Очерк 31. Логика с Большой буквы

Софизм - интеллектуальное мошенничество, или  древняя мудрость?

Рассматриваемая в очерке тема имеет нетривиальный характер и по мнению автора очерка - важное значение для понимания сущности содержательной логики мышления, как и её отличия от формальных логик и логических исчислений. «Софизмы обычно трактуются вскользь и с очевидным осуждением, - пишет в учебном пособии «Логика» (1998) специалист в области логики, доктор философских наук, профессор  А.А. Ивин, -   И в самом деле, стоит ли задерживаться и размышлять над такими, к примеру, рассуждениями: «Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит», «Сократ человек; человек не то же самое, что Сократ; значит, Сократ это нечто иное, чем Сократ», «Этот пес твой; он является отцом; значит, он — твой отец»? А чего стоит такое, допустим, «доказательство»: «Для того чтобы видеть, необязательно иметь глаза, так как без правого глаза мы видим, без левого тоже видим; кроме правого и левого, других глаз у нас нет, поэтому ясно, что глаза не являются необходимыми для зрения»! Или такое неожиданное «заключение»: «Но когда говорят: «камни, бревна, железо», то ведь это — молчащие, а говорят»! Софизм «рогатый» стал знаменитым еще в Древней Греции. И сейчас он кочует из энциклопедии в энциклопедию в качестве «образцового». С его помощью можно уверить каждого, что он рогат: «Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял; значит, у тебя рога». Впрочем, рога — это мелочь в сравнении с тем, что вообще может быть доказано с помощью этого и подобных ему рассуждений. Убедить человека в том, что у него есть рога, копыта и хвост или что любой, произвольно взятый отец, в том числе и не являющийся вообще человеком, — это как раз его отец и т.д., можно только посредством обмана или злоупотребления доверием. А это и есть, как говорит уголовный кодекс, мошенничество. Не случайно учитель императора Нерона древнеримский философ Сенека в своих «Письмах» сравнивал софизмы с искусством фокусников, относительно манипуляций, которых мы не можем сказать, как они совершаются, хотя и твердо знаем, что в действительности все делается совсем не так, как это нам кажется. В обычном и распространенном понимании софизм - это умышленный обман, основанный на нарушении правил языка, логики, создание иллюзии действительности. Но обман тонкий и завуалированный, так что его не сразу и не каждому удается раскрыть. Цель его — выдать ложь за истину. Прибегать к софизмам предосудительно, как и вообще обманывать и внушать ложную мысль, зная, в чем заключается истина.  Софизму как ошибке, сделанной умышленно, с намерением ввести кого-либо в заблуждение, обычно противопоставляется паралогизм, понимаемый как непреднамеренная ошибка в рассуждении, обусловленная нарушением законов и правил логики. Паралогизм кажется намного предпочтительнее софизма, так как является, в сущности, не обманом, а искренним заблуждением и не связан с умыслом подменить истину ложью. Софизмы связаны чаще всего как с недостаточной самокритичностью ума и неспособностью его сделать надлежащие выводы, так и с его стремлением охватить то, что пока ему неподвластно. Нередко софизм представляет собой просто защитную реакцию незнания или даже невежества, нежелающего признать свое бессилие и уступить знанию. Софизм традиционно считается помехой в обсуждении и споре. Использование софизмов уводит рассуждение в сторону: вместо избранной темы приходится говорить о правилах и принципах логики. Но, в конце концов - это препятствие не является чем-то серьезным. Использование софизмов имеет с точки зрения рассматриваемой проблемы  чисто  внешний  характер   и  при  навыке  анализа  рассуждений, легко обнаруживается!  Софизм несложно не только  обнаружить, но и убедительно опровергнуть. Софизмы иногда кажутся настолько случайными и несерьезными, что известный немецкий историк философии В. Виндельбанд, не отказывавший в общем-то софистике, как философскому течению в значительности и глубине, относил их к шуткам: «Тот большой успех, каким пользовались эти шутки в Греции, особенно в Афинах, обусловливается  склонностью к остроумным выходкам, любовью южан к  остроумной болтовне и пробуждением разумной критики повседневных привычек». Если софизм представляет собой всего лишь сбивчивое доказательство, попытку выдать ложь за истину, имеет случайный характер, не связанный с существом рассматриваемой темы и является сугубо внешним препятствием на пути проводимого рассуждения, то ясно, что никакого глубокого и требующего специального разъяснения содержания за ним не стоит.  В софизме как результате заведомо некорректного применения семантических и логических операций не проявляются также какие-либо действительные логические трудности. Коротко говоря, софизм: это мнимая проблема. Таково стандартное истолкование софизмов. Оно подкупает своей простотой. За ним также многовековая история. Однако, несмотря на кажущуюся его очевидность, оно слишком многое оставляет недосказанным и неясным. Прежде всего оно совершенно отвлекается от тех исторических обстоятельств, в которых рождаются софизмы и в которых протекает их последующая, нередко богатая событиями жизнь. Исследование софизмов, вырванных из среды их обитания, подобно попытке составить полное представление о растениях, пользуясь при этом только гербариями. Софизмы существуют и обсуждаются более двух тысячелетий. Периодически острота их обсуждения напоминает ту, которая  была  в  момент  их  возникновения  в эпоху античности цивилизации. Если они всего лишь хитрости и словесные уловки, выведенные на чистую воду еще Аристотелем, то долгая их история и устойчивый интерес к ним непонятны.  Имеются, конечно, случаи, и, возможно, нередкие, когда ошибки в рассуждении используются с намерением ввести кого-то в заблуждение. Но это явно не относится к большинству софизмов древних. Когда софизмы впервые формулировались, о правилах логики еще ничего не было известно. Говорить в этой ситуации об умышленном нарушении законов и правил логики можно только с натяжкой. Тут что-то другое. Ведь несерьезно предполагать, что можно с помощью софизма «рогатый» убедить человека, что он рогат. Сомнительно также, что с помощью софизма «лысый» кто-то надеялся уверить окружающих, что лысых людей нет. Невероятно, что софистическое рассуждение способно заставить кого-то поверить, что его отец: пес. Речь здесь, очевидно, идет не о «рогатых», «лысых» и т.п., а о чем-то совершенно ином и более значительном, требующим раздумий и жизненной мудрости. И как раз чтобы подчеркнуть это обстоятельство, софизм формулируется так, что его заключение является заведомо ложным, прямо и резко противоречащим фактам. Возникновение софизмов обычно связывается с философией софистов (V–IV века до новой эры), которая их обосновывала, оправдывала, культивировала и распространяла в меру возможностей. 

Однако, можно предположить, что софизмы существовали задолго до философов-софистов, а наиболее известные и интересные были сформулированы позднее, в сложившихся под влиянием Сократа философских школах и клубах. Термин «софизм» впервые ввел Аристотель, охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительную мудрость. К софизмам им были отнесены и апории Зенона, направленные против движения и множественности вещей, рассуждения собственно софистов, и все те софизмы, которые открывались в других философских школах. Это говорит о том, что софизмы не были изоб-ретением одних софистов, а являлись скорее чем-то обычным для многих школ античной философии. Характерно, что для  широкой  публики в античности софистами были и Сократ, и  Платон, и сам Аристотель. Не случайно Аристофан в комедии «Облака» представил Сократа типичным софистом. В ряде диалогов Платона человеком, старающимся запутать своего противника тонкими вопросами, выглядит иногда в большей мере Сократ, чем Протагор. Широкую распространенность софизмов в Древней Греции можно понять, только если предположить, что они как-то выражали дух своего времени и являлись одной из особенностей античного стиля мышления. Отношения между софизмами и парадоксами еще одна тема, не имеющая своего развития в рамках обычного истолкования софизмов. Логический парадокс, - утверждает профессор А.А. Ивин, - в широком смысле: это утверждение, резко расходящееся с общепринятыми  мнениями, выходящее за  пределы  рационального, или противоречие самому себе. Однако, парадоксы отличаются от иного вида противоречий мысли.  Парадоксами в этом довольно неопределенном смысле являются и афоризмы, подобные «люди жестоки, но человек добр», и так называемые «космологические парадоксы», и вообще любые мнения и суждения, отклоняющиеся от традиции и противостоящие общепринятому, проверенному, «ортодоксальному». Все софизмы являются, конечно, парадоксами в этом смысле. Парадокс в более узком и гораздо в более современном значении — это два противоречащих утверждения, для каждого из которых имеются представляющиеся убедительными аргументы. Наиболее резкой формой парадокса, именуемой обычно «антиномией», является рассуждение, доказывающее эквивалентность двух утверждений, одно из которых является отрицанием другого. В отличие от софизмов парадоксы трактуются со всей серьезностью: наличие в теории парадокса говорит о явном несовершенстве допущений, лежащих в ее основе. Однако очевидно, что грань между софизмами и парадоксами не является сколь-нибудь чёткой. В случае многих конкретных рассуждений невозможно решить на основе стандартных определений софизма и парадокса, к какому из этих двух классов следует отнести данные рассуждения, - полагает профессор А.А. Ивин, - поскольку отделение софизмов от парадоксов является настолько неопределенным, что о целом ряде конкретных рассуждений нередко прямо говорится как о софизмах, не являющихся пока парадоксами или не относимых еще к парадоксам. Так обстоит дело, в частности, с софизмами «медимн зерна», «покрытый», «Протагор и Еватл» и целым рядом других. Уже из одних общих соображений ясно, что с софизмами дело обстоит далеко не так просто, как это принято обычно представлять. Стандартное их истолкование сложи-лось, конечно, не случайно. Но оно очевидным образом не исчерпывает всего существа дела. Необходим специальный, и притом конкретно-исторический анализ, который только и способен показать узость и ограниченность этого истолкования. Одновременно он должен выявить роль софизмов, как в развитии теоретического мышления, так и, в частности, в развитии формальной традиционной, аристотелевской логики.  Обратимся теперь к конкретным софизмам и тем проблемам, которые стоят за ними. Знаменитые рассуждения древнегреческого философа Зенона «Ахиллес и черепаха», «дихотомия» и другие, называемые обычно «апориями» («затруднениями»), были направлены будто бы против движения. Сама идея доказать, например, что мир; это одна-единственная и к тому же неподвижная вещь, нам сегодня кажется странной. Да странной она считалась и древними. Настолько странной, что «доказательства», приводившиеся Зеноном, сразу же были отнесены к простым уловкам, причем, лишенным, в общем-то особой хитрости. Такими они и считались две с лишним тысячи лет, а иногда считаются и теперь. Посмотрите, читатель, как они формулируются, и обратите внимание на их внешнюю простоту и незамысловатость. Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное, быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес бу-дет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы, немного, но впереди. В «дихотомии» обращается внимание на то, что движущийся предмет должен дойти до половины своего пути прежде, чем он достигнет его конца. Затем он должен пройти половину оставшейся половины, затем половину этой четвертой части и т.д. до бесконечности. Предмет будет постоянно приближаться к конечной точке, но так никогда ее не достигнет. Это рассуждение можно несколько переиначить. Чтобы пройти половину пути, предмет должен пройти половину этой половины, а для этого нужно пройти половину этой четверти и т. д. Предмет в итоге так и не сдвинется с места. Этим простеньким на вид рассуждениям посвящены сотни философских и научных работ. В них десятками разных способов доказывается, что допущение возможности движения не ведет к абсурду, что наука геометрия свободна от парадоксов и что математика способна описать движение без противоречия. Эта апория и другие имеют форму краткого рассказа или описания простой в своей основе ситуации, за которой не стоит как будто никаких особых проблем. Однако описание преподносит обыденное явление так, что оно оказывается явно несовместимым с устоявшимися представлениями о нем. Между этими обычными представлениями о явлении и описанием его в апории или софизме возникает резкое расхождение, даже противоречие. Как только оно замечается, рассказ теряет видимость простой и безобидной констатации. За ним открывается неожиданная и неясная глубина, в которой смутно угадывается какой-то вопрос или даже многие вопросы. Трудно сказать с определенностью, в чем именно состоят эти вопросы, их еще предстоит уяснить и сформулировать, но очевидно, что они есть. Их надо извлечь из рассказа подобно тому, как извлекается мораль из житейской притчи. И как в случае притчи, результаты размышления над рассказом важным образом зависят не только от него самого, но и от того контекста, в котором  этот  рассказ (притча) рассматривается и  насколько  конкретна  ситуация, событие.  Могут ли считаться истинными знания о предмете, если их не удается поставить в соответствие с самим предметом. Эта проблема непосредственно стоит за рассматриваемыми софизмами. Они фиксируют живое противоречие между наличием знания о предмете и опознанием этого предмета. О том, насколько важным является такое противоречие, говорит вся история теоретической науки и в особенности развитие современной, обычно высокоабстрактной науки. Истина является бесконечным приближением к своему объекту, то есть представляет собой степень  соответствия мысли человека о предмете с действительным предметом. И  абстрактной  истины,  не  существует, поэтому  истина  может   быть  только  конкретной. Очевидно, что конкретное применение знаний требует узнавания предмета, и неудивительно, что узнавание является важной составляющей познавательной деятельности. Всегда имеется расхождение между сложившимися представлениями об исследуемом фрагменте действительности и самим этим фрагментом. В слу-чае научной теории это расхождение или рассогласование между теоретическими представлениями об изучаемых объектах и самими эмпирическими данными в опыте объектами. Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, неясность, недосказанность, зависимость их значений от контекста и т.д.  Чаще всего анализ софизма не может быть завершен раскрытием логической, или фактической ошибки, допущенной в нем. Это как раз самая простая часть дела. Сложнее уяснить проблемы, стоящие за софизмом, и тем самым раскрыть источник недоумения и беспокойства, вызываемого им, и объяснить, что придает ему видимость убедительного рассуждения.   В обычном представлении и в специальных работах, касающихся развития науки, общим местом является положение, что всякое исследование начинается с постановки проблемы. Последовательность «проблема: исследование, решение» считается приложимой ко всем стадиям развития научных теорий и ко всем видам человеческой деятельности. Хорошая, то есть ясная и отчетливая, формулировка задачи рассматривается как непременное условие успеха предстоящего исследования или иной деятельности. Все это верно, но лишь применительно к развитым научным теориям и достаточно стабилизировавшейся и отработанной деятельности. В научных теориях, находящихся на начальных этапах своего развития и только нащупывающих свои основные принципы, выдвижение и уяснение проблем во многом совпадает и переплетается с самим процессом исследования и не может быть однозначно отделено от него. Подобно притче, внешне софизм говорит о хорошо известных вещах. При этом рассказ обычно строится так, чтобы поверхность не привлекала самостоятельного внимания и тем или иным способом, чаще всего путем противоречия здравому смыслу намекала на иное, лежащее в глубине содержание. Последнее, очевидно: неясно и, многозначно. Оно содержит в неразвернутом виде, как бы в зародыше, проблему, которая чувствуется, но не может быть сколь-нибудь ясно сформулирована до тех пор, пока софизм не помещен в достаточно широкий и глубокий контекст. Только в конкретной, научной системе проблема обнаруживается в сравнительно отчетливой форме и в довольно явном виде. В русских сказках встречается мотив очень неопределенного задания. «Пойди туда, не знаю куда, принеси то, не знаю что». Как это ни удивительно, однако герой, отправляясь «неизвестно куда», попадает как раз туда, куда требуется, и, отыскивая «неизвестно что», находит именно то, что нужно. Задача, которую ставит софизм, подобна этому заданию, хотя является намного более опреде-ленной.  В заключение обсуждения проблем, связанных с софизмами, необходимо подчеркнуть, что не может быть и речи о реабилитации или каком-то оправдании тех рассуждений, которые преследуют  цель  выдать  ложь  за  истину, используя  для  этого логические или семантические ошибки. Речь идет только о том, что слово «софизм» имеет, кроме этого современного и хорошо устоявшегося смысла, еще и иной смысл. В этом другом смысле софизм представляет собой неизбежную на определенном этапе развития теоретического мышления форму постановки проблем. Сходным образом и слово «софист» означает не только «интеллектуального мошенника», но и философа,  задумавшегося над  проблемами языка и  логики. Все в истории повторяется, появляясь в первый раз, как трагедия, а во второй, — как фарс. Перефразируя этот афоризм, можно сказать, что софизм, впервые выдвигающий некоторую проблему, является, в сущности, трагедией недостаточно зрелого и недостаточно знающего ума, пытающегося как-то понять то, что он пока не способен выразить даже в форме вопроса. Софизм, вуалирующий известную и, возможно, уже решенную проблему, повторяет то, что уже  установлено, является фарсом  и  насмешкой  над  людьми», или  мысленным  обманом. Наряду с этим, кто-то из читателей, в том числе и специалистов, подумает о том, а зачем вообще профессор  А.А. Ивин, а вслед за ним и автор рассматриваемой   работы, уделяют этим заблуждениям столько внимания?  Здесь важно понять, что именно является заблуждением рассуждений и в чём - конкретно? [Ивин А.А. Логика. Учебное пособие. Издание 2-е. М., Издательство «Знание», 1998, стр. 173- 198].

Проблема  логических  парадоксов

Вообще, проблемам логических парадоксов посвящена обширная научно-популярная и научно-исследовательская  литература, относящаяся в основ-ном, как к истории формальной и символической логик, так и к современному их состоянию. Вопрос: имеет какое-либо отношение, а если имеет, то какое, именно - эта проблематика к содержательной ипостаси логики?  Попробуем ответить на этот вопрос. Начнём с некоторых, так называемых, «проблем языка». «Например, прилагательное «русский» само является русским, «многосложное» - многосложно, а «пятислоговое» - имеет  пять  слогов. Но  существуют  слова, значение  которых  не  относится  к  ним самим, например, слово «сладкий» - не  является  сладким, «холодный» - холодным, «однослоговое» - не  является  однослоговым. Такие  слова  представлены  в  языке  наиболее  широко. Аналогичное  разделение  наблюдается  и  среди  имён  существительных: «слово» - само  является  словом; «существительное» само  существительное; но  «стол» не  является  столом  и  «глагол» не  глагол, а  имя  существительное»!  Перечисленное, действительно имеет место, как и многие другие  условности естественного языка. Но в содержательном смысле  только культурное невежество может  испытывать проблемы  выражения  рациональной  мысли  посредством  естественного  языка.  «Антиномия», или противоречивость наиболее известное свойство нелогичного и путанного человеческого мышления, - пишут в одноименной статье справочника «Словарь по логике» (1997) профессоры А.А. Ивин и  А.Л. Никифоров, - для  преодоления  которого в античности и  была  создана  аристотелевская силлогистика, затем традиционная, формальная логическая теория, которая  в  последствие  стала  называться  общей логикой для гуманитариев.
Можно сказать, что понятия «логика» и «антиномия» находятся в отношении противопоставления, выражающего крайнее различие в характеристике человеческого мышления. 1) Логичное: достоверное, определённое, согласованное , совместимое, системное, последовательное, доказательное и 2) антиномичное: вероятностное, гипотетическое, противоречивое, противопоставленное, фрагментарное, ассоциативное,  необоснованное.  Таким образом, логичное и антиномичное мышление оказываются антагонистически противопоставленными, а антиномия является следствием неострожного, либо умышленного нарушения  принципов правильного, логического мышления. «Понятие «антиномия» (от греч. antinovia – противоречие ) рассуждение, доказывающее, что высказывания, являющиеся отрицанием друг друга, логически вытекают одно из другого. Характерным примером, раскрывающим логические антиномии является, хорошо известный логический парадокс «лжец» и  иные подробно  описанные логические парадоксы и проблемы». [Ивин А.А., Никифоров А.Л. Антиномия // Словарь по логике. М., Издательство Гуманитарный издательский центр «Владос», 1987, стр. 18-19].

В другой своей, индивидуальной работе «Логика».(1998), профессор А.А. Ивин уделяет  феномену логических парадоксов заметное внимание, посвящая значительное место рассмотрению связанных с ними проблем. В частности профессор А.А. Ивин, например, пишет: «Наиболее  известным  и, пожалуй, самым  интересным из  всех  логических  парадоксов  является  парадокс «Лжец». Он-то  главным  образом  и  прославил  имя  открывшего  его  Евбулида  из  Милета.  Имеются  варианты  этого  парадокса, или  антиномии, многие  из  которых  являются  только  по  видимости  парадоксальными. В  простейшем  варианте «Лжеца» человек  произносит  всего  одну  фразу: «Я  лгу».  Или  говорит: «Высказывание, которое  я  сейчас  произношу, является  ложным». Или: «Это  высказывание  ложно».   Если  высказывание  ложно, то  говорящий -  сказал  правду  и, значит, сказанное  им  не  является  ложью.  Если  же  высказывание  не  является  ложным, а  говорящий  утверждает, что  оно  ложно, то  это  его  высказывание  ложно.  Оказывается, если  говорящий на самом деле  лжёт, он  говорит  правду  и, наоборот. Обратите, пожалуйста, внимание  на форму «спектакля», - пишет профессор А.А. Ивин, - который  разыгрывает  Евбулид  в  IV веке  до  н.э., предлагая  своим  слушателям  «единственный» вариант  ответа на  вопрос, каким  является  его  высказывание «Я  лгу»:  истинным  или  ложным? Оказывается, формули-ровка  вопроса  не  оставляет  места для  иных  ответов. Если  предположить, что  высказывание истинно, это  означало бы, что  Евбулид  лжёт, а его  высказывание  ложно и  т.д. Если  же  предположить, что  высказывание  Евбулида  ложно, это  означало бы, что  он  не  лжёт, то  есть, что  он  говорит  правду  и  поэтому  его  высказывание  истинно.  Круг мысли  замкнулся  в  очевидной для  слушателей  неопределённости. В  средние  века  английский  философ  и  логик Уильям Оккам  заявил, что  утверждение, похожее  на  парадокс  «лжец», «всякое  высказывание  ложно» - бессмысленно, поскольку  оно  говорит  о  своей  собственной  ложности, поэтому, по  его  мнению, из  такого  утверждения  прямо  следует  противоречие.  Если  «всякое  высказывание  ложно», то  и  это  высказывание  ложно, а  если  оно  ложно, следовательно, оно  истинно. Аналогично  обстоит  дело  и  с  высказыванием  «всякое  высказывание  истинно». Если  «всякое  высказывание  истинно», то  истинным  будет  и  отрицание  этого  высказывания, следовательно, «не  всякое высказывание истинно». Почему, собственно говоря, высказывание  не  может  осмысленно  говорить  о  своей  собственной  истинности  или  ложности», - спрашивает профессор А.А. Ивин?  И отвечает, - многие  философы  не  согласны  с  бессмысленностью  выражений  типа  «Я  лгу».  Они  полагают, что  всякое  высказывание  истинно  или  ложно, то  есть  вполне  осмысленно. Полемика  в  этом  вопросе  использует  пример: «Это  предложение  написано  по-русски», является, очевидно, истинным, а  предложение, - «В  этом  предложении  десять  слов», - ложным, но  они  оба  осмысленны. Если допускается, что  утверждение  может  говорить  о  самом  себе, то  почему  оно  не  способно  со  смыслом  говорить  о  таком  своём  качестве, как  истинность?  Потому  сторонники  этой  концепции  говорят, что  высказывание  «Я  лгу» не  бессмысленно, поскольку противоречиво, поэтому оно  ложно». Долгое  время  введение  иерархии  языка  представлялось  несомненным  способом  исключения  парадоксов, подобных  «лжецу». Однако  сегодня  былого  единодушия  уже  нет, хотя  традиция  «расслоения  языка»  сохраняется. Если частично  с  возможностью  расслоения  языка, применительно  к  конкретной  области  исследований  можно  согласиться, то  никак  невозможно  согласиться  с  расслоением  мышления, ибо  вполне  очевидно, чем  заканчивается  плюрализм  в  одной  голове. Существует  и  другой  аргумент, не  менее  убедительный.  В  языке существуют эгоцентрические  слова, например, слово  «это». В  таком  случае, утверждение  «Это  высказывание  является  ложным»  уже  не  освободить  от  парадокса  посредством  расслоения  языка.  Более  того, слово  «это»  вводит  дополнительную  расплывчатость  выражения, так  как  не  понятно  к  чему оно  относится, что  обозначает? Достаточно  вспомнить  двусмысленность  выражения  «Судить нельзя  помиловать», в  котором  от  знака  пунктуации  зависит  его смысл. Проблема, связанная  с  парадоксом  «лжец»  тоже  зависит от  двусмысленности  высказывания  и  ещё  от  не различения  иерархии  языков  и, наконец, от  употребления  эгоцентрических  слов, типа  «это». Поэтому, - полагает профессор А.А. Ивин, - данный  парадокс  не  должен пониматься, как  локальное, изолированное  препятствие, устранимое  одним изобретательным  движением  мысли. Рассмотренный парадокс  «лжец»  затрагивает  наиболее  важные  аспекты современной символической  логики». С мнением профессора А.А. Ивина трудно не согласиться, разумеется, если понимать, что рассмотренный профессором логический парадокс  относится в большей степени к современной  символической  и формальной логике, чем к логике содержательного типа. В самых различных интерпретация парадокса «лжеца» нарушается требование содержательного логического принципа «определённости» понятий, высказываний, текстов, или мыслей.   Именно, это семантическое требование и нарушается по причине известного отвлечения от содержания мыслей в результате их формального, либо символического представления. Этим всё сказано. Разумеется, принцип «определённости» сам по себе не в состоянии устранить подобные антиномии, но он требует уточнения в тех случаях, когда образуются сомнения относительно логической правильности исследуемых высказываний. Это требование относится к любого рода неопределённым высказываниям, например, к безобидному  высказыванию «я пишу», которое приводят спорщики в качестве альтернативы антиномии лжеца, говоря об осмысленности подобных «междометий». «Междометие — это особая часть речи, которая используется для выражения чувств и желаний говорящего, но не относится ни к самостоятельным, ни к служебным частям речи. Междометие, как правило, грамматически не связано с другими словами предложения, не является его членом, не изменяется. Некоторые считают его предложением, хотя междометие может употребляться в роли подлежащего или сказуемого. Они не являются определённой мыслью  и по этой причине вызывают затруднение, недоумение,  трудности и споры в понимании значения тех или иных слов, понятий и высказываний, безусловно, требуют уточнения для того, чтобы и высказывающийся и воспринимающий однозначно понимали то, о чём идёт речь. Нарушение элементарного правила содержательной логики подтверждается двусмысленностью, или вероятностью интерпретаций подобного рода высказываний. Именно, это нарушение определённости и необходимо устранить! Если бы профессор А.А. Ивин уточнил, что подобные парадоксы имеют место быть лишь в символических логических исчислениях, то определённость его размышления была бы несомненна. Но, как раз в этой части рассуждения профессора и являются неопределёнными. А это недопустимо в учебнике, когда уточняющий вопрос его автору его читателями не возможен. Так ли уж безобидна неопределённость  в размышлениях об антиномиях? Однако, профессор А.А. Ивин, к сожалению не одинок  на показанной «учебной», но неопределённой просветительской ниве. Рассматриваемая проблематика логических парадоксов связана с возрастающей формализацией логики, которая в современной науке носит характер ухода от образности человеческого мышления и научных знаний к их абстрагированию, формализации, символизации  и математизации.  Как вы понимаете, сами по себе  перечисленные способы представления современных знаний не вызывают сомнений в их легитимности, следовательно, решение проблемы логических парадоксов  необходимо искать в унификации символических языков, в смысле  определённости выражения в этих языках естественных человеческих мыслей. Следует предположить, что ключом к решению этой проблемы является качественное построение и развитие, так называемой - «женской логики», а так же возвращение в современную логику эмоционально-образного содержания, наряду с формальными и символическими исчислениями. Последние логические варианты представ-ляют собой логики искусственного интеллекта, машин и автоматов, а так же дальнейшим  продолжением  в  логику и программирование ЭВМ  и  современных  компьютеров. [Ивин  А.А.  Логика.  Учебное  пособие.  Издание  второе. М., Издательство «Знание», 1998, стр.190-200].

«Логический  парадокс (греч. para – против  и  doxa - мнение), - пишет в од-ноименной статье автор справочника «Логический  словарь» (1971) специалист в области логики  Н.И. Кондаков, - неожиданное, необычное, удиви-тельно странное  высказывание, резко расходящееся, по  видимости,  или  действительно, с  общепринятым  мнением, или  даже со  здравым смыслом, хотя формально-логически  оно  правильно; рассуждение, приводящее  к  взаимоисключающим  результатам, которые  в  равной  мере  доказуемы, и которые  нельзя отнести, ни  к  числу истинных, ни к числу ложных, что в логике  называется  так же «антиномией». Наиболее   очевидным видом  парадокса является «антиномия» (лат. anti - против и nomos - закон), - как  отмечает  Н.А. Кондаков, - возникает  в  результате  противоречия  между  суждениями, исключающими  друг  друга, но  в  то же  время  производящими  впечатление,  что  они -  оба  могут  быть  с  одинаковым  успехом, безусловно, убедительно и обоснованно  доказаны  в  качестве  правильных». [Кондаков  Н.И. Логический парадокс//Логический словарь. Ответственный  редактор  доктор  философских  наук, профессор  Д.П. Горский. Институт  философии. Академия  наук СССР. М., Издательство «Наука», 1971, стр. 375]. 
 
Если в рассуждениях специалистов в области символической логики и философии  много неясного и  неопределённого, то понятно, что с позиции  содержательной логики прадоксальное высказывание не может рассматриваться в терминах истины или лжи логики познания, прежде, чем будет установлена определённость, или вероятность рассматриваемого знания, предусмотренная логикой знания. По этой причине, логические парадоксы в содержательной логике не осуществимы! В этом и заключается одно из важнейших различий  между содержательной логикой и формальной логикой, а так же символическими исчислениями. Долгое время введение  иерархии  языка в формальной логике представлялось  несомненным способом  исключения  парадоксов, подобных  «лжецу».  По этой причине  возникновение  некоторых логических парадоксов относили к феномену несовершенства человеческих языков.  Однако  сегодня  былого  единодушия  уже  нет, хотя  традиция  «расслоения языка» в символической логике сохраняется.  Если  частично  с  возможностью  расслоения  языка, применительно  к  конкретной  области  исследований с помощью символической логики  можно  согласиться, то  никак  невозможно  согласиться  с  расслоением  мышления, ибо  вполне  оче-видно, чем  заканчивается  плюрализм  в  одной  голове. Существует  и  другой  аргумент, не  менее  убедительный. В  языке  существуют  эгоцентрические слова, например, слово  «это».  В  таком  случае, утверждение  «Это  высказывание  является  ложным»  уже  не  освободить  от  парадокса  посредством  расслоения  языка.  Более  того, слово  «это»  вводит  дополнительную  расплывчатость  выражения и не  понятно  к  чему  оно  относится,  что  обозначает? То есть, слово «это» делает мысль  неопределённой. Некоторые философы, в том числе и отечественные, считают парадоксы логики симптомами  «заболевания», требующими выяснения условий и причин «заболевания» и  принятия адекватных мер «лечения», а  не  только устранения  частных симптомов  этого формального недуга  современной логической теории».

Например, доктор физико-математических наук, профессор Латвийского института математики и информатики К.М. Подниекс в  разделе «Логика  и  основания  математики»  учебника «Символическая  логика» (2005)  в  связи  с  рассмотрением  «теоремы  о  неполноте»  и  парадокса «лжеца» отмечает, – «Казалось  бы, утверждения  вроде «Я  пишу», все  должны  иметь  определённое  значение  истинности (истинно  или  ложно).  «Я  лгу» является  таким  же  утверждением, однако  ему  нельзя  приписать  ни  истинность, ни  ложность, не  впадая  в  противоречие.  Парадоксы  такого  рода  вызывают  горячие  споры  вот  уже  более  двух  тысяч  лет.  С  одной  стороны, ведутся  поиски «законов  правильной  речи», которые  высказывание  Евбулида «нарушает» и  поэтому  его  вообще  нельзя  считать  высказыванием.  С  другой  стороны, всякий  такой  новонайденный  закон  сразу же  подвергается  сомнению либо, как  запрещающий  наряду  с  парадоксами  так же  и  совсем  безобидные высказывания [типа «Я  пишу», - В.Б.] либо,  как  запрещающий  одни  парадоксы, но  допускающий  другие. Какой же  выход  видится  из  столь затруднительного  положения?  Предлагаются  логические  средства, которыми можно «отмести  возражение, что  высказывание  Евбулида «слишком  не  ясно». Не  ясно, относится  оно  к  себе  или  другим  высказываниям  Евбулида, сделанным  в  течение его жизни. Французский  ло-гик  XIV века Жан Буридан предложил следующую  форму  парадокса [«лжеца»]. Обозначим  через  р высказывание, которое находится в скобках: [р – ложно]. Здесь уже не  может  быть  ни каких сомнений  в том, что к  чему  относится, но  противоречие  всё  равно  возникает». Разумеется, заочная дискуссия с профессором математики занятие малопродуктивное, но  в контексте дискуссии о парадоксе «лжеца» заметим, что высказывание «я пишу», конечно-же содержательно  не бессмысленно, но логически неопределённо. Ведь непонятно, что имеет в виду оппонент:1) он пишет непосредственно в момент произнесения этого междометия, или 2)  это его увлечение, профессия  и т.п., в процессе которых  он периодически пишет то или иное произведение; 3) это может быть одно и то же произведение, или отдельные, например, стихи, сценарии и т.д. и т.п. Различие между высказываниями: «я-лгу» и «я-пишу», очевидно, существует. Если в первом случае оно выражается в противоречии (когда это высказывание истинно, или ложно), то во втором случае мы имеем  намного  большую неопределённость высказывания: «я-пишу».  Мы можем рассуждать лишь вероятностно (причём вариантов может быть: три, четыре, пять и т.д., что он делает на самом деле), то есть это высказывание, в  своей  сущности, так  же  неопределённо».  [Подниекс  К.М.  Логика  и  основания  математики // Символическая  логика. Учебник. Под  редакцией  Я.А. Слинина, Э. Ф.  и других.  СПб.,  Издательство  Санкт-Петербургского  университета, 2005, стр. 211-213].

Подчёркивая скрытую неопределённость формальных систем, известный  английский физик и  математик, доктор философии, профессор, заведущий кафедрой математики Оксфордского университета сэр Роджер Пенроуз в книге «Новый ум короля…» (2005) пишет, что К. Гёдель  нанёс  формализму  сокрушительный  удар  и  «доказал, что  любая  точная  «формальная»  система  аксиом  и  правил  вывода, если  только  она  достаточно  широка, чтобы  содержать  в  себе  описания  простых  арифметических  теорем, и  если  она  свободна  от  противоречий: то  такая  система  должна  включать  утверждения, которые  являются  ни  доказуемыми, ни  недоказуемыми  в  рамках  формализма  данной  системы.  Истинность  таких  «неразрешимых»  утверждений, следовательно, не  может  быть  выяснена  с  помощью  методов, допускаемых  самой  системой.  Более  того, Гёдель  смог  показать, что  даже  утверждение о непротиворечивости исходной системы аксиом, будучи переведённым в форму  теоремы, соответствующей  научной  теории,  само  по  себе  является   неразрешимым».  Вы обратили, конечно, внимание на то об-стоятельство, как мы  «резко перешли» от примитивных парадоксов к нетривиальной математической теории. Можно, разумеется, сказать и так! Но, оказывается, что элементарные логические парадоксы, это лишь начало непоняток, которые изобрели (открыли миру) в своё время  Б. Рассел, Д. Гильберт и Ко.  А  сущность этих непоняток, оказывается, скрыта в структуре  логических законов: «тождества» и «отождествления», а так же «различия» и «различения». «Логические парадоксы, оказываются не единственным симптомом, заболевания рационального мышления.  Вторым, скрытым параметром являются «логические вероятности» расширяющихся символических (формализованных,  абстрактных   и   идеализированных)  систем, или   современных   научных   теорий. [Пенроуз  Р.   Новый  ум  короля:  о  компьютерах, мышлении  и  законах  физики.  Перевод  с  английского, общая  редакция  В.О. Малышенко. Предисловие  Г.Г. Малинецкого.  Издание  второе, исправленное.  М., Издательство «Едиториал УРСС», 2005, стр. 113].

«После  отказа  от  мифологизации  некоторых  логических  законов, - как утверждает в статье «Предмет логики  в  свете основных  тенденций  её  развития» (2004) профессор А.С. Карпенко, - считавшихся  основными законами мышления (закона тождества, закона  непротиворечия  и закона  исключённого третьего), из  бесконечного  множества  законов  логики  было  выбрано  некоторое  количество  «очевидных»  законов, названных  аксиомами  и  минимальное  число  правил, с  помощью  которых  из  аксиом  выводятся  другие  законы.  Например, в  логике  высказываний  для  этой  цели  обошлись  только  одним  правилом  отделения – modus  ponens  и теоремой  о  дедукции,  когда  какое-либо  утверждение  ф  доказывается  в  предположении  верности  другого  утверждения  ;, после  чего  заключают, что  верно  утверждение  «если  ;, то  ф». При  этом  к  логической  системе  предъявляются  требования, являющиеся  фундаментальными  свойствами,  для корректного функционирования. Во-первых, требование  корректности  всей  логической  системы, то  есть её  непротиворечивости (если   в   ней   недоказуемы   одновременно   некоторая   формула  и  её  отрицание). Здесь  следует  напомнить, что  «формула»  есть  либо  аксиома, либо  её  следствия – теоремы.  Во-вторых, требование  о  доказуемости  всех  логических  законов, то  есть  требование  о  полноте.  По  существу  речь  идёт  о  том, что  аксиом  и  правил  вывода  должно  быть  вполне  достаточно  для  доказательства  всех  логических  законов  данной  системы, посредством  чего, - как  подчёркивает профессор А.С.  Карпенко, - достигается  главная  цель: используя  минимальные  средства  можно  обозреть  всё  множество  логических  законов  данной  логической  системы.  Теорема  о  корректности  и  теорема  о  полноте  вместе  дают  теорему  адекватности:  формула  ; доказуема  тогда  и  только  тогда, когда  ; – тавтология (логический  закон).  Смысл  этой  теоремы  в  том, что  понятие  логического  следования  и  понятие  доказательства  совпадают.  Для  классической  логики  высказываний  теорема  адекватности  была  доказана  в 1920  году  Э. Постом, а  для  логики  предикатов  в  1930  году К. Гёделем. - Профессор А.С. Карпенко  отмечает,-  современный  «стандартный  курс  логики  для  аспирантов совершенно  не  эффективен», «чудовищные  ошибки  делаются  при  рассуждениях, использующих истинностные таблицы», хотя они «представляют  собой наипростейшую логическую конструкцию, моделирующую классическую формальную логику». [Карпенко  А.С.  Предмет  логики  в  свете  основных  тенденций  её  развития // Логические  исследования.  Выпуск  11.  М., Издательство «Наука», 2004, стр. 149 – 171].

«Логические  парадоксы, - уточняет в своём учебном пособии «Логика» (1998) профессор А.А. Ивин, - жёстко  не  отделяются  от  всех  иных  парадоксов, известных  науке.  Никакого  исчерпывающего  перечня  логических  парадоксов, конечно, не  существует, они  лишь  только  малая  часть  из  всех  обнаруженных  рациональных  затруднений.  Однако, размышления  по  поводу  парадоксов  полезны, поскольку  глубоко  раскрывают  сущность логического мышления и показывают неадекватность современной символической логики и её приложений для обучения  культуре логического мышления.  Гибкость  человеческого  ума, его  изворотливость  не  могут  смириться  с  той  безысходной  ситуацией, признать  себя  загнанными  в  тупик  несовершенством  инструмента  собственного  мышления.  Тем  не  менее, приходится  констатировать, что  различные  соглашения, специальные  системы  правил, как  сложившиеся  стихийно, так и  введённые  рационально, не  исключают  возникновение  безвыходных  мыслимых  положений, неточностей и неопределённостей высказываний, что оказывается  причиной  непонимания, споров  и  заблуждений.   Если  высказывание  неопределённо, то  граница  области  объектов, к  которым  оно  приложимо, лишена  резкости. Неточными  являются  все, без  исключения, эмпирические  характеристики  объектов, например: куча, большой, тяжёлый, узкий, молодой, всякий  и  т.п. Но, существует  и  обратная  сторона  этого  неудобства не столько неточности обыденного языка, но и современных учебных  пособий и учебников по логике. Логическая точность, к которой призывают специалисты, очевидно, имеет свои пределы, например, французский  эстетик  Ж. Жубер,  утверждал: «Лишите  слова  всякой  двусмысленности, всякой  неопределённости, превратите  их  в  однозначные  цифры  и  из  речи  уйдёт  игра, а  вместе  с  нею  красноречие  и  поэзия: всё, что  есть  подвижного  и  изменчивого  в  привязанностях  души, не  сможет  найти  своего  выражения.  Но, что  я  говорю, - восклицает профессор  А.А. Ивин, - лишите  слова, понятия, научную  терминологию  всякой  неточности  и   вы  лишитесь  даже  аксиом.  И тем не менее, традиционная  логика  требует  предельной  точности, как  понятий, так  и  высказываний, а  всё  расплывчатое  рассматривает  как  не  достойное  интереса, которое  не  может  рассматриваться  в  категориях истины  или  лжи.  Так  почему  же  логики  так  упорствуют  в  избавлении  от  парадоксов, тогда  как  для  их  устранения  необходимо  лишь  уточнить  высказывания, которые  являются  неопределёнными, конечно, с  точки  зрения  их содержания? В  новое  время, - настаивает профессор А.А. Ивин, - «Лжец» долго  не  привлекал  никакого  внимания.  В  нём  не  видели  никаких, даже  малозначительных  затруднений, касающихся  употребления  языка.  И  только  в  наше  время, так  называемое «новейшее  время»,  развитие  логики  достигло  наконец  уровня, когда  проблемы, стоящие  за  этим  парадоксом, стало  возможным  формулировать  уже  в  строгих  терминах. Теперь «Лжец»: этот  типичный  бывший  софизм, нередко  именуется  «королём» логических  парадоксов.  Ему  посвящена  обширная  научная  литература.  И  тем  не  менее, как  и  в  случае  многих  других  парадоксов, остаётся  не  вполне  ясным, какие  именно  проблемы  скрываются  за  ним  и,  как  следует  избавляться  от  него. Сейчас «Лжец» обычно  считается  характерным  примером  тех  трудностей, к  которым  ведёт  смешение  двух  языков: языка  на  котором  говорится  о  лежащей  вне  его  действительности, и  языка, на  котором  говорят  о  самом  первом  языке. В  повседневном  языке  нет  различия  между  этими  уровнями: ибо  о  действительности  и  о  языке  мы  говорим  на  одном  и  том  же  языке.   Например, человек,  родным  языком  которого  является  русский  язык, не  видит  ни  какой  особой  разницы  между  утверждениями: «Стекло  прозрачно» и  «Верно, что стекло  прозрачно», хотя  одно  из  них  говорит  о  стекле, а  другое  - о  высказывании  относительно  стекла. Если  бы  у  кого-то  возникла  мысль  о  необходимости  говорить  о  мире  на  одном  языке, а  о  свойствах  этого  языка  на  другом, он  мог  бы  воспользоваться  двумя  разными  существующими, в мире  языками, допустим  русским  и  английским. Вместо  того, чтобы  просто  сказать: «Корова – это  существительное», сказал  бы «Корова is a noum», а  вместо: «Утверждение «Стекло  не  прозрачно» - ложно», произнёс  бы  «The as-sertion «Стекло  не  прозрачно» is  false». При  таком  использовании  двух  разных  языков  сказанное  о  мире  ясно  отличалось  бы  от   сказанного  о  языке, с  помощью  которого  говорят  о  мире. В  само  деле, первые  высказывания  относились  бы  к  русскому  языку, в  то  время, как  вторые – к  английскому.  Если  бы  далее  нашему  знатоку  языков  захотелось  высказаться  по  поводу  каких-то  обстоятельств, касающихся  уже  английского  языка, он  мог бы  воспользоваться  ещё  одним  языком. Допустим, немецким.  Для  разговора  об  этом, последнем,  можно  было бы  прибегнуть, положим, к  испанскому  языку  и  т.д. Получается, таким  образом, своеобразная  лесенка, или  иерархия  языков, каждый  из  которых  используется  для  вполне  определённой  цели: на  первом  говорят  о  предметном  мире, на  втором – об  этом  первом  языке, на  третьем – о  втором  языке  и  т.д.  Такое  разграничение  языков  по  области  их  применения, это редкое  явление  в  обычной  жизни.  Но  в  науках, специально  занимающихся, подобно  логике, языками, оно  иногда  оказывается  весьма  полезным.  Язык, на  котором  рассуждают  о  мире, обычно  называют «предметным  языком».  Язык,  используемый  для описания предметного языка, именуются «метаязыком». Не  случайно парадокс «лжеца» в том или  ином  конкретном  случае  устраняется, если  тривиальную мысль  о  языке  выразить, например,  в  другом  языке (то есть  выйти  за  пределы  одного  языка), но  вообще  не  может  быть  ис-ключён.  Так  и  поступает  современная, символическая  логика и её прило-жения, в  которых  существуют и развиваются  «логика  первого  порядка»  и  т.д». Это  вполне  очевидное  решение, однако, интерпретируется весьма, поверхностно, во  всяком  случае, не  очевидно  для  тех, кто  глубоко  не  понимает  его  сути.  А  понимают ли  эту  суть  сами  комментаторы?  Сама  идея, безусловно, гораздо  шире  логического  применения  и  требует  «выхода  за  пределы»  некоего  «объёма» имеющихся знаний для  того, чтобы  взглянуть  на  ситуацию «со  стороны», «другими  глазами», «с чистого ли-ста», «не тривиально», помимо  «внушённой»  догматики, что  и  позволяет  в  некоторых  случаях  осуществить  феномен человеческой  интуиции.  Безусловно, формы, в  которых  перед  человеком возникают  проблемные ситуации, весьма  разнообразны  и  не всегда  та  или  иная  проблема  обнаруживает  себя   в  явном  виде.  Однако, если  проблема  осознаётся, известно, что важнейшей  задачей  является  формулировка  этой  проблемы.  Другими  словами, проблеме  необходимо  придать  характеристики  логической  определённости.  Поскольку  определённость  высказываний это  и  есть  достижение правильности мышления в содержательной логике, что  является, в свою очередь, преддверием научной истины. А достижение научной истины является задачей логики научного познания, или теории научного познания. Такова одна из важнейших задач содержательной логики в целом, как единой  системы рационального научного знания, объединяющей и логику знания, и логику научного познания.  [Ивин  А.А.   Логика.  Учебное  пособие.   Издание  второе.  М., Издательство «Знание», 1998, стр. 89-90].

«Истина, - пишет в справочнике «Логический  словарь» (1971) Н.И. Кондаков, - отражение  в  сознании  человека  предметов, явлений  и  закономерностей  объективной  действительности  такими, какими  они  существуют вне  и  независимо  от  познающего  субъекта: соответствие  содержания  мысли (суждений  и  понятий) объекту, проверяемое  общественной  практикой.  Но  истина – это  не  только  достигнутый  результат  в  виде  суждений, понятий, теорий. Истина  есть  процесс  движения  от  незнания  к  знанию, от  менее  глубокого  ко  всё  более  глубокому  знанию. Истина, следовательно, не  может рассматриваться, как  нечто  застывшее, однажды установленное, окостенелое, неизменное  отображение  объектов  действительности. Истина, хотя и должна быть конкретна, всегда относительна, так  как  не  охватывает  всего содержания  исследуемого  предмета, явления или объекта». К  сожалению, современное  научное логическое знание  оказалось  скрытым  от  общества  в  связи  с  «разделением  языков», поскольку  даже  учёные  работающие  в  различных  областях  науки  не  понимают  друг  друга, а  людям, не  связанным  с  математическими  и  символическими  языками  приходится  довольствоваться  тем, что  для  них  объяснят  «знающие». Более  того, «объяснения  знающих»  сами  требуют  объяснения, поскольку «знающие», во  всяком  случае, складывается  такое  впечатление, постепенно  утрачивают  глубину  действительных  значений  и  смыслов  естественного  языка.  Одной  из  причин  складывающегося  положения  дел  является  чрезмерное  использование  в  науке  формализмов, которые  преподносятся, как  единственно  возможный  способ  подачи современных  научных  достижений.  Но так ли на  самом  деле, в  рассматриваемой  области  научных  знаний? [Кондаков  Н.И.  Истина//Словарь  по  логике. М., Издательство «Наука», 1971, стр. 188 -189].

«Весьма  своеобразную  концепцию  устранения  парадокса  «лжеца», - пишет в статье  «Понятие реальности и логика» (2005) специалист в области  символической логики, доктор философских наук, профессор кафедры логики философского факультета  МГУ, ведущий научный сотрудник сектора логики Института философии РАН А.М. Анисов, -  предлагает  польский  логик и философ  А. Гжегорчик  в  своей  работе  «Психологическая  семантика  и  уклонение  от  антиномий». Он  полагает, что  высказывания  типа  «Все  критяне  лжецы», приписываемое  Евбулиду, опровергающее самого  себя, не  имеет  познавательной  ценности, поскольку  его  нельзя  считать  выражением  серьёзного  убеждения.  Поэтому  обеспокоенность  философов  парадоксом «лжеца»  представляется  либо  притворной  глупостью, либо  является  следствием  примитивного  антипсихологизма. С  другой  стороны, сомнение  в  собственных  убеждениях,  или  отказ  от  собственных  убеждений  явля-ется  совершенно  естественной  позицией  разума. Опровержение,  или  возражение  против  собственных   высказываний  является  познавательным  переживанием.  Ставящий  под  сомнение  собственное  высказывание  в  рамках  этого  высказывания, ещё  не  сформулировал  его  до  конца  сам.  Известные  антиномии  «крокодила»  или  «парикмахера»  являются  просто  невыполнимыми  декларациями.  Поэтому  не  следует  беспокоиться, поскольку  таковые являются  либо  безответственным  утверждением, либо  умышленной  уловкой, в  конечном  итоге, интеллектуальным  упущением.  В  забаве, каламбуре, анекдоте  и  шутке  используется  именно  это  интеллектуальное  упущение. Логические  парадоксы  не  отделяются  жёстко  от  всех  других  парадоксов, известных  науке, хотя  на  первых  порах  исследования  парадоксов  казалось, что  их  можно  выделить  по  нарушению  либо  некоторого  ещё  не  исследованного  положения,  или  правила  логики  и  уж, во  всяком  случае,  логического  закона  исключённого  третьего. Логика  учит, - подчёркивает профессор  А.М. Анисов, - что  принятие  противоречия  вида А  и  не-А, ведёт  к  катастрофе, поскольку  становится  доказуемым  любое  утверждение.  Это  так  и  в  классической  логике, и  в  логике  интуиционистской, а  других  логик, в  общем - то  и  нет  в  том  смысле, что  по  ним  либо  вообще  никто  не   рассуждает, либо   рассуждают, да   и  то   изредка, лишь   их  создатели». [Анисов  А.М.   Понятие  реальности  и  логика //Логические  исследования Ответственный  редактор  А.С. Карпенко; Институт  философии  РАН.  М., «Наука»,  Выпуск 12,  2005, стр. 15].

Парадоксальность, так называемого:  «логического»  порочного круга

«Например, В.Н. Садовский  приводит  так  называемый  «парадокс  целостности»,- пишет в монографии «Логика  всеединства» (2002)  профессор В.И. Моисеев, -  когда: «Решение  задачи  описания  данной  системы,  как  некоторой  целостности  возможно  лишь  при  наличии  решения  задачи  «целостного»  разбиения  данной  системы  на  части, а  решение  задачи  «целостного»  разбиения  данной  системы  на  части,  возможно  лишь  при  наличии  решения  задачи  описания  данной  системы  как  некоторой  целостности. Подобным  же  образом  он  формулирует  ещё  пять  «парадоксальных»  задач, имеющих   отношение  к  системному  подходу, а  их  общую  структуру  резюмирует  как  логический  круг.  «В  системных  парадоксах  выделяются  две  относительно  самостоятельные  задачи, - подчёркивает профессор В.Н. Садовский , -  и  утверждается, что  решение  каждой  из  них  зависит  от  предварительного  решения  другой  задачи»[Садовский  В.Н.   Основания  общей  теории  систем. М., «Наука», 1974, стр. 238.].  Герменевтический  круг  был  известен  уже  античной  риторике, а  также  патристике (для  понимания  Священного  Писания  необходимо  в  него  верить, но  для  веры  необходимо  его  понимание - Августин).  Различные  модификации  герменевтического  круга  связаны  с  осознанием  взаимообусловленности  объяснения  и  интерпретации  с  одной  стороны, и  понимания – с  другой;  для  того  чтобы  нечто  понять, его  необходимо  объяснить, и  наоборот.   В  герменевтике  круг  разрабатывался  как  отношение  целого  и  части.  В  отчётливой  форме  эта  проблема  была  представлена немецким философом, теологом и проповедником  Ф. Шлейермахером (1768 - 1834): для  понимания  целого  необходимо  понять  его  отдельные  части, но  для  понимания  отдельных  частей  уже  необходимо  иметь  представление  о  смысле  целого (слово – часть  относительно  предложения, предложение – часть  относительно  текста, текст – часть  относительно  творческого  наследия  данного  автора  и  т.д.).  Шлейермахер  выделяет  психологическую  сторону герменевтического  круга: текст  есть  фрагмент  целостной  душевной  жизни  некоторой  личности, и  понимание  «части»  и  «целого»  здесь  так же  взаимно  опосредованы.  Дж. Флейвел  в  работе  «Генетическая  психология  Жана  Пиаже», например, пишет: «Анализ  Пиаже  показывает, что  ситуация  этого  рода  (то  есть  взаимозависимость  понятий)  возникает  при  генезисе  интеллектуальных  операций  повсеместно:  достижение  представления  А требует  предварительного  развития  представлений  В, С, D, и т.д., и наоборот, - нечто  вроде генетического  круга.  Развитие  происходит  очень  маленькими  шажками, -  дополняет  Пиаже, - крошечное  продвижение  в  одной  области прокладывает  путь  для  столь же  крошечного  продвижения  в  другой; затем  эти  продвижения  способствуют  успехам  в  первой  области, и  таким  образом  движение  по  спирали  продолжается  на  протяжении  всего  онтогенеза».[Флейвелл Дж. Х.  Генетическая  психология  Жана  Пиаже.  М., 1967, стр. 414]. Профессор философии Санкт-Петербургского университета А.И. Введенский (1856-1925), касаясь  ошибки  порочного  круга  пишет  о  том, что  чаще  всего  она  встречается  в  «длинных рассуждениях».[Введенский  А.И. Логика , как  часть  теории  познания.  Пг., 1917, стр. 142].  Австро-английский философ, автор знаменитого «Логико-философского трактата» (1922) Людвиг Витгенштейн (1889-1951) писал, - «Этому  феномену  можно  найти  объяснение  в  своего  рода  «парадоксе  словаря»: для  всякого  понятия  А  найдётся  достаточно  длинное  определение, содержащее  ссылку  на  А.  Нечто  подобное  отмечается  при  описании  структуры  «языковых  игр», где  очевидной  для  меня  делается  не  единичная  аксиома, а  система, в  которой  следствия  и  посылки  взаимно  поддерживают  друг  друга».[Витгенштейн  Л. Философские  работы.  Часть  I.  Составление, вступительная  статья, примечания  М.С. Козловой. М., «Гнозис», 1994, стр. 341]. Большинство  из  цитированных  авторов  одновременно  с  описанием  предлагают и  метод  решения  «задач  круга».  «Выход  из  рассматриваемой  парадоксальной  ситуации, - по мнению профессора  В.Н. Садовского, - состоит  в   последовательных  приближениях  путём  оперирования  заведомо  ограниченными, приблизительными   и  неадекватными  представлениями». [Садовский В.Н. Основания общей теории систем. М., Издательство «Наука», 1974, стр. 243]. Не исключено, что объяснение может быть обнаружено, именно,  в периодическом, системном строении памяти, сознания и неосознаваемого? [Моисеев  В.И. Логика  всеединства. М., «PеrSe», 2002, стр. 335 – 339].

«Рассматривая «сетевую системную модель рациональности» профессора Вирджинского политехнического университета Ларри Лаудана, профессор  В.Н. Садовский отмечает, что в ней: «Все  основания  теряют  безусловный  статус  только  оснований, все  начала  выступают  и  основаниями  и  обосновываемым, возникает, так называемый в современной научной теории, феномен «взаимного обоснования». Но в отличие от идей американского профессора, рассматриваемая нами концепция содержательной логики обладает  феноменом философии всеединства и основана на математической теории «золотой пропорции» и её распространения в математике, естествознании и обществознания. Подчёркивая эпохальный  характер происходящих изменений  научного  мировоззрения профессор В.И. Моисеев, конечно, не иллюстрирует примерами подобные инновации, однако приводит замечательную аналогию в своей книге «Логика всеединства» (2002), - «Вместо  образа  антифундаментализма, столь ярко  и  безнадёжно  представленного австрийским и британским философом и социологом, профессором логики и деканом философского факультета Лондонской школы экономики и политических наук сэром К.Р. Поппером  в  виде  здания  на  сваях, вбитых  в  болото, возникает  образ  скорее  сгустка  живой  массы, поддерживающей  саму  себя  в  невесомости  и  способной  к  росту  в  любом  направлении. Этот  шаг  в  развитии  науки, продолжает  свою  мысль профессор В.И. Моисеев, - вполне коррелирует с развитием древних представлений  об  основаниях  устойчивости  Земли: о  плоской  земной  суше, покоящейся  на  надёжном  фундаменте в  виде  «трёх  слонов  и  черепахи» (научная теория фундаментализма), вначале  порождает  сомнения  в  окончательной надёжности самих опор, а затем  претерпевают   коренное   преобразование  в  образе  висящего  в   невесомости  земного  шара». Нет  ли  в  такой  модели  рациональности  ошибки  «порочного  круга»?  Как  именно  осуществляются  процедуры  циклического  обоснования, возможно  ли  в  таком  случае  построение  непротиворечивой системной  модели?   Какой  должна  быть  формальная  основа  такой  модели?  Заметим, что уже давно должно быть понятно, что истоки парадоксальности вообще находятся в интерпретациях современных символических исчислений, которые называются «логиками», как и теории правильного мышления, хотя и не относятся к человеческому мышлению.  Символические исчисления отвлекаются от значений и смыслов содержания и поэтому ищут возможности устранения парадоксов иным образом, что лишь  усугубляет рассматриваемую проблему, либо превращает людей в  эквилибристов заезжего цирка «шапито», умеющих удивить провинциальную публику, которая потом долго «соображает», как это им ловко удаются  такие выкрутасы? Современное  научное  знание  оказалось  скрытым  от  общества  в  связи  с  «разделением  языков», поскольку даже  ученые,  работающие  в  различных областях  науки, не редко  не понимают друг друга, а людям, не связанным с математическими и символическими  языками  приходится  внимать тому, что  для  них объяснят знающие. Тогда  действительно можно  констатировать, что  «парадокс  «лжеца» - это  проблема  самого  «лжеца»!  Необходимо сказать, что и другие, распространённые логические парадоксы, являются следствием чрезмерной  формализации  научных знаний, расширяющейся абстракцией, о чём многие учёные  говорили, уже  в  середине ХХ столетия. Физиологические механизмы психических явлений не тождественны содер-жанию психики, которая представляет собой отражение действительности  в форме субъективных идеальных образов. Однако, создаваемый образ пред-мета не сводим к самому отражаемому материальному объекту, находящемуся  вне мыслящего субъекта и тех физиологических процессов, которые происходят в мозгу человека и порождают этот образ. Мысль и человеческое сознание реальны, но это изначально не объективная реальность, а нечто субъективное, индивидуальное, творческое и идеальное.  Поэтому говорят, что сознание является субъективным образом объективного мира, своеобразной идеальной, мысленной моделью мира, в определённой степени  тождественной существующему положению  дел в действительном мире вещей».
[Моисеев  В.И.   Логика  всеединства.  М., «PerSe», 2002, стр. 352].

Элементарные  ошибки,  или серьёзные логические проблемы

Считается, что высшей формой представлений является продуктивное творческое воображение. Важной ступенью процесса отражения  является его направленность, развивающаяся от ощущений к мышлению.  Однако, не следует мышление связывать только с языком, поскольку  начальные элементы, в том числе и бессознательной творческой деятельности очевидно связаны с образами, эмоциями и инстинктами, которые, разумеется, принимали и осознанный характер поведения в творческой жизнедеятельности. Мышление, таким образом, выступает в  виде: образно-эмоциональной, поведенческой деятельности, а также в формах: понятий, суждений, умозаключений, диалога, убеждения и доказательств, представляющих собой отражение существенных, закономерных отношений вещей. Разумеется, вербальному мышлению открыты такие стороны действительности, которые недоступны чувственно-образной стороне мышления, восприятия, человеческого сознания и  неосознаваемого, рационального. На самом деле  и эмоционально-образное и абстрактные виды мышления  находятся во взаимодействие и друг друга предполагают, точнее: эмоционально-образное мышление обуславливает абстрактное, рациональное, или вербальное мышление. Это актуальная научная  гипотеза, которая требует специального  исследования, аргументации и  доказательства.  «Самым  распространённым  из  логических парадоксом  среди  философов  представляется  антиномия  Б. Рассела, а  её  опубликование  некогда  произвело  впечатление  разорвавшейся  бомбы. Этот  парадокс вызвал  в  математике, по  мнению  Д. Гильберта,  эффект  полной  катастрофы. Нависла  угроза  над  самыми  простыми  и  важными  логическими  методами, самыми  обыкновенными  и  полезными  понятиями.  Это  самовнушение  в  необходимости  поиска  новых  подходов  в  математике  и  логике  неудержимо  росло.  Парадокс Рассела  в  его  первоначальном  виде  связан  с  понятием  множества  или  класса.  Обычно вполне  представимо  множество  всех  людей, множество  звёзд, множество  натуральных  чисел  и  т.п. Элементом  этих  множеств  является  каждый  человек, звезда, каждое  натуральное  число. Предполагается, что  сами  множества  допустимо  рассматривать  как  некие  объекты  и, в  таком  случае, говорить  о  множестве  всех  множеств.  Оригинальную  интерпретацию  парадокса  Рассела, например, предложил и профессор В.И. Моисеев, в книге «Логика Всеединства» (2002) и развивает  её  следующим  образом: «В  рамках  метаматематики, её  средствами  были  в  последнее  время  воспроизведены  логические  конструкции, изоморфные  структурам  философских  антиномий.  Конечно, в  первую  очередь - это  относится  к  известным  парадоксам  Рассела  и  «лжеца». Последний  был имитирован  в  рамках  формальной  арифметики  немецким  математиком  и  логиком  К. Гёделем  и  получил  своё  выражение  в  известной  теореме  Гёделя  о  неполноте. В  силу  использования  строгого  языка  математики, анализ  антиномий  в  рамках  метаматематики  оказывается  в  этом  случае  обеспеченным  точными  средствами  математического научного  аппарата.  Теория  множеств  в  рамках  наивного  подхода  имеет  дело  с  такими  объектами, как  множества. Множество – это  совокупность  любых  сущностей, например, множество  столов, множество  котов, множество  мыслей, множество волос  на  голове  у  Наполеона  в  момент  битвы  при  Ватерлоо  и т.д.  Задать  множество  можно  либо  прямым  перечислением  его  элементов, если  множество  конечно, либо  указанием  общего  признака  всех  элементов  множества.   Например, множество  котов  можно  задать  как  множество  таких  сущностей, что  каждая  из  этих  сущностей  кот (то  есть - присвоив  имя  реальному  предмету).  Здесь  мы  используем  свойство (или  одноместный  предикат, как  говорят  в  математике) «х  есть  кот», на  место  х  в  котором  может  быть  подставлено  имя  любой  сущности.  По-этому множество всех  котов , - полагает профессор  В.И. Моисеев,-  образуется, как  множество таких  сущностей (элементов), при  подстановке  имён  которых  на  место  х  в  предикате  «х  есть  кот»  мы  получаем  значение  «истина»  для  этого  предиката. Множество  либо  содержит  в  себе  элементы, либо   нет. В   последнем  случае  множество  называется  пустым. Оно  может  быть  задано  любым  логически сложным  предикатом, напри-мер, предикатом  «х  не  равно  х».  Отношение  множества  и  его  элемента – это  отношение, обозначаемое  в  теории  множеств  как  «отношение  принадлежности».  В результате нехитрых рассуждений профессор  В.И. Моисеев делает следующий вывод: «Таким  образом, для  множества  Рассела  мы  получаем  равносильность: «Множество  Рассела  является  правильным  множеством  тогда  и  только  тогда, когда  оно  не  является  правильным множеством».  Отсюда, в  частности,  выводима  конъюнкция «Множество  Рассела  является  правильным  множеством  и  множество  Рассела  не  является  правильным  множеством. Указанная  конъюнкция  является  противоречием, то  есть  условия  рассмотрения  теории  множеств  в  рамках  принятия  аксиомы  свёртки приводят  к  противоречию  и  носят  название  «наивного  подхода»  в  теории  множеств.  Чтобы  избежать  противоречия, аксиому  свёртки  в  современной  математике  заменяют  тем  или  иным  способом  на  разного  рода  техники  выделения, приводящие  к  элиминации  из  теории  множеств - объектов  типа  множества  Рассела.  В  метаматематике  получает реализацию  смелый подход, исключающий  в логике   противоречия. Сам  Б. Рассел  объявил  парадоксальные  рассуждения  бессмысленны-ми  на  том  основании, что  в  них  нарушаются  требования  логической  грамматики.  Основная  идея  теории  типов («логической  грамматики»), созданная  Б. Расселом, введение  особой  иерархии  рассматриваемых  объектов.  Иначе  говоря,  необходимо  различать  предметы, свойства  предметов, свойства свойств  предметов  и, тем  самым  вводятся  ограничения  на  конструировании предложений  математической  логики.  Свойства  можно  приписывать  предметам, свойства  -  свойствам, но  нельзя  осмысленно  утверждать, что  свойства  свойств  имеются  у  предметов. Например, дом – красный; красное – цвет; цвет – это  оптическое  явление.  Здесь  дом – предмет, красный – свойство  дома, красный  цвет – это  свойство   свойства, а   красный   цвет – оптический   эффект, это   свойство  свойства – свойства.
Все  три  предложения, безусловно, осмысленны  и  построены  в  соответ-ствие  с  теорией  типов  Рассела. Но  если, допустим, сказать, что  «дом – это  цвет», то  такое  выражение  будет  бессмысленным.  Ещё  более  бессмысленным  предстанет  выражение  «дом – это  красный  цветовой  оптический  эффект». Теория  типов  устраняет  парадокс, придуманный  самим  Расселом, но  не  избавляет  математические  рассуждения  от  других  парадоксов, например, от  парадокса  «лжец»  или  «Берри».  В  этих  случаях  потребуется  дополнительное  упорядочивание, уже  внутри  самой, так называемой,  «теории  типов». Следует  заметить, что  в  целом  идея  Б. Рассела  о  необходимости  «логической  грамматики»,  весьма  актуальна  и  сегодня, поскольку  без  грамматики, например, невозможно  получать  осмысленные  выражения  естественного  языка. Здесь  скрывается  не  менее  парадоксальная  идея  о  том, что  искусственным  символическим  языкам  требуется  соответствующая  искусственная  грамматика, которая, по мнению профессора В.И. Моисеева,  до  настоящего  времени  в  полной  мере  не  разработана.  Это, кстати, одна  из  причин  парадоксов  в  области  формализованных  логических  теорий, которые   распространяют  и  на  область  естественных  языков.  В  своих  исследованиях логики всеединства профессор  В.И. Моисеев  признал существование «парадокса Рассела»  и  реализовал это в собственном методе введения «L-противоречий» в формальные теории и  в  со-временную научную теорию  множеств». [Моисеев  В.И.   Логика  всеединства.  М., Издательство «PerSe», 2002, стр. 263-275].

«Однако, безусловно, если высказывание нельзя  отнести  ни  к  числу  истинных, ни  к  числу  ложных, - подчёркивает в своей книге «Физическая реальность и язык» (2004) философ – исследователь В.Г. Попов, - то  оно  бессмысленно, как  неудовлетворяющее  второму  началу  логики (закону непротиворечия)  и, следовательно, не  подлежащее  рациональному  обсуждению.  Парадокс,  как  таковой  решить  невозможно, отмечает В.Г. Попов, - и  тот, кто  пытается  это  делать, подобен  мудрецу, объясняющему  непроходимому  глупцу, в  чём  именно  состоит  его  глупость». [Попов  В.Г.  Физическая  реальность  и  язык.  СПб., Издательство «С.-Петербургский  университет», 2004, стр. 197 – 198]. Относительно логических парадоксов существует огромное множество оригинальных высказываний, философских произведений и логических трудов, которые – так, или иначе, раскрывают  отношение учёных к этим мысленным феноменам, а также  различные варианты избавления от этих  логических нелепостей. А неопределённость высказываний необходимо рассматривать, как нарушение исходных логических правил, или основных исходных аксиом содержательной логики: определённости, согла-сованности и совместимости, очевидно, выражающих  закон  тождества  со-держательной, традиционной  логики, или аксиому  исключённого второго. 

Нетривиальную  мысль  по  этому  поводу  привёл  профессор  В.А. Бажанов, цитируя в  своей статье «И.Е. Орлов: логик, философ и учёный» (2002) российского и советского химика, философа, логика и методолога  И.Е. Орлова (1886-1936), который, критикуя  излишнюю  абстрактность  и  релятивизм  в  науке  и, особенно  в  математике, писал: «… истина  всегда  конкретна; а  они  ищут  абстрактного, метафизического  решения  практических  вопросов; а  когда  наука  отрешается  от  опыта  и  переходит  к  чистому  умозрению, она  создаёт  более  или  менее  эффектные  «мыльные  пузыри  мысли», и  математика, как  показывает  учение  об  актуальной  бесконечности, не  является  исключением  в этом  отношении». Проблема, как следует предположить, находится глубже  содержательного мышления и относится к области эмпирического опыта и эмоционально образной «интуитивной» логики. [Бажанов  В.А. И.Е. Орлов – логик, философ, учёный.  Особенности  научного  поиска //Логические  исследования.  Выпуск 9.  М., Издательство  «Наука», 2002, стр. 44].

Обратим внимание ещё на одно  мнение, критикующее апологетов  логических  парадоксов. К любителям различного рода логических парадоксов, неточностей и двусмысленностей, являющихся следствием нарушений  правил  логики, или не корректных  способов  рассуждения,  резонно обращался в 1971 году автор статьи «Парадокс» справочника «Логический словарь» (1971) специалист в области логики, научный сотрудник Института философии АН СССР Н.И. Кондаков: «Тем же современным математикам и философам, которые всё-таки пытаются  «преодолеть  соответствующие противоречия», остаётся посоветовать лишь следующее: открыть какую-нибудь  книжку  по  логике  и  попытаться  понять, что  противоречивое рассуждение с точки зрения традиционной логики: это бессмысленное  высказывание, которое  подлежит  не  преодолению, а  удалению из правильных рассуждений». [Кондаков  Н.И. Парадокс// Логический  словарь.  М., 1971,Издательство АН СССР, стр. 375].

С  чем  идёт  современная  логика  к людям? 

Может сложиться впечатление, что предлагаемые философами в своих учебниках по логике для ознакомления различные логические парадоксы, являются плодом логического фольклора, дошедшего к нам из античности.  Да мало ли,  как можно эту тему можно представить? «Так  называемые – «парадоксы математики и современной  символической логики», - пишет в статье «С чем идёт современная логика в XXI век?» (2003) специалист в области логики, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института проблем машиноведения РАН Б.А. Кулик, - плод, выращенный  Россером, Расселом и Гёделем, во  многом  себя  оправдывающий  несовершенством  известных формализованных  систем.  Но  сама  проблема  находится  там же, где  и  в  естественных  языках: в  основаниях  логики  формализованных систем. Развиваемая в статье  концепция, принадлежит  классической  традиции, некогда  занимавшей  в  логике  ключевые  позиции. Обращение  к  классике  всегда  полезно  и  поучительно. В  современной  математике  с  некоторых  пор  появились  не  совсем  корректные  с  точки  зрения  естественной (традиционной аристотелевской формальной общей) логики, приёмы  рассуждений, теперь,  - полагает Б.А. Кулик, -  частично  проникли  и  в  школьное  образование. Было  время, когда  анализ  логических  ошибок  в  рассуждениях  оппонентов  играл  немалую  роль  в  науке  и  образовании.  Но  в  ХХ  столетии  эта  роль  заметно  потускнела.  Логика  замкнулась  в  себе  и  перестала  быть  понятной  для  большинства.  Можно  только  дога-дываться  о  том, кто  выйграл  оттого, что  в  России  логика  надолго  исчезла  из  списка  общеобразовательных  предметов.  Современная  логика  не  только  сугубо  математическая, но  также  и  философская  наука, но в  ХХ  веке  эти  две  взаимосвязанные  ипостаси  логики  оказались  разведёнными  в  разные  стороны.  С  одной  стороны  логика  понимается,  как  наука  о  законах  правильного  мышления, а  с  другой   точки  зрения современного, чрезмерно  формализованного подхода, пред-ставлена  в  виде совокупности слабо связанных между  собой искусственных  языков, которые  называются  «формальными  логическими  системами».  К  концу  двадцатого  столетия  проблема  связи  логики  и  мышления  оказалась  на  задворках  науки, и  это  обстоятельство  стало  одной  из  главных  причин  потери  интереса  общества  к  логике.  Современная логика  постепенно  превратилась  в  рыхлую  совокупность  замкнутых, символических языков  для  переписки  между  посвящёнными. Основоположники  течений  логического  позитивизма  и  аналитической  (лингвистической) философии  и  их  последователи,  приложили  не  мало  сил  для  создания  новых  искусственных  языков, «преодолевающих  недостатки»  естественного  языка. Философия ударилась  в  другую  крайность.  Непринятие  основной  философской  установки  логического  позитивизма  обернулось  практически  полным  отказом  от  всякой  логики. Многие  методы  рассуждений, которые  используются в  естественном  языке, часто, весьма  трудно  однозначно  отобразить  в  языке  математической  логики. В некоторых  случаях  такое  отображение  приводит  к  существенному  искажению  сути  естественного  рассуждения. По этой причине методологическая установка обвинения естественного языка в  нелогичности  просто  абсурдна. Б.А. Кулик приводит несколько вариантов  объяснений, которые, по  его  мнению, полностью  опровергают  доводы  Б. Рассела  и  его  последователей, после  чего  заключает, что  можно  было  бы  не  уделять  особого  внимания  этим  терминологическим нюансам, если  бы  не  одно  обстоятельство.  Оказывается, что  многие  парадоксы  и  несообразности  современной  логики  и  дискретной  математики,  являются прямым  следствием,  или  подражанием символической  двусмысленности. Дело в  том, что  в  современных  математических  рассуждениях  часто  используется  понятие  «самоприменимость», которое  лежит  в  основе  парадокса  Рассела. В  формулировке  этого  «парадокса»  под  самоприменимостью  подразумевается  существование  множеств, которые  являются  элементами  самих  себя.  Оказывается, в  математике  тоже  вполне  возможны,  и  даже  необходимы  самоприменимости  в  другом  смысле, которые  не  влекут  неразрешимых  парадоксов.  Примером  самоприменимости  является  структура  списков, которые  часто  используются  в  современном  программировании  и  системах  искусственного  интеллекта.  «Грубо» говоря, утверждает  Б.А. Кулик, списки – это  некоторые  структуры, связанные  друг  с  другом  системой  ссылок.  С  помощью  таких  ссылок  можно  «путешествовать», переходя  от  одной  структуры  к  другой, где  имеется  возможность  возврата  к  исходной  ссылке  с  помощью  другой  ссылки. В этом случае только из-за небрежности программиста, программа  обработки  списков  при  определённых  условиях  может  войти  в  бесконечный  цикл порочного  круга». В  своей работе Б.А. Кулик также отмечает, что одной из причин логических парадоксов является неопределённость понятий, используемых в процессе рассуждений. А разного рода  логические «диверсии», скрытый обман и ненамеренные фальсификации относительно традиционных аристотелевских логических знаний оказываются  объектом для  подражания  применительно  ко  многим  частным  логическим  и  математическим  понятиям  и, к сожалению, отражаются и распространяются  современным  научным   знанием  в  арифметической  прогрессии». [Кулик  Б.А.  С  чем  идёт  современная  логика  в  ХХI  век?/ Текст статьи  учёного опубликован на сайте «Философия» (2003)]

По окончанию перечисленных замечаний, как может представляться, вполне разумно следует переходить к  рассмотрению воображаемой логики профессора  Н.А. Васильева. Разумеется, возможно, и обратное. В прочем, для содержательной логики – всё  перечисленное – это воображаемые мотивы логического фольклора. Важно, не забывать, что содержательная логика следует за грамматикой. Например, парадокс: «Судить нельзя помиловать» решается очень просто, посредством грамматической  пунктуации, придающей однозначность этому высказыванию! Например, «Судить - нельзя помиловать»!   Не случайно, когда – то считалось, что логика – это  продолжение грамматики, разумеется, если – это содержательная логика.