Квантовая реальность процесс и неявный порядок

КВАНТОВАЯ РЕАЛЬНОСТЬ, ПРОЦЕСС И НЕЯВНЫЙ ПОРЯДОК
Б.Дж.Хейли
С сокращениями

1. Введение

Конечно, каждый, кто впервые знакомится с некоторыми объяснениями квантовых
явлений, не может не почувствовать себя маленьким мальчиком, впервые увидевшим «новое платье короля» в виде формализма, который их действительно влечет за собой.Без этого нам остается очень мало работы, но как только этот формализм овладевает, мы находим всеобъемлющее согласие со многими физическими ситуациями. Например, он обеспечивает учет стабильности материи, энергетических уровней атомов и молекул, интерференционных эффектов. производится атомами и молекулами. и многие-многие другие явления, причем некоторые из них настолько сильно отличаются от того, что следует ожидать от нашего опыта в классическом мире, что иногда это может вызывать сомнения. Тем не менее математика здесь работает.
Для тех, кто стремится к интуитивному пониманию квантовых явлений, это усложняет то, что алгоритм представляет собой абстрактную математическую
структуру, а именно сепарабельное гильбертово пространство. Это было тщательно изучено очень подробно, потому что, как мы сказали выше, без данного постулата нет объяснения квантовых явлений. Но можно ли заменить физическую теорию
такой абстрактной математической структурой? Даже профессионалы признают, что мы должны связать эти абстрактные символы с физическими свойствами системы, которые подлежат экспериментальному исследованию, и здесь начинаются проблемы.
Позвольте мне проиллюстрировать некоторые из этих проблем на простом примере. Прежде всего отметим, что мы связываем физические наблюдаемые с определенными операторами, называемыми «наблюдаемыми». Затем утверждается, что собственные значения этих операторов соответствуют числам, которые мы находим в экспериментах, направленных на выявление этих наблюдаемых. Таким образом, у нас есть хорошо определенный метод связывания элементов математики с физическими свойствами. Например, энергетические уровни атома характеризуются собственными значениями, полученными из оператора энергии с помощью уравнения Шредингера. Однако мы должны быть очень осторожны в понимании кажущегося безобидным слова «свойство». Чтобы осветить проблему, рассмотрим следующий пример из игрушечного квантового мира.
В юности я много играл в крикет. Чтобы играть в эту игру, нам нужно найти красную сферу, мяч, который используется в игре. Однако в этой игрушечной вселенной нам нужны очки, чтобы видеть объекты; кроме того, нам нужны очки одного типа, чтобы видеть цвета, и очки другого типа, чтобы видеть формы. Так что сначала наденьте очки для сортировки цветов и выберите набор красных предметов из набора красных и зеленых предметов. Затем я заменяю очки парой различителей форм и из красного подмножества выбираю сферы, оставляя, надеюсь, кубы. Хорошо, что у меня теперь есть набор красных сфер, как раз то, что мне нужно для игры в квантовый крикет? Вы должны знать, что в этой вселенной операторы, связанные с цветом , не коммутируют с операторами, связанными с формами. Дитя этой вселенной сразу скажет: «Подождите, откуда вы знаете, что выбранный вами набор на самом деле состоит только из красных сфер?» Это очень странный вопрос для классически здравомыслящего человека. Хорошо, мы можем проверить, поставив очки для распознавания цвета снова надеты. К нашему ужасу, мы обнаруживаем, что половина этого набора теперь зеленая! Это определенно не то, что мы ожидаем от слова «свойство» в классическом мире. Конечно, сфера всегда должна оставаться одного цвета, независимо от того, с какой стороны вы смотрите?
Это одна из проблем, с которыми нам приходится сталкиваться, и она по сути является особенностью, которая лежит в основе квантовой нелокальности. Ясно, что средства наблюдения за чем-либо меняют вещи, и это предполагает, что человек-наблюдатель может играть активную роль в Природе. Но означает ли это, что
в нашу науку проникает какая-то форма субъективности ? Что-то, что мы делаем, меняет свойства системы? Даже если это может быть правдой, не имеет значения, кто ставит эксперименты, раз результаты оказываются одинаковыми. Бернар д'Эспанья (2006) предлагает, чтобы подчеркнуть объективность процесса измерения, мы различаем два типа объективности: сильную и слабую объективность. С точки зрения сильной объективности каждая система обладает всеми своими свойствами, независимо от того, наблюдаем мы их или нет. Эти свойства называются бейблами. Затем измерение просто показывает, что есть, ничего не меняя. Или, по крайней мере, если есть возмущение, и это возмущение можно либо свести к минимуму, либо, по крайней мере, скорректировать. Другими словами, мы можем стоять, как это было вне явлений и интуитивно получить некоторое представление о том, как они развиваются. Это взгляд на классический мир. С точки зрения слабой объективности системе могут быть приписаны только те свойства , которые могут быть выявлены с помощью конкретной экспериментальной установки. Такой взгляд также иногда называют инструменталистским взглядом. Этот тип взгляда всегда оставляет двусмысленность в уме: утверждаем ли мы, что неизвестные свойства все еще существуют, даже если мы никогда не можем знать их в этой конкретной ситуации, или мы предполагаем, что эти свойства даже не существуют, поэтому неясно , что мы делаем и с чем имеем дело. Другими словами, в примере, который я привел выше, мы остаемся с вопросом, если я знаю, что у меня есть сфера, как мы должны думать о цвете? Традиционно по этому вопросу было принято несколько позиций. Здесь я выделяю только две.
1. Поскольку в математике, по-видимому, нет ничего, чем мы могли бы описать все свойства, должны ли мы вообще говорить о свойствах, значения которых нам неизвестны? Такая ситуация возникает из-за того, что не все операторы
коммутируют друг с другом и такие операторы не могут иметь одновременных
собственных значений. Однако мы можем сгруппировать операторов в наборы, которые коммутируют друг с другом, и тогда у нас будут наборы дополнительных свойств, не все из которых могут быть точными в определенный момент времени. Ясно, что если у нас нет математических способ говорить о наборе свойств, должны ли мы вообще говорить о них? Таким образом , мы, кажется, сталкиваемся с очень ограниченным типом объяснения, безусловно, более ограниченным, чем то, которое мы используем в классической физике. Кажется, это происходит потому, что мы в некотором смысле участвуем в Природе. Чтобы провести эксперимент, мы должны принять в нем участие или, по крайней мере, «участвовать» в нем наш аппарат. Таким образом, мы больше не стоим снаружи и смотрим внутрь, а на самом деле смотрим внутрь.
2. С другой стороны, мы все еще можем попытаться доказать, что системы действительно обладают всеми своими свойствами, и причину, по которой мы вынуждены двигаться в этом направлении, потому что мы предположили, что только собственные значения наблюдаемых величин описывают свойства квантовой системы. В классическом мире мы не используем язык «наблюдаемых», поэтому как мы можем быть уверены, что все свойства должны описываться только собственными значениями этих наблюдаемых?

2.  Подсказки из модели Бома

Это вопрос, поднятый интерпретацией Бома (Bohm and Hiley 1993). Откажемся от идеи, что все свойства всегда должны соответствовать собственным значениям операторов. Почему бы нам просто не предположить, что эксперименты выявляют один набор свойств, которые соответствуют собственным значениям наблюдаемых, в то время как дополнительный набор не соответствует собственным значениям их наблюдаемых»? Они могут быть описаны другими переменными, которые традиционно назывались скрытыми. Лично мне эта фраза не нравится по двум причинам. Во- первых, потому что в традиционной интерпретации мы уже используем скрытую переменную, а именно волновую функцию. Во-вторых, эта фраза вызывает некую форму таинственных новых переменных, которых никто раньше не видел, но это не то, что происходит в подходе Бома.
Что Бом (1952) сделал, так это показал, как сохранить описание всех обычных свойств классического мира и при этом полностью остаться в рамках общепринятого квантового формализма. Он добился этого удивительно простым способом: он просто расщепил уравнение Шрёдингера, обычно выражаемое в терминах комплексных чисел, на две его действительные составляющие при полярном разложении волновой функции. За исключением одного члена, одно из этих уравнений было удивительно похоже на одно, хорошо известное в классической механике, а именно на уравнение Гамильтона-Якоби. Квантовое уравнение принимает другой вид. Если мы просто отождествим rS с возможным импульсом pB, бомовским импульсом, то квантовая формула Гамильтона-Якоби  (1) будет просто выражением сохранения энергии при условии, что мы допускаем новое качество энергии, который традиционно неуместно называют "квантовым потенциалом" Q. В этом случае бомовский импульс не является собственным значением импульса оператора ^ P.
Тогда Бом предполагает, что частица ведет себя так, как если бы она имела одновременные значения (x; pB ), бейблы частицы. Затем, поскольку бомовский
импульс является хорошо определенной функцией x и t, мы можем интегрировать p = rS, чтобы найти траекторию, фактически мы находим ансамбль траекторий, который становится идентичным классическим траекториям, когда Q пренебрежимо мал. Таким образом, мы можем предположить , что частица действительно движется по одной из этих траекторий, и таким образом мы обеспечиваем интуитивный способ понять, например, интерференцию. которая создается пучком частиц, падающим на две щели. (см., например , Philippidis, Dewdney and Hiley 1979 и Gull, Lasenby and Doran 1993).
Все это означает, что мы нашли способ говорить о частице с одновременно определенными координатами и импульсом, хотя мы, как наблюдатели, не знаем значения обеих этих переменных одновременно. В примере с мячом для крикета это все равно, что сказать, что набор красных объектов состоит из 50% сфер и 50% кубов. Если вы выберете одного из них для игры в крикет, у вас будет только 50% шанс, что вы сможете играть в «настоящий» крикет. Именно здесь неопределенность входит в модель Бома. Если бы вы выбрали сферу, у вас могла бы получиться хорошая игра, но если бы вы выбрали куб, то
начнутся веселье и игры! Все зависит от того, что вы выберете, но вы не можете контролировать то, что вы выбираете. Это просто случайная величина. Дело не в том, что квантовый мир утратил свой детерминизм, а в том, что мы в конечном счете не можем контролировать квантовый мир.
Таким образом, с этой точки зрения квантовая динамическая система развивается детерминированным образом, следуя хорошо определенной траектории, но мы не можем контролировать, по какой конкретной траектории она следует. В этом смысле наша реальность «завуалирована», как выразился д'Эспанья (2003, 2006). Но, конечно, будучи завуалированными, мы не можем быть уверены, что квантовая система на самом деле ведет себя так, как предсказывает модель Бома. Возможно, классический мир возникает из совсем другого "квантового"мир, мир, который коренится, скажем, в процессе, как предположил Уайтхед (1957). Эти возможности открыты для исследований и спекуляций.
Меня всегда беспокоила стандартная интерпретация, заключавшаяся в
том, что другого пути не было. Это было особенно сильно выражено Бором
(1961) и Гейзенбергом (1958), где предложения Бома были отвергнуты весьма странным образом. Вместо того, чтобы следовать рациональному аргументу, Гейзенберг отвергает эту идею, просто цитируя Бора: «Мы можем надеяться, что позже (надежда на новые экспериментальные данные) выяснится, что иногда 2 x 2 = 5, поскольку это было бы большим преимуществом для нас».  Я не хочу отвлекаться здесь на обсуждение этих аргументов, я просто хочу проиллюстрировать тип возражения, который использовался против модели Бома. Меня лично они не убеждают. На самом деле, чем больше
я изучал модель Бома, тем яснее становился радикальный характер новых черт, появляющихся в квантовых явлениях.

3. Возникновение квантовой нелокальности

Пожалуй, самым неожиданным было появление нелокальности. Хотя это понятие уже присутствовало в стандартном подходе, отмеченном в классической статье Эйнштейна, Подольского и Розена (1935), аргумент, по- видимому, касается дополнительных элементов реальности, а не нелокальности, которая даже не упоминается. Это было то, что Эйнштейн (1948) полностью отвергал. Помимо своего известного замечания о «призраке на расстоянии», он также подчеркивает, что без этих элементов реальности квантовые явления «подразумевают гипотезу действия на расстоянии, гипотезу, которая неприемлема». Единственным исключением был Шредингер (1936), который очень ясно дал понять, что центральным
элементом аргумента была нелокальность, но, несмотря на это ясное сообщение, нелокальность не рассматривалась в литературе того времени, и дебаты сосредоточились
на оспариваемом существовании нелокальности, включая. скрытые переменные.
Действительно, только когда появилась модель Бома, начались дебаты о
реальной проблеме. Как мы видели, модель Бома заключалась в приписывании
квантовой системе всех свойств, чтобы частицам можно было присвоить точные
одновременные значения положения и импульса. Поскольку положение частиц
в этом подходе было точным, нельзя было избежать проблемы нелокальности.
Действительно, именно модель Бома заставила Белла (1964) задуматься над этими
вопросами, что привело к его знаменитым неравенствам. Последующие эксперименты
подтвердили, что нелокальность существует в системах, описываемых запутанными
состояниями. Конечно, это понятие неразделимости было имплицитно
признано уже самим Бором (1935), но, отрицая существование механической
силы между двумя разделенными частицами, он допускал влияние на те самые условия, которые определяют возможные типы предсказаний относительно будущего поведения системы».
 Я никогда не понимал , что означает здесь слово «влияние», но в модели Бома это влияние обеспечивается квантовым потенциалом. Бор никогда не использует термины «нелокальность» или «неотделимость»; он предпочитает термин «целостность». Например, он пишет (Бор, 1961а): « Это открытие выявило в атомных процессах черту целостности, совершенно чуждую механическому пониманию природы, и показало , что классические физические теории являются идеализациями, действительными только при описании в анализе таких явлений, все действия которых достаточно велики, чтобы можно было пренебречь квантом. Я всегда считал, что целостность является ключом к пониманию квантовых явлений. В этом я согласен с Бором, но как ясно изложить эти идеи? В этом отношении модель Бома сослужила свою службу. Он показал , что можно приподнять завесу реальности, но достаточно ли далеко она приподнялась? И Бом, и я чувствовали, что это не так.
Было задействовано нечто более радикальное . Наше исследование модели Бома по вопросу о нелокальности не выявило никакого механизма передачи информации от
одной системы к другой. Скорее казалось, что квантовый потенциал просто "замкнули вместе" частицы, описываемые запутанными состояниями. В самом деле, как мы уже указывали, не требуется большого воображения, чтобы понять , что квантовый потенциал - это именно то, что необходимо для придания математической формы несколько расплывчатому боровскому понятию целостности. На самом деле модель Бома показывает, что, хотя между частицами нет физического разделения, мы проводим разделение логическое, приписывая им индивидуальные положения и импульсы. Однако,
когда мы это делаем, мы обнаруживаем, что две частицы связаны вместе квантовым потенциалом. Другими словами, при тщательном анализе модели Бома
обнаруживается, что это не возврат к классической картине, а совершенно другая картина., которая ставит целостность в центр внимания, а классическая картина
возникает только тогда, когда мы можем пренебречь квантом действия, как
ясно показывают замечания Бора выше.
Поскольку мы настолько погружены в редукционизм, очень трудно понять, что
на самом деле означает понятие целостности. Проще говоря, целостность подразумевает, что свойства отдельных частей определяются целым, а не частями, определяющими целое. Если мы поставим целостность во главу угла, тогда природа в своей основе органична, и, используя термин «органический», я использую его в том же духе, что и Уайтхед (1939). Конкретные длительные сущности суть организмы, так что план
целого в определяет самые характеры различных второстепенных организмов, входящих в него. Ясно, что это противоречит обычному редукционистскому взгляду, согласно которому именно в сложных отношениях отдельных строительных блоков
предполагается появление новых свойств. Вместо этого, с этой точки зрения, атомы, молекулы, поля и, в конечном счете, само пространство-время возникают в результате деятельности, процесса. Я надеюсь, что, начав с этой более базовой позиции, мы сможем еще больше приподнять завесу реальности.

4. Основной процесс или деятельность

Не слишком ли далеки предлагаемые мной понятия от физики, какой мы ее знаем? Ведь я прошу нас серьезно задуматься над тем, является ли само пространство-время является статистической характеристикой более глубокого основного процесса. Почему мы должны рассматривать такое понятие?
Чтобы понять необходимость этого изменения, рассмотрим другую проблему, а именно проблему квантования гравитации, проблему, которая представляет
множество концептуальных трудностей (см. Ишам, 1987). Когда поле квантуется
(например, электромагнитное поле), оно подвергается флуктуациям. Если общая
теория относительности является правильной теорией гравитации, то мы знаем, что метрика пространства-времени играет роль гравитационного потенциала. Если поля
колеблются, метрика должна колебаться. Но метрика тесно связана с геометрией
пространства-времени. Он позволяет нам определять угол, длину, кривизну и т. д.
Следовательно, если метрика колеблется, геометрическое свойство пространства-времени также будет колебаться. Что значит иметь колеблющееся пространство-время? Обычно считается, что такой вопрос актуален только на расстояниях порядка 10;24 см. Я хочу предположить, что не только на этих расстояниях мы испытаем последствия этих флуктуаций.
Мы фактически изменили сами основы, от которых зависят наши теории, и при таком подходе само понятие пространства-времени ставится под вопрос. Само пространство-время с его локальными отношениями и лоренц-инвариантностью
предполагается, что все они являются статистическими характеристиками лежащего в их основе процесса, так почему бы нелокальным характеристикам также не проявляться на макроскопическом уровне, отражая эту более глубокую структуру. Иными словами, это предпространство - не просто любопытство , проявляющееся на расстояниях порядка планковской длины, но и имеющее гораздо более непосредственные последствия на макроскопическом уровне. Я не одинок в предложении начать с этой позиции. Пенроуз (1972) пишет: «Я хочу просто указать на отсутствие твердого основания для приписывания какой-либо физической реальности общепринятому понятию континуума… Можно было бы ожидать, что теория пространства-времени возникнет из какой-то более примитивной теории. Джон Уилер (1978) формулирует это намного драматичнее.  День первый: геометрия День второй: квантовая физика. День Первый: Квантовый Принцип День Второй: Геометрия"
Но если мы отрицаем, что пространство-время является фундаментальной описательной характеристикой, с чего нам начать развивать новую теорию?
Я уже предлагал движение процесса или деятельности, но эти понятия могут показаться многим слишком абстрактными. Позвольте мне попытаться сделать это предположение немного более приемлемым, задав вопрос: «Где находится «субстанция» материи?» Находится ли она в атоме? Ответ однозначно \нет». Атомы состоят из протонов, нейтронов и электронов. В протонах и нейтронах? Опять «нет», потому что эти частицы состоят из кварков и глюонов. В кварке ли дело ? Мы всегда можем надеяться, что это так, но я чувствую, что эти сущности будут показаны как состоящие из «преонов», слово, которое имеет уже использовалось в этой связи. Но нам не нужно идти по этому пути, чтобы увидеть, что ультимитон не существует. Кварк и антикварк могут аннигилировать друг с другом , производя фотоны, а фотон вряд ли нужен нам для объяснения твердости макроскопической материи, такой как, например, столы и стулья. Таким образом  мы видим, что попытка приписать стабильность стола какой-то конечной
«твердой» сущности ошибочна. По словам Уайтхеда, мы имеем «ошибку неуместной конкретности».
Однако давайте вспомним, что одной из первых причин введения квантовой теории было объяснение устойчивости материи, чего не удалось сделать классической механике. Итак, позвольте мне предположить, что не существует конечной «твердой» материальной субстанции, из которой построена материя, есть только «энергия» или, возможно, нам следует использовать более нейтральный термин, такой как «активность»
или «процесс». Именно это имплицитно предполагает большинство физиков, когда они используют теорию поля. Но теория поля зависит от непрерывности и локальной связи.
Как я заметил выше, это локальный континуум, от которого я хочу оторваться.
Я предполагаю, что в основе всей материальной структуры и формы лежит
понятие деятельности, движения или процесса. Я буду использовать термин «процесс»
как часть своего минимального словарного запаса для обозначения чистой активности или ux и рассматривать всю материю как полуавтономные, квазилокальные инвариантные черты на этом фоне непрерывных изменений. Бом предпочитал называть эту фундаментальную форму «движением», и он назвал фон, из которого возникли все
физических явлений, «холодвижением». (Подробное обсуждение этого понятия в данном контексте см. в Hiley 1991). Вопрос здесь: движение чего?» Но, с нашей точки зрения, движение или процесс не могут быть подвергнуты дальнейшему анализу. Это просто примитивная описательная форма, из которой следует все остальное. Здесь он заменяет термин «поле» как примитивную описательную форму современной  физики. Таким образом, в нашем подходе непрерывность субстанции, будь то частица или поле, заменяется непрерывностью формы внутри процесса.

5. Вклад Грассмана.

Когда я думал о возможности развития описания физических процессов в терминах процесса, активности или движения, мое внимание привлек отчет Грассмана (1894) о том, как он пришел к тому, что мы теперь называем алгеброй Грассмана (см. Льюис ( 1894)). 1977) для обсуждения работы Грассмана). Для начала он сделал, как мне казалось, возмутительное предложение когда я впервые столкнулся с этим, а именно, что математика занимается мыслью, а не материальной реальностью. Математика изучает отношения в мышлении не отношения содержания, а отношения форм, в которых
носит содержание мышления. Математика имеет дело с упорядочением форм, созданных мыслью, и, следовательно, принадлежит мысли. Но мысли явно не расположены в пространстве-времени. Они не могут быть скоординированы в декартовой системе координат. Они «вне» пространства. Мысль о становлении, о том, как одна мысль становится другой. Это не о бытии. Бытие есть относительный инвариант или стабильность в общем процессе становления. Новый общий принцип, лежащий в основе идей Грассмана, а именно: «Бытие есть внешнее проявление становления».
Бом и я кратко использовали этот принцип в последней главе нашей
книги «Неразделенная Вселенная» (1993), где  классический уровень следует рассматривать как относительно стабильный проявленный уровень (буквально то, что можно держать в руке или в мыслях), а квантовый уровень - это тонкий уровень, который раскрывается на уровне проявленном . Мы также показали, как справедливы подобные аргументы . для мысли Мысль всегда раскрывается в мысли Один аспект мысли становится явным и стабильным благодаря постоянному подкреплению либо повторением, либо обучением. Затем в этих аспектах мысли раскрываются новые и более тонкие мысли которые, в свою очередь, могут стать устойчивыми и образовать основу для раскрытия еще более тонких мыслей. Таким образом, иерархия сложных мыслительных структур может быть выстроена в мультиплекс структурного процесса.
В этой статье я хочу предложить вывод, что и материальный процесс, и
мышление можно рассматривать с помощью одного и того же набора категорий и, следовательно, с помощью одной и той же математики. Они кажутся очень разными: мысли эфемерны, тогда как материя более постоянна. Для меня это вопрос относительной стабильности , а стабильность в случае материального процесса усугубляется создают видимость постоянства для нас. Я хочу доказать, что если мы сможем найти общий язык, тогда станет возможным устранить картезианский барьер между ними, и у нас будет возможность более глубокого исследования отношений между материей и разумом.


Заключение

В этой статье я попытался мотивировать новый взгляд на физические
процессы, который является попыткой еще больше приподнять завесу «Завуалированной реальности» Бернара д'Эспанья. Он также устраняет резкое разделение между разумом и материей. Мы начали с того, что показали, что можно исследовать новые способы описания материальных процессов, которые не начинаются с априорно заданного пространственно-временного континуума. Начав с понятия деятельности или процесса, которую мы принимаем за основу, можно связать ее с некоторыми математическими методами, которые уже используются в алгебраической геометрии.Мы использовали и смогли восстановить алгебру Клайорда, подразумевая, что некоторые аспекты симметрии пространства могут переноситься самим процессом, хотя и в неявной форме. Расширив эти идеи, включив в них идею Бома о процессе свертки, мы также смогли построить алгебру, подобную алгебре Гейзенберга, используемой в квантовой теории. Мотивация для изучения этого подхода исходила из двух различных соображений.
Во-первых, это произошло из-за проблем, связанных с попыткой понять, что квантовая механика, по-видимому, говорит о природе физической реальности. Используя нашу обычную декартову схему, мы обнаруживаем, что вместо того, чтобы помочь прояснить физический порядок, лежащий в основе квантовой механики, мы приходим к известным парадоксам, которые делают квантовую теорию такой загадочной и часто неприемлемой для многих. Мне кажется, что эти трудности не решить, если возиться с математикой современной квантовой механики. Требуется радикально новый подход к квантовым явлениям.
Второе направление моей аргументации было вдохновлено работой Грассмана, который показал, как анализируя абстрактное понятие мысли, можно прийти к новым математическим структурам. Другими словами, рассматривая мышление как алгебраический процесс, Грассман пришел к новой алгебре, которую мы теперь называем алгеброй Грассмана. Объем этой алгебры стал довольно ограничен тем, что основан на пространстве-времени, поскольку, к сожалению, первоначальные мотивы были в значительной степени забыты. Возрождая эти идеи, я исследовал, могут ли сходства между мышлением и квантовыми процессами, которые я пытался выявить в этой статье, привести к новым способам мышления о природе.
Это означает, что если мы можем отказаться от предположения, что пространство-время абсолютно необходимо для описания физических процессов, то можно объединить две, казалось бы, отдельные области res extensa и res cogitans в одну общую область. Я пытался здесь предложить, что, используя понятие процесса и его описание с помощью алгебраической структуры, мы имеют зачатки описательной формы, которая позволит нам по-новому исследовать отношения между разумом и материей.
Для дальнейшего обсуждения этих идей мы должны использовать общую структуру импликативного порядка, введенную Бомом (1980). Важной особенностью
этого порядка является то, что невозможно сделать все явным в любой момент времени. Эта особенность хорошо иллюстрируется описанным выше экспериментом по разделению. Здесь, когда в глицерине имеется ряд пятен, может проявиться только одно пятно за раз. Чтобы проявилось другое пятно, первое пятно должно быть завёрнуто обратно в глицерин и так далее. Если мы теперь обобщим эту идею и заменим пятна рядом на сложные структурные процессы внутри импликативного порядка, то не все эти процессы могут проявляться вместе. Другими словами, внутри импликативного порядка существует возможность целого ряда несовместимых эксплицитных порядков, ни один из которых не является более первичным, чем любой другой.
Это следует противопоставить тому, что я назвал картезианским порядком, где
предполагается, что вся природа может быть помещена в уникальное пространство-время для нашего интеллектуального исследования. Все в материальном мире можно
свести к одному уровню. Ничего более сложного не требуется. Я чувствую, что это является  причиной такого шока, когда люди впервые осознают, что квантовая механика требует принципа дополнительности. Здесь нас просят рассматривать это как результат ограниченности нашей способности построить уникальное описание, причем эта двусмысленность коренится в принципе неопределенности.Но это не просто неуверенность; это новый онтологический принцип, возникающий из-за того, что невозможно вместе исследовать взаимодополняющие аспекты физических процессов. В картезианском порядке комплиментарность кажется совершенно чуждой и таинственной. Не существует структурной причины существования этих несовместимостей. В понятии импликативного порядка возникает структурная причина, которая обеспечивает новый способ поиска объяснений.
Наконец, я хотел бы подчеркнуть, что не только материальные процессы требуют этой взаимоисключаемости. Такие идеи хорошо известны и в других областях человеческой деятельности. Примеров тому много в философии и психологии.
Чтобы проиллюстрировать, что я имею в виду, я приведу пример, использованный
Ричардсом (1974, 1976). Он поднимает вопрос: «Есть ли способы спросить
«что это значит?» который уничтожает возможность ответа?» Другими словами, может ли конкретный способ исследования некоторого утверждения сделать невозможным для нас его понимание? В общих чертах это означает, что мы должны найти соответствующий (экспликативный) порядок, в котором нужнол понять смысл высказывания. Зависимость от контекста жизненно важна здесь, как и в квантовой теории, и это, в конечном счете, следствие целостной природы всех процессов. Такие идеи нельзя вместить в картезианские рамки. Если мы примем идеи импликативно-экспликативного порядка, предложенные Бомом, мы получим новую и более подходящую структуру для описания и исследования как материальных, так и ментальных процессов.

J. S. Bell, (1964), On the Einstein-Podolskiy-Rosen paradox, Physics, 1,
195-200.
D. Bohm, (1952), A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in
Terms of Hidden Variables, I Phys. Rev., 85, 66-179; and II 85,180-193.
D. Bohm, (1980) Wholeness and the Implicate Order, Routledge, London.
D. Bohm and B. J. Hiley, (1993) The Undivided Universe: an Ontological
Interpretation of Quantum Theory, Routledge, London.
N. Bohr (1935), Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality
be Considered Complete, Phys. Rev. 48, 696-702.
N. Bohr, (1961) Atomic Physics and Human Knowledge, Science Editions,
New York.
N. Bohr (1961a) ibid p. 71
R. Brown, (1987), From groups to groupoids: a brief survey, Bull. London
Math. Soc. 19 113-134.
A. Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen, (1935), Can Quantum-Mechanical
Description of Physical Reality be Considered Complete, Phys. Rev., 47,
777-80.
A. Einstein, (1948), Quanten-Mechanik und Wirklichkeit, Dialectica 2 p.
322.
B. d'Espagnat, (2003), Veiled Reality: An analysis of present-Day Quantum
Mechanical Concepts. Westview Press, Boulder, Colorado.
B. d'Espagnat, (2006), On Physics and Philosophy, Princeton University
Press, Princeton.
F. A. M. Frescura and B. J. Hiley, (1980), The Implicate Order, Algebras,
and the Spinor, Found. Phys., 10, 7-31.
F. A. M. Frescura and B. J. Hiley, (1984), Algebras, Quantum Theory and
Pre-Space, Revista Brasilera de Fisica, Volume Especial, Os 70 anos de
Mario Schonberg, 49-86.
H. G. Grassmann, (1894) Gesammeth Math. und Phyk. Werke, Leipzig.
S. F. Gull, A. N. Lasenby and C. J. L. Doran, (1993), Electron Paths,
Tunnelling and Diraction in the Spacetime Algebra, Found. Phys. 23,
1329-1356.
W. Heisenberg, (1958) Physics and Philosophy: the revolution in modern
science, George Allen and Unwin , London.
B. J. Hiley, (1991) Vacuum or Holomovement, in The Philosophy of Vacuum,
ed., S. Saunders and H. R. Brown, Clarendon Press, Oxford.
B. J. Hiley and N. Monk, (1993), Quantum Phase Space and the Discrete
Weyl Algebra, Mod. Phys. Lett., A8, 3225-33.
B. J. Hiley, (1997), Quantum mechanics and the relationship between mind
and matter, in Brain, Mind and Physics, ed P. Pylkknen et al, IOS Press,
Helsinki.
C. J. Isham, (1987) Quantum Gravity, Genreral Relativity and Gravitation,
Proc. 11th Int. Conf. on General Relativity and Gravitation (GR11),
Stokholm, 1986, Cambridge University Press, Cambridge.
A. C. Lewis, (1977) H Grassmann's 1844 'Ausdehnungslehre' and Schleiermacher's
'Dialektik', Ann. of Sci. 34, 103-162.
J. von Neumann, (1955) Mathematical Foundations of Quantum Mechanics,
Princeton University Press, Princeton.
R. Penrose, (1972), On the Nature of Quantum Geometry, in Magic without
Magic: Essays in Honour of J. A. Wheeler,ed. Klauder, J. R., ed., pp.
335-54. W. H. Freeman & Co., San Francisco.
J. Piaget and B. Inhelder., (1967), The Child's Conception of Space, Routledge
and Kegan Paul, London.
C. Philippidis, C. Dewdney and B.J. Hiley, (1979), Quantum Interference
and the Quantum Potential, Nuovo Cimento, 52B, 15-28.
I. A. Richards, (1974) Beyond, Harbrace.
I. A. Richards, (1976) Complementarities: Uncollected Essays, Harvard University
Press, Harvard.
E. Schrodinger, (1936), Probability relations between separated systems,
Proc. Cam. Phil. Soc., 32, 446-52.
J. A. Wheeler, (1978) Quantum Theory and Gravitation, in Mathematical
Foundations of Quantum Theory, ed. Marlow, Academic Press, New York.
J. A. Wheeler, (1990) A Journey into Gravity and Spacetime, Freeman, New York.
A. N. Whitehead, (1939) Science in the Modern World, Penguin, London.
A. N. Whitehead, (1957) Process and Reality, Harper & Row, New York.