Есть шестизначное число,
Все цифры в нем различны,
Характеристика его
Довольно симпатична:
Умножь его на два, на три,
Четыре, пять и шесть -
Все цифры прежние, смотри,
Сколь было, столь и есть!
Ты христианин, иудей,
Буддист иль мусульманин,
Иль атеист - решай скорей,
Раз мозг не "обезьянин"
Ну, интеллект поднапряги,
И это вот число найди!
(Найти шестизначное число, которое при умножении на 2, 3, 4, 5, 6 дает шестизначное число из ТЕХ ЖЕ цифр)
Задача про 6 чисел
© Copyright: Данила Халевин, 2022
Свидетельство о публикации №222041800162
Свидетельство о публикации №222041800162
Рецензии
Леонид Ильич не раз говорил: «Пишите проще, не делайте из меня великого теоретика, ведь всё равно никто не поверит, что это моё, будут смеяться». Сложные, затейливые места беспощадно вычёркивал: «Ну, кто поверит, что Брежнев читал Маркса?».
Сергей Збродов
Валентина 7 18.04.2022 10:38 • Заявить о нарушении
Сергей Збродов
Валентина 7 18.04.2022 10:38 • Заявить о нарушении
А чего не порассуждать-то... Пусь А - искомое шестизначное число. Цифр всего 10. Определим, какие 6 из 10 входят в искомое число:
- Первая цифра - единица (иначе 6А - семизначное число);
- Последняя цифра - семь (посколько уже определённая единица должна присутствовать в каждом из чисел: А;2А;3А;4А;5А;6А, а на последнем месте может стоять лишь в 3А, что возможно лишь в варианте 3*7)
Всё! Цифры искомого числа определены (Кроме 1 и 7 есть 4 (т.к. 2*7=14); 8 (4*7=28); 5 (5*7=35); 2 (6*7=42).
В каком порядке в искомом числе стоят цифры 4; 8; 5; 2 - легко решить подбором. Но можно и математически: сложим все произведения: А+2А+3А+4А+5А+6А=21А
И эти 21А=2999997 (т.к. сумма всех цифр каждого из слагаемых (каждой строки и - !!! - каждого столбца - равна 27):
А=1****7;
2А=2****4;
3А=4****1;
4А=5****8;
5А=7****5;
6А=8****2
Ответ: 142857.
Валентина 7 18.04.2022 13:57 Заявить о нарушении
- Первая цифра - единица (иначе 6А - семизначное число);
- Последняя цифра - семь (посколько уже определённая единица должна присутствовать в каждом из чисел: А;2А;3А;4А;5А;6А, а на последнем месте может стоять лишь в 3А, что возможно лишь в варианте 3*7)
Всё! Цифры искомого числа определены (Кроме 1 и 7 есть 4 (т.к. 2*7=14); 8 (4*7=28); 5 (5*7=35); 2 (6*7=42).
В каком порядке в искомом числе стоят цифры 4; 8; 5; 2 - легко решить подбором. Но можно и математически: сложим все произведения: А+2А+3А+4А+5А+6А=21А
И эти 21А=2999997 (т.к. сумма всех цифр каждого из слагаемых (каждой строки и - !!! - каждого столбца - равна 27):
А=1****7;
2А=2****4;
3А=4****1;
4А=5****8;
5А=7****5;
6А=8****2
Ответ: 142857.
Валентина 7 18.04.2022 13:57 Заявить о нарушении
Для физика неплохо!
Я бы олимпиадную задачу (1-й тур, школьная,1994 г. 9 - 10 кл. математика) по физике не решил.
Это число знаменито еще тем, что оно - период дроби 1/7. При умножении на 2,...,6 образуется циклическая круговая перестановка. Т.е. периоды дробей 2/7,...,6/7 состоят из тех же цифр.
Данила Халевин 18.04.2022 18:47 Заявить о нарушении
Я бы олимпиадную задачу (1-й тур, школьная,1994 г. 9 - 10 кл. математика) по физике не решил.
Это число знаменито еще тем, что оно - период дроби 1/7. При умножении на 2,...,6 образуется циклическая круговая перестановка. Т.е. периоды дробей 2/7,...,6/7 состоят из тех же цифр.
Данила Халевин 18.04.2022 18:47 Заявить о нарушении
1) Когда-то давным-давно от нечего делать вычислил на простеньком (но с памятью) восьмиразрядном калькуляторе период дроби 1/17. Понимаю, что проще было "в столбик", но очень хотелось освоить эту, диковинную тогда, технику.
1/17 = 0,(0588235294117647). Бесполезная информация.
2) Полезная информация: рисуя на листе в клеточку равносторонний треугольник бери основание 8 единиц, а высоту - 7. Боковые стороны будут равны 8,06, что даёт точность 99,2%. На глаз почти неразличимо!
Сергей Збродов
Валентина 7 19.04.2022 16:39 Заявить о нарушении
1/17 = 0,(0588235294117647). Бесполезная информация.
2) Полезная информация: рисуя на листе в клеточку равносторонний треугольник бери основание 8 единиц, а высоту - 7. Боковые стороны будут равны 8,06, что даёт точность 99,2%. На глаз почти неразличимо!
Сергей Збродов
Валентина 7 19.04.2022 16:39 Заявить о нарушении
С 85-го ввели с 9-го класса информатику(ОИВТ), меня направили на краевые курсы. В 91-м оборудовали кабинет информатики (12+1) отечественные "Электроники УК-НЦ". Язык программирования Бэйсик. С его помощью научился решать задачи по математике, типа "Найти все простые числа в заданном интервале", найти трехзначные (четырехзначные) числа, равные сумме кубов своих чисел, найти первые совершенные числа и т.п. Удалось написать программу, которая печатает период обыкновенной дроби. 1/49 - интересно, 1/343 (343=7^3)- очень интересно и 1/4901 (7 в четвертой степени) - Электроника не осилила - слабая оказалась.(а может моя программа несовершенная). В 95-м на IBM - 3 (Q-Basic) справилась. Период занял весь экран монитора).
Полезная информация - равнобедренный треугольник с углами 72 и 36 градусов позволяет найти синус 18 градусов (sqr(5)-1)/4.
Данила Халевин 19.04.2022 17:31 Заявить о нарушении
Полезная информация - равнобедренный треугольник с углами 72 и 36 градусов позволяет найти синус 18 градусов (sqr(5)-1)/4.
Данила Халевин 19.04.2022 17:31 Заявить о нарушении
"Для физика неплохо"-говорите... В 1977 году мы поступали на физико-математический факультет, он был един. После сдачи вступительных разделили на два - физический с правом преподавания математики и математический с правом преподавания физики. Делили поступивших не спрашивая их желаний. Я бы, конечно, предпочла математический... Таковы устои того времени, увы, типичные: и муж до армии поступавший в радиотехническое училище г.Витебска на один факультет - оказался в списке поступивших совсем на другой.
Валентина 7 20.04.2022 16:34 Заявить о нарушении
Валентина 7 20.04.2022 16:34 Заявить о нарушении
... а то, что в периодах дробей 1/7; 2/7...; 6/7 - одни и те же цифры, циклически переставленные - магия какая-то! И какая здесь "собака зарыта" ещё долго будут напрягать умы последующие поколения... хотелось бы думать!
Валентина 7 20.04.2022 16:59 Заявить о нарушении
Валентина 7 20.04.2022 16:59 Заявить о нарушении
Я, когда впервые эту задачу прочитал, (хорошо помню, январские каникулы, 77-й год, краевой центр, только что купил книгу Сивашинского, для участников краевой олимпиады организовали продажу книг по математике, физике, химии), сразу про период 1/7 подумал, помнил его и его свойства. А уж потом прочитал решение.
Данила Халевин 20.04.2022 17:13 Заявить о нарушении
Данила Халевин 20.04.2022 17:13 Заявить о нарушении
Задачник по элементарной математике, Сивашинский И.Х., 1966г - об этой книге речь?
Валентина 7 20.04.2022 17:35 Заявить о нарушении
Валентина 7 20.04.2022 17:35 Заявить о нарушении
... а моя сохранившаяся семейная реликвия "Математическая шкатулка" Ф Нагибина, 1964г Вам знакома?
Валентина 7 20.04.2022 18:00 Заявить о нарушении
Валентина 7 20.04.2022 18:00 Заявить о нарушении
Перепутал. Не Сивашинский (есть она у меня, прием разных изданий), а Шклярский "Избранные задачи элементарной математики" 1976 г. Кроме него еще 2 автора, Яглом и (не помню 3-го).
А "Математическую шкатулку", учась в школе, брал в библиотеке. И читал, естественно. Но больше в нее не заглядывал. В ней, в основном, известные задачи были. В моей библиотеке ее нет. Но скачать в электронном виде можно хоть сейчас.
Данила Халевин 20.04.2022 18:21 Заявить о нарушении
А "Математическую шкатулку", учась в школе, брал в библиотеке. И читал, естественно. Но больше в нее не заглядывал. В ней, в основном, известные задачи были. В моей библиотеке ее нет. Но скачать в электронном виде можно хоть сейчас.
Данила Халевин 20.04.2022 18:21 Заявить о нарушении
В ответ на Вашу откровенность, специально для Вас написал воспоминания "Долгие пути к АйТи".
Сергей Збродов.
Валентина 7 22.04.2022 00:12 Заявить о нарушении
Сергей Збродов.
Валентина 7 22.04.2022 00:12 Заявить о нарушении