Мой бриллиант идеальной чистоты. Ч. 2

     Стратегия поиска идеального магического квадрата девятого порядка мне была ясна с самого начала. Поскольку никак не удавалось найти циклы ходов и перескоков между ними, при которых числа в ячейках изменялись натуральным образом от единицы до 81, оставался единственный путь. Числа в ячейках нужно изменять не натурально, а неизвестным пока образом. Как раз такую неизвестную последовательность я назвал Цепью Александрова. Ее можно было получить комбинаторными расчетами на компьютере. С этой целью была составлена программа на языке Yabasic, по которой производилось тотальное изменение чисел при различных конфигурациях ходов (например, ходами шахматного коня, о которых в своё время мечтал великий Эйлер) и конфигурациях перескоков между циклами. Чтобы время счета не растягивалась на годы, мне пришлось составлять систему уравнений и это позволяло существенным образом уменьшить количество варьируемых переменных. И однажды наступил момент, когда удалось нащупать первую Цепь Александрова. Ее я помню наизусть и буду помнить всегда. Вот она:1 6 4 9 2 3 5 7 8. Ходы между циклами такие: две ячейки вправо и четыре ячейки вниз. Перескок оказался более хитрым: пять ячеек вниз и шесть влево. Забыл еще отметить важное - это местоположение ячейки с цифрой 1. Оно также ищется комбинаторно. Сказанное можно увидеть на втором рисунке. Первый же рисунок показывает, как при помощи Цепи, что привел выше (на рисунке это Цепь "b"), строить остальные восемь Цепей. Путем сложения чисел "a"во вспомогательной колонке слева от основной матрицы. Как ищется число a=45, относящееся ко второй строке матрицы 9х9?. Очень просто! Второе число Цепи "b" - это 6. Делаем простое выяисление: 9*(6-1)=45. Где 9 - порядок матрицы. Сформировав таким образом всю колонку "a", заполняем все ячейки, суммируя "a" и "b". Итак, у нас все девять Цепей Александрова будут расписаны и можно продолжать правый рисунок, пока не получится ИМК-9 , что в первой части данной статьи.
  К сожалению, это мое первое открытие оказалось верным только для матрицы девятого порядка. Чтобы охватить все нечетные n, кратные трем, пришлось продолжить исследования и найти универсальную первую цепочку чисел. Программа, позволяющая такую цепочку находить, приведена в моей миниатюре по ссылке
http://proza.ru/2022/03/14/1439

15 марта 2022 г.