживали очень быстро, но ассортимент был крайне ограничен. Я сейчас припоминаю только вареную колбасу с зеленым горошком и пельмени. Вареную колбасу я терпеть не мог и всегда брал пельмени. Пельмени варились непрерывно. Подавальщица выхватывала половником 12 штук, выкладывала их одним движением на тарелку и выставляла на прилавок. На некоторых тарелках было не 12, а 13 пельменей. Нужно было уметь глазом выбрать эту тарелку и ухватить её раньше, чем это сделают другие. На втором этаже, этажом выше аудитории 01-02 была так называемая профессорская столовая. Вход в эту столовую тогда был открыт для всех. Барьером служили цены, которые были намного выше цен в студенческой столовой. Тем не менее, мы иногда позволяли себе там пообедать, чем старше, тем чаще. Там бывали некоторые смешные эпизоды. Например, однажды, когда мы обедали вчетвером, то кто-то сказал, что такой обед он бы съел ещё раз. Присутствовавший мой одногруппник пошел в кассу и выбил каждому ещё по одному обеду. Этот второй обед мы ели долго-долго-долго и, по-моему, не доели. На самом мехмате, на шестнадцатом этаже был буфет. Там выбор был скромнее, чем в столовой или даже в закусочной. Я помню сардельки, салаты, чай, кофе, бутерброды. С этим буфетом связан очень важный для меня анекдот.

«В буфете мехмата два приятеля, математик и физик, заказывают быстрый перекус: два чая, два бутерброда с сыром, два бутерброда с колбасой. Продавщица называет сумму 8 руб. 17 коп. Приятели оплачивают названную сумму, забирают еду и идут к столу. Математик говорит: «Как странно. Мы взяли всего по два, а сумма нечетная» Физик отвечает "Причём тут нечетность? Почему в три раза больше, чем надо? " Этот анекдот кажется мне очень глубоким. Математик, естественно, проверяет простое логическое условие – если все по два, то сумма должна быть четной. Физик же привязывает оценку к реальности и смотрит на порядок результата. По-моему, это отражает принципиально разный подход математика и физика к решению задачи. Замечу только, что продавщица, видимо, хорошо усвоила старую мудрость: «Если лжешь, пользуйся нечетными числами». Ее приписывают Рабле, но я не нашел точную ссылку.

Аспирантура

Минлос рекомендовал меня в аспирантуру. К этому времени я разочаровался в себе как ученом. Я определял ученого, как человека, для которого важнее всего внутренние стимулы. А для меня всегда было нужно внешнее воздействие, внешний заказ. Математика тогда еще больше, чем сейчас, была (или казалась мне) занятием одиночек. И этот способ жизни был для меня неестественен. Соответственно,  на пятом курсе я разочаровался в математике как в достойном приложении жизненных усилий для меня. Мне казалось, что надобно приносить пользу обществу, а математика — это игра ума. Но на мехмате эти настроения не были общеприняты, и слава Богу. Как-то я сказал о своих размышлениях знакомому аспиранту, на что он ответил «Так пойди работать гардеробщиком в театр. Там-то ты, уж точно, будешь приносить пользу обществу».

Тогда на русском языке уже появился  роман Германа Гессе «Игра в бисер»,  и многие, я в том числе, узнали в этом романе описание мехмата. Была популярная  шутка: “Что такое научная работа? Это удовлетворение собственного любопытства за счёт общества”.  Когда Минлос сообщил мне о своем предложении пойти к нему в аспирантуру, я сказал ему, что хотел бы заняться чем-нибудь другим, а не чистой математикой. На это он ответил: “Так занимайтесь, чем хотите. У Вас будет 3 года свободной жизни”. Это, действительно, была замечательная возможность, грех не воспользоваться. Я согласился и пошел в аспирантуру, но ничего более интересного, чем математика, не нашел и, в конце концов, под руководством Минлоса написал диссертацию. Когда первая половина диссертации была сделана, я подготовил статью в журнал “Функциональный анализ и его приложения”. После заседания редакции я встретил Арнольда.  Oн обругал меня за форму представления, поскольку даже в экземпляре, посланном в редакцию, были рукописные правки, и спросил: «А Вам, вообще, кто-нибудь объяснял, как оформлять статью в журнал»? Я чистосердечно ответил, что нет. Минлос даже не видел окончательный текст. Другие важные замечания сделал мне Березин. Первое, что я должен очень тщательно написать предисловие, «поскольку, – добавил Феликс Александрович, –  дальше предисловия Вашу статью будет читать только Жинибр (французский математик, занимающийся этой же проблематикой) или, скорее, кто-нибудь из его учеников. Но введение прочтут очень многие, и оно должно быть понятно и четко». Второе замечание он сделал после выхода статьи: ”Почему Вы не выразили благодарность Минлосу хотя бы за постановку задачи?”. Конечно, это была ужасная бестактность с моей стороны, но просто никто не сказал мне до того, что в статьях принято благодарить руководителей и коллег за участие в работе. И уж, тем более, за постановку задачи. Конечно, настоящий ученый к моменту защиты прочитывает много статей и знает, как они устроены. Но я прочел немного, а в тех, что прочел, читал только формулировку результата и доказательство. Задолго до того я узнал разницу между интеллигентным и не интеллигентным читателями. Первый, интеллигентный, читает и запоминает имя и фамилию автора, читает пре- и послесловие, а не только основной текст. Я же во всем был не интеллигентным и интересовался только основным текстом.

Эта моя первая статья по диссертации была опубликована, когда я еще учился в аспирантуре. Но диссертацию к окончанию аспирантуры я не закончил.

Распределение

На распределении мне было предложено уехать куда-то на север, не помню куда. Я отказался, и началась какая-то суета в поисках места работы в Москве. Тогда я совершенно не понимал, что все замечательные варианты, которые мне предлагались, наверняка возникали вследствие усилий Минлоса пристроить своего недотепу ученика. Я даже не задумывался, когда он сообщал мне об очередном варианте. Я ведь был очень невыигрышной кандидатурой. Еврей, не защитивший диссертацию и даже не представивший ее в срок. Увы, ни тогда, от непонимания, ни позже, я не поблагодарил Минлоса за его заботу.

Меня хотел взять на работу в ИППИ (Институт Проблем Передачи Информации) Добрушин, но это не получилось. Как раз в это время разразился скандал с «диссидентом» Есениным-Вольпиным. Большая группа математиков подписала коллективное письмо в защиту Есенина-Вольпина. Среди подписавших были и Добрушин, и Кронрод, и много других. Добрушин в своем институте был очень уважаемым человеком. Но после этого письма его возможности сократились. И ему отказали в просьбе принять меня на работу.

Минлос организовал мне встречу с академиком Зельдовичем. Они, видимо, были близко знакомы. Однажды Минлос объяснил мне, что надо спрашивать разрешения человека на то, чтобы выразить ему благодарность в статье. Минлос рассказал, что в одной совершенно ничтожной или даже неверной статье была благодарность Зельдовичу «за полезные обсуждения». «Я спросил Зельдовича, как же так, а он ответил, что, действительно, говорил с автором и сказал ему, что работа – полная чушь». А еще я знал, что Зельдович написал учебник высшей математики, который коллективно ругали ведущие математики – Понтрягин, кажется, П.С.Александров, и другие. О его гениальности как физика я не имел представления. Незадолго до этого я встретил Бориса Стернина, возвращавшегося с лекции Зельдовича. Борис был перевозбужден. «Понимаешь, мы тут оцениваем остаточный член, доказываем единственность… А этот человек мыслит глобально. Его спросили, был ли большой взрыв. А он сказал, что мы наблюдаем вселенную на ничтожном отрезке ее существования. Если экстраполировать так, то получается взрыв, а если по-другому, то нет». Вот с этим багажом я приехал на встречу с академиком. Там я повел себя, как полный идиот. Мы встретилась, и Зельдович предложил мне сразу же подробно поговорить. Но я сказал, что обещал быть на каком-то семинаре, и попросил о другом времени. Думаю, что ему давно никто так не хамил. Ясно, что повторного предложения я не получил!  Так я упустил свой самый исключительный шанс реализовать мечту и работать в физике.

Синай или Минлос договорились, что со мной поговорит Г.И. Баренблатт, замдиректора института механики МГУ. Он спросил, есть ли у меня опубликованные работы. Я сказал, что есть одна. Баренблатт попросил рассказать. Я был к этому совершенно не готов. В голове была диссертация, а эту простую конструкцию своего диплома я совершенно забыл. После нескольких попыток я все восстановил, но Баренблатт меня не взял.

Минлос также договорился с Н.Н. Мейманом, который заведовал отделом в Институте Теоретической и Экспериментальной Физики (ИТЭФ). Там работал А.С. Кронрод. А.С.Кронрод тоже подписал письмо в защиту Есенина-Вольпина. После этого его попытались выгнать из института. Кронрод доказал, что решение об исключении было принято с нарушением формальных требований ГЗоТа (Государственный Закон о Труде). Тогда дирекция исключила из ученого совета ИТЭФа всех совместителей, среди которых были такие друзья А.С. Кронрода, как Евгений Михайлович Ландис. После этого решение об исключении А.С. Кронрода было принято с соблюдением всех формальных требований. В знак протеста следом за А.С. Кронродом ушла большая часть его сотрудников. Когда мне позвонил Мейман, он поговорил со мной и получил моё горячее согласие работать у него. Напоследок Мейман спросил: «А Вы не передумаете?» «Нет, ни в коем случае» – сказал я. Через пару дней ко мне домой приехал Дима Кронрод, сын А.С. Кронрода. Дима сказал мне, что все порядочные люди из ИТЭФа ушли, а я веду себя, как штрейкбрехер. Я немедленно позвонил Мейману и отказался. А потом через несколько дней я встретил на мехмате Якова Григорьевича Синая, который для меня был и остается эталоном математика. Я рассказал ему эту историю. Синай сказал, что физики ИТЭФа были недовольны А.С. Кронродом, потому что вместо решения их задач он занимался созданием шахматной программе «КАИССА». Эта шахматная программа стала первым чемпионом мира по шахматам среди компьютерных программ. Эту работу А.С. Кронрод выполнил блестяще. Но физики хотели от него другого. Выгнать человека с работы было в Советском Союзе тех лет непросто, но они воспользовались неблагоприятной для А.С. Кронрода ситуацией после подписания письма и выгнали его. Это отчасти поменяло моё отношение ко всей истории, но было поздно.

Пожалуй, стоит добавить, что единственный раз в жизни я говорил с Марком Александровичем Красносельским. Он тогда заведовал отделом в ИПУ (Институте Проблем Управления). Красносельский объяснил мне, что математик в прикладном институте должен, прежде всего, выполнять свои обязанности по отношению к институту. «Я, – сказал Красносельский, – живу хорошо только потому, что я выполняю всё, что от меня требуют. и в срок. Я обязательно довожу каждую работу до конца. Недаром про математиков говорят, что они умеют делать, но не умеют сделать». Эту фразу я тоже запомнил на всю жизнь.

Ещё одна возможность была поехать преподавать за рубеж. Мне казалось, это хороший способ заработать деньги и научиться преподавать на иностранном языке. По этому поводу я поговорил с Николаем Христовичем Розовым, тогдашним заместителем декана по работе с иностранцами. Разговор был довольно долгий. Розов сказал мне, что там придется вести анализ по учебнику Рудина. Я этот учебник знал. Он, действительно, в корне отличался от наших стандартных учебников. Конечно, я его не выучил весь, только начало, но просмотрел до конца.  Он не показался мне непреодолимым препятствием, о чем я и сообщил Розову. Он с сомнением покачал головой. Потом он объяснил мне правила поведения. Главное, я не должен был терять свой авторитет. Я должен всегда быть господином. Почему-то он пояснил это примером, сказав, что, если, например, у меня упал карандаш, то я ни в коем случае не должен поднимать его сам. Надо позвонить, прибежит бой и поднимет. По-видимому, он ко мне хорошо относился или, может быть, повел себя так, зная, что я беспартийный еврей и у меня мало шансов. Во всяком случае, он отсоветовал мне ехать за рубеж. Сказал буквально следующее: «Я в эту работу влип и при первой возможности оттуда отлип». На этом я прекратил свои попытки поехать за рубеж.

Вспоминает Элашвили
 Некоторые выпускники нашего курса стали преподавать математику в разных странах. В частности, Коля Тюрин. Он вел себя осторожно, выбрал дальнее место и жил там, по существу, один. Кто-то из наших к нему все же добрался. Но дома не застал, а слуга сказал, что хозяин на прогулке, и указал направление. Приехавший пошел по этому направлению и увидел следующую картину. Коля шагал с тремя слугами. Один слуга нес за ним стул, другой нес его зонт, а третий обмахивал его опахалом. «Так, – сказал Коля – я борюсь с безработицей в этом селении»


Затем было повторное распределение. Тогда каким-то образом возникла заявка из проектного института. Никто из моих знакомых там не работал, я не понимаю, откуда эта заявка взялась. Думаю, что подлинной причиной было желание одного заведующего отделом защитить диссертацию. Для этого ему нужен был математик. Поэтому он инициировал заявку, безымянную. Так я попал в Проектный институт ГИПРОТИС.

Диссертация

Диссертацию я защитил через полтора года после окончания аспирантуры. Я хорошо помню свою защиту. Я несколько раз репетировал выступление и поэтому говорил без запинок, рисовал графики на доске, выписывал основные соотношения. Всё было гладко, но в какой-то момент я взглянул в аудиторию 14-08 и увидел, что никто меня не слушает, ни один человек, кроме моих приятелей и родных, которые сидели на задних рядах. Помню, что меня это очень шокировало. Потом все слушали только оппонентов. Ведущим предприятием был МИФИ (Московский Инженерно-Физический Институт), который представлял Альберт Соломонович Шварц. Он начал свое выступление с того, что заявил, что диссертант совершил самый ужасный поступок по отношению к рецензенту, а именно украл у него теорему. Я не знал соответствующей работы Шварца и, более того, мои условия были другими, не такими, как у него, но задача была та же. Основным оппонентом был Роланд Львович Добрушин, замечательный математик с повышенным чувством математической строгости. Не помню, где я читал, что в восьмом классе он участвовал в математической олимпиаде МГУ и сдал работу с таким примечанием «Я свел задачу к тому, что, если прямая пересекает сторону треугольника на плоскости в точке отличной от вершины, то она обязательно пересекает и вторую сторону треугольника». Это называется аксиома Паша и, по существу, утверждает двухмерность плоскости. Дальше Добрушин в восьмом классе(!) пишет «Я потратил всё время на доказательство этого утверждения и пришел к выводу, что я не понимаю, что такое прямая»


Вот истина (из интервью Добрушина Дынкину)
Р.Л. О моем знакомстве с математикой. Первое мое знакомство с математикой было связано с тем, что в восьмом классе я случайно забрел на олимпиаду, куда меня завел Фридрих Карпелевич, который был моим одноклассником...  я пришел и решил там все задачи. А в одной из них мне надо было использовать аксиому Паша, состоявшую в том, что если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она обязательно должна пересекать и другую. И я написал, что не могу этого доказать, потому что, к стыду своему, не знаю, что такое прямая, чем произвел впечатление на жюри. После чего я получил первую премию. Но потом я уже таких успехов не достигал, наверное, потому, что я чувствовал себя обязанным решить все задачи, что сразу лишает возможности это сделать. Однажды только, по-моему, я пришел на кружок, и меня Кронрод обидел... Это я помню... Там он стал объяснять, что нет никакого наименьшего положительного числа, большего нуля, а я спросил: "А бесконечно малое?" И тут он надо мной хорошо посмеялся... Но я после этого перестал ходить.)
 

Мои контакты с Добрушиным по поводу диссертации начались с короткого разговора после пятиглавого семинара. «Расскажите мне за 5 минут, в чём состоит ваша диссертация» – попросил Роланд Львович. “Ну, – сказал я, — это нельзя рассказать за 5 минут”. “ Я никогда не поверю в результат, который Вы мне не можете рассказать за пять минут” – ответил Добрушин. В этой фразе акцент был сделан на местоимениях. “Вы” – человек, который придумал, “мне” – одному из самых главных специалистов в этой области. Основная идея была очень естественной, но выкладки были долгими. Я рассказал и заслужил одобрение.  Однако после чтения работы Добрушин пришёл в ярость. Он сказал мне: “А Вы хотя бы измеримость потенциала предполагаете?”.  Я посмотрел на него, как на сумасшедшего. Какая измеримость? Потенциал предполагался гладкой функцией за пределами окрестности нуля, где он равен бесконечности, как это принято у физиков. Ясно, что я нигде не выписывал этих условий явно, и Добрушина, с его стремлением к безукоризненной точности это невероятно обозлило. В своём отзыве, зачитанном на защите, Добрушин сначала очень хвалил работу, может быть, чрезмерно, зато потом сказал: “ В каждой подлинно новаторской работе должно быть некоторое количество несообразностей. В этой работе это разумное количество далеко превзойдено”. Ясно, что это выступление добавило мне несколько чёрных шаров. Вторым оппонентом был физик Сушко, занимавшийся похожей тематикой. Его отзыв был полностью положительным.

Еще одна встреча с Добрушиным оказалась для меня очень важной.  Однажды я застрял в какой-то задаче и попросил разрешения приехать к нему посоветоваться.  Я приехал, рассказал задачу и попросил помощи, на что Добрушин ответил: ” Вы что, хотите, чтобы я решил вместо Вас?”. Не знаю, предполагал ли Роланд Львович, что это свяжет меня на все последующие годы. Я очень редко обращаюсь к коллегам за помощью, потому что, пока не решил задачу, стесняюсь, а когда решил в основном, то уже и спрашивать вроде бы незачем.
Есть еще один эпизод. Один из учеников Добрушина рассказал, что Роланд Львович ездит в транспорте (трамваях, автобусах) с рублем, и не берет билет. Если появляется контролер, то Добрушин сразу платит штраф. Он оценил вероятности и решил, что так выгоднее – матожидание оплаты меньше, если не брать билет и платить штраф. Я воспринял это как статистический эксперимент. Не знаю, было ли так на самом деле, но меня это заставило задуматься. Ведь любой преступник играет по правилам. Нарушает закон и предпочитает наказание. Короче, я и до того почти всегда платил в транспорте, а после этих размышлений стал особенно щепетильным.
Банкет проходил в столовой недалеко от Новодевичьего монастыря. Там раньше устраивал банкет мой друг Сережа Кашин. Главной причиной выбора этого места была дешевизна. Мы сняли целый зал, и туда пришли Минлос, Синай, мои оппоненты – Добрушин, Сушко, Шварц, родственники и друзья. Мой тесть где-то в середине банкета встал и произнес такой тост, что, мол, здесь сидят замечательные математики – Синай, Минлос и другие, и он пьёт за то, чтобы я присоединился к их когорте. В ответ Минлос сказал, что от общения со мной у него осталось ощущение общения с библейским пророком, у которого в запасе столетия. «Илье, – сказал Минлос – ничего не стоит выкинуть 3 года на оформление законченной работы». Ясно, что при таком отношении ко времени я не имел шансов присоединиться к когорте великих.

Я – экзаменатор

Как надо правильно принимать экзамены, объяснил мне, кажется, Шабат. Он сказал: «Правильный экзамен продолжается 30 минут. В первые 10 минут Вы выясняете, как студент может изложить материал, который он только что прочел. Во вторые 10 минут Вы выясняете, сколько он стоит. А в третьи 10 минут Вы убеждаете его в том, что он стоит ровно столько, сколько Вы выяснили». Последняя часть была для меня откровением, и я понял, насколько она важна.  Я старался следовать этому правилу, и это получалось в тех случаях, когда я сам владел материалом.

Став аспирантом, я начал вести семинарские занятия по Анализу-3 и принимать соответствующие экзамены. Этот курс я знал удовлетворительно и не помню, чтобы на экзамене произошло что-то неправильное. Но однажды меня попросили принять участие в экзамене по уравнениям в частных производных на инженерном потоке мехмата. Мне отвечал уже взрослый человек. Я плохо знал материал. Мне показалось, именно показалось, что он привел неверную формулировку и доказательство теоремы в билете. Я поставил ему удовлетворительно. Он был явно поражён. Я до сих пор не знаю, был ли я формально прав. Но, во всяком случае, я нарушил главное правило экзаменатора, а именно, что всякое сомнение решается в пользу отвечающего. Этот эпизод, конечно, надо приплюсовать к моим грехам.

Пример применения этого правила рассказала мне однажды Таня (Татьяна Дмитриевна) Вентцель. Она как-то вела занятия в группе, в которой учились муж и жена. На экзамене сначала отвечал муж. Он отвечал очень плохо, и добрая Таня с трудом поставила ему тройку. Жена отвечала позже, и её ответ был намного лучше, между четвёркой и пятёркой. Таня поставила ей 4 и продолжала экзамен. Она всё время думала, почему она нарушила свои правила, что всякое сомнение решается в пользу студента. Неожиданно она поняла, что подсознательно считала, что, если ты вышла за такого дурака, то, наверное, и сама не больно умна. После этого открытия Таня послала кого-то найти жену и исправила её оценку в зачетке и ведомости на отлично.

Отдельно стоит история другого рода. Однажды мой близкий друг попросил меня поставить тройку по Анализу-3 девушке его брата. Это была переэкзаменовка. Если бы она получила двойку, её немедленно выгнали бы с мехмата. Я согласился, на экзамене подошел к девушке и начал спрашивать. Она страшно волновалась. Не знаю, то ли от волнения, то ли от полного незнания курса, отвечала она ужасно. У неё даже дрожали руки. Я, как и обещал, поставил ей тройку, взяв обещание прийти ко мне и пересдать. Даже в этот момент я понимал, что это условие чисто символическое. Никакой надежды на то, что она действительно очень скоро придёт и пересдаст, у меня не было, и я это понимал.

Когда я принимал вступительные экзамены на химфак МГУ, там произошёл памятный для меня эпизод. Просматривая оценки по письменной математике абитуриентов, сидящих в аудитории, в которой я принимал экзамен,  я обнаружил девочку с золотой медалью, написавшую письменный экзамен по математике на «отлично». Я сразу решил, что эту девочку буду экзаменовать я. Я дал ей совсем немного времени на подготовку, чтобы ее у меня не перехватили, и, подойдя к ней, спросил, готова ли она. Она была готова, и я начал экзамен. Она отмечала очень хорошо, и я с радостью поставил ей заслуженную пятёрку. А потом наступил очень волнующий для меня момент. Расписавшись в ведомости, я произнес: «Вам как золотой медалистке для поступления в университет достаточно было сдать 2 экзамена по математике на отлично. Властью, данной мне Министерством высшего образования СССР, я принимаю Вас на химфак МГУ». Мне кажется, что в эту минуту я был не менее счастлив, чем она.


Кружок

В самом начале первого учебного года на мехмате ко мне подошел Толя Каток. Мы с ним оба перепрыгнули через класс разными способами и поступили в университет в 16 лет. Мои родители получили разрешение РОНО (Районного Отдела Народного Образования), и я перешел из восьмого в девятый в середине года, сдав экзамены в своей школе. Толя получил разрешение сдавать экстерном за десятилетку. Для этого ему пришлось пройти аудиенцию у А.И. Маркушевича, профессора математика, зам. министра просвещения СССР. Через некоторое время Маркушевич дал интервью, кажется, «Московской правде», и там была фраза, что он «поговорил с 15-летним Толей К. и был поражен математическими способностями школьника». Моложе нас на курсе были немногие, а самым молодым был Рафик Пинелис. Толя сказал, что нас учили в кружке, и мы должны передать эту эстафету. Надо организовать кружок для седьмых классов. Среди руководителей, сказал Толя, обязательно должна быть девушка, и мы пригласили Таню Соколовскую. Среди участниц олимпиад в своей параллели в Москве она была самой сильной. Наш кружок для седьмых классов оказался очень удачным. Среди участников были, например, Додик Бернштейн, младший брат Иосифа Бернштейна, Асик (Аскольд) Хованский, Юра Лысенко и другие. В последующие годы руководство кружком понемногу перешло Толе Катку, который всегда был заметно сильнее меня, и эта разница быстро росла с годами. Ему потом помогали поступившие на год позже в университет участники кружка, в котором мы сами росли, в первую очередь, Рамиль Зигангиров. Занятия кружка вначале проходили в старом здании, там же, где когда-то занимались с нами наши руководители. Теперь жизнь свела меня еще и с другими участниками – Олей и Аллой Кардаш, Лешей Хейфецом. Все они с благодарностью вспоминают это время.

С кружком связана и история моего, пожалуй, единственного полного провала за все годы на мехмате. В первоначальном тексте я «по Фрейду» забыл про этот эпизод, но теперь вспомнил и не могу пропустить. Дело было на четвертом курсе. Наши кружковцы учились уже в 10-ом классе и темы занятий стали нетривиальными. Я уже почти не выступал. Но однажды, не помню, почему, решил рассказать что-то из «высшей математики», что показалось мне особенно красивым. На беду, на это занятие пришла проверка – Дима Фукс и еще кто-то. Я запутался где-то посередине. На помощь пришел Толя Каток, и мы довели занятие до конца. Но после занятия Толя подошел ко мне и сказал, что Фукс был очень разочарован и вообще сомневается, могу ли я вести кружок!

Когда участники нашего кружка закончили школу, несколько поступили на мехмат. Снова Толя проявил инициативу. Он сказал, что на мехмате нет в этом году семинара для первого курса. «Мы учили их четыре года, и теперь не можем бросить». Мы пригласили профессора А.А. Кириллова и повесили объявление о кружке. Я купил большую тетрадь за 96 копеек (кто-нибудь их помнит?) и стал вести журнал, записывая тему занятия и число слушателей и строя соответствующий график. На первое занятие пришли 165(!!!)  студентов, аудитория 16-10 была переполнена, сидели на ступеньках и подоконниках. От занятия к занятию число слушателей убывало монотонно. Но однажды был провал с (примерно) ста до (примерно) двадцати, а на следующем занятии снова было человек 80. Когда я показал график Кириллову, он сказал: «Такое бывает раз в сто лет». Он был прав. Это занятие совпало с первым в истории матчем по футболу между сборной мира и национальной сборной Англии. Тот матч был посвящен уходу из спорта Стэнли Мэтьюза, легендарного английского футболиста, получившего за свою игру дворянский титул от королевы.  А на последнем или предпоследнем занятии Саша показал фокус. Он коротко рассказал о дискретной цепи Маркова и порождаемом ею предельном распределении, а потом спросил каждого из присутствующих, какова вероятность того, что студент, придя на занятие нашего семинара, придет на следующее, и какова вероятность, что, не придя, придет в следующий раз. Он усреднил ответы на каждый вопрос, выписал Марковскую матрицу и, зная число студентов на курсе, нашел предельное распределение. Оказалось, что асимптотически должно было быть 22 человека. А на занятии присутствовали 23! , что очень хорошо для семинара. То есть оказалось, что простейшая модель хорошо описала предельное распределение, несмотря на то, что эпизод с Мэтьюзом показывает, что основное предположение простой Марковсой цепи без памяти неверно.

Олимпиады

Поскольку я все время вел кружок, то вертелся среди других руководителей кружков. Эти же люди составляли костяк организаторов Математических олимпиад МГУ. Через некоторое время я тоже был приглашен стать членом Оргкомитета. Я участвовал в проверке работ. Однажды вышло так, что я проверял работы восьмиклассников, а мой брат-семиклассник, участвовал в олимпиаде. Конечно, я не дежурил в той аудитории, где он писал, и не проверял его работу. А в тот год у семиклассников была одна задача, имевшая довольно очевидное, но технически долгое решение, и неочевидное, короткое и красивое. Мой брат написал длинный текст в несколько страниц,  выбрав именно длинное решение. Его работу оставили напоследок, и кто-то из старших, кажется, Андрей Леман, наконец, взялся ее проверить. Все было чисто и, хотя имелось в виду другое, короткое решение, задача была засчитана, и мой брат получил третью премию. От оргкомитета Московской олимпиады я трижды ездил на областные и республиканские олимпиады в Волгоград, Баку и Ереван. В Волгограде я был вместе с Ромой Минцем, тогда студентом, сыном академика Минца. Он «курировал» физическую Олимпиаду, я – математическую. Но я ограничился только обсуждением задач и участием в проверке решений победителей. А Роман устроил лекцию-семинар для учителей физики и потом рассказывал мне, что они не смогли решить правильно какую-то не очень сложную задачу. Жили мы в двухместном номере, крайне скромно, не сказать, бедно, оборудованном. Помню, что мы очень уставали за день. Однажды, вернувшись вечером одновременно, мы разошлись во мнениях, что делать. Я сказал «Ничего не хочу. Немедленно спать». Но Рома, как и все Физтехи живший в общежитии, не согласился «Нет, сначала поесть и только потом спать». И мы поели.

Вторая школа

На пятом курсе у нас была практика. Я проходил ее во 2-й школе. Это описано в моих заметках, которые я присоединяю к этому тексту.

Московский математический конгресс

Летом 1966 года, когда я только что поступил в аспирантуру мехмата, в Москве прошел Всемирный математический конгресс, 15-й по счёту. Это было огромное мероприятие. Я сейчас посмотрел статистику – так там было больше 4000 реальных участников, а записалась больше пяти с половиной. Больше всего, конечно, было из СССР, потому что на зарубежные конгрессы из советских математиков выехать могли только немногие избранные.  Аспирантов привлекли к обслуживанию конгресса. На втором этаже, там, где находится профессорская столовая, поставили столы, и разные страны обслуживались за разными столами. А я регистрировал делегацию из Швейцарии и, кажется, других стран Скандинавии. На столе лежали анкеты участника на русском, английском, немецком и французском языках. Каждого подходящего я спрашивал по-английски, какой язык он предпочитает. Все швейцарцы отвечали, что всё равно какой – английский, немецкий или французский. Про математическую сторону конгресса я говорить не буду. Я запомнил только доклад Атья.  Это знаменитый математик, но доклад он делал не от своего имени. Дело в том, что на математических конгрессах присуждаются Филдсовские медали. Конгрессы теперь происходит раз в 4 года, и теперь присуждается четыре медали, а раньше присуждались две. Впервые четыре медали присудили именно на математическом конгрессе в Москве. Эта медаль многими воспринимается как Нобелевская премия для математиков. На самом деле это не так. Приз и медаль названы в честь Джона Филдса, который, будучи президентом VII международного математического конгресса, проходившего в 1924 году в Торонто, предложил на каждом следующем конгрессе награждать двух математиков золотой медалью в знак признания их выдающихся заслуг. (Википедия). Он предполагал эту медаль и денежную премию давать молодым математикам, чтобы поддержать их исследования. Традиционно молодыми считались математики до 35 лет.
«Председателем Оргкомитета Московского конгресса был ректор МГУ И. Г. Петровский. Московский Конгресс установил новый рекорд по числу участников: заявку подали 5600 человек, фактически приняли участие 4280, в том числе 1470 из СССР, 725 из США, 398 из обеих Германий, 286 британцев, 280 французов. До сих пор неизвестно, кто из французских гостей зарегистрировался как легендарный Бурбаки[30].

Церемония открытия Конгресса состоялась в Большом Кремлёвском дворце, а последующие заседания проходили в 40 аудиториях здания МГУ. Конгресс продолжался 11 дней. Точное число докладов в протоколах Конгресса почему-то не указано, изначально планировались 17 пленарных и 64 тематических. Был организован также футбольный матч «математики СССР против остального мира»[30], победили хозяева поля со счётом 5 : 2. Вместо обычных двух премий Филдса были впервые вручены сразу четыре. Одна из этих премий была присуждена французскому математику Александру Гротендику, но лауреат отказался от участия в Московском конгрессе в знак протеста против подавления инакомыслия в СССР, а именно, первого процесса диссидентов – Даниеля и Синявского. Их судили за публикацию на Западе своих книг под псевдонимами. Оба были осуждены и отправлены в лагеря.

Кроме скандала с Гротендиком, международные СМИ много внимания уделили «инциденту со Смэйлом». Стивен Смэйл, профессор Калифорнийского университета, был на Конгрессе также удостоен премии Филдса за работы по дифференциальной топологии, но он был ещё более известен как активный противник войны во Вьетнаме. В день закрытия Конгресса он организовал в МГУ пресс-конференцию, где подверг резкой критике не только США, но и СССР (за подавление венгерского восстания 1956 года). Немедленно двое в штатском усадили его в автомобиль и, как он позднее рассказал, несколько часов (до момента закрытия Конгресса) возили по музеям, обращаясь с ним подчёркнуто вежливо[30].» (Википедия)


Однокурсники

Почему-то не принято писать о живых. Думаю, потому что многие не выносят никакого упоминания их имени, даже абсолютно хвалебного, а уж не абсолютно – тем более. С другой стороны – напишешь о ком-то, а другие обидятся, почему не о них. Ушедшие уже не обижаются. Не хочется терять друзей. Об ушедших Юре Гурине, Саше Четаеве, Наташе Харьковой, Наташе Левиной, Борисе Кимельфельде, Мироне Тельпизе, Леночке Ситниковой, Толе Катке – я уже немного написал на сайте нашего курса mexmat65.ruВитя Кац.

Единственное частичное исключение я хочу сделать для Вити Каца. Так вышло, что я много лет назад стал поздравлять его с днями рождения в стихотворной форме. Витя много раз советовал мне их издать, но я как-то не решаюсь. По-моему, как стихи они не стоят публикации. Поэтому я приведу здесь только первое.
Кацу 19.12.03.
Отбор был строг, но нам казался плевым.
Еще не зная, что не знаем что-почём,
Мы верили, что хоть сейчас готовы
Небесный купол поддержать плечом.
У большинства нет сил  – трудны заданья:
Пробежки с рюкзаком  и налегке,
Углы, прыжки, наклоны, приседанья,
Подтягиванья на одной руке,
Отжимы, пистолеты ...
Вновь и снова.
Кто сачковал, кто рвал, как на пятьсот,
Кто фикстулил, считая делом слово,
И лишь немногие без шума шли вперёд.
Ты сам, едва начав, свой тур установил
На пике, сорок лет никем не покорённом.
Прославился. Стал тренером. Водил
На восхожденья юношей зелёных.
Наверх. Туда, где слабый не бывает.
Как молодой, не чувствуя седин.
А я лишь в интернете наблюдаю
Твой след на траверсе нехоженых вершин.
(Это – аллегория. Задача построения бесконечномерных алгебр Ли стояла 40 лет и была одновременно и независимо решена Витей Кацем и японским математиком Муди.)


Не одной математикой

 Учеба на мехмате, по крайней мере, для меня, вертелась вокруг математики, но были и другие обязательные предметы – физика, история партии, политэкономия, потом научный атеизм, физкультура. Но главным из них для мальчиков была СПЕЦУХА, то есть военная подготовка.

СПЕЦУХА

Из нематематических дисциплин для ребят самой главной была «спецуха», то бишь, военное дело. Кроме отдельных занятий для ребят вначале были курсы гражданской обороны и какие-то ещё подготовительные занятия по военной подготовке. Я помню наших учителей – полковников Блинова, Певака, но, к сожалению, не помню, как звали преподавателей, которые вели настоящую военную подготовку. Блинов был грузный, флегматичный, немолодой, естественно, человек. Из его рассказов и уроков я сам мало запомнил. Но Саша Коган почему-то впечатлился эпизодом, который потом рассказал мне. Блинов учил нас, что делается при атомном или химическом нападении. В частности, он отвел нас в гараж, где стояла специальная машина, которая должна была очищать поверхность от химических или радиоактивных осадков. А у неё было две трубы – одна для дезактивации, вторая для дегазации или что-то в этом духе. Показывая на них, Блинов сказал: «Правая труба окрашена в красный цвет, а левая, аналогично, в зелёный». Это выражение "аналогично в зелёный" стало у нас с Коганом дежурной шуткой.

Впрочем, сейчас я вспомнил ещё один эпизод. Рассказывая, как себя вести в случае ядерного взрыва, полковник Блинов сказал, что надо искать укрытие. Таким укрытием может быть, например, канава или пространство за стеной, которые могут укрыть вас от первых поражающих факторов – прямого светового и радиоактивного излучения. «Ну, если совсем ничего не найдете, то следует лечь на землю головой от взрыва и прикрыть голову руками, поскольку голову больше жалко, чем пятки».

Полковник Певак был совсем не похож на полковника Блинова. Он был маленького роста, довольно полный, круглолицый и бодрый. По-моему, Певак вел занятия только у ребят, то есть это была уже начальная военная подготовка. От него осталось несколько анекдотов. Однажды Борис Кимельфельд делал на занятии Певака домашнее задание по анализу. Певак это заметил, забрал тетрадь и стала разглядывать примеры. Увидев интеграл от синуса в пятой степени, сказал, что не понимает, зачем нужно считать интеграл от синуса в 5 степени. Ему никогда не было нужды считать интеграл от синуса больше, чем во 2-ой или 3-ей степени. А на другом занятии Певак сказал, что он слышал о недавней лекции академика Колмогорова, но хотел бы его дополнить. В ответ была сочинена эпиграмма в форме обращения к Колмогорову. «…А жаль, что незнаком ты с нашим Певаком, Ещё б ты боле навострился, когда бы у него немного поучился».

Однажды полковник Певак сказал, что каждый советский офицер обязан уметь подтягиваться 20 раз. Когда мы группой вышли в спорткомплекс МГУ,  то кто-то напомнил Певаку это его высказывание. Певак подошел к перекладине, легко подпрыгнул, подтянулся один раз, соскочил и сказал: «И так далее до 20».

Настоящая спецуха началась в отдельном помещении на территории спорткомплекса. Это был бывший гараж. Там мы учили ракету земля-воздух В750. Там были какие-то строгие правила секретности. Не разрешалось проносить никаких тетрадей. А я тогда примеривался собрать миниатюрный радиоприемник. Первую попытку я предпринял еще в школе, но тот приемник практически не работал. Я принес меленький блокнотик, в котором рисовал разные схемы компоновки. Это было замечено, блокнотик отобрали. Но после изучения вернули, пожурив за нарушение правил, но похвалив за намерение. Впрочем, как у меня очень часто бывает, никакого приемника я не собрал.
Мы должны были быть специалистами по ПВО. Нам объясняли схемы радиоустройств на ракете и наземной станции. Схемы были очень большими. Я никогда не мог понять всех деталей.  Однажды мы с Юрой Забаевым вместе готовились к экзамену или зачету по спецухе. Разбирая схемы, задавали друг другу контрольные вопросы. В конце концов, мы доходили до непонятной конструкции. Если ответ не находился в течение нескольких минут,  я говорил,: «Ладно, плюнули». Через несколько раз Юра предсказал: «Когда мы закончим готовиться, вся схема окажется заплеванной». Помню, что во время очередного зачета или экзамены схема устройства было нарисована на клеенке. Клеенка была размером во всю стену аудитории. Её повесили на металлический трос, концы которого были закреплены в противоположных стенах аудитории. Но крепление сорвалось, и схема упала. Это очень облегчило наш экзамен. А с этими занятиями тоже связано несколько анекдотов. Нам объясняли, что такое угол атаки ракеты. Это угол между осью ракеты и направлением ее полета. Ракета никогда не ориентирована точно по направлению полёта, и угол атаки не равен нулю. Объясняя этот момент, полковник сказал, что угол атаки   не должен превышать 9? градусов. Он нарисовал на доске цифру 9, поставил, как положено, для градуса маленький кружочек справа сверху и, немножко подумав,  приписал справа сбоку большую русскую букву «С», то есть «градусов Цельсия».  Другое смешное высказывание допустил вполне грамотный, на наш взгляд, преподаватель, сказав, что, чёрный порох не употребляется, потому что он быстро разлагается «селитра разлагается,  древесный уголь разлагается, и сера разлагается, хотя и медленно».
 Венцом спецухи были военные лагеря. Эту поездку я запомнил довольно хорошо. Нашим руководителем был капитан Пашутин. Мы его почти не видели от момента приезда на базу и до момента отъезда. Свою военную практику проходили в дивизионе ПВО под Рыбинском. Нас поместили в общую казарму со всеми солдатами. Ежедневно вечером после отбоя мы, уже лежа в постелях, сначала хором кричали «Такому-то дню лагерной жизни пи***ц». Но потом кто-то объяснил нам, что это бесчеловечно по отношению к солдатам. Наша лёгкая командировка в армию должна была продлиться не больше 2 месяцев, не помню точно. А им предстояло служить 3 года. После этого мы перестали кричать эту фразу после отбоя.

Мы должны были научиться ходить строем. Для этого нас выводили на плац, утрамбованную пеплом квадратную площадку рядом с казармой. Сначала нам приказали петь, чтобы было легче идти в ногу. Мы пели военный гимн студентов мехмата. Надеюсь, смогу его вспомнить и сейчас. Запевал Давид Колин:
Четыре года терли мы штаны,
теорией одной увлечены,
но вот с высот восьмого этажа
спустилась наземь грешная душа.
Припев:
Эй, строй ровней держи,
Тверже ногу, тверже ногу
Эй, шире шаг солдат,
Грудь вперед, живот назад
Порядки здесь суровые царят,
откроешь рот, и есть тебе наряд,
а если не отдашь сержанту честь,
ещё наряд вне очереди есть.
Припев

По-моему, было не меньше 4 куплетов, но дальше я не помню. Может быть, кто-то из ребят дополнит.

Но скоро нам запретили петь эту песню, и мы шагали молча, игнорируя все традиционные солдатские песни.

В лагерях у меня возник и решился конфликт с остальными. В самом начале нам сказали, что человек «секретчик», отвечающий за ведение журнала, будет освобождён от дежурства на кухне, которое считалась самым тяжёлым нарядом. Я вызвался быть таким «секретчиком». Через некоторое время мне было предъявлено обвинение в том, что я увиливаю от работы. Для меня дежурство на кухне не представляло никакой проблемы. Я немедленно согласился, и, по-моему, подряд отдежурил два или три раза – столько, сколько полагалось за весь срок. На этом этот конфликт был исчерпан. Я помню, что от имени всех претензии высказывал мне Веня Эскин. Веня был высокий, красивый, спортивный парень родом из Свердловска. Он рассказывал, что в школе у него всегда была тройка по поведению. Но его не выгоняли из школы, потому что он приносил школе победы на олимпиадах по математике и физике и на спортивных соревнованиях. Интересно, что в итоге у нас с ним сложились хорошие отношения.  Через пару лет, когда я был аспирантом, я встретил Веню в коридоре мехмата.  Он работал в каком-то научно-исследовательском институте в Черноголовке. Ему нужно было подписать какую-то бумагу от института. Там были забиты места для двух подписей – председателя месткома и замдиректора. Веня попросил меня расписаться. Я попробовал расписаться за предместкома, но он сказал, что это он – председатель месткома, и я расписался за замдиректора. Речь шла о какой-то медицинской помощи, и я надеюсь, что совершил благое дело.

Тогда же в лагерях у меня был еще один провал. Спросили, кто может написать плакаты. Писать надо было белой краской на темно-зеленых, если правильно помню, щитах. Вызвались двое – Толя Стёпин и я. Толя Стёпин, который учился до мехмата в МАИ и, наверняка, хорошо чертил, стал писать правильным печатным шрифтом. Я же, не знаю, почему, выбрал рукописный шрифт.  В итоге Толины щиты выглядели прекрасно, а мой – отвратительно. Так что всю работу закончил Толя, а меня с позором выгнали.

Я помню, что в то время, когда мы были в лагерях, в Рыбинск приехал с концертом Эмиль Гилельс. Мы все пошли на концерт. Мне очень понравилось, но наши знатоки музыки говорили, что Гилельс халтурил, и что это не тот Гилельс, что в Москве. Я верю, что они слышали разницу в исполнении, потому что однажды я был в гостях у моей знакомой, закончившей Гнесинский институт по классу фортепьяно. Мы сидели и разговаривали, а в телевизоре играл Лев Власенко, известный тогда пианист. Вдруг моя знакомая прямо подскочила – Власенко ошибся! Но для меня это было недоступно.

Среди нас было два женатых человек – Толя Каток и Толя Стёпин. Они объявили негласное (или гласное) соревнование – кто получит больше писем от жены.  Я в этом соревновании не участвовал, но для себя вёл счёт письмам, полученным от моей школьной любови. Я точно помню, что получил больше каждого из них, и, кажется больше, чем они оба вместе, но в последнем я не уверен.

Толя Стёпин выделялся среди нас военной выправкой и своеобразным юмором. Помню, у нас была экскурсия на Рыбинскую ГЭС.  День был ужасно жаркий.  Температура, наверняка, была выше 30, а идти надо было довольно далеко и по солнцу в полной солдатской форме.  Когда мы уже подходили к входу в здание ГЭС, на нашем пути оказался фонтан. Все бросились к фонтану умыть лицо и смочить волосы. А Толя Стёпин, как был в полной форме, залез в фонтан и встал под струи прохладной воды. Затем все опять собрались и строем вошли в здание электростанции. Там Толя подошёл к лейтенанту и отрапортовал: «Товарищ лейтенант, разрешите доложить – в фонтан упал».  В форме, черной от воды, и со своими светлыми усами Толя был похож на солдата хортистской Венгрии, как я себе их представлял. Выглядел он очень колоритно.

Толя вообще умел четко формулировать. Он рассказывал, что на экзамене по какой-то социальной науке наш лектор Баулина задала ему вопрос: «Вот Вы прилетели на новую планету. Там какие-то существа заявляют, что у них – цивилизация. Как Вы решите?», на что Толя, не задумываясь, ответил: «Если они хотят, чтобы я признал, что у них цивилизация, то пусть покажут мне их общественное производство и воспроизводство». Баулина даже воскликнула что-то восторженное.

На один день к нам должен был приехать заведующий военной кафедрой МГУ полковник какой-то. Может быть, он был даже генерал-майором, но не выше. Приезд полковника вызвал небывалый ажиотаж в воинской части. Нам объявили приказ рассредоточиться по территории, и так, чтобы нас невозможно было найти. Для москвичей, которые встречали на улицах полковников и даже генералов, этот ажиотаж казался чрезмерным, но в армии пиетет и страх перед московским вышестоящим начальством был огромен.

Однажды я видел, как над позицией пролетали два самолета.  Любой пролетающий самолет использовался для тренировки операторов. Тогда все было мало автоматизировано, и одновременно работали два солдата. Пролет двух самолетов нельзя было пропустить, была объявлена учебная тревога, и при мне два оператора стали работать. Первый наводил по горизонтали, а второй – по вертикали, но на разные самолёты! Через некоторое время офицер, проводивший тренировку, заметил-таки эту несуразность и соответственно выразился.

Большое впечатление на меня произвела ночная учебная тревога. Часть подняли по команде, из казармы забросили на стартовые позиции, каждый занял свое место. Я именно в этот момент впервые зашел в хранилище ракет. Ракеты лежали в огромном ангаре без оперения, только сигары корпусов, на тележках по 6 или даже по 9 штук на каждой тележке. Ракета длиннющая, метров 12, нос у неё острый, на носу трубка, как игла.  Я встал в середине ангара и оглянулся. Со всех сторон в неярком красноватом свете на меня были направлены эти красные острия ракет. Поневоле стало жутковато. Раздался свисток, и учения начались. Солдаты на руках выкатывали эти тележки, одну за   другой. Каждую тележку катили по одному и тому же размеченному маршруту по узкой асфальтированной дорожке. Вдоль дорожки на заранее размеченных местах стояли столы.  За каждым столом стоял солдат, который должен был выполнить одну определенную операцию. Необходимые для этого инструмента лежали перед ним на столе, окрашенном в темно-зеленый цвет. Место для каждого инструмента было обведено белой краской. Солдат хватал правильный инструмент, делал несколько движений и возвращал инструмент на место. Рядом стоял офицер с секундомером и замерял скорость работы.

В конце лагерной жизни мы сдавали экзамен. Он состоял из двух частей – теоретической и практической. На экзамене по теории выяснилось полное превосходство студентов над офицерами.  Мы знали ответы на (почти) все вопросы, которые они задавали. Но зато на практическом экзамене выяснилось, что мы абсолютно не готовы. Пульт управления ракетой размещался внутри крытого кузова большого грузовика. Войдя в это помещение, ты оказывался в узком проходе между двумя рядами шкафов. Это были не шкафы, а коробки с управляющими приборами, поставленные друг на друга так, что образовывали как бы целую стену. На каждом приборе было несколько тумблеров. Нужно было контролировать положение многих десятков переключателей. Входя, офицер привычным движением переводил все переключатели в правильное исходное положение. Мне кажется, что некоторые он переключал или проверял, стоя спиной к соответствующей стене, то есть лицом к одной стороне и спиной к другой, и работая двумя руками. Мы же, конечно, не имели никаких навыков и думали перед каждым переключением. Но всё обошлось, и мы получили наше звание.

Кормежка в лагерях была примитивной, и еды не хватало. Когда дежурил, я видел, что мясо забирают офицеры, а солдатам остаётся только сало и каша. Многим явно не хватало еды. Поэтому не считалось зазорным доесть порцию за другим, который почему-то свою порцию не доел. Но эти лагерные простые манеры мгновенно улетучились, стоило нам приехать в Москву. Помню, что через несколько дней после приезда, я предложил одному из наших доесть за мной еду с моей тарелки. Он категорически отказался. В ответ на мой удивленный вопрос, он объяснил, что там были одни правила, здесь другие.

Еще одно сильное впечатление оставил командир части. Когда мы приехали, он был в отпуске. Через несколько недель он должен был вернуться. Его адъютант, сержант Лошак, сказал: «Вот, Ерёменко приезжает, сейчас  е***ь будет». Так оно и вышло. На следующее утро лил проливной дождь. Поэтому вся часть, включая студентов, была построена в длиннющем и узком коридоре казармы. Стены коридора были неровные, там были колонны, выступающие из плоскости стены. Наш строй обтекал эти колонны, прижимаясь к стене и к ним, чтобы дать проход вдоль строя. Командир стоял в середине, напротив центра строя. Его заместитель отрапортовал, что личный состав для утренней проверки построен. Ерёменко молча прошелся вдоль всего строя, медленно вернулся на место и громогласно произнес: «Самый пьяный бык так не насс*т, как вы стоите. Разойдись!»

В самом конце произошёл ещё один мелкий смешной эпизод. Кто-то из наших потерял ремень. А обмундирование надо было сдать старшине. В его комнату все входили по одному. Когда дошла моя очередь, я вошел, и старшина поинтересовался, кто я по национальности. Я сказал, еврей. Он в ответ заявил, что евреи, конечно, народ умный, но против украинцев, а он был украинцем, они всё равно не тянут. Я, конечно, согласился, сдал всё свое обмундирование, включая ремень, но выходя, прихватил ремень с собой и отдал его потерявшему (или прикарманившему?).

На обратном пути ехали в вагоне и разговаривали уже не так как по дороге туда. Помню, как кто-то из более познавших жизнь, решил меня немного просветить. Мы стояли в тамбуре, двери были открыты. Когда молодая проводница проходила в свое купе, он затеял с ней разговор о жизни и после пары реплик спросил, «А что ты вообще-то по жизни делаешь?». На это она с некоторым вызовом ответила «Е**сь». Я чуть не вывалился из вагона, а они стали обсуждать, готова ли она заняться этим с нашим капитаном Пашутиным. Когда проводница ушла, все стали подтрунивать надо мной.

В лагерях образовалось некоторое сообщество, некоторая общность, которая потом, конечно, рассосалась. К сожалению.

Физика
Лекции нашему курсу по всем разделам читал доцент Мякишев, а семинары вел Лев Александрович Шинявский. Он был маленького роста, двигался и говорил очень медленно.

Вспоминает Саша Коган

Вот эпизод с участием Жоры Гарбера. Если ты помнишь, у нас семинар по физике вел Лев Александрович Шинявский. Он приветствовал студенческую аудиторию словами "Лентяи, скоро сессия! Пора учить табличные интегралы". Это, как и все остальное, он произносил ужааасно мееедленно. И вот как-то он вызывает Жору к доске и мееедленно формулирует условие задачки. Жора решает ее в уме и еще ме-е-е-е-дленнее объясняет решение. У Л.А.. мееедленно приливает кровь к лицу. Тут выскакивает Леночка Ситникова спасать Жору. «Вы не подумайте, он не дразнится, он у нас вообще такой. Ой, то есть я не то хотела сказать...» Покраснела, чуть не расплакалась. У Л.А. кровь направилась так же медленно обратно в селезенку, конфликт не состоялся.
 
Леночка вообще очень легко краснела, даже когда краснеть должен был кто-то другой. Чудный она была человек, совестливый, словно бы из прежнего века. Уже тогда таких давно не делали. 

А я помню другой эпизод, тоже между Шинявским и Жорой. Жора свел физическую задачу к математической, выписал интеграл. До этого места Шинявский был согласен. Но дальше они разошлись во мнениях. Сидя в параллельном ряду, я слышал, как Жора несколько раз повторял «Но ведь это уже не физика, а математика. Этот интеграл расходится». Конец этой истории я не помню. Теперь я уже не так уверен в правоте Жоры. Расходимость интеграла означает, как мне теперь ясно, что математическая модель, которая всегда является только приближенным отражением действительности, перестает работать. В этом случае, ответ должен быть получен, используя другие соображения. Тут не могу не вспомнить важный пример. Между СССР и США были расхождения в   возможности отличить издалека подземный ядерный взрыв от землетрясения по данным сейсмографии. СССР говорил, что можно, а американцы – нет. Этот спор решила Сарра Яковлевна Коган (в замужестве – Гольфанд) в пользу СССР. http://cyclowiki.org/wiki/. Сарра Яковлевна была из поколения моих родителей, доктор физ.-мат. наук. Тогда это была очень большая редкость Она потом говорила мне, что интеграл в модели расходится в точке взрыва или эпицентре землетрясения. «Они (американцы) его просто неправильно регуляризовали».

У Шинявского была своя манера принимать зачеты. Если в какой-то момент он говорил «До свидания», то это означало незачет. Помню, ему сдает зачет Борис Кимельфельд. Шинявский, как всегда, нараспев «Я Вам еще не сказал «До свидания?»». Кимельфельд, громко и радостно «Нет». Шинявский «До свидания»
Про Шинявского была даже песенка
Шинявский Лева поглядит сурово,
Поглядит сурово и промолвит слово
«Неправильно».
Шинявский Лева поглядит сурово,
Поглядит сурово, пропоет два слова
«Опять неправильно».
Шинявский Лева поглядит сурово,
Поглядит сурово и промолвит слово
«До свидания».

Итоговая отметка по физике у меня четыре. Я хорошо помню этот последний экзамен. Его принимал сам Мякишев. Экзамен начался в режиме пинг-понг. Мякишев спрашивает, а я отвечаю немедленно и правильно. Но через несколько вопросов, продолжая отвечать в том же ритме, начинаю ошибаться. Наконец Мякишев задает последний вопрос. То есть он не сказал, что это последний вопрос, но я это почувствовал. Вопрос был такой: «Чему равна кинетическая энергия фотона?» Мне бы надо было остановиться на полминуты и подумать, но я продолжаю в прежнем темпе: «Аш-ню». «Неправильно» – говорит Мякишев. – Полная энергия фотона аш-ню равняется по формуле Эйнштейна эм це квадрат, а кинетическая эм – це квадрат пополам. Значит, аш-ню пополам. Четыре»   Я пробую возразить, но Мякишев жестко отвечает. «Нет, на отлично Вы физики не знаете». Ясно, что он был прав.

Физкультура

А с первого курса у нас была физкультура. Меня записали или я сам записался в группу десятиборцев. Сам я никогда не занимался спортом. Несколько месяцев в седьмом классе я ходил на стадион «Динамо» в группу легкой атлетики, где мы только бегали. Руководителем группы десятиборцев был Николай Николаевич Шукленков, высокий немолодой (лет, наверное, за 40) мужчина. Он  был судьей всесоюзной категории, рассказывал нам много историй из своей судейской практики. Занятия были интересными. Мы учились всем видам, входящим в десятиборье, кроме прыжка с шестом. Однажды, помню, Эдик Ростовцев прошел на руках метров 5. Шукленков сказал ему: “Если пройдешь через весь манеж, поставлю тебе зачёт на все семестры вперед”, но это была явно невыполнимая задача. Ко мне Шукленков относился снисходительно. Однажды заметил: “Ты, Новиков, не спортсмен, а пародия на спортсмена – всё правильно, а скорости нет”. Спустя многие годы я отношу это замечания к любому виду своей деятельности. Всё правильно, чтобы я ни делал, но настоящей скорости нет.


Французский

Другим важным предметом оказался французский язык. На мехмате тех лет было обязательно менять язык. В школе я учил английский, поэтому на мехмате я должен был учить французский. Наша группа была разделена на две части и занятия в нашей половине вела Екатерина Сергеевна Дружинина. Между собой мы называли ее Катей или даже Катенькой. Я очень хорошо ее помню. Екатерина Сергеевна была невероятно привлекательной женщиной. Многие из нас и я, в том числе, были в нее влюблены. Не знаю как у других, моя юношеская любовь не была плотской, так сказать. Она вызывала у меня огромную симпатию и одновременно уважение, граничившее с преклонением. Я до сих пор вижу ее огромные, почти всегда немного грустные, но иногда улыбающиеся глаза. У неё была очень своеобразная фигура. У неё были широкие бедра, и ее фигура в фас была как бы шире стандартной, но в профиль  она была очень стройной. Волосы всегда гладко зачесаны. Голос всегда спокойный и доброжелательный, но при этом, как мне казалось, устанавливающий дистанцию между ней и нами. Об уважении к ней говорят такие эпизоды. Однажды Витя Кац, пропустивший предыдущее занятие, подошел ко мне перед следующим занятием по французскому и сказал: «Я придумал. Я скажу Кате, что в прошлый раз Элашвили тяжело болел, а я проспал и не смог прийти» (Они с Элашвили жили в одной комнате общежития). Он особенно подчеркивал этот трюк с союзом “а” –  вроде бы нет прямого логического следствия, но оно явно подразумевается. Второй эпизод произошел 10 лет спустя после окончания университета. Очередную встречу в ресторане организовали мы с Сергеем Сурниным. Было предложено позвать несколько преподавателей. Математики попросили позвать Б.П. Демидовича, Екатерину Сергеевну Дружинину, может быть, еще кого-то, но я не помню, кого.  И вот я, как сейчас, вижу, как к Дружининой выстроилась очередь тогдашних кандидатов, а некоторых ныне знаменитостей – Кац, Григорьев, Элашвили – объяснить ей,  насколько важны были для всех нас ее занятия (а я, уже давно женатый, не подошел, постеснялся).
На семинарах мы с ней читали «внеклассную» литературу. Помню, читали «Посторонний» Камю. Она попросила дать свой перевод французского названия «;tranger». Мы перебирали разные, начиная со стандартного «Иностранец». Но она предложила «Чужак». Тогда мне показалось, что это точнее всего выражает ощущение, которое хотел передать Камю. В другой раз читали рассказ, не помню автора и названия. По сюжету рассказчик получил немного денег и мог купить картину начинающего импрессиониста, кажется, Ренуара. Но у него была девушка и он потратил деньги на нее, не помню, как. А теперь, проходя в Лувре мимо знаменитого шедевра, каждый раз с сожалением вздыхает об упущенной возможности. Я помню, сказал, что не стоит жалеть. Он поступил так, как он только и мог. По-другому, это был бы уже не он. Кажется, Екатерина Сергеевна поддержала меня, но я не уверен.   

Вспоминает Элашвили

На вечере встречи к ней выстроилась очередь поклонников из бывших студентов нашей группы. Она вспомнила, что с самого начала понимала, какие мы все умные, какое замечательное будущее ждёт нас. А когда она вспоминает о своих занятиях в нашей группе, ей всегда приходит на ум один эпизод. Она объясняет какое-то правило французского языка и говорит, что из этого правила есть исключения. И тут опять раздается кислый голос Элашвили «Снова исключения!». На мехмате она была, пожалуй, самой женственной из всех преподавателей, с которыми мы имели дело.

С ней связаны ещё несколько эпизодов.

На курс моложе нас учился мой ближайший школьный товарищ. Учеба на мехмате давалась ему не очень легко. В том числе, у него были большие проблемы с французским языком. Дружинина не хотела ставить ему зачет или экзамен (я не помню, что было в этом семестре) по французскому языку. В итоге, в частности из-за этого, он вынужден был уйти с мехмата.  Я поехал к ней домой просить об одолжении поставить ему зачет авансом. В ответ, выслушав историю о том, какие у него проблемы дома, что очень болеет мама, Катя сказала: “Ну почему всегда находится причина для того, чтобы оправдать плохую учебу? И вообще (тут она уже не говорила о моём приятеле, но о жизни вообще) Илюша, Вы не представляете себе от сколького в жизни надо отказываться, чтобы жить счастливо”. Эту мудрость теперь я хотел бы передать другим. Увы, я не всегда ей следовал. Ее мужем был замечательный музыкант альтист Федор Дружинин, друг Шостаковича, которому Шостакович посвятил свое последнее произведение.  Екатерина Сергеевна рассказывала, что сначала она была переводчицей в министерстве иностранных дел. Она регулярно должна была ходить по ресторанам и переводить разговоры «с» и «на» французский язык. Она бросила эту работу, потому что не могла себе позволить сидеть в ресторане, есть дорогие яства и, наверное, даже пить дорогое французское вино, зная, что ее семья – муж и, по-моему, дочь дома голодны, и не кормлены. Она пошла преподавать французский язык. Есть учебник французского языка Дружининой в соавторстве, не помню, с кем.


Однажды, когда мне было лет 36, мы случайно встретились у метро Юго-Западная. Она узнала меня и сказала: “Илюша, боже, как Вы изменились!” Я в тот момент переживал не самый легкий период моей жизни, носил большую бороду, и вообще мао был похож на того безусого-безбородого 16–18 летнего студента, которого она запомнила. Я открыл рот, не зная, что сказать. Екатерина Сергеевна рассмеялась в ответ:: ”Я понимаю, что Вы не можете мне сказать то же самое”.

Общественные науки

Занятия по общественным наукам у меня вели сначала доцент Новиков, а потом доцент Плетнёв. Новиков вел занятия по истории КПСС, а Плетнев – по марксистско-ленинской философии или как она там называлась. Это были совершенно разные люди. Новиков представлялся нам человеком ограниченным и выглядел похожим на артиста Леонова из фильма «33». Плетнев, наоборот, производил на меня очень приятное впечатление умного и независимо мыслящего человека. Занятия Плетнёв вёл, насколько я помню, так. В начале он выдвигал тезис, затем инициировал дискуссию на заявленную тему, в конце подводил итоги. Группа наша была очень сильной не только в математике. Время было такое, что можно было высказывать свое мнение, не опасаясь оказаться за решеткой. В итоге, семинары Плетнева проходили очень живо и интересно.

Помню несколько шуток на тему общественных наук. «Доказать, что линия партии прямая. Доказательство: это линия с перегибом в каждой точке.» Другой афоризм принадлежит Жоре Гарберу.  Жора как-то сказал: «Нам объясняют, что по мере приближения к коммунизму роль партии постоянно возрастает, а при коммунизме она равна нулю. Это возможно только, если роль партии сейчас отрицательна».

ЗаПерФак

Сейчас любое слово, содержащие  "фак", неизбежно ассоциируется с самым употребительным словом английского языка. Но тогда, 55 лет назад слово «ЗаПерФак» однозначно понималось каждым мехматянином, как название стенной газеты мехмата. Я был ее редактором два года. В те годы обязательно предполагался надзор за стенной газетой от партийного бюро мехмата. Для этого был выделен специальный человек. На моё счастье тогда этим человеком оказался Исаак Аронович Вайнштейн, и у меня никогда не было никаких проблем с партийным бюро. Может быть, именно поэтому я не помню никаких разговоров с ним о газете. Зато запомнился его рассказ о начале войны. Он рассказал мне, что момент начала войны служил бортмехаником на аэродроме в Киеве. Когда 22 июня была объявлена первая тревога, они втроём (летчик, штурман и бортмеханик) побежали к самолету. Над ними на бреющем полете пролетел «Юнкерс», стреляя из пулемета. Все бросились ничком на землю. Когда Юнкерс пролетел, товарищи по экипажу встали, а у Исаака Ароновича оказались перебитыми обе ноги. То есть война для него продолжалась буквально несколько секунд.

Что касается самой газеты, то я не пошёл по правильному пути организации настоящей работающий команды. Газету я в основном делал сам с помощью своих друзей и подруг. Газета тогда выходила довольно редко, по-моему, не чаще, чем 4 раза в год. Мне запомнились несколько выпусков. Самым волнующим для меня был выпуск 64 года, посвященный тридцатилетию первой Московской математической олимпиады. На этой Олимпиаде 1934 г. первую премию получили 3 человека – Анна Вениаминовна Мышкис, Николай Михайлович Коробов, Игорь Николаевич Зверев. Коробов стал известным профессором, специалистом по теории чисел, работал в институте Стеклова. Зверев стал к тому времени доцентом мехмата, работал на отделении механики. Аня Мышкис после окончания университета добровольно ушла связисткой в действующую армию. 15 августа 1943 она умерла от ран и похоронена на ст. Кальчик Володарского района Донецкой области.  Большая часть газета была посвящена именно ей. Её двоюродный брат Анатолий Дмитриевич Мышкис стал известным математиком, работавшим в Харькове. Он долгое время заведовал кафедрой математики в МИИТе в Москве и он был соавтором Зельдовича в книгах «Элементы прикладной математики» и «Элементы математической физики».. Но, как рассказал мне Исаак Аронович Вайнштейн, который учился вместе с Аней Мышкис, в студенческие годы она была известнее своего брата. Был какой-то шутливый закон Кошкис-Мышкис, который упоминает Б.С. Горобец в книге «Педагоги шутят тоже… Только строже». Вайнштейн говорил, что этот «закон» был связан именно с ней, а не с ее братом. Это объясняет, почему А.Д. Мышкис не упоминает Кошкис-Мышкис в своих воспоминаниях. Я нашел её родителей в Москве. Для них этот выпуск ЗаПерФака стал большим событием. Им было важно узнать, что память об их дочери не исчезла совсем. Они попросили меня взять в библиотеку университета ее учебники. Эти учебники не представляли никакого интереса для студентов. Тем не менее, я не посмел отказать родителям, и сунул их в авоську. Они были шокированы таким моим обращением с книгами. Они прочли мне целую лекцию, что так с книгами обращаются только гуманитарии, а математики обращаются более бережно. Я извинился, аккуратно сложил книги стопкой, перевязал их и унес, но, ясное дело, библиотека отказалась их взять. Для меня тоже это был волнующий опыт. Я читал письма Ани с фронта, рассматривал её фотографии. Потом я написал о ней довольно большой текст и поместил выдержки из писем и фотографии в газету.

Другой эпизод связан с полемикой на страницы ЗаПерФака между Арнольдом и П.С. Александровым. Арнольд написал, что после третьего курса объем обязательных занятий очень мал, и центральное место должен занимать матпрактикум. Александров возразил, что студентам 4 и 5 курсов читаются многие важные предметы. Интересно, что для своей полемики они выбрали именно ЗаПерФак, стенгазету мехмата. Ещё одна статья Арнольда называлась "От боя быков до коробочки". Он иронически рассказывал историю игр и утверждал деградацию, поскольку тогда мехмат захватила эпидемия "коробочки". Спичечный коробок клался на стол плашмя так, чтобы угол немножко высовывался. Щелчком ногтя надо было подбросить коробочку. В зависимости от того, как она подала на стол, начислялись очки. Если на ту сторону, что сначала была сверху, то наименьшее число очков, если на ту сторону что было снизу, то больше, если на  длинную грань, то ещё больше, если на короткую грань, то максимум.

А П,С. Александров однажды поместил в ЗаПерФак реплику на издание «Очерков по истории математики» Бурбаки. Ее последний абзац был переведен так: «Единство, которое аксиоматический метод доставляет математике, это  не каркас формальной логики, не единство, которое дает скелет, лишенный жизни. Это — питательный сок организма в полном развитии, податливый и плодотворный инструмент исследования, который сознательно используют в своей работе, начиная с Гаусса, все великие мыслители-математики, все те, кто, следуя формуле Лежена-Дирихле, всегда стремились «идеи заменить вычислениями».  Александров, который знал французский, как родной, привел оригинальный текст, который утверждал обратное – все великие мыслители-математики…всегда стремились «идеями заменить вычисления». Интересно, что, когда я рассказал это Саше Бейлинсону, он вспомнил, что Юрий Иванович Манин рассказывал ему, что в точности та же ошибка была допущена раньше, при переводе трудов какого-то классика, чуть ли не Гаусса (я не помню, кого). Перевод редактировал Чеботарев, известный своими прикладными работами. По-моему, оба утверждения правильны. Математики только и делают, что в каком–то смысле считают. Это как ходьба – шаг правой, шаг левой. Часто сначала результат получается в результате изобретательных трудных вычислений. Потом выясняется, что можно определить новые понятия, которые упрощают работу и, главное, делают ее более стандартной. В этом и состоит достижение истинного математика.

 Я, конечно, писал заметки почти в каждую газету. Помню довольно большой текст, который я поместил в ЗаПерФак после приемных экзаменов. В тот год я был не то студентом 6 курса, не то аспирантом первого года. Меня послали принимать вступительные экзамены на химфак. Меня поразила плохая организация устного экзамена по математике. Каждый экзаменатор предлагал абитуриентам задачи, которые сам подбирал. Эти задачи очень различались по сложности. Среди экзаменаторов были люди, которые никогда за годы обучения или работы в университете не взаимодействовали со школьниками, не вели кружков, даже не давали частных уроков. Они не имели понятия о средней трудности задачи, часто предлагали либо совсем простые, либо очень сложные. Абитуриенты, попадая к разным экзаменаторам, имели совершенно разные шансы получить высокую отметку. Я сейчас не говорю о случаях целенаправленного занижения отметки по причине антисемитизма или любой другой. Я говорю об обычном процессе устного экзамена по математике на химфаке МГУ. Об этом я и написал свою заметку. Смысл её сводился к тому, что для экзаменаторов должны быть подготовлены списки рекомендуемых задач с указанием их трудности. Нужно также проводить семинары для экзаменаторов перед началом приемных экзаменов. Реакция на этот текст была для меня неожиданной. В следующем номере ЗаПерФака появилась заметка, не помню, кого, чуть ли не В.И.Арнольда, «Экзаменаторов тоже надо жалеть». Помню, что меня очень огорчило непонимание основной мысли. Я-то хотел сказать, что жалеть надо абитуриентов, давая им равные возможности!

Во второй год выпуска газеты у нас работал художником один студент, имени которого, к сожалению, не помню. Он рисовал очень хорошо, но говорил, что он – полный дальтоник и не различает цветов. Каждый раз он спрашивал нас, правильно ли подобраны цвета. Мне это показалось удивительным. Я, почему-то вспомнил Бетховена, который писал свои последние произведения, будучи уже глухим.

Вспоминает Элашвили
Однажды я стоял и читал ЗаПерФак, а рядом стоял и читал Аркадий Львович Онищик. Там была статья о том, как подрались в общаге, используя томагавк. Если я правильно помню, то муж застал в постели свою жену с приятелем и пытался свести с ним счеты, используя томагавк. Были указаны фамилии обоих студентов и в скобках их руководителей. Один из студентов был как раз студентом Аркадия Львовича. Аркадий Львович смущенно смотрит на меня и говорит: «Так что, они предлагают теперь устроить дуэль руководителей?» Наверное, это было уже после того, как ты перестал быть редактором.
Кроме периодических выпусков ЗаПерФака мы однажды сделали специальную стенную газету к встрече студентов с профессорами кафедры функционального анализа. Не помню, кто предложил эту идею, но главными энтузиастами были Таня Соколовская и Наташа Харькова. Гвоздём программы были их запись конспектов, которые так и назывались «Из конспектов внимательного студента». Там были разные перлыНа встрече присутствовал Дмитрий Евгеньевич Меньшов, Борис Михайлович Левитан, Евгений Алексеевич Горин, других не помню. Сначала довольно долго рассказывал Меньшов. Я запомнил, как он описывал дни революции в Москве. Он тогда был студентом. Говорил примерно, следующее. «Когда началась революция и в Москве, то студенты не пошли на лекции. Мы ходили по Москве, смотрели, гуляли. Но самые прилежные студенты, конечно, пошли на лекции. … Нам преподавали и «Закон Божий». Но я никогда не мог его усвоить. Он проходил сквозь меня, как вода». Его много спрашивали о прошлом мехмата. Потом профессора стали угадывать, кому принадлежат какие фразы из вывешенной стенгазеты.  Была цитата из Куроша «Математика хорошо шлифует головы», что было особенно смешно из уст бритоголового Куроша. Больше всего цитат записала Таня Соколовская из лекций Левитана, например «В трехмерном пространстве не разгуляешься», «Теорема Риса–Фишера. Ничего себе, вкусная теорема. Ведь рис – вы сами понимаете, а фиш – это же рыба…по-немецки». Он сидел грустный, и когда прочитали «Куда же девалась моя сообразительность», предположил «Наверное, опять я». Жалея его, Таня громко закричала «Нет, это Рашевский.» Левитан явно обрадовался.

Вообще, разговоры с нашими учителями вне лекции запомнились мне очень ярко. Их было немного.


Целина

После первого курса мы поехали на целину. Это был первый год массовых студенческих стройотрядов. В предыдущем году на целину ездил только один небольшой отряд с физфака МГУ. Поэтому всё было впервые. Вся процедура ещё не было отработана. Нашей поездке предшествовали жаркие дебаты. Некоторые считали, что будущим математикам незачем ездить на целину, а лучше использовать их как школьных учителей. Насколько я помню, эту позицию отстаивал Толя Каток. Я думаю сейчас, что он был прав. По крайней мере, должна была быть возможность такого выбора, потому что учителей математики в сельской местности катастрофически не хватало. Я же, как глупый примерный комсомолец, считал, что, если надо ехать, то поедем. В итоге поехало большинство. Не помню всех, кто из нашей группы ехал, а кто нет. Но помню момент отъезда. Казанский вокзал, длиннющий товарный состав, плакат «Отстанешь – не догонишь». Нарисовано, как на рельсах сидит человек и два указателя: Москва 3000 км, Булаево 3000 км. На перроне провожающие. Почему-то помню Грету Немзер, пытающуюся скрыть слезы за огромными темными очками. Ехали мы в теплушках. По обе стороны от двери были нары в два (или три?) яруса. Слева от двери – мальчики, справа – девочки. Поезд то стоял, то непрерывно шел часами. На каждой временной остановке из вагонов высыпали студенты – мальчики направо, девочки налево, как полагается перед неизвестно как долгим промежутком без туалета. Для ребят была отдушина в прямом смысле – маленькое окошко наверху в глубине нар. Девочкам, вероятно, было хуже.


Вспоминает Элашвили
Не помню всех девушек, которые ехали в нашей теплушке, но помню Кнарик Агаджанян и еще одну девушку по имени Люся. Они много пели, но Люсино пение мне нравилось больше, и репертуар у нее был богаче. Это была Людмила Петрушевская.

 Наш совхоз назначения был ??? в Булаевском районе.? в Казахстане. Мы работали на пятом?(третьем?)  отделении. Нашим бригадиром был Саша Коган, а в бригаду входили ребята Борис Григорьев, Борис Николаев, Коля Тюрин, Саша Элашвили, Витя Кац,  Жора Гарбер, Юлик Ильяшенко,  Витя Филиппов,…., а из девушек Эля Переходцева, Галя Крупенина, Фрида Кизнер, Оля Иванова, Марина Канепит, Наташа Харькова (увы, всех не помню).
Нашим комиссаром был Юлик Ильяшенко. Он приехал позже, потому что одновременно с целиной начинался Всесоюзный математический конгресс в Ленинграде, и он был туда приглашен с докладом. Приехав, он дал телеграмму родителям: «Доехал хорошо, вентилятора не доел». Дело в том, что продукты в дорогу родители дали ему в коробке от вентилятора. Принимавшая телеграфистка не поверила, и тогда посылающая добавила: «Вентилятора не доел, твердит клиент»
Все мы были заняты на постройке «кошары», то бишь, овчарни. Но, кроме этого, были и другие обязанности. Коган организовал бригаду плотников, в которую входили Кац и я, а бригадиром была Наташа Харькова, поскольку, как вспоминает Коган, только она одна из нас троих знала, где у топора топорище. Наташа была совершенно замечательная.  С ней, может быть, единственной раз в жизни, я испытал ощущение добровольного отказа от ухаживания. Она мне очень нравилась, но я буквально словами сказал сам себе, что она слишком хороша для меня. Наша бригада плотников сделала стол для пинг-понга из досок, предназначенных быть опалубкой при строительстве той самой кошары. Конечно, доски были не очень ровные, щели между ними оставались. Но на этом столе мы играли в пинг-понг. Витя Кац, которому очень нравилась Галя Крупенина, говорил мне: «А ты можешь так играть с девушкой, чтобы всё время возвращать ей шарик под удар?» Кстати, Кац через некоторое время сочинил гимн нашего отделения на мотив известной песни времен гражданской войны.
..(начало не помню)…
В первую неделю
клали стенам мы –
стены глинобитные
минус кривизны
(припев)Эх любо, братцы, любо
Любо братцы жить
В третьем? отделении
Да лучше всех служить
На второй неделе
был у нас простой
спали мы и ели мы,
а в мозгах застой
(припев)
…(продолжения не помню)

Работа у нас шла напряженно, но не очень успешно. Овчарню надо было строить из смеси соломы и глиняного раствора. Сначала приехал трактор снять верхний слой земли, чтобы обнажить глину. Образовалась правильная воронка в виде круга диаметром метров 5 или 6. Каждое утро к этой воронке подъезжала цистерна воды и выливалась в этот самый круг. Потом один из нас, сидя на лошади, ходил по этому кругу, и лошадь ногами месила глину,  превращая эту смесь в жидкую сметано-подобную коричневую жидкость, называемую на французский манер «жамбром». Для этого надо было уметь сидеть на лошади. Не знаю, может быть, кто-то из наших уже раньше и сидел на лошади, но я никогда. До сих пор помню, как в первый раз сел на лошадь. Её подвели под уздцы к цистерне. Лошадей нам давали без седел и стремян, чтобы мы на них не катались. Поэтому вскочить в седло, поставив сначала одну ногу в стремя, как это делают все герои вестернов, не было никакой возможности. А на цистерне была полочка как раз на нужной высоте. Я забрался на эту полочку автоцистерны, чтобы быть на уровне хребта лошади, положил на спину лошади телогрейку и плюхнулся на лошадь поверх телогрейки. Мне отдали поводья, и я попробовал направить лошадь к яме с глиной. Но лошадь очень скоро поняла, что я не умею ей управлять, развернулась и рысью побежала на конюшню. А рысь – самый неудобный аллюр. Поскольку я сидел неровно и держаться на лошади не умел, то я понемногу сползал и сползал на один бок, пока не упал на землю. Но как у Горького, не разбился, а рассмеялся. Потом мы научились сидеть на лошади без седла. Среди трех лошадей, которых нам выдавали, была одна молодая лошадка. Её то мы старались использовать не всё время, а катались на ней по степи. Я никогда с тех пор не садился на лошадь, но до сих пор помню, что она буквально сразу с шага переходила на галоп, и поездка превращалась в полет. Было полное ощущение, что ты летишь. Момент касания и удара об землю не воспринимался, и незабываемое ощущение полета сохраняется уж почти 60 лет. Похожие ощущения возникали, когда мы купали лошадей в местном пруду. После дня работы лошади были забрызганы грязью, и просто руками их очистить было бы невозможно. Вместо этого мы, сидя на лошади, спускались в этот небольшой прудик. Лошадь с удовольствием заходила в воду и плыла кругами, и эта вода, которая обтекала ноги и тело, тоже создавала ощущение полета. Скорость, конечно, было намного меньше, но зато плотность выше, и ощущение было вполне сопоставимо. 
Месить жамбр сидя на лошади была легко, но скучно. Эта обязанность переходила от одного к другому по очереди. Почему-то мне кажется, что чаще других это делал Кац. Я как будто вижу его фигуру на лошади в телогрейке и сапогах. Он был похож на Дон Кихота на Росинанте.
По вечерам мы часто устраивали костер, и это было самое замечательное время, Опять, как в кино, я вижу и слышу такой вечер. Горит костер, ребята поют, и я помню высокий голос Фриды Кизнер:
 
Быстро-быстро, донельзя,
Дни пройдут, как часы,
Дни пройдут, как часы,
Лягут синие рельсы
От Москвы до Шанси,
От Москвы до Шанси,
И мелькнет над перроном
Белокрылый платок,
Поезд вихрем зеленым,
Поезд вихрем зеленым
Унесет на восток.
 
Застучат переклички
Паровозных встреч,
Паровозных встреч.
Прозвучит непривычно
Иностранная речь.
И в вагоне один я
Передумаю вновь:
За кордоном Россия,
За кордоном Россия,
За кордоном любовь.
 
Будут рельсы двоиться,
Убегая вперед,
Убегая вперед,
До китайской границы
От Покровских ворот,
От московских ворот.
Запоет, затоскует
Колесо колесу
Образ твой с поцелуем
Я с собой унесу,
Я с собой унесу.

 Это Вера Инбер

Странно, после целины мы с Фридой почти не общались, а теперь я бы очень хотел увидеть её только потому, что когда-то она так хорошо пела «…лягут синие рельсы от Москвы до Шанси». Старческая романтика, наверное.

Вспоминает Элашвили
Кроме нашего отделения были и другие, и была централка. Там и оказались Кнарик и эта Люся. Мы туда иногда приезжали, и я помню их пение.
Лучше всех наладили работу там, где бригадиром был папаша Лезнер. Но вода у них была поганая, и ни у кого из них не было твоей мамы Юдифь Давидовны, которая посылала тебе марганцовку, и ты этой марганцовкой обеззараживал воду и раздавал. А они там все переболели болезнью Боткина, наверное, из-за этой воды.

Отдельная история — это столовая на целине. Она помещалась в маленьком домике. Помню, что в первый раз меня поразило количество мух. Мухи были во всём – в супе, в компоте, запечённые в котлетах, во всём. Помню, что, когда я впервые увидел муху в тарелке с супом, я просто отодвинул тарелку и к нему не прикоснулся. Но это было в первый день. Со второго дня мы относились к этому куда спокойнее. Увидев муху, я выковыривал её из тарелки и выбрасывал, а если надо, то и окружающие её картошку или кашу, и спокойно ел оставшееся.

В сторонке у входа в столовую была вкопана в землю такая железная рогатка в форме буквы «Н», чтобы приходящие могли собрать глину с сапог снизу и с боков. Когда мы приехали, дожди уже давно закончились, но эта рогатина было нужна, когда мы возвращались с работы. Однажды я опоздал к обеду и подходил к столовой, когда другие уже ели. Один из наших решил выйти из душного и жаркого домика на свежий воздух, где и мух было меньше. Он уселся на эту рогатку и ел свой суп. Вдруг из двери столовой высунулись две руки с полным тазом грязной воды и привычным движением, не глядя, выплеснули всю воду прямо на сидящего. Он не вскрикнул, не стал ругаться, просто встал и пошел в наш вагончик.

Вспоминает Саша Коган

На полпути между нашими целинными вагончиками и стройкой громоздились проржавевшие насквозь останки комбайна. По вечерам, когда мы шли с работы, Жора, несмотря на подначки, там застревал и пытался открутить что-нибудь. Однажды он приволок оттуда здоровенную железяку непонятного назначения, свалил ее с плеч наземь и объявил гордо:
ПОБЕДА РАЗУМА НАД САРСАПАРИЛЛОЙ!
(Между прочим, я недавно слышал, что слово сарсапарилла придумал не О’Генри, а есть такое гомеопатическое средство) 
 
Витя Филиппов, красавец и спортсмен, взял на себя задачу прокормления нашего отделения. Он сумел уговорить молодайку с молочной фермы, и нам стали ежевечерне привозить по четверти фляги сливок. Витя брал равную с другими долю. Поила ли его молодайка отдельно, не знаю. А мы приворовывали молодую картошку на совхозном поле, варили ее, как стемнеет, на костре и ели со сливками. Это было очень вкусно и составляло существенное дополнение к столовским котлетам из мух, о которых ты писал.
 
А мамы–бабушки слали нам продуктовые посылки, которые мы делили на всех поровну. Каждый раз гадали, что в ящике. Иногда посылки были правильные: сгущенка, тушенка, сушки. А иногда неправильные: баночка икры или коробка шоколадных конфет. Икру делили поштучно, конфеты резали на части.   

На целине я заболел воспалением легких. Меня отправили домой, как только я вышел из больницы. В это время уже вторую неделю шли дожди, я ехал до Булаева два дня на комбайне, т.к. другая техника вязла. Ночевал на центральном отделении нашего совхоза. Единственное свободное помещение было столярка. Там на верстаке стоял гроб, наполненный свежей стружкой. Я в нем спал. Мягко и душисто.   

К нам на отделение приезжало высокое начальство. Был Садовничий со свитой, в составе которой была Людмила Петрушевская. Она тогда закончила, кажется, 4й курс журфака МГУ. 


Там же на целине я выкурил единственную в своей жизни сигарету. Дело было так. Коган сказал мне: «Почему ты так гордишься, что не куришь. Ты же никогда не пробовал. Вот попробуй и тогда скажи, что больше не хочешь».  Я согласился, Коган дал мне сигарету, я выкурил и сказал: «Попробовал вашу гадость, больше никогда курить не буду». И не курил.

Пару раз  на отделение приходила проверка. Один раз пришел Швом. Он был комиссаром всего целинного университетского отряда. Очень симпатичный парень, по-моему, с физфака.  Кроме смутного воспоминания о внешности, ничего не могу сказать, но помню очень приятное располагающее впечатление. Таким мог и должен был бы быть комиссар отряда. Потом, помню, пришел Гаврилец. Он был командиром нашего мехматского отряда. В совхозе Булаевский они с Коганом подводили итоги нашей работы. Итоги были малоутешительные. Помню, что в один день, как определила запись, проходила процедура «сверки». Имелось в виду, что сверху на столбах должны были лежать деревянные брусья, из столбов торчала арматура, и в каждом конце каждого бруса надо было просверлить дырку. За 1 день наша бригада просверлила 2 дырки. Наверное, мы сделали и еще кое-что, но в журнале была запись «Просверлены 2 дырки». За весь срок мы заработали смешную сумму, по-моему, 23 руб. с копейками может быть 27 руб. с копейками, но не более того.  Со следующего года, когда появились настоящие студенческие стройотряды, ездившие и на Крайний Север, и на целину, но после профессиональной подготовки, сумма этих заработков была в 10, а то и в 100 и больше раз выше, чем наших.

Вспоминает Элашвили
За первый месяц мы заработали минус три рубля, то есть проели больше, чем заработали. По этому поводу было общее собрание. Я (т.е. Элашвили) сидел рядом с Жорой. В какой-то момент выступил ты (Илья) со своим анализом. Я не помню дословно, но ты назвал нас с Жорой паразитами, которые и проели эти три рубля, а сами ничего не делают. Единственный раз в жизни меня назвали паразитом. Но самое интересное был комментарий, не помню, мой или Жоры «Вроде ехали в дерьме, приехали в дерьмо, едим дерьмо, а тут еще нас дерьмом обзывают». Может быть, мы даже дали какой-то повод, и в какой-то момент стояли и говорили, а не работали. Может, даже, дело было в том, что я на первом курсе понял, что мне надо учиться, и привез на целину книжку Чеботарева о теории Галуа. Мы – то есть Кац, Григорьев и я, а потом к нам присоединился Юлик – читали и рассказывали эту книжку друг другу.
Но вскоре после этого собрания кому-то прислали бутылку водки, и кто-то догадался, как ее использовать. Она была вручена Когану, он ее распил с учетчиком Шульцем, так что потом у нас проблем уже не было. А он был Шульц потому, что там жили немцы, высланные туда чуть ли не Екатериной. Они говорили на языке, который считали немецким, хотя теперь, много раз побывав и даже пожив в Германии, я понимаю, что этот язык сильно отличался от германского немецкого. Но они считали, что говорят на немецком.

Почти с каждым периодом моей жизни связаны воспоминания о моих позорах и проколах. На целине я помню один эпизод, а общество, вероятно, помнит другой, который я до сих пор не согласен считать своим позором. Первый произошел под утро. Мы спали, и я сквозь сон услышал крики наших девушек из соседнего вагончика.  Ребята спали в одном вагончике, а девушки в другом, на расстоянии метров 5 или 10.  Первое, что я расслышал было «Давайте звать Илью, он самый благородный». Когда я раскрыл глаза, то увидел Бориса Григорьева, стоящего у раскрытой двери нашего вагончика. Кажется, я сказал ему: «Надень кроссовки, простудишься».  Местные мальчишки, которые кидали камушки в окошко вагончика наших девушек, разбежались, как только Боб открыл дверь. Собственно, ничего не произошло, но моя реакция кажется мне смешной и недостойной. Второй эпизод связан с едой. У нас была коммуна, все посылки разъедались сообща. Банка, например тушенки, открывалась, и каждый мог взять по одной ложке. У Боба Григорьева была деревянная ложка, так что он мог захватить почти четверть банки. Тем не менее, условия были соблюдены. Однажды я обнаружил, что мою посылку разобрали и тушенку (или сгущенку) съели. Я страшно возмутился и сказал, что это невозможно терпеть, что это неправильно, и что, если так будет дальше, то я перейду на индивидуальное питание, и сам буду съедать всё, что мне присылают. А мне присылали больше других потому, что кроме мамы мне посылала посылки моя любимая девушка, моя школьная любовь. Меня страшно заклеймили за эту мою угрозу перейти на индивидуальное питание, но я и сейчас думаю, что реакция была вполне объяснимой, хотя и чрезмерно истеричной.
 
Кроме целины после первого курса, мы ездили на летние работы еще, по-моему, дважды после второго и третьего курса. Честно говоря, я не помню порядок, но, по-моему, после 2 курса опять была целина. Но я на этот раз на целину не поехал, потому что незадолго до каникул мне позвонил кто-то из комитета комсомола МГУ и предложил работать в комитете дружбы со студентами других стран. Я согласился. Работа была не пыльная. Всё лето, а может быть меньше, не помню сколько, мы приходили в университет. Иногда туда приезжали действительно студенты из других стран, но не каждый день. Я помню только два случая. Один раз приехали франкоговорящие студенты, и я вел экскурсию по новому зданию на французском языке – спасибо Кате! В другой раз приехали американцы большой группой. Стульев им не хватило. Они немедленно расселись, кто на стол, кто на пол. Разговаривали о разных вещах, но без четкой политической конфронтации. Осенью в сентябре или октябре, меня вызвали в комитет комсомола мехмата выяснить, почему я не поехал на целину. У меня в острой ситуации, как, впрочем, у многих, бывает реакция смехом. Отвечая на вопросы, я не мог сдержать усмешку. Я рассказал эту историю так, как описал сейчас, может быть, с большими подробностями, после чего председательствующий спросил, какие будут предложения. Кто-то сказал «оставить без последствий»,  но Марат Захидов (был такой комсомольский деятель на мехмате) предложил исключить из комсомола, что автоматически означало исключение из университета. Все на него набросились, спрашивая: «А ты что, не веришь, что он говорит правду?» «Верю, – ответил Марат – но посмотрите, он же над нами насмехается».  Было голосование, все проголосовали «оставить без последствий», а Марат за исключение.
В другой раз, по-моему, после третьего курса, мы поехали на строительство кольцевой дороги МКАД. Что мы там делали, я не помню. Помню нескольких соседей по огромной палатке, в которой мы спали. В нашей бригаде были Миша Ершов, увы, уже ушедший, Сережа Степанов, ныне знаменитый математик, и другие ребята. Я помню, что Миша Ершов поспорил с кем-то, что выпьет неимоверное количество молока, по-моему, три или даже 5 литров за короткое время типа 10 минут. Условие пари было такое: если Ершов не выпьет молоко, то он его оплатит, а если выпьет, то оппонент будет поить его молоком до конца летних работ. Помню, что оппонент струсил, и пари не состоялось.

Там же был Саша Четаев, давно ушедший от нас после рассеянного склероза.  Однажды мы пошли с ним рисовать. Я немножко рисовал со школы, но никогда не относился к этому всерьёз, а Четаев рисовал по-настоящему. Например, он нарисовал очень интересный портрет Минлоса. В тот раз Четаев рисовал пейзаж. Он поразил меня тем, что не стремился выписывать детали. Четаев рисовал маслом. Он объяснял мне: «Посмотри, видишь этот куст. Он освещен солнцем. Поэтому его внешняя поверхность очень светлая, но в середине он всё равно темный, и эта темнота просвечивает». Помню, что меня такой анализ поразил. 

После
После распределения началась «жизнь в миру».

Хорошо известно, что, начиная с весьма умеренного IQ, жизненные успехи определяются не интеллектом, а характером. Еще в конце университета или в начале аспирантуры я понял, что не должен стремиться стать «настоящим ученым». Настоящий ученый занимается наукой потому, что не может не заниматься ею. Иосиф Бернштейн неоднократно вспоминал эпизод на поэтическом вечере Беллы Ахмадулиной. Она получила записку «Я тоже пишу стихи, и, говорят, неплохо получается. Как Вы думаете, стоит ли продолжать, или бросить?». Ахмадулина, не задумываясь ни на секунду, сказала: «Если можете не писать – не пишите» и перешла к следующей записке.  Иосиф особо подчеркивал именно немедленность ответа. Для нее он был однозначно очевиден.

Еще некоторое время после окончания аспирантуры я продолжал контакты с Минлосом – надо было закончить диссертацию. Потом, мы со Станиславом Алексеевичем Молчановым (Стасиком) написали довольно большую статью в труды Мат. Общества, обобщающую то, что было сделано в диссертации. В диссертации я рассматривал задачу в кубической области, но в статье результаты были распространены на многообразия с краем, в основном, Стасиком. Мне же принадлежал пример «оленья шкура», показывающий, что без ограничения на гладкость края результат становится неверным. Но понемногу работа в институте, куда я попал по распределению, затянула меня. У меня не было потребности заниматься математикой, и мои контакты с математикой прервались лет на семь–восемь. Только после перехода в медицину я стал участвовать в работе семинара группы Гельфанда, где некоторые доклады были вполне математические.

Году в 1972 или 1973 я поехал на конференцию (или летнюю школу) по статфизике в окрестностях Таганрога. Это был, пожалуй, мой последний контакт с высокой математикой. Конференция проходила на берегу узкого залива. Я запомнил, что лекторами были Синай, Шварц, физик Поляков. Наверное, там был и Минлос, но его лекций, если они и были, я не запомнил. Из слушателей помню Колю Васильева, Валерия Оселедца.  Место для отдыха было замечательное. Многие лекторы были с женами. Там я впервые познакомился с женой Синая, Леной Вул, которая, как мне казалось, была королевой женской половины. Запомнилось, что она как-то со вздохом сказала, что у Яши (ее мужа Якова Синая) всю жизнь одна любовь, и это не она, Лена, а математика.
Лекции были трудными для меня, но я старался учиться, сидел, как всегда поближе к лектору и не стеснялся задавать вопросы. А через пару недель после возвращения, когда я был на работе, зазвонил рабочий телефон, и кто-то, кого я едва знал, а сейчас и вовсе забыл, сказал, что он звонит из Института Проблем Управления (ИПУ). Они там начинают очень большой проект по автоматизации управления металлургическим комбинатом. У них есть все необходимые специалисты – металлурги, инженеры, программисты – но они ищут человека, который мог бы быстро понимать новые области и координировать действия всех остальных. Они спрашивают, не соглашусь ли я стать руководителем этой затеи. Конечно, это не означало, что согласившись, я сразу занял бы эту должность. Но я просто рассмеялся в трубку. Понимать других мне часто удавалось, и довольно быстро, но целенаправленно руководить я не умел и собой, не то, что другими. А для руководителя, по-моему, второе качество даже важнее первого.   
Работа

За всю свою жизнь я работал в трех местах, не считая временных подработок. В СССР – в проектном, а потом НИИ Гипротис – ЦНИПИАСС, затем – во Всесоюзном кардиоцетре, в Израиле – в исследовательском институте при большом медицинском центре им. Шиба. Там прошла «большая половина» моей жизни. Но сколько-нибудь подробный рассказ о ней увел бы меня от темы этих воспоминаний. Я обязательно опишу эту часть, ЕБЖЗ (Если Буду Жив и Здоров), но не сейчас.   
ЦНИПИ?АСС. Там происходило много интересного, но у меня это не было связано с математикой.

ВКНЦ: Формальным местом моей работы после перехода в медицину стал Институт Кардиологии, скоро преобразованный во Всесоюзный Кардиологический научный центр (ВКНЦ). Однако контакты Чазова и Гельфанда не превратились в долговременное сотрудничество, и моя дальнейшая жизнь в медицине уже не была связана с работой гельфандовской группы. Мне пришлось выучить статистику, которую не все мехматяне согласятся счесть частью математики. 

Израиль. Сюда я приехал как статистик и сразу начал работать в том месте, где и тружусь до сих пор, уже 7 лет после выхода на пенсию. Недавно Миша Гринберг, послушав мои рассказы о работе прикладным статистиком в медицине, сказал: «Ну, да, Илья. Вы закончили папскую академию в Ватикане и отправились проповедовать в центральную Африку».  Мехмат и был этой «папской академией». Мехмат был для меня особым миром, питомником молодняка, где нам создавали все условия для развития и профессионального в математике, и духовного. А уж каждый вынес оттуда, сколько мог и хотел вынести.

Квант

Я однажды написал простую заметку в «Квант» в раздел « В помощь школьнику» или что-то вроде,  про использование разных формул для площади треугольника в «задачах на вычисление».  Через какое-то время решил написать про геометрию симплекс-метода. В одном из вариантов возникает очень красивая геометрия. Дело было на конференции в Таганроге. Там был Коля Васильев, член редколлегии «Кванта», чуть ли не зам. редактора. Я рассказал, ему понравилось, и он предложил написать. Я написал. Казалось, точно так, как рассказывал. Но Коля забраковал, сказав «Когда ты говорил, я просто видел всю картинку, а в тексте картинка пропала». Это даже не было для меня открытием. Нет ничего проще, чем писать прозу, но нет (почти) ничего труднее, чем писать хорошую прозу. 

Подработки

Моя основная работа после выхода из аспирантуры вначале была почти совсем не связана с мехматом.  Мне помогали только общая логическая культура и сообразительность. А вот подработки  прямо использовали моё математическое образование. Как у большинства студентов мехмата, видов подработок было два – частные уроки и переводы.

Я репетитор
Мы с Таней Соколовской, поженившись, отделились финансово от родителей, но не совсем. Мои в течение многих лет переводили нам по 30 руб. в месяц, а Танины родители помогали предметами примерно на ту же сумму. Я это знаю, потому что однажды мы с Таней, подводя итоги «соревнования» между родителями, провели такой подсчет, и это было примерно одинаково. Тем не менее, денег всегда не хватало. Мы оба стали давать уроки. Довольно скоро выяснилось, что я неплохо занимаюсь с очень сильными школьниками. С более слабыми я занимался намного хуже, потому что не повторял с ними школьную программу, не выяснял их пробелы, не тренировал их на решение стандартных задач. Для более сильных мои уроки оказались полезными. Я помню, что одной из первых пар моих учеников были мой брат Боря Новиков и его одноклассница Наташа Браверман. Оба учились во второй школе, и учились очень хорошо. Я занимался с ними два года в их девятом и десятом классе. В итоге Наташа Браверман сразу после школы вышла замуж, и ее дальнейшая судьба мне неизвестна. А мой брат Боря Новиков, закончив вторую школу с медалью, получил две пятерки на мехмате и как медалист был принят, избежав крайне опасного для еврея экзамена по физике. В конце занятия с этими двумя я сам находился в наилучшей олимпиадной форме. Я нашёл задачи международной математической олимпиады того года и решил их все. Точнее говоря, показалось, что решил. Ведь свои решения я никому не показывал, и там могли быть и ошибки. Но я и до того, и после того читал задачи международной математической олимпиады других лет, и для многих задач у меня не было никакой идеи, как к ним подступиться. Я также занимался с моим сыном Митей Новиковым. Он учился в 57 школе у Саши Шеня и Бориса Павловича Гейдмана. Саша Шень – совершенно блестящий человек. Однажды он пришёл к нам в дом на день рождения Мити и профессионально играл на пианино. Но главным его достоинством был математический талант. Он в 57 школе вёл дополнительные главы математики. Там и основной учитель, Борис Петрович, был настоящим профессионалом. Поэтому Митя был хорошо готов по стандартной школьной программе. Мы с ним занимались по задачнику Сканави. В нем есть разделы А, В и С: А – самые лёгкие, В – более сложные, С – самые сложные. Гельфанд однажды сказал, что при подготовке школьника к экзамену на мехмат надо решать задачи раздела В, потому что задачи раздела C слишком вычурные. Мы с Митей решали почти исключительно задачи раздела C и некоторые из раздела В. Занятия проходили примерно так, как в свое время проходили мои занятия с моим репетитором. Мы читали условия задачи, и каждый думал, как ее решать. Если после нескольких минут мы оба говорили, что понятно, то быстро сравнивали два решения. Если один говорил, что ему понятно, как решать, а другому было непонятно, то мы обсуждали то решение, которое имел в виду сказавший, что он знает, как решать. И, наконец, если через 5 минут ни один не говорил, что задача понятна, приступали к настоящему детальному решению. В случае малейших сомнений мы обязательно сравнивали ответ, а часто и решение. Это соответствовало замечанию Колмогорова, что в решении математической задачи самое главное – правильный ответ. Об этом написано в сборнике воспоминаний о Колмогорове, но сейчас я не нашёл точную страницу.  Это утверждение, когда я его прочел, показалось мне удивительным. Многие считают, что главное — это путь решения, а численная ошибка не снижает ценности работы. Колмогоров много занимался прикладными задачами и знал, и говорил, и писал в ответ школьной учительнице, что главное в решении задачи – правильный ответ. То же самое говорил Гельфанд о детях: «Когда задаёшь задачу ребёнку, то нельзя спрашивать, как он пришёл к ответу, особенно, если ответ правильный». В целом, наш способ занятий соответствовал рекомендации Халмоша из книги «Гильбертово пространство в задачах», которую я переводил. Халмош писал, что при изучении математики нельзя сразу читать доказательство или подглядывать в ответ. Прочитав условие, надо попробовать доказать утверждение или решить задачу самому.  А после этого, не важно, удалось или не удалось, заглянуть в ответ и решение, чтобы понять, правильно ли ты решил, и есть ли другой способ. Впрочем, это не помогло. Митя дважды поступал на мехмат и дважды не был принят: один раз из-за литературы, второй раз из-за физики. Но он всё-таки стал математиком, потому что с самого детства хотел быть математиком и только им. От него я получил комплименты как репетитор, во-первых, когда он выбрал меня для подготовки к экзаменам в десятом классе, хотя у него была возможность заниматься с мамой Таней Соколовской, тоже выпускницей мехмата и аспирантуры мехмата, и её вторым мужем Володей Мацаевым – настоящим большим математиком. Не поступив, он вторично выбрал меня в репетиторы. Наконец, много лет спустя, когда он был аспирантом института Вейцмана, он как-то сказал мне: «Задача свелась к системе нелинейных алгебраических уравнений, которую я не смог решить. А если я не смог, то здесь никто не сможет». Я удивился «Почему?» «Потому что такую школу в решении систем нелинейных уравнений, какую я прошёл у тебя, здесь никто не прошёл».

Дважды я занимался с учениками по просьбе Елены Александровны Морозовой. Первой была очень способная девочка, которая хотела перейти на мехмат из технического ВУЗа. Я занимался с ней, закрывая разницу в начальных курсах анализа и алгебры между ее техническим вузом и мехматом. Ее звали Ира, больше ничего не помню, кроме постоянного удивления её незаурядными способностями. Она таки перешла на мехмат, но о её дальнейшей судьбе мне ничего не известно. Только одно смешное воспоминание. Я звоню ей, отвечает бодрый девичий голосок «Да, я слушаю». Я говорю: «Здравствуйте, Ира», и в ответ шёпотом «Здравствуйте, Илья Давидович». Не знаю, почему я внушал ей такой страх или такое уважение. Другой ученик, с которым я тоже занимался по просьбе Морозовой, должен был сдавать экзамен по анализу в своём техническом ВУЗе. Этот единственный урок продолжался часа четыре или даже больше, и я хорошо запомнил внешнюю атмосферу. Когда я вошел, то увидел сцену из «Затерянного мира» Конан Дойля. За письменным столом сидел профессор Челленджер в юности, чрезвычайно крепкий и широкоплечий молодой мужчина. Но когда он встал, то выяснилось, что у него в детстве был полиомиелит, и двигался он с трудом. Я помню, что битый час мы потратили на формулировку того, что последовательность или функция не сходится к пределу. Мы разбирали разные варианты этого отрицания сходимости, и, в конце концов, я добился, как мне казалось, полного понимания. На экзамене ему был задан единственный дополнительный вопрос – сформулировать определение того, что последовательность не сходится к пределу. В итоге он получил отлично.

Один из моих учеников выделялся из общей массы своей целеустремленностью. Он говорил, что, если на уроке в школе он не заработал пятёрки, то 45 минут его жизни потрачены зря. Был один любопытный эпизод. Как-то, когда мы занимались тригонометрией, он сказал: «Илья Давидович, как странно. Я могу назвать Вам на память все города-миллионеры мира. Но вот эту страничку тригонометрических формул я запомнить не в состоянии». А ведь я занимался с ним два года. И учился он в очень хорошей московской школе у очень хорошего преподавателя математики. Впрочем, он поступил в Московский университет (но не на мехмат), стал кандидатом наук и сделал чрезвычайно успешную деловую карьеру, став самым богатым человеком из всех, с кем я был лично знаком.

Зато среди моих более слабых учеников у меня было полно провалов, связанных с недостаточной подготовкой по школьной программе, которой я не уделял достаточного внимания.

Я переводчик

Вторым способом подработки были переводы. Я помню, что первый перевод был для сборника переводов «Математика». Была какая-то статья, я послал перевод и уехал отдыхать на лето. Когда мы вернулись, я обнаружил письмо с гранками из сборника «Математика». Там было что-то ужасное. Но поскольку я на это письмо не ответил, то и в окончательном варианте в сборнике статья вышла в том же ужасном виде, в котором в формулировку теоремы в середине были вставлены подстрочные примечания, а формулы разрывались текстом. Не понимаю, как такой текст мог пропустить редактор. Потом я переводил вместе с Володей Герциком книжку Д. Рюэля «Статистическая механика». Затем мы с Таней перевели замечательную книжку П. Халмоша «Гильбертово пространство в задачах».  В этом переводе я сознательно выкинул одну фразу из предисловия. Халмош написал, что он много лет боролся против германо-английского гибрида eigenvalue в пользу чисто английского «Proper value», но в этой книге вынужден признать свое поражение и использует термин eigenvalue. Я подумал, что по-русски и то, и другое есть «собственное значение», и выкинул эту фразу. Жалею. Эта фраза служит хорошей характеристикой самого Халмоша.
Однажды, ко мне в коридоре мехмата подошёл Борис Стернин.
– Хочешь перевести с французского работы Абеля?
– Хочу. А для какого издания?
– Готовится юбилейное издание избранных трудов Абеля. Редактором будет Манин. Основная часть работы будет у Венкова (Венков – главный переводчик серии монографий Бурбаки, и не только их)

Мне было выделено 2 или 3 статьи. Переводил я их со старинного издания работ Абеля на французском языке думаю, что 1929 года, потому что в том году исполнилось 100 лет со дня смерти Абеля. Работы были очень красивые, хотя технически довольно сложные. Меня поразил заключительный абзац одной из статей. Абель пишет: «Вот так я решил эту задачу. Я не думаю, что кто-нибудь из ныне живущих математиков мог бы её решить». Эту фразу я не помню дословно, но ручаюсь за точную передачу смысла. Я высказал свое удивление Борису Яковлевичу Левину, замечательному харьковскому математику и человеку, с которым я был хорошо знаком, потому что он был отцом нашей с Таней ближайшей подруги Наташи Лёвиной. Борис Яковлевич предположил, что это было самоутверждение Абеля в ответ на недоброе отношение к нему Гаусса. Гаусс, кажется, даже не потрудился прочесть работы Абеля о неразрешимости уравнений пятой степени в радикалах и пробормотал, что-то вроде «еще одна из вечных попыток доказать неразрешимость, а я возьму и решу (!)» Arild Stubhaug NIELS HENRIK ABEL and his Times: Called Too Soon by Flames Afar(2013) p.325

Уже начав работать в кардиоцентре, я совместно с Игорем Енюковым перевёл книжку Афифи и Эйзена «Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ». Я уже писал, что на мехмате я статистику не учил. Перевод этой книги помог мне узнать многое из современных на тот момент методов прикладной статистики. Потом Владимир Михайлович Алексеев дал мне перевести главы из книги  А. Бессе «Пространства с замкнутыми геодезическими». Я отдал ему перевод, а через некоторое время Владимир Михайлович сказал мне: «Илья, по-вашему переводу я понял, как давно Вы учились. Я учился ещё раньше, но я переучивался». Это была крайняя форма неодобрения, которую мог себе позволить вежливый Владимир Михайлович. Я тогда подумал, что бы сказал Гельфанд, и ужаснулся. С тех пор я зарекся переводить тексты на темы, в которых не являюсь более-менее специалистом.

Последнее свидание

Мое последнее свидание с БОЛЬШОЙ МАТЕМАТИКОЙ было в 1999 году. Тогда в Тель-авивском университете прошла конференция « Видение математики к 2000 году» (VISIONS IN MATHEMATICS towards 2000. Tel Aviv University, August 25–September 3, 1999). На этом свидании я был не действующим лицом, а зрителем. Ходил я на заседания, чтобы послушать и посмотреть на своих друзей, заранее зная, что я ничего не пойму в их докладах. Конференция была нестандартной. Никаких кратких сообщений, никаких постеров. Только 42 часовых  доклада приглашенных знаменитостей.    Стоит только посмотреть на список: N. Alon, R. Aumann, A. Beilinson, J. Bernstein, S. Bloch, J. Bourgain, R. Coifman, A. Connes, Y. Eliashberg, J. Froehlich, H. Furstenberg, T. Gowers, M. Gromov, H. Hofer, U. Hrushovski, H. Iwaniec, A. Jaffe, P. Jones, V. Kac, G. Kalai, D. Kazhdan, S. Klainerman, M. Kontsevich, A. Kupiainen, E. Lieb, L. Lovasz, G. Margulis,  R. MacPherson, V. Milman, Y. Neeman, S. Novikov, M. Rabin, A. Razborov, P. Sarnak, P. Shor, Y. Sinai, T. Spencer, E. Stein, D. Sullivan, V. Voevodsky, A. Wigderson, D. Zagier.
Заседания проходили в большой аудитории амфитеатром. Открывал конференцию Миша Громов лекцией  «Геометрия как искусство задавать вопросы» (Spaces and Questions). Начало лекции было мне доступно. Я помню, что Миша (так его называет весь мир) начал с изумления перед гением Гаусса, определившего Гауссову кривизну. Ему (Громову) абсолютно непонятно, как в то время можно было до этого додуматься. Выступали другие хорошо мне известные люди – Бейлинсон, Бернштейн, Маргулис, Каждан, Кац, Синай. Звездой был Концевич, за год до того получивший Филдсовскую медаль. Математическое содержание докладов я не понимал и полностью забыл. Но в памяти остались какие-то характерные мелочи. Было жарко, но все были одеты более-менее официально. Кроме Концевича, который, как я помню, был на своем докладе в шортах. Доклады редко прерывались вопросами, но не потому что всем все было понятно, а совсем наоборот. Во время доклада Бейлинсона сначала Миша Громов задал несколько вопросов, но потом перестал, и мне показалось, что даже он потерял нить. Где-то в середине доклада Бернштейна ему задал вопрос незнакомый мне человек, сидевший на отшибе и одетый в тройку с галстуком, как никто другой. Я спросил, кто это, и мне сказали, что это следующий Филдсовский лауреат Воеводский. Подробнее других я помню доклад Каца. Он проводил параллель между бесконечномерными простыми группами сверхсимметрий и элементарными частицами. Оказывалось, что можно установить естественное соответствие между ними. Но при этом для одной группы не хватало частицы. Кац пытался даже описать некоторые свойства этой частицы. Спустя какое-то время я спросил у него, как физики восприняли его идею. Он ответил, что плохо, потому что у него не было динамики. В то время я больше всего общался именно с Кацем. Он однажды сказал, что во время доклада Хрущевского о логике алгебраист Кац не понял ни слова. «Ну, как по-китайски, – сказал Кац. На что присутствовавшая при разговоре его жена Лена, биолог по образованию, предложила: «А ты попроси его объяснить на пальцах, как у нас, биологов, принято». Но Кац ответил: «Понимаешь, он хороший человек. Я попросил, и он объяснил на пальцах. Но по-китайски». Этот пример я тоже часто цитирую как символ разобщенности математики – приглашенный докладчик, профессор алгебраист не понял ни слова в докладе по логике.

Антисемитизм  на мехмате


Об антисемитизме в МГУ и на мехмате написано много. Я же ограничился только историями моих друзей – Вити Каца, Майи Херц, Саши Бейлинсона. Повторяю, лично ко мне МГУ был добр. Меня взяли на мехмат после явной дискриминации в физтехе, потом взяли в аспирантуру. Но годы спустя мне все же пришлось ощутить этот антисемитизм на своем сыне Дмитрии Новикове. Все четыре моих сына в школьные годы проявляли хорошие способности к математике. Но только Митя всегда хотел стать математиком и только математиком. Ни физика, ни программирование – только математика. Он закончил 57 московскую школу, которая считалась «элитарной». Для него, полуеврея, это было большим дополнительным минусом. В первый раз в 1986 году он не был принят, поступил на заочное отделение Калининского университета и устроился на работу. Через год он еще раз пробовал поступить на мехмат. На этот раз прием был еще более предвзятым, и он вновь не поступил. Но он все же стал математиком, и сейчас профессор в институте Вейцмана в Израиле. Когда в 2012 году он докладывал свои результаты на заседании Московского мат. общества, то председательствующий, президент Московского матобщества Виктор Васильев,  сказал что-то вроде: «Я рад представить вам профессора Новикова. Много лет назад мы с профессором Ильяшенко пытались доказать, что он должен был быть принят на мехмат. Этого не произошло, но вот теперь видно, что мы были правы». Мне кажется, что прав Бейлинсон, утверждающий, что антисемитская политика мехмата была не только продолжением общегосударственной, но и выражала личные стремления университетского и мехматского начальства.
 
Д. Новиков: Кроме меня, еще двое моих одноклассников, Миша Вербицкий и Миша Энтов, были приглашенными докладчиками на Международных Математических Конгрессах. Все трое не поступили на мехмат в 1986 году. Хорошо налаженная система отсева при приеме была мне знакома по рассказам других и очевидна мне лично в процессе: фильтрация по внешности при подаче документов (обязательно лично), произвольное снижение оценок письменного экзамена, загон евреев в отдельную группу устного экзамена с отдельными экзаменаторами и специальными задачами (другой мой одноклассник получил на устном экзамене задачу с международной олимпиады, которую практически никто не решил на этой олимпиаде, и 15-20 минут на ее решение), психологический прессинг во время устного экзамена и в процессе вообще (после устного экзамена с 8 до 13, я просидел запертый в аудитории с 14 до 22 часов без еды и питья, ожидая когда меня примет апелляционная комиссия) и т.д.  Антисемитизм был продиктован КПСС, но был с радостью поддержан и использован администрацией: следуя классическим средневековым традициям торговли евреями, она массово резала детей родителей, неспособных «договориться», и пропускала детей некоторых евреев, могущих что-то предложить (например, научные публикации. необходимые администраторам для поддержки репутации ученого).    Я не сомневаюсь, что вследствие этой политики математика лишилась многих замечательных математиков.
Отказ бессменного руководства университета открыто признать и осудить этот антисемитизм и поставить точку на этой позорной истории фактически означает поддержку этой политики. Это свидетельствует о глубоком этическом кризисе организации «Мехмат МГУ», который, на мой взгляд, и привел к его полному развалу и нерелевантности.

Наследие на всю оставшуюся жизнь

 Помню, однажды Леня Наймарк сказал мне: «Илья! Неужели мы осуждены всю свою жизнь помнить, что такое ортонормированный базис?!». А Тихомиров, на семинары которого по ТФКП я ходил, на последнем занятии выписал на доске названия нескольких понятий и теорем и сказал примерно следующее: «Вы, конечно, забудете многое из того, чему я вас учил. Но я бы хотел, чтобы вот этот список вы помнили всегда».  Увы, далеко не всё из математики, чему нас учили, я помню до сих пор. Уверен, что то же самое могут сказать большинство выпускников. Но есть какая-то общая культура, общий взгляд, который действительно въелся навсегда. Я бы выделил два момента. Во-первых, автоматическое отслеживание логики в любом тексте, любом рассуждении.  Например, из того, что все птицы откладывают яйца, не следует, что всякое живое, откладывающее яйца. есть птица. И второе – настороженное отношение к утверждениям, типа «все» или «ни один». Например, Арнольд, рассказывая, что во французском издании его лекции выражение «примерно в 105 раз» было заменено на «примерно в 105 раз», заметил, что ни один разумный человек не скажет «примерно в 105». Но я немедленно вспомнил опровергающий пример – историю, которую рассказал мне мой друг Витя Гринберг, о своем сыне, тогда студенте первого курса мехмата. Витя с сыном сидели в огромном кинотеатре, и Витя спросил, какова по мнению сына площадь экрана. «Примерно 105 квадратных метров». «Но почему 105?». «Площадь трудно оценивать. Я оценил длину в 15 метров, а высоту в 7. Получилось 105».   Нет числа таким примерам в моей жизни. Но с одним следствием мне пришлось сознательно бороться. Когда-то я считал, что, построив опровергающий пример к промежуточному утверждению, я опроверг окончательный вывод. История с моей курсовой у Минлоса научила меня, что это не так даже в математике, и тем более в жизни.

СТАРШЕЕ ПОКОЛЕНИЕ

Здесь я напишу только о тех математиках, с которыми я общался хотя бы немного вне «учебного процесса». Поэтому здесь нет Березина, Шварца, Онищика и многих других. Во время учебы я, конечно, контактировал с преподавателями, которые вели обязательные или спец. семинары. Но с большинством из них я ни разу не говорил за пределами семинарских занятий. О них я рассказал то, что хотел в главе «На мехмате».

Люди, о которых я собираюсь здесь рассказать, кажутся мне совершенно исключительными. Среди моих знакомых и в молодости, и сейчас, есть много разносторонне образованных людей с высокой общей культурой. Это литераторы, музыканты, филологи, историки. Об одном из них я как-то сказал: «Жили два приятеля. Один знал только таблицу умножения. Второй знал половину культурного наследия человечества, но таблица умножения в эту половину не попала». Математики, с которыми мне посчастливилось иметь дело и за пределами мехмата, обладали исключительно высокой общей культуры, и при этом знали таблицу умножения намного лучше меня.

Конечно, «таблица умножения» символизирует не набор математических фактов, но прежде всего способ рассуждения. Александр Геннадьевич Курош, читавший нам курс алгебры, как-то на лекции заметил «Математика хорошо шлифует головы». Учитывая, что Курош был совершенно лысый и бритоголовый, эта его реплика вызвала смех аудитории. Но, по существу, это и было главное, что мы вынесли с мехмата для будущей жизни вне науки. Я часто не согласен с другими выпускниками мехмата в оценке жизненных ситуаций, политических и даже моральных и этических. Но при этом с выпускником мехмата, усвоившим уроки логики рассуждения, я могу обсуждать проблему, будучи уверенным, что мы понимаем мысли друг друга. Мы просто видим разные стороны мира. Поэтому, применяя одну и ту же логику, выводим разные следствия из разного видения. С представителями других специальности мне часто бывает невозможно разговаривать, потому что их способ аргументации для меня недоступен. Нельзя не добавить, что формальный вывод – вещь очень ограничительная. Я расскажу об этом, когда дойду до высказываний Израиля Моисеевича Гельфанда и Юрия Ивановича Манина на эту тему.

Я не знал, как упорядочить рассказы о людях старшего поколения, и решил примерно так: сначала на мехмате, потом после по числу встреч. В итоге мой список упорядочен так: на мехмате: Минлос, Кириллов, Арнольд, Горин, Дынкин, Колмогоров, Синай; после: Гельфанд, Алексеев, Мешалкин, Манин.

Р.А. Минлос

Минлоса все его друзья называли Бобом. После окончания университета так стали обращаться к нему и некоторые мои однокурсники. Но я всегда, до самых последних встреч, обращался к нему только по имени-отчеству. Но за глаза называл его просто Минлосом – так короче.

Минлос в зрелые годы был верующим человеком, католиком. Я узнал об этом от его мамы. Однажды я приехал к Минлосу обсуждать диссертацию, но его ещё не было дома. Я разговорился с мамой, и она рассказала мне, что Минлос однажды пришел к ней и сказал, что убеждён в существовании Бога. К этому выводу он пришел, занявшись современной физикой. «Этот мир слишком сложно устроен, чтобы возникнуть в результате случайных процессов». По-видимому, форма веры его не слишком занимала. Я слышал однажды, как его жена Таня Попова уговаривала Минлоса соблюдать обряды, чтобы укрепиться в вере. Он мягко возражал. То есть, он скорее не безотчётно верил, но разумом считал необходимым участие Великого Архитектора.

По-моему, именно в тот раз произошел мелкий эпизод, косвенно связанный с Минлосом. Наша беседа затянулась, а я не хотел ее обрывать. Наконец, выйдя от Минлоса, я сильно опаздывал на свидание со своей девушкой. А ехать надо было через пол-Москвы, от Филевского парка до Колхозной площади. Я поднял руку. Остановилась черная «Волга» с несколькими антеннами снаружи. За рулем – крупная, решительная женщина. Внутри, как в радиорубке, переключатели, приборы со стрелками. Мы помчались, но дело не в скорости езды. Минуя главные перекрестки, мы на скорости виляли по проходным дворам, узким переулкам. «По Москве можно доехать быстро, – ответила она на мои восторги – надо только ее хорошо знать»

Кандидатская диссертация Минлоса содержала знаменитую теорему Минлоса– Сазонова о продолжении меры. Его докторская работа была совместной с Синаем и содержала исследования фазового перехода в дискретной модели Изинга. Результат был  замечательный. Оказалось, что при низких температурах частицы в модели Изинга собираются в одну большую каплю. При повышении температуры и приближении к точке кипения эта капля начинает разбрызгивать меньшие капли. А внутри каждой капли, большой и маленьких, образуются области «газа», то есть области, в которых низкая плотность частиц. При дальнейшем повышении температуры частицы равномерно заполняют весь объем. Эта картина в точности соответствует нашим представлениям о том, как кипит вода. Работа была очень большой и была основана на целой серии новых понятий. Перед защитой Минлос широко рассказывал работу на разных семинарах мехмата. Помню, что я тогда встретил Синая в корридоре факультета и почему-то спросил о диссертации Минлоса. Синай, к моему удивлению, сказал, что ему не нравится, как Минлос ее рассказывает. Он не стал уточнять. Но не важно, какие именно детали не устраивали Синая. Я много раз читал изложение одной и той же теории разными авторами,  и эти изложения часто сильно отличались, хотя были формально эквивалентными


Основным оппонентом на защите, как я помню, была Ольга Александровна Ладыженская, знаменитый профессор-математик из Ленинграда. Её отзыв был, безусловно, положительным, и она подчеркивала именно эту редкую для чистого математика удачу строгого доказательства нетривиального физического результата. Она уже на защите поразила меня своей неотразимой манерой держаться и говорить. Банкет собрал кучу народа. Надо сказать, Минлос защищал докторскую позже большинства своих друзей.  Добрушин, Березин, Шварц, Синай, Малышев – все давно были докторами наук, а Минлос задержался. В зале столовой обыкновенные алюминиевые столы были составлены в единый длиннющий стол. В центре, на самом почетном месте, как и положено Королеве бала, сидела Ольга Александровна. Присутствующие развлекались вовсю. Минлосу подарили спальный мешок. Его заставили забраться в этот мешок и носили вокруг стола. При этом, прямо из мешка Минлос исполнял знаменитую псевдо-уголовную песню «Марсель»

МАРСЕЛЬ

Стою я раз на стреме,
Держу в руке наган,
И вдруг ко мне подходит
Неизвестный мне граждан.
Он говорит: — В Марселе
Такие кабаки!
Такие там мамзели,
Такие бардаки!
Там девочки танцуют голые,
Там дамы в соболях,
Лакеи носят вина,
А воры носят фрак.

Вытаскивает ключик,
Открыл свой чемодан.
Там были деньги-франки
И жемчуга стакан.
— Бери, — говорит, — деньги-франки,
Бери весь чемодан,
А мне за то советского
Завода нужен план.

Советская малина
Собралась на совет.
Советская малина
Врагу сказала: — Нет!
Мы сдали того суку
Войскам НКВД.
С тех пор его по тюрьмам
Я не встречал нигде.

Нам власти руку жали,
Жал руку прокурор,
И сразу всех забрали
Под усиленный надзор.
И вместо благодарности
Не дале, как вчера
Последнюю малину
Прикрыли мусора.

С тех пор имею, братцы,
Одну лишь в жизни цель:
Ах, как бы мне добраться
В ту самую Марсель,
Где девочки танцуют голые,
Где дамы в соболях,
Лакеи носят вина,
А воры носят фрак!

Песню сочинил в ссылке политзэк филолог-германист Ахилл Левинтон (1913, Одесса – 1971, Ленинград) ко дню рождения своей знакомой писательницы и переводчицы Руфи Зерновой (1919, Одесса – 2004, Иерусалим). Левинтон и Зернова, оба выпускники филфака ЛГУ (он – в 1940 году, она – в 1947 году), были арестованы в одну волну – в Ленинграде 1949 году, а в 1954 году – после смерти Сталина – амнистированы. Авторское заглавие песни – "Жемчуга стакан". Сюжет о продаже планов советского завода использовал в 1963 году Владлен Бахнов в сатирической песне "Коктебля", в ней же он упомянул НКВД, которого на тот момент в реальности уже не существовало.
См., например: Нина Королева. Руфь Александровна, Руня Зернова ("Звезда", 2005, №11); а также воспоминания Зерновой во "Время и мы", 1981, №58.
У этой песни куча вариантов, и мы пели несколько по-другому.

В какой-то момент он забыл слова, и окружающие закричали «Зазнался, зазнался».  Я помню, как прямо из мешка Минлос спросил Ладыженскую: «Ольга Александровна, Вам хорошо?»  и она сделала истинно королевский жест – да, мол, хорошо. Я в какой-то момент вышел из зала, где крутилось торжество, и, наверное, проходя в туалет, встретил официантов и работников столовой, сидевших в соседнем зале. Они стали расспрашивать меня, что за публика собралась и что они отмечают. Для работников этой рабочей столовой наблюдать созвездие десятка или больше профессоров и докторов наук, аспирантов, умеющих так веселиться без алкоголя было удивительным зрелищем.

После своей защиты я почти не общался с Минлосом. Тем не менее, я иногда появлялся на факультете, например. на заседаниях мат. общества. В 1981 году Минлосу исполнилось 50 лет. По этому поводу было заседание кафедры теории функций и функционального анализа. Меня туда пригласили, и я подготовил следующий материал.
На первой странице:

Уважаемый тов. Минлос Р.А.
Сообщаем Вам, что просмотр источников на тему "Теорема о капле" и близким вопросам показал, что тема получила широкий отклик в литературе. Направляем Вам некоторые из обнаруженных материалов. Дальнейшие поиски могут быть продолжены при вашей материальной поддержке. Наш расчётный счёт Номер 10210 в ГТСК 7980/01118 Черёмушкинского отделения Мосгорбанка.
С уважением,
Редактор отдела (Подпись) Новиков.

Далее шли еще 5 рукописных страниц печатным шрифтом.

А. С. Пушкин.
Учись, чтоб стать вторым Минлосом,
поклонник строгой красоты,
что б, как и он, на все вопросы
по каплям мог ответить ты.

К. Прутков.
Глядя на кипящую каплю, наблюдай контуры ею образуемые, иначе это занятие будет пустой забавой.

А. К. Толстой.
Среди забот и жизненного шума
большая вдруг мне явится статсумма.
Гуляя с дамою, жую я воротник,
науке чистый предан в этот миг,
и образ капли, сложной и кипящей,
вдруг вытеснит гул жизни настоящий,
и я теряю степени Свободы
при фазовых скачках любого рода.

Р. Рильке.
Дай мне ходить на семинары,
сидеть и слушать голос твой,
в твоих статьях наполнить разум
их величавой простотой,
а в этой капле, о которой
замолкнет гул ещё не скоро,
дай мне увидеть мир иной.


М.  Цветаева.
Идешь, на меня похожий,
к основам творения – вниз.
Я так проходила тоже,
но нынче – остановись.
Затянутый контуром плоским
модельною каплей кипишь,
Но знай – не такой решеткой
придавлена наша жизнь.
Её стопудовую руку
не поднять мне на крыльях мечты,
не нужна мне твоя наука –
мне нужен единственный Ты.

Б. Пастернак.
Я вишу на пере у творца
крупной каплей лилового воска.
...Как с замком от кладовой дворца
с этой каплей всё было непросто.
Путь рискован. По Тэйскому мосту
Сцепкой формул несется состав,
надо взять подходящий ансамбль,
разобраться в узлах перекрестков...
И кипит на пере у Творца
Девять грамм – моя капля свинца.


А. Ахматова.
Кому же, как не мне, поняв твои творенья
без формул, безошибочным чутьем,
произнести тебе в твой светлый день рожденья
"Давай ещё по капельке нальем!"
Нам все соседи по решётке близки,
и понимаешь мудростью седин –
жизнь каждого разбрасывает брызги,
но главный контур должен быть один.

А. Вознесенский.
Про что я ещё не писал поэмы?
Про теоремы.
Слушайте же внимательно.
Теорема. Пусть На классах конгруэнтных контуров задано вещественная функция ;(;), удовлетворяющая условию ;(;)<;; и модуль | ;(;)| < ;;; при некотором к, большем единицы, и достаточно большом ;. В таком случае существует вещественный вес ;(;) такой, что выполняется неравенство
     |;(;)- ;(;)| < 2exp(-;);B24;
и логарифмы предельный корреляционной функции первого порядка ;(; | R ,;) в ансамбле внешних контурах 2dextR,; , порожденная этим весом, совпадает с ;(;).
Не правда ли, это звучит замечательно?
И главное
В теореме
Слово не изменить,
как и в моей поэме.
И ещё
Они звучат одинаково
Для Роланда,
       Роберта,
        Альберта
           и Якова
На каких бы языках они ни говорили
На английском,
    японском
или
    на суахили.
Но и этого мало!
Теоремы остаются навеки
В просидингзах
Леттерзах
  Нотисах
    И анналах.
Теоремы не страдают от перевода, 
Как конвертируемая валюта.
Нет,
видно, большого свалял я урода
в математики
с архитектурного
не перейдя
                почему-то.


В. Боков.
До чего же она ядрёна,
эта форма шаровая
в ней от капли и до солнца
первозданность мировая,
в ней пленительная верность,
верность истине искомой –
минимальная поверхность
максимального объема.


Я. Сазонов.
Теорема о капле – мы все это знаем
есть теорема Минлоса с Синаем.
Рискуя оставить семью без кормильца, скажу:
Лучше с Яшей, чем с однофамильцем


Эзоп.
ВАКх и Масло.
Спросил раз ВАКх у Масла: «Как ты определяешь, хорошо ль вино?». « А я растекусь тонким слоем по поверхности, почувствую аромат – и знаю. Но главное – понять, чего хочет тот, кому это вино пить.»
«Ага, понял» – сказал ВАКх.
И с тех пор у ВАКха с Маслом дружба.


 Я послал этот текст Минлосу по почте заказным письмом. Номер счёта был указан правильно. Это был мой счёт в сберкассе Тёплого Стана. Но Минлос, увы, не поддержал материально мои усилия. Помню, что перед началом заседания в коридоре у кафедры я встретил Паламодова. Паламодов тоже написал длинный стих Минлосу, и там тоже Минлос жует воротник. Об этой привычке Минлоса мне рассказала Роза Яковлевна Берри – жена Николая Владимировича Ефимова. Когда-то молодой Минлос много общался с Розой Яковлевной. Они часто гуляли, и она рассказывала, что вдруг Минлос отключался от общей беседы и начинал жевать воротник. Она понимала, что в этот момент он обдумывает какую-то математическую идею или решает задачу.

Все пародии были просто так, кроме последней. Мне рассказывали, что Маслов написал, что идея рассматривать ансамбль контуров великолепна, и если она принадлежит Минлосу, то он заслуживает докторской степени, а если нет, то нет. По-моему, это был несколько иезуитский шаг. Я не ручаюсь за точность, но таким образом он потребовал от Синая написания специального письма, в котором Синай бы подтвердил, что основная идея принадлежит Минлосу. Как бы то ни было, Минлос получил степень доктора физ.-мат. наук. Кстати, Луиза Кириллова говорила, что Александр Александрович Кирилловстарший однажды специально разговаривал с Садовничим. Кириллов спросил, достоин ли стать профессором университета человек, который является лауреатом таких-то премий, доктором таких-то университетов, с множеством публикаций в таких-то журналах. На это Садовничий ответил, что, конечно, должен быть профессором. «Так это же Минлос» – сказал Кириллов, и Минлос получил профессора. Так я помню рассказ Луизы Кирилловой.

Юбилей Минлоса на мехмате отмечался скромно. На 16 этаже рядом с кафедрой функционального анализа собрались друзья  – Добрушин, Синай, Паламодов и еще несколько, которых не помню. Из речей я запомнил выступление Синая. Синай учился в той же школе что и Минлос, но на 4 года позже. Учитель математики был очень строг и часто повторял известную фразу «На отлично математику знает только Господь Б-г, я знаю ее на четыре, а вы больше. чем на тройку знать не можете». Дорожка к школе проходила момо пивного ларька, и старшеклассники часто надолго там задерживались. Но, когда Синай учился, он знал, что есть в старших классах такой Боб Минлос, который все-таки получает больше тройки и не пропадает у пивного ларька». Когда все уже начали выходить из аудитории, то как раз на кафедру в соседнюю дверь заходил Садовничий. Он тогда уже был «большой человек» – первый заместитель первого проректора МГУ, профессор. Меня резанул тон, которым он поздравил Минлоса, и вся ситуация, когда это математическое ничтожество (в масштабе Синая–Добрушина–Минлоса) проплыло мимо них, как фрегат мимо рыбачьих лодок.

К Минлосу в студенты пошли ребята, которых тянуло к физике, а также девушки, по-видимому, очарованные его личностью. Удивительным образом, Минлос не рекомендовал в аспирантуру двух моих близких друзей Жору Гарбера и Марика Розенберга. Оба они учились серьёзнее меня, и их стремление к физике была сильнее. Но, видимо, дело в психологической совместимости. Я уже писал, что психологически, мне кажется, я был похож на Минлоса быстротой реакции и нелюбовью читать, а большей любовью решать задачи. Может быть, поэтому выбор руководителя был неправилен для Жоры Гарбера. После окончания МГУ Жора пытался поступать в аспирантуру вне мехмата. Минлос как научный руководитель написал ему рекомендацию. Рекомендация была не безусловно положительной. Я помню, как мы с Мишей Шубиным читали этот текст. Там были отмечены Жорины достоинства, но была фраза вроде: «Он человек формальный, но довольно квалифицированный». Этот текст был совершенно объективным и искренним, но он противоречил принятым стандартам написания рекомендации. Спустя много лет, перед поездкой в Израиль я решил запастись рекомендацией. Я обратился к Юре (Юрию Николаевичу) Тюрину, ученику Колмогорова, известному специалисту по статистике.  Мы с Тюриным пересекались на конференциях и семинарах, но никогда не вели совместной научной работы. Тюрин попросил меня написать текст, отражающий мои достижения на факультете и после. Я честно перечислил, что я делал. Тюрин, прочитав текст, сказал: «Илья! Я думаю о Вас намного лучше, чем здесь написано, а писать надо ещё лучше, потому что тот, кто читает, делает поправку на этот стандарт написания».  В итоге, Жора не поступил в аспирантуру. Честно говоря, я не знаю, какую роль сыграла в этом сдержанная рекомендация Минлоса.

А.А. Кириллов

Как ни странно, но у меня не сохранилось много воспоминаний об Александре Александровиче (Саше) Кириллове старшем. Странно потому, что мы с Толей Катком вели с ним целый год семинар для первокурсников. Об этом семинаре и роли Саши как главного и почти единственного руководителя я уже написал. А кроме семинара вспоминаются лишь два эпизода. Однажды я сказал ему, что что-то-там предпочитаю делать сам, а не звать, скажем, сантехника, потому что настоящий мужчина должен стремиться уметь делать все. Саша не согласился. Лучше делать меньше, но профессионально. Ясно, что уметь все невозможно. Значит, вопрос только в критерии отбора. Я был готов делать даже то, что делаю непрофессионально. А Саша считал, что нужно ограничиться только тем, что умеешь по-настоящему.

Интересен в этом свете эпизод, когда Саша принимал экзамен по теории вероятностей у Толи Катка. Я пересказываю рассказ Толи сразу после экзамена. Экзамен был не досрочный, обычный. Перед тем, как Толя начал отвечать, Саша сказал ему: «Я теорию вероятностей не знаю, но, если ты начнешь меня обманывать, я тебя поймаю». Я уже писал о семинаре по Марковским цепям, который Саша провел. Я уверен, что он знал в теории вероятностей намного больше, чем входило в наш обязательный курс. Но он не чувствовал себя профессионалом!

Е.А. Горин

По-моему, единственным преподавателем математики, с которым я довольно много контактировал и который плохо ко мне относился, был Евгений Алексеевич Горин. Не знаю, почему. Например, может быть потому, что он правильно оценил мою бесперспективность как математика. А, может, я ему нахамил во время обсуждения дела Лейкина. Не знаю. Хотя я сдавал ему, кажется, спецкурс, и, если сдавал, получил пять. Однажды он набросился на меня, обвиняя, кажется, в сотрудничестве с КГБ, на что я немедленно ответил, что, если тут и сидит стукач, то это, конечно, верный член КПСС. А происходило это за столом в доме нашей общей знакомой на какой-то вечеринке.  Выступив таким образом, я выскочил из-за стола и ушел в другую комнату. Ко мне немедленно поспешили другие гости и стали говорить, что Женя просто немного выпил, и не надо на это обращать внимания. Инцидент формально был замят, но, как в известном анекдоте, осадок у меня остался. Однако, думая о Горине, я в первую очередь вспоминаю не этот эпизод, а, конечно, опять свой провал. Тогда всплыла проблема локальности. По-моему, она звучала так: должна ли обязательно принадлежать банаховой алгебре функция, которая в любой точке локально совпадает с функцией из алгебры. Не помню, кто из старших сказал мне, что, конечно, принадлежит, «потому что, куда же ей деться». Так вот, как-то раз, выходя с семинара Горина, я услышал, что они с Володей (Владимиром Яковлевичем) Лином обсуждают эту проблему, и повторил ту самую фразу. Кажется, там на секунду оказался и Коля Васильев. Кто-то из них троих отреагировал «Нет, ты послушай, что он говорит!»
А проблема была решена в отрицательном смысле учеником Горина и нашим однокурсником Сашей Варшавским. Вот так!

Е.Б. Дынкин

С Евгением Борисовичем Дынкиным я общался, когда проходил практику во 2-й школе. Там в 1964 году Дынкин открыл 3 математических класса. Он читал лекции 2 часа в неделю, а целая плеяда аспирантов и студентов вела за ним семинарские занятия. Я был старшим в группе, которая вела занятия в половине класса «В». Вместе со мной работали Миша Шубин и Наташа Левина.  Об этом я написал в отдельном тексте, который включил в виде приложения.

В.И. Арнольд

Про Арнольда я впервые услышал на математическом кружке. После участия в олимпиаде 7-х классов в 1958 году я пошел на кружок. А годом раньше В.И. Арнольд сделал свою первую научную работу. Нам было рассказано, в качестве вдохновляющего примера, что, вот, уже в 19 лет можно решать такие серьезные задачи. А я про проблемы Гильберта впервые узнал на закрытии олимпиады. И.М. Гельфанд, который был председателем оргкомитета, в своем заключительном слове пожелал нам решить 24-ю проблему Гильберта. Его шутка была оценена более продвинутыми школьниками, которые знали, что есть всего 23 проблемы Гильберта. Между прочим, оказывается, была и 24-я, которую Гильберт рассматривал, но не включил в окончательный список. Так что теперь я не знаю, шутил ли Гельфанд, который, конечно, знал, что их 23, или он уже тогда знал и про 24-ю. Кстати, потом Арнольд не любил слышать, что он решил 13-ю проблему. Дело в том, что Гильберт задал конкретный вопрос: можно ли выразить решения уравнения                x7+ ax3 + bx2 + cx + 1=0, рассматриваемые, как функция трех коэффициентов (a, b, c), в виде суперпозиции конечного числа функций двух переменных. При этом он рассматривал два случая: только алгебраические функции или произвольные непрерывные.  Сам Гильберт предполагал, что ответ всегда отрицательный. Колмогоров и Арнольд показали, что любую непрерывную функцию от “n” переменных можно выразить не более, чем через (n + 1)*(2n + 1) функций одной переменной и операции сложения. Интересно, что сам Гильберт, по-видимому, считал эту проблему особенно важной. В своей последней статье 1927 года он, описывая продвижение в его 23 проблемах, посвятил 13-й проблеме пять страниц, а всем остальным в совокупности всего три. На этом основаны спекуляции, что Гильберт предвидел важность этой проблемы для нейронных сетей.

А увидел я Арнольда впервые на занятиях вечерней матшколы. Об этом я уже писал.  На мехмате я не был учеником Арнольда, не ходил к нему на семинары, но, может быть, он помнил меня по вечерней матшколе. Из наших встреч я помню четыре. Самая короткая была в автобусе. Я ехал на сто одиннадцатом от конечной, но залез одним из последних и стоял прямо у задней двери. У главного входа в уже набитый автобус вскочил Арнольд.  Он только что закончил принимать экзамен и был вне себя от возмущения. Хотя, повторяю, я не был его учеником, но, видимо, он узнал меня и поэтому обратился ко мне, как к единственному близко стоящему знакомому, чтобы выговориться. Он выпалил, что все, кто хоть что-то понимают, сдают экзамены досрочно, и поэтому на экзамене в сессию слова умного не услышишь. Думаю, он был слишком строг.

Вторая встреча была на матпрактикуме. Арнольд вел матпрактикум на нашем курсе и считал это очень важной частью математического образования. Он даже поместил об этом свою заметку в “ЗаПерФак”, стенную газету мехмата “За передовой факультет”, когда я был ее редактором. На матпрактикуме нам надо было нарисовать линии уровня решения уравнения в частных производных в какой-то области с углами. Были заданы значения параметров, которые я переписал неверно, а именно в 10 раз ближе к границе, чем надо. Я аккуратно нарисовал три линии прежде, чем понял свою ошибку. Потом на этом же листе я нарисовал ещё три линии, соответствующие правильным значением параметра. Когда мой листок попал Арнольду, он стал показывать его всем и хвалить меня. “Вот- говорил Арнольд, – так и надо делать: вблизи границы линии уровня надо рисовать чаще”. Я, конечно, промолчал, почему я нарисовал лишние линии.

Была ещё одна встреча. На зачете по ТФКП Долженко дал мне несколько примеров. Все простые, кроме одного, который у меня никак не получался. Я молча встал и ушел. В коридоре увидел Андрея Леонтовича и попросил его помочь мне решить этот пример. Андрей попытался, но не получилось. Тут мимо пробегал Владимир Игоревич. Андрей позвал его и спросил, как надо решать эту задачу.  Арнольд попробовал, и тоже не вышло. Мы все втроём обсуждали разные подходы к этой задаче. В конце Арнольд сказал, что я проявил такое знание курса, что заслуживаю зачета, и ушёл. Я вернулся в аудиторию и рассказал Долженко, что эту задачу я не знаю, как решать, но Андрей Леонтович и Арнольд тоже не знают. Долженко посмотрел на условие, увидел там описку, заменил эту задачу на какую-то ерундовскую, которую я сразу решил, и поставил зачет.

Еще я общался с Арнольдом в Кацивели, но не лично, а всегда в группе. Я об этом уже написал.

Наконец, не помню зачем, я попал домой к Арнольду. Мы разговаривали довольно долго о разных вещах. Арнольд поразил меня своей разносторонней эрудицией. Помню, что я упомянул Хлодвига, знаменитого короля франков, объединившего империю и прославившегося, например, тем что позвал на коронационный пир всех своих родственников и всех убил. Услышав имя Хлодвиг, Арнольд сказал: “А, это Суассонская чаша”, открыл Брокгауза и Эфрона (или какой-то другой энциклопедический словарь) и прочитала мне знаменитую историю о Суассонской чаше Хлодвига. Не знаю, надо ли мне здесь излагать ее. Вот копия из Википедии “После победы у Суассона среди захваченной добычи оказалась удивительной красоты чаша из какой-то церкви, которую епископ той церкви попросил ему вернуть. (Фредегар утверждает, что этим епископом был Ремигий, архиепископ Реймсский.) Хлодвиг сразу же согласился, но проблема заключалась в том, что захваченное подлежало разделу между всеми воинами. Король попробовал исключить чашу из этого раздела, попросив войско дать её ему сверх его доли. Но среди воинов нашёлся один убеждённый защитник норм военной демократии, который разрубил чашу мечом со словами: «Ты получишь отсюда только то, что тебе полагается по жребию». Хлодвигу оставалось лишь передать посланцу прелата обломки священного сосуда. Он умел владеть собой и понимал формальную правоту смельчака, но и забыть подобный вызов он не мог. Когда через год ему довелось проводить очередной смотр своего войска, король придрался к якобы плохому состоянию оружия у этого воина и лично разрубил ему голову, сказав во всеуслышание: «Вот так и ты поступил с той чашей в Суассоне!» Это подействовало, короля стали бояться. Духовенство же быстро оценило добрую волю молодого монарха, и Святой Ремигий письменно признал его власть в качестве администратора римской провинции”.

Стоит упомянуть еще один эпизод, который я хорошо усвоил и постоянно использую в своей работе прикладного статистика. Я всегда объясняю врачам, что именно самые первые встречи самые важные. Там устанавливается взаимопонимание врача и аналитика и уточняется цель исследования. Любое непонимание может оказаться фатальным. И привожу такой пример. Арнольд рассказал, что в их совместной статье с Синаем была ошибка. В статье несколько теорем. Один из них доказал предыдущую, а второй, используя эту теорему, доказал последующую. Но оказалось, что второй неправильно интерпретировал эту предыдущую, и доказательство оказалось ошибочным. При этом я всегда подчеркиваю, что Арнольд и Синай – крупнейшие математики СССР своего поколения, хорошо и давно знавшие друг друга. И все равно такой прокол. А что уж говорить о людях разных специальностей, которые встречаются впервые.
Я перепроверил свою память. Вот истина (Докл. АН СССР, 150:5 (1963), 958)
В нашей работе (В. И. А р н о л ь д и Я. Г. С и н а й, «О малых возмущениях автоморфизмов тора»), опубликованной в ДАН, т. 144, № 4, 1962 г., гладкость кривых, рассматриваемых в теореме 1, недостаточна для применения теоремы 2 при доказательстве теоремы 3. Сама теорема 3, впрочем, справедлива, как это следует из работы Д. В. Аносова «Грубость геодезических потоков на компактных многообразиях отрицательной кривизны» (ДАН, т. 145, № 4, 1962 г.). В. Арнольд Я, Синай

А.Н. Колмогоров.

Самой важной встречей из всех встреч с преподавателями мехмата в студенческие годы была, конечно, встреча с Андреем Николаевичем Колмогоровым. Это было в начале 4 курса. Мы вели кружок, а Колмогоров в тот год был председателем оргкомитета Московской математической олимпиады. Чтобы получить аудиторию для кружка в старом здании МГУ, нам нужна была подпись председателя оргкомитета. Я позвонил Андрею Николаевичу и попросил, чтобы он подписал заявку. Он предложил прийти к нему домой. Он жил в крыле университетского здания. Помню, я позвонил в дверь. Андрей Николаевич открыл и спросил: “Как Ваша фамилия?”. “Новиков”, – ответил я. “Аня – закричал Колмогоров – к нам знаменитый Новиков пришел”. Я покраснел до ушей и ответил: “Андрей Николаевич, я не знаменитый Новиков, я просто Новиков”. Тогда он страшно застеснялся, пригласил меня войти и прокричал:” Аня, два стакана чая, пожалуйста”. Мы прошли в квартиру, сели за маленький столик, и Колмогоров, явно чтобы исправить свою оплошность, начал вежливый разговор.
• Кто Ваш руководитель?
• Минлос
• А на каком Вы курсе?
• На четвёртом
• Ну, если Минлос, то это, наверное, связано с физикой?
• Да, связано
• Тогда я Вам вот что скажу. Вам уже поздно, но всё-таки ещё есть шанс. Идите на физфак прежде, чем Вы окончательно станете математиком. То, что Вы там услышите, покажется Вам ужасным. Но, если Вы не научитесь рассуждать, как физик, и останетесь настоящим математиком, то вы никогда не сможете сделать ничего существенного в физике. Вот, Гельфанд пытался, а ничего не вышло. И люди поумнее Гельфанда пытались, и тоже ничего не получилось.
 
Колмогоров не уточнил, кого он имел в виду, но по ходу разговора я убеждён, что он имел в виду себя. Недавно я обнаружил подтверждение этому своему ощущению. В плане последующей жизни, который 40-летний Колмогоров составил для себя. годы 1953–1964 отведены под «Исследования по математической физике» (А.Н. Ширяев .Андрей Николаевич Колмогоров. Жизнь и творчество. В «Колмогоров в воспоминаниях», стр. 90). Так что к моменту нашей беседы Колмогоров уже мог оценить свои достижения в физике и, видимо, не был ими доволен. Между прочим,  мнение, что излишняя математичность мешает продвижению в физике, я встречал неоднократно. Например, статья о Ландау. После смерти Ландау было много публикаций. В одной было написано, что он был бы лучшим физиком, если бы был худшим математиком. Ландау не мог позволить себе гипотезу, которую не мог бы сам на каком-то уровне математической строгости объяснить. Меня поразила также строгая мерка, с которой Колмогоров подходил к оценке вклада человека в науку. Марк Азбель, ученик Ландау, рассказывал мне, что на своём семинаре Ландау часто заслушивал доклады математиков. «Каждому математику он задавал вопрос, может ли тот сформулировать теорему, которую Ландау не мог бы сразу доказать, так сказать, на физическом уровне строгости.  Единственный раз, когда Ландау сидел, как ученик, и записывал то, что говорил докладчик, был, когда на семинаре выступал Колмогоров, потому что Колмогоров рассказывал про физику то, о чём Ландау понятия не имел». Это слова Марка Азбеля, который там присутствовал.  К этому стоит добавить, что в своей научной жизни Колмогоров предпочитал сначала догадку, потом доказательство. Например, в описании путешествия с Колмогоровым на научном судне “Дмитрий Менделеев” Журбенко говорит, что в считанные недели они придумали и освоили новый метод быстрого преобразования Фурье, придумали статистики обработки типа bootstrap. Но “Теоретическое осмысливание и доведение всех этих изобретений оказалось совсем непростым делом и заняло впоследствии не менее 10 лет” (стр. 447 сборника “Колмогоров в воспоминаниях”). Конечно, при этом возможны и ошибки. Например, Лев Дмитриевич Мешалкин как-то говорил мне, что колмогоровский подход к возникновению очагов турбулентности оказался неправильным. Это, по мнению Мешалкина, единственная ошибка Колмогорова. Впрочем, мы знаем, что аккуратно доказанные теоремы, считавшиеся правильными многие годы или даже десятилетия, иногда оказываются неверно доказанными, а в отдельных случаях и неверными.

Второе сильнейшее воспоминание о Колмогорове связано с его лекцией о новых подходах к обоснованию теории вероятности через понятие сложности. Лекция была аудитории в 16:10 (или 16-24). Я сидел во втором или третьем ряду и мог видеть и слышать всё очень хорошо. Колмогоров читал лекцию.  А на одном из последних рядов сидел Леня Левин, его ученик и соавтор. (Википедия: Леонид Анатольевич Левин родился 2 ноября 1948 года в Днепропетровске. В 1970 году окончил Московский государственный университет, после чего работал там же на должности научного сотрудника под научным руководством Андрея Колмогорова. В 1971 году представил кандидатскую диссертацию[1], выполнив все формальные требования по её предварительному апробированию, диссертация была одобрена Колмогоровым, всеми оппонентами и головной организацией[2], однако учёная степень Левину присуждена не была[3][4]. Формальной причиной для этого послужила «неопределённость политического облика» соискателя, что, в совокупности с последующими притеснениями в научных кругах, послужило одной из причин для эмиграции[5]. ) Колмогоров начал лекцию с того, что физики до сих пор не любят аксиоматический колмогоровский подход к теории вероятности и предпочитают подход Мизеса, не такой строгий, но напрямую связывающей вероятность с частотами. Колмогоров заметил, что обоснование теории вероятности с точки зрения теории меры очень просто. Помню, он сказал: “полстранички или страничка”, но практически неудобно, потому что непонятно, откуда взять эту меру. После чего Колмогоров предложил искать определение случайности через сложность. Он написал на доске две последовательности рождения детей:(М = мальчик, Д = девочка): МММДДД и МДДМДМ и сказал, что первая последовательность не кажется случайной, потому что её можно просто описать, а вторая кажется случайной, потому что закономерность не видна. Кто-то с места заметил, что в короткой последовательности всегда легко найти закономерность. Колмогоров согласился и сказал, что надо рассматривать последовательности переменной длины, стремящейся к бесконечности. Он связал понятие случайности с длиной описания последовательности, а именно, что длина описания должно быть эквивалентна длине последовательности. Вокруг этого определения он сформулировал основные задачи и предложил их своему студенту Левину. Левин никак не мог доказать точное равенство, но, когда Колмогоров сам доказал соответствующие утверждения с точностью до логарифма, Левин сказал, что такое доказательство у него давно есть. В аудитории рассмеялись, но Колмогоров сказал:” Нет, он действительно уже знал решение, потому что побежал и тут же принес написанное доказательство”. Через некоторое время Колмогоров выписал какое-то равенство, но с заднего ряда раздался голос: “ плюс О большое от логарифма”. “Нет, – сказал Колмогоров — это точное равенство”.  “Плюс О большое от логарифма”, – настаивал Левин. Колмогоров посмотрел на доску и исправил.  Когда история повторилась, то я слышал, как Колмогоров негромко сказал: “ Надо было ему читать эту лекцию, а не мне”. 

Недавно я прочел книгу по истории статистики, написанную профессором статистики Давидом Зальцбургом (David Salsburg The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century.) Там отдельная глава посвящена Колмогорову. Глава называется “Моцарт математики” и сосредоточена только на связи Колмогорова с теорией вероятностей. Так вот там говорится, что этот многообещающий подход к вероятности через сложность после смерти Колмогорова заглох, потому что не нашлось человека такого уровня, который бы продолжил исследования в этом направлении. Важность этого подхода представляется мне несомненной, и не только мне.  Я читал, что Григорий Чудновский, который довершил доказательство десятой проблемы Гильберта практически одновременно с Матиясевичем и другим способом, после переезда в Америку посвятил годы нахождению закономерности в десятичной или двоичной записи числа Пи.  Можно подумать, что это странное занятие, но мне кажется, что именно определение Колмогорова послужило стимулом для работы Чудновского. Мы же можем написать алгоритм или формулу, позволяющую вычислить число Пи с любой точностью. Тем самым, по теории Колмогорова, последовательность знаков числа Пи не может быть случайной. Поэтому найти в этой последовательности закономерность – задача, сопоставимая, как мне кажется с проблемой континуума.

Есть ещё одна тема, о которой я забыл рассказать. Сейчас общепринято, что колмогоровская реформа школьного преподавания математики была крайне неудачной. Я с этим совершенно согласен. Но в критических статьях не упоминается, что Колмогоров понимал необходимость подготовки учителей к реформе. Я помню, что Колмогоров после разговора о Минлосе и физике пригласил меня посмотреть его статью в какой-то центральной газете, кажется, в «Известиях». Редактор прислал Колмогорову отредактированную статью. Он, вероятно, думал, что просто улучшает русский язык автора, используя вместо терминов Колмогорова более привычные общеупотребительные слова, а иногда просто переставляя знаки препинания. Спустя 55+ лет я не могу привести ни одного примера.  Я помню, что Колмогоров прочел исправленную статью вслух, и каждый раз реально спрашивал, что я думаю. Ему было важно узнать мнение более-менее близкого к школе человека. А я был студент старшего курса мехмата и вел кружок. И каждый раз я честно соглашался с Колмогоровым, что редактор, меняя слова, меняет смысл. Через пару лет, в 66 или 67 году на мехмате был организован летний курс для учителей по подготовке их к преподаванию по новым учебникам. Учить учителей должны были выпускники мехмата, направленные в аспирантуру, если это был 66-й год, или аспиранты, если 67-й. Как и в случае вступительных экзаменов, нам никто не говорил, чему мы должны учить учителей. Мы преподавали, что хотели. К этому времени я уже имел опыт преподавания во Второй школе как руководитель семинара по лекциям Дынкина, а впоследствии как независимый преподаватель восьмых классов. Но во второй школе и у Дынкина, и в моём восьмом классе я преподавал дополнительные главы математики. Это был факультатив. Причём, если у Дынкина была продуманная программа движения вперёд, то в моём восьмом классе это был цикл отдельных тем, не входивших в тогдашнюю программу 8 класса. Я не помню, что я пытался рассказывать учителям для подготовки к новой программе. Думаю, это были геометрические преобразования, которые должны были стать основой преподавания геометрии. Но зато точно помню ощущение полного фиаско в конце курса. Я старался готовиться к семинарам, продумывал каждое занятие, готовил примеры, но у меня не было общего языка со слушателями. Короче, с одной стороны, я должен защитить Колмогорова от обвинения в непонимании важности подготовки учителей, в чём его часто теперь обвиняют. С другой стороны, он явно недооценил трудности переподготовки учителей. Тут мне вспоминается эпизод, рассказанный мне Владимиром Абрамовичем Рохлиным. Когда Понтрягин вызволил Рохлина из советского лагеря, и Рохлин, в конце концов, перевёлся в Ленинградский университет, Рохлин пошёл к ректору А.Д. Александрову с просьбой разрешить ему прочесть свой курс анализа. Умный Александров отказал Рохлину со следующей формулировкой. «Вы же, – сказал Александров – не хотите читать стандартный курс. Вы собираетесь прочесть свой оригинальный курс. Но прежде, чем я дам Вам это сделать, Вы должны подготовить планы семинарских занятий и провести занятия с теми, кто будет ввести эти семинары по вашим лекциям». Я помню, что Рохлин очень тепло отзывался об этой беседе и нисколько не обижался на Александрова.

 И.М. Гельфанд

Особо мне хочется сказать об Израиле Моисеевича Гельфанде. Из всех людей старшего поколения, с которыми мне пришлось близко поработать, И.М. Гельфанд был, безусловно, самым выдающимся. Во время учебы на мехмате я почти с ним не пересекался. «Почти», потому что я несколько раз заходил на его знаменитый семинар в 14-08 по понедельникам. Этот семинар многократно описан в литературе в разных воспоминаниях. Я буду говорить только о своих впечатлениях. Многое забылось. Помнятся отдельные мелкие эпизоды. Например, во время доклада Сергея Петровича Новикова об относительно новой тогда алгебраической топологии, Гельфанд спросил: «А как Вы всё это выучили?» «Очень просто, – ответил Новиков, – Я вел семинар». «А сколько времени мне понадобится, чтобы это выучить?» «Столько же, сколько мне».
Почему-то помнится, как Гельфанд спросил Манина: «А где Вы такие красивые брюки шьете?» Что Манин ответил, не помню. В целом у меня уже тогда оставалось какое-то двойственное ощущение. С одной стороны, это была совершенно другая манера рассказывать математику. Не требовалось точное доказательство, но требовалось рассказать существо дела, подчеркнув основную идею. С другой стороны, излишняя агрессивность, с моей точки зрения, по отношению к докладчику, а также к слушателям, которых Гельфанд иногда поднимал и задавал им вопросы, и особенно его комментарии к их ответам, меня коробили. Эти моменты, неприятные для меня, на семинаре Гельфанда возникали постоянно. Например, однажды при мне он, расхваливая работы французских алгебраистов, сказал: «Вот что получается, если этим занимаются настоящие математики, а не то, что наши…» и употребил какое-то уничижительное слово. После чего Гельфанд заметил, что человек, о котором он говорил, сидит в аудитории и сказал: «Хорошо, что Вы здесь. Мне было очень неловко ругать Вас за глаза». Это мешало не только мне. Горин однажды сказал мне, что для него не пойти на семинар Гельфанда требует усилия воли, но он не ходит.

Но при этом-то сам Гельфанд был очень уязвим. Спустя много лет он как-то рассказал мне, что вчера на его большом математическом семинаре, когда он долго что-то рассказывал, молодой тогда еще профессор Паламодов встал и ушел. «Вот, – сказал Гельфанд –  Паламодов ушёл, а Арнольд не ушёл, потому что Арнольду было интересно, как я рассказываю первокурсникам то, они будут учить через 3 года».

 Вспоминает Элашвили.
Я как-то, когда уже работал в Тбилиси, приехав в Москву, был на семинаре Гельфанда. Не помню, как там всплыла какая-то моя работа. Гельфанду показали автора, и он спросил, не хочу ли я выступить на его семинаре. Я сказал, что с радостью, но завтра я улетаю и не уверен, что смогу приехать еще раз в этом году. «А что Вам для этого надо?», – спросил Гельфанд. Я сказал, что нужно письмо на имя директора. Письмо последовало, и мне дали командировку по просьбе Гельфанда на две недели. Я приехал в воскресенье, и в понедельник на семинаре Гельфанда тут же представился и сказал, что готов выступить. «А сколько вы здесь будете?», – спросил Гельфанд. Я сказал, что буду на трех семинарах. Первое заседание прошло спокойно, и меня не вызвали. Второе тоже. На третьем прошла уже большая часть, я сижу где-то там на галерке и надеюсь, что меня не вызовут. Но не тут-то было. Где-то около девяти Израиль Моисеевич говорит: «А вот тут к нам приехал математик из Тбилиси ЭЛИАШВИЛИ. Он нам расскажет…» Я понимаю, что надо идти к доске, иду и по пути говорю: «Израиль Моисеевич, моя фамилия ЭЛАШВИЛИ». Он так на меня смотрит и говорит: «А Вы уверены?» (Форма "Элиашвили" чаще встречается у грузинских евреев. Примечание И.Новикова ) Но я все-таки подготовился. Я внимательно смотрел, как обращается с ним Сережа, его сын. Он всегда останавливал отца некоторым небольшим хамством. А Гельфанд, когда ему хамили, сникал, хотя бы на некоторое время. Ну вот, я иду к доске, начинаю рассказывать. Гельфанд, конечно, меня несколько раз прерывает. В какой-то момент я применяю свой прием и говорю: «Израиль Моисеевич, если Вы дадите мне закончить фрезу, которую я начал, а Вы меня прервали, то Вы получите ответ на свой вопрос». Он, ошарашенный, остановился. Потом я его обхамил. Дело было так. Я рассказывал классификацию алгебр Ли. Я дал определение, и надо было просто выписать несколько строк на доске. Гельфанд интересовался каждой строкой и после одной из них страшно возбудился, подбежал к некоторому человеку и буквально прокричал «Здесь должна быть новая дзета-функция!» Спустя много лет я спросил этого человека, что имел в виду Израиль Моисеевич. Тот сказал, что не знает этого до сих пор. Весь мой рассказ был посвящен классификации некоторых алгебр Ли. Когда я закончил, Гельфанд с большим пафосом стал рассказывать свои результаты с Володей Пономаревым. Я прекрасно знал эту работу. Но он говорил о коммутативных алгебрах, а если это алгебра Ли, то это просто векторное пространство и больше ничего. И я сказал: «Израиль Моисеевич, векторные пространства можно классифицировать и для больших размерностей». Я прекрасно знал, что он имеет в виду ассоциативные алгебры, но не упустил случая обхамить его. И, в общем, это получилось. Поднялся некоторый шум, вскочил Кириллов и сказал, что И.М. имеет в виду ассоциативные алгебры. Ну, я все рассказал, иду на место, я там сидит Дима Ахиезер. Он все три раза ходил со мной на семинар, чтобы, как он выразился «посмотреть, как меня будут пороть». Когда я подошел, Дима поднял мою руку, как победившему боксеру. Оказалось, что он вел хронометраж, и вышло, что я был у доски 40 минут, а говорил 22. Остальные 18 говорил Гельфанд, так что я поставил рекорд.
У этой истории есть продолжение. Один мой коллега по Тбилиси имел общий грант с некоторыми математиками из университета Ратгерса, где много лет до самой смерти работал Гельфанд. Там Гельфанд организовал свой семинар. Когда мой коллега приехал в Ратгерс, ему сказали, что обязательно надо сходить на семинар Гельфанда, но только лучше сначала спросить разрешение у И.М.. Он подошел к Гельфанду попросить. Гельфанд очень удивился, сказал, что, конечно, можно прийти, но никакого разрешения на это не требуется, и поинтересовался, откуда приехал этот человек. Тот объяснил, что он из института математики в Тбилиси. Начался семинар, и вдруг Гельфанд заметил этого человека. Оборвав себя на полуслове, он говорит: «Сейчас на нашем семинаре присутствует математик из института математики в Тбилиси, в котором работает математик по фамилии ЭЛИАШВИЛИ. Много лет назад ЭЛИАШВИЛИ делал на нашем семинаре доклад о Фробениусовых алгебрах Ли, которые были открыты задолго до того, как их переоткрыли под названием «квантовые группы». Говоря все это, Гельфанд идет к этому парню. Тот привстает, а Гельфанд говорит: «Передайте ему привет».
Между этими двумя событиями прошло не менее 20 лет, а Гельфанд помнил, что я единственный раз выступил на его семинаре, помнил, о чем я говорил, и связал это с квантовыми группами.
Теперь я хочу объяснить, почему я так ценил семинар Гельфанда. Он не был семинаром в том смысле, что никакую информацию там почти невозможно было получить. Докладчик начинал с названия доклада, каждое слово в названии надо было объяснять, а когда все слова, наконец, были разъяснены, то время заканчивалось. Но это был театр одного актера. Замечания Гельфанда, само его присутствие действовало не только на сознание участников, но, скорее, на подсознание. После его семинара мне всегда хотелось немедленно начать заниматься математикой, так он действовал на мое подсознание. Поэтому я всегда старался ходить на семинар Гельфанда. Однажды я занимался его задачей. Гельфанд как-то приехал в Тбилиси на съезд медиков. Я позвонил ему, но по телефону разговор не вышел, и Гельфанд предложил встретиться. Я приехал. Там был еще и Андрей Алексеевский. Когда я все рассказал, Гельфанд обратился к Андрею и сказал: «Я был все-таки не дурак много лет назад»


Но оказалось, что наши пути с Гельфандом потом существенно пересеклись.  Летом 1977 года мы всей семьей отдыхали недалеко от Москвы. Я на минуту зачем-то заехал домой, и вдруг зазвонил телефон. Говорил профессор Егоров из ИПМ (Сева или Всеволод Александрович Егоров). Он сказал, что звонит по поручению Гельфанда и что И.М. хочет со мной поговорить. Воистину, если йог созрел, то гуру найдется. Я тогда работал в проектном институте, в который попал по распределению после аспирантуры. Когда-нибудь я расскажу историю своей работы в этом институте, но к мехмату это прямого отношения не имеет. Буквально за пару дней до звонка Егорова, я прочел сборник «Обзор иностранной вычислительной техники». Эти сборники выпускались тогда для служебного пользования, и я не помню, как этот сборник попал ко мне. Там была большая статья об использовании вычислительной техники в Соединённых Штатах. Оттуда я узнал, что медицина в Америке потребляет не меньше вычислительных ресурсов, чем Пентагон. Мне не нравилась работа в своем институте. К этому институту было вполне применимо высказывание Жоры Гарбера «АСУ — это обман трудящихся». Другой человек сказал об этом институте, что из автоматизированных систем в строительстве, может быть, что-нибудь бы и вышло, если бы во главе этого дела не стоял ЦНИПИАСС, в котором дураки и мошенники собрались точно в такой пропорции, что погубят любое дело. Может быть, эти высказывания были излишне категоричными. В этом институте на самом деле было много замечательных интересных людей, честно работающих и пытающихся на той компьютерной базе создавать реально работающие системы. Но в целом всё это меня очень не устраивало, и я решил перейти в медицину. И вдруг звонок Егорова от Гельфанда. Гельфанд предложил мне перейти к нему и заняться медицинской диагностикой. Не знаю почему, но он был повышенного мнения обо мне во всех смыслах, и как о математике, и как о программисте, и как о руководителе. Я уверял его, что он меня переоценивает, но он считал это проявлением моей скромности. Между прочим, придя потом к нему домой, я увидел на стене газету, посвящённую его 65-летию. На этой стенной газете была фотография – Гельфанд, председатель оргкомитета соответствующей Московской математической олимпиады, вручает похвальный отзыв и стопку книг школьнику Илье Новикову. Тем самым выяснилось, что на самом деле мы были знакомы с моих школьных лет. Я об этом забыл. После звонка Егорова мы много разговаривали с Гельфандом и лично, и по телефону. Для него это был способ понять, кого же он берёт на работу. Из этих долгих разговоров я запомнил несколько. Однажды мы долго гуляли, и в конце длинной беседы Гельфанд вдруг спросил: «Илья, а кто умнее – Вы или Гиндикин?» Это был явный психотест. Ответ был очевиден.  Семён Григорьевич Гиндикин, известный математик, доктор наук, автор книжек, несопоставим со мной как специалист. Я это понимал, а Гельфанд понимал, что я это понимаю, и смотрел, как я буду выпутываться из той ловушки, которую он мне подготовил. Я ответил: «Знаете, Израиль Моисеевич, я участвовал во многих семинарах вместе с Семёном Григорьевичем и думаю, что я думаю не медленнее, чем он». Гельфанд явно был доволен ответом, но сделался очень серьезным и высказал замечание, которое я запомнил на всю жизнь. «Нет, Илья, думать лучше не означает думать быстрее. Это означает думать глубже». Безусловно, правильно. Он мне задал и другой важный вопрос: «А в чём, собственно, Вы видите цель жизни человека?» Я ответил классическим набором «Ну, растить детей, поддерживать родителей, выполнять обязательства…» Гельфанд поморщился: «Это всё, конечно, правильно, но еще Вы обязаны реализовать то, что в Вас заложено богом». Получилось так, что этот разговор получил неожиданное продолжение.  Уже начав работать у Гельфанда, я как то сказал, что могу организовать его встречу с замечательным врачом, профессором А.В.Виноградовым.  Виноградов  написал большую монографию «Дифференциальный диагноз внутренних болезней», которая выдержала 5 изданий в России и переведена на английский и французский. Он был семейным врачом у близких мне людей. Там была молодая пара молодоженов, У жены был очень тяжелый, тогда неоперабельный порок сердца. Когда муж утонул, Виноградов сказал, что жена долго не проживет, потому что она жила на его энергии (мне даже кажется, он сказал "любви", но я не уверен). Так и вышло.
 Итак, Гельфанд поймал меня на слове, и я эту встречу организовал. Почему-то этот врач тоже меня высоко оценил и сказал Гельфанду, что вот сейчас Гельфанд возглавляет эту группу, а потом ее возглавит Илья. К этому времени Гельфанд уже понял, что я на самом деле собой представляю, и ответил опять совершенно серьёзно: «Нет, у Ильи был период в жизни, когда он потерял веру в себя, и это невосстановимо».  Я думаю, что он был прав. В какой-то момент я решил, что я не могу по разным причинам, в первую очередь, вследствие своего характера, стать настоящим ученым, и сознательно ограничил себя на всю последующую жизнь решением мелких отдельных прикладных задач. Я доволен своей судьбой, но Гельфанд был совершенно прав.

Между прочим, в том же разговоре, был любопытный эпизод. Гельфанд, узнав, что Виноградов знаком с начальником ВЦ АН СССР, академиком Дороднициным, выразил желание как-то вступить с ним в контакт, на что Виноградов неожиданно ответил: «Да ведь он же дурак. Я это как его лечащий врач говорю». Мне это показалось удивительным.

Однажды Гельфанд сказал мне: «Илья, теперь я по-настоящему знаменитый (или даже, великий – не помню) математик.» Я спросил: «А почему только сейчас?» «Потому что шесть томов обобщенных функций изданы в Соединённых Штатах paperback, то есть массовым тиражом». 

Тем не менее, в личных контактах Гельфанда часто было трудно переносить. Я уже написал, что Добрушин в интервью Дынкину сказал, что он бросил кружок Кронрода после того, как тот насмехался над ним за неудачный ответ по поводу наименьшего положительного числа. Со мной произошла похожая история. Гельфанд задался целью вернуть меня в математику. Он спросил, кто был мой научный руководитель, а узнав, что Минлос, отреагировал «Так он же гений. Это значит, что Вами никто не занимался. Но ничего, еще не поздно восполнить». Он обязал меня ходить на свой семинар. На третий или четвертый раз на семинаре Гельфанда был доклад Игоря Кричевера, ученика Сергея Петровича Новикова. Гельфанд выбрал меня в качестве тестового слушателя и постоянно поднимал с места, чтобы проверить, как я понимаю докладчика. Я всё время отвечал правильно. В аудитории сидели мои профессора. Помню, что там, например, был Арнольд. Гельфанд то и дело говорил, что, может быть, зря он меня спрашивает, мол, Илья как-то всё знает, надо кого-то другого спросить. Я даже заметил ему, что, может, не стоит уделять мне столько внимания. На это Гельфанд ответил, дословно так, что на меня ему наплевать, а он это делает для Кричевера. И продолжал спрашивать, видимо, надеясь, что я когда-нибудь ляпну какую-нибудь глупость. И дождался. На вопрос, что такое экспонента оператора, я знал правильный ответ, но решил, что можно сказать проще и сказал явную чушь. Гельфанд страшно обрадовался. Он сказал, что на одном из экзаменов у человека спросили, можно ли применить формулу бинома Ньютона к синусу. Человек сказал, нет. «Почему? – спросил экзаменатор. «Потому, что синус — это одночлен», – ответил студент. Гельфанд тогда долго острил на мой счет. Больше я к нему на семинар не пошёл, и наши математические контакты на этом полностью прекратились.

Но однажды я сумел отыграться. В очередной раз я должен был организовать встречу Гельфанда с кем-то, и допустил какой-то организационный ляпсус. В присутствии всей группы Гельфанд начал  меня уничтожать, и довёл буквально до слез. Я помню, как я сидел на стуле в центре комнаты, а вся группа толпилась у двери. Гельфанд сидел, а может быть, даже прохаживался передо мной, и в какой-то момент сказал: «В общем, я Вас увольняю». По-видимому, он всё-таки не хотел на самом деле меня уволить. Через пару фраз, он передумал «Впрочем, я готов Вас взять обратно, если что-то там…». На это я ответил: «Ну, нет, Израиль Моисеевич, уволить меня Вы можете, а приду я к Вам только, если сам захочу». Это была победа нокаутом. Гельфанд немедленно спасовал. Я никогда не видел, чтобы он так извинялся перед кем бы то ни было. Он, конечно, не произнес слово «Извините», но разговор был именно такой.

Вообще надо сказать, что пиетет, мешавший многим ответить на хамство Гельфанда дерзостью, был основан на двух вещах – уважении к математическому таланту и снисхождении к его, в общем-то, уже наступающей старости. Это сейчас (в 2020) мне 76, а ему тогда. в 78 году, было 65, но мне-то в 78 году было 34, и он был старше моего отца.

В этом смысле был очень интересен эпизод, организованный Гельфандом, но реализовавшийся совсем не так, как он предполагал. Гельфанд к этому времени уже много поработал с кардиологами. Годом раньше, в 1977, он опубликовал две статьи о прогнозе исхода инфаркта миокарда, сделанные с врачами 1-го московского меда и с врачами из госпиталя Бурденко, и искал возможности продолжить эту работу с врачами кардиоцентра (ВКНЦ). Гельфанд пригласил к себе домой Михаила Яковлевича Руду. В том году Руде было всего 38 лет. За пару лет до того, в 1976, Чазов, став директором всего ВКНЦ, оставил свое отделение острого инфаркта миокарда никакому не профессору, хотя их в Институте Кардиологии было достаточно, а молодому еврею, еще только кандидату мед. наук. Тот, кто работал в медицине, и знает, каково там значение профессорского звания, поймет, что это было признание большого потенциала Руды как врача и руководителя. Руда умел разговаривать с больными и с коллегами. Он всегда говорил тихо и медленно, не терялся и владел собой даже в неожиданных ситуациях. Помню, однажды он вез меня из кардиоцентра на своих «жигулях». Руда не остановился у знака «Стоп» при выезде на шоссе, но, уже выехав, заметил милиционера и остановился. Милиционер потребовал штраф, утверждая, что Руда не остановился, где надо. «Я остановился», спокойно возразил Руда. «А зачем же Вы тогда остановились после выезда, когда увидели меня?» «Я остановился потому, что Вам с вашего места не могло быть видно, как я остановился перед знаком». Милиционеру было нечем крыть, и он нас отпустил.

Гельфанд пригласил на эту беседу меня, мою первую жену Таню Соколовскую, которую он тогда очень зазывал перейти к нему, и Марину Алексеевскую, которая была главным исполнителем соответствующих статей о прогнозе исхода инфаркта миокарда. Мы все, конечно, приехали заранее и сидели в гостиной квартиры Гельфанда. Руда вошел, буквально, с боем часов. Я думаю, что он приехал заранее, но ждал до назначенного времени. Спустя пару лет я участвовал в собрании врачей его отделения в кардиоцентре. Я пришел минуты за три до начала. В аудитории – ни одного человека. Я зашел к Руде, благо это была соседняя комната, и сказал ему: «Уже без трех минут, а там никого». «Зайдем через три минуты» – ответил Руда. Через три минуты все до единого были на месте.

Так вот, Руда вошел. А он был ростом с меня, около 178-180, но весил за 100 кг. Рядом с Гельфандом он казался особенно большим. Гельфанд сразу пригласил его за стол, где мы уже сидели, представил всех и перешел к статье. Руда очень быстро нашел какую-то медицинскую несуразицу и прицепился к ней. Гельфанд пытался перевести разговор на другое, но Руда раз за разом возвращался к этой ошибке. Я до того и после того не раз видел, как говорят с Гельфандом врачи, с которыми он уже работает. Там все было совсем не так. Те врачи уже приняли гегемонию Гельфанда в научной работе. Здесь же была борьба за лидерство. И Гельфанд эту схватку проиграл. Насколько мне известно, нет ни одной совместной работы Гельфанда и Руды (по крайней мере, я в Гугле не нашел).
Я читал в воспоминаниях многих, что в те годы на мехмате и не только на мехмате была распространена система Ландау–Гельфанда. Отличительной чертой этой системы, по тем воспоминаниям, которые я читал, было уничижение докладчика и студента во время публичных семинаров и лекций. Между прочим, люди, работавшие с Гельфандом, рассказывали мне, что один на один Гельфанд ведет себя совершенно не так, как на публике, очень вежливо и тактично, снисходительно к ошибкам работника. Но я про себя, пожалуй, не могу этого сказать.
 
Я часто думаю, что лежало в основе такой системы у Ландау и Гельфанда. Мне кажется, что этой основой был глубоко запрятанный комплекс неполноценности провинциала, взошедшего на самый верх научной иерархии, на не занявшего трон короля. Про Ландау могу пересказать только известную легенду про то, как в Москву в 1961 году приехал Бор и выступал в институте Капицы (Физпроблем), ему кто-то задал вопрос «Как Вам удалось создать такую блестящую школу и воспитать столько молодых гениев?».  На это Евгений Михайлович Лифшиц перевел ответ Бора, как «Вероятно потому, что я никогда не стеснялся говорить им, что они дураки». Через несколько секунд Лифшиц поправился, потому что, на самом деле, Бор сказал «Я никогда не стеснялся говорить им, что я дурак», а Капица из президиума заметил, что оговорка Лившица, постоянного сотрудника Ландау и соавтора всемирно известного курса Ландау и Лифшица, не случайна, и что именно в этом и состоит разница между школами Бора и Ландау.


Интересно, что в книге Фейнберга, в которой описание визита Бора основано на дневнике, который Фейнберг вел во время визита Бора, этот эпизод описан по-другому.
Эпоха и личность. Физики. Очерки и воспоминания Фейнберг Евгений Львович
На другой день был прием и «стоячий» банкет в Институте Капицы. Зал, конечно, был полон — были теоретики. Переводил — и прекрасно – Лифшиц. Вел собрание Капица
. . . . .
2. Об учениках. Бора спросили, каким секретом он обладает, что сумел привлечь столько блестящих учеников, создать такую школу. «Здесь нет никакого секрета, — сказал Бор, — но было два основных принципа, которых мы всегда придерживались. Во-первых, мы никогда не опасались показаться глупыми. Во-вторых, мы всегда старались отметить в, казалось бы, окончательном результате новые вопросы и новые неясности.
Когда однажды Вайскопф пришел ко мне и сказал про одного работавшего с ним физика, что он ко всем выказывает неуважение, то я сказал ему, что здесь никто не относится к неуважению всерьез».

Дело не в том, что здесь отсутствует упоминание об оговорке Лифшица. Важнее другое. Бор говорил по-английски. Там «я» и «мы» четко различаются. Бор употребил множественное число. В этом вся соль. Бор создал такую атмосферу, в которой ученики не боялись высказать смелые гипотезы, ошибиться и показаться дураками. Когда Бор или Ландау говорит: «Я дурак», говорящий защищен своим величием. Другое дело – начинающий ученый. Это усилено и последней фразой, которая явно относится ко всем, а не только к самому Бору. Тут я вспоминаю, как однажды Гельфанд рассуждал о работе с врачами, и мне показалось, что я могу предложить что-то дельное. Я высказал. Гельфанд продолжал говорить, как бы не услышав. Я повторил. Тогда Гельфанд обратился прямо ко мне «Неужели, Илья, Вы еще не поняли, что, когда я говорю о деле, я слышу только самого себя». Думаю, что по отношению к своим блестящим ученикам, Гельфанд вел себя по-другому. Но я, видимо, в их число не входил.

Не мне тут сравнивать величие великих, но я думаю, что Ландау постоянно ощущал комплекс неполноценности не только в присутствии Бора, но и в когорте великих Боровских учеников. Когда в 1961 году Бор оказался на втором празднике Архимеда у физфака МГУ, то толпа студентов их чуть не раздавила. Бора и Ландау с женами окружили спортсмены и провели в зал. По пути жена Ландау сказала «Вот что делает знаменитое имя Нильса Бора», на что один их этих студентов ответил «Знаменитость? Нет, что Вы. Знаменитость — это Ландау, а Нильс Бор – это же просто живая легенда» (Конкордия Терентьевна Ландау-Дробанцева. Академик Ландау: как мы жили: воспоминания. Глава 33.)
А другая история случилось на моих глазах. Гельфанд вызвал много народу, чтобы обсудить очередную работу. Центральном местом любой работы с врачами в то время в группе Гельфанда был «вопросник», т.е., список вопросов, задаваемых врачу для сбора данных. Составление этого вопросника – очень квалифицированная работа, и сам Гельфанд часто принимал в этом реальное участие. Когда меня в то время спрашивали, а что делает сам Гельфанд в медицине, что он пишет своей рукой, я отвечал – вопросник. Однако перед началом совместного заседания он вызвал программистов и долго что-то с ними обсуждал за закрытыми дверьми. С большим опозданием, наконец-то, все были приглашены в кабинет Гельфанда. Он сам сидел за своим длинным столом, а я сидел через угол этого стола, рядом с телефоном. Обсуждался психологический вопросник. Основным отвечающим была Лена Москавичуте, жена нашего однокурсника Вити Гутенмахера. В какой-то момент Гельфанд дошел до вопроса о резонерстве. «А это что такое?» – спросил Гельфанд. «Это свойство сложно и распространённо отвечать на простые вопросы», ответила Лена. «Ну да, – сказал Гельфанд. – Когда вместо того, чтобы сказать программисту, что, если программа не будет готова через неделю, то его уволят, ему полчаса рассказывают разные байки».    «Но Лурия говорил, – продолжила Лена, – что резонерство легко спутать с местечковым остроумием». Гельфанд так резко выпрямился, что мне показалось, что он подпрыгнул вместе со всеми четырьмя колесиками своего кресла, и быстро ответил: «Но поскольку местечкового остроумия здесь точно не было, перейдем к следующему вопросу».  Меня это поразило. Гельфанд, действительно, не учился на мехмате. Колмогоров взял его прямо в аспирантуру. Гельфанд стал одним из ведущих математиков Советского Союза и мира, приехав в Москву из глубинки, из сельской школы. Казалось бы, это должно было дать ему чувство превосходства над всеми окружающими. Но нет, он хранил в себе этот комплекс провинциала, по крайней мере, до момента этой встречи.

Но, с другой стороны, Гельфанд был уверен в своем превосходстве и важности для Науки, большей, чем целый институт. Он рассказывал, что физики предложили ему создать для него в Черноголовке (город-спутник Москвы с серией физических институтов) математический институт. «Я сначала загорелся, потому что мог бы дать работу многим молодым математикам. Но потом подумал, что административная работа отнимет у меня столько времени и сил, что в итоге математика скорее проиграет, чем выиграет». Тут важна не истина – ведь история не знает сослагательного наклонения, а самооценка Гельфанда.

Еще одну историю я часто цитирую в своей повседневной работе. Гельфанд как-то сказал при мне, что он обратил внимание, что когда Ландау спрашивают о чём-то, о чём Ландау заранее не думал, то Ландау ошибается каждый третий раз. «Это было удивительно, – сказал Гельфанд, что лучший физик Советского Союза, человек такой острой реакции ошибается так часто». «С тех пор я начал следить за собой, – продолжал Гельфанд, – и пришел к выводу, что в подобной ситуации я ошибаюсь каждый четвертый раз». Это было очень смешно, что Гельфанд даже в этом рассказе должен был поставить себя выше Ландау. Но тут существеннее само число. Гельфанд сказал о себе, что он дает неправильный ответ, если отвечает немедленно на заранее не продуманный вопрос, каждый четвёртый раз. Всем врачам, которые приходят ко мне впервые и требуют, чтобы я ответил на какой-то нестандартный вопрос по статистике, я рассказываю эту историю, и объясняю, что я не Нобелевский лауреат, как Ландау, не академик всех академий, как Гельфанд , и поэтому мой первый ответ, скорее всего, будет неправильным, потому что неправильных ответов миллионы, а правильных или примерно правильных считанные единицы. Но всегда добавляю, что в нашем институте нет ни нобелевских лауреатов, ни академиков всех академий.


Другой урок, важный для меня потому, что оправдывал мой способ решать задачи. Гельфанд рассказывал, что однажды должен был докладывать на каком-то большом семинаре или даже на Московском матобществе какую-то важную теорему. «Я лежал на диване – рассказывал Гельфанд, – и знал, что журнал с доказательством стоит на верхней полке книжного шкафа. Но вставать было так лень, что я решил доказать сам. И доказал. Но на семинаре выяснилось, что я доказал не ту теорему и оригинальным способом». Это в точности то, что я делал и делаю всегда. Узнав условие задачи, я начинаю ее решать. Я – не Гельфанд. Обычно, не выходит. Только промучившись достаточно долго, я начинаю читать литературу.

Отдельно я хочу рассказать о том, что мне известно о работе Гельфанда в биологии и медицине, но только то, что я видел сам. Об этом тоже много написано, но, может быть, мои воспоминания дополнят то, что написано другими. Как известно, Гельфанд, кроме знаменитого математического семинара, вел семинар для биологов. Я слышал, что он занялся биологией в связи с болезнью раком крови своего младшего сына, который умер от лейкемии ребенком, лет в восемь. Гельфанд собрал молодых биологов, многие из которых потом стали очень знаменитыми.  Однажды Гельфанд позвал меня с собой, поговорить про текущие дела по дороге в университет. Он рассказывал об этом семинаре и говорил, что этот семинар сознательно сделан совершенно другим, противоположным математическому. Во-первых, математический семинар никогда не начинался вовремя. Это было сознательное решение Гельфанда. Семинар был открыт для всех желающих, туда приходили математики из разных мест работы и учебы и не только москвичи, и Гельфанд давал им возможность пообщаться. На биологический семинар Гельфанд приглашал только сам. Попасть на этот биологический семинар без разрешения Гельфанда было невозможно. Атмосфера на этом семинаре было тоже другая. Я был на нём единственный раз, когда уже перестал плотно работать с Гельфандом. В тот раз выступал биолог Валера Лейтин из кардиоцентра, рассказывавший по просьбе Гельфанда работу, которую мы выполняли вместе.   

По дороге на семинар Гельфанд говорил: «Когда я начинал этот семинар, я дал им очень много. Теперь я уже не уверен, что могу рассказать им что-нибудь, чего они не знают. Но это место, где они все встречаются и обмениваются информацией, общаются в обстановке, которой в другом месте у них нет. Поэтому я продолжаю этот семинар».


 Что касается медицины, то Гельфанд собрал замечательную группу людей, в которую, когда я там активно работал, входили Семен Гиндикин, Коля Васильев, Иосиф Бернштейн, Боря Розенфельд, Миша Шифрин, Шелли Губерман, Слава Переверзев, Юра Котов, Миша Боровой, Майя Извекова, Ира Эпштейн, Марина Алексеевская, Ира Стенина. Группа была невероятно сильной.  Там был еженедельный семинар. Обычно его вел Семён Григорьевич Гиндикин. На нем разбирались работы других групп, обсуждались текущие задачи. Выступали и приглашенные докладчики. Там я впервые узнал, что такое «факторный анализ». Эта распространенная техника была придумана изначально врачами и до сих пор излагается так, как математику кажется противоестественным. А я узнал о нем от Вити Бухштабера. Все было прозрачно и понятно. Этот подход Бухштабера продолжает существовать и развиваться, но он не вытеснил традиционный из учебников потому, что для начала надо было знать, что такое грассманово многообразие.

Кроме того, Гельфанд некоторое время вел семинар для врачей. Я ходил на этот семинар всего несколько месяцев. Из заседаний этого семинара я помню два. На одном обсуждался известный американский вопросник. Я сам отвечал на этот вопросник, когда лежал в институте туберкулеза. В этом вопроснике было 400 вопросов. Вопросы написаны на карточках. На каждый вопрос можно дать только один из трех ответов «да», «нет» или «затрудняюсь ответить», положив карточку в соответствующую стопку. Гельфанд рассказал историю, связанную с этим вопросником. Один из друзей Гельфанда, профессор-биолог, лежал в больнице. Ему предложили ответить на этот вопросник. При этом процессе всегда присутствует медсестра. Когда этот человек дошел до вопроса «Как часто Вы занимаетесь сексом со своей женой?» (Этому вопросу предшествовал вопрос, есть ли жена), он обратился к сестре с просьбой уточнить вопрос. «Что значит «часто»? Один раз в неделю, 2, 3, 5 раз, 2 раза в день, сколько?». Сестра ответила, она только технический работник и не может комментировать содержание вопросов, потому что этого не знает. Гельфанд пустился в довольно пространные рассуждение на тему, что даже такие профессионалы, составляющие этот знаменитый вопросник, нарушают основное правило, естественное для любого ученого, – каждому вопросу должно быть предпослано точное объяснение всех входящих в него терминов. На беду Гельфанда в аудитории сидела женщина-психолог. Она знала, как анализируется ответы. Она объяснила, что при анализе ответа на этот вопрос ответы «Да» и «Нет» рассматриваются, как одинаковые, свидетельствующие о повышенной откровенности, а ответ «затрудняюсь ответить», как нормальная, не повышенная откровенность. Этот эпизод я хорошо запомнил, потому что Гельфанд к этому моменту уже давно занимался медицинской диагностикой. Но, оказывается, даже такому мощным интеллекту, как у Гельфанда, трудно вникнуть во все тонкости смежной профессии.

Другое занятие семинара было посвящено изложению факторного анализа. Докладчиком был Иосиф Бернштейн. Он рассказывал традиционную схему факторного анализа. Я до сих пор не знаю, был ли он тогда знаком с более формальным изложением. Я думаю, Гельфанд специально попросил Бернштейна изложить этот метод так, как он излагается для статистиков. Бернштейн сначала рассказывал очень подробно и просто. Гельфанд задавал вопросы, всё глубже и глубже. Довольно скоро это превратилось в беседу двух людей, в которой слушатели участия не принимали. Наконец, Гельфанд и Бернштейн подошли к моменту, который оба не понимали. Гельфанд спросил: «А кто это может понимать?», на что Бернштейн ответил: «Я думаю, Мешалкин». «Ну, у Мешалкина я точно спрашивать не буду», – сказал Гельфанд. «Мы с тобой должны сесть и разобраться». Эта сцена тоже врезалась в мою память. Я не уверен, что сейчас, после 40 лет работы статистиком, я бы смог ответить на все глубинные вопросы Гельфанда.  Для него «понять» значило «понять до самого конца, так, чтобы метод стал бы ощутим, и интуиция была бы основана на его полном понимании». Интересно, что Боря Розенфельд, тоже присутствовавший на этом заседании, помнит больше и немного по-другому. Действие факторного анализа происходит в многомерном векторном пространстве. Стоило Бернштейну начать, как Гельфанд возразил «Но там же нет никакого векторного пространства. Я ничего не понимаю». Таким образом, для Гельфанда дело, в первую очередь, было не в формальных математических преобразованиях, а в применимости факторного анализа к реальным задачам.
К Гельфанду приезжали люди, занимающиеся диагностикой, из других групп и городов. Для меня самым замечательным из всех таких людей оказался Савелий Гольдберг. Однажды в лабораторный корпус МГУ приехал розовощекий парень, выглядевший лет на двадцать. Он казался совершенным мальчишкой. Получилось так, что я был одним из его первых слушателей. Он рассказал, чем он занимается у себя в Свердловске. Савелий работал в вычислительном центре облздрава Свердловской области или что-то в этом духе, но важно, что внутри медицинской системы. Он рассказал, что сделал систему для распознавания ишемического и геморрагического инсультов. Это очень известная и важная задача. Дело в том, что инсульт головного мозга происходит по двум основным причинам. Кровь может перестать поступать в мозг вследствие спазма сосудов или тромба. Этот тип инсульта называется ишемическим. А при геморрагическом инсульте лопается сосуд в головном мозге, и кровь вытекает в мозговое вещество. Терапия этих двух состояний совершенно различна. При ишемическом инсульте надо давать средства, разжижающие кровь, а при геморрагическом – свертывающие. Лечение надо начинать как можно скорее. Поэтому очень важно, чтобы уже врач скорой помощи правильно определил причину инсульта. Ошибка в выборе терапии часто приводит к гибели пациента. Савелий сделал работающую программную систему. Надо было задать врачу всего несколько вопросов, на которые он легко мог ответить при первом контакте с больным инсультом. В ответ программа выдавала предположительный диагноз, который в подавляющем большинстве случаев был верен. Эта система была практически внедрена и использовалась в скорой помощи Свердловска. Учтите, что ещё не было мобильных телефонов, и врач должен был позвонить в ВЦ по телефону, ответить на вопросы, и получить ответ. Вопросов было немного. После пары лет эксплуатации системы, начальство скорой помощи Свердловска сказало Савелию, что врачи уже освоили этот алгоритм, и необходимость в программе отпала. Савелий программу убрал. Но прошла еще пара лет, и из скорой помощи позвонили снова и попросили включить систему. По-видимому, в скорую помощь пришли новые врачи, которые ещё не знали правильного алгоритма. Но, независимо от причины, само по себе включение системы по просьбе врачей кажется мне выдающимся достижением. В теории экспертных систем Савелий также предложил нечто революционное. Я тут не хочу углубляться в детали, хотя они кажутся мне математически удивительно красивыми и содержательно правильными. Но все же пара слов для тех, кого интересует содержание наших работ. Савелий предложил поставить в основу не «синдром», т.е. набор признаков, встречающийся у интересующего нас класса объектов, а «антисиндром» т.е. комбинацию признаков НИКОГДА не встречающуюся у них. После выбора набора признаков и накопления небольшого набора больных программа строит всевозможные «потенциальные антисиндромы», которые не встречаются у уже накопленных больных. Затем программа генерирует «фиктивный объект». Если врач признает его возможным, он присоединяется к уже накопленным реальным объектам, и множество антисиндромов уменьшается. Если нет, то врач должен указать, какая, невозможная в реальности комбинация признаков встречается у этого фиктивного объекта. Эта комбинация объявляется «настоящим» антисиндромом и включается в список уже имеющихся. Следующий фиктивный объект опять строится с учетом всех  антисиндромов. Таким образом, множество реальных антисиндромов растет и строить фиктивные объекты становится все труднее. Я написал об этом потому, что в 2014 году (через 35 лет!) эта идея вернулась в искусственный интеллект и оказалась чрезвычайно продуктивной.     Goodfellow, Ian; Pouget-Abadie, Jean; Mirza, Mehdi; Xu, Bing; Warde-Farley, David; Ozair, Sherjil; Courville, Aaron; Bengio, Yoshua (2014). "Generative Adversarial Networks". arXiv:1406.2661 [cs.LG]. Я сообщил Гельфанду о своём восторге. Гельфанд немедленно загорелся взять Савелия к себе в аспирантуру. Конечно, он спросил меня, кто Савелий по национальности. Еще одно свидетельство моей глупости. Фамилию Савелия я не то не спросил, не то забыл, а имя «Савелий», происходящие от библейского Савла, квалифицировал как русское. Но Гельфанд всё выяснил и сказал мне, что к себе в аспирантуру он взять Савелия не может, но порекомендует Савелия академику Н.Н. Красовскому, работающему в Свердловске.

Под руководством Савелия тогда была создана система ДИНАР (ДИнамическое НАблюдение и Реанимация). Она предназначалась для диспетчера педиатрической службы области или края. Предполагалось, что врач из "глубинки", у которого находится ребенок в очень тяжелом состоянии, звонит диспетчеру за помощью. У диспетчера всего несколько вариантов: связать со специалистом для помощи по телефону, послать машину или самолет, которых мало. Главный фактор – насколько критична ситуация, сколько времени есть. Оказалось, что для выяснения этого достаточно задать шесть вопросов!  Система ДИНАР была написана на языке семидесятых-восьмидесятых годов и эксплуатировалась до 2017 года без всяких изменений, без графического интерфейса, без многооконного диалога!!!  После распада СССР Казахстан за живые доллары купил несколько экземпляров этой системы. Надо подчеркнуть, что при разработке этой системы существенно использовались диагностические игры.  Это единственный известный мне пример системы, созданной в те годы в СССР и реально эксплуатировавшейся многие-многие годы.  Может быть, есть и другие, столь же успешные разработки, но мне они неизвестны.

Сейчас Савелий работает в крупнейшем госпитале Америки Mass General в Бостоне. Недавно, когда я был у него, он рассказал, что к нему обратились люди из Екатеринбурга с просьбой участвовать (руководить?) переделкой ДИНАР на современный уровень. Не могу удержаться, чтобы еще раз не восхититься. Кроме рутины, Савелий задает себе и решает принципиальные для нашего времени вопросы. Например, уже сейчас компьютер анализирует отдельные виды рентгенограмм, КТ, НМР (по-английски – XRay, CT, MRI) лучше опытного врача. Савелий спрашивает, как избежать того, что врач будет просто подписывать заключение, предложенное компьютером? Ведь в случае ошибки компьютера и согласия врача, врач может переложить ответственность на компьютер. А в противном случае, когда компьютер прав, а врач ошибся, вся ответственность на враче. Савелий предлагает процедуру взаимодействия врача и компьютера, стимулирующую активность врача, но не за счет игнорирования в среднем более правильных заключений компьютера.

Когда Гельфанду показывали чисто математические упражнения на медицинскую тему, он, хихикая, говорил, что всё равно он может написать больше интегралов, чем автор. С этим было трудно спорить. Тем не менее, в области медицинской диагностики Гельфанду не удалось, на мой взгляд, реализовать все свои замыслы. Его группа тогда, когда я в нее входил, не смогла создать такую систему, чтобы она просуществовала потом годы без участия разработчиков.  Должен сказать, что создание программной системы вроде ДИНАР не было главной целью Гельфанда. Лозунгом Гельфанда в эти годы было извлечение знаний эксперта. Тогда не было еще больших баз данных, и модный ныне “big data approach” еще не родился, поскольку не было основы “big data”. Медицинских баз данных в СССР тогда не существовало, данные всегда добывались с трудом, выборки состояли из нескольких десятков. Понятно, чистая статистика в этой ситуации было ненадежна. С другой стороны, врачи приходили к Гельфанду с вопросами, про которые уже было многое известно. Гельфанд считал, что он помогает формализовать те неявные медицинские знания, которые интуитивно существуют у эксперта. Говорилось, что эксперт знает больше, чем может сказать, а данные содержат больше, чем может сказать эксперт, или, точнее, добавляют к тому, что может сказать эксперт.  Для этого был разработан метод «диагностических игр». Формально говоря, не Гельфанд придумал этот метод. (например, Herbert Schneiderman, MD; Richard L. Muller (1972)The Diagnosis Game: A Computer-Based Exercise in Clinical Problem Solving JAMA. 1972; 219(3):333-335).  Гельфанд знал об этом, но его это не волновало. Помню, однажды на своем математическом семинаре Гельфанд, говоря о своих математических работах, сказал, что у него есть два типа работ. Одни – пионерские, где он первый что-то придумал, а другие, где ему все равно, который он, ему важно продвинуть задачу. Видимо, игры относились ко второму типу. «Диагностические игры» в работах коллектива Гельфанда использовались не так, как у их предшественников, и с другими целями. Гельфанд хотел разработать и разработал очень разумную систему работы с врачами, которая многим помогла. Его книга, написанная вместе с Борей Розенфельдом и Мишей Шифриным, и переизданная, по меньшей мере, один раз, я думаю, сильно помогла людям, которые всерьез занимаются работой с врачами.  В частности, там говорится и об истории диагностических игр, и подробно разъясняется сам метод в том виде, который был разработан в группе Гельфанда, и даются примеры его применения.

Гельфанд любил рассуждать об ограниченности чисто математического формального подхода к задачам из реальной жизни. Однажды, на своем математическом семинаре он рассказал, что у него есть знакомый, очень интересный и знаменитый в своей области специалист. Как-то раз этот знакомый созвал своих знаменитых друзей, а их у него было немало, чтобы сообщить о своем очередном достижении. Собралось много знаменитостей, хозяин вышел к доске и сформулировал задачу, которую он решил. Гельфанду сразу было очевидно, что эту задачу в такой общей постановке решить нельзя. Эта уверенность Гельфанда только усиливалась, пока он слушал обоснования решения.  Докладчик говорил нечто странное, что господь создал мир гармоничным, все подчиняется простым законам… Наконец, когда все уже начинали крутить пальцами у виска, тот повернулся к доске и написал решение, очевидно правильное.

Другая история про «число пи для гренландского кита, примерно равное 3.14». Эта фраза была ходячей шуткой на мехмате тех лет. Мы приводили это как пример безграмотности биологов. Однажды Гельфанд рассказал, что он привел со смехом эту цитату в присутствии хорошего биолога. Тот ответил, что он помнит эту фразу в работе очень известного ученого, у которого глупостей не бывает. Через некоторое время этот биолог позвонил Гельфанду и сказал, что нашел соответствующую статью. Там шла речь об оценке массы кита. А именно, для вычисления массы кита надо вычислить максимальную площадь поперечного сечения. Стандартная формула для площади звучит как «коэффициент пи, умноженный на квадрат высоты и деленый на 4». Так вот, точная цитата звучит так: «для гренландского кита, ВВИДУ ПРАКТИЧЕСКИ ИДЕАЛЬНО КРУГЛОЙ ФОРМЫ ЕГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ, коэффициент пи приближённо равен 3.14». «Так что нужно быть осторожными, считая других дураками», – заключал Гельфанд.

Интересно, что новую жизнь в этот ошибочный миф вдохнул Арнольд. Цитируя свою лекции для школьников 2000 года (Арнольд В. И. Цепные дроби— М.: Изд-во МЦНМО, 2009.— 40 с.), Арнольд пишет:
«В докладах Академии наук за 1935 год я читал две статьи биологов, в которых упоминалось число ;. Одна статья называлась «О долбящей деятельности дятлов», другая — «О фонтанирующей деятельности китов». В последней описывалась такая задача из практики китоловов. Допустим, вы заметили вдалеке фонтан кита и хотите определить, стоит ли отправляться на охоту за этим китом, или количество мяса, которое вы добудете, незначительно. Для этого нужно было выяснить зависимость между фонтанирующей деятельностью и объёмом кита. Поэтому в статье была приведена формула для объёма кита: V =;r2l, где r — оценка половины ширины кита, l — его длины (кит считался цилиндрическим). И только было трудно объяснить китоловам, что такое ;. В статье было такое объяснение: «... где ; — константа, которая для гренландских китов равна 3. Но для китов других пород, по-видимому, нужно использовать другие значения». Он цитирует это и в своей книге «Математическое понимание природы». При этом он не обращает внимание на замечание, что для других китов надо использовать другой коэффициент. Весь сыр-бор вызван неудачным обозначением ;. Напиши автор вместо ; другую букву, например, «м», ничего бы не было. А так, на запрос «число ; для гренландского кита» Гугл дает «about 7,870 results». При этом многие ссылаются на «Справочник китобоя» 1960 годов (https://ehorussia.com/new/node/3362). Но есть и более важная причина, и странно, что В.И. Арнольд, постоянно подчеркивавший свою близость к физике, не упоминает об этом. Надо ПРИБЛИЖЕННО оценить массу кита. Учитывая погрешность в визуальной оценке высоты и длины кита и его не точно цилиндрическую форму, вклад замены точного значения пи на 3 уже несущественен.

С этим связан и другой важный урок. Известно, что Гельфанд участвовал в расчетах для производства водородной бомбы. Он рассказывал, что у него был целый отдел женщин, работавших на арифмометрах (наверное, самых усовершенствованных, но я этого не знаю). «У меня там был организован двойной счет для контроля… А однажды мне понадобилась функция, которая обращалась в нуль в определенной точке вместе со своей производной. Я взял просто параболу a(xx0)2. И ничего. Все взрывалось, как надо».  У меня это ассоциируется с высказыванием, которое приписывают Гауссу, но я его не нашел: «Тот, кто выписывает слишком много знаков после (десятичной) точки, не понимает сущности математики»

Гельфанд преподал мне несколько важных жизненных уроков, которые я стараюсь не забывать годы спустя. Один из них состоял в утверждении, что нельзя нарушать этические нормы по отношению к человеку, который сам их нарушает, нельзя грабить грабителя, нельзя воровать у вора и так далее. Это не очевидный принцип. Мне он кажется, безусловно, правильным. Для меня это эквивалентно признанию существования некоторого высшего начала, абстрактной справедливости, которая, в конечном счете, торжествует. Нельзя нарушать общие принципы в угоду сиюминутной ситуации.

Другой урок был куда более конкретным. Лаборантка, работавшая в группе Гельфанда, пыталась поступить на мехмат и провалилась. Гельфанд воспринял это как личную неудачу. Он попросил меня позаниматься с этой девочкой. Через несколько месяцев он решил проверить ее знания. Дело было на квартире Гельфанда. Тогда дифференцирование входило в программу школы. Гельфанд попросил её написать производную синуса, и она мгновенно написала правильно, синуса трех икс – тоже мгновенно правильно. Он усложнял тригонометрические формулы. На третий или четвертый раз она опять написала ответ мгновенно и ошиблась. Гельфанд ещё усложнил пример – опять мгновенный неправильный ответ. Гельфанд ещё усложнил пример. Девочка задумалась, стала делать постепенно и выписала правильный ответ. Гельфанд вернулся к предыдущему вопросу. Она написала медленно и правильно. Тогда Гельфанд вернулся к тому, в котором она впервые ошиблась. Она написала довольно быстро и правильно. Я всё это время сидел молча с каменным лицом. После того, как девочка исправила все ответы, Гельфанд спросил меня «Илья, а чтобы вы сделали на моём месте?». Я честно ответил, что стал бы сразу объяснять ошибку. «Но вы же видите, что лучше заставить студента самого дойти до правильного ответа». «Конечно, лучше».  С тех пор, если не забываю, стараюсь в такой ситуации поступать точно так же, как Гельфанд.

Ещё одна история тоже запомнилась мне и стала ориентиром. Гельфанд, приехав в Москву, подрабатывал разными способами. Про то, что он работал в Ленинской библиотеке и там встретился с Колмогоровым, написано в разных местах. Но я нигде не читал, что Гельфанд ещё преподавал на рабфаке, то есть на рабочем факультете. Это такая вечерняя школа рабочей молодёжи. Там он преподавал математику. Гельфанд рассказывал, что однажды он написал на доске уравнение sin(;) = 1/2. (Синус альфа равняется одной второй) и попросил найти решение. Ученики сказали: «Непонятно».
– Что не понятно?
– Всё не понятно.
«Ну, – сказал Гельфанд, –  1/2 понятно?» «Понятно». «Равняется понятно?»  «Понятно». «Синус – понятно?» «Понятно». «Альфа – понятно?» «Непонятно».  «Хорошо, тогда возьмем уравнение синус икс равен одной второй. Все понятно?» «Все понятно»

Один эпизод связан с любовью Гельфанда к анекдотам. Он знал массу анекдотов и повторял некоторые по много раз. Однажды по телефону, не помню в связи с чем, я сказал ему, что он приучил меня всегда говорить ему только правду. «Ну, – сказал Гельфанд, – вы знаете историю про парикмахера?» «Нет», – ответил я. «Так вот, однажды к парикмахеру пришёл совершенно лысый человек и попросил средство для ращения волос. Парикмахер знал, что такого средства не существует, но не захотел в этом признаться. Он выписал рецепт на какую-то простую смесь и отдал клиенту. Через пару недель тот же клиент пришел к нему, и на месте лысины были довольно частые коротенькие волосы. Клиент благодарил парикмахера, говоря, что обращался ко всем мыслимым знаменитостям, и никто ему не мог помочь. Через некоторое время тот же клиент пришёл уже с совершенно нормальный шевелюрой. Тогда парикмахер попросил его показать этот волшебный рецепт, сказав, что забыл дома свою рецептурную книжку. «Ага, – сказал пациент. – значит, Вы сами теперь не знаете этого рецепта. Я Вам его так просто не отдам». После долгих переговоров клиент продал рецепт парикмахеру за приличные деньги. Ответ, конечно, прост: было два брата-близнеца, абсолютно идентичных, кроме того, что один из них по какой-то причине совершенно облысел. Так вот, – закончил Гельфанд, – расскажите мне рецепт, как я приучил Вас говорить мне только правду». «Очень просто, – ответил я, – Вы никогда не удовлетворяетесь первым ответом и всегда задаете дополнительные вопросы. Если я и придумал нечто для первой фразы, то вынужден потом развивать эту версию и всё время придумывать новые детали. Куда проще с самого начала сказать правду». Между прочим, этот рассказ Гельфанда напоминает известный рассказ Джека Лондона «Малыш видит сны» о рецепте игры в рулетку, когда один из приятелей заметил, что колесо рулетки рассохлось и останавливается на одном из номеров существенно чаще, чем на всех других. Он выиграл больше 50000, а затем продал свой рецепт за 30000 долларов владельцам казино.

Из других анекдотов я часто вспоминаю один, который Гельфанд повторил несколько раз.
Жили два близнеца, один оптимист, другой пессимист. На их общий день рождения родители положили рядом с кроватками подарки – пессимисту лошадку-качалку, а оптимисту – конский навоз на фанерке. Первым проснулся пессимист, увидел лошадку, страшно образовался, но вскоре громко зарыдал. Родители прибежали и спрашивают, в чем дело. «Вот, – плачет пессимист, – лошадка новая, красивая, хорошая. Но краска скоро слезет, хвостик отвалится… У-а-у-а…». От его плача проснулся оптимист, протер глаза, увидел конский навоз у кроватки и закричал: «УРА! К нам ночью живая лошадь приходила!».

Наверное, смешно приводить доказательство математических талантов Гельфанда на мелких примерах, но я хочу один такой пример привести. Гельфанд как-то задал мне вопрос о свойстве функции на отрезке. Я сказал, что это очень сложно. «Ну, почему же, – ответил Гельфанд, – ведь есть ряд Фурье, а для синуса ответ очевиден».

Миша Шубин рассказывал мне, что у них с Гельфандом есть только одна статья. Однажды Гельфанд обратился к Мише с предложением: «Давайте напишем пионерскую статью по дифференциальным уравнениям. Там сейчас назревает революция. Давайте будем первыми». Гельфанд объяснил Мише свое ощущение грядущих перемен. Миша, профессионал в дифурах, доказал некоторый вариант теоремы. Гельфанд остался недоволен «Это же не про то». Он опять попытался объяснить свои интуитивные ощущения, и Миша доказал второй вариант теоремы. Гельфанд опять сказал: «Ну, как Вы не понимаете!  Это же не про то». После нескольких попыток они нашли компромиссный вариант и опубликовали совместную статью. Прошло совсем немного времени, и, действительно, в дифференциальных уравнениях произошла та революция, которую предчувствовал Гельфанд. Это хорошо иллюстрирует слова Андрея Леонтовича, что Гельфанд был знаменит своей потрясающей интуицией.

Пригласив меня работать в медицине, Гельфанд пытался организовать мою работу у него. Сначала у него было идея оставить меня в моём проектном институте, но договориться с дирекцией, что фактически я буду всё время 100% работать на него.  Мой институт относился к Госстрою и занимался строительством. Я сказал Гельфанду, что не верю в такую возможность. «Но почему же, – ответил Гельфанд, – а если вашему директору позвонит Посохин (тогдашний главный архитектор Москвы) и попросит такого одолжения?» «Ну, тогда другое дело », – ответил я, как в известном анекдоте о Киссинджере.  Думаю, что Гельфанд не осмелился позвонить Посохину с такой странной просьбой. Затем он предложил мне перейти в институт прикладной математики ИПМ Келдыша младшим научным сотрудником. Гельфанд объяснил, что у него была договорённость с отделом кадров ИПМ. Они никогда не отказывали Гельфанду в официальной просьбе принять нового человека, но Гельфанд обращался с этой просьбой официально только после того, как неофициально договаривался с отделом кадров. Те согласились взять меня младшим научным сотрудником, но не старшим. В своем институте я был главным специалистом, и у меня было трое детей. Я сказал, что не могу позволить себе такого падения в зарплате. Тогда Гельфанд договорился с Владимиром Николаевичем Смирновым, заместителем Чазова, что меня возьмут в кардиоцентр старшим научным сотрудником. В это время Чазов, по-видимому, решил привлечь Гельфанда, по-моему, из соображений престижа, чтобы иметь возможность сказать на любом уровне, что «за математику у меня отвечает Гельфанд, так что это самый высокий мировой уровень». Но через некоторое время Гельфанд объяснил мне, что он не будет сотрудничать с Чазовым, потому что Чазов профессиональный политик, а он, Гельфанд, в политике любитель. «Вот Хрущёв съел Жукова потому, что в политике Жуков был любителем, а Хрущёв профессионалом».

Гельфанд захотел привлечь к работе с ним также и мою первую жену Таню Соколовскую. Он сказал: «Илья! Если она такая способная, как Вы говорите, то я буду заниматься с ней биологией. А если просто хорошая мехматская аспирантка, то математикой. И передайте ей, что я могу быть обходителен не менее, чем Александр Геннадиевич». (А.Г. Курош, Танин руководитель в аспирантуре). Но мы с Таней решили, что работать вдвоем в одном месте не стоит. Меня тогда удивила иерархия трудностей. Я думаю, что Гельфанд не кривил душой, но искренне считал, что для продуктивного освоения и работы в биологии математику нужно больше таланта, чем для продолжения занятий математикой.

Недавно жена Иосифа Бернштейна, Тамара Бернштейн, спросила меня, что я думаю о Гельфанде. Я сказал, что личными контактами Гельфанд погубил некоторых как ученых, но вырастил еще больше. Я неоднократно видел, как он в трудной ситуации использовал свои возможности, чтобы помочь самым разнообразным людям. И, кроме того, на его книгах учились тысячи людей во всем мире.

Несколько раз при мне Гельфанд рассуждал на тему общей культуры математика. Он говорил, что можно быть хорошим профессиональным математиком, оставаясь провинциалом в том смысле, что можно доказать великую теорему, не обладая широкой математической культурой за пределами своей очень узкой области. Он даже приводил Хариш-Чандра как пример такого большого математика, который, по мнению Гельфанда. оставался провинциалом.

Гельфанд очень любил рассуждать о профессионализме. При этом он часто приводил в пример себя как недостаточного профессионала, конечно, не в математике, но в разных других занятиях. В той самой стенгазете, сделанной его семьей к 65-летию, был вопрос: «Чему Вы учите своих учеников?» Ответ Гельфанда: «Я учу их заваривать чай». То есть. в этом он считал себя профессионалом, способным учить других. Так вот, он не однажды рассказывал, что к нему на дачу приехал один американский физик, и они с Гельфандом соревновались, кто лучше заварит чай. Гельфанд сделал все по правилам, и получилось плохо. А физик учел, что та вода не то очень жесткая, не то очень мягкая – я не помню, и соответственно изменил режим. Вышло прекрасно. «Вот это и значит – профессионал!» – заключал Гельфанд.

Гельфанд часто подчеркивал различия между знанием и умением. У него на эту тему был любимый вопрос «Так Вы знаете, как вводить электрод в клетку, или Вы вводили электрод в клетку сами?».

Его второй сын Володя стал известным биологом. Гельфанд рассказывал, что Володя долго безуспешно пытался повторить эксперимент какого-то американского биолога. Когда этот американец приехал в Москву, Володя в разговоре с ним пожаловался, что опыт не воспроизводится. На это американский биолог сказал, что комнатной температуры недостаточно, и пробирку надо немножко подогреть, для чего просто подержать её в кулаке пару минут. Вот это и есть секреты мастерства.

В Гельфанде было много чисто детских черт. Например, когда я начал работать в Кардиоцентре, мне выдали новейший калькулятор Хьюлет-Паккард для научных расчетов. От отличался от всех мне известных тем, что использовал, так называемую, «польскую бесскобочную запись». Скажем, такая строка 5;7; 120;2;15;*;:;-;+; означала
5+(7-(120:(2*15)))=8. Гельфанд увидел калькулятор, попросил поиграть, а через несколько дней появился с таким же. Его сотрудники из ИПМ полушутя говорили, что Гельфанд пошел к директору ИПМ Келдышу и попросил калькулятор не хуже, чем у Новикова.

А однажды Гельфанд пришел в лабораторный корпус в длинным шарфе. Никто не прореагировал. Тогда он спросил у кого-то из группы как-то вроде «Правда, красивый шарф?». Тот подтвердил, но невыразительно. Через пару минут Гельфанд опять спросил, хорош ли шарф. Видимо, его не устроила нейтральная реакция, и он объяснил, что это шарф почетного доктора Оксфорда, и у Ньютона был точно такой же.

На меня Гельфанд оказал огромное влияние своими нетривиальными и глубокими рассуждениями, а с другой стороны, часто неприемлемым для меня поведением в обществе. Наедине он был куда более тактичен. Об этом же говорила мне и моя однокурсница, много работавшая с Гельфандом.  Одна из многих легенд о Гельфанде приписывается Арнольду. Говорят, что Арнольд, рассказывая, что его (Арнольда) первую работу с решением проблемы Гильберта напечатал Колмогоров, который не удовлетворился текстом Арнольда, а сел и сам на пишущей машинке сочинил и отпечатал этот текст, но она вышла с одним автором – Арнольдом, добавлял. «Я думаю, что первая статья Гельфанда, вышедшая только под его именем, имеет такую же историю». Впоследствии эта легенда еще усилилась. «Колмогоров не объяснял ученикам, как писать статьи. Он просто сам печатал их первую работу, считая, что умный так и научится. Но самым умным оказался Гельфанд. Он понял, что написать статью об уже сделанной задаче так трудно, что для этого надо найти кого-то. Поэтому у Гельфанда только одна работа без соавторов». Это, конечно, миф. В неполном списке работ Гельфанда не менее девяти работ без соавторов.
Сопоставление: Арнольд, Гельфанд и … Гротендик

Написав о своих личных впечатлениях от Арнольда и Гельфанда, я не могу удержаться от сопоставления. Не мне сравнивать их вклад в математику, сопоставлять количество и успехи их учеников и даже стиль их работы с учениками. Я хочу сравнить только одно – их детство. Сначала я хотел точно и полно цитировать факты из их (авто)биографий. Но потом пожалел себя и читателя. Для любопытных я привожу ссылки, а нелюбопытные пусть верят, что я не исказил главного. Основные ссылки: Колмогоров – «Колмогоров в воспоминаниях», 1993, Москва; Арнольд – письменное интервью В. Давидовичу (www.pseud ology.org/science/Arnold Interview2008.pdf) и его книга «Истории давние и недавние», первое издание которой я читал в Интернете;
Гельфанд -http://kdu.ru/taxonomy/term/148.                Итак, Арнольд –   сын известного профессора математика член-корра АПН СССР И.В. Арнольда, племянник академика- физика Л.И. Мандельштама с детства (помнит с 4! лет) общался с академиками и профессорами – математиками, физиками, биологами, историками. Он сначала научился читать по-французски, потом по-русски. Он сделал свой первый научный доклад в 10 лет, и я сейчас не понимаю некоторые термины и понятия, которыми он тогда оперировал. «Мой доклад был об интерференции волн, с опытами в ванне, с описанием определения положения самолёта над Тихим океаном по пересечению двух гипербол (заданных разностями фаз сигналов от трёх радиостанций): заодно я разобрал и объяснил теорию конических сечений, сферы Данделена, переход от эллипсов к параболам и к гиперболам, с одной стороны, и принцип Гюйгенса теории распространения волн, с другой».
С другой стороны – Гельфанд, Он родился в семье бухгалтера в      приднестровском местечке Красные Окны, учился в еврейской, русской и украинской школах; в 10 лет поступил в химическую профессиональную школу в Чечельнике. В девятом классе был исключен из профшколы как сын «нетрудового элемента» . В том же году получил первую книгу по математике – простой учебник матанализа  – заставив родителей купить его под угрозой иначе отказаться от операции аппендицита. Когда Гельфанд заканчивал 9-й класс. учитель математики сказал ему: «Я больше ничему тебя уже не научу. Езжай в Москву, найди там МГУ, а в МГУ — мехмат. Учись дальше, и ты станешь великим математиком» (Википедия). В 19 лет стал аспирантом Колмогорова (не будучи никогда официальным студентом вуза).
Это столь различное детство наложило отпечаток на их педагогическую деятельность. Гельфанд организовал в СССР заочную математическую школу (ЗМШ), которую закончили десятки тысяч детей. Он инициировал написание пособий для этой школы, участвовал в написании некоторых (если не всех). Арнольд же (по-моему), в основном, обращался к талантам. Чего стоит фраза предисловия к «Задачам для детей от 5 до 15»: «(хуже всех решают эти простые задачи нобелевские и филдсовские лауреаты)».

В итоге Арнольд уже в детстве (молодости) был чрезвычайно широко образованным математиком, видевшим огромные части математики как единое целое. Гельфанд стартовал неизмеримо позже. Не случайно Арнольд пишет в том же предисловии, что «пятилетние дети решают подобные задачи лучше школьников, испорченных натаскиванием, которым они даются легче, чем студентам, подвергшимся зубрежке в университете, но все же превосходящим своих профессоров». А в этом золотом возрасте Гельфанд был лишен возможности полноценно учиться.

Конечно, отдаленные поколения мало интересуются обстоятельствами жизни великих ученых. Важно лишь, что они сделали. Но я не могу отрешиться от сравнения личностей и судеб. И в этом смысле у меня достижения Гельфанда вызывают большее изумление, чем достижения Арнольда. Еще в студенческие годы я говорил, что, если бы нашелся человек, выучивший всю математику, то он сразу бы решил массу нерешенных проблем. Конечно, выучить всю математику не под силу никому. Но Арнольд с детства был ближе к этому, чем все, кого я знал лично. Поэтому его бесспорно выдающиеся математические достижения представляются мне закономерным результатом соединения выдающегося таланта и необыкновенно благоприятных условий для его развития. Гельфанд же преодолел все препятствия и стал выдающимся математиком не благодаря, но вопреки условиям своей жизни.
Надо еще заметить, что мои самые интенсивные контакты с Гельфандом происходили в 1978–79 годах, когда ему уже было 65 лет. А контакты с Арнольдом закончились не позже 1968 года, когда ему было 30 с небольшим. Это не могло не повлиять на общее ощущение от человека.

Начав сравнивать детство Арнольда и Гельфанда, я почувствовал необходимость добавить еще и рассказ об Александре Гротендике. Конечно, я никогда в жизни не встречался с Александром Гротендиком, но его детство почище детства Гельфанда. Лет 10 назад я попросил 5 своих приятелей, профессоров математики, специалистов в разных областях, назвать по пять крупнейших математиков послевоенного периода 20 века. Я получил 21 фамилию. В этих списках каждый человек упоминался, если упоминался, только по одному разу. Я не помню, были ли там Гельфанд и Арнольд, но если и были, то не более чем однажды. Но ровно один человек присутствовал во всех пяти. Это был Александр Гротендик. Особенно впечатлил меня Владимир Лин. В его первоначальном варианте было четыре фамилии и Серр, французский математик, самый молодой филдсовский лауреат за всю историю этой премии. Но потом Лин вычеркнул Серра и заменил его на Гротендика. Я спросил, почему. Лин ответил, что Гротендик объяснил, чем, собственно, должна заниматься математика. Конечно, это мнение не общепринято, но я неоднократно встречал в литературе, что многие считают Гротендика величайшим математиком 20 века, «Эйнштейном математики».

Так вот. Александр Гротендик родился 28 марта 1928 в Берлине. Его родители – швейцарская немка Ханка Гротендик и русский еврей Александр Шапиро были последовательными анархистами и не регистрировали свой брак. До 5 лет Александр Гротендик жил в бедности с родителями, потом до 11 – в частном приюте протестантского священника, до 13 (до 1942 года) – с матерью в лагере для перемещенных лиц во Франции, до 17 (до 1945) –  в районе Франции, контролировавшемся швейцарскими протестантами. После 3.5 лет в одном из самых захудалых в то время университетов Франции (в Монпелье) он приехал в Париж, ничего не зная о современной ему математике. Через 3 года он уже был звездой, решив серию задач, казавшихся неприступными его руководителю, Филдсовскому лауреату 1950 года Лорану Шварцу, а в 1958 стал звездой математики в целом, доказав знаменитую теорему Римана–Роха. В том же году он стал первым профессором организованного тогда же Института Высших исследований Франции (IHES). Там он (пере)создал алгебраическую геометрию. Одним (главным?) стимулом его работы было доказательство трех гипотез Вейля. Он доказал две, а третью не смог, хотя и упорно пытался. Ее доказал ученик Гротендика Пьер Делинь. Делинь, в отличие от Александра Гротендика, был блестяще образован. Он закончил Высшую Нормальную школы (Ecole Normal Superier). Оказалось, что для доказательства третьей гипотезы Вейля нужны были некоторые результаты классической математики, которые Делинь узнал еще в Ecole Normal, а «самоучка» Александр Гротендик не знал. Вот она – роль фундаментального образования в детские-юношеские – ранние молодые годы!!!

В.М. Алексеев

Итак, через полгода после начала контактов с Гельфандом я оказался в кардиоцентре, независимом от его влияния. Моим начальником в кардиоцентре стал Владимир Михайлович Алексеев. Об этом удивительном человеке я хочу сказать особо. Владимир Михайлович олицетворял для меня идеал русского интеллигента. Во-первых, это действительно так. Он был племянником К.С. Станиславского (чья настоящая фамилия Алексеев) и был безусловным носителем русской культуры в лучшем смысле. Он был замечательным математиком. Об этом много написано. Однажды он объяснил мне, что к Гельфанду, а затем и в кардиоцентр его привело просто желание заработать дополнительные деньги. И он стал работать в кардиоцентре на какую-то часть ставки. Но все, что он делал, он делал на совесть. В кардиоцентре еще раньше была создана математическая лаборатория. В нее вошла группа блестящих молодых математиков – Витя Козякин, Саша Красносельский, Саша Соболев и Миша Бланк. Создал эту группу и руководил ею Давид Гуковский из ИПУ. Они сделали систему анализа ЭКГ в реальном времени. Кроме этой группы была создана группа диагностики, которая сначала состояла из одного меня. С приходом Алексеева обе группы были формально подчинены ему. Для группы диагностики Алексеев организовал семинар, на котором разбирал математическую часть задач, которые ставили врачи. К великому сожалению, очень скоро после начала работы в кардиоцентре Владимир Михайлович заболел. У него был рак прямой кишки, от которого он скончался через год с небольшим после диагноза.  По времени это совпало с критическим периодом в моей жизни, когда я решил развестись с моей первой женой Таней Соколовской и жениться на Марине Алексеевской. Я помню, что говорил с Владимиром Михайловичем об этом и сказал, что прошу его быть моим духовником с ударением на первое «о». «Духовником», сказал Владимир Михайлович с ударением на второе «о».

Меня поражала выдержка Владимира Михайловича и его скромность. Теперь, после 40 лет работы в медицине, 12 лет в кардиоцентре и 29 в больницах Израиля, я хорошо понимаю, что больной должен активно заботиться о своем здоровье. Амбулаторные врачи выполняют свои функции, сосредотачиваясь на конкретном больном только в момент контакта с ним. При их нагрузке врачей невозможно за это винить. Но если врач сказал пациенту: «Придите через полгода», а через пару месяцев пациенту стало хуже, он должен немедленно обратиться к врачу. Владимир Михайлович соблюдал предписания буквально, никогда не настаивая на внешней помощи. К счастью, один из его друзей, которого я лично не знал, взял на себя обязанности менеджера и помогал Владимиру Михайловичу. Увы, тогдашняя советская медицина не умела справляться с этими проблемами на той стадии, в которой они были у Владимира Михайловича. А что тогда делалось «за бугром», я не знаю. В этот момент Гельфанд мобилизовал свои связи, а я был связным между Владимиром Михайловичем и Гельфандом. Сам я, конечно, не мог обращаться к великим медицинского мира, но старался передавать всю нужную информацию Гельфанду как можно скорее. Тогда я много встречался с Алексеевым и у него дома, и в ВКНЦ, куда он приходил все реже и реже, и в больнице в его последние дни.

Как-то раз, не помню, по какому поводу, Владимир Михайлович рассказал, что его знакомая студентка мехмата передала ему любопытный разговор с уборщицей. Та подошла к студентке и сказала: «Ты меня послушай. Я здесь 30 лет работаю. Не тот стал мехмат – девочки стали красивее, а мальчики глупее». Помню, что я тогда засомневался. Я и сейчас думаю, что, хотя мехмат, конечно, менялся, но взгляд уборщицы на мехмат менялся сильнее.

Однажды Владимир Михайлович подарил мне альбом Босха. Тогда дочка Владимира Михайловича, Лена, выходила замуж за знаменитого бельгийско-французского математика Пьера Рене Делиня. Делинь подарил будущему тестю несколько замечательных альбомов репродукций знаменитых художников.  Об этом эпизоде я не могу вспоминать без стыда. Получив подарок, я сказал, что больше люблю Брейгеля. Это же надо быть таким хамом!  Вежливый Владимир Михайлович сказал, что он со мной согласен. Он достал огромный толстенный альбом репродукций всех картин Питера Брейгеля старшего, подаренный ему Делинем. Разглядывая альбом Брейгеля, я обратил внимание на то, что ранние работы Брейгеля очень похожи на работы Босха. «Конечно, – сказал Владимир Михайлович – он же был учеником Босха, но впоследствии преодолел его влияние и выработал свой стиль».

Меня поражала способность Алексеева сохранять свой образ поведения, манеру говорить и мягкий юмор. Я никогда не видел, чтобы он жаловался. Когда Владимира Михайловича не стало, Гельфанд позвонил мне, поблагодарил меня за участие и сказал, что «Всё-таки мы с Вами сумели облегчить последние месяцы жизни Владимира Михайловича». Между прочим, при всей несхожести характеров, Алексеев и Гельфанд могли работать вместе и доказали это в тот момент, когда Гельфанд стал президентом Московского математического общества, а Алексеев его секретарем.  Тогда общество переживало трудное время. Его авторитет упал, а на заседания мало кто приходил. Гельфанд завел порядок, что любой докладчик на Московском мат. обществе должен был предварительно рассказать свой доклад либо ему, либо Алексееву. Это, вероятно, было непросто, поскольку среди докладчиков были знаменитые математики. Тем не менее, это правило соблюдалось и возродило, по словам Алексеева, Московское математическое общество. Однако несхожесть характеров всё-таки ощущалась, и Алексеев однажды сказал: «Гельфанд и я очень хорошо относимся друг к другу, и тем лучше, чем на большем расстоянии находимся».

Широта и точность знаний Алексеева, его общая культура были просто удивительны. Помню, он рассказал мне о датировке Песаха в иудаизме и Пасхи у католиков и православных. «Очень редко, один раз в ?? (я не помню и не хочу подглядывать в Гугл) даты еврейской и католической пасхи совпадают. Но в православной датировке Пасха сдвинута еще на неделю, чтобы этого никогда не случалось. Такая разница в датах служит одним из главных препятствий для примирения церквей». Так, насколько я помню, объяснял Владимир Михайлович. А другой эпизод, поразивший меня еще больше, произошел в больнице, буквально за считанные дни до кончины Алексеева. В палате мы были втроем – Владимир Михайлович, его жена Татьяна Алексеевна и я.  Не помню начала. «…а еще ацетилсалициловая кислота», сказал Владимир Михайлович. Татьяна Алексеевна спросила «А что это?».
– Это аспирин.
– А почему он так называется?
– Потому что это салициловый эфир уксусной кислоты.
– Откуда ты это знаешь?
– Меня этому научили в школе.
– Я тоже училась в школе, но ничему такому не научилась

Я отметил про себя, что эта широчайшая культура не была достоинством всего поколения, но личным достижением отдельных личностей.

Панихида по Владимиру Михайловичу проходила в клубной части МГУ. Народу было невообразимо много. По-моему, туда пришла вся колмогоровская часть московской математики. У гроба попеременно стояли математики, друзья Алексеева. Насколько я помню, там был и Андрей Николаевич Колмогоров, тогда уже сильно больной. Я тоже постоял там как заместитель Алексеева по кардиологическому центру. По-моему, в паре со мной стоял Сергей Петрович Новиков. Перед тем, как встать в почетный караул, очередная смена сидела в маленькой комнатке рядом с лестницей. Сергей Петрович спросил, кто я и как я туда попал. Я объяснил, что я заместитель Владимира Михайловича в кардиологическом центре и ещё что-то. По-моему, Новиков был удовлетворён.

Вскоре после похорон состоялось заседание Московского математического общества памяти Владимира Михайловича. Выступали многие, но я запомнил фрагменты только двух – Тихомирова и Арнольда. Дочка Алексеева, Лена, говорила мне, что у Владимира Михайловича только под конец жизни образовался настоящий друг – Владимир Михайлович Тихомиров. Тихомиров говорил о том, что после перехода с кафедры анализа на кафедру оптимального управления у Владимира Михайловича Алексеева не было таких замечательных работ, как до того. Алексеев перешёл на кафедру управления после того, как завершил решение проблемы трёх тел. Тихомиров объяснял, что Алексеев в науке был однолюб, как и в жизни. Задача его жизни была решена, но он не нашёл для себя новой столь же крупной проблемы. Это удивительным образом перекликалось в моём сознании с рассказами жены Алексеева Татьяны Алексеевны. Она говорила, что у неё в свое время развилась страшная экзема. Поражения кожи на лице были такими, что в самом переполненном автобусе вокруг неё всегда образовывалось пустое место. Люди, вероятно, боялись проказы или чего-то похожего. «Но Володя не замечал этого и целовал меня, как всегда» – говорила Татьяна Алексеевна.

Арнольд рассказывал, что, когда он вел семинары по анализу на кафедре матанализа, то у него и Алексеева оказались окна в одно и тоже время. Они два часа сидели вдвоем на кафедре, и «Алексеев понемногу обучал меня небесной механике», – говорил Арнольд. "Таким образом, мои результаты в небесной механике в значительной степени инициированы Владимиром Михайловичем". Говоря о работах Алексеева по завершению проблемы трёх тел, Арнольд сказал, что Владимир Михайлович, вероятно, был единственным, кто помнил, что такое «символическая динамика». Простейшие примеры символической динамики были известны и раньше, но Владимир Михайлович применил их к дифференциальным уравнениям и динамическим системам. Это позволило ему окончательно решить задачу трех тел. Благодаря ему, символическая динамика вошла в список важнейших методов исследования динамических систем вообще.

Все без исключения говорили о высочайшем моральном уровне и авторитете Алексеева. Приведу только один эпизод (цитирую по тексту; В.М. Тихомиров. Владимир Михайлович Алексеев, Семь искусств (2011), 11(24)) «В 1970 году состоялись перевыборы Московского математического общества. Был составлен список будущих членов Общества, утвержденный партийным бюро. Расчет был на то, что после его оглашения будет «подведена черта». И действительно, после того, как были названы все математики по списку партбюро, было внесено предложение «подвести чеpту». Но тут поднялся Владимир Михайлович и предложил в члены Общества Якова Григорьевича Синая (который был близким другом В.М., его соратником по семинару, вклад которого в теорию динамических систем Владимир Михайлович оценивал исключительно высоко). Черта не была подведена, Синай был избран в члены правления, и Владимир Михайлович уже окончательно был внесён в «чёрные списки»».
Я очень рекомендую каждому, кому интересен Владимир Михайлович Алексеев, прочитать этот пронзительный очерк Тихомирова.
После смерти Владимира Михайловича в его квартире один или два раза в год. в дни его рождения и смерти, собирались его друзья. Я считал для себя почетным долгом там присутствовать и никогда не пропускал этих встреч. Там сначала было больше народу, а до самого моего отъезда в 90 году там бывали Минлос, Гиндикин, Манин, Успенский, Тихомиров, может быть, кто-то еще. Разговоры вертелись вокруг математики и математиков. Больше всего говорили Успенский и Гиндикин. Они рассказывали о своих контактах с учителями – Колмогоровым, Петром Сергеевичем Новиковым. Эти рассказы были очень интересными и характеризовали этих выдающихся математиков. Жаль, я не записывал их сразу. Например, Семён Григорьевич Гиндикин рассказывал, что он пришёл к Петру Сергеевичу, когда тот был уже очень стар. Новиков сидел в кресле и жаловался – «Скучно, скучно». «А Вы что-нибудь почитайте», – посоветовал ему Гиндикин. «А что читать, нечего читать».  «А вы почитайте Достоевского», – сказал Гиндикин, надеясь уесть Новикова. На это Новиков ответил: «А зачем мне его читать, если я его всего наизусть знаю?». Гиндикин был уверен, и все присутствующие согласились, что это не было простым бахвальством Петра Сергеевича, Он, скорее всего, действительно знал всего Достоевского наизусть.

Гиндикин еще рассказывал, что однажды Петр Сергеевич пригласил к себе на семинар Андрея Андреевича Маркова. Начиная доклад, Андрей Андреевич сказал, что Петр Сергеевич попросил его вначале рассказать идею неформально, используя общепринятые математические термины и понятия. «Из уважения к Петру Сергеевичу, – сказал Андрей Андреевич, – я выполню его просьбу». И он рассказал основную идею так, что все поняли. После этого Марков заявил, что всё сказанное до сих пор не имеет никакого смысла, и перешел к формальному изложению, которое было уже невозможно понять. Завязалась дискуссия, как думал сам Марков, думал ли он в общепринятых терминах и только потом переводил их на формальный язык, или сразу думал в этих своих формально-логических схемах. Я не помню, пришли ли присутствующие к какому-нибудь единому выводу.

  Успенский много рассказывал о Колмогорове. В частности, он рассказывал о какой-то конференции, по-моему, на Кавказе, где одновременно присутствовали Андрей Андреевич Марков и Андрей Николаевич Колмогоров. Дело было весной. Горное солнце светило очень ярко, Колмогоров катался на лыжах в майке и шортах. Однажды вдоль лыжни шел ему навстречу Андрей Андреевич Марков в глухо застегнутом черном пальто и с большим зонтом-тростью. Друг с другом эти два выдающихся математика не общались. Участники конференции пытались примирить их между собой, в том числе и сам Успенский. В итоге, в заключительном слове на банкете Андрей Николаевич Колмогоров поднял тост за старейшего участника конференции. В ответ Андрей Андреевич встал и сказал, что он с радостью присоединяется к этому тосту потому, что старейшим участникам конференции является Андрей Николаевич Колмогоров. Немедленно были выяснены даты рождения, и, действительно, оказалось, что Андрей Николаевич старше Андрея Андреевича (А.Н. Колмогоров – 25.4.1903, А.А. Марков – 22.9.1903).  Невозможно было в это поверить, если посмотреть на их внешность.

Еще я помню, что Успенский говорил, что Колмогоров, когда был деканом, иногда пропускал заседания деканата. «Чем ехать из Комаровки обсуждать исключение очередного троечника, он предпочитал поработать». Я помню, что тогда же подумал: «Для Колмогорова – правильно. А для меня было бы неправильно».

Однажды, наслушавшись этих рассказов, Юрий Иванович Манин спросил: «Неужели и про нас когда-нибудь будут рассказывать такие анекдоты?». «Успокойся, – ответил ему Гиндикин, – уже рассказывают».

Незадолго до одной из этих встреч я прочел, что Фейнман сказал, что самой простой наукой является математика, следующей по простоте является теоретическая физика, а социальные науки так мало преуспели не потому, что ими занимаются дураки, но потому, что сам предмет изучения необыкновенно сложен. Мне было очень интересно узнать мнение присутствующих на этот счёт. Я задал вопрос, но на меня никто не обратил внимания. Я повторил, и Минлос ответил: «Ну. конечно, чего там, сиди и пиши».

Владимир Михайлович Тихомиров вспомнил о встрече студентов мехмата с абитуриентами. От абитуриентов выступал Алексеев, который в десятом классе получил первую премию на Московской математической олимпиаде. «Тогда (в 1949 году) все речи были стандартными, но Володя сказал что-то не совсем газетное, я не помню что. А вот твое выступление, Боб, – сказал Тихомиров, обращаясь к Минлосу, – я помню очень хорошо. Ты был тогда уже студентом, перешедшим на второй курс. Ты вышел, запустил пятерню в свою шевелюру и произнес: «Если вы поступите на мехмат, то вы откроете, откроете…». Ты сделал паузу и добавил «…ну, Америку вы, конечно, не откроете».

Больше всего меня поразил рассказ Тихомирова о порядках на мехмате тех лет. По-видимому, он рассказывал о недавнем эпизоде. Какого-то очень талантливого студента комитет комсомола не рекомендовал в аспирантуру. Тогда в комитет мехмата отправилась целая делегация: Колмогоров(!!!), Тихомиров и еще кто-то из профессоров. В комитете их вежливо выслушали и сказали (так я, пораженный, запомнил): «Мы Вас, Андрей Николаевич, очень уважаем. И Вас, Владимир Михайлович, и Вас, имярек, тоже. Но у вас одни критерии, а у нас – другие. И по нашим критериям мы никак не можем рекомендовать этого студента». И не рекомендовали!
Я был поражен не тем, что не рекомендовали, а что не рекомендовали после ЛИЧНОГО ВИЗИТА КОЛМОГОРОВА И ЕЩЕ ДВУХ ПРОФЕССОРОВ. Сама по себе эта история повторила историю Саши Бейлинсона. К нам в ВКНЦ пришел студент мехмата проситься взять его по распределению. Студент показался толковым, и Алексеев решил его взять. Но вскоре этот студент пришел снова и сказал, что его берут в институт машиноведения АН СССР. А вот он просит взять на работу другого талантливого студента, Сашу Бейлинсона, у которого к тому времени уже вышли две статьи. и каждая – это докторская диссертация. Но ему не дает рекомендацию комитет комсомола. Алексеев связался с Гельфандом, вероятно, еще с Маниным, поговорил с Бейлинсоном и пошел к Чазову. По рассказу Алекссева, Чазов только спросил его: «Вы уверены, что Вам нужен именно этот студент?» Алекссев ответил, что уверен, и Чазов подписал заявку. Похоже, что тогда власть комитета комсомола на мехмате только росла с годами.

Л.Д. Мешалкин
Со Львом Дмитриевичем Мешалкиным я познакомился, когда перешел в медицину. Он тогда работал в Четвертом управлении Минздрава. Это управление обслуживало высший слой чиновников СССР – ЦК КПСС, правительство, академиков. Мне неизвестно, что побудило Мешалкина оставить чистую математику и сделать статистику и медицину делом жизни. Он успел оставить след и в чистой науке. Перейдя в медицину, он быстро завоевал авторитет среди статистиков и даже один год возглавлял статистический отдел ВОЗ (Всемирной организации здравоохранения) в Женеве.   Мы с ним встречались на семинаре Айвазяна в ЦЭМИ, куда я довольно регулярно ходил несколько лет, на других эпизодических семинарах и на всесоюзных статистических конференциях. Первый серьезный разговор состоялся после моего скандального доклада на такой конференции в Пущино. Я там говорил, как можно получать разумные выводы из нерандомизированных сравнительных исследований. В таких исследованиях пытаются выяснить, какое из нескольких лечений (лекарств, видов операции) лучше. Трудность нерандомизированных исследований заключается в том, что, скажем, лекарства не назначаются случайно, но более сильные и дорогие даются более тяжелым больным. Мне уже тогда объяснили, что если к больному вызвали самого знаменитого профессора, то больной, скорее всего, скоро умрет. Идеалом считаются хорошо организованные рандомизированные исследования. Там работает теория вероятностей в ее чистом виде. Однако подавляющее число исследований в медицине не рандомизированы. Ставить на людях рандомизированный эксперимент этично только, если нет никакой предварительной информации о сравнительной эффективности лекарств для разных больных. Поэтому это очень важная проблема.  Тогда только что появилась книга Андерсена, посвященная именно ей. Я решил, что важно рассказать об этом. На этой конференции единственный раз в жизни мы были вместе с Мариной Алексеевской, которая тогда уже была моей женой.  Понимая важность доклада, я много раз репетировал его, гуляя с Мариной по Пущино. На заседании присутствовала профессор Елена Викторовна Маркова, только что выпустившая книгу о рандомизированных исследованиях. (Маркова Е.В., Маслак А.А. Рандомизация и статистический вывод. 1986). Прямо во время доклада она стала возражать, а потом спросила, откуда я все это взял. Я привел ссылку и, кажется, даже показал книгу Андерсена, благо она у меня была. После этого Маркова резко вышла из аудитории. После заседания мы впервые долго разговаривали с Мешалкиным, которому эти проблемы были близки.  Он пытался подвести какую-то разумную теоретическую базу под эмпирические рассуждения Андерсена. Там был и Юрий Николаевич Тюрин, которого мой доклад также заинтересовал. О чем мы говорили, я не помню, кроме одного смешного эпизода.  Поскольку речь шла о медицине, то естественно, возникло упоминание об Израиле Моисеевиче. В какой-то момент я сказал: «Гельфанд в сто раз умнее меня». На это Тюрин возразил «Ну, что Вы. Сто — это бесконечность. В три, максимум в пять». Мне показалось удивительным и само число, и, главное, что Тюрин отнесся к сравнению интеллектов не как к фигуре речи, но как к реальному сравнению.

Потом мы несколько раз обсуждали с Мешалкиным доклады на семинаре Айвазяна, но этих разговоров я не помню. Последний контакт в России у нас был на очередной конференции в Цахкадзоре в 1990 году. Конференция была очень интересна и по существу, и по всяким мелким событиям вокруг. Например, там был Вячеслав Леонидович Гирко, хороший вероятностник из Киева. Он рассказывал, что после университета был послан служить на какой-то дальний полигон на 2 года. Другие там только пили, а он выписал журнал «Теория вероятностей и ее приложения» и изучал его. По его словам, он стал специалистом именно за эти два года. Он был на конференции вместе с молодой красивой женой Марией. Однажды, во время экскурсии по окрестностям, мы зашли в заброшенную церковь, Мария встала в проем окна. И тут Миша Малютов, тогда уже доктор физ.-мат. наук, ученик Колмогорова, который прекрасно профессионально поет, спел Шубертовскую «Аве Мария». Другой эпизод: там был профессор Леонид Ефимович Садовский из МИИТа. Он серьезно занимался теннисом, имел, кажется, первый разряд или выше. Он уговорил меня сыграть с ним. А мне было 46 лет, и я ни разу не держал в руках теннисную ракетку, хотя в пинг-понг и бадминтон немного играл. Мы «поиграли» с полчаса, а потом Садовский сказал: «Вы еще можете научиться играть в теннис. Но для этого Вам надо бросить все на два года и заниматься только теннисом».

В конце конференции Мешалкин зашел ко мне в комнату с таинственным видом и сказал: «Давайте, Илья, сделаем на закрытии шуточный доклад. Мы это обычно делали с Юрой Благовещенским, но его на этот раз нет. Но о том, что он шуточный, мы скажем только Айвазяну». С.А. Айвазян, друг Мешалкина, был председателем конференции. А меня на такие дела долго уговаривать не надо. Я написал текст. Мешалкин прочел, совсем немного поправил. И вот на извещении о заключительном заседании было написано: Доклад д.ф.-м.н. Л.Д. Мешалкина и к.ф.-м.н. И.Д. Новикова «Метапрагматический анализ – альтернатива парадигме прикладной статистики» Докладчик – к.ф.-м.н. И.Д. Новиков. На доклад пришли почти все участники. С трудом разместились в комнате, в которой параллельно принесенной доске стоял огромный длиннющий стол и еще несколько столов поменьше. Ближайшие к доске столы стояли в паре метров от нее. Некоторым места за столами не хватило, сидели на стульях, расставленных на свободных местах. Миша Малютов сидел буквально в шаге от ближайшего к нему конца доски. Так что я стоял прямо перед слушателями. Я сразу взял быка за рога, говорил и писал имена и уравнения на доске. «В недавней работе немецкие математики F.J. Beer и P.R. Schnaps рассмотрели изменение цены знаменитого бриллианта «граф Орлов». Хорошо известно, что после первой огранки бриллиант весил 247 карат, имел 136 граней, и перед второй огранкой стоил 18600 золотых рублей. В результате второй огранки его вес уменьшился до 219 карат, но у него стало 184 грани, и его стоимость сразу выросла до 23452 золотых рублей. Исходя только, я подчеркиваю – только из этих данных, Бир и Шнапс вывели формулу, связывающую вес бриллианта, число граней и стоимость, как CW;/2N; , где коэффициент С зависит от чистоты камня и денежной единицы, W обозначает вес, а N – число граней. Их статья положила начало новому направлению в анализе данных – метапрагматическому анализу. Метапрагматический анализ преодолевает большинство недостатков прикладной статистики, к которым, в первую очередь. относятся необходимость больших выборок, а также ограничение простыми, чаще всего линейными. моделями». Тогда еще не было свободного доступа к Гуглу с любого мобильника, да и мобильника у меня не было. Так что вся легенда бриллианта Орлов сочинена мной по воспоминаниям о когда-то прочитанной его истории. Все цифры взяты по памяти, например, стоимость занижена примерно в 20 раз. Кто хочет, найдет истину в Википедии. Но не в цифрах же было дело. Мне казалось, что меня разоблачат на первой минуте. Я изо всех сил старался не расхохотаться, вдавливал ноготь среднего пальца в мякоть большого. Но в комнате довольно долго стояла научная тишина. От «графа Орлова» я перешел к примерам глупостей, которые расслышал в докладах участников, конечно, не называя авторов и слегка изменяя текст. Я виден, как напряженно слушает меня Миша Малютов. Но, когда я дошел до цитаты из Гирко, что на всех атомных станциях мира произошло (к тому времени) только 180 аварий, а этого совершенно недостаточно для изучения столь сложного объекта, и добавил, что современная статистика может предложить только один выход: «следуя идеям бутстрепа, в случайном порядке повторять эти 180 аварий, пока не накопится достаточно данных», то и он рассмеялся.  Через много лет Миша Малютов был у нас в гостях в Израиле. Мы вспомнили этот доклад, и Миша объяснил «Я же тебя не знал. Сидел и не мог понять: ты и вправду такой идиот или прикидываешься. И только после идеи повторения 180 аварий понял, что шутишь, и дальше уже смеялся свободно». Заканчивал я под общий хохот.

Между прочим, там я докладывал работу, которая мне очень нравилась, про использование бутстрепа в задачах классификации. После того заседания Мешалкин предложил мне довести ее до ума и опубликовать. Но я вскоре занялся отъездом, и эти полстранички тезисов остались только в сборнике конференции, то есть, нигде. 

Последняя встреча с Львом Дмитриевичем   была уже в Израиле. Он приехал на какую-то конференцию, на которую я не ходил, связался со мной и пришел ко мне на работу. Мы поговорили о разном, больше, конечно, о моей работе и жизни в Израиле. В конце он заключил «Вы, Илья, сильно понизили статус после переезда в Израиль». «Ну, почему? – удивился я. – Там я был руководителем маленькой группы, а здесь называюсь старшим статистиком. Разница невелика». «Нет, – ответил Мешалкин. – В Москве Вы были Ильей Новиковым». А я и не знал, что я был «Ильей Новиковым».

Иллюзия единства.

Когда пишешь воспоминания, невольно активизируется внутренний цензор. Конечно, не всё на нашем мехмате было идеально. Я знаю случаи несправедливых оценок, завала кандидатских и докторских диссертаций по национальным и по политическим причинам, преследования за идеологические разногласия и, хуже того, вынужденных интимных отношений преподавателя и студентки, и так далее. Со мной этого не происходило. Поэтому я не хочу говорить ни о чём плохом, что не касалось меня лично. Вспоминаю, как на банкете по поводу защиты Минлоса, пришедший сын Переца Маркиша, который тоже учился на мехмате еще в старом здании, говорил, что у него было ощущение, что он попал в полицейский участок. Кажется, это было вызвано пропускной системой нового здания и чем-то другим, не связанным напрямую с мехматом. Я этого не помню. Но помню, как меня поразили эти слова. Я-то считал мехмат эталоном свободомыслия, чистой науки – и вдруг такая оценка. Но пусть об этом пишут те, кого эти несправедливости коснулись напрямую, а не я, который знает их из третьих рук.
Но об одном я все же хочу поговорить. Мы все, учившиеся на мехмате МГУ, называем себя "мехматяне". Тем самым декларируется некая неформальная общность людей. Когда я учился, мне казалось, что мы все едины. Я нашел на мехмате своих самых близких друзей на всю жизнь и трех жен. Но считать полным единомышленником во всем каждого мехматянина, конечно, было моей наивностью. Огромное сообщество мехматян не однородно.  Большинство из нас поступило на мехмат не потому, что рассматривало математику как свою единственную любовь, призвание, которому они хотели посвятить свою жизнь. Многие выбирали между мехматом и другими возможностями. Я, классе в девятом, всерьёз хотел стать дизайнером промышленной продукции. Я неплохо рисовал, мои родителями были инженерами, я эту деятельность уважал и подумал, что дизайнер сможет соединить в себе мою любовь к рисованию и технике. Но родители однозначно воспротивились. Они рассуждали, как Гротендик. По воспоминаниям бразильского математика, работавшего в университете Сан-Пауло одновременно с Гротендиком, Гротендик сомневался, чему посвятить свою жизнь – музыке или математике. Но Гротендик решил, что математикой он заработает больше. «Это было просто поразительно, – пишет бразильский математик, – потому что математический талант Гротендика был очевиден». Так и мои родители решили, что математика даст мне более верный заработок. В итоге я пробовал поступать на физтех, где видел соединение моих успехов в математике и физике с технической деятельностью. Но меня туда не взяли, и я оказался на мехмате. Такой же путь проделали Жора Гарбер и Боб Кимельфельд. Уверен, что и у многих других были подобные сомнения. Но даже, если бы мы все объединились на мехмате благодаря страсти к математике, это не гарантировало бы нашей душевной близости в остальном. Опять же, апеллируя к биографии Гротендика, можно вспомнить, что, когда он покинул IHES в знак протеста против контактов IHESa с Министерством обороны, он позвал с собой Делиня, которого  приняли в IHES  незадолго до того по горячей рекомендации Гротендика. Делинь пишет об этом, что «Гротендик предполагал, что наше с ним удивительное родство в математике означает родство и во всём остальном, но это не так». Во время учёбы на мехмате я почти не ощущал этой неоднородности. Но пара встреч после мехмата показала мне, что там всё было не так гомогенно. Менее важной, но всё равно памятной, была встреча с Андреем Леманом.
Однажды, по дороге в ИПУ (Институт Проблем Управления) я встретил Андрея Лемана. Андрей существенно старше меня. Я-то его хорошо знал по кружковско-олимпиадной деятельности. Но он, вероятно, помнил меня намного хуже, как старшекурсник младшекурсника. Я обратился к нему с какой-то просьбой, которая казалась мне пустяковой. В ответ я услышал отповедь, которую усвоил почти дословно. «А почему я вообще должен тебе что-то делать? Только потому, что мы когда-то одновременно учились на мехмате?».  А в самом деле, почему? Конечно, ничего не должен. И этот урок пошел впрок.
Наконец, соломинкой, переломившей хребет верблюда, была моя случайная встреча с Сергеем Сурниным промозглым ветреным осенним вечером 1990-го года на улице Теплый Стан. Во время учебы я почти не знал Сергея. Но где-то в середине семидесятых Сергей некоторое время поработал в отделе, в котором я был зам. начальника. Там мы, конечно, пересекались по работе, а однажды вечером 7 Марта сочиняли стихи всем тридцати с плюсом женщинам отдела.  Сергей при встрече в 90-м году рассказал, что он участвовал в организации какого-то производства деревянных профилей. Я, вероятно, рассказывал о работе в кардиоцентре. Это было долгое вступление к главному. Сергей рассказал мне, что он встречаясь с друзьями и обсуждая все на свете, пришел к выводу, что Перестройка – это дело рук евреев, диверсия мирового еврейства.  Сказанное Сергеем меня поразило. Не Америка, не Европа, нет – евреи! И ведь он точно знал, что я еврей. И он был НАШ, однокурсник, сослуживец. Я ведь решил уехать из России не потому, что меня выгнали с работы. Наоборот, у меня тогда были разные выгодные предложения. Я бы все равно уехал и без этой встречи, потому что в то смутное время обостренно воспринимал декларации общества «Память» и другие похожие. Но Сергей объяснил мне, что я – чужой даже в глазах «своих». Я потом, вскоре после приезда, так и писал из Израиля: «Там, в России мне все родное, но я – чужой. А здесь все чужое, но я – свой».
Теперь я понимаю, что соединение разнородностей неизбежно в любом большом сообществе. Но тогда это меня поразило.

Заключение

Перечитывая написанное, я думаю, что годы, проведенные на мехмате, были лучшими в моей жизни. Не только потому, что я был молод и полон надежд. Вся атмосфера мехмата, свободная, открытая составляла базу этого ощущения. Множество интересных людей, множество красивых идей, ощущение начала будущей жизни – всё это больше никогда не повторилось, по крайней мере, в такой степени. Все моя последующая жизнь, легкость смены работы, легкость освоения новых областей, всё это благодаря тому, что я получил на мехмате.

Мои заметки, конечно, не описывают даже сколько-нибудь заметную часть мехмата тех лет. Это только маленькое стеклышко в мозаике, которая может быть сложена только общими усилиями. Поэтому я призываю всех писать свои воспоминания. Я не знаю, каков сейчас мехмат МГУ, но уверен, что он другой. Течение времени необратимо меняет все. А история остается только в наших воспоминаниях. Пишите, друзья!

























Приложения

Воспоминания о «Второй школе»

Этот текст написан первоначально в 2010 году. С тех пор многое изменилось. Уже нет с нами Бориса Григорьева,Толи Катка, Наташи Левиной, Гриши Литвинова, Миши Шубина, Волика Фишмана, Миши Малютова. Может, и еще кого, о ком я не знаю. Получили разные титулы и ученые степени некоторые упоминаемые. Но я не стал ничего менять.
21.11.2020

Пока я учился на мехмате МГУ, я постоянно вёл какие-то кружки, ездил от оргкомитета на олимпиады в другие республики, области…, имел отношение к возне со школьниками… А когда я был на пятом курсе, мне предложили проходить практику, преподавая во второй московской школе, вести семинары под руководством Е.Б. Дынкина. Не помню, называлась ли она уже математической. Но в 1963 году там начал вести занятия Израиль Моисеевич Гельфанд. И это было не случайно.

Директором школы и ее создателем был Владимир Фёдорович Овчинников, совершенно замечательная личность…
В молодости он был инструктором отдела пропаганды ЦК комсомола. Однажды в электричке он познакомился с девушкой, дочкой диссидента (?). У них завязалась дружба и любовь. А происходило это году в 57 или 58 – не помню. Ему порекомендовали прекратить отношения с девушкой из такой неблагонадёжной семьи и к тому же еврейкой, а он, человек гордый, сказал: «Не хочу!». Тогда ему пришлось из ЦК уйти.  А поскольку он был во всех отношениях человек положительный и образованный, то когда его спросили, чего он хочет, сказал: «Хочу школу». И ему предложили стать директором строящейся школы. И он создал её с нуля и сделал её уникальной. Набрал туда замечательных людей.  В 1970(?) году школу разогнали и его уволили, но через 30!!! лет пригласили назад, и сегодня он опять там директор. (Так я помнил. Более точно можно прочесть на сайте второй школы).

Так вот. Школа находилась за универмагом «Москва», а Гельфанд жил прямо напротив этого универмага, так что для него естественно было отдать своего второго сына в эту школу. Но предварительно он, конечно, хорошо посмотрел, что делается в школе, пришел на экзамены на аттестат по математике… С этого и завязалось сотрудничество 2-й школы с ведущими математиками.

Выпускники и учителя школы подготовили сборник воспоминаний (вышли уже два издания). Но там почти не говорится о том, как учили математике. Гельфанд прислал приветствие на 10 строк, и одна выпускница вспоминает, как он учил ее математике в раннем детстве. А в остальном тексте о математике речи почти нет. В частности, Дынкин  упоминается всего несколько раз. Они все посвящены гуманитарным предметам, Якобсону, преподававшему литературу и бывшему классным руководителем в классе у моего брата и его будущей жены, театру, школьной жизни. Но не математике. А мне это обидно, потому что школа-то была математической, так и называлась, и это, по крайней мере, в какой-то период, было главным… И для многих выпускников это стало профессией на всю жизнь. Грубо говоря, это то, что их кормит во всех смыслах, определяя социальный уровень, круг знакомств и, главное, самооценку. Но в сборниках об этом речи нет. И именно выпускники параллелей Гельфанда и Дынкина в первом сборнике не участвовали. Поэтому я хочу рассказать, как я это все помню. Почти все нижесказанное основано на моих личных воспоминаниях и, естественно, может быть неточным. Но все же...

Весной 64-го года, на 64-65 учебный год, параллель в этой школе взял такой замечательный человек, Евгений Борисович Дынкин. Он 24-го года рождения, ученик Колмогорова и Гельфанда, замечательный математик. Он оставил фундаментальный вклад, по меньшей мере, в двух совершенно разных частях математики: в теории групп и в теории случайных процессов. Интересно, как это произошло. Вот что он рассказал об этом своему научному внуку Виктору Кацу. Еще совсем молодым, в 22 года, Дынкин придумал «схемы Дынкина», которые оказались важными и для математики, и для современной физики.  И с блеском в 1948 году защитил кандидатскую диссертацию, а в 1951 году – докторскую. Но с работой у него, еврея и сына врага народа, в том году были большие трудности. Колмогоров не мог помочь ему в области алгебры и с трудом добился разрешения принять его на свою кафедру теории вероятностей. Там Дынкин еще некоторое время занимался алгеброй, но потом почувствовал неловкость от того, что не понимает, о чем говорят его коллеги по кафедре. Тогда-то он решил выучить теорию случайных процессов. И не просто выучил!

Так вот, Дынкин ещё и редкостный педагог, вырастивший кучу прекрасных математиков. В 1964 году у него поступила во вторую школу, перейдя в девятый класс, его дочка Оля, и он взял там параллель. И отнёсся к этому чрезвычайно фундаментально. Он заранее, осенью 1963 года, организовал там вечернюю математическую школу. А перед началом 1964 учебного года Дынкин подписал с директором школы два документа: первый документ касался приёма в школу, а второй – обучения в школе. Дети, согласно первому документу, принимаются в школу по итогам собеседования по математике – и никаких других критериев быть не должно. Прямо на собеседовании старший – сам Дынкин или кто-то, им назначенный – объявляют оценку, и эта оценка является окончательной. А дальше, поскольку конкурс был довольно большой, ученики набираются только по этим оценкам, а все остальные документы: характеристики, табели, – они предоставляют после того, как им объявили о зачислении. Т.е., зачисление производилось математиками или по результатам олимпиад, учебы в вечерней матшколе, которую уже год вел Дынкин, или по результатам собеседования для «новеньких»...

Во-вторых, Дынкин понимал, что он снимет сливки с Москвы, что в этой параллели человек двадцать будет претендовать на медали, и это будет ЧП для Москвы. (Так и вышло. Двойной выпуск 10-11 классов 66 года дал 11 золотых и 45 серебряных медалей (хотя не все из классов Дынкина). Всякие роно, гороно будут против. И Дынкин, будучи человеком дальновидным, подготовил документ, обеспечивающий всем, достойным медали, возможность её получения. Этот документ был подписан тремя людьми: Овчинниковым, Дынкиным и учителем физкультуры, Михаилом Михайловичем Богеном. Это был чрезвычайно требовательный учитель: чтобы у него получить «пятёрку» по физкультуре, надо было иметь спортивный разряд. Дынкин понимал, что для большинства его учеников это совершенно немыслимое требование, и в этом документе прописал, что ученик, который не пропускает уроков без уважительной причины и на уроке выполняет все требования учителя, должен получить «пять». Я понимаю, что физкультурник с трудом пошёл на это соглашение, но пошёл.
(Это письменное соглашение – единственное замечание, которое, как мне передали, после прочтения этого текста сделал Дынкин. Он уверен, что письменного документа не было, хотя договоренность, видимо, была.)

Преподавание математики предполагалось устроить из двух частей. Дополнительный (а на самом деле, главный) курс будет вести сам Дынкин с помощниками.  А стандартный курс математики вёл очень хороший школьный учитель Леонид Михайлович Волов, человек немолодой, настоящий школьный учитель. У него всё было прекрасно организовано, и у этих ребят, даже если и были проблемы с элементарными действиями несмотря на то, что все они поступали по итогам собеседования, он их быстро закрыл.
Дынкин набрал блистательную команду помощников. Одним из них был Саша Розенталь, он старше меня существенно, был уже кандидатом наук. Был Саша Вентцель, сын Елены Сергеевны Вентцель, тоже уже кандидат наук, в школьные годы победитель всех олимпиад.  К тому же он знал много языков, был чрезвычайно гуманитарно образован, что очень важно. (Впоследствии – доктор физ.-мат. наук, профессор университета Тулейн в Луизиане). Был Стасик Молчанов, на пару лет моложе, чем Вентцель, аспирант Дынкина. Важно, что он из глубинки, внук попа, сын школьного учителя из глухомани, настоящий самородок. (Впоследствии – доктор физ.-мат. наук, профессор университета в Северной Каролине, профессор МГУ)… Был Миша Малютов, тогда тоже аспирант Колмогорова, человек очень разнообразных интересов. (Впоследствии – доктор физ.-мат. наук, профессор МГУ и Северовосточного Университета в Бостоне, США). … Большинство остальных были пятикурсники мехмата, рекомендованные в аспирантуру, тоже элита, в общем-то. Был там Витя Кац, (впоследствии – профессор Массачузетского университета в Бостоне, Академик Национальной Научной академии США), Толя Каток, тоже известный профессор в Пенн Стейте, академик Американской академии Наук и Искусств), Борис Григорьев, совершенно блестящий студент, однако жизнь его сложилась не столь блестяще, как можно было предполагать, Лёня Наймарк – очень сильный и неординарный человек, Исаак Сонин – теперь известный  вероятностник (профессор университета Северной Каролины в Шарлотте). И Наташа Левина, безвременно умершая, чрезвычайно культурный человек. Были люди и помоложе. Из них – Гриша Маргулис, будущий Филдсовский лауреат, второй Филдсовский лауреат Советского Союза (впоследствии профессор Йельского университета, лауреат премий Абеля и Вольфа, академик Национальной Академии США). Был Миша Шубин (впоследствии – профессор Северо-Восточного университета в Бостоне). Блестящий человек, совсем молодым выпустил монографию по псевдодифференциальным операторам. Прекрасный методист. Он прочёл одну из самых ярких лекций по математике для школьников, какую я слышал в своей жизни, если даже учесть, что слушал я Дынкина, Гельфанда, Колмогорова, Арнольда того же самого…Был очень яркий и тоже безвременно умерший Волик Фишман. Был Леша Толпыго, невероятно сообразительный и острый студент. Он потом, например, выпустил много книг по элементарной математике и других. Была Люся Шехтман, очень серьезная студентка и редкой души человек. Ее пригласил к себе в группу Толя Каток, понимавший, что в классе она просто необходима. К сожалению, она рано заболела рассеянным склерозом и долго страдала от этой болезни. Еще двоих – Володю Данилова (впоследствии – доктор физ.-мат. наук, главный научный сотрудник лаборатории  математической экономики ЦЭМИ РАН) и совсем юного Федю Богомолова (впоследствии – доктор физ.-мат. наук, профессор Института Куранта Нью-Йоркского университета, научный руководитель Лаборатории алгебраической геометрии и её приложений факультета математики Высшей школы экономики в Москве[1 ) я тогда практически не знал.  Все без исключения, включая рано умерших Наташу Левину и Волика Фишмана, стали кандидатами наук по математике. Я подчеркнул, что по математике, потому что на мехмате было много просто талантливых людей, добившихся успехов вне математики. Но Дынкин отобрал именно математиков. Кстати, я недавно узнал, как он это сделал. Своих прямых учеников – Розенталя, Вентцеля, Молчанова – он пригласил сам. И обратился к своему более старшему ученику Эрнесту Борисовичу Винбергу с просьбой помочь. Винберг порекомендовал Витю Каца, а Кац составил список студентов.  Все мы, конечно, блестяще знали школьную программу и начало мехматской – то, что собирался преподавать Дынкин.
 
Дынкин решил создать по-настоящему элитарную параллель. Для этого он подготовил объявления и выступил с рекламной речью на закрытии Московской математической олимпиады 64-го года. И почти все призёры олимпиады восьмых классов, с немногими исключениями, пошли в его школу. Прямо после закрытия олимпиады было проведено собеседование. Остальные были приняты по результатам собеседований, которые прошли позднее. После того, как прием состоялся, Дынкин на встрече с нами доложил статистику. Хотя, повторяю, прием проводился исключительно по результатам собеседования по математике, оказалось, что средний балл по всем предметам, включая физкультуру, пение и пр., был что-то 4.3, по основным предметам (т.е. кроме физкультуры, пения, рисования, прилежания и дисциплины) около 4.6, а по математикам и физике – что-то типа 4.85. Конечно, я не ручаюсь за цифры, но в целом картина была именно такая – принимая хороших учеников по их математическим данным, мы набрали учеников, в основном, хорошо учившихся по всем предметам.  Зато там была пара учеников с четверкой по поведению, что в те времена было ЧП. Всего было набрано три класса по 36 человек – 108 человек. Эта цифра была не случайной. И вот почему. Как я уже сказал, кроме обычного школьного курса математики, у этих учеников была еженедельная лекция Дынкина – два часа (В 10 классе был еще курс И. Яглома )  – и два часа семинара.

На эти семинары класс делился на две половины по 18 человек.  Занятия у каждой половины вели три преподавателя.  Каждая половина делилась на три подгруппы по 6 человек. Разбиение на шестёрки было постоянным, у каждой шестёрки был постоянный руководитель. Из трёх преподавателей один был старший. В одной из таких троек старшим был я. А со мной были Наташа Левина и Миша Шубин. А когда я через год ушёл, он стал старшим. И с ним работали Гриша Литвинов, впоследствии к.ф.-м.н., человек редкой эрудиции и независимости в жизни и в математике, и Пьер Мильман, Мильмана я тогда не знал, но знаю, что он сейчас активный математик, живет в Канаде и профессор университета Торонто Канады.

Первый час семинара обычно был посвящён проверке домашнего задания. Каждая подгруппа садилась в кружок, и очень большое домашнее задание тщательно проверялось у каждого человека. Контроль был полный. Каждая задача не проверялась, а обсуждалась. Оригинальность решения, полнота анализа... Именно так устанавливался личный контакт, и раскрывались личности учеников. На втором часу обычно происходило объяснение нового материала и выдача нового задания. Дынкин на лекциях излагал общий курс, и мы обязаны были слушать эти лекции, чтобы придерживаться его терминологии и последовательности изложения. Он говорил: «Я понимаю, что вы все знаете начала анализа и линейной алгебры. Но если дать вам свободу, будете рассказывать это своими словами, а так нельзя. Школьники на лекциях и на семинарах должны слышать одни и те же термины». А терминология у Дынкина была нестандартная. Например, как он изучал последовательности. Если последовательность уходит и всё время возвращается, например, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1..., то тогда точку 0 он называл кормушкой. Это такая точка, в которую животное всё время возвращается. Но если последовательность такая: 0, 1, 0, 1/2, 0, 1/4, 0, 1/16, 0, 1/32, – то тогда точка 0 будет уже ловушкой, потому что последовательность подходит как можно ближе… сначала она отскакивает на единицу, потом оказывается всё ближе, ближе… – ловушка. Для этого есть, конечно, стандартные термины, но Дынкин считал, что школьникам необходима образность. Так им будет понятнее.
Про задачи. Часть задач Дынкин давал сам, но у нас была свобода к этому добавлять свои. Мы этим, конечно, пользовались.

Контакт со школьниками был полный, и от школьников требовалась полная отдача. И меня поразило, насколько Дынкин серьёзно относился не столько к преподаванию математики, но – к воспитанию детей, к выращиванию математиков. Он понимал, что важно не только, ЧТО преподавать, но и надо учитывать психологию школьника. Я бывал у него дома и видел рядом с кроватью стопки книг по психологии школьников. Он, конечно же, всё это читал и даже цитировал на наших встречах.

Несколько слов о том, ЧТО преподавал Дынкин. Меня удивило, что он начал с задач линейного программирования. При этом вначале он рассматривал две переменные, что позволяло ему точно иллюстрировать все чертежами на доске.
Я почему-то думал, что он начнет с анализа. В этой связи интересно сопоставить такое начало с замечанием Иосифа Бернштейна, очень известного математика (впоследствии Академик Национальной академии США и Израиля). Он недавно сказал мне, не помню, по какому поводу «Я оттачивал свое математическое мышление на теории функций.  М.б., было бы лучше, если бы я начал с линейной алгебры».   В целом, курс Дынкина не повторял в урезанном виде начало мехматской программы. Я бы мечтал увидеть его сейчас в интернете в доступном виде.

Учиться было трудно и интересно, особенно потому, что Дынкин всячески стимулировал соревнование. Наказаний не было, но система избирательных поощрений была действенней наказания. Не получать поощрений или получать их в недостаточном количестве было хуже, чем если бы наказывали, родителей, например, вызывали. Были всяческие конкурсы, для них вывешивались дополнительные задачи. За их решение полагалась оплата в «тугриках». Это были отнюдь не монгольские монеты, а кусочки бумаги с цифрой-достоинством, какой-то печатью и подписью Дынкина. (Интересно, может быть, у кого-то сохранились несколько. Я бы мечтал иметь один.) На эти как бы деньги можно было кое-что купить в организованном Дынкиным магазине ШУМ – школьный универсальный магазин. Это происходило на вечерах несколько раз в год. Дынкин, как многие математики, был меломаном, и у него была большая коллекция пластинок. Он приносил для реализации за тугрики в магазине часть своих пластинок, может быть, вторые экземпляры. Кроме того, там были выставлены книжечки популярных лекций по математике, стоимостью, наверное, тридцать копеек. Но Дынкин просил своих приятелей-математиков, авторов этих книжек, подписывать их. Таким образом, за тугрики можно было приобрести настоящие раритеты с подписью автора. Но ещё важнее, что результаты этих конкурсов объявлялись.  Школьники всегда знали, кто сколько решил, и это было огромным стимулом. Дети старались изо всех сил. Среди моих восемнадцати учеников были двое – Таня Корнилова и Володя Свентковский. Очень старательный, но у него не было достаточной подготовки. Родители говорили, что он сидит каждый день до двух часов ночи, но все равно не справляется с заданиями. А там были люди, которые делали задания с легкостью. Требования были такие, что учиться на одни «пятёрки» было непросто, и таких было мало. Но всё-таки «пятёрки» получали многие. А он получал «тройки», изредка «четвёрки», и такой огромной ценой. Мы, наша группа: Миша Шубин, Наташа и я, и Дынкин много раз обсуждали, что с ним делать. И в конце концов мы решили его выгнать. Для него это была ужасная травма. Но мы считали, что мы спасаем его здоровье. Однако жизнь показала, что его стремление к математике неслучайно. Миша Шубин рассказал мне, что Свентковский закончил другую школу, поступил на мехмат. Может быть, не с первого раза, но поступил. И после окончания университета стал кандидатом наук. Я не уверен, что мы сделали правильно. Быть может, если бы его оставили в школе и подошли индивидуально… Но я не помню, чтобы вариант индивидуальной программы рассматривался.

Другой моей ученицей, которой учеба давалась нелегко, была Таня Корнилова. Помню, мы решили, чтобы я поговорил с ней о целесообразности перехода в другую школу. Не помню всего разговора. Но, как сейчас. слышу, как на мою фразу, что от такого перехода руки не должны опуститься, она ответила «А могут и наложиться». И мы ее оставили. Такова была тяга к именно этой школе, именно к этой учебе...

Учиться в школе было трудно не только по математике. Школьники жаловались, что на математике им говорили, что это ведь математическая школа, на английском, что учить надо, как в английской школе, на литературе – само собой… Трудно было.
Дынкин устраивал разные развлечения. Я хорошо помню поездку по Москва-реке на теплоходе. Там были разные игры, в том числе такая: требовалось написать рассказ на одну букву. Практиковались групповые задания. Победила группа, написавшая рассказ на букву «п». Понятно, если уж писать рассказ на одну букву по-русски, надо писать на букву «п». Это была «Повесть про пионера Петю, потушившего пожар». Я помню, что «пионер Петя прилежно посещал практикум по пиротехнике… По пути Петя приметил пожар…» и так далее. За это тоже выдавались тугрики. Жизнь была очень интересной. Вообще, всячески поощрялись коллективные действия. Например, конкурсные задачи можно было решать группой и представлять решения от всей группы. Это замечательно! Многие считают, что математика – исключительно индивидуалистическое поприще. Это не так, или, по крайней мере, не совсем так. Но поощрение коллективизма имело и некоторый отрицательный эффект. Я потом об этом скажу.


Как все происходило в 10-м классе, я плохо знал и сейчас не помню. В 1965 году в школу поступил мой брат, и я перешел преподавать в его класс. А старшим в моей группе стал Миша Шубин. По-моему, школьники от этого только выиграли.

Из этой параллели вышло много настоящих профессионалов в математике и других областях, в том числе крупных математиков. Среди самых ярких выпускников – Сабир Гусейн-Заде. В честь его шестидесятилетия была конференция в Италии, куда ездил мой сын. Федя Зак, тоже известный математик, это уже из моей группы…вышло несколько профессоров, докторов наук. Я не могу перечислить всех и тем более соразмерить их успехи. Кузнецов, Пирогов, Орлов... Если кого-то не назвал, то по незнанию. Но ни одного ранга Колмогорова или Дынкина из ста восьми человек не нашлось. И это понятно. Воспитать кандидата наук можно. Если создать способному человеку нормальные условия, то он сможет стать кандидатом или даже профессором. Но не выше... . Великие математики не воспитываются таким образом. Великим надо родиться.

Но я хочу остановиться на отрицательных сторонах. У меня был такой любимый ученик Гриша Кабатянский. Мы с Мишей Шубиным часто говорили о нём. Он стал доктором физмат наук, профессиональным математиком. Он не был самым сильным в классе.  Но он был такой светлый мальчик. Его привлекала сама математика, а не общий ажиотаж, это стремление за тугриками. Он, конечно, участвовал в этих играх, как и все другие, но не вкладывал в это душу. Я помню, как он пересказал мне научно-фантастический рассказ про отарков. Это такие хищные медведи-людоеды, которые водятся в заповедном лесу. Один журналист решает их изучить, и они его окружают, и он понимает, что минуты его сочтены… Он смотрит на них и мучительно думает, что они кого-то ему напоминают. И вдруг в последнюю минуту понимает, что они напоминают ему группу его приятелей физиков-теоретиков. Рассказывая мне эту историю, Гриша хотел сказать, что его окружение чем-то напоминает ему этих самых отарков. То есть, он, по-моему, считал соревновательный дух преувеличенным. Так по крайней меря я запомнил.  И в этом я с ним был согласен.


Традиция математическая в этой школе осталась и после Гельфанда и Дынкина. И брали там классы потом такие замечательные люди, как Брудно, Винберг, Манин, Шабат… Но мне кажется, что такого цельного эксперимента, как провёл Дынкин, такого больше не было.
Я помню, как на лекции, обращённой к ученикам, только что зачисленным в школу, Дынкин сказал, как хорошо, что вы рано пришли в эту школу, правильно, что вы рано начинаете заниматься математикой… «Чтобы решить стоящую задачу, нужно десять тысяч часов, это очень много, и если вы хотите что-то успеть, нужно раньше начинать». А потом выступил Манин, Юрий Иванович Манин, знаменитый математик и одновременно блестящий гуманитарный человек. У него есть исследование о творчестве Толстого, с которым (исследованием) он ездил на юбилейную конференцию литературоведов… говорит на куче языков. Воспитал несколько знаменитых учеников… Математики очень сурово оценивают друг друга, и один мой знакомый сказал как-то: «Манин всё-таки не очень великий математик. Ну, что из того, что его ученики сегодня определяют лицо современной алгебры…» Это, конечно, смешно. Если ваши ученики определяют лицо современной алгебры, то это само по себе уже достижение. Между прочим, Манин еще и один из отцов квантовых компьютеров.

Так вот, потом выступил Манин и сказал: «Правильно говорит Евгений Борисович, десять тысяч часов – это очень много. И когда вы всерьёз займётесь математикой, у вас не будет времени ни на что другое. Я много раз в жизни давал себе слово выучить географию. Ну, историю я немножко знаю (кокетничает, это по его масштабам – немножко). А вот сесть и выучить географию – нет времени. Пока вы молоды, занимайтесь математикой, но не только математикой. Учите ещё и другие вещи, потому что потом будет очень трудно». Я это запомнил.

Я ничего не помню об отношениях между детьми… Как писал Довлатов в «Зоне»: «Дело не в том, что я не помню многих событий, а в том, что не могу восстановить свое психологическое состояние»

Их отношения, конечно, не сводились только к соперничеству, там были группы, они были довольно сплочённые, но было расслоение по иерархии, по табели о рангах на основе успехов в математике, но не только. Там был мальчик по фамилии Пирогов, которого все считали вундеркиндом. На вечере в конце года выступал Дынкин. Сначала он нарисовал на доске кривую. Она сперва монотонно поднималась, потом переходила в горизонталь, потом, после нескольких колебаний вверх и вниз, начинала опускаться. Дынкин сказал, что Колмогоров считал, что жизненный путь человека можно изобразить примерно такой кривой. Я тогда еще подумал, что даже очевидные мысли приобретают другой вес, если их высказывают великие. Потом он в какой-то степени оценивал присутствующих.
Он сказал: «Я бы поставил на первое место…» Из зала закричали: «Пирогов! Пирогов!» А он сказал: «Нет, общая культура – это ещё не всё».
А Пирогов стал заметным учёным, доктором наук, автором многих работ, в том числе таких знаменитых, как теория Пирогова–Синая (в 24 года). Но Дынкин поставил на первое место Сабира Гусейн-Заде. Как математик Сабир тогда был намного сильнее, при том, что и общей культурой он, конечно, обладал.

Но, тем не менее, общая культура ценилась высоко. Я помню, как на одной из перемен я зашёл к своему приятелю Толе Катку и застал такую картину. Половина из его группы сгрудилась в конце класса и о чём-то разговаривают и пишут, а он, не разгибаясь, сидит за учительским столом и тоже пишет. Я спросил, в чём дело. Оказалось, что в «Юности» вышла серия статей о французских импрессионистах. И ученики предложили Толе соревнование, кто больше знает французских художников. Они запаслись журналами и решили, что побьют учителя. Но тут они промахнулись. Ученики выдохлись довольно быстро, а Каток писал до конца перемены. И это был не список, а сложный график, где стрелками указывались связи между ними: кто чей был ученик, кто состоял в любовных отношения…  Ученики были посрамлены.  Но важно, что соревнование происходило в области общей культуры.

Об отношениях между учениками и нами говорит такой эпизод. Однажды Овчинников в порядке борьбы с опозданиями закрыл школу на замок за 10(?) минут до звонка на первый урок. И почти все мы, руководители семинаров, оказались на улице. Дело было поздней весной, погода было солнечная и теплая, так что все были одеты легко. И тут открылось окно одного класса на втором этаже, и школьники стали предлагать нам забраться в класс по решетке на окне первого этажа. Это было совсем не сложно. Интересно, что группа преподавателей разделилась примерно пополам. Наиболее солидные, или м.б. гордые, отказались. Но было жалко терять два часа занятий, и я был среди тех, кто залез.

Конечно, обстановка в школе была особенная, не похожая ни на какую другую школу. У каждой математической школы было своё лицо: 57-я, 444-я – они все разные. Честно говоря, я знаю только про 57-ю школу, где в середине 80-х учились мои сыновья. Там не было такого, как у Дынкина – 18 ассистентов, занятия по пол-класса. Там преподавание математики в классе вел один человек. Когда это был Саша Шень, то это было прекрасно, слов нет! Но были там в этой роли и люди, откровенно слабые в математике.

Я тут недавно был во второй школе. Они очень гордятся своими успехами. Когда президент Медведев устраивал встречу с преподавателями вузов и школ, то из лицеев и школ был только один человек – Овчинников. Эта школа осталась как явление российского масштаба, хотя, мне кажется, контакты с большой математикой там потеряны. (?)  Я там был в этом году и не видел никого, и они ни о ком не упоминают. Там есть замечательные учителя свои, они читают замечательные курсы, но это немножко не то...

В целом, мне кажется, что это был педагогический эксперимент, и он много дал школьникам во всех смыслах. Во-первых, образовалось некое содружество, они сохранили связи на долгие годы. Несмотря на некоторое расслоение, которое произошло потом. Они получили великолепную подготовку. Кроме того, это позволило некоторым понять, что математика не для них, вот что ещё важно. Их, конечно, принимали всех по результатам собеседования, но. чтобы пройти собеседование, достаточно было быть просто сообразительным мальчиком или девочкой. А математика – это всё-таки довольно большой труд, и если человек хочет чего-то добиться, он должен быть готов к этому направленному труду. А не все к этому готовы, есть много других интересных дел на земле. И это позволило многим из них понять, что надо заниматься другими вещами, рано понять, что тоже очень важно. Дынкин опубликовал несколько брошюр по своим лекциям, которые стали бестселлерами. Были, конечно, издержки, но в целом, повторяю, по-моему, это был уникальный и бесценный эксперимент. Если, уже будучи доктором наук, Сережа Кузнецов говорит мне: " Евгений Борисович объяснил нам, что .…", то это много стоит.

И еще. Как оценивать человеческую жизнь? По результатам – теоремам, книгам, проектам, симфониям? Так оценят потомки. А для самого человека его жизнь – это процесс. И я уверен, что для подавляющего большинства учеников Дынкина эти два года были самыми насыщенными, самыми напряженно творческими, самыми интересными в их жизни (по крайней мере один из них так и написал мне). А это самоценно, вне зависимости от того, насколько эти годы подготовили их последующие достижения.

Этот текст – слегка подправленная стенограмма моего рассказа. Я надеюсь, что фактическая сторона отражена точно. А что до оценок, то они, вероятно, больше характеризуют рассказчика, чем объект рассказа. Я просто постарался воспроизвести свои ощущения почти полувековой давности и некоторые нынешние соображения о тех днях.
1965–1966 учебный год (я уже не преподаю).
 




 


Мой друг Мирон  – ученый и человек

На нашем курсе было много талантливых, ярких и необычных людей. Очень жаль, что в то время я упустил возможность познакомиться со многими поближе. Но с Мироном судьба свела меня годы спустя после окончания МГУ.
Я тогда только что перешел работать в группу И.М. Гельфанда по медицинской диагностике. С его подачи стал ходить на факультет. И вот, однажды, на 14-м этаже встретил Мирона. Мы никогда не были близки во время учебы, но в лицо друг друга, конечно, знали. На вопрос, где он, как он, зачем приехал, Мирон подробно ответил, что живет в городе Курган, преподает в тамошнем Политехническом институте, а еще разрабатывает программное обеспечение для Курганского завода тяжелых гусеничных машин. У них тогда сменили компьютеры на более мощные и поставили задачу переработать программы. Программная система, по словам Мирона, стала такой сложной, что он стал искать другие способы представления алгоритмов. И открыл то, что назвал «позиционной алгеброй логики». Поскольку я пишу для мехматян, то немного опишу, что это такое. Базисные операции у Мирона определяются сразу как к-местные. Если аргумент представляет собой к-местный бинарный вектор, то операция над ним записывается
(к + 1)-местным бинарным вектором. Например, для к = 2, аргумент Х = (х1, х2), а оператор О = (о1,о2,о3) вычисляется так: считаем число единиц М в Х и приписываем оператору значение о(М), т.е. если о(М) = 1 , то О(Х) = 1, если О(М) = 0, то О(Х) = 0. Например, тождественный нуль – (0,0,0), трехместная????? конъюнкция (0,0,1). Поскольку операция сама записывается бинарным вектором, то легко строить суперпозиции.

 Введенные таким образом операторы позволяют изображать только симметрические функции алгебры логики, но Мирон развил свой подход таким образом, что включил в него и функции общего вида. 

 В тот раз Мирон сказал, что приехал узнать, не изобрел ли он велосипед. Оказалось, нет. До него такую конструкцию никто не рассматривал.
Тогда мы расстались. Но, оказалось, ненадолго.

Спустя какое-то время в нашей с Мариной Алексеевской квартире раздался телефонный звонок. Мирон звонил с вокзала. Он приехал в Москву, но у Вадима Жильцова, где он всегда останавливался, на этот раз (не помню, почему) остановиться было невозможно. Я, спросив разрешения у Марины, пригласил его к нам. Вместе с ним к нам вошло ощущение света! С первого раза он стал любимцем детей. Не помню, чтобы он с ними как-то особенно играл. Нет, просто все его поведение, рассказы, спокойная и уверенная доброта привлекла к нему детей. А детей не обманешь.

С тех пор и до его перехода в ИКИ (Институт Космических Исследований) и переезда в Тарусу, вся его московская работа была у меня на виду. Он, иногородний, неостепененный, легко общался с корифеями компьютерного мира, и не только компьютерного. Его сразу поддержал легендарный М.А. Карцев, создатель оригинальной советской ЭВМ М2. К сожалению, очень скоро после их знакомства, в 1983 году Карцев умер. Но через некоторое время Мирона взял на работу Сагдеев, директор ИКИ. Опять же – престижный академический институт. Надо было дать жилье. В Москве квартиру не дали, но дали в Тарусе, где у ИКИ был филиал. Оттуда в ИКИ ежедневно ходил микроавтобус «рафик». Со смехом (но и с гордостью) Мирон рассказал мне, что Сагдеев установил там приоритеты. Наивысший – у директора филиала, на втором месте – Мирон, потом – замдиректора и прочие. По-видимому, прикладное значение ПАЛ (Позиционной Алгебры Логики) оказалось велико. Забегая вперед, скажу, что впоследствии, в эпоху перестройки и после нее, в Швеции работала компьютерная фирма. Она была основана бывшими сотрудниками ИКИ и работала на основе подхода Мирона. А он некоторое время, не знаю какое, был там главным консультантом. Фирма специализировалась на решении огромных систем логических уравнений, с десятками и сотнями тысяч уравнений и переменных. Я тогда видел их проспекты. В этой области есть стандартные примеры, на которых сравнивали (тогда) эффективность алгоритмов. И алгоритмы Мирона побеждали. И самое главное, их преимущества над тогдашними конкурентами росло по мере роста размерности. При этом график оказался не экспоненциальным, а ЛИНЕЙНЫМ!

Но Мирона больше влекли другие горизонты. Он верил, что на этом пути можно доказать, вопреки господствующему мнению, равенство классов P и NP. Это задача стоит первой в списке миллионных проблем института Клея. Сам Мирон предложил длинное доказательство, в котором мы вместе с ним нашли ошибку. Но он продолжал работать, развивая терминологию и упрощая текст. На одну из его работ написал отрицательную рецензию А.А. Разборов, в которой он отметил, что
«Автор использует свою собственную систему обозначений, называемую им принципом позиционности. Хотя у меня имеются серьезные сомнения в продуктивности этой системы, к чести автора следует отметить, что им не была предпринята попытка специально затемнить существо дела, и перевод его обозначений на общепринятый язык проводится, в общем, без особых затруднений.»

  Еще один вариант доказательства "Сигма-нотация и совпадение классов задач P и NP" был опубликован  в Journal of information and organizational sciences (University of Zagreb, Faculty of Organization and informatics, Хорватия) в декабре 2005 г. (VOL. 29 NO. 2).
В предисловии редактор журнала писал, что журнал посылал статью многим ведущим специалистам, но все отказались в ней разбираться. В статье описан эффективный алгоритм решения систем логических уравнений, но в доказательстве основной теоремы  P = NP есть ОДНО неверное равенство. Тем самым основная проблема до сих пор не решена.

Я считал важным разобраться в статье, во-первых, для Мирона, для которого это задача была делом жизни, а, во-вторых, из-за важности самой задачи. Я уговорил нескольких молодых ребят, призеров международных математических олимпиад, и открыл у себя дома семинар по изучению этой работы.  Все быстро отвалились, кроме двух – Левы Радзивиловского и Ильи Грейганца. С ними мы разобрали всю работу буквально посимвольно. Сначала я рассказывал, а они входили в курс дела. Потом они разбирали и объясняли мне. Наконец, на 15-й странице из 18 мы нашли неравенство, которое не могли понять. Отчаявшись, ребята продолжили читать до конца, предполагая это неравенство верным. Все было понятно и верно. Тогда они вернулись к проблемному неравенству и построили серию опровергающих примеров. Тем самым доказательство было признано неверным. Замечу, что это не означает неверность самого утверждения.

Тем не менее, сама идея красива и перспективна. Мирон рассказывал ее Ю.И.Манину. После этого я разговаривал с Маниным, и он сказал, что Мирон переносит тяжесть проблемы из одного места в другое, а в математике это очень не бессмысленная вещь. Манин призывал меня пытаться применять эту технику к разным задачам, считая, что только так и можно выяснить ее возможности.

Недавнее открытие квазиполиномиального алгоритма для решения задачи изоморфизма графов ("Graph Isomorphism in Quasipolynomial Time I" Seminar Lecture by L;szl; Babai on November 10, 2015) подкрепляет уверенность Мирона в равенстве P и NP. Бабай работал над проблемой изоморфизма графов почти 40 лет. Жизнь не отпустила Мирону столько времени на развитие позиционной логики. После тяжелого инсульта в 2010 году он вынужденно прекратил научную работу.


Но для меня лично более важным было влияние личности Мирона. Он – еще одна жертва произвола Сталина и его наследников.
Мирон рос в болгарском селе на юго-востоке Молдавии.  Вскоре после войны там произошло то же, что и во многих других местах. Вот выдержка из архива Мемориала:
• Тельпиз Иван Миронович
Проживал: Молдавия.
Приговор: раскулачивание
Источник: УВД Курганской обл.
• Тельпиз Мирон Иванович
Родился в 1935 г.
Проживал: Молдавия.
Приговор: раскулачивание
Источник: УВД Курганской обл.
(Иван Миронович – отец Мирона). В один день вооруженные люди прошлись по городу и забрали из домов тех, кого нашли. Мирон с его мамой были дома и попали под облаву. Иван Миронович в это время был на работе, его не взяли. Но он сам отправился вдогонку и нагнал семью. Их вывезли в Сибирь, прямо в тайгу, и сказали: «через два месяца здесь будет мороз. Успеете обустроиться – ваше счастье, нет – погибнете. Они успели, благодаря отцу.

Как они пережили первую сибирскую зиму в тайге, я не могу себе представить. Но за ней последовали еще три. Потом им было позволено перебраться в маленькую деревню, потом в село, пока, уже после смерти Сталина, они не оказались в г. Кургане.
Мирон учился в деревенской школе у замечательного учителя, который поддерживал его и придал направление его жизни, направив на сибирскую математическую олимпиаду, где Мирон занял призовое место. После школы он сразу начал работать учителем в той же школе. Он рассказывал, что ходить надо было несколько километров. Однажды зимой было минус 50 градусов. Он шел в школу и понимал, что, если остановится, то сразу замерзнет. С большим трудом он дошел до школы и остался жив.
Как во всем, он и в учительстве достиг высших результатов и получил почетное звание Заслуженного учителя РСФСР.

Мирон рано женился, и у него родилась дочка. Уже после школы он услышал призыв Петровского к талантливым школьникам становиться математиками. Математический талант Мирона был очевиден всем. И его желание заниматься настоящей математикой было очень сильно. Его жена Зина отпустила его в Москву. Должен сказать, что Мирону очень повезло с женой. Во всех решающих эпизодах жизни Зина поддерживала его и была ему опорой и стимулом. После приезда в Москву Мирон в 1960 году поступил на мехмат на наш курс. Несмотря на то, что после смерти Сталина прошло 7 лет, Мирон все равно должен был отмечаться в милиции как бывшей ссыльный. Особую зловещую роль в отношениях Мирона с властью сыграл тогдашний зам. декана А.Б. Шидловский. Подробности мне неизвестны, но Мирон, который любил всех и все на мехмате, для Шидловского делал исключение.



Мирон был старше большинства наших однокурсников на 7–8 лет. Программа первого курса было ему хорошо знакома. Он сразу стал заниматься трудными задачами. Мирон предложил доказательство гипотезы четырех красок, основанное на классификации графов. Как мы знаем, окончательное доказательство было получено именно на этом пути. На семинаре Ландиса несколько занятий подряд разбирали доказательство Мирона. В конце концов, с помощью Мирона в доказательстве была найдена ошибка. На третьем курсе Мирон взял академический отпуск по состоянию здоровья, но через год или два вернулся на мехмат. Его научным руководителем был Лупанов.

По распределению Мирон уехал в Курган. Там фактически руководил разработкой большого (огромного по тем временам) вычислительного комплекса для моделирования гусеничных машин, но параллельно обдумывал идею, которая в последовавшие за этим годы сделалась главным делом его жизни. На каком-то этапе Мирон говорил о ней с Лупановым. По словам Мирона, Лупанов сказал ему: «Я знаю Вас. У меня есть для Вас задача, на которой Вы сделаете диссертацию за 1-2 года. На своей идее Вы сделаете ее через много лет или никогда». Но такая реакция Мирона не остановила. Он продолжал заниматься развитием позиционной логики. Текст диссертации он написал, но преодолеть формальные трудности не смог.

Мирон много раз приезжал в Москву. Помню, он сидит у меня на кухне и говорит: «Надо позвонить Маслову, а то Илья скажет, что Мирон за целую неделю ни с одним из академиков не встретился.»

Но главной в личности Мирона была его доброта. Он как-то сказал мне: «Если придут меня убивать, то я предпочту быть убитым, нежели убить самому.»  Эта красивая фраза немного стоит для человека, прожившего обеспеченную безоблачную жизнь. Но в устах Мирона, после всего, что он пережил, она имеет совершенно другую цену.

28 декабря Мирону исполнилось 80 лет. Уже почти 15 лет он борется с тяжелой болезнью. Мы от всей души желаем ему сил.

Для меня образ Мирона близок к образу Евгения Михайловича Ландиса. Ландис прожил долгую жизнь, воевал и стал замечательным математиком. Их роднят с Мироном доброта и органическая, абсолютная честность. Я помню, что когда вышла знаменитая работа Петровского–Ландиса, то на семинаре Гельфанда ее представлял С.П. Новиков. Но разобраться в первоначальном варианте было не под силу и ему. Евгений Михайлович последовательно представлял упрощенные варианты доказательства. В конце концов, в упрощенном варианте удалось разобраться и найти ошибку, а потом и в исходном. Точно так же поступил Мирон. Такие, как он, поддерживают веру в человека.