Математика и литература

                В.Р. Саргисян

БПОУ ОО «Орловский реставрационно-строительный техникум» г. Орёл, Россия
Научный руководитель: преподаватель математики Л.Г. Козлова

Математика и литература. На первый взгляд кажется, что это абсолютно
несовместимые предметы. Но это лишь на первый взгляд. Мы решили начать
свою работу с опроса обучающихся двух учебных групп: группы парикмахеров
– 23 человека (девушки) и группы сварщиков – 25
человек (юноши). Опрос состоял только из одного
вопроса: есть ли что-то общее между математикой и
литературой?
Лишь 29% опрошенных согласны с тем, что
общее, конечно, есть. Сегодня молодое поколение
мало времени уделяет чтению книг, не говоря уже о
заинтересованности математикой, поэтому попытаюсь показать на конкретных
примерах общность этих наук, их красоту и необычайность предположения и
выводы представлены ниже.

Цель работы:
-рассмотреть актуальность выбранной темы;
-доказать, что математика и литература имеют точки соприкосновения;
-доказать важность их взаимодействия друг с другом;
- показать, насколько интересной может быть математика и литература.
Начнем доказательство связи математики и литературы с классических
определений этих понятий: Математика - наука о структурах, порядке и
отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта,
измерения и описания формы объектов.
Литература - в широком смысле слова: совокупность любых
письменных текстов.
Но ведь в литературных произведениях тоже имеются структуры, как и в
математике:1-ый том, 2-ой том, …;глава 1, глава 2, …А если открыть Библию,
то ее текст просто пестрит цифрами ссылок к различным источникам,
например: 1 Ин.5:13 стр.329 (1 послание Иоанна, стих с 5 по 13, стр.329). И все
сразу понятно, благодаря математической структуре. А ведь Библии 2000 лет!
И все же, перейдем к непосредственному доказательству связи
математики и литературы. Давайте вспомним некоторых известных поэтов и
математиков. Они такие разные!
Омар Хайям и Н.И.Лобачевский, М.Ю.Лермонтов и С.В.Ковалевская, Льюис Кэрролл и М.В.Ломоносов.
0%
50%
100%
да
Есть ли что-то общее
между математикой и
литературой?
да
нет

Первые продвижения математики в литературу начались именно через
поэзию. Первые шаги в поэзию шли рука об руку с первыми проявлениями
симпатии к числам. Каждый ребёнок начинает познание мира через образы,
привлекая числа, которые находятся в определенной последовательности,
соединяя тем самым, слова друг с другом. На примере рассказов об «Алисе»
Льюиса Кэрролла – профессора математики, включающих в себя 71-у цифру Пи
в каждом двустишье, мы всё больше убеждаемся в
связи цифр и рифм. Кажется, что поэзия и математика
не могут сочетаться в одном ключе, но во все времена
было много поэтов, увлекающихся математикой.

Ученый древнего востока Омар Хайям писал сложные
труды по математике, а на полях писал стихи. Великий
русский геометр Николай Иванович Лобачевский
писал стихи.
 В полной мере можно отнести к нему слова А.С.Пушкина:

“Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии”.

 Писала стихи и женщина-математик Софья Васильевна Ковалевская, а о математике она говорила так:
“Нельзя быть математиком, не будучи в тоже время поэтом в душе”.

 Великий русский поэт Михаил Юрьевич Лермонтов слыл хорошим математиком и
шахматистом. Имя великого русского ученого Михаила Васильевича
Ломоносова знакомо всем. Кроме трудов по математике, физике, химии он
тоже писал стихи.

Н.В.Гоголь в 1827 г. не только выписывал “Ручную
математическую энциклопедию” Перевозчикова, но даже
изучал ее.
А.С.Грибоедов в 1826 г. просил прислать ему учебник
по дифференциальному исчислению.
В библиотеке А.С.Пушкина имелось два сочинения по
теории вероятностей, одно из которых представляет собой
знаменитый труд великого французского математика и механика Лапласа
«Опыт философии теории вероятностей», вышедший в Париже в
1825 году. Такое внимание к теории вероятностей связано, повидимому, с тем глубоким интересом, который проявлял
Пушкин к проблеме соотношений необходимости и случайности
в историческом процессе.
Не менее интересна тема фиб – так называемая
поэтическая форма (шесть линий, 20 слогов), придуманная
Грегори Пинкусом, которая основана на последовательности Фибоначчи.
Таким образом, слоги в каждой линии употребляются как 1, 1, 2,
3, 5, 8. Оригинальный Фиб Пинкуса лишний раз подтверждает
пользу и возможность взаимодействия поэзии и математики.
Например, анализ стихотворений А.С. Пушкина с этой
точки зрения показал, что поэт явно предпочитает размеры в 5, 8,
13, 21 и 34 строк (числа Фибоначчи).
Числа Фибоначчи в творчестве А.С.Пушкина часто
определяют внутреннюю композицию стихотворений. Кульминацией является
точка деления произведения по законам золотого сечения. Из 106 произведений
в 54 встречается деление, равное числам Фибоначчи: 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Н.
Васютинский нашел проявление золотой пропорции в произведении «Евгений
Онегин».

Все мы с младших классов знакомы с понятием «арифметическая
прогрессия». Арифметическая прогрессия находит практическое применение в
искусстве стихосложения. Обратимся к литературе и вспомним два
стихотворных размера “ямб” и “хорей”.
Ямб – стихотворный метр с ударениями на чётных слогах стиха.
Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил.(А.С.Пушкин).
Ударными являются 2-й, 4-й, 6-й, 8-й и так далее слоги.
Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым
членом 2 и с разностью, равной двум: 2,4,6,8,…
Хорей – стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха.
Я пропАл , как звЕрь в загОне.(Б.Л.Пастернак)
Номера ударных слогов также образуют арифметическую прогрессию, но
ее первый член равен единице, а разность по-прежнему равна двум: 1,3,5,7,…
Математика, как и поэзия, не является только вопросом сложения и
вычитания, и в итоге быстрого получения правильного ответа. Имеют свою
красоту уравнения поэзии и математики. Как выразился Энштейн: "Чистая
математика находится в постоянном движении и выражена в поэзии логических
идей".

Мы уже сравнивали геометрию с поэзией. Иоганн Кеплер говорил, что
геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым
сечением и если первое можно сравнить с мерой золота, то второе – с
драгоценным камнем. Самым ярким доказательством красоты математики и
литературы является “золотое сечение”.Суть золотой пропорции заключается в
следующем: если целое разделить на две части, то отношение большей части к
меньшей равно отношению целого к большей части. Это отношение
приближенно равно 0,618 или 5/8.
Так как же связывает «золотое сечение»
литературу и математику? Необходимо отметить, что
литература - это особый вид искусства, поэтому нельзя
подходить к анализу художественных
произведений только с точки зрения математических
формул, логики. В основе литературного произведения
лежат принципы гармонии и красоты, следовательно,
и золотая пропорция. Это проявляется в: чередовании
ударных и безударных слогов (ритм), проявлении
законов симметрии, композиционном построении
произведений, в эмоциональной насыщенности и т.д.

Андрей Чернов, исследуя памятник
древнерусской литературы ХП века “Слово о полку
Игореве”, пришел к выводу, что структура произведения подчиняется
математическим законам: в основе лежит круговая композиция. Если число
стихов во всех трех частях (804) разделить на число стихов в первой и
последней части (256), получается 3,14, т.е. число ; .
Академик АН СССР Г.В.Церетели, изучая структуру поэмы Шота
Руставели “Витязь в тигровой шкуре”, написанную катренами, каждый стих
которой состоит из 16 слогов и делится на равные полустишия по 8 слогов с
цезурой (слоговой раздел, пауза) между полустишиями, пришел к выводу, что
поэма построена по принципу золотого сечения. На примере «золотого
сечения» становится ясно, что математика и литература связанны теснее, чем
нам кажется. Ещё Жуковский говорил: «в математике есть своя красота, как в
живописи и поэзии».

Математика – наука универсальная, она способствует развитию
логического мышления. Нужно ли нам умение логических рассуждений в
литературе? Чаще всего мы логически рассуждаем при чтении детективных
романов. Но ведь уравнение - это тот же детективный роман, где требуется
обнаружить неизвестное, распутывать цепочку математических событий.
Формулы скоро забудутся, но останется способность к логическому
мышлению, а это очень важный навык, который пригодится в жизни.
Но как заставить человека читать? Как привить любовь к математике?
Все начинается с детства. В детских книгах содержится достаточно
математических понятий и задач. Вспомним детские книги: «Волк и семеро
козлят», «Три поросенка», «Цветик – семицветик». В юношеском возрасте мы
читали «Два капитана» , «Три мушкетера», «Десять негритят», «Тысяча и одна
ночь», «Двенадцать стульев» и другие. В некоторых художественных
произведениях встречаются математические задачи. Приведу пример
нескольких общеизвестных задач.

Задача 1. И. Ильф, Е. Петров « Двенадцать стульев».
Потом отец Федор подошел к комоду и вынул из конфетной коробки 50
рублей трехрублевками и пятирублевками. В коробке оставалось еще 20
рублей.
Здесь даже не сформулирован вопрос, но он напрашивается сам собой:
сколько трех – и пятирублевок отец Федор взял и сколько оставил?

Задача 2. А.С. Пушкин «Скупой Рыцарь».
Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу,
И гордый холм возвысился – и царь
Мог с вышины с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли.

Примеров таких задач известно достаточно много. Получить правильный
результат сложно не только в математике, но и в поэзии.

А. Эйнштейн говорил:

«И стихотворения и уравнения словно являются деталями от одного
производного. Они берут нас за душу и позволяют нам развиваться.
Математика и поэзия не являются истинами, которые ждут, чтобы их
обнаружили в конце объемной таблицы, они просто расширяют наши
горизонты понимания».


Но для Нобелевского лауреата, польской поэтессы Виславы Сцимборски,
бесконечная слава Вселенной меркнет в бесконечности числа Пи:

 «Хвост кометы словно свиной хвостик! по сравнению с бесконечным хвостом числа
ПИ, всегда продвигающимся и проталкивающим вперед неповоротливую
вечность, чтобы все продолжалось вновь и вновь".

 Вицлава Сцимборски говорит нам, что число пи "не заканчивается пределами листа бумаги". И все же число Пи может быть отлично выражено изображением круга на листе. И между простым кругом и бесконечностью числа Пи, мы находим правду о
поэзии и математике. Оказывается, у поэзии и математики есть много тем, для
того чтобы сплетаться воедино. Еще нам встретились необычные детали,
связывающие математику и литературу.

Приведем примеры:
1. Общие термины: гипербола, парабола, метр, параллелизм.
2. Результат работы писателя и результат умножения - произведение.
3.Математика и литература схожи тем, что требуют творческого подхода
к изучению жизни, смелости мысли, безудержной фантазии, тонкого
наблюдения, интуиции.
4. К художественному произведению и решению задачи (уравнения и
т.п.) предъявляют одинаковые требования - правильность, ясность, точность
И еще одно подтверждение единства математики и литературы. И
математика и литература – это определенная информация. Каким же образом
можно измерить информацию? Общепринятой единицей измерения считается
бит. Благодаря тому, что в качестве меры информации избран логарифм с
основанием 2, мы можем складывать информацию, содержащуюся в каждом
кодовом знаке, и таким образом измерять количество информации,
содержащейся во всём сообщении. Но ведь и всякое произведение искусства
является специфическим сообщением! И оно состоит из совокупности
отдельных кодовых знаков. В поэзии и прозе – это последовательность букв.
Таким образом, стихотворения могут рассматриваться как специфические
коды.

Для примера рассмотрим русский алфавит. Сколько же битов информации несёт одна русская буква? Букв в русском алфавите 33. Кроме того, есть ещё и «нулевая буква» - промежуток между словами. Итого 34. но обычно принято считать букву «Е» и букву «Ё» одной и той же буквой; так же объединяют «Ь» и «Ъ». Значит всего 32 буквы, 32 кодовых знака. Очень удобное число для того, чтобы измерять его двоичными логарифмами:

25 =32. Значит, одна буква русского языка несёт информацию, равную
log 32 5 2 = , т. е. 5 битов. 5 битов – максимальное количество информации,
которое могла бы нести одна буква русского языка. Избыточность позволяет
судить нам о том, насколько отличается максимальная информация, которую
может нести один кодовый знак, от той, которую реально несёт знак этого кода

Подведем итог работы:
1. Было установлено, что связь между математикой и литературой
действительно существует;
2. Математика обладает большим эстетическим потенциалом;
3. Актуальность выбранной темы доказана на примере опроса;
4. Использованы исторические сведения межпредметного характера;
5. Доказано присутствие математики в литературе и литературы в
математике.

Литература
А.С. Пушкин «Евгений Онегин».
А.Дюма «Три мушкетера».
И. Ильф, Е. Петров « Двенадцать стульев».
А.С. Пушкин «Скупой рыцарь».
А.Чернов «Хроники изнаночного времени».
Н. Васютинский «Золотая пропорция»
Библия.

(Материал из Интернет-сайта)