Удивительная теорема Александрова

Теорема эта верна, проверена численными расчетами. Но никто еще её не доказал чисто геометрически. За исключением частных случаев. Привожу численное доказательство теоремы:

rem Провека новой моей формулы для
rem длины биссектрисы (доказательство теоремы)
a=6
n=3
m=5
rem из свойства биссектрисы:
b=n*a/m
rem из двух формул в Википедии:
lc=sqrt(a*b-n*m)
g=2*acos(lc*(a+b)/(2*a*b))
rem площадь параллелограмма:
s=n*m*sin(pi/2-g/2)
rem длина стороны треугольника l из условия теоремы:
l=sqrt(n^2+m^2-2*n*m*cos(g))
rem разница между площадями?
del=s-l*lc/2
rem печать результатов:
print a,b,n,m,s,l*lc/2,del

В итоге получим:

6 3.6 3 5 8.56349 8.56349  -3.55271e-15

Видно что последнее число (разница del) чрезвычайно мала и скорее это ноль.
Площади же параллелограмма и прямоугольника равны  8.56349.

Такое можно наблюдать при любых допустимых исходных данных.
Вопрос лишь - в строго геометрическом доказательстве.

28 апреля 2022 г.