Решение школьной задачи

Решение школьной задачи
Кватернионы и октонионы известны без малого 200 лет и каждому, кто с ними знакомился, приходила в голову естественная мысль «провести через эти две линейные алгебры в каком-то смысле «прямую» точками которой являлись бы все алгебры, на которых определено векторное умножение векторов».
Решение этой, вообще-то говоря, школьной задачи предлагается Вашему вниманию.
Удвоение таблицы умножения
1. Отправляемся от какой-то таблицы умножения векторов (в нашем случае - это кватернионы)
+0 +1 +2 +3
+1 -0 +3 -2
+2 -3 -0 +1
+3 +2 -1 -0

2. Записываем её два раза в таблицу 8х8; нижнюю таблицу поворачиваем вокруг главной оси, состоящей (см. рис.) из красных нулей, и закрашиваем половину, лежащую ниже диагонали в зелёный цвет, а выше – в черный; переносим зелёную часть влево.
+0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7
+1 -0 +3 -2
+2 -3 -0 +1
+3 +2 -1 -0
+0 +1 +2 +3 -0
+1 -0 -3 +2 +1 -0
+2 +3 -0 -1 +2 +3 -0
+3 -2 +1 -0 +3 -2 +1 -0

3. К именам квадратной матрицы (см. рис. закрашенной черным, красным и зелёным цветами) «прибавляем» 4, а незаполненные клетки таблицы заполняем их «отражениями от главной диагонали со сменой знака на противоположный» (см. рис. закрашены синим цветом)

+0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7
+1 -0 +3 -2 -5 +4 -7 +6
+2 -3 -0 +1 -6 +7 +4 -5
+3 +2 -1 -0 -7 -6 +5 +4
+4 +5 +6 +7 -0 -1 -2 -3
+5 -4 -7 +6 +1 -0 -3 +2
+6 +7 -4 -5 +2 +3 -0 -1
+7 -6 +5 -4 +3 -2 +1 -0

4. Получилась таблица умножения октонионов. Задача решена!