Вселенная не Украина и не Путин Все

Части
...
....
Этот сайт использует файлы cookie. Продолжая использовать этот сайт, вы соглашаетесь на использование нами файлов cookie. Чтобы узнать больше, ознакомьтесь с нашей политикой конфиденциальности и использования файлов cookie .Закрыть это уведомление
ВНИМАНИЕ : Украина: прочтите заявление IOP Publishing .
перейти к содержанию
Справка по специальным возможностям
Астрофизический журнал
СЛЕДУЮЩАЯ СТАТЬЯОТКРЫТЫЙ ДОСТУП
Эмпирические доказательства неминимально связанной темной материи в динамике локальных спиральных галактик?
Джованни Гандольфи 1,2 , Андреа Лапи 1,2,3,4 и Стефано Либерати 1,2,4

Опубликовано 12 апреля 2022 г. • © 2022. Автор(ы). Опубликовано Американским астрономическим обществом. Астрофизический журнал , том 929 , номер 1
Цитирование Giovanni Gandolfi et al 2022 ApJ 929 48
СкачатьСтатья PDF
СкачатьЭлектронная публикация статьи
2404 Всего загрузок
Включите MathJax
Поделитесь этой статьей

Поделитесь этим контентом по электронной почте
Поделиться на Facebook (открывается в новом окне)
Поделиться в Твиттере (открывается в новом окне)
Поделиться на Mendeley (открывается в новом окне)
Информация о статье
Абстрактный
Мы ищем эмпирические доказательства неминимальной связи (НМС) между темной материей (ТМ) и гравитацией в динамике местных спиральных галактик. В частности, мы рассматриваем теоретически мотивированный НМК, который может возникать динамически из-за коллективного поведения крупнозернистого поля ДМ (например, посредством конденсации Бозе-Эйнштейна) с длиной усреднения/когерентности L . В ньютоновском пределе этот NMC сводится к модификации уравнения Пуассона слагаемым L 2 ; 2 ;пропорциональна лапласиану самой плотности ТМ. Показано, что такой член, действуя как возмущение на стандартный профиль Наварро–Френка–Уайта холодных частиц ТМ, может существенно изменить динамические свойства галактик с точки зрения их полного радиального ускорения в пределах диска и скорости вращения. В частности, мы обнаружили, что эта модель NMC может правильно аппроксимировать суммированные кривые вращения (RC) местных спиральных галактик с различными скоростями на оптическом радиусе, включая карлики и системы с низкой поверхностной яркостью, с уровнем точности, сравнимым с в некоторых случаях даже лучше, чем феноменологический профиль Бюркерта. Наконец, мы показываем, что путем экстраполяции вниз на меньшие массы скейлинг Lпо сравнению с массой гало, полученной из приведенного выше анализа RC, модель NMC может адекватно воспроизвести отношение радиального ускорения по форме и нормировке вплоть до диапазона карликовых сфероидальных галактик, что представляет собой серьезную проблему для альтернативных моделей DM даже с учетом барионных эффектов.

Экспорт цитаты и аннотации
БибТекс РИС
Предыдущая статья в выпуске
Следующая статья в выпуске
Ссылки по теме

Исходный контент из этой работы может быть использован в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution 4.0 . Любое дальнейшее распространение этой работы должно поддерживать указание автора (авторов) и название работы, цитирование в журнале и DOI.

1. Введение
Анализ кривых вращения спиральных галактик (КР) эмпирически выявил с конца 1970-х годов несоответствие между количеством светящегося вещества и бюджетом массы, необходимым для объяснения общих кинематических свойств таких систем (см., например, Босма, 1978 ; Рубин и др .). 1978 г. )Общеизвестно, что недостающая масса восходит к невидимому компоненту, называемому темной материей (ТМ), состоящему из холодных (то есть нерелятивистских) и слабо взаимодействующих массивных частиц. Несмотря на то, что такая холодная парадигма DM оказалась относительно успешной в космологических масштабах, она изо всех сил пытается полностью описать наблюдаемую феноменологию в галактических масштабах, особенно в карликах с преобладанием DM. В этом отношении мы сосредоточим внимание на двух важнейших вопросах.

Во-первых, это хорошо известный спор о касп-ядре о внутренней форме профиля плотности DM в галактиках. Анализ наблюдаемых КС галактик в стандартной ньютоновской системе, по-видимому, свидетельствует в пользу внутреннего ядра, в то время как моделирование только гравитации в стандартной модели холодной DM дает универсальную модель Наварро-Френка-Уайта (NFW; см. Boylan-Kolchin & Ma 2004 ; Navarro 2006 ; de Blok 2010 ; Navarro et al. 2017 ) профиль с резким внутренним поведением. Второй, в чем-то связанный, момент касается так называемого отношения радиального ускорения (RAR), связывающего (полное) радиальное ускорение g tot , полученное из RC галактик с разными массами/скоростями, и ускорение, связанное с распределением светящегося вещества.g bar , в основном зондируемых фотометрическими наблюдениями. RAR представляет собой удивительно тесную взаимосвязь (см., например, Лелли и др. , 2017b ; Ли и др. , 2018 ), которая включает/обобщает многие хорошо известные динамические законы галактик (см., например, Лелли и др. , 2017b ), и (например, Burrage et al. 2017 ; Lelli et al. 2017a ; Keller & Wadsley 2017 ; Li et al. 2018 ; Chae et al. 2019 ; Di Paolo et al. 2019 ; Green & Moffat 2019 ; Rodrigues & Марра , 2021 г.; Тиан и др., 2020 г. ).

С теоретической точки зрения для объяснения вышеуказанных проблем привлекалось множество физических эффектов. Что касается проблемы острия-ядра, то считается, что динамическое трение (Эль-Зант и др. , 2001 ; Тонини и др. , 2006 ; Романо-Диас и др. , 2008 ; Гердт и др. , 2010 ; Эль-Зант и др.) 2016 ) или эффекты обратной связи от звезд и активных ядер галактик (см. Говернато и др. , 2012 ; Тейссьер и др. , 2013 ; Понтцен и Говернато , 2014 ; Пейрани и др. , 2017 ; Фрейндлих и др. , 2020a , 2020b) .) в процессе формирования галактики может вызывать сильные флуктуации внутреннего гравитационного потенциала и/или передачу энергии и углового момента от барионов к тёмной материи, тем самым стирая центральный выступ. Другой класс решений рассматривает DM как состоящую из нестандартных частиц-кандидатов, что приводит к отказу от гипотезы холодного DM в пользу более экзотических альтернатив (см. обзор Salucci 2019 и ссылки в нем). Что касается RAR, утверждается, что он возникает естественным образом из-за самоподобия холодных ореолов DM (например, Navarro et al. 2017 ) или объясняется правильным учетом эффектов барионов (например, Di Cintio et al. 2014 г., Ди Чинтио и Лелли , 2016 г. , Сантос-Сантос и др., 2016 г.; Десмонд 2017 ; Келлер и Уодсли , 2017 г.; Ладлоу и др. 2017 ; Наварро и др. 2017 ; Уилер и др. 2019 ). Обратите внимание, что было указано, что профили с сердцевиной могут иметь больше шансов правильно воспроизвести RAR (Di Cintio & Lelli 2016 ; Di Paolo et al. 2019 ; Li et al. 2020 ).

По разным причинам неполнота модели холодной ТМ в галактических масштабах привела к появлению многочисленных теорий модифицированной гравитации. Возможно, самой известной структурой в галактических масштабах является модифицированная ньютоновская динамика (МОНД), которая была первоначально предложена Милгромом ( 1983a ) и исследована в обширной литературе (см. Бекенштейн , 2004 ; 2012). Как следует из названия, MOND стремится объяснить несоответствие масс в галактиках модификацией ньютоновской гравитации (или, в более общем смысле, второго закона Ньютона), которая вступает в действие при ускорениях значительно ниже определенного универсального порога; в его исходной формулировке DM не включен, и барионы являются единственным источником гравитационного поля. Что касается двух вышеупомянутых вопросов, было заявлено, что МОНД (или теории, сводящиеся к нему в пределе слабого поля) могут правильно описать галактические RC (де Блок и Макго , 1998 ; Сандерс и Макго , 2002 ) и дать удовлетворительное описание RAR (например, Li et al. 2018 ).

В этой статье мы предлагаем еще одну точку зрения, чтобы изменить стандартную структуру холодной DM и сделать ее способной точно описывать наблюдаемые RC галактик и в то же время точно воспроизводить RAR. В частности, мы выдвинули возможность того, что DM может быть неминимально связана с гравитацией, как предполагалось в серии предыдущих работ нашей группы и сотрудников (см. Bruneton et al. , 2009 ; Bertolami & Paramos , 2010 ; Bettoni et al. , 2011 , 2014 ; Беттони и Либерати 2015 , Иванов и Либерати 2020 , Гандольфи и др. 2021). Введение такой связи может сохранить успех холодной ТМ в больших космологических масштабах, улучшая ее поведение в галактических системах, восстанавливая там МОНД-подобную (пусть даже не совсем МОНДианскую, поскольку ТМ есть) динамику. Слово «неминимальный» в данном контексте означает, что DM, а точнее его градиенты, напрямую связаны с тензором Эйнштейна. Мы предупреждаем, что такая неминимальная связь (NMC) не обязательно является фундаментальной особенностью частиц DM, а скорее может динамически развиваться, когда длина усреднения/когерентности L , связанная с жидкостным описанием коллективного поведения DM, сравнима с локальным масштабом кривизны. В ньютоновском пределе рассматриваемый здесь NMC подразумевает модификацию уравнения Пуассона слагаемым L 2 ; 2 ; пропорциональна плотности DM ; (как в Bettoni et al. 2014 ). Это, казалось бы, простое дополнение может значительно изменить внутреннюю динамику галактик по сравнению с чистой холодной структурой DM, и на самом деле уже доказано, что оно облегчает некоторые проблемы в системах с преобладанием DM (см. Гандольфи и др., 2021 ). Между прочим, обратите внимание, что в больших масштабах неминимально связанные жидкости ведут себя при определенных условиях подобно отталкивающему компоненту темной энергии, и, таким образом, NMC также может иметь космологическое значение (например, Беттони и др. , 2011 ; Бертолами и Парамос, 2013 ).

Мы покажем, что член NMC, действуя как возмущение на систему галактик, характеризующуюся каспийным профилем NFW для ТМ, может существенно изменить ее динамические свойства. Таким образом, такая модель NMC может обеспечить точное соответствие набору RC спиральных галактик с различными скоростями на оптическом радиусе, включая карлики и системы с низкой поверхностной яркостью. Более того, мы покажем, что та же модель NMC может правильно учитывать и RAR. План работы следующий. В разделе 2 мы кратко рассмотрим теоретические предпосылки нашей модели NMC; в разделе 3 мы анализируем выборку пакетных КТ спиральных галактик с моделью NMC; в разделе 4мы строим эмпирически основанные макеты КР галактик с разными массами и строим РАР, показывая, что он хорошо воспроизводится моделью NMC; а в Разделе 5 мы обобщаем наши выводы и намечаем будущие перспективы и приложения структуры NMC.

На протяжении всей этой работы мы принимаем стандартную космологию плоской лямбда-холодной темной материи (;CDM) (Aghanim et al. 2020 ) с округленными значениями параметров: плотность материи ; M = 0,3, плотность темной энергии ; ; = 0,7, барионная плотность ; b = 0,05 и постоянная Хаббла H 0 = 100 ч км с ;1 Мпк ;1 при h = 0,7. Если не указано иное, G ; 6,67 ; 10 -8 см 3 г -1 с -2 указывает на стандартную гравитационную (ньютоновскую) постоянную.

2. Теоретическая основа гипотезы неминимальной связи.
В этом разделе мы напоминаем основные теоретические предпосылки гипотезы NMC, отсылая читателя к Gandolfi et al. ( 2021 ) для получения дополнительной информации. Очень простую модель NMC можно построить, добавив член связи S int между DM и гравитацией в полном действии Эйнштейна – Гильберта (в системе координат Джордана) с формой

Уравнение (1)
здесь ; — (реальное) скалярное поле ДМ, эпсилон= ± 1 — полярность связи, — тензор Эйнштейна, L — характерный масштаб длины НМК. Обратите внимание, что L может не быть новой фундаментальной шкалой длины природы, а скорее может динамически возникать из некоторого коллективного поведения крупнозернистого поля DM (например, конденсация Бозе-Эйнштейна). Таким образом, такая модель NMC не содержит модифицированную теорию гравитации, а просто формализацию эмерджентного поведения холодной DM в галактических средах. Обратите внимание, что с чисто теоретической точки зрения такая форма NMC допускается принципом эквивалентности Эйнштейна (например, Di Casola et al. 2015 ). мы будем держать$ {\ widetilde {G}} ^ {\ mu \ nu} $эпсилонуказывается в качестве бухгалтерского параметра, но на основании Gandolfi et al. ( 2021 ) мы установим его эпсилонравным = ;1 (отталкивающая связь).

Приняв жидкостное приближение для поля ; (как в Bettoni et al. 2012 ) и приняв ньютоновский предел, можно показать, что NMC сводится к простой модификации обычного уравнения Пуассона (Bettoni et al. 2014 ; Gandolfi et al. др. 2021 ):

Уравнение (2)
где ; — ньютоновский потенциал, ; bar и ; — барионная и DM плотности. В сферической симметрии уравнение ( 2 ) подразумевает, что полное гравитационное ускорение записывается как

Уравнение (3)
где M (< r ) — полная масса, заключенная в радиусе r ; первый член представляет собой обычное ньютоновское ускорение, а второй член представляет собой дополнительный вклад от NMC. Ясно, что родственные КС спиральных галактик, предсказанные в этой схеме, будут отличаться от стандартного ньютоновского случая.$ {v} _ {\ mathrm {tot}} ^ {2} (r) = |  {г} _ {\ mathrm {tot}} (г) |  \,г$

В Gandolfi et al. ( 2021 ) мы подчеркнули, что уравнение ( 2 ) приводит к некоторым интересным особенностям для систем с сильным преобладанием DM в самогравитирующих равновесиях: NMC может помочь развить внутреннее ядро ;;;;в профиле плотности DM, обеспечивая форму, точно повторяющую форму. Burkert от одного до нескольких радиусов сердцевинной шкалы; Ореолы с преобладанием DM и NMC согласуются с соотношением плотности ядра и столбца (см., например, Salucci & Burkert 2000 ; Donato et al. 2009 ; Behroozi et al. 2013 ; Burkert 2015 , 2020 ), т. е. с наблюдаемой универсальностью произведение между радиусом ядра r 0 и плотностью ядра ;0 . Однако гипотезу NMC еще нужно проверить в галактиках с разными скоростями на оптическом радиусе, где вклад барионной компоненты в динамику может быть существенным, что и является нашей целью в следующих разделах.

3. Проверка гипотезы о неминимальной связи с помощью составных кривых вращения.
В этом разделе мы применим NMC к масс-модельным многослойным RC локальных спиральных галактик с различными скоростями на оптическом радиусе и связанными с ними свойствами. Затем мы сравним наши результаты с аппроксимацией, полученной в стандартном ньютоновском случае для двух других классических форм гало DM, а именно стандартного профиля NFW (см. Navarro et al. 1996 ), полученного в результате гравитационного моделирования холодной DM, и феноменологического профиля Burkert. (см. Burkert 1995 ).

Для анализа мы полагаемся на образцы сложенных РЦ, собранные Persic et al. ( 1996 ) для нормальных спиралей, разделенных на 11 интервалов средней скорости, Dehghani et al. ( 2020 ) для спиралей с низкой поверхностной яркостью (LSB), разделенных на пять интервалов средней скорости, и Karukes & Salucci ( 2017 ) для карликов с низкой светимостью. Эти сложенные RC строятся путем совместного добавления высококачественных индивидуальных RC тысяч галактик с близкими скоростями на оптическом радиусе и соответствующими свойствами после надлежащей нормализации скоростей и радиальных переменных к эталонным шкалам для каждой галактики, которые обычно представляют собой оптический радиус r opt а оптическая круговая скорость v opt ; v (р вариант ); заинтересованный читатель может найти подробности такой процедуры у Lapi et al. ( 2018 ). Средние свойства нашей выборки многослойных RC перечислены в таблице 1 .

Таблица 1.  Образцы, рассмотренные для анализа пакетированных РК в разделе 3

Образец/бункер r опт (кпк) v opt (км с ;1 )
 
ПСС 1 4.6 75
ПСС 2 5.7 104
ПСС 3 6,5 116
ПСС 4 7.6 135
ПСС 5 8,9 154
ПСС 6 10.1 169
ПСС 7 11,5 185
ПСС 8 13,5 205
ПСС 9 15,3 225
ПСС 10 18. 243
ПСС 11 22,7 279
младший бит 1 5,5 44
младший бит 2 6,9 73
младший бит 3 11,8 101
младший бит 4 14,5 141
младший бит 5 25,3 206
Дв 2,5 40

Note. For each bin the optical radius ropt and optical velocities vopt are reported. PSS stands for the sample of normal spirals by Persic et al. (1996); LSB stands for the sample of low-surface-brightness spirals from Dehghani et al. (2020); and Dw for the sample of dwarfs by Karukes & Salucci (2017).

Download table as:
ASCIITypeset image

We mass-model the stacked RCs as the sum of a baryonic (disk) component ${v}_{{\rm{d}}}^{2}(r)=G\,{M}_{{\rm{d}}}(\lt r)/r$ plus a DM contribution ${v}_{\mathrm{DM}}^{2}(r)=G\,{M}_{\mathrm{DM}}(\lt r)/r$, with Md(< r) and MDM(< r) the cumulative disk and DM mass, respectively. The overall velocity model plainly reads The distribution followed by baryonic matter is modeled as a razor-thin exponential disk (see Freeman 1970) with exponential surface density


here ${{\rm{\Sigma }}}_{0}={M}_{{\rm{d}}}/2\pi \,{r}_{{\rm{d}}}^{2}$ is the central value in terms of the total disk mass Md = Md(< ;) and of the disk scale length rd ; ropt/3.2. The related contribution to the RC is given by (e.g., Binney & Tremaine 1987)

Equation (4)
where y ; r/(2 rd), while I0,1(·) and K0,1(·) are modified Bessel functions. Since the fit is performed in a radial range r ; ropt we have checked that any contribution from a gaseous disk (typically more important at larger radii) is negligible and largely unconstrained, so we include only the stellar disk in the mass-modeling.

3.1. Dark Matter Models
We exploit three different DM models. Two are based on standard Newtonian gravity, but differ in the form of the DM profile shape: NFW or Burkert. The other model is based on the NFW profile but includes a perturbative correction to the dynamics via the NMC term of Section 2.

1. 
NFW profile. The standard NFW profile features the shape (see Navarro et al. 1996; ;okas & Mamon 2001)
Equation (5)
where ;c is the (dimensionless) characteristic overdensity of the halo, ${\rho }_{{\rm{c}}}=3\,{H}_{0}^{2}/8\pi \,G$ is the local critical density, and rs is the scale radius. The virial mass Mv and the concentration c ; rv/rs , defined in terms of the virial radius ${r}_{{\rm{v}}}\approx 260\,{({M}_{{\rm{v}}}/{10}^{12}\,{M}_{\odot })}^{1/3}$, can be used to fully characterize the profile since ${\delta }_{c}\,{\rho }_{c}={M}_{{\rm{v}}}\,{c}^{3}\,g(c)/4\pi \,{r}_{{\rm{v}}}^{3}$ with $g(c)\equiv {[\mathrm{ln}(1+c)-c/(1+c)]}^{-1}$. The corresponding RC is written as
Equation (6)
where s ; r/rv. From the above, it is clear that the overall galaxy RC can be specified in terms of three parameters: the halo mass Mv, the halo concentration c, and the disk mass Md.
2. 
NMC model. We include the effect of the NMC as a perturbative correction to the dynamics based on Equation (3), retaining the standard NFW profile for the DM. The perturbative parameter in our analysis is the term ${L}^{2}/{r}_{s}^{2}$, which, as we will show with our results, is always small for the range of masses probed in our study. Plugging Equation (5) in Equation (3), and after some simple yet tedious algebra, we obtain the RC:
Equation (7)
The overall RC model has four free parameters: the halo concentration c, the halo virial mass Mv, the NMC length scale L, and the disk mass Md.
3. 
Burkert profile. The phenomenological Burkert profile features the shape
Equation (8)
where r0 is the core radius and ;0 the core density. The RC is written as (see Salucci & Burkert 2000)
Equation (9)
where ${M}_{0}=1.6\,{\rho }_{0}\,{r}_{0}^{3}$. When using the Burkert profile, we adhere to the customary approach of describing the total RC in terms of three parameters: the core radius r0, the core mass M0, and the ratio $\kappa \equiv of the disk to the total velocity at the optical radius.
3.2. Fitting Procedure and Results
We fit the stacked RC data with the mass models described above, exploiting the emcee python package for Bayesian Monte Carlo Markov Chain parameter estimation (see Foreman-Mackey et al. 2013). We present here representative outcomes concerning one velocity bin for each of the galaxy type: normal spirals, LSBs, and dwarfs; the complete analysis for all the other velocity bins produces similar results and is reported in Tables 2–4, whereas the corresponding figure set (14 images) is available in the online journal. First, we consider Bin 5 from the Persic et al. (1996) sample of spiral galaxies, whose outcome is reported in Figure 1.

 Zoom In Zoom Out
 Reset image size
Figure 1.

Analysis of the stacked RC for Bin 5 of the spiral galaxy sample by Persic et al. (1996). The top left panel illustrate the RC curve data (open symbols) and the best-fit model for the Burkert (cyan line), NFW (orange line), and NMC profile (red line). The outcome of the Bayesian Markov Chain Monte Carlo parameter estimations are shown as corner plots for the Burkert profile (top-right panel), for the NFW profile (bottom left), and for the NMC model (bottom right, with purple contours representing the posterior when the halo concentration is constrained by the relation of Dutton & Macci; 2014, given by Equation (18)). The complete figure set (11 images) is available in the online journal. (The complete figure set (11 images) is available.)

Download figure:

 Standard image High-resolution image
View figure set (11 panels)
Table 2. Results of the Markov Chain Monte Carlo Parameter Estimation from the Fits to the Stacked RCs of Section 3 when using the Burkert Profile

Sample/Bin $\mathrm{log}{r}_{0}$ (kpc) $\mathrm{log}{\rho }_{0}$ (M; kpc;3) $\kappa \equiv ${\chi }_{\mathrm{red}}^{2}$
PSS 1 0.596 ± 0.049 7.609 ± 0.080 ${0.113}_{-0.039}^{+0.046}$ 0.210
PSS 2 0.790 ± 0.050 ${7.486}_{-0.069}^{+0.062}$ ${0.249}_{-0.024}^{+0.028}$ 0.436
PSS 3 ${0.696}_{-0.060}^{+0.066}$ ${7.638}_{-0.13}^{+0.094}$ ${0.314}_{-0.036}^{+0.057}$ 0.477
PSS 4 ${0.796}_{-0.062}^{+0.073}$ ${7.556}_{-0.13}^{+0.093}$ ${0.376}_{-0.033}^{+0.058}$ 0.589
PSS 5 ${1.175}_{-0.076}^{+0.060}$ 7.038 ± 0.071 ${0.556}_{-0.018}^{+0.020}$ 22.466
PSS 6 ${1.179}_{-0.053}^{+0.047}$ 7.058 ± 0.050 0.545 ± 0.011 1.290
PSS 7 ${1.297}_{-0.11}^{+0.077}$ 6.892 ± 0.098 ${0.632}_{-0.020}^{+0.023}$ 0.686
PSS 8 ${3.15}_{-0.64}^{+1.2}$ ${6.301}_{-0.053}^{+0.032}$ 0.791 ± 0.011 3.851
PSS 9 ${1.517}_{-0.17}^{+0.093}$ 6.65 ± 0.12 ${0.722}_{-0.018}^{+0.022}$ 1.525
PSS 10 ${2.26}_{-0.54}^{+0.35}$ ${6.167}_{-0.11}^{+0.046}$ ${0.836}_{-0.011}^{+0.015}$ 2.279
PSS 11 ${1.963}_{-0.76}^{+0.095}$ ${6.30}_{-0.43}^{+0.24}$ ${0.823}_{-0.024}^{+0.055}$ 2.279
LSB 1 ${0.664}_{-0.099}^{+0.062}$ ${7.03}_{-0.12}^{+0.16}$ ${0.151}_{-0.088}^{+0.077}$ 0.971
LSB 2 ${1.259}_{-0.16}^{+0.076}$ 6.601 ± 0.074 0.534 ± 0.027 3.710
LSB 3 ${1.272}_{-0.079}^{+0.062}$ 6.536 ± 0.076 ${0.518}_{-0.030}^{+0.032}$ 0.370
LSB 4 ${3.28}_{-0.65}^{+1.7}$ ${5.911}_{-0.075}^{+0.047}$ 0.750 ± 0.018 4.882
LSB 5 0.751 ± 0.018 ${8.019}_{-0.036}^{+0.058}$ ${0.071}_{-0.070}^{+0.018}$ 12.268
Dw ${0.358}_{-0.032}^{+0.027}$ 7.563 ± 0.045 0.055 ± 0.025 0.760
Download table as:
ASCIITypeset image

The results on the estimated virial mass are consistent for the three profiles. As to the disk mass, it is consistent between NMC and Burkert models, while for the NFW model only a rather loose upper limit can be derived. All in all, the NMC model curve performs appreciably better in terms of reduced ${\chi }_{\mathrm{red}}^{2}\approx 0.6$ with respect to the Burkert ${\chi }_{\mathrm{red}}^{2}\approx 22.5$ and to the pure NFW model ${\chi }_{\mathrm{red}}^{2}\approx 11$, as can also be appreciated graphically. The estimated value of the NMC length scale is around 0.2 kpc, roughly corresponding to a sixtieth of rs . We also try to perform the fits of the NFW and NMC models by imposing the concentration parameter of the halo to satisfy the relation with the virial mass by Dutton & Macci; (2014). We find that both fits are not appreciably altered, but the posterior distribution of the fitted parameters in the NMC model are still consistent and somewhat narrowed.

Figure 2 refers to Bin 5 in the sample of LSB galaxies by Dehghani et al. (2020). In this case, the Burkert model yields a reduced ${\chi }_{\mathrm{red}}^{2}\approx 11$, the NFW fit yields ${\chi }_{\mathrm{red}}^{2}\approx 3$, and the NMC model performs better, yielding ${\chi }_{\mathrm{red}}^{2}\approx 1.411$. The disk mass in all the fits is poorly constrained, as expected since these LSB galaxies have an extremely extended disk mass distribution relative to the region probed by the RC.

 Zoom In Zoom Out
 Reset image size
Figure 2.

The same as Figure 1 for Bin 5 of LSB galaxies by Dehghani et al. (2020). The complete figure set (five images) is available in the online journal. (The complete figure set (five images) is available.)

Download figure:

 Standard image High-resolution image
View figure set (5 panels)
Finally, in Figure 3 the dwarf galaxy bin is analyzed. Since it was originally designed on purpose, it is not surprising that in this case the Burkert profile yields the best description of the RC with a reduced ${\chi }_{\mathrm{red}}^{2}\approx 0.8$. However, the NMC model performs decently, with ${\chi }_{\mathrm{red}}^{2}\approx 4$, and substantially better than the NFW profile, for which ${\chi }_{\mathrm{red}}^{2}\approx 14$. Note that such galaxies are strongly DM dominated in the region probed by the RC, hence the disk mass is vanishingly small and/or unconstrained by all models.

 Zoom In Zoom Out
 Reset image size
Figure 3. The same as Figure 1 for the dwarf galaxies by Karukes & Salucci (2017).

Download figure:

 Standard image High-resolution image
An overall interesting result is that the NMC model predicts higher values of the length scale L in DM halos of higher virial masses; see Figure 4. This trending is well reproduced by the scaling $L({M}_{v})\propto {M}_{v}^{0.8}$, a result consistent with the findings of Gandolfi et al. (2021) for DM-dominated dwarf galaxies.

 Zoom In Zoom Out
 Reset image size
Figure 4. Scaling between L and Mv found in the RC fit analysis of Section 3. The blue dashed line represents the best fit of data to a simple power function, resulting in a slope mbest = (0.67 ± 0.16) (the shaded area represents a 1; confidence interval). The red solid line instead represents the generalization to baryonic-rich objects of the scaling $L\propto {M}_{{\rm{v}}}^{0.8}$ found in Gandolfi et al. (2021) in the DM-dominated dwarf galaxies regime.

Download figure:

 Standard image High-resolution image
As can be seen by looking at the overall results listed in Tables 2–4, the NMC model yields RC fits that are always superior to the pure NFW one and in several instances comparable or even better than the Burkert model. Furthermore, we performed an F-test to compare the NFW and the NMC model; see Table 4. Overall, the test suggests that the addition of the parameter L effectively improves the fits for the majority of the bins. Two caveats are in order here. First, the Burkert profile is phenomenological, and has been designed specifically to fit the RC of dwarf galaxies. Contrariwise, our NMC model is derived theoretically from first principles (though in a specific scenario), so the fact that its performances on RC fitting for different kinds of galaxies improves substantially over the pure NFW shape is in itself encouraging. Second, we will show in the next section that the NMC model will perform better than the Burkert profile in reproducing the RAR.

Table 3. Results of the MCMC Parameter Estimation from the Fits to the Stacked RCs of Section 3 when using the NFW Profile

Sample/Bin c $\mathrm{log}{M}_{{\rm{d}}}$ [M;] $\mathrm{log}{M}_{{\rm{v}}}$ [M;] ${\chi }_{\mathrm{red}}^{2}$
 
PSS 1 ${6.43}_{-0.78}^{+1.2}$ 6.8 ± 1.0 ${12.17}_{-0.29}^{+0.13}$ 4.265
PSS 2 ${7.4}_{-1.5}^{+2.5}$ ${8.67}_{-0.082}^{+0.61}$ ${12.45}_{-0.43}^{+0.15}$ 3.931
PSS 3 5.4 ± 1.7 ${9.728}_{-0.034}^{+0.062}$ ${12.75}_{-0.57}^{+0.23}$ 5.730
PSS 4 ${6.4}_{-1.9}^{+2.2}$ ${9.980}_{-0.036}^{+0.063}$ ${12.66}_{-0.49}^{+0.16}$ 4.542
PSS 5 22.71 ± 0.75 4.3 ± 2.5 11.779 ± 0.029 10.913
PSS 6 ${10.2}_{-1.7}^{+2.0}$ ${10.208}_{-0.062}^{+0.098}$ ${12.347}_{-0.18}^{+0.067}$ 1.166
PSS 7 ${9.0}_{-2.7}^{+4.3}$ ${10.54}_{-0.053}^{+0.10}$ ${12.435}_{-0.41}^{+0.038}$ 2.470
PSS 8 ${26.2}_{-1.7}^{+1.9}$ ${10.19}_{-0.091}^{+0.28}$ ${11.939}_{-0.034}^{+0.039}$ 1.281
PSS 9 ${15.0}_{-3.8}^{+5.4}$ ${10.79}_{-0.073}^{+0.17}$ ${12.186}_{-0.13}^{+0.032}$ 1.392
PSS 10 ${29.1}_{-2.2}^{+2.6}$ ${10.47}_{-0.081}^{+0.33}$ ${12.091}_{-0.036}^{+0.042}$ 1.109
PSS 11 ${18.6}_{-4.8}^{+7.1}$ ${11.19}_{-0.10}^{+0.17}$ ${12.233}_{-0.080}^{+0.046}$ 0.531
LSB 1 ${3.51}_{-1.3}^{+0.67}$ ${7.94}_{-0.28}^{+0.61}$ ${11.63}_{-0.37}^{+0.25}$ 4.335
LSB 2 11.27 ± 0.68 4.4 ± 2.5 ${11.229}_{-0.052}^{+0.043}$ 0.456
LSB 3 ${3.85}_{-1.8}^{+0.84}$ ${9.901}_{-0.037}^{+0.096}$ ${12.28}_{-0.42}^{+0.22}$ 6.382
LSB 4 ${12.7}_{-1.5}^{+2.0}$ ${10.31}_{-0.074}^{+0.11}$ 11.514 ± 0.061 1.502
LSB 5 23.5 ± 1.1 5.1 ± 2.9 12.065 ± 0.022 2.564
Dw ${4.42}_{-0.70}^{+0.97}$ ${3.3}_{-2.7}^{+1.7}$ ${11.85}_{-0.35}^{+0.17}$ 14.519
Download table as:
ASCIITypeset image

Table 4. Results of the Markov Chain Monte Carlo Parameter Estimation from the Fits to the Stacked RCs of Section 3 when using the NMC Profile

Sample/Bin c $\mathrm{log}{M}_{{\rm{d}}}$ (M;) $\mathrm{log}{M}_{{\rm{v}}}$ (M;) L (kpc) ${\chi }_{\mathrm{red}}^{2}$ F p-value
PSS 1 ${9.14}_{-0.84}^{+1.0}$ ${6.2}_{-1.9}^{+1.0}$ ${11.71}_{-0.15}^{+0.10}$ ${0.254}_{-0.012}^{+0.016}$ 1.742 25.6 10;4
PSS 2 ${13.7}_{-0.68}^{+2.4}$ ${7.9}_{-1.6}^{+1.3}$ ${11.712}_{-0.16}^{+0.043}$ 0.4645 ± 0.0084 0.803 67.2 <10;5
PSS 3 ${22.1}_{-0.42}^{+2.0}$ 7.0 ± 1.7 ${11.470}_{-0.057}^{+0.026}$ 0.5192 ± 0.0067 0.511 174.6 <10;5
PSS 4 ${23.7}_{-0.32}^{+2.3}$ 7.1 ± 1.8 ${11.615}_{-0.054}^{+0.023}$ 0.6011 ± 0.0091 0.786 82.2 <10;5
PSS 5 ${13.6}_{-4.3}^{+3.3}$ ${9.95}_{-0.047}^{+0.27}$ ${12.018}_{-0.20}^{+0.069}$ ${0.208}_{-0.035}^{+0.024}$ 0.615 285.7 <10;5
PSS 6 14.2 ± 2.9 ${10.01}_{-0.077}^{+0.27}$ ${12.122}_{-0.14}^{+0.053}$ ${0.314}_{-0.040}^{+0.097}$ 1.098 2.0 0.2
PSS 7 ${32.7}_{-1.2}^{+1.4}$ ${6.9}_{-2.3}^{+1.5}$ 11.802 ± 0.025 0.915 ± 0.013 1.088 22.6 2 · 10;4
PSS 8 32.5 ± 1.4 6.0 ± 2.3 11.937 ± 0.026 ${0.443}_{-0.042}^{+0.065}$ 0.591 20.9 3 · 10;4
PSS 9 ${31.2}_{-1.1}^{+1.8}$ 6.4 ± 2.5 12.076 ± 0.026 ${0.733}_{-0.042}^{+0.063}$ 0.854 11.7 3.5 · 10;3
PSS 10 44.4 ± 1.6 6.9 ± 1.7 12.043 ± 0.017 1.439 ± 0.030 1.139 0.6 0.5
PSS 11 ${42.4}_{-2.6}^{+2.3}$ 7.1 ± 1.8 12.251 ± 0.025 1.858 ± 0.093 0.952 ; ;
LSB 1 ${6.05}_{-0.88}^{+1.0}$ 5.2 ± 1.9 ${11.07}_{-0.19}^{+0.11}$ ${0.280}_{-0.013}^{+0.010}$ 1.980 21.2 3 · 10;4
LSB 2 ${12.98}_{-0.65}^{+0.87}$ 5.4 ± 2.0 ${11.123}_{-0.051}^{+0.038}$ ${0.415}_{-0.013}^{+0.011}$ 1.512 ; ;
LSB 3 ${9.4}_{-2.1}^{+1.7}$ ${9.29}_{-0.17}^{+0.45}$ ${11.620}_{-0.085}^{+0.054}$ ${0.350}_{-0.028}^{+0.042}$ 0.923 101.5 <10;5
LSB 4 ${23.7}_{-1.0}^{+1.2}$ 6.1 ± 2.3 ${11.516}_{-0.026}^{+0.029}$ ${0.746}_{-0.014}^{+0.012}$ 1.352 2.9 0.1
LSB 5 26.9 ± 1.3 ${7.2}_{-2.5}^{+1.6}$ 12.020 ± 0.022 1.551 ± 0.048 1.411 14.9 10;3
Dw 8.32 ± 0.63 ${3.3}_{-3.3}^{+1.3}$ ${10.988}_{-0.11}^{+0.083}$ 0.2259 ± 0.0043 3.987 45.9 <10;5

Note. In addition to the fit parameter estimates, we report the F-ratio between the NFW and NMC models calculated as in Equation (11.50) of Bevington & Robinson (2003), i.e., $F=({\chi }_{\mathrm{NFW}}^{2}-{\chi }_{\mathrm{NMC}}^{2})/{\chi }_{\mathrm{NMC},\mathrm{red}}^{2}$. Values of F are reported alongside the associated p-values. Here, the null hypothesis is L = 0.

Download table as:
ASCIITypeset image

4. Проверка гипотезы о неминимальной связи с помощью соотношения радиального ускорения.
5. Резюме
Показать ссылки
Дом науки IOP
Журналы
Книги
О IOPscience
Связаться с нами
Доступ развивающихся стран
IOP Публикация политики открытого доступа
Издательский дом IOP
© Copyright 2022 Издательство IOP
Условия
Отказ от ответственности
Политика конфиденциальности и файлов cookie Эта ссылка открывается в новой вкладке.
Этот сайт использует файлы cookie. Продолжая использовать этот сайт, вы соглашаетесь на использование нами файлов cookie.
PDF
Помощь